MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 49, ISSN 1896-771X ANALIA DYNAMICNA DERAKA BEWŁADNOŚCIOWEGO W ASTOSOWANIU DO POADÓW BADANIA MODELOWE Marian Witalis Dobry Instytut Mehaniki Stosowanej, Politehnika Ponańska Marian.Dobry@put.ponan.pl Stresenie Praa dotyy analiy dynainej deraka bewładnośiowego skonstruowanego pre Lujana Łągiewkę w astosowaniu do nagłego atryania pojadów pry dereniu nieruhoą preskodą. Model fiyny i odel ateatyny ostały opraowane na podstawie wykonanego odelu badawego deraka astosowanego do pojadu. Rowiąanie odelu ateatynego uyskano etodą syulaji yfrowej dynaiki badanego obiektu, opraowują spejalny progra wykorystanie prograu MATLAB/siulink. Słowa kluowe: derak bewładnośiowy, dynaika derenia pojadu DYNAMICAL ANALYSIS OF INERTIAL BUMPER IN APPLICATION TO VEHICLES MODEL STUDIES Suary The paper onerns the analysis of the dynai inertial buper onstruted by Lujan Lagiewka applied to stop vehiles iediately in ollision with a stationary obstale. The physial and atheatial odels have been developed on the basis of the researh etal odel buper ounted on a vehile odel. The solution of the atheatial odel was obtained by nuerial siulation of the dynais of the objet by developing a speial progra using MATLAB/siulink. Keywords: inertial buper, dynais of a vehile ollision 1. WSTĘP Prediote niniejsej publikaji była analia dynaina odelu deraka bewładnośiowego skonstruowanego pre Lujana Łągiewkę aoowanego na pojeźdie kołowy pokaany na rys. 1. [4, 5, 8, 9] Badany odel składa się terokołowego pojadu, którego korpus wykonano osiądu, a koła oowane do korpusu a pooą łożysk tonyh wykonano e stopów aluiniu. Na pojeźdie aontowano derak bewładnośiowy, na który w ty wykonaniu składają się: ultiplikator, listwa ębata, popyha, ylinder wra tłokie (sprężyna pneuatyna), którego tłoysko akońone jest tarą derakową. Porusająa się listwa ębata w asie derenia napęda pierwse koło ębate dwustopniowego ultiplikatora. Na ostatni wałku ultiplikatora najduje się wirnik o dobrany eksperyentalnie oenie bewładnośi patr: rys.. [4, 5]. Główny ele preprowadonej analiy dynainej było opraowanie odelu fiynego i ateatynego, jego rowiąanie ora pierwsa 5
ANALIA DYNAMICNA DERAKA BEWŁADNOŚCIOWEGO W ASTOSOWANIU weryfikaja doświadalna na podstawie drogi haowania. Preprowadona analia dynaina powoliła wyjaśnić jawiska ahodąe w badany systeie ehaniny podas derenia pojadu nieruhoą preskodą.. ANALIA DYNAMICNA DERAKA BEWŁADNOŚCIOWEGO W ASTOSOWANIU DO POADÓW Proes derenia pojadów e stałą preskodą jest proese bardo dynainy. budowany odel badawy uożliwił identyfikaję paraetrów eleentów deraka i eksperyentalną weryfikaję teoretynego opisu ruhu ehaniu deraka wra pojade podas proesu derenia..1. ANALIA KONSTRUKCI DERAKA BEWŁADNOŚCIOWEGO POŁĄCONEGO POADEM Na rys. pokaano asadnią strukturę ehaniną pojadu e derakie, która ostała uwględniona w opisie teoretyny. Analia konstrukyjna deraka bewładnośiowego połąonego pojade ora jego diałanie wykaały, że syste ten posiada dwa stopnie swobody. Pierwsy stopień swobody wiąany jest punkte redukji należąy do korpusu pojadu, a drugi stopień swobody wiąany jest punkte redukji lokaliowany na listwie ębatej deraka. Listwa ębata jest prowadona w prowadniy na korpusie pojadu i aębiona jest pierwsy kołe ębaty ultiplikatora deraka. Na swoi końu połąona jest a pośrednitwe popyhaa ylindre sprężyny pneuatynej, który kolei połąony jest tłoyskie akońony tarą deraka. Rys. 1. Widok odelu deraka bewładnośiowego aoowanego na odelu pojadu skonstruowanego pre Lujana Łagiewkę [4, 5] Do opisu teoretynego struktury dynainej deraka pryjęto onaenia eleentów konstrukyjnyh estawione w tabeli 1. W tabeli podano również identyfikowane wartośi paraetrów dynainyh i wsystkih eleentów składowyh odelu pojadu e derakie. k 5 4 3 w x (t) L K x(t) L Rys.. Struktura dynaina deraka dynainego aontowanego na pojeźdie [4, 5] 6
Marian Witalis Dobry Analia dynaina deraka astosowanego do pojadu predstawiona w niniejsy artykule dotyy opisu jawisk ahodąyh podas ruhu pojadu od hwili wejśia w prypór tary deraka preskodą stałą określoną prędkośią poątkową aż do atryania się pojadu... MODEL FIYCNY I MATEMATYCNY DERAKA BEWŁADNOŚCIOWEGO POADEM..1. MODEL FIYCNY DERAKA BEWŁADNOŚCIOWEGO POADEM Model fiyny systeu ehaninego deraka pojade pokaano na rys. 3. Posiada on dwa stopnie swobody i punkty redukji wiąane są asą korpusu pojadu - L i asą listwy ębatej deraka -. Listwa ębata deraka wra e sprężyną pneuatyną śliga się w prowadniy korpusu i oddiałuje na niego siłą taria. k x(t) x (t) 1 L r Rys. 3. Model fiyny deraka bewładnośiowego pojade ak wsponiano wyżej, jako punkty redukji i współrędne uogólnione pryjęto: 1) pierwsy punkt redukji - L wiąany korpuse pojadu, którego położenie określa współrędna q1(t) = x(t), yli współrędna położenia korpusu pojadu, ierona od hwili kontaktu tary deraka podporą stałą; ) drugi punkt redukji - wiąany listwą ębatą, której położenie określa współrędna q(t) = x(t), yli współrędna położenia listwy ębatej deraka, ierona od hwili kontaktu tary deraka podporą stałą.... MODEL MATEMATYCNY Model ateatyny deraka pojade opraowano wykorystanie równań Lagrange a drugiego rodaju, któryh postać predstawia równanie (1) [1,, 7, 1, 11]: gdie: d dt E E = Q j Q q j q & j s liba stopni swobody, Pj Q ; j = 1,...s; Rj (1) E energia kinetyna systeu, δl Q j = siły ynne ewnętrne, δ q j V Q Pj = q j siły potenjalne, V energia potenjalna systeu, siły dyssypaji, funkja oy Q Rj = Φ q& j dyssypaji energii, q współrędne uogólnione, j q& prędkośi uogólnione. j W badaniah odelowyh wprowadono następująe ałożenia uprasająe: 1) ałożono liniowy, proporjonalny do prędkośi opór ruhu korpusu pojadu, ) ałożono, że siły oporu ruhu listwy ębatej deraka są wprost proporjonalne do prędkośi wględnej korpusu pojadu i listwy ębatej, 3) ałożono liniowy odel siły sprężystośi wytwaranej pre poduskę powietrną w ylindre pneuatyny deraka. Modelowany syste ehaniny deraka pojade posiada następująe energie: a) energia kinetyna ałego systeu ehaninego jest równa: 1 4 E = L 4K rk 1 x& (t) 3 ( ) ( ) 3 ok 4 1 1 1 x(t) & x& (t) x& (t) = Lx& (t) 1 ; r b) energia potenjalna: 4 1 V = kx(t) w ; x(t) & 3 4 x& (t) 4 5 r ) o dyssypaji funkja Rayleigha: 1 1 φ x& (t) [ x(t) & x& (t)]. = (1a) (1b) (1) W reultaie astosowania równań Lagrange a drugiego rodaju (1) i po podieleniu każdego równań sił pre astępe, redukowane współynniki as otryano następująy odel ateatyny równania różnikowe ruhu [5]: 1) ) ( ) & x x& r 1 L && x x& r 1 L && x && x K K L x& x& k gdie: 4 L = L 4k, r r 1 = ; x () =. (3) 7
ANALIA DYNAMICNA DERAKA BEWŁADNOŚCIOWEGO W ASTOSOWANIU 1 - redukowany, astępy współynnik asy punktu redukji wiąanego korpuse pojadu, gdie: L asa korpusu pojadu, K, K asa i oent bewładnośi jednego koła pojadu, 1 oent bewładnośi ultiplikatora redukowany do osi koła ębatego ; r proień koła ębatego. Wyieniony wyżej oent bewładnośi ultiplikatora redukowany do osi koła ębatego nr 1 wynosi: = ( gdie: ) ( 3 4 ) 3 ( 5 w ) 3 4 5 (4) n oent bewładnośi koła ębatego nr n (n = 1,, 3, 4, 5), w oent bewładnośi wirnika, n liba ębów koła ębatego nr n (n = 1,, 3, 4, 5), astępy, redukowany współynnik tłuienia ruhu korpusu pojadu, astępy, redukowany współynnik tłuienia ruhu ębatki, k astępy współynnik sprężystośi sprężyny deraka, redukowany, astępy współynnik asy ębatki wynosi: = r 1 (5) Opraowany odel ateatyny deraka wykauje dwa rodaje sprężeń iędy punktai redukji (). Są to: sprężenie bewładnośiowe i sprężenie tariowe. W badany systeie brakuje występująego wykle w derakah sprężenia sprężystego. ak wynika odelu ateatynego, na syste nie diałają żadne siły ynne ewnętrne. Ruh systeu w proesie derenia realiuje się dięki nieerowy warunko poątkowy punktów redukji - asy pojadu i listwy ębatej. Oba punkty redukji na poątku obserwaji ają takie sae warunki poątkowe pokaane poniżej (6) i (7): pojad: prędkość poątkowa: v() = vl; położenie poątkowe: x() = ; ora: listwa ębata: prędkość poątkowa: v() = v; położenie poątkowe: x() =. (6) (7) W ten sposób definiowano jednonanie odel ateatyny bewładnośiowego deraka astosowanego do pojadu. arówno pojad jak i derak posiadają prędkość poątkową równą prędkośi derenia (najadu) pojadu na oporę stałą. Ruh obrotowy kół ębatyh ultiplikatora wirnikie ropoyna się, jeśli aistnieje różnia liniowyh prędkośi listwy ębatej i pojadu. Ruh ałego badanego systeu ehaninego w asie derenia, prędkośi ora pryspiesenia punków redukji określić ożna na drode rowiąania powyżsego układu różnikowyh równań ruhu ()..3. ROWIĄANIE MODELU MATEMATYCNEGO - UKŁADU RÓŻNICKOWYCH RÓWNAŃ RUCHU W elu rowiąania odelu ateatynego opraowano spejalny progra syulayjny wykorystanie środowiska MATLAB/Siulink. Uożliwił on pełną syulaję dynaiki proesu derenia badanego układu dynainego nieruhoą preskodą ora różne badania dynaine, dająe odpowiedź na sereg nierowiąanyh jese kwestii. Postawione w tej pray adanie wyagało weryfikowania opraowanej teorii. W ty elu identyfikowano paraetry dynaine odelu deraka aoowanego na pojeźdie ora paraetry eleentów odelu. Uyskane wartośi pokaano również w tabeli 1. Tabela 1. Paraetry eleentów konstrukyjnyh odelu deraka bewładnośiowego astosowanego do atryania pojadu Wysególnienie, onaenie, wartość, jednostka Masa kół pojadu, K =, kg Masa kół ębatyh i 4 = 4 =,5 kg Liba ębów kół 1, 3 i 5, = 3 = 5 = 13 Moent asowy wirnika, w = 3,71E-8 [kg ], Masa ębatki i ylindra, =,35 kg Masa ębatki, =,1 kg Proienie kół, 3 i 5: r = r 3 = r 5 =,35 Współynnik tłuienia ruh korpusu pojadu = 1 [Ns/] Masa ray pojadu i korpusu, r = 7,5 kg Masa wirnika, w =,5 kg Liba ębów kół i 4, = 4 = 4 Współynnik sprężystośi sprężyny k = [N/] Masa kół ębatyh, 3 i 5: = 3 = 5 = =,5 kg ębatka liba ębów, = 38 Proienie kół = 4: r = r3 = r5 =,1 Współynnik tłuienia ruh ębatki = 1 [Ns/] 8
Marian Witalis Dobry Dysponują realny odele deraka pojade ( rys.1) uożliwiająy eksperyenty i poiary różnyh wielkośi, ożna było wstępnie określić iędy innyi wartośi współynników strat energii [3, 6]. Dodatkowe eksperyenty polegały na wstępnyh poiarah drogi pojadu i preiesenia deraka, które prebywa listwa ębata w proesie derenia ora na obserwaji ahowania się korpusu pojadu i wirnika [4, 5]. Otryane w ten sposób dane porównywano danyi uyskiwanyi syulaji yfrowej dynaiki pojadu e derakie bewładnośiowy. aobserwowano takie sae drogi haowania realnego odelu pojadu podas eksperyentu i syulaji yfrowej jego ruhu..4. REULTATY SYMULACI DYNAMIKI PROCESU DERENIA POADU NIERUCHOMĄ PRESKODĄ Wyniki syulaji dynaiki proesu derenia predstawiono na rys. 4, 5, 6 i 7. estawiono ta prebiegi w asie: pryspieseń, prędkośi i preieseń w proesie derenia dla obu punktów redukji: korpusu pojadu i asy ębatki ora prędkośi obrotowej wirnika deraka. ako warunki poątkowe dla pojadu i listwy ębatej pryjęto równe wartośi poątkowe prędkośi i położenia: Pryspiesenia pojadu i listwy ębatej deraka [/s ] V() = VL = V = 1 /s, x() = x() =x()=. 5-5 -1-15 - -5 a (t) a L(t) -3.1..3.4.5.6.7.8.9 1 Cas [s] Rys. 4. Porównanie pryspieseń pojadu al(t) i listwy ębatej deraka a(t) (8) Prędkośi pojadu i listwy ębatej deraka [/s ] 1.8.6.4. -. -.4.1..3.4.5.6.7.8.9 1 Cas [s] Rys. 5. Porównanie prędkośi pojadu vl(t) i listwy ębatej deraka v(t) Preiesenia pojadu i listwy ębatej deraka [ ].5.4.3..1 v L(t) x L(t) v (t) -.1.1..3.4.5.6.7.8.9 1 Cas [s] x (t) Rys. 6. Porównanie preieseń pojadu xl(t) i listwy ębatej deraka x(t) Opóźnienie pojadu niejsa się sybko do wartośi równej ero, którą osiąga w hwili t =,163 s. Analia uyskanyh reultatów wykaała, że aksyalne ujene pryspiesenie, yli opóźnienie korpusu odelu pojadu e derakie, osiąga wartość równą (-) 1,73 /s w hwili t =,165 pierwsego kontaktu deraka preskodą. Następnie wartość pryspiesenia pojadu nienanie wrasta ponad ero do,39 /s, by ostatenie osiągnąć wartość ero dla asu t =,36 s. Prędkość obu punktów redukji aleje od wartośi poątkowej 1 /s do wartośi równej ero w asie,3 s dla asy pojadu, ora w asie,45 s dla listwy ębatej. Po ty asie wartość prędkośi pojadu uyskuje ałe wartośi ujene aksiu równy,34 /s dla asu,16 s. Po osiągnięiu aksiu ujenego prędkość iera do era. Prędkość listwy deraka osiąga w asie derenia również ałą wartość ujeną. powyżsego wynika, że atryanie pojadu ahodi w bardo krótki asie i pojad atryuje się na dystansie,4 od hwili wejśia deraka w kontakt e stałą preskodą. Pojad prebywa w asie derenia drogę około,45 w kierunku do preskody w asie około, s po y ofa się 9
ANALIA DYNAMICNA DERAKA BEWŁADNOŚCIOWEGO W ASTOSOWANIU nienanie o,3 do położenia,4 i w tej poyji poostaje w beruhu od hwili t =,3 s. Listwa ębata preiesa się w stronę preskody o,9 w asie,47 s, po y dla asu równego,3 s osiąga położenie wyjśiowe równe ero. Powyżsa analia dynaina wykaała, że odel deraka bewładnośiowego w astosowaniu do odelowego pojadu spełnił swoją rolę. Modelowy pojad atryał się w krótki asie,3 s. Uyskane reultaty wyjaśniają diałanie ehaniu deraka bewładnośiowego Łągiewki [8, 9]. Pokaane reultaty analiy dynainej na wsystkih treh rysunkah 4, 5, i 6, jednonanie opisują ruh pojadu i listwy ębatej w asie haowania i uożliwiają porównanie pryspieseń, prędkośi i preieseń obu punktów redukji. Na rysunkah 4 i 5 widone jest wyraźnie atryanie się pojadu w hwili t =,3 s, dla której oba punkty redukji osiągają wartość erową pryspiesenia i prędkośi. astosowanie syulaji yfrowej dynaiki deraka bewładnośiowego uożliwiło również oblienie ian prędkośi obrotowej wirnika aoowanego na ostatni wałku ultiplikatora w asie proesu derenia. Ten prebieg pokaano na rys. 7. Wirnik deraka sybko więksa obroty od era w hwili kontaktu tary deraka preskodą do wartośi aksyalnej - 1 586 obr./in w hwili t =,59 s. Następnie obroty niejsają się gwałtownie do era w hwili t =, s i wirnik ayna obraać się w drugą stronę do niewielkiej prędkośi aksyalnej równej 394 obr./in w hwili t =,45. Po osiągnięiu tej wartośi, prędkość wirnika niejsa się i osiąga wartość ero dla asu t =,37 s. est to hwila atryania się ałego systeu ehaninego pojadu e derakie bewładnośiowy. Listwa ębata preiesa się w stronę preskody o,9 w asie,47 s, po y dla asu równego,3 s osiąga położenie wyjśiowe równe ero. Oówione powyżej reultaty analiy dynainej deraka bewładnośiowego astosowanego do pojadu wyjaśniły asady diałania deraka i wykaały jego prydatność praktyną do atryywania pojadów be ih uskadania. 3. WNIOSKI bardo sybko, bo w asie równy aledwie,3 s i atryał się, prebywają drogę równą,4. Prędkość obrotowa wirnika deraka [ ] 14 1 1 8 6 4 -.1..3.4.5.6.7.8.9 1 Cas [s] Rys. 7. iana prędkośi obrotowej wirnika deraka bewładnośiowego w asie trwania derenia aobserwowano również bardo ałą prędkość wnowienia ruhu powrotnego pojadu (praktynie brak odbiia) i po asie,3 s pojad najdował się w spoynku. apreentowana analia dynaina opisuje jawiska ahodąe w badany ehaniie pojadu e derakie i wyjaśnia sereg wątpliwośi dotyąyh asady diałania deraka. Opraowany odel ateatyny uożliwia badania dynaiki deraka bewładnośiowego w różnej skali w astosowaniah do saohodów osobowyh, iężarowyh, pojadów spejalnyh ora w innyh astosowaniah deraka Łągiewki [8, 9]. Ponadto opraowany odel ateatyny ora progra syulaji yfrowej rowiąująy ten odel powala preprowadić badania optyaliayjne ora wspoagać konstruktorów pry projektowaniu deraka prenaonego do różnyh pojadów i innyh obiektów tehninyh. realiowanie niniejsej pray było ożliwe dięki dostareniu pre Firę MACRODYNAMIX S.A. siedibą w Ponaniu iniaturowego odelu badawego pojadu dynainy derakie bewładnośiowy skonstruowanego i wykonanego pre Łągiewkę ora ęśioweu finansowaniu pre ww. firę badań teoretynyh i eksperyentalnyh deraka bewładnośiowego [4]. Preprowadona analia dynaina odelu pojadu astosowany derakie bewładnośiowy Łągiewki [8, 9] wykaała bardo dobre właśiwośi tego rowiąania konstrukyjnego do atryywania pojadu w prypadku koliji preskoda stajonarną. Model pojadu o asie 7,5kg wytraił opóźnienie i prędkość poątkową ruhu 1
Marian Witalis Dobry Literatura 1. Cannon R. H. jr.: Dynaika układów fiynyh. C. A: Równania ruhu układów fiynyh. Warsawa: WNT, 1973.. Dietrih M.: Podstawy konstrukji asyn. T. 1. Wyd.. Warsawa: WNT, 1995. 3. Dobry M. W.: Optyaliaja prepływu energii w systeie Cłowiek Narędie Podłoże /CNP/. Ponań: Wyd. Pol. Ponańskiej, 1998. Seria: Roprawy Nr 33. 4. Dobry M. W.: Opraowanie energetynyh podstaw teoretynyh konstrukji deraka dynainego wra pojade lokootywki wykonanie odelowe. Ponań. Raport badań: etap I. MACRODYNAMIX S.A. 5. Dobry M. W.: Theoretial foundations of a dynai inertial buper design. Vibrations in Physial Systes, COMPRINT, 6, Vol. XXII, p. 17-11. 6. Dobry M. W.: Podstawy diagnostyki energetynej systeów ehaninyh i bioehaninyh. Ponań- Rado: Wydawnitwo Naukowe Instytutu Tehnologii Eksploataji PIB, 1. 7. Kaliski S.: Drgania i fale. Rod. III, 1: Metody konstrukji równań ruhu liniowyh układów ehaninyh. Warsawa: PWN, 1966, s. 186 11. 8. Łągiewka L., Dobry M. W.: Akuulator energii kinetynej, własa prestrennyh obiektów będąyh w ruhu. głosenie patentowe nr P.3576. Urąd Patentowy RP, Warsawa 9.1.. 9. Łągiewka L., Dobry M. W.: Kineti energy absorber, partiularly for large obile objets, No. PCT/PL3/134, 5.1.3, Intern. Publ. Nuber WO 4/5335 A1, International Appliation Published under the Patent ooperation Treaty (PTC), 4.6.4. 1. Leyko.: Mehanika ogólna. T..: Dynaika. Wyd. 3 popr. Warsawa: PWN, 1975. 11. Parsewski. A.: Drgania i dynaika asyn. Warsawa: WNT, 198. 11