MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI

Podobne dokumenty
opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

KORELACJA KORELACJA I REGRESJA. X, Y - cechy badane równocześnie. Dane statystyczne zapisujemy w szeregu statystycznym dwóch cech

Rachunek Prawdopodobieństwa i statystyka W 10: Analizy zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi)

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

Statystyka powtórzenie (II semestr) Rafał M. Frąk

METODY KOMPUTEROWE 1

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

Opracowanie wyników pomiarów

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Linie regresji II-go rodzaju

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Regresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US

ANALIZA ZALEŻNOŚCI DWÓCH ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Analiza ZALEśNOŚCI pomiędzy CECHAMI (Analiza KORELACJI i REGRESJI)

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

REGRESJA LINIOWA. gdzie

MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

Laboratorium fizyczne

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA

. Wtedy E V U jest równa

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Projekt 2 2. Wielomiany interpolujące

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Matematyka II. Wykład 11. Całka podwójna. Zamiana na całkę iterowaną. Obliczanie pól obszarów i objętości brył.

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

1. Relacja preferencji

Wymiarowanie przekrojów stalowych

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE

System finansowy gospodarki

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski

Dane modelu - parametry

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Statystyka Inżynierska

W loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Wyrażanie niepewności pomiaru

Statystyka powtórzenie (II semestr) Rafał M. Frąk

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

System finansowy gospodarki

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

Statystyka Opisowa Wzory

= n = = i i. Sprawdzenie istotności współczynnika korelacji ρ dla populacji na podstawie współczynnika r

Probabilistyka i statystyka. Korelacja

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

Zadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84

Miary statystyczne. Katowice 2014

( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

Transkrypt:

MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI Współzależość cech Rozważam jedostk zborowośc badae ze względu a dwe, lub węcej zmech W przpadku obserwacj opartch a dwóch zmech możem wkreślć dagram korelacj. Każda obserwacja opswaa parą lczb: oraz odpowada puktow P (=,,...) w dwuwmarowm układze współrzędch.

3

Gdb obe badae zmee bł dae ścsłm zwązkem fukcjm, w postac Y=f(), wówczas zając wartość jedej z ch możab jedozacze określć wartość drugej. W praktce, a zmeą Y oprócz zmeej X ma wpłw cał szereg dodatkowch czków. Zależość mędz zmem X Y moża wec zapsać w postac Jest to zależość stochastcza. Y = f(x, u) Smbol u ozacza sumarcz wpłw ch zmech (wartośc u e są wprost obserwowale). Na podstawe dagramu korelacjego określć moża stopeń zależośc stochastczej pomędz dwoma zmem (sla, słaba, brak zależośc, krzwolowa) Zalezeem obektwej mar stopa współzależośc pomędz dwoma zmem zajmuje sę aalza korelacj. Współczk korelacj lowej Pearsoa Zależość korelacja charakterzuje sę tm, że określom wartoścom zmeej (X) odpowadają ścśle określoe ŚREDNIE wartośc drugej zmeej (Y). Współczk korelacj lowej Pearsoa oblczam a podstawe wzoru: cov( X, Y) r( X, Y) r( X, Y) s cov(x, Y) kowaracja (współzmeość) mędz zmem X, Y s, s odchlea stadardowe Poeważ dowodz sę, że: cov( X, Y) cov( Y, X ) s ( )( ( ss ) cov( X, Y) ( ss ) ) Wówczas współczk korelacj Pearsoa jest w efekce wstadarzowaą kowaracją cov( X, Y) ( s ) s r ( X, Y) Zak współczka mów o keruku korelacj, moduł o sle. Przjmuje sę: 4

Współczk korelacj lowej Pearsoa Zależość lowa < 0, Brak 0, 0,4 Mała 0,4 0,7 Umarkowaa 0,7 0,9 Zacząca > 0,9 Sla Kwadrat współczka korelacj lowej azwam współczkem determacj lowej r ( X, Y) Współczk determacj lowej (kwadrat współczka korelacj) formuje o tm jaka część zmeośc zmeej zależej Y jest wjaśaa przez zmeość zmeej X Mar wrażlwośc dla westcj w akcje Mar wrażlwośc merzą stopeń zależośc daej zmeej od pewch czków. Najprostszm ajczęścej użwam modelem, opsującm powązae zma wartośc akcj z zachowaem całego rku, jest jedowskaźkow model rku (sgle-de model), zapropoowa przez W. Sharpe'a. Rozpatrujem zborowość badaą ze względu a dwe zmee X Y, o którch wadomo, że jeda z ch X wwera TRWAŁY WPŁYW a Y. W aszm przpadku przjmujem wpłw rkowej stop zwrotu (wrażoej zmaam deksu WIG0) a otowaa spółek A B. Przjmując, że zależość jest lowa, zależość ogóla: Y = f(x, u) przbera postać: Y X u Rówae to zwae jest rówaem regresj lowej Podstawowm celem aalz regresj jest oszacowae parametrów, a podstawe - elemetowej prób, która dostarcza formacj o wartoścach X Y poszczególch elemetów prób. 5

6 Estmacj parametrów będzem dokować metodą ajmejszch kwadratów, polegającą a zalezeu takch wartośc a b parametrów, dla którch fukcja: ) ( b a osąga mmum. Warukem koeczm stea ekstremum jest zerowae sę pochodch cząstkowch fukcj ze względu a zmee a b b a a b a b Po przrówau do zera otrzmujem b a b a Ostatecze rozwązae układu ma postać: b ) ( ) )( ( b a gdze oraz to średe artmetcze odpowedch zmech.

Model SHARP a Model jedowskaźkow (sgle-de model) Sharpe'a powstał jako model upraszczając klasczą teorę portfela. Obece model te z reguł rozpatruje sę w powązau z modelam rku kaptałowego (główe CAPM) Model te opera sę a założeu, że kształtowae sę stóp zwrotu akcj jest zdetermowae dzałaem czka odzwercedlającego zma a rku kaptałowm. Obserwacje emprcze potwerdzają, że a welu rkach kaptałowch stop zwrotu wększośc akcj są w dużm stopu powązae ze stopą zwrotu deksu rku, odzwercedlającego ogólą stuację a rku. Ideks gełd może bć traktowa jako substtut portfela rkowego. Zależość stop zwrotu akcj od stop zwrotu deksu rku (deksu gełd, portfela rkowego) przedstawa sę za pomocą astępującego rówaa: R R E () M gdze:. R zmea losowa opsująca stopę zwrotu -tej akcj E zmea losowa reprezetująca pozostałe (losowe) składk stop zwrotu -tej akcj R M - stopa zwrotu deksu rku Alfa-, beta- - współczk rówaa Rówae regresj () przedstawa lową zależość stop zwrotu akcj od stop zwrotu deksu rku. Dzałae ch (oprócz deksu rku) czków mającch wpłw a stopę zwrotu akcj wrażoe jest poprzez zmea losową E. W praktce rówae regresj jest szacowae w rezultace otrzmuje sę przblżo model SHARP a: R R () M Rówae to azwa sę lą charakterstczą akcj - SCL, a ogólej - lą charakterstczą paperu wartoścowego (securt characterstc le). W rówau tm podstawową rolę odgrwa współczk BETA, wskazując, o le procet w przblżeu wzrośe stopa zwrotu akcj, gd stopa zwrotu deksu rku (portfela rkowego) wzrośe o %. Współczk te oblcza jest z astępującego wzoru: 7

R R R R M t Mt t () RMt R M t R R (v) M R t - to stopa zwrotu akcj w okrese t R Mt - stopa zwrotu deksu rkowego w okrese t Współczk beta wskazuje o le procet średo zme sę kurs akcj daej frm, jeśl deks rkow zme sę o %. Może przjmować róże wartośc: 0 < beta < ozacza, że stopa zwrotu akcj w małm stopu reaguje a zma zachodzące a rku, beta > ozacza, że stopa zwrotu akcj w dużm stopu reaguje a zma zachodzące a rku, beta = ozacza, że stopa zwrotu akcj zmea sę w takm samm stopu, jak stopa zwrotu rku, beta = 0 ozacza, że stopa akcj e reaguje a zma rku, beta < 0 ozacza, że stopa zwrotu akcj reaguje a zma przecwe ż rek. 8

9

0

Na podstawe () w modelu SHARP a zachodzą astępujące zależośc: R RM (v) S SM S (v) E gdze: SM - waracja stop zwrotu deksu rku, S E - waracja składka resztowego, wzaczae są a podstawe SCL według wzorów: RMt RM t SM (v) S E t R t R Mt (v) Szczególe zaczee ma zależość (v). Wskazuje oa, że rzko akcj (merzoe za pomocą waracj), tzw. rzko całkowte (total rsk), jest sumą dwóch składków. Perwsz składk jest to rzko sstematcze, zwae róweż rzkem rkowm (sstematc rsk, market rsk). Rzko rkowe zależ od waracj (czl rzka) deksu rku (portfela rkowego) oraz od współczka beta, określającego, w jakm stopu stopa zwrotu akcj reaguje a zma stop zwrotu deksu rku. Im wższ współczk beta (co do wartośc bezwzględej), tm wższe jest rzko rkowe. W tm zatem sese współczk beta uważa jest za marę rzka sstematczego (rkowego). Druga część rzka akcj (drug składk wzoru (v)) jest to rzko specfcze lub esstematcze (specfc rsk, osstematc rsk), merzoe waracją składka losowego. Jest to ta część rzka, która jest zwązaa tlko z daą akcją e zależ od rku. Na podstawe (Sobczk, s.95-96) mam astępujące zależośc dla zmech losowch: E(X+Y)=E(X)+E(Y), E(CX)=CE(X), S (C )=0, S (CX)=C D (X), S (X+Y)=S (X)+S (Y) Pamętać prz tm ależ, że S (E)=0

Przkład. (Jajuga s.66) Rzko sstematcze rzko specfcze mają ścsł zwązek z dwersfkacją portfela. Jak wadomo, dwersfkacja portfela może prowadzć do zaczej redukcj rzka całkowtego. Jedakże rzko to e może bć w całośc welmowae. Umejęta dwersfkacja portfela prowadz do welmowaa (prawe całkowce) rzka specfczego akcj wchodzącch w skład portfela. Jedak pozostaje jeszcze rzko sstematcze, którego e moża welmować. Moża zatem powedzeć, że rzko całkowte dobrze zdwersfkowaego portfela jest rówe w przblżeu perwszemu składkow prawej stro wzoru (v). S S S M Jeżel a os odcętch zazaczoa jest lczba składków portfela, a a os rzędch rzko portfela, to zwększae lczb składków portfela prowadz tlko do pewego mometu do zaczego zmejszea rzka portfela. W przpadku welu rków jest to około 5-30 składków. W marę wzrostu lczb składków portfela spadk rzka są ezacze. La asmpotcza, do której a rsuku zblża sę rzko całkowte, obrazuje pozom rzka sstematczego. 3

Współczk beta wzacza sę e tlko dla pojedczch akcj, ale róweż dla portfel akcj. Stosuje sę tu astępując wzór: P w Z wzoru wka, że współczk beta portfela jest ważoą średą współczków beta akcj wchodzącch w skład portfela, prz czm wagam są udzał tch akcj w portfelu. W modelu SHARP a stosowaa jest róweż zależość: j j S S S Zależość ta jest zależoścą przblżoą. Przblżee to jest tm lepsze, m współczk korelacj ρj jest blższ loczow współczków korelacj ρ M ρ jm, gdze ρ M ozacza współczk korelacj stop zwrotu -tej akcj stop zwrotu deksu rku. Dawej zależość ta stosowaa bła w celu ukęca bezpośredego wzaczaa wszstkch współczków korelacj par akcj. j M 4