Zasada ekwiartyji energii 7-7. Zasada ekwiartyji energii ównowaga termizna układów Zerowa zasada termodynamiki Jeżeli układy A i B oraz A i są arami w równowadze termiznej, to również układy B i są w równowadze termiznej T T i T T T T A B A B Układ składa się z ząstezek o masie m i ząstezki o masie m. Względna rędkość ząstezki m względem jakiejś ząstezki m wynosi w i jest taka sama w każdym układzie odniesienia. Każda z tyh ząstezek ma ęd m i m, a suma tyh ędów + (ęd ałkowity) wyznaza kierunek ruhu środka masy tyh dwóh ząstezek. Kierunki wektorów ( + ) i są zuełnie niezależne. w Wynika to z faktu, że wektor rędkośi względnej jest taki sam w każdym układzie odniesienia, a wektor ałkowitego ędu zależy od wyboru układu odniesienia. o za tym idzie, dowolny jest kąt α między wektorami i osα rzybiera z równym rawdoodobieństwem wartośi symetryzne względem. Średnia wartość osα, uśredniona o wszystkih ząstezkah o masah m wynosi. os α
Zasada ekwiartyji energii 7- Oznaza to dalej, że średni ilozyn skalarny ( ) + w + ) ( ) ( Średnia wartość sumy jest równa sumie średnih, zyli i i + są też równe zeru, bo kierunki wektorów i są zuełnie niezależne. Pozostaje zatem m m oraz zyli średnie energie kinetyzne ząstezek nie zależą od ih masy i są jednakowe dla wszystkih ząstezek w układzie w stanie równowagi. Ponieważ x y z, to m ix o można rzedstawić nastęująo: i W stanie równowagi na każdy stoień swobody ruhu ostęowego rzyada średnio taka sama energia równa kt. Lizba stoni swobody ząstezki lizba niezależnyh wielkośi (wsółrzędnyh) jednoznaznie harakteryzująyh stan ząstezki. Dla ząstezki gazu jednoatomowego jest to sześć wielkośi x, y, z, x, y, z trzy wsółrzędne wektora ołożenia i trzy wsółrzędne wektora rędkośi. Jeżeli ząstezka jest złożona z dwóh atomów, to dohodzą jeszze dwa kąty określająe kierunek rostej rzehodząej rzez środki atomów x, y, z, ϑ, ϕ, x, y, z, ω ϑ, ω ϕ oraz dwie wsółrzędne wektora rędkośi kątowej. kt
Zasada ekwiartyji energii 7- Jednoatomowa ząstezka ma sześć stoni swobody: trzy stonie swobody związane z ołożeniem w rzestrzeni i trzy stonie swobody ruhu ostęowego W ząsteze dwuatomowej dohodzą kolejne dwa stonie swobody związane z orientają w rzestrzeni i odowiadająe im dwa stonie swobody ruhu obrotowego.
Zasada ekwiartyji energii 7-4 W ząsteze trój-, i więej, atomowej dohodzi jeszze jeden stoień swobody związany z orientają w rzestrzeni i odowiadająy mu stoień swobody ruhu obrotowego. Jeżeli na ząstkę nie działają żądne siły zewnętrzne, to jej energia jest tylko energią kinetyzną odowiadająą trzem stoniom swobody ruhu ostęowego i ewentualnie dwóm lub trzem stoniom swobody ruhu obrotowego. Lizba stoni swobody odzaj ząstezki związanyh z energią kinetyzną jednoatomowa dwuatomowa 5 wieloatomowa 6 Zasada ekwiartyji energii W warunkah równowagi na każdy stoień swobody ruhu ostęowego i obrotowego rzyada średnio taka sama ilość energii równa kt.
Zasada ekwiartyji energii 7-5 Kiedy energia ząstezki zależy również od jej ołożenia (energia otenjalna związana z działaniem jakihś sił, n. srężystośi, grawitayjnyh, itd.), to również na te stonie swobody rozkłada się energia ałkowita układu. Dla siły srężystośi i E P k x k x W iele stałym atomy w siei krystaliznej nie oruszają się ruhem ostęowym a jedynie drgają wokół węzłów siei. Energia otenjalna zależy od odhylenia od ołożenia równowagi k k y x x y kz z EP + + E P kt. Energia kinetyzna drgająego atomu wynosi m m x y m z EK + + E K kt. Na jeden atom w siei krystaliznej iała stałego rzyada średnio kt energii. Na jeden atom w gazie (jednoatomowym) rzyada średnio kt. Molowe ieła właśiwe iał stałyh owinny być zatem jednakowe i wynosić, a molowe ieła właśiwe gazów również owinny być 5 jednakowe i wynosić, lub zależnie od lizby atomów tworząyh ząstezkę gazu. kt
Pierwsza zasada termodynamiki 8-8. Pierwsza zasada termodynamiki U Q + W Zmiana energii wewnętrznej układu równa jest dostarzonemu iełu i ray wykonanej nad układem. U Q Oddziaływanie termizne, układy nie wywierają na siebie sił wykonująyh raę U W Oddziaływanie mehanizne, układy są w osłonie adiabatyznej (izolująej ielnie) i mogą wywierać na siebie siły wykonująe raę. W rzyadku układu termodynamiznego raa jest zawsze związana ze zmianą objętośi układu W F x S x dw d F - średnia siła wywierana na tłok rzez układ zewnętrzny dw d - raa wykonywana nad gazem rzez układ zewnętrzny U Q du δ Q d Pierwsza zasada termodynamiki wyraża zasadę zahowania energii w odniesieniu do układu termodynamiznego.
Pierwsza zasada termodynamiki 8- ieło właśiwe układu ieło właśiwe ałego układu ieło właśiwe ieło molowe Q T Q ; Q m T m T Q m ; Q m µ T µ T Przy zmianie temeratury układu mogą zmieniać się również inne arametry układu (, ) i ilość ieła zależy od tego, które się zmieniają, a które nie. ieło właśiwe molowe rzy stałym iśnieniu Q δ ieło właśiwe molowe rzy stałej objętośi Q δ > - raktyznie dla każdego układu, bo objętość zwykle rośnie rzy wzrośie temeratury. ieło właśiwe gazu doskonałego Przy stałej objętośi Jeżeli d i du Q du δ
Pierwsza zasada termodynamiki 8- Dla gazu doskonałego otrzymaliśmy wześniej U NkT o daje Nk du W gazie doskonałym U nie zależy od i zawsze Dla jednego mola gazu doskonałego ieło molowe rzy stałej objętośi wynosi Przy stałym iśnieniu du δq δq du + du + d d d Obiążony tłok wywiera na gaz stałe iśnienie onst du + µ + µ µ T µ T d µ Dla jednego mola + 5
Pierwsza zasada termodynamiki 8-4 Dla gazów jednoatomowyh lizba stoni swobody f Dla gazów dwuatomowyh f 5 5 jeśli uwzględnić dodatkowo drgania atomów wewnątrz ząstezki to f 7 Dla gazów wieloatomowyh (bez drgań) f 6 7 6 5 7 9 8 Wodór ząstezkowy H ma w niskih temeraturah oniżej 9 K. W temeraturah wyższyh, zbliżonyh do okojowej 5, a w temeraturah owyżej K 7