Weryfkacja hpotez parametrycznych Zadane 1 Wadomo, ze meseczne wydatk na srodk czystosc w gospodarstwach domowych sa zmenna losowa o rozkladze normalnym z odchylenem standardowym równym 4 zl. Wsród 10 losowo wybranych gospodarstw otrzymano 90 zl jako sredn pozom wydatków. a) Prosze zweryfkowac przypuszczene, ze sredne wydatk na srodk czystosc ogólu gospodarstw domowych stotne rózna se od 100 zl, przy pozome stotnosc 0,01. b) Czy przy pozome stotnosc 0,05 decyzja weryfkacyjna ulegne zmane? Zadane 2 Zwazek zawodowy zarzucl prezesow koncernu zawyzene srednego zarobku jego pracownków w przedlozonym sprawozdanu z prowadzonej dzalalnosc. Wedlug twerdzena prezesa wynos on 50 dukatów, podczas gdy sredna uzyskana na podstawe losowej próby 200 pracownków dala wynk 48,5 dukatów, przy warancj 100 dukatów. Przyjmujac pozom stotnosc 0,05 nalezy sprawdzc czy twerdzene zwazkowców jest uzasadnone. Czy zmana pozomu stotnosc moze wplynac na decyzje weryfkacyjna? Odpowedz uzasadnc. Zadane 3 Wadomo, ze meseczne wydatk na zywnosc w gospodarstwach domowych sa zmenna losowa o rozkladze normalnym. Wsród 10 losowo wybranych gospodarstw otrzymano 500 zl jako sredn pozom wydatków z odchylenem standardowym 50 zl. a) Prosze zweryfkowac przypuszczene, ze sredne wydatk na srodk czystosc ogólu gospodarstw domowych stotne rózna se od 450 zl, przy pozome stotnosc 0,01. b) Czy decyzja weryfkacyjna zalezy od przyjetego pozomu stotnosc? Zadane 4 W sondazu przeprowadzonym w 2005 osoby nepracujace zapytano, za jaka place netto podjelyby one prace (tzw. placa progowa). Odpowedz na to pytane udzello 1586 badanych (zmenna H13_A_2). Na podstawe ponzszej tabel nalezy odpowedzec na ponzsze pytana: a) Ile wynosla przecetna placa netto, za która badan zgodzlby se podjac prace? b) Czy przecetna placa progowa jest stotne rózna od 1000 zl? Prosze zapsac odpowedne hpotezy. c) Czy decyzja weryfkacyjna zalezy od przyjetego pozomu stotnosc? W odpowedz wykorzystac wartosc krytycznego pozomu stotnosc - Sg.(2-taled) One-Sample Statstcs H13_A_2 N Mean Std. Devaton Std. Error Mean 1586 1079,01 457,810 11,496 One-Sample Test H13_A_2 Test Value = 1000 95% Confdence Interval of the Mean Dfference t df Sg. (2-taled) Dfference Lower Upper 6,873 1585,000 79,01 56,46 101,56 Zadane 5 Badane czasu rozmów telefoncznych medzymastowych wykazalo, ze w godz. przedpoludnowych dla 25 losowo wybranych rozmów sredn czas wynosl 10 mn. z 25% zmennosca, zas w godz. popoludnowych dla tej samej lczby rozmów odpowedno 15 mn. oraz 20%. Czy mozna zatem twerdzc, ze rozmowy przedpoludnowe trwaja przecetne krócej nz popoludnowe? Weryfkacje przeprowadzc przy pozome stotnosc 0,01. Dodatkowo wadomo, ze czas rozmów telefoncznych przed- popoludnowych ma rozklad normalny o jednakowej warancj. 1
Zadane 6 Analza rozkladu czasu pracy w godznach nadlczbowych w dwóch losowo wybranych grupach pracownków z kazdej zmany dostarczyla nastepujacych nformacj: a) w grupe 121 pracownków perwszej zmany odnotowano sredna lczbe przepracowanych godzn nadlczbowych w tygodnu na pozome 4 godz. z odchylenem standardowym 1,2 godz., b) w grupe 144 pracownków drugej zmany odnotowano sredna lczbe przepracowanych godzn nadlczbowych w tygodnu na pozome 6 godz. z odchylenem standardowym 2,4 godz.. Prosze okreslc z jakm prawdopodobenstwem bledu perwszego rodzaju (przy jakej stotnosc) mozna twerdzc, ze sredno borac pracowncy perwszej zmany pracuja krócej w czase nadlczbowym od pracownków drugej zmany. Zadane 7 Starzy górale uwazaja, ze bale owce daja wecej mleka nz czarne. Czy maja on racje, jesl w wylosowanej próbe 16 balych 12 czarnych owec otrzymano nastepujace wynk: x 1 = 3 ltry, x 2 = 2,6 ltra oraz s 1 = 0,4 s 2 = 0,2? Prosze przyjac pozom stotnosc 0,1. Jake wstepne zalozena nalezy przyjac, aby zweryfkowac hpoteze? Zadane 8 Producent odzywk dla rosln twerdz, z jego odzywka wplywa na porost rosln. Czy producent odzywk moze tak twerdzc, jesl zbadano 10 krzaczków rózy stwerdzono, z nastapl przyrost dlugosc sredno o 5 cm, zas odchylene standardowe tego przyrostu wynoslo 3 cm? Przyjmj α=0,05. Zadane 9 Producent odzywk dla sportowców twerdz, z jego odzywka wplywa na przyrost obwodu bcepsa. Kuracje przeprowadzono od czerwca do grudna 2001. Czy producent odzywk moze tak twerdzc, jesl zbadano 6 sportowców w czerwcu grudnu otrzymano nastepujace wynk: Obwód bcepsa Czerwec 20 50 50 30 50 17 (w cm) Grudzen 20 55 60 30 60 18 Przyjmj α=0,01. Zadane 10 Czy mozna zgodzc se z hpoteza, ze odsetek osób deklarujacych poparce reformy fnansów panstwa jest wyzszy od 68%, skoro w przeprowadzonym badanu dla 2000 losowo wybranych osób, poparce to zadeklarowalo 1400 osób. Zadane 11 W pewnym badanu anketowym zapytano kobety posadajace dzec, czy wykorzystaly one w peln przyslugujacy m urlop wychowawczy. W grupe 900 kobet z wyksztalcenem wyzszym odpowedz pozytywnej udzello 360 kobet, natomast w grupe 1200 kobet z wyksztalcenem zawodowym badz nzszym 600 kobet. Na pozome stotnosc 0,05 zweryfkuj hpoteze, ze odsetek kobet z wyksztalcenem co najwyzej zawodowym wykorzystujacych urlop wychowawczy jest wyzszy nz odsetek kobet z wyksztalcenem wyzszym. Zadane 12 W próbe losowej 300 szt. butelek pwa przewozonych koleja okazalo se, ze uszkodzenu uleglo 21 szt., natomast wsród 300 szt. przewozonych transportem samochodowym, uszkodzonych bylo 27 szt. Czy mozna na tej podstawe twerdzc, ze wymenone rodzaje transportu sa jednakowo bezpeczne? Przyjac pozom stotnosc 0,04. Zadane 13 W sondazu przedwyborczym na 1000-osobowej próbe Polaków przeprowadzonym na 2 tygodne przed wyboram 44% badanych zadeklarowalo poparce dla Lewcy. Tydzen póznej nny sondaz wykonany na losowej próbe 1200 Polaków wykazal, ze na Lewce glosowac zamerza 42%. Czy prawda jest, ze w przecagu tego tygodna poparce dla Lewcy spadlo? Przyjac pozom stotnosc 0,05. Dodatkowe zadana do rozwazana w domu: Zbór zadan: 4.3.1-4.3.3, 4.3.5, 4.3.6, 4.3.9, 4.3.11, 4.3.13 Zestaw dr Weczorek: 1-6, 8-14, 18. 2
Weryfkacja hpotez parametrycznych odpowedz Zadane 1: a) U=-7,9 H 0 odrzucamy; b) ne. Zadane 2: U=-2,12 H 0 odrzucamy; dla a=0,017. Zadane 3: t= 3,16 Brak podstaw do odrzucena H 0. Zadane 4: a) x =1079,01; b) H 0 : m=1000, H 1 : m?1000; c) Ne. Zadane 5: t=-6,39 H 0 odrzucamy. Zadane 6: U=-8,77, blske 0. Zadane 7: t=3,17 H 0 odrzucamy. Zadane 8: t=5,27 H 0 odrzucamy. Zadane 9: t=2,23 Brak podstaw do odrzucena H 0. Zadane 10: U=2 Brak podstaw do odrzucena H 0. Zadane 11: U=-4,55 H 0 odrzucamy. Zadane 12: U=-0,9023 Brak podstaw do odrzucena H 0. Zadane 13: U=0,94 Brak podstaw do odrzucena H 0. 3
Weryfkacja hpotez neparametrycznych Zadane 1 Na pozome stotnosc 0,05 nalezy zweryfkowac hpoteze, ze zmenna X (pozom zadluzena w tys. zl) ma rozklad normalny, majac dane nastepujace dane z próby: x o -x 1 0-20 20-40 40-60 60-80 >80 ogólem n 13 16 13 7 5 54 Zadane 2 Na podstawe losowej próby 80 samochodów ustalono, ze sredn czas oczekwana samochodów cezarowych na przejazd w jednym z punktów grancznych wynosl 12 godz., a odchylene standardowe 4 godz. Dla zweryfkowana hpotezy, ze rozklad czasu oczekwana samochodów cezarowych na przejazd jest zgodny z rozkladem normalnym, dane z próby pogrupowano w szereg rozdzelczy z 7 przedzalam. a) Oblcz znterpretuj lczebnosc teoretyczne w perwszym przedzale wedzac, ze x 11 =8,0 godz. b) Z jakego przedzalu lczbowego przyjela wartosc oblczona statystyka χ 2, jesl przy pozome stotnosc α=0,02 ne bylo podstaw do odrzucena hpotezy zerowej, ze rozklad czasu oczekwana samochodów cezarowych na przejazd w tym punkce grancznym jest rozkladem normalnym? Zadane 3 Czy mozna uznac, ze jednostkowe koszty produkcj pewnego artykulu maja rozklad normalny jesl dla próby 200 zakladów produkujacych ten towar otrzymano ponzszy rozklad empryczny (wartosc w zl): x 0 -x 1 250-350 350-450 450-550 550-650 650-750 750-850 850-950 Ogólem n 5 10 35 80 50 10 10 200 Ponadto oblczono: x = 615, S = 121, 6 (zl). Przyjac pozom stotnosc 0,05. Czy przyjece nnego pozomu stotnosc zmen decyzje? Zadane 4 Zaklada se, ze rozklad wag noworodków (w kg) jest rozkladem normalnym o wartosc sredne j równej 3,5 kg oraz odchylenu standardowym 0,5 kg. Na podstawe losowej próby 00 noworodków ustalono, ze Nr przedzalu 1 2 3 4 5 6 7 Ogólem Lczebnosc teoretyczne w 10 15 50...... 20 18 200 przedzale a) Oblczyc znterpretowac lczebnosc teoretyczne w czwartym patym przedzale, wedzac ze x 04 =3 oraz x 14 =3,5. b) Z jakego przedzalu lczbowego pochodz oblczona wartosc statystyk ch-kwadrat, jesl przy pozome stotnosc równym 0,1 nalezalo odrzucc hpoteze zerowa? Zadane 5 W zakladze A zbadano 81 losowo wybranych robotnków ze wzgledu na wydajnosc uzyskujac nastepujace wynk: Wydajnosc pracy w szt./godz 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Lczba zbadanych robotnków 9 19. 21 8 Teoretyczna lczba robotnków 8 19 27 19. Przecetna wydajnosc pracy oszacowana na podstawe wylosowanych do próby robotnków wynosla 7szt./godz., przy odchylenu standardowym 2,33 szt./godz. Ponadto znany jest teoretyczny rozklad lczby robotnków ze wzgledu na wydajnosc pracy przy zalozenu normalnosc rozkladu (patrz tabelka). a) Zweryfkowac hpoteze, ze rozklad wydajnosc pracy robotnków jest normalny (przyjac pozom stotnosc 0,05). b) Jake jest prawdopodobenstwo, ze wydajnosc pracy robotnków w zakladze A przekroczy 6 szt./godz? Zadane 6 W celu zweryfkowana hpotezy o zgodnosc rozkladu rocznych wydatków na prase rodzn 3- osobowych z rozkladem normalnym zebrano nformacje o wydatkach 500 losowo wybranych rodzn. 4
Dane pogrupowano w 6 odpowedno lcznych przedzalów klasowych. Dla pecu perwszych oblczono: 5 2 (n nˆ ) = 7,5, wykorzystujac : x = 610, S = 90 z próby. W szóstym przedzale o wydatkach 750 = 1 nˆ zl wecej znalazlo se 20 rodzn. a) Uzupelnajac brakujace dane, zweryfkuj hpoteze o zgodnosc rozkladu emprycznego rocznych wydatków na prase z rozkladem normalnym. Przyjac pozom stotnosc 0,05. b) Dla jakego pozomu stotnosc decyzja weryfkacyjna ulegne zmane? Dodatkowe zadana do rozwazana w domu: Zbór zadan: 4.3.23, 4.3.24, 9.1.14, 9.1.15 Zestaw dr Weczorek: 19-24. Weryfkacja hpotez neparametrycznych - odpowedz Zadane 1:? 2 obl=0,91, brak podstaw do odrzucena H 0. Zadane 2: a) n 1=12,7; b) <0; 11,668). Zadane 3:? 2 obl=16,02, odrzucamy H 0. Zadane 4: a) n 4 =68,26 68; n 5 =19; <10,645;8). Zadane 5: a)? 2 =0,669, brak podstaw do odrzucena H 0 ; b) P(X>6)=0,6664. Zadane 6: a)? 2 =10,6, odrzucamy H 0 ; b) tak, np. dla a=0,01. 5