GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. (12) 617 46 37
Plan wykładu 1/4 ZACZNIEMY OD PRZYKŁADOWYCH PROCEDUR i PRZYKŁADÓW 1. Wprowadzenie do grafiki komputerowej Pojęcie prostej Pojęcie płaszczyzny Twierdzenie cosinusów Pojęcie cosinusów kierunkowych Iloczyn skalarny Iloczyn wektorowy Funkcje trygonometryczne 2. Macierze Macierze wyznaczniki Podstawowe działania na macierzach Macierz odwrotna
Plan wykładu 2/4 3. Geometria przestrzeni dwuwymiarowej Pojęcie współczynnika µ Punkt przecięcia dwóch prostych Kąt między dwoma prostymi Kąt między prostą a osiami 4. Przekształcenie przestrzeni 2D Przesunięcie początku układu współrzędnych Zmiana skali 2D Obracanie osi współrzędnych 2D Zmiana przestrzeni 2D Składanie przestrzeni 2D
Plan wykładu 3/4 5. Geometria przestrzeni trójwymiarowej Punkt przecięcia prostej i płaszczyzny Odległość płaszczyzny od początku układu Punkt przecięcia dwóch prostych Płaszczyzna wyznaczona przez trzy punkty niewspółliniowe Punkt przecięcia trzech płaszczyzn Prosta wspólna dla dwóch płaszczyzn Reprezentacja funkcyjna powierzchni Punkt po tej samej stronie płaszczyzny co początek układu współrzędnych
Plan wykładu 4/4 6. Przekształcenie przestrzeni 3D Przesunięcie początku układu współrzędnych 3D Zmiana skali 3D Obracanie osi współrzędnych 3D Składanie przekształceń 3D Przekształcenia odwrotne 3D Przekształcenia przestrzeni 3D Obracanie przestrzeni wokół dowolnej osi 3D
Przykłady procedur 1/4
Przykłady procedur 2/4
Przykłady procedur 3/4
Przykłady procedur 4/4
Podstawa jest kwadratem
Podstawa jest kołem
Podstawa jest spiralą
Modele szkieletowe 1/4
Modele szkieletowe 2/4
Modele szkieletowe 3/4
Modele szkieletowe 4/4
Modele jednolite
Pojęcie prostej 1/3
Pojęcie prostej 2/3
Pojęcie prostej 3/3
Pojęcie płaszczyzny 1/2
Pojęcie płaszczyzny 2/2
Twierdzenie cosinusów
Pojęcie cosinusów kierunkowych
Iloczyn skalarny
Iloczyn wektorowy
Funkcje trygonometryczne 1/4
Funkcje trygonometryczne 2/4
Funkcje trygonometryczne 3/4
Funkcje trygonometryczne 4/4
Wyznacznik macierzy 1/9
Wyznacznik macierzy 2/9
Wyznacznik macierzy 3/9
Wyznacznik macierzy 4/9
Wyznacznik macierzy 5/9
Wyznacznik macierzy 6/9
Wyznacznik macierzy 7/9
Wyznacznik macierzy 8/9
Wyznacznik macierzy 9/9
Podstawowe działania na macierzach 1/7
Podstawowe działania na macierzach 2/7
Podstawowe działania na macierzach 3/7
Podstawowe działania na macierzach 4/7
Podstawowe działania na macierzach 5/7
Podstawowe działania na macierzach 6/7
Podstawowe działania na macierzach 7/7
Macierz odwrotna 1/4
Macierz odwrotna 2/4
Macierz odwrotna 3/4
Macierz odwrotna 4/4
Pojęcie współczynnika µ
Punkt przecięcia dwóch prostych 1/2
Punkt przecięcia dwóch prostych 2/2
Kąt między dwoma prostymi
Kąt między prostą a osiami 1/2
Kąt między prostą a osiami 2/2
Przesunięcie początku układu współrzędnych 2D
Zmiana skali 2D
Obracanie osi współrzędnych 2D 1/2
Obracanie osi współrzędnych 2D 2/2
Zmiana przestrzeni 2D
Składanie przekształceń 2D
Punkt przecięcia prostej i płaszczyzny
Odległość płaszczyzny od początku układu współrzędnych
Punkt przecięcia dwóch prostych
Płaszczyzna wyznaczona przez trzy punkty niewspółliniowe
Punkt przecięcia trzech płaszczyzn
Prosta wspólna dla dwóch płaszczyzn 1/2
Prosta wspólna dla dwóch płaszczyzn 2/2
Reprezentacja funkcyjna powierzchni
Punkt po tej samej stronie płaszczyzny co początek układu współrzędnych
Przesunięcie początku układu współrzędnych 3D
Zmiana skali 3D
Obracanie osi współrzędnych 3D 1/3
Obracanie osi współrzędnych 3D 2/3
Obracanie osi współrzędnych 3D 3/3
Składanie przekształceń 3D
Przekształcenia odwrotne 3D
Przekształcenia przestrzeni 3D
Obracanie przestrzeni wokół dowolnej osi 3D 1/4
Obracanie przestrzeni wokół dowolnej osi 3D 2/4
Obracanie przestrzeni wokół dowolnej osi 3D 3/4
Obracanie przestrzeni wokół dowolnej osi 3D 4/4
KONIEC