I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU"

Transkrypt

1 I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Ma 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność: Eksploatacja Siłowni Okrętowych 6. Moduł: treści podstawowych 7. Poziom studiów: I stopnia 8. Forma studiów: stacjonarne 9. Semestr studiów: I, II, III 10. Profil: praktyczny 11. Prowadzący: prof. dr hab. Franciszek Grabski C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 CEL PRZEDMIOTU Zapoznanie studentów z definicją i postaciami liczb zespolonych oraz z działaniami na liczbach zespolonych Zapoznanie studentów z pojęciem i własnościami wyznacznika Zapoznanie studentów z rachunkiem macierzowym Nauczenie studentów rozwiązywania układów równań liniowych. Wykształcenie umiejętności posługiwania się rachunkiem wektorowym. Zapoznanie studentów z elementami geometrii analitycznej w przesztrzeni trójwymiarowej. Zapoznanie studentów z pojęciem i własnościami ganicy ciągu i granicy funkcji Nauczenie pojęcia i własnościami pochodnej funkcji oraz metod jej obliczania Wykształcenie umiejętności studentów w posługiwaniu się rachunkiem różniczkowym Zapoznanie studentów z pojęciem i własnościami pochodnych cząstkowych funkcji dwóch zmiennych Wykształcenie umiejętności zastosowania pochodnych cząstkowych do wyznaczania ekstremum funkcji dwóch zmiennych Zapoznanie studentów z pojęciem i metodami obliczania całki nieoznaczonej Zapoznanie studentów z fundamentalnymi twierdzeniami rachunku całkowego Wyrobienie umiejętności zastosowania rachunku całkowego w geometrii i fizyce. Zapoznanie studentów z pojęciem i zastosowaniami całki podwójnej Zapoznanie z definicjami i kryteriami zbieżności szeregów liczbowych oraz wyrobienie umiejętności badania zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych Zapoznanie studentów z podstawami teorii równań różniczkowych zwyczajnych I i II rzędu Wyrobienie umiejętności rozwiązywania równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych, równań różniczkowych liniowych I rzędu Wyrobienie umiejętności rozwiązywania równań różniczkowych liniowych II rzędu o stałych współczynnikach. Zapoznanie studentów z pojęciem przestrzeni probabilistycznej i jej podstawowymi własnościami Zapoznanie studentów z podstawowymi twierdzeniami z rachunku prawdopodobieńtwa oraz metodami obliczania prawdopodobieńtw zdarzeń losowych. Zapoznanie studentów z definicją i najważniejszymi rozkładami zmiennej losowej jednowymiarowej dyskretnej i ciągłej Zapoznanie studentów z definicją i własnościami zmiennej losowej dwuwymiarowej dyskretnej i ciągłej Wyrobienie umiejętności obliczania podstawowych charakterystyk zmiennej losowej jedno i dwuwymiarowej Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami statystyki opisowej Nauczenie studentów podstawowych metod estymacji punktowej i przedziałowej Wyrobienie umiejetności weryfikowania hipotez statystycznych parametrycznych i nieparametrycznych

2 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1 Znajomość matematyki w zakresie wymaganym na maturze na poziomie podstawowym. EK1 EK2 EK3 EK4 EK5 EK6 EK7 EK8 EK9 EK10 EK11 EK12 EK13 EK14 EK15 EK16 EK17 EK18 EK19 EK20 EK21 EK22 EK23 EK24 EK25 EK26 EK27 EFEKTY KSZTAŁCENIA Student zna pojęcie liczby zespolonej oraz jej postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą oraz umie wykonywać działania na liczbach zespolonych. Student zna definicje i własności wyznacznika i potrafi obliczać jego wartość. Student zna pojęcie macierzy, wykonuje działania na macierzach, wyznacza macierz odwrotną oraz rozwiązuje proste równania macierzowe. Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych korzystając z twierdzenia Cramera oraz metodą macierzową. Zna twierdzenie Koneckera-Capellego. Potrafi rozwiązywać układy m równań o n niwiadomych, zapoznaje się z metodą eliminacji Gaussa. Sudent zna działania na wektorach. Umie obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów i z ich pomocą obliczać pole trójkąta, objętość równoległoscianu, kąt między wektorami. Student zna wzory opisujące położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Umie rozwiązywać zadania polegające na badaniu wzajemnego położenia punktów, prostych i płaszczyzn. Student zna pojęcie granicy ciągu i granicy funkcji Zna definicję i własności pochodnej, potrafi obliczać pochodne. Student sprawnie posługuje się wzorami i twierdzeniami rachunku różniczkowego. Zna twierdzenia o wartości średniej. Potrafi zastosować rachunek różniczkowy j w geometrii i fizyce oraz w badaniu przegiegu zmienności funkcji. Student umie obliczyć pochone cząstkowe dowolnego rzędu funkcji dwóch zmiennych. Wie jak wyznaczyć różniczkę funkcji i za jej pomocą obliczyć przybliżone wartości wyrażeń. Student stosuje twierdzenia rachunku różniczkowego do wyznaczania esktremum funkcji dwóch zmiennych. Student zna wzory na całki oznaczone podstawowych funkcji. Rozumie pojęcie całki nieoznaczonej, oznaczonej i niewłaściwej, zna własności całek. Sudent potrafi zastosować twierdzenia rachunku całkowego do obliczania całek nieoznaczonych, oznaczonych i niewłaściwych wykorzystując różne metody całkowania. Student potrafi obliczać całki podwójne po obszarach normalnych, umie zastosować twierdzenia rachunku całkowego funkcji dwóch zmiennych w geometrii i fizyce. Student umie obliczać całki podwójne po obszarze normalnym względem obu osi układu współrzędnych. Zna i potrafi zastosować twierdzenie o zamianie zmiennych na współrzędne biegunowe. Student rozumie pojęcie szeregu liczbowego i funkcyjnego. Potrafi sprawdzać ich zbieżność stosując odpowiednie kryteria. Student zna pojęcie równania różniczkowego I i II rzędu. Rozpoznaje podstawowe typy równań różniczkowych, zna zagadnienie Cauchy'ego. Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe I rzędu o zmiennych rozdzielonych i równania liniowe oraz znajduje rozwiązania szczególne zagadnienia Cauchy'ego. Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe II rzędu o stałych współczynnikach. Student rozumie pojęcie przestrzeni probabilistycznej. Zna różne przestrzenie probabilistyczne. Student zna podstawowe pojęcia kombinatoryki. Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych. Wykorzystuje własności prawdopodobieństwa i odpowiednie twierdzenia. Student zna definicje i podstawowe własności zmiennych losowych i rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Student zna definicje i podstawowe własności zmiennych losowych dwuwymiarowych i ich rozkłady prawdopodobieństwa. Student potrafi wyznaczać charakterystyki liczbowe zmiennych losowych jedno i dwuwymiarowych. Student zna pojęcia statystyki opisowej. Student umie wyznaczać estymatory punktowe oraz przedziały ufności dla wybranych parametrów rozkładu. Student umie zastosować testy parametryczne i nieparametryczne do weryfikacji hipotez statystycznych.

3 EK28 EK29 EK30 Student uważnie śledzi treści wykładu, zadaje pytania gdy ma trudności ze zrozumieniem, dyskutuje podczas zajęć, w celu lepszego zrozumienia materiału wyszukuje informacje uzupełniające z innych źródeł. Student przestrzega zasad obwiązujących na wykładach. Dyskutuje o możliwościach modyfikacji zasad w celu podniesienia efektywności odbywania wykładów przez innych studentów. Aktywnie uczestniczy w wykładzie, ćwiczeniu i zgłasza się do odpowiedzi w przypadku gdy wykładowca zadaje pytanie dotyczące ich treści. Zgłasza wykładowcy swoje uwagi lub uzupełnienia odnoszące się do treści wykładów i laboratorium. dostarcza wykładowcy nowe materiały odnoszące się do treści poprzednich wykładów i laboratorium. TREŚCI PROGRAMOWE WYKŁADY W1 Liczby zespolone 3 W2 Wyznaczniki 2 W3 Macierze 2 W4 Układy równan liniowych 3 W5 Wektory 2 W6 Płaszczyzna i prosta w przestrzeni 3 W7 Granica ciągu, granica i ciągłośc funkcji 3 W8 Pochodna funkcji 3 W9 Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania przebiegu funkcji 3 W10 Pochodne cząstkowe i różniczka zupełna funkcji wielu zmiennych 3 W11 Ekstremum funkcji dwóch zmiennych 3 W12 Całka nieoznaczona 5 W13 Całka oznaczona i niewłaściwa 4 W14 Granica funkcji funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstremum funkcji 4 W15 Całka podwójna i jej zastosowania 4 W16 Szeregi liczbowe i funkcyjne, kryteria zbieżności 4 W17 Równania różniczkowe zwyczajne 5 W18 Równania różniczkowe zwyczajne I rzędu 6 W19 Równania różniczkowe liniowe II rzędu o stałych współczynnikach 3 W20 Prawdopodobieństwo i jego własności. 3 W21 Prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie Bayesa, niezależnośc zdarzeń. 4 W22 Zmienne losowe, ich rozkłady i parametry rozkładów 4 W23 Dwuwymiarowe zmienne losowe i ich rozkłady i parametry rozkładów. 4 W24 Parametry rozkładów dyskretnych i ciągłych dwuwymiarowych zmiennych losowych 0 W24 Parametry rozkładów dyskretnych i ciągłych dwuwymiarowych zmiennych losowych 4 W25 Elementy statystyka opisowej. 4 W26 Estymacja punktowa i przedziałowa. 2 W27 Weryfikacja hipotez statystycznych. 4 ĆWICZENIA Liczba godzin Razem 94 Ć1 Działania na liczbach zespolonych 2 Ć2 Oblicznie warości wyznaczników 2 Ć3 Działania na macierzach 2 Ć4 Rozwiązywanie układów równan liniowych 4 Ć5 Działania na wektorach 2

4 Ć6 Płaszczyzna i prosta w przestrzeni 2 Ć7 Obliczanie granic ciągów i granic funkcji oraz badanie ciągłości funkcji 2 Ć8 Obliczanie pochodnych funkcji 4 Ć9 Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania przebiegu funkcji 2 Ć10 Obliczanie pochodnych cząstkowych i różniczek zupełnych funkcji wielu zmiennych 4 Ć11 Wyznaczanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych 4 Ć12 Obliczanie całek nieoznaczonych 4 Ć13 Obliczanie całek oznaczonych i niewłaściwych 2 Ć14 Granica funkcji funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstremum funkcji 4 Ć15 Obliczanie całek podwójnych, zastosowania całek podwójnych 4 Ć16 Badanie zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych w opaciu o kryteria zbieżności. 4 Ć17 Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu o zmiennych rozdzielonych i równań jednorodnych Ć18 Rozwiązywanie równania różniczkowych liniowych I rzędu oraz równań Beroulliego 4 Ć19 Rozwiązywnie równń różniczkowych liniowych II rzędu o stałych współczynnikach 4 Ć20 Obliczanie prawdopodobieństwa w skończonej przestrzeni probaboilistycznej. 4 Ć21 Prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie Bayesa, niezależnośc zdarzeń. 4 Ć22 Rozwiązywanie zadań dotyczących rozkładów, parametrów zmiennych losowych 2 Ć23 Badanie charakterystyk rozkładów dwuwymiarowych zmiennych losowych 2 Ć24 Oblicznie parametrów rozkładów dyskretnych i ciągłych dwuwymiarowych zmiennych losowych 4 Ć25 Elementy statystyka opisowej. 2 Ć26 Obliczanie wartości estymatarów punktowych oraz wyznaczanie przedziałów ufności dla parametrów rozkładów. Ć27 Testowanie hipotez statystycznych Razem 86 1 Tablica i kolorowe pisaki 2 Pomoce naukowe.. NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE SPOSOBY OCENY FORMUJĄCA F1 Sprawdzian EK1, EK3, EK9, EK12 F2 Odpowiedź ustna EK1-EK27 F3 Wykonanie zadanie obliczeniowego EK25 PODSUMOWUJĄCA P1 Kolokwium nr 1 EK1-EK7 P2 Kolokwium nr 2 EK8-EK11 P3 Kolokwium nr 3 EK12-EK15 P4 Kolokwium nr 4 EK15-EK19 P5 Kolokwium nr 5 EK20-EK27 P6 Egzamin pisemny EK1-EK11 P7 Egzamin pisemny EK11-EK19 P8 Egzamin pisemny EK20-EK27 OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA

5 Forma aktywności Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności semestr I II III razem Godziny kontaktowe z nauczycielem Przygotowanie się do wykładów i ćwiczeń Samodzielne opracowanie zagadnień Rozwiązywanie zadań domowych SUMA GODZIN W SEMESTRZE PUNKTY ECTS W SEMESTRZE LITERATURA PODSTAWOWA 1 Krysicki W.,Włodarski L., 2006,Analiza matematyczna w zadaniach cz I i II, Warszawa, PWN 2 Żakowski W. W.,2002,Matematyka cz.1, Warszawa WNT 3 Żakowski W., Kołodziej W.,2002,Matematyka cz.2, Warszawa WNT 4 Żakowski W., Leksiński W. 1982, Matematyka cz.4, Warszawa WNT 5 Trajdos T.,1974, Matematyka cz. 3, Warszawa WNT 6 7 Plucińska A., Pluciński E., 2000, Probabilistyka : Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka matematyczna, Procesy stochastyczne Krysicki W. I inni, 2000, Rachunek prawdopodobieństwai statystyka matematyczna w zadaniach, cz1, cz.2, Warszawa PWN. PROWADZĄCY PRZEDMIOT 1 prof. dr hab. Franciszek Grabski,

6 Formy oceny Efekt Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 EK1 EK2 EK3 EK4 EK5 EK6 Student zna pojęcie liczby zespolonej oraz jej postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą oraz umie wykonywać działania na liczbach zespolonych. Student postać algebraiczną i trygonometryczną liczby zespoloneji potrafi zamieniać postacie algebraiczną na trygonometryczną, umie wykonywać działania na liczbach zespolonych, potrafi rozwiązywać proste równania w zbiorze liczb zespolonych Student zna definicje i własności wyznacznika i potrafi obliczać jego wartość. Student zna podstawowe własności wyznaczników i umie obliczać wartości wyznaczników 2,3 i 4 stopnia Student zna definicję liczb zespolonych oraz postać algebraiczną i trygonometryczną i potrafi zamieniać postacie liczb zespolonych na inne, umie wykonywać działania na liczbach zespolonych, potrafi rozwiązywać równania w zbiorze liczb zespolonych Zna definicję i własności wyznaczników i umie obliczać wartości wyznaczników Student zna pojęcie macierzy, wykonuje działania na macierzach, wyznacza macierz odwrotną oraz rozwiązuje proste równania macierzowe. Wykonuje działania na macierzach, potrafi znaleźć macierz odwrotną Wyznacza macierz odwrotną i rozwiązuje proste równania macierzowe. Student zna definicję i własności liczb zespolonych oraz postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą, biegle potrafi zamieniać różne postacie liczb zespolonychna inne, umie wykonywać działania na liczbach zespolonych, potrafi rozwiązywać równania w zbiorze liczb zespolonych oraz potrafi szkicować, zbiory określone przez relacje na liczbach zespolonych Zna definicję i własności wyznaczników potrafi udowodnić podstawowe własności, umie obliczać wartości wyznaczników Rozwiązuje złożone równania macierzowe. Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych korzystając z twierdzenia Cramera oraz metodą macierzową. Zna twierdzenie Koneckera-Capellego. Potrafi rozwiązywać układy m równań o n niwiadomych, zapoznaje się z metodą eliminacji Gaussa. Rozwiązuje układy n równań liniowych o n niwiadomyc metodą wyznacznikową Rozwiązuje układy równań liniowych dowolnymi metodami Zna twierdzenie Koneckera-Capellego. Potrafi rozwiązywać układy m równań o n niwiadomych, rozwiązuje układy równań dowolnymi metodami Sudent zna działania na wektorach. Umie obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów i z ich pomocą obliczać pole trójkąta, objętość równoległoscianu, kąt między wektorami. Oblicz iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany Wykorzystuje działania na wektorach do obliczania pól i objętości figur i brył Rozwiązuje złożone zadania z geometrii analitycznej wykorzystując rachunek wektorowy. Student zna wzory opisujące położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Umie rozwiązywać zadania polegające na badaniu wzajemnego położenia punktów, prostych i płaszczyzn. Zna wzory opisujace prostą i płaszczyznę w przestrzeni Określa wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni Rozwiązuje złożone zadania z geometrii analitycznej w przestrzeni trójwymiarowej.

7 EK7 EK8 EK9 EK10 EK11 EK12 EK13 Student zna pojęcie granicy ciągu i granicy funkcji Zna formalną definicję granicy ciągu, granicy funkcji i ciągłości funkcji. Umie obliczać proste granice funkcji Zna definicję i własności pochodnej, potrafi obliczać pochodne. Zna definicję i podstawowe własności pochodnej, potrafi obliczać pochodne prostych funkcji. Zna pojęcie granicy ciągu, granicy funkcji i ciągłości funkcji, zna twierdzenia o granicach ciągów i funkcji. Umie obliczać granice funkcji Zna definicję i własności pochodnej, potrafi obliczać pochodne. Rozumie pojęcie granicy ciągu, granicy funkcji i ciągłości funkcji, zna i potrafi udowodnić twierdzenia o granicach ciągów i funkcji. Umie obliczać granice funkcji Zna definicję pochodnej, zna twierdzenia o pochodnych i potrafi je udowodnić, potrafi obliczać pochodne dowolnych funkcji Student sprawnie posługuje się wzorami i twierdzeniami rachunku różniczkowego. Zna twierdzenia o wartości średniej. Potrafi zastosować rachunek różniczkowy j w geometrii i fizyce oraz w badaniu przegiegu zmienności funkcji. Zna interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej, potrafi znaleźć ekstremum funkcji Zna interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej. Bada przebieg zmienności funkcji, sporządza wykresy funkcji, Zna twierdzenia o wartości średniej, bada przebieg zmienności funkcji, sporządza wykresy funkcji, rozwiązuje zadania optymalizacyjne Student umie obliczyć pochone cząstkowe dowolnego rzędu funkcji dwóch zmiennych. Wie jak wyznaczyć różniczkę funkcji i za jej pomocą obliczyć przybliżone wartości wyrażeń. Umie obliczyć pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych Umie obliczyć pochodne cząstkowe wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych Student stosuje twierdzenia rachunku różniczkowego do wyznaczania esktremum funkcji dwóch zmiennych. Wyznacza ekstremum prostych funkcji dwóch zmiennych Wyznacza ekstremum złożonych funkcji dwóch zmiennych Zna definicję i własności pochodnych cząstkowych. Stosuje pochodne cząstkowe do obliczania przybliżonej wartości wyrażeń. Rozwiązuje zadania optymalizacyjne. Student zna wzory na całki oznaczone podstawowych funkcji. Rozumie pojęcie całki nieoznaczonej, oznaczonej i niewłaściwej, zna własności całek. Oblicza całki nieoznaczone stosując podstawowe metody całkowania Oblicza ałki nieoznaczone stosując podstawowe metody całkowania oraz oblicza całki z funkcji wymiernych Oblicza ałki nieoznaczone stosując podstawowe metody całkowania oraz oblicza całki z funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych Sudent potrafi zastosować twierdzenia rachunku całkowego do obliczania całek nieoznaczonych, oznaczonych i niewłaściwych wykorzystując różne metody całkowania. Oblicza całki oznaczone stosując podstawowe metody całkowania Oblicza całki oznaczone i niewłaściwe z funkcji wymiernych Oblicza całki oznaczone i niewłaściwe funkcji trygonometrycznych i niewymiernych

8 EK14 EK15 EK16 EK17 EK18 EK19 EK20 Student potrafi obliczać całki podwójne po obszarach normalnych, umie zastosować twierdzenia rachunku całkowego funkcji dwóch zmiennych w geometrii i fizyce. Oblicza proste całki podwójne po oszarach normalych Oblicza całki podwójne po obszarze normalnym względem obu osi Oblicza całki podwójne po obszarze normalnym względem obu osi. Wykorzystuje całki podwójne w geometrii i fizyce. Student umie obliczać całki podwójne po obszarze normalnym względem obu osi układu współrzędnych. Zna i potrafi zastosować twierdzenie o zamianie zmiennych na współrzędne biegunowe. Oblicza proste całki podwójne stosując zamianę zmiennych na współrzędne biegunowe. Oblicz całki podwójne stosując zamianę zmiennych na współrzędne biegunowe. Student rozumie pojęcie szeregu liczbowego i funkcyjnego. Potrafi sprawdzać ich zbieżność stosując odpowiednie kryteria. Zna kryteria zbieżnosci szegerów, umie obliczyć sumę szeregu geometrycznego, potrafi zbadać zbieżność prostych szeregów liczbowych o wyrazach dodatnich Zna kryteria zbieżnosci szegerów liczbowych i potrafi je właściwie zastosować Student zna pojęcie równania różniczkowego I i II rzędu. Rozpoznaje podstawowe typy równań różniczkowych, zna zagadnienie Cauchy'ego. Rozwiązuje proste równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych Znajduje rozwiązania ogólne i szczególne równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych i równań jednorodnych Oblicz całki podwójne stosując ogólny wzór na zamianę zmiennych w całce podwójnej Zna kryteria zbieżnosci szegerów. Potrafi badadać zbieżność szeregów liczbowych o dowolnych wyrazach, potrafi znaleźć przedział zbieżności szeregu funkcyjnego, potrafi zbadać jednostaajną zbieżność szeregu funkcujnego. Rozwiązuje równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych i równania jednorodne, rozwiązuje odpowiednie zagadnienia Cauchy'ego Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe I rzędu o zmiennych rozdzielonych i równania liniowe oraz znajduje rozwiązania szczególne zagadnienia Cauchy'ego. Rozwiązuje proste równania różniczkowe liniowe I rzędu jednorodne Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe II rzędu o stałych współczynnikach. Rozwiązuje równania liniowe II rzędu jednorodne Student rozumie pojęcie przestrzeni probabilistycznej. Zna różne przestrzenie probabilistyczne. Zna ogólną definicję prawdopodobieństwa oraz podstawowe własności wynikające z tej definicji Rozwiązuje równania różniczkowe liniowe I rzędu jednorodne i niejednorodne Rozwiązuje równania różniczkowe liniowe II rzędu metodą przewidywań Zna ogólną definicję prawdopodobieństwa oraz własności wynikające z tej definicji Zna podstawowe przestrzenie probabilistyczne Rozwiązuje równania różniczkowe liniowe I rzędu o dużym stopniu trudności metodą przewidywań i uzmiemniania stałych Rozwiązuje równania różniczkowe liniowe II rzędu metodą przewidywań i uzmiemniania stałych Zna ogólną definicję prawdopodobieństwa oraz potrafi udowodnić własności wynikające z tej definicji. Student rozumie pojęcie przestrzeni probabilistycznej. Zna podstawowe przestrzenie probabilistyczne.

9 EK21 EK22 EK23 EK24 EK25 EK26 Student zna podstawowe pojęcia kombinatoryki. Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych. Wykorzystuje własności prawdopodobieństwa i odpowiednie twierdzenia. Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych wykorzystując klasyczną definicję prawdopodobieństwa. Zna pojęcie niezależności zdarzeń, oraz pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, zna twierdzenie Bayesa i potrafi rozwiązywać proste zadania. Student zna podstawowe pojęcia kombinatoryki. Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych. Wykorzystuje własności prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw złożonych zdarzeń losowych. Zna pojęcie nizależności zdarzeń oraz prawdopodobieństwa warunkowego, zna twierdzenie Bayesa i umie je stosować. Student zna definicje i podstawowe własności zmiennych losowych i rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Rozwiązuje proste zadania z treścią wykorzysując pojęcie rozkładu zmiennej losowej. Zna rozkłady dyskretne: dwumianowy, Poissona, geometryczny, oraz rozkłady typu ciągłego: równomierny, wykładniczy, normalny. Rozwiązuje zadania z treścią wykorzysując pojęcie rozkładu zmiennej losowej. Zna rozkłady dyskretne: dwumianowy, Poissona, geometryczny, oraz rozkłady typu ciągłego: równomierny, wykładniczy, normalny, gamma, Potrafi posługiwać się tymi rozkładami. Student zna definicje i podstawowe własności zmiennych losowych dwuwymiarowych i ich rozkłady prawdopodobieństwa. Umie znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennych losowych dwuwymiarowych Student potrafi wyznaczać charakterystyki liczbowe zmiennych losowych jedno i dwuwymiarowych. Student zna pojęcia statystyki opisowej. Umie obliczać wartość oczekiwaną i wariancję dyskretnych zmiennych losowych Umie obliczać miary położenia i rozproszenia cechy w populacji Rozwiązuje proste zadania z treścią wykorzysując pojęcie zmiennej losowej dwuwymiarowej Umie obliczać wartość oczekiwaną i wariancję ciągłych zmiennych losowych Umie obliczać miary skupienia i asymetrii cechy w populacji. Student umie wyznaczać estymatory punktowe oraz przedziały ufności dla wybranych parametrów rozkładu. Umie wyznaczać estymatory punktowe i przedziały ufności dla wartości średniej. Umie wyznaczać estymatory punktowe i przedziały ufności dla wariancji i odchylenia standardowego. Student zna pojęcia kombinatoryki. Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych w dyskretnej przestrzeni probabilistycznej. Wykorzystuje własności prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw złożonych zdarzeń losowych. Zna pojęcie nizależności zdarzeń oraz prawdopodobieństwa warunkowego, zna twierdzenie Bayesa i umie je stosować. Student zna pojęcie zmiennej losowej oraz definicje i własności dyskretnych i ciągłych.rozkładów zmiennych losowych. Zna rozkłady dyskretne: dwumianowy, Poissona, geometryczny, hipergeometryczny oraz rozkłady typu ciągłego: równomierny, wykładniczy, normalny, gamma, Weibulla. Potrafi posługiwać się tymi rozkładami. Rozwiązuje zadania z treścią o znacznym stopniu złożonosci. Rozwiązuje praktyczne problemy stosując pojęcia i własności zmiennych losowych dwuwymiarowych Umie obliczać pozostałe parametry dyskretnych iciągłych zmiennych losowych Umie obliczać miary skupienia i asymetrii cechy w populacji. Poprawnie interpretuje wyznaczone parametry cechy. Wyznacza przedziały ufności dla różnych modeli

10 EK27 EK28 EK29 EK30 Student umie zastosować testy parametryczne i nieparametryczne do weryfikacji hipotez statystycznych. Potrafi sformułować hipotezę statystyczną parametryczną. Potrafi weryfikować hipotezy dotyczące wartości oczekiwanej w rozkładzie normalnym Weryfikuje hipotezy statystyczne dotyczące wartości oczekiwanej i warancji w rozkładzie normalnym,oraz hipotezy dootyczącej porównywania wartości oczekiwanych dwóch cech o rozkładach normalnych Testuje hipotezy statystyczne dotyczące parametrów rozkładów w róznych modelach. Weryfikuje hipotezy dotyczące rozkładu cechy w próbie Student uważnie śledzi treści wykładu, zadaje pytania gdy ma trudności ze zrozumieniem, dyskutuje podczas zajęć, w celu lepszego zrozumienia materiału wyszukuje informacje uzupełniające z innych źródeł. Nie słucha uważnie treści wykładu, nie zadaje pytań gdy ma trudności ze zrozumieniem Słucha uważnie treści wykładu, zadaje pytania gdy ma trudności ze zrozumieniem Dyskutuje trudniejsze fragmenty zajęć w celu lepszego zrozumienia Wyszukuje informacje uzupełniające z innych źródeł Student przestrzega zasad obwiązujących na wykładach. Dyskutuje o możliwościach modyfikacji zasad w celu podniesienia efektywności odbywania wykładów przez innych studentów. Student nie przestrzega zasad obwiązujących na wykładach i ćwiczeniach Student przestrzega zasad obwiązujących na wykładach i ćwiczeniach Student dba o przestrzeganie zasad obwiązujących na wykładach i ćwiczeniach przez innych studentów Student wskazuje możliwe modyfikacje zasad w celu podniesienia efektywności odbywania wykładów przez innych studentów Aktywnie uczestniczy w wykładzie, ćwiczeniu i zgłasza się do odpowiedzi w przypadku gdy wykładowca zadaje pytanie dotyczące ich treści. Zgłasza wykładowcy swoje uwagi lub uzupełnienia odnoszące się do treści wykładów i laboratorium. dostarcza wykładowcy nowe materiały odnoszące się do treści poprzednich wykładów i laboratorium. Biernie uczestniczy w wykładzie, nie zgłasza się do odpowiedzi w przypadku gdy wykładowca zadaje pytanie dotyczące ich treści Aktywnie uczestniczy w wykładzie, laboratorium i zgłasza się do odpowiedzi w przypadku gdy wykładowca zadaje pytanie dotyczące ich treści Zgłasza wykładowcy swoje uwagi lub uzupełnienia odnoszące się do treści wykładów i ćwiczeń Dostarcza wykładowcy nowe materiały odnoszące się do treści poprzednich wykładów i ćwiczeń

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Ma 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność: Eksploatacja Siłowni

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Ma 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Eksploatacja Systemów Mechatronicznych

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1

MATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: Podstawowy obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Inżynieria Materiałowa Poziom studiów: studia I stopnia MATEMATYKA MATHEMATICS Forma studiów: studia

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Załącznik nr 1 do procedury nr W_PR_12 Nazwa przedmiotu: Matematyka II Mathematics II Kierunek: inżynieria środowiska Rodzaj przedmiotu: Poziom kształcenia: nauk ścisłych, moduł 1 I stopnia Rodzaj zajęć:

Bardziej szczegółowo

dr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

dr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK303 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Probabilistyka I

Opis przedmiotu: Probabilistyka I Opis : Probabilistyka I Kod Nazwa Wersja TR.SIK303 Probabilistyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka prowadząca

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Probabilistyka I Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Probabilistyka I Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej Kod przedmiotu TR.NIK304 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA 1. PROGRAM NAUCZANIA KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA PRZEDMIOT: MATEMATYKA (Stacjonarne: 105 h wykład, 120 h ćwiczenia rachunkowe) S t u d i a I s t o p n i a semestr: W Ć L P S I 2 E 2 II 3 E 4 III

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU

KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr do ZW KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka 1 Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma:

Bardziej szczegółowo

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU 9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-110-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Matematyka I i II - opis przedmiotu

Matematyka I i II - opis przedmiotu Matematyka I i II - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka I i II Kod przedmiotu Matematyka 02WBUD_pNadGenB11OM Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia I. Informacje ogólne Analiza matematyczna 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: METROLOGIA I SYSTEMY POMIAROWE 2. Kod przedmiotu: Emz 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra

Algebra liniowa. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Algebra liniowa Nazwa modułu w języku angielskim Linear algebra Obowiązuje

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Matematyka II Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Wydział Nauk Technicznych i Ekonomicznych, Instytut Nauk Technicznych, Zakład

Bardziej szczegółowo

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U "Z A T W I E R D Z A M dr hab. inż. Stanisław Cudziło, prof. WAT Dziekan Wydziału Nowych Technologii i Chemii Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: MATEMATYKA Wersja anglojęzyczna:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA STOSOWANA Nazwa w języku angielskim APPLIED STATISTICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26 Spis treści Zamiast wstępu... 11 1. Elementy teorii mnogości... 13 1.1. Algebra zbiorów... 13 1.2. Iloczyny kartezjańskie... 15 1.2.1. Potęgi kartezjańskie... 16 1.2.2. Relacje.... 17 1.2.3. Dwa szczególne

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa Linear algebra

Algebra liniowa Linear algebra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014

Bardziej szczegółowo

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK103 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Semestr 2. Semestr letni (semestr zimowy / letni)

Podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Semestr 2. Semestr letni (semestr zimowy / letni) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka 2 Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics 2 Obowiązuje od

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN 2. Kod przedmiotu: Kxa 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność:

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ROBOTYKA1 2. Kod przedmiotu: Ro1 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka Okrętowa

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa Linear algebra

Algebra liniowa Linear algebra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA M1 Nazwa w języku angielskim ALGEBRA M1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka II Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics II Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Z-ID-102 Analiza matematyczna I

Z-ID-102 Analiza matematyczna I KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Calculus I Obowiązuje od roku akademickiego 2015/2016 Z-ID-102 Analiza matematyczna I A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Matematyka II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Matematyka II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej Kod przedmiotu TR.NIK203 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Analiza Matematyczna III Mathematical Analysis III Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom przedmiotu: I

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/1 z dnia 1 lutego 01r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics Obowiązuje od roku akademickiego

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: PRAWO I UBEZPIECZENIA MORSKIE 2. Kod przedmiotu: Pum 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność:

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Matematyka 1 2 Kod modułu 04-A-MAT1-60-1Z 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów I stopień 6 Rok

Bardziej szczegółowo

ZAKRESY NATERIAŁU Z-1:

ZAKRESY NATERIAŁU Z-1: Załącznik nr 2 do SIWZ Nr postępowania: ZP/47/055/U/13 ZAKRESY NATERIAŁU Z-1: 1) Funkcja rzeczywista jednej zmiennej: ciąg dalszy a) Definicja granicy funkcji, b) Twierdzenie o trzech funkcjach, o granicy

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

studia stacjonarne w/ćw zajęcia zorganizowane: 30/15 3,0 praca własna studenta: 55 Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim: udział w wykładach

studia stacjonarne w/ćw zajęcia zorganizowane: 30/15 3,0 praca własna studenta: 55 Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim: udział w wykładach Nazwa jednostki prowadzącej kierunek: Nazwa kierunku: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Moduły wprowadzające / wymagania wstępne: Nazwa modułu (przedmiot lub grupa przedmiotów) Osoby prowadzące:

Bardziej szczegółowo

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK205 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka II

Opis przedmiotu: Matematyka II 24.09.2013 Karta - Matematyka II Opis : Matematyka II Kod Nazwa Wersja TR.NIK203 Matematyka II 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów

Bardziej szczegółowo

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:

Bardziej szczegółowo

Koordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Koordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.NIK102 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Matematyka 2 Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-201-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka I

Opis przedmiotu: Matematyka I 24.09.2013 Karta - Matematyka I Opis : Matematyka I Kod Nazwa Wersja TR.NIK102 Matematyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Inżynieria biomedyczna Linear algebra and analytical geometry forma studiów: studia stacjonarne Kod przedmiotu: IB_mp_ Rodzaj przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Geometria analityczna (GAN010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/2 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów)

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Przedmiot: Matematyka I Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Kod przedmiotu: E05_1_D Typ przedmiotu/modułu: obowiązkowy X obieralny Rok: pierwszy Semestr: pierwszy

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Matematyka 2. KIERUNEK: Mechanika i budowa maszyn 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 WY + 30

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna

Analiza matematyczna Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Analiza matematyczna Nazwa modułu w języku angielskim Mathematical analysis

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Analiza matematyczna Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria zarządzania

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Analiza matematyczna 2 Rok akademicki: 2014/2015 Kod: EME-1-202-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Mikroelektronika w technice

Bardziej szczegółowo

Z-LOG-530I Analiza matematyczna II Calculus II

Z-LOG-530I Analiza matematyczna II Calculus II KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/18 Z-LOG-530I Analiza matematyczna II Calculus II A. USYTUOWANIE MODUŁU W

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka 3 Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics 3 Obowiązuje od roku akademickiego 2016/17 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Matematyka I Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych, Zakład

Bardziej szczegółowo

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Algebra liniowa z geometrią (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod () Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM s Punkty ECTS: 9. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM s Punkty ECTS: 9. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Matematyka 2 Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-201-s Punkty ECTS: 9 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: Poziom studiów: Studia

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MASZYNY I NAPĘDY ELEKTRYCZNE. Kod przedmiotu: Emn 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18

Rachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18 Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Analityka gospodarcza I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Rachunek prawdopodobieństwa Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Mechatronika Linear algebra and analytical geometry Kod przedmiotu: A01 Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Poziom

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki dr Beata Maciejewska

Analiza matematyczna. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki dr Beata Maciejewska Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Calculus Obowiązuje od roku akademickiego

Bardziej szczegółowo

AiRZ-0008 Matematyka Mathematics

AiRZ-0008 Matematyka Mathematics . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU AiRZ-0008 Matematyka Mathematics Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU

SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU. NAZWA PRZEDMIOTU Analiza i modelowanie systemów. NAZWA JEDNOSTKI PROWADZĄCEJ PRZEDMIOT Instytut Politechniczny. STUDIA kierunek stopień tryb język status przedmiotu AiR I Stacjonarne/Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Z-EKO-085 Algebra liniowa Linear Algebra. Ekonomia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Z-EKO-085 Algebra liniowa Linear Algebra. Ekonomia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-EKO-085 Algebra liniowa Linear Algebra Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu kształcenia Matematyka 3 2 Kod modułu kształcenia 04-ASTR1-MatIII60-2Z 3 Rodzaj modułu kształcenia obowiązkowy 4 Kierunek studiów Astronomia

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać (pieczęć wydziału) KARTA MODUŁU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa modułu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: 3 3. Karta modułu ważna od roku akademickiego: 2013/2014 4. Forma kształcenia: studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

Odnawialne Źródła Energii I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Prof. dr hab. inż. Jerzy Zb.

Odnawialne Źródła Energii I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Prof. dr hab. inż. Jerzy Zb. Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka 1 Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics 1 Obowiązuje od

Bardziej szczegółowo

Odnawialne Źródła Energii I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Dr Jadwiga Dudkiewicz

Odnawialne Źródła Energii I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Dr Jadwiga Dudkiewicz KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: EKSPLOATACJA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH. Kod przedmiotu: Keu 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Wzornictwo Przemysłowe I stopień ogólno akademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra

Matematyka. Wzornictwo Przemysłowe I stopień ogólno akademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics Obowiązuje od roku

Bardziej szczegółowo

Matematyka Mathematics. Inżynieria bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

Matematyka Mathematics. Inżynieria bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Matematyka Mathematics A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Poziom kształcenia

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Funkcje zespolone Complex functions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba

Bardziej szczegółowo

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra

Analiza matematyczna. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Analiza matematyczna Nazwa modułu w języku angielskim Calculus Obowiązuje

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy II (2) Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot (3)

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki z semestru 1

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki z semestru 1 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Matematyka 2. KIERUNEK: Mechanika i budowa maszyn 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/2 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 WY + 30

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Kierunek Chemia. Semestr 1 Godziny 3 3 Punkty ECTS 11 w c l p S BRAK

WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Kierunek Chemia. Semestr 1 Godziny 3 3 Punkty ECTS 11 w c l p S BRAK WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nazwa przedmiotu MATEMATYKA I Kod CH 1.1 Semestr 1 Godziny 3 3 Punkty ECTS 11 w c l p S Sposób zaliczenia E Katedra Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 0,KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna.1 Nazwa w języku angielskim: Mathematical analysis.1 Kierunek

Bardziej szczegółowo