Algebra liniowa. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra

Transkrypt

1 Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Algebra liniowa Nazwa modułu w języku angielskim Linear algebra Obowiązuje od roku akademickiego 2014/2015 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma i tryb prowadzenia studiów Specjalność Jednostka prowadząca moduł Koordynator modułu Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra Zatwierdził: B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU Przynależność do grupy/bloku przedmiotów Status modułu Język prowadzenia zajęć Usytuowanie modułu w planie studiów - semestr Usytuowanie realizacji przedmiotu w roku akademickim przedmiot podstawowy przedmiot obowiązkowy polski pierwszy semestr zimowy Wymagania wstępne Wiedza i umiejętności z matematyki w zakresie szkoły średniej Egzamin tak Liczba punktów ECTS 4 Forma prowadzenia zajęć w semestrze ćwiczenia laboratorium projekt inne

2 C. EFEKTY KSZTAŁCENIA I METODY SPRAWDZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Cel modułu Przedmiot obejmuje podstawowe zagadnienia z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej: liczby zespolone, zasadnicze twierdzeniem algebry, macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych, geometrię analityczną w przestrzeni. Celem kształcenia jest dostarczenie słuchaczom niezbędnego aparatu matematycznego do sprawnego rozwiązywania równań w dziedzinie zespolonej, równań macierzowych, układów równań liniowych oraz zagadnień geometrii analitycznej. Symbol efektu Efekty kształcenia student, który zaliczył przedmiot: zna liczby zespolone i ich zastosowanie zna podstawy rachunku macierzowego i wektorowego zna wybrane metody rozwiązywania układów równań liniowych zna podstawowy rachunku wektorowego ma wiedzę na temat podstawowych pojęć geometrii analitycznej Forma prowadzenia zajęć (w/ć/l/p/inne) odniesienie do efektów kierunkowych odniesienie do efektów obszarowych T1A_U01 T1A_U02 T1A_U01 T1A_U02 umie rozwiązywać równania wielomianowe w zbiorze K_U01 liczb zespolonych K_U02 potrafi wykonywać działania na macierzach, umie K_U01 obliczać wyznaczniki K_U02 umie rozwiązywać układy równań liniowych oraz potrafi K_U01 T1A_U01 dokonać wyboru odpowiedniej metody w celu K_U02 T1A_U02 rozwiązania układu równań umie w praktyce zastosować rachunek wektorowy. K_U01 T1A_U01 K_U02 T1A_U02 umie rozwiązywać proste zadania z geometrii K_U01 T1A_U01 analitycznej K_U02 T1A_U02 rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się /ćwi i podnoszenia swoich kompetencji z zakresu metod czenia matematycznych wykorzystywanych do rozwiązywania typowych problemów inżynierskich oraz potrafi T1A_K01 K_K01 uzupełniać i doskonalić nabytą wiedzę i umiejętności z A1_K01 zakresu metod rozwiązywania równań i układów równań liniowych, rachunku macierzowego, rachunku wektorowego ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną ćwiczenia K_K04 T1A_K03

3 potrafi podporządkować się zasadom pracy w zespole T1A_K04 Treści kształcenia: 1. Treści kształcenia w zakresie u Nr u Treści kształcenia Zbiór liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Moduł i argument liczby zespolonej. Postać algebraiczna, trygonometryczna i nicza liczby zespolonej. Pierwiastek liczby zespolonej. Interpretacja geometryczna wartości pierwiastka liczby zespolonej. Rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. Macierze. Rodzaje macierzy. Algebra macierzy. Wyznacznik. Własności i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace`a. Macierz odwrotna. Równania macierzowe. Układy równań liniowych. Postać macierzowa układu równań. Rząd macierzy. 5 Wzory Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. 6 Wektory. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. 7 Elementy geometrii analitycznej na płaszczyźnie. 8 Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni: prosta i płaszczyzna. 9 Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Odniesienie do efektów kształcenia dla modułu 10 Kwadryki. Postać kanoniczna i wykresy podstawowych powierzchni stopnia drugiego. 2. Treści kształcenia w zakresie ćwiczeń Nr zajęć ćwicz Treści kształcenia Interpretowanie geometryczne liczby zespolonej. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Przedstawianie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej. Potęgowanie liczby zespolonej. Wyznaczanie pierwiastka liczby zespolonej. Rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników. Odwracanie macierzy. Rozwiązywanie równań macierzowych. Odniesienie do efektów kształcenia dla modułu

4 Rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą wzorów Cramera. Rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą eliminacji Gaussa. Wektory w R 3. Liniowa niezależność wektorów. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany. Przykłady zastosowań: pole trójkąta, objętość równoległościanu. Prosta i płaszczyzna w R 3. Równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny. Równanie krawędziowe, kanoniczne i parametryczne prostej. Badanie wzajemnego położenia punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Kwadryki. Postać kanoniczna i wykresy podstawowych powierzchni stopnia drugiego. 10 Kolokwium 3. Charakterystyka zadań w ramach innych typów zajęć dydaktycznych Samodzielna i zespołowa praca na ćwiczeniach.

5 Metody sprawdzania efektów kształcenia Symbol efektu Metody sprawdzania efektów kształcenia (sposób sprawdzenia, w tym dla umiejętności odwołanie do konkretnych zadań projektowych, laboratoryjnych, itp.), udział w dyskusji na ćwiczeniach, udział w dyskusji na ćwiczeniach, udział w dyskusji na ćwiczeniach, udział w dyskusji na ćwiczeniach, udział w dyskusji na ćwiczeniach Obserwacja studenta podczas zajęć dydaktycznych, dyskusje w trakcie zajęć Obserwacja studenta podczas zajęć dydaktycznych, dyskusje w trakcie zajęć D. NAKŁAD PRACY STUDENTA Bilans punktów ECTS Rodzaj aktywności obciążenie studenta 1 Udział w ach 20 2 Udział w ćwiczeniach 20 3 Udział w laboratoriach 4 Udział w konsultacjach (2-3 razy w semestrze) 8 5 Udział w zajęciach projektowych 6 Konsultacje projektowe 7 Udział w egzaminie 2 8 Konsultacje przygotowujące do rozwiązywania quizów w tym konsultacje typu on-line 9 Liczba godzin realizowanych przy bezpośrednim udziale nauczyciela akademickiego 50 (suma) 10 Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego 2 11 Samodzielne studiowanie tematyki ów Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów Samodzielne przygotowanie się do laboratoriów 15 Wykonanie sprawozdań 15 Przygotowanie do kolokwium końcowego z laboratorium 17 Wykonanie projektu lub dokumentacji 18 Przygotowanie do egzaminu Samodzielne wykonanie quizów 20 Liczba godzin samodzielnej pracy studenta 50 (suma) 21 Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach samodzielnej 2 22 Sumaryczne obciążenie pracą studenta 50+50= Punkty ECTS za moduł 4

6 24 Nakład pracy związany z zajęciami o charakterze praktycznym Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym punkt ECTS=25-30 godzin obciążenia studenta E. LITERATURA Wykaz literatury Witryna WWW modułu/przedmiotu 1. Gdowski B., Pluciński E., Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa Hożejowska S., Hożejowski L., Maciąg A., Matematyka w zadaniach dla studiów ekonomiczno-technicznych, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław Tarnowski S., Wajler S., Matematyka w zadaniach cz.ii. PŚk. Kielce 5. Trajdos T., Matematyka. Cz. 3, WNT, Warszawa Wstęp do matematyki, red. A Płoski, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce Skrypt z Algebry: