Statystyka matematyczna
|
|
- Damian Mikołajczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
2 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej może dotyczyć parametrów (średniej, odchylenia standardowego, wskaźnika struktury,...) jednego parametru : np. m = 80, m > 80, σ = 3, σ < 3,... wielu parametrów (np. dwóch): np. m 1 = m 2 tzn. średnia w dwóch grupach jest taka sama np. σ 1 > σ 2 tzn. odchylenie standardowe w grupie pierwszej jest większe niż w grupie drugiej może dotyczyć postaci rozkładu (rozkład normalny, jednostajny, itp.) (nie będziemy się zajmować) prawdziwość hipotezy (przypuszczenia) jest oceniana na podstawie wyników uzyskanej próby. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
3 Testy istotności to testy, które na podstawie badanej próby losowej pozwalaja jedynie podjać decyzję o odrzuceniu sprawdzanej hipotezy albo stwierdzić brak podstaw do jej odrzucenia (co wcale nie oznacza, że ja przyjmujemy!!!). Poziom istotności α to bład polegajacy na odrzuceniu hipotezy prawdziwej α - z góry ustalony ( tzn. taki bład decyzji dopuszczamy) w praktyce najczęściej przyjmujemy α = 0.1, 0.05, 0.01 α = 0, 1 oznacza, że średnio dla 100 realizacji 10-krotnie odrzucimy hipotezę prawdziwa Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
4 Słownik pojęć H 0 - hipoteza zerowa - jej prawdziwość poddajemy pod watpliwość H 0 ma zawsze postać równości, tzn. m = 2, σ = 1, m 1 = m 2,... H 1 - hipoteza alternatywna - przyjęta w przypadku odrzucenia H 0 H 1 ma zawsze postać nierówności, tzn. ( albo < albo > ) m 2, m < 2, m > 2 Obszar krytyczny - ozn. Q, zbiór wartości świadczacych na korzyść H 1 względem danej H 0 (zbiór odrzucenia H 0 i przyjęcia H 1 ) Postać Q zależy od postaci hipotezy alternatywnej H 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
5 Konstrukcja testu statystycznego 1 Określić H 0 i H 1 2 Określić statystykę testowa: U albo T albo χ 2 3 Wyznaczyć obszar krytyczny Q taki, że P(U Q) = α albo P(T Q) = α albo P(χ 2 Q) = α W celu wyznaczenia Q zawsze należy odczytać pewne liczby z tablic: gdy u z rozkładu normalnego, gdy t z rozkładu t-studenta, gdy χ 2 z rozkładu χ 2. 4 Na podstawie danych obliczyć wartość statystyki testowej, tzn. U obl, T obl, χ 2 obl 5 Podjać decyzję: Jeśli U obl Q odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1 Jeśli U obl / Q brak podstaw do odrzucenia H 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
6 Testy dla średniej Model I : X N(m, σ), σ- znane Hipoteza zerowa: H 0 : m = m 0 (m 0 - pewna określona liczba) Statystyka testowa: U = x m 0 σ n Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m m 0 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, ) H 1 : m > m 0 Q = [u 1 α, ) H 1 : m < m 0 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
7 Przykład 1 Zbadano roczne koszty działalności w 17 firmach zatrudniajacych do 5 pracowników i otrzymano x = 229 zł. Wiedzac, że koszty maja rozkład normalny N(m, 170) na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, że średnie koszty sa większe niż 200 zł. poziom istotności α = 0.05 N(m, 170), σ = 170 H 0 : m = 200, H 1 : m > 200 obszar krytyczny: Q = [u 1 α, ) = [u 0,95, ) = [1, 64, ) statystyka testowa U = x m 0 n σ U obl = 17 = 0, decyzja: U obl = / Q = [1.64, ] zatem brak podstaw do odrzucenia H 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
8 Model II : X N(m, σ), σ - nieznane, (n 120) Hipoteza zerowa: H 0 : m = m 0 (m 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: T = x m 0 s n 1 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m m 0 Q = (, t α, n 1 ] [t α, n 1, ) H 1 : m > m 0 Q = [t 2α, n 1, + ) H 1 : m < m 0 Q = (, t 2α, n 1 ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
9 Przykład 2 Zbadano roczne koszty działalności w 17 firmach zatrudniajacych do 5 pracowników i otrzymano x = 229 zł oraz s 2 = zł 2. Wiedzac, że koszty maja rozkład normalny na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, że średnie koszty sa większe niż 200 zł. α = 0.05 s 2 = 28031, s = N(m, σ), σ - nieznany, m - średnie koszty H 0 : m = 200, H 1 : m > 200 statystyka testowa: T = x m 0 s n 1 obszar krytyczny: Q = [t 2α, n 1, + ) = [t 0.1, 16, + ) = [1.746, ) T obl = = decyzja: T obl = / Q = [1.746, ] zatem brak podstaw do odrzucenia H 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
10 Model III : X N(m, σ), σ - nieznane, (n > 120) Hipoteza zerowa: H 0 : m = m 0 (m 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: U = x m 0 s n Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m m 0 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : m > m 0 Q = [u 1 α, + ) H 1 : m < m 0 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
11 Przykład 3 Badania wykazały, że średnie zużycie paliwa w pewnym modelu samochodu wynosi 7 litrów na 100 km. Wprowadzono nowy model i po przeprowadzeniu 144-ciu jazd próbnych otrzymano następujace wyniki: x = 6, 95, s = 0, 16. Czy na poziomie istotności α = 0, 01 firma może twierdzić, że nowy model zużywa mniej paliwa? α = 0.01, s = 0, 16, x = 6, 95 n = 144 > 120 m średnie zużycie paliwa H 0 : m = 7, H 1 : m < 7 statystyka testowa: U = x m 0 n s obszar krytyczny: Q = (, u 1 α ] = (, u 0,99 ] = (, 2.33] U obl = = decyzja: U obl = 3.75 Q = (, 2.33] zatem na poziomie istotności 0.01 odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
12 Testy dla wariancji Model I : X N(m, σ), n 31 Hipoteza zerowa: H 0 : σ 2 = σ0 2 ( σ2 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: χ 2 = ns2 σ 2 0 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : σ 2 σ0 2 Q = (0, χ 2 α 2, n 1] [χ2 1 α, n 1, + ) 2 H 1 : σ 2 > σ 2 0 Q = [χ 2 1 α, n 1, + ) H 1 : σ 2 < σ 2 0 Q = (0, χ 2 α, n 1 ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
13 Przykład 4 W szklarni pewnego gospodarstwa ogrodniczego pobrano losowo próbę 20 goździków i zmierzono ich długość, otrzymujac s = 3, 35 cm. Zakładajac, że długość goździków ma rozkład normalny, na poziomie istotności 0, 05, zweryfikować hipotezę, że wariancja goździków szklarniowych wynosi 6, 5cm 2, przeciw hipotezie, że jest ona większa od 6, 5cm 2. n = 20 < 31, X N(m, σ) α = 0.05, s = 3.35 H 0 : σ 2 = 6.5 H 1 : σ 2 > 6.5 statystyka testowa: χ 2 = ns2 σ0 2 obszar krytyczny: Q = [χ 2 1 α, n 1, + ) = [χ2 0.95, 19, + ) = [10.12, + ) χ 2 obl = ns σ0 2 = = decyzja: χ 2 obl = Q = [10.12, ) zatem na poziomie istotności 0.01 odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
14 Model II X N(m, σ), n > 31 Hipoteza zerowa: H 0 : σ 2 = σ0 2 ( σ2 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: U = 2 ns2 σ 2 0 2n 3 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : σ 2 σ 2 0 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, ) H 1 : σ 2 > σ 2 0 Q = [u 1 α, + ) H 1 : σ 2 < σ 2 0 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
15 Przykład 5 W szklarni pewnego gospodarstwa ogrodniczego pobrano losowo próbę 40 goździków i zmierzono ich długość, otrzymujac s = 3, 35 cm. Zakładajac, że długość goździków ma rozkład normalny, na poziomie istotności 0, 05, zweryfikować hipotezę, że wariancja goździków szklarniowych wynosi 6, 5cm 2, przeciw hipotezie, że jest ona większa od 6, 5cm 2. n = 40 > 31, X N(m, σ) α = 0.05, s = 3.35 H 0 : σ 2 = 6.5 H 1 : σ 2 > 6.5 statystyka testowa: U = 2 ns2 σ0 2 2n 3 obszar krytyczny: Q = [u 1 α, + ) = [u 0.95, + ) = [1.64, ) U obl = 2 77 = decyzja: U obl = 2.98 Q = [1.64, ) zatem na poziomie istotności 0.01 odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
16 Testy dla dwóch średnich Model I : X 1 N(m 1, σ 1 ), X 2 N(m 2, σ 2 ), σ 1, σ 2 znane Hipoteza zerowa: H 0 : m 1 = m 2 Statystyka testowa: U = x 1 x 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m 1 m 2 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : m 1 > m 2 Q = [u 1 α, + ) H 1 : m 1 < m 2 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
17 Przykład 6 Wybrani studenci matematyki i fizyki na pewnej uczelni uzyskali następujace średnie wyników nauczania: x 1 = 3.6, x 2 = 4.1, przy czym n 1 = n 2 = 50. Na poziomie istotności α = 0, 08 zweryfikować hipotezę, że średnie oceny na obu kierunkach sa takie same. Założyć, że próby pochodza z populacji o rozkładzie normalnym i wariancji równej 3. α = 0.08, x 1 = 3.6, x 2 = 4.1, n 1 = n 2 = 50 X 1 N(m 1, σ 1 ), X 2 N(m 2, σ 2 ), σ 1 = σ 2 = 3 m i średnie ocen na i- tym kierunku H 0 : m 1 = m 2, H 1 : m 1 m 2 statystyka testowa: U = x 1 x 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
18 obszar krytyczny: Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) Wyliczamy 1 α 2 = = 0.96, zatem Q = (, u 0.96 ] [u 0.96, + ) = (, 1.75] [1.75, + ) U obl = x 1 x 2 = σ 2 1 n 1 + σ2 2 n = 1.44 decyzja: U obl = 1.44 / Q = (, 1.75] [1.75, ) zatem na poziomie istotności 0.08 brak podstaw do odrzucenia H 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
19 Model II : X 1 N(m 1, σ 1 ), X 2 N(m 2, σ 2 ), σ 1, σ 2 nieznane ( n 1 31, n 2 31, n 1 + n 2 122) Hipoteza zerowa: H 0 : m 1 = m 2 Statystyka testowa: T = x 1 x 2 n 1 s1 2 + n 2s2 2 ( 1 n 1 + n ) n 1 n 2 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m 1 m 2 Q = (, t α, n 1 ] [t α, n 1, + ) H 1 : m 1 > m 2 Q = [t 2α, n 1, + ) H 1 : m 1 < m 2 Q = (, t 2α, n 1 ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
20 Model III : X 1 N(m 1, σ 1 ), X 2 N(m 2, σ 2 ), σ 1, σ 2 nieznane ( n 1 > 31, n 2 > 31, n 1 + n 2 > 122) Hipoteza zerowa: H 0 : m 1 = m 2 Statystyka testowa: U = x 1 x 2 s1 2 + s2 2 n 1 n 2 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m 1 m 2 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : m 1 > m 2 Q = [u 1 α, + ) H 1 : m 1 < m 2 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
21 Testy dla wskaźnika struktury Model : X ma rozkład dwupunktowy z parametrem p (p-stwo "sukcesu") ( n 100) Hipoteza zerowa: H 0 : p = p 0 ( p 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: U = m n p 0 p0 (1 p 0 ) n Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : p p 0 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : p > p 0 Q = [u 1 α, + ) H 1 : p < p 0 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
22 Test dla dwóch wskaźników struktury Model : dwie populacje o rozkładach dwupunktowych z parametrami p 1 i p 2 ( n 1 100, n ) Hipoteza zerowa: Statystyka testowa: m 1 H 0 : p 1 = p 2 m 2 n U = 1 n p 2 n gdzie p = m 1 + m 2, n = n 1 n 2 (1 p) n 1 + n 2 n 1 + n 2 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : p 1 p 2 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : p 1 > p 2 Q = [u 1 α, + ) H 1 : p 1 < p 2 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
23 Przykład 7 23 z 251 osób, które zostały zaszczepione przeciw grypie, zachorowało na nia, natomiast wśród 214 osób nie szczepionych zachorowało 91. Czy można wyciagn ać wniosek, że ta szczepionka jest skuteczna? Zastosować test dla dwóch frakcji przyjmujac α = badamy frakcję osób chorujacych na grypę populacja pierwsza (szczepieni): n 1 = 251, m 1 = 23 populacja druga (nieszczepieni): n 2 = 214, m 2 = 91 p 1 - frakcja chorujacych na grypę wśród szczepionych p 2 - frakcja chorujacych na grypę wśród nieszczepionych α = 0.05, H 0 : p 1 = p 2, H 1 : p 1 < p 2 obszar krytyczny: Q = (, u 1 α ] = (, u 0.95 ] = (, 1.64] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
24 statystyka testowa: U = m 1 m 2 n 1 n p 2 n gdzie p = m 1 + m 2, n = n 1 n 2 (1 p) n 1 + n 2 n 1 + n 2 p = = = 0.245, n = = = U obl = = ( ) decyzja: U obl = 8.34 Q = (, 1.64] zatem na poziomie istotności 0.05 odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1. (Czyli szcepionka jest skuteczna) Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
25 Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25
Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Przypuśdmy, że mamy do czynienia z następującą sytuacją: nieznany jest rozkład F rządzący pewnym zjawiskiem losowym. Dysponujemy konkretną próbą losową ( x1, x2,..., xn
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.
Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoWykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoPorównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoTest lewostronny dla hipotezy zerowej:
Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny
Bardziej szczegółowoModele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Konrad Miziński, nr albumu 233703 26 maja 2015 Zadanie 1 Wartość krytyczna c, niezbędna wyliczenia mocy testu (1 β) wyznaczono za
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 6 Magdalena Alama-Bućko 8 kwietnia 019 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 8 kwietnia 019 1 / 1 Rozkłady ciagłe Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 8
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStatystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Bardziej szczegółowo12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez
Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie Wyznaczanie przedziału 95%CI oznaczającego, że dla 95% prób losowych następujące nierówności są prawdziwe: X t s 0.025 n < μ < X + t s
Bardziej szczegółowoBadanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym
Badanie zgodności z określonym rozkładem H 0 : Cecha X ma rozkład F F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa Test chi kwadrat zgodności F jest rozkładem ciągłym Test Kołmogorowa F jest rozkładem normalnym
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące 2 Na dziś Wykład 5: Statystyka matematyczna Estymatory punktowe i przedziałowe 4
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XI: Testowanie hipotez statystycznych 12 stycznia 2015 Przykład Motywacja X 1, X 2,..., X N N (µ, σ 2 ), Y 1, Y 2,..., Y M N (ν, δ 2 ). Chcemy sprawdzić, czy µ = ν i σ 2 = δ 2, czyli że w obu populacjach
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa
Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoProblem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015
Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),
Bardziej szczegółowoTeoria Estymacji. Do Powyżej
Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie
Bardziej szczegółowo1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej
1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości
Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego
Weryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego decyduje się na podstawie losowej próbki. Hipotezy, które
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde badanie naukowe rozpoczyna
Bardziej szczegółowoWykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich
Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego
Bardziej szczegółowoModele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowo