WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU

Transkrypt

1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma: I stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP Grupa kursów TAK / NIE* Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium (CNPS) Forma zaliczenia Egzamin Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 4 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 0 3 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zna rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania.. Zna i umie stosować całkę nieoznaczoną i oznaczoną funkcji jednej zmiennej. CELE PRZEDMIOTU C1. Poznanie podstawowych pojęć rachunku macierzowego z zastosowaniem do rozwiązywania układów równań liniowych. C. Opanowanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej C3. Opanowanie pojęć algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy w zakresie liczb zespolonych C4. Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. C5. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej równań różniczkowych zwyczajnych. C6. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej szeregów liczbowych i potęgowych. C7. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. *niepotrzebne skreślić 1

2 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W01 ma podstawową wiedzę z algebry liniowej, zna metody macierzowe rozwiązywania układów równań liniowych PEK_W0 ma podstawową wiedzę z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni, zna równania płaszczyzny i prostej PEK_W03 zna własności liczb zespolonych PEK_W04 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych PEK_W05 zna podstawy równań różniczkowych zwyczajnych PEK_W06 ma podstawową wiedzę z teorii szeregów liczbowych i potęgowych, zna kryteria zbieżności Z zakresu umiejętności student: PEK_U01 potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczać wyznaczniki i rozwiązywać układy równań liniowych metodami algebry liniowej PEK_U0 potrafi wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni i stosować rachunek wektorowy w konstrukcjach geometrycznych PEK_U03 potrafi wykonywać obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych PEK_U04 potrafi obliczać pochodne cząstkowe, kierunkowe i gradient funkcji wielu zmiennych i interpretować otrzymane wielkości, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji wielu zmiennych PEK_U05 potrafi obliczać i interpretować całkę podwójną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki podwójnej PEK_U06 potrafi rozwiązywać równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych PEK_U07 potrafi rozwijać funkcje w szereg potęgowy, umie wykorzystać otrzymane rozwinięcia do obliczeń przybliżonych Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Macierze i wyznaczniki. Określenie macierzy. Działania na macierzach i ich Wy1 własności. Transponowanie macierzy. Definicja wyznacznika rozwinięcie 3 Laplace`a. Elementarne przekształcenia wyznacznika. Macierz odwrotna. Wy Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dla dowolnych układów równań liniowych 3 Geometria analityczna w przestrzeni. Kartezjański układ współrzędnych. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez liczbę. Długość wektora. Wy3 Iloczyn skalarny. Kąt między wektorami. Orientacja trójki wektorów w przestrzeni. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. Zastosowanie do obliczania pól i objętości. Wy4 Płaszczyzna. Równanie ogólne i parametryczne. Wektor normalny 3 Liczba godzin

3 płaszczyzny. Prosta w przestrzeni. Równanie parametryczne i krawędziowe. Wzajemne położenie płaszczyzn, prostych i punktów w przestrzeni. Wy5 Liczby zespolone. Postać algebraiczna. Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych w postaci algebraicznej. Liczba sprzężona. Moduł liczby zespolonej. Argument główny. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. 3 Mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej. Wy6 Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Wy7 Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna 3 kierunkowa. Gradient funkcji. Wy8 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Przykłady zagadnień ekstremalnych w geometrii i technice. Wy9 Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Własności całek podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych Wy10 biegunowych. Równania różniczkowe zwyczajne. Równanie różniczkowe o zmiennych Wy11 rozdzielonych. Wy1 Zastosowania całek podwójnych w geometrii, fizyce i technice. 1 Wy13 Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Wybrane kryteria zbieżności szeregów. Wy14 Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego-Hadamarda. Szereg Taylora i 3 Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Suma godzin 3 Ćw1 Ćw Ćw3 Ćw4 Ćw5 Ćw6 Forma zajęć - ćwiczenia Obliczenia macierzowe z wykorzystaniem własności wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami macierzowymi. Obliczenia geometryczne z wykorzystaniem iloczynu skalarnego i iloczynu wektorowego. Wyznaczanie równań płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Obliczenia i konstrukcje geometrii analitycznej. Obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych z interpretacją na płaszczyźnie zespolonej Wyznaczanie dziedzin naturalnych funkcji wielu zmiennych oraz badanie ich wykresów. Obliczanie pochodnych cząstkowych. Wyznaczanie płaszczyzny stycznej. Szacowanie z wykorzystaniem różniczki. Obliczanie pochodnych kierunkowych i gradientu. Wyznaczanie ekstremów funkcji dwóch i trzech zmiennych. Wyznaczanie ekstremów warunkowych. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Zamiana kolejności całek iterowanych. Obliczenia całek z zamianą zmiennych na współrzędne biegunowe. Stosowanie całki podwójnej do obliczeń Liczba godzin 3

4 inżynierskich. Ćw7 Wyznaczanie całek ogólnych i rozwiązywanie zagadnień 1 początkowych równań różniczkowych zwyczajnych o zmiennych rozdzielonych. Ćw8 Obliczanie sumy szeregów liczbowych. Badanie zbieżności warunkowej i bezwarunkowej z wykorzystaniem metod poznanych na wykładzie. Badanie zbieżności szeregów potęgowych. Wyznaczanie szeregów Maclaurina. Przybliżone obliczanie szeregów i całek. Ćw9 Kolokwium 1 Suma godzin 16 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. Wykład metoda tradycyjna. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna 3. Konsultacje 4. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) P - Ćw P - Wy Numer efektu kształcenia PEK_U01-PEK_U07 PEK_K01-PEK_K0 PEK_W01-PEK_W6 PEK_U01-PEK_U07 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia Egzamin LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Definicje, twierdzenia i wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 005. [] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 005. [3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 005. [4] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 006. [5] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz.I-II, PWN, Warszawa 006. [6] W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz.II, WNT, Warszawa 003. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna. Kolokwia i egzaminy, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 003. [] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 008. [3] R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz.1-, WNT, Warszawa

5 [4] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T.I, Cz.1- oraz T.II, Cz.1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 000. [5] J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 000. [6] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz.A, PWN, Warszawa 003. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr inż. Jolanta Sulkowska Jolanta.Sulkowska@pwr.wroc.pl Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki 5

6 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU MATEMATYKA MAP Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU ***** I SPECJALNOŚCI.. Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W01 (wiedza) C1, C7 Wy1-Wy 1,3,4 PEK_W0 C, C7 Wy3-Wy4 1,3,4 PEK_W03 C3, C7 Wy5 1,3,4 PEK_W04 C4, C7 Wy6-Wy10, 1,3,4 Wy1 PEK_W05 C5, C7 Wy11 1,3,4 PEK_W06 C6, C7 Wy13-Wy14 1,3,4 PEK_U01 (umiejętności) C1, C7 Ćw1,3,4 PEK_U0 C, C7 Ćw,3,4 PEK_U03 C3, C7 Ćw3,3,4 PEK_U04 C4, C7 Ćw4, Ćw5,3,4 PEK_U05 C4, C7 Ćw6,3,4 PEK_U06 C5, C7 Ćw7,3,4 PEK_U07 C6, C7 Ćw8,3,4 PEK_K01- C1-C7 Wy1-Wy PEK_K0 Ćw1-Ćw9 (kompetencje) ** - z tabeli powyżej