Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Sylabus modułu: Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej (03-M01N-12-WALG) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): - 1. Informacje ogólne koordynator modułu dr rok akademicki 2012/2013 semestr letni forma studiów niestacjonarne sposób ustalania oceny koocowej modułu 2. Opis dydaktycznych i pracy na ocenę koocową składają się: oceny z prac domowych (20%), ocena z kolokwium śródsemestralnego (30%) oraz egzaminu koocowego pisemnego (50%) wykład WALG_fns_1 prowadzący treści Przestrzeo liniowa (3 godz.): rzeczywista przestrzeo liniowa wymiaru co najwyżej 3: wektory na prostej, płaszczyźnie i przestrzeni, działania na wektorach, kombinacje liniowe, liniowa niezależnośd wektorów, rząd macierzy i jego zastosowania, baza i wymiar, zmiana bazy, podprzestrzeo liniowa, przekrój, suma i suma prosta podprzestrzeni; uogólnienie powyższych pojęd na n-wymiarową przestrzeo współrzędnych nad dowolnym ciałem. Przestrzeo afiniczna (3 godz.): rzeczywista przestrzeo afiniczna wymiaru co najwyżej 3: punkty i wektory, suma afiniczna, układy punktów, środki ciężkości, baza punktowa, afiniczny układ współrzędnych, zmiana układu, proste i płaszczyzny afiniczne i ich równania; uogólnienie powyższych pojęd na n-wymiarową przestrzeo współrzędnych nad dowolnym ciałem. Przestrzeo euklidesowa (3 godz.): trójwymiarowa, rzeczywista przestrzeo euklidesowa: zwykły iloczyn skalarny, prostopadłośd, dopełnienie ortogonalne zbioru, długośd wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy i jego zastosowania; uogólnienie powyższych pojęd na n-wymiarową przestrzeo rzeczywistą. Afiniczna przestrzeo euklidesowa (4 godz.): odległośd punktów, prostopadłośd prostych i płaszczyzn, rzut i symetria prostopadła, odległośd punktu od prostej i płaszczyzny, odległośd prostych, wyznacznik Grama i jego zastosowania (pole i objętośd), wybrane zagadnienia geometrii elementarnej; uogólnienie powyższych pojęd na n-wymiarową euklidesową przestrzeo afiniczną. Utwory stopnia 2 (2 godz.): stożkowe i powierzchnie stopnia 2 oraz ich własności, postacie kanoniczne i klasyfikacja stożkowych oraz powierzchni. metody jak w opisie modułu prowadzenia

2 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 2 dydaktycznych (kontaktowych) pracy własnej opis pracy własnej organizacja obowiązkowa uzupełniająca adres strony www samodzielne studiowanie notatek sporządzonych na wykładzie oraz wskazanej literatury, rozwiązywanie zadao domowych 1 godzina tygodniowo, ul. Bankowa 14, sala wg planu 1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa A. I. Kostrikin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, Warszawa A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, t. I i II, PWN, Warszawa A. I. Kostrikin (red.), Zbiór zadao z algebry, PWN, Warszawa konwersatorium prowadzący treści metody prowadzenia dydaktycznych (kontaktowych) pracy własnej opis pracy własnej organizacja obowiązkowa uzupełniająca WALG_fns_2 rozwiązywanie zadao z 5 zestawów, z których każdy jest dokładnie dopasowany do każdej z pięciu części wykładu (patrz treśd wykładów) jak w opisie modułu samodzielne rozwiązywania zadao z zestawów zadao dostarczonych przez wykładowcę oraz ze zbioru zadao przedstawionego w literaturze uzupełniającej. 2 godziny tygodniowo, ul. Bankowa 14, sale wg planu jak w przypadku wykładów jak w przypadku wykładów

3 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 3 adres strony www 3. Opis sposobów efektów kształcenia modułu aktywnośd na zajęciach (-y) WALG_fns_1, WALG_fns_2 WALGA_w_1 1. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji przestrzeni liniowej, definicji liniowej niezależności wektorów, definicji bazy i wymiaru przestrzeni liniowej, twierdzenia o zmianie współrzędnych wektora przy zmianie bazy, definicji podprzestrzeni liniowej, definicji podprzestrzeni generowanej przez zbiór wektorów, definicji sumy, sumy prostej i przekroju podprzestrzeni. 2. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji przestrzeni afinicznej, definicji bazy punktowej, twierdzenia o zmianie wspórzędnych punktu przy zmianie układu, opisu prostych i płaszczyzn za pomocą równao różnych typów. 3. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji iloczynu skalarnego i przestrzeni euklidesowej, definicji dopełnienia ortogonalnego, definicję kąta i jego miary, definicji bazy ortonolmalnej i orientacji przestrzeni, definicji iloczynu wektorowego i jego geometrycznej interpretacji. 4. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji rzutu i symetrii prostopadłej, definicję odległości punktów i podprzestrzeni, definicji wyznacznika Grama i jego interpretacji geometrycznej, wybranych twierdzeo geometrii elementarnej (Pitagorasa, Cevy). 5. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: pojęd związanych z krzywymi stożkowymi, własności poszczególnych stożkowych, postaci kanonicznych stożkowych i powierzchni stopnia 2. aktywnośd na zajęciach będzie głównie dotyczyd przygotowania do na podstawie 4 krótkich pisemnych sprawdzianów z zadao domowych, które powinny zostad rozwiązane opisowo z zastosowaniem przedstawionej na wykładzie teorii w każdym z pisemnych sparawdzianów z prac domowych można uzyskad 5 punków; w sumie będzie to stanowiło 20% maksymalnej liczby punktów; termin testów wg uznania prowadzącego;

4 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 4 sprawdziany pisemne (-y) WALG_fns_1, WALG_fns_2 WALG_w_2 1. Umiejętnośd: wykonywania działao na wektorach w przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem, obliczania rzędu macierzy i zastosowania rzędu macierzy oraz wyznacznika w badaniu liniowej niezależności wektorów, wyznaczania bazy i wymiaru przestrzeni liniowej, sprawdzania czy dany pozbiór jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej, posługiwania się geometryczną interpretacją rozwiązao jednorodnego układu równao. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie Umiejętnośd: opisywania prostych i płaszczyzn za pomocą równao w postaci ogólnej i parametrycznej, wyznaczania współrzędnych punktów w zadanym układzie, obliczenia współrzędnych punktu w nowym układzie współrzędnych, wykorzystania wyznaczników do badania wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni trójwymiarowej. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie Umiejętnośd: wyznaczenia dopełnienia ortogonalnego zbioru, wyznaczenia rozkładu przestrzeni na składowe prostopadłe, wyznaczenia miary kąta między dwoma wektorami (prostymi, płaszczyznami), zbadania orientacji przestrzeni z zadaną bazą ortonormalną, wykorzystania iloczynu wektorowego w zadaniach. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie Umiejętnośd: wyznaczania odległości punktów i podprzestrzeni w trójwymiarowej, euklidesowej przestrzeni afinicznej, wyznaczania obrazów punktów w symetrii i rzutowaniu prostopadłym, obliczania pól i objętości wybranych wielokątów i równoległościanów. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie 4. egzamin pisemny 5. Umiejętnośd: rozpoznawania i klasyfikowania stożkowych i powierzchni stopnia 2. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie 5. kolokwium pisemne ze znajomości zadao z dostarczonych zestawów zadao, sprawdzające efekty kształcenia WALG_2, WALG_3, WALG_7 kolokwium pisemne (w 8 tygodniu ) pozwala na zdobycie 30 punktów, co stanowi 30% wszystkich punktów do zdobycia WALG_w_3

5 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 5 (-y) WALG_fns_1, WALG_fns_2, WALG_fns_3 umiejętności uwzględnione w ch merytorycznych dla sprawdzianów pisemnych przeprowadzanych w trakcie konwersatoriów oraz znajomości teorii przedstawionej w ch merytorycznych efektów kształcenia w zakresie aktywności na zajęciach egzamin pisemny, sprawdzający wszyskie efekty kształcenia opisane w module. Do egzaminu student przystępuje z liczbą punktów uzyskaną w trakcie konwersatoriów. W trakcie egzaminu można zdobyd 50 punktów. Zatem do zdobycia będzie w sumie 100 punktów. Przedmiot będzie zaliczony w przypadku zdobycia co najmniej 50 punktów.