JeŜeli parametry układu, takie jak rezystanja, pojemność oraz indukyjność, są skupione w jednym punkie tego układu, to nazywamy go układem o parametrah skupionyh. Warunek ten jest spełniony, gdy wymiary wszystkih elementów (np. rezystorów, kondensatorów, indukyjnośi, itd.) występująyh w układzie są pomijalnie małe w porównaniu z długośią fali elekromagnetyznej λ. W wielu rzezywistyh układah warunek ten spełniony jest z bardzo dobrym przybliŝeniem. JeŜeli jednak zjawiska falowe występująe w układzie są na tyle silne, Ŝe nie mogą być pominięte, to układ taki nazywamy układem o parametrah rozłoŝonyh. W przypadku układu o parametrah rozłoŝonyh opisu dokonuje się przy pomoy równania róŝnizkowego ząstkowego, bądź ih układu. Argumentami są trzy współrzędne przestrzenne, y, z oraz zas t. Linie długie są szzególnym przypadkiem układu o parametrah rozłoŝonyh, w którym sygnał rozprzestrzenia się wzdłuŝ jednej tylko współrzędnej. Przyjmijmy, Ŝe jest to współrzędna, która określa odległość od pozątku linii. Taki układ opisany jest układem równań ząstkowyh, w któryh argumentami są zas t oraz współrzędna. Linią długą nazywamy linię, której długość l jest porównywalna z długośią λ rozhodząej się w niej fali elektromagnetyznej. To, zy daną linię naleŝy traktować jako linię długą, wynika nie z jej długośi l, a ze stosunku tej długośi do długośi fali elekromagnetyznej λ. Parametry opisująe falę elektromagnetyzną: długość λ, prędkość v oraz zęstotliwość f są związane ze sobą następująą zaleŝnośią: λ = v f Dla napowietrznej linii elektroenergetyznej, w której prędkość rozhodzenia się fali elektromagnetyznej jest bliska prędkośi światła = 3 km/s, przy przemysłowej zęstotliwośi f = 5Hz długość fali elektromagnetyznej jest równa λ = 6km. Dla zęstotliwośi f = MHz długość fali elektromagnetyznej jest juŝ o pięć rzędów wielkośi mniejsza i wynosi λ = 3m, a dla sygnału o zęstotliwośi f = GHz juŝ linia o długośi l = 3m musi być traktowana jako linia długa.
Kryteria podziału linii długih: Linię długą nazywamy linią długą jednorodną, jeŝeli wszystkie parametry linii są równomiernie rozłoŝone wzdłuŝ linii. W przypadku linii niejednorodnej parametry linii są funkją współrzędnej połoŝenia. Linię długą nazywamy linią długą linearną, jeŝeli parametry linii nie zaleŝą od wartośi prądu ani napięia w danym punkie linii. Oznaza to, Ŝe linia taka składa się z elementów liniowyh, wię zahodzi dla niej zasada superpozyji. Linię długą nazywamy linią długą symetryzną, jeŝeli parametry wszystkih przewodów linii są jednakowe. Linię długą nazywamy linią długą bezstratną, jeŝeli rezystanja przewodów linii R oraz konduktaja między przewodami G są równe. Linia bezstratna jest wyidealizowanym przypadkiem linii długiej, w którym nie uwzględnia się parametrów rozpraszająyh energię R i G, a jedynie parametry zahowawze L i C. W rzezywistośi linie długie bez strat ozywiśie nie istnieją, ale w wielu wypadkah moŝna przyjąć załoŝenie R = G =, które prowadzi do znaznyh uproszzeń w oblizeniah. W dalszej zęśi rozpatrywane będę linie długie jednorodne, linearne i symetryzne.
KaŜdą linię długą moŝna jako złoŝoną z pewnej lizby odinków o długośi. Rezystanja, pojemność oraz indukyjność linii jednorodnej są proporjonalne do długośi linii. Dlatego jako parametry linii długiej podaje się rezystanję, pojemność oraz indukyjność linii przypadająe na jednostkę długośi. Ponadto wprowadza się jeszze jeden parametr jednostkowy harakteryzująy niedoskonałość izolaji między przewodami linii, między przewodem a ziemią lub między przewodem a uziemioną powłoką kabla - parametr ten nazywany jest konduktywnośią upływu, bądź upływnośią. - rezystanja obu przewodów linii R Ω m - indukyjność układu obu przewodów L H m - pojemność między przewodami C F m - konduktanja (upływność) między przewodami G S m Jednostkowy odinek linii długiej Parametry R oraz L są parametrami podłuŝnymi linii długiej, natomiast C i G - parametrami poprzeznymi. Parametry pierwotne linii długiej dzieli się takŝe na rozpraszająe energię i zahowawze. Do pierwszyh zaliza się R i G, natomiast do drugih - L i C.
Parametry wtórne linii długiej nazywane takŝe parametrami falowymi, poniewaŝ deydują one o wartośiah fal napięia i prądu w linii długiej. Parametrami wtórnymi linii długiej są: stała tłumienia (tłumienność) α, stała fazowa (przesuwność jednostkowa) β oraz impedanja falowa. Stałe tłumienia α oraz fazową β najzęśiej rozpatruje się wspólnie, poniewaŝ stanowią one odpowiednio zęść rzezywistą i urojoną tworzą stałej propagaji fali γ: γ = α + j β Parametry wtórne linii wyraŝają się poprzez parametry pierwotne R, L, C i G oraz pulsaję ω. Impedanja falowa R + jωl = G + jωc Stała propagaji γ = ( R + jωl)( G + jωc ) Stała tłumienia α = RG ω ( )( ) LC + R + ω L G + ω C Stała fazowa β = ω ( )( ) LC RG + R + ω L G + ω C
Parametry pierwotne linii dwuprzewodowej napowietrznej Rezystanja jednostkowa Ω R = γ S km Indukyjność jednostkowa 4 a H L = 9, log r km Pojemność jednostkowa 9,8 F C = a log km r Konduktanja jednostkowa G S =,3 C km γ - konduktywność [S/m] S - przekrój poprzezny przewodów [m ] a - odstęp między osiami przewodów [mm] r - promień przewodu [mm] a - odstęp między osiami przewodów [mm] r - promień przewodu [mm] C - pojemność jednostkowa linii [F/km]
Parametry pierwotne kabla konentryznego Rezystanja jednostkowa Ω R =,837 f + d D km Indukyjność jednostkowa 4 D H L = 4,6 log d km Pojemność jednostkowa 9 4,6 ε F r C = D log km d Konduktanja jednostkowa S G = ω C tgδ km d - średnia Ŝyły [mm] D - średnia oplotu (przewodu zewnętzrnego) [mm] f - zęstotliwość [Hz] d - średnia Ŝyły [mm] D - średnia oplotu [mm] ε r - wzgl. przenikalność dielektryzna izolaji kabla [] d - średnia Ŝyły [mm] D - średnia oplotu [mm] ω - pulsaja [rad/s] C - pojemność jednostkowa kabla [F/km] tgδ - współzynnik strat dielektryznyh [] Wszystkie podane wzory naleŝy traktować jako przybliŝone. W wielu przypadkah są to wzory empiryzne i dlatego w literaturze spotkać moŝna róŝne wzory - zasami polega to tylko na niewielkih róŝniah w wartośiah współzynników, ale zasami wzory mają zupełnie inną postać.
Rozpatrzmy dwuprzewodową, jednorodną, symetryzną linię długą o długośi l. Aby mó analizować zjawiska zahodząe w niej pod wpływem róŝnyh wymuszeń i przy obiąŝeniu róŝnymi odbiornikami, potrzebne są równania określająe związki między napięiem i prądem w dowolnym punkie linii i w dowolnej hwili zasu. Do zaisków wejśiowyh linii dołązone jest źródło napięia e(t) o pewnej impedanji wewnętrznej. Natomiast do zaisków wyjśiowyh dołązony jest odbiornik o impedanji. Przeanalizujmy sekję elementarną o długośi wyiętą w miejsu odległym o od pozątku linii. PoniewaŜ rozwaŝana linia jest jednorodna, to moŝna przyjąć, Ŝe stanowi ona łańuhowe połązenie pewnej lizby identyznyh sekji elementarnyh (odinków jednostkowyh). Oznaza to, Ŝe bez względu na miejse wyięia rozpatrywanego odinka rozwaŝania przebiegać będą identyznie.
W odległośi od pozątku linii wartośi napięia i prądu są równe odpowiednio u(,t) i i(,t), a w odległośi +, zyli na końu rozpatrywanej sekji wynoszą one: u(+,t) oraz i(+,t). Na podstawie drugiego prawa Kirhhoffa zapisać moŝna bilans napięć: i(, t) u t R i t L u t t (, ) = (, ) + + ( +, ) a na podstawie pierwszego prawa Kirhhoffa - bilans prądów: u( +, t) i(, t) = G u +, t + C + i +, t t miana napięia na sekji elementarnej wynosi: zaś zmiana prądu: ( ) ( ) i(, t) u( +, t) u (, t) = R i (, t) L t u( +, t) i ( +, t) i (, t) = G u( +, t) C t,,..
Równania dla zmiany napięia oraz dla zmiany prądu na elementarnej sekji dzielimy obustronnie przez i przehodzimy do graniy przy dąŝąym do, korzystają z warunku iągłośi funkji oraz następująyh zaleŝnośi: ( + ) = ( ) lim u, t u, t, lim i ( +, t) = i (, t), u ( +, t) u(, t) u(, t) lim =, i ( +, t) u(, t) i (, t) lim =. W rezultaie otrzymujemy układ dwóh równań róŝnizkowyh ząstkowyh dwóh zmiennyh: zasu t i odległośi od pozątku linii : ( ) u, t i(, t) = R i(, t) L, t i (, t) u(, t) = G u(, t) C. t Po zmianie znaków w powyŝszym układzie równań otrzymujemy równania linii długiej, nazywane teŝ równaniami telegrafistów: ( ) u, t i(, t) = R i(, t) + L, t i (, t) u(, t) = G u(, t) + C. t
Podobnie jak w przypadku wyprowadzenia równań telegrafistów rozpatrzymy dwuprzewodową, jednorodną, symetryzną linię długą o długośi l. Do wejśia linii dołązone jest źródło napięia sinusoidalnie zmiennego e(t) o pewnej impedanji wewnętrznej. Linia obiąŝona jest odbiornikiem o impedanji. e względu na liniowość obwodu w kaŝdym punkie linii długiej przebiegi prądów i napięć będą sinusoidalnie zmienne. Jako U() i I() oznazmy skutezne zespolone wartośi napięia i prądu w odległośi od pozątku linii. Wtedy wartośi hwilowe określone są zaleŝnośiami: u t U e jωt (, ) = Im ( ), i t I e jωt (, ) = Im ( ). Korzystamy z równań telegrafistów: d U( ) = R I ( ) + j ωl I ( ), d d I ( ) = G U( ) + j ωc U( ). d
pierwszego wzoru wyznazamy I(): d U ( ) I ( ) = R + jωl d a otrzymane wyraŝenie podstawiamy do drugiego wzoru:, U d d ( ) ( R + j ωl) ( G + j ωc) U ( ) =. Wprowadzamy do równania stałą propagaji fali γ: ( R j L)( G j C ) γ = + ω + ω. Wzór przyjmuje wtedy postać: U d d ( ) U γ ( ) =. PowyŜsze równanie róŝnizkowe posiada rozwiązanie następująej postai: γ γ U( ) = A e + A e. Korzystają z wyprowadzonego wześniej wzoru na prąd I(), uzyskujemy: γ ( ) ( e e ) γ I = A A, gdzie: C = R + jωl G + jωc - impedanja falowa linii. Stała propagaji fali γ jest lizbą zespoloną: γ = α + j β. Wzór na u(,t) moŝna wię zapisać w postai: α jβ jωt α jβ jωt u(, t) = Im A e e e A e e e +. Oblizają zęść urojoną mamy: u(, t) = A e sin( ωt β + Ψ ) + A e sin( ωt + β + Ψ ), α α gdzie: Ψ, Ψ - argumenty stałyh A, A. Równanie to moŝna przekształić do postai: α α u(, t) = U e sin( ωt + Ψ β ) + U e sin( ωt + Ψ + β ), mb mo. β = βλ = ωt = π β = π / λ.
Pierwsza składowa tego wzoru przedstawia falę, której amplituda zmniejsza się ze wzrostem współrzędnej, a opóźnienie fazowe rośnie. Fala ta przesuwa się w miarę upływu zasu t od źródła do odbiornika. Jest to fala bieŝąa (pierwotna). Fala reprezentowana przez drugą składową wzoru przesuwa się w przeiwną stronę - od odbiornika do źródła. Jej amplituda rośnie wraz ze wzrostem, a faza uzyskuje większe wyprzedzenie. Jest to fala odbita (powrotna).
Występująe we wzorah stałe A, A wyznaza się z warunków graniznyh (brzegowyh), np. z napięia i prądu na pozątku linii = : U() = U = A + A I () = I = A A Stąd: U + I A = U I A = i wzory na napięie U() i prąd I() przyjmują postać: U U + I I U + I = γ γ ( n ) ( ) = e + e γ γ ( n ) ( ) e e gdzie: n = + - wsp.odbiia fali na poz. linii JeŜeli wyjść z równań dla mierzonego od końa linii, uzyskuje się analogizne wzory, w któryh n oznaza współzynnik odbiia fali na końu linii: U U + I I U + I = n γ γ ( n ) ( ) = e + e, γ γ ( n ) ( ) e e, = +. W liniah przesyłająyh energię, tak na końu jak i na pozątku linii, odbiia są niepoŝądane, poniewaŝ obniŝają one sprawność przesyłu - zęść energii, która doiera do końa linii nie przehodzi do odbiornika, ale wraa z powrotem do linii i jest traona na rezystanji i konduktaji linii albo doiera do pozątku linii, powodują tu efekt eha. Te wielokrotne odbiia powodują niepotrzebne straty energii. Aby im zapobie, naleŝy dopasować impedanję źródła oraz odbiornika do impedanji falowej linii : = n =, = n =. W linii długiej dopasowanej na wejśiu i na wyjśiu nie występują odbiia i rozprzestrzenia się w niej jedynie fala bieŝąa.
Korzystają z definiji funkji hiperboliznyh h oraz sh, wzory na napięie U() oraz prąd I() moŝna przedstawić w postai: hγ U( ) = U hγ l hγ I ( ) = I hγ l + + + + shγ shγ l shγ shγ l Na ih podstawie moŝna wyprowadzić wzór na impedanję wejśiową linii długiej: U hγ l + I shγ l = U shγ l + I hγ l
W związku z przetwarzaniem impedanji rozróŝniamy dwa rodzaje zwórników: inwertery impedanji i konwertery impedanji. Dany zwórnik nazywamy inwerterem impedanji, jeŝeli ilozyn impedanji wejśiowej i wyjśiowej przedstawia wielkość stałą: = onst. Dany zwórnik nazywamy konwerterem impedanji, jeŝeli iloraz impedanji wejśiowej przez wyjśiową przedstawia wielkość stałą: = onst. Rozpatrzymy teraz bezstratną linię długą (R=G=), traktują ją jako "zarną skrzynkę" z wyprowadzonymi dwoma parami zaisków. Będziemy badać jedynie wartośi U i I na wejśiu oraz U i I na wyjśiu, nie analizują przebiegów w środku linii. WykaŜemy, Ŝe linia bezstratna zaleŝnie od długośi l moŝe być traktowana jako inwerter, bądź konwerter impedanji. Impedanja wejśiowa linii jest określona wzorem: U hγ l + I shγ l = U shγ l + I hγ l wyjątkiem stanu jałowego (I =) oraz stanu zwaria (U =) moŝemy, korzystają z prawa Ohma w odniesieniu do odbiornika, za U podstawić I. Wzór na impedanję wejśiową upraszza się wtedy do postai: + thγ = l l thγ +
Skoro linia jest bezstratna, to impedanja falowa jest wielkośią rzezywistą i wynosi: = L C a stała tłumienia jest równa zeru, α =. Stała propagaji jest wtedy wielkośią zysto urojoną, wię korzystają z własnośi funkji hiperboliznyh oraz trygonometryznyh, moŝna zapisać, Ŝe: γ = jβ thγ l = jtgβl Stosują powyŝsze podstawienie otrzymujemy wzór na impedanję wejśiową, który będzie podstawą do dalszyh rozwaŝań na temat właśiwośi przetwarzająyh bezstratnej linii długiej: + j tgβ l = tgβ l +
W przypadku linii półfalowej, zyli linii o długośi l = λ/, mamy: tg βl = tg π = Na podstawie ogólnego wzoru wyprowadzonego podzas analizy linii bezstratnej otrzymujemy: + j j + = =. Wzór ten moŝna zapisać w postai: = i wynika wtedy z niego, Ŝe impedanja obiąŝenia podlega konwersji na samą siebie, zyli linia półfalowa działa jak idealny transformator o przekładni równej jednośi. Impedanja wejśiowa linii półfalowej obiąŝonej jest równa impedanji wyjśiowej, którą linia jest obiąŝona. W graniznym przypadku oznaza to, Ŝe impedanja wejśiowa bezstratnej linii półfalowej zwartej na końu jest równa. kolei impedanja wejśiowa bezstratnej linii półfalowej rozwartej na końu jest równa nieskońzonośi. Dodanie ałkowitej wielokrotnośi połowy długośi fali λ/ do długośi l linii półfalowej nie zmienia jej własnośi. Oznaza to, Ŝe linia o długośi λ zy linia o długośi 3/ λ prauje jak linia półfalowa. Analogizna własność będzie zahodziła dla linii ćwierćfalowej oraz linii o długośi λ/8.
W przypadku linii ćwierćfalowej, zyli linii, której długośi l wynosi λ/4, zahodzi: π tgβ l = tg = Korzystają z ogólnego wzoru wyprowadzonego podzas analizy linii bezstratnej zmodyfikowanego nieo poprzez wprowadzenie graniy, o wynika z nieskońzonyh wartośi pojawiająyh się w wyraŝeniu, otrzymujemy: + j tgβl = lim = tgβl j tgβl + Przekształają powyŝszy wzór do postai: = otrzymujemy wyraŝenie, z którego wynika, Ŝe impedanja obiąŝenia podlega inwersji przy stałej inwersji będąej lizbą rzezywistą równą: L = C Linia ćwierćfalowa inwertuje wię ewkę o indukyjnośi stałej L na kondensator o pojemnośi C' zaleŝnej od zęstotliwośi, kondensator o stałej pojemnośi C - na ewkę o indukyjnośi L' zaleŝną od zęstotliwośi, a rezystor o stałej rezystanji R - na rezystor o stałej rezystanji R'.
Te własnośi linii ćwierćfalowej zestawione są poniŝej: L L= C = = C ω L onst. ' var. L C = L = ωc = C onst. ' var. L R= R = = C R onst. ' onst. NaleŜy zwróić uwagę, Ŝe przy inwersji elementu reaktanyjnego istotną rolę odgrywa zęstotliwość, natomiast przy inwersji elementu rezystanyjnego mała rezystanja zostaje zinwertowana w rezystanję o znaznej wartośi i odwrotnie. Korzystają z własnośi linii ćwierćfalowej obiąŝonej odbiornikiem rezystanyjnym moŝna stwierdzić, Ŝe impedanja wejśiowa bezstratnej linii ćwierćfalowej zwartej na końu jest równa nieskońzonośi. kolei impedanja wejśiowa bezstratnej linii ćwierćfalowej rozwartej na końu jest równa. Przetwarzająe własnośi linii ćwierćfalowej w stanie zwaria i rozwaria na końu linii są wię odwrotne niŝ w przypadku linii półfalowej. Podobnie jak dla linii półfalowej dodanie ałkowitej wielokrotnośi połowy długośi fali λ/ do długośi l linii ćwierćfalowej nie zmienia jej własnośi. Oznaza to, Ŝe linia o długośi 3/4 λ lub linia o długośi 5/4 λ prauje jak linia ćwierćfalowa.
Dla linii o długośi l = λ/8 zahodzi: π tgβ l = tg = 4 Korzystają z ogólnego wzoru wyprowadzonego podzas analizy linii bezstratnej otrzymujemy następująy wzór na impedanję wejśiową linii o długośi λ/8: + j + j = = j j + + j Rozpatrzmy po kolei linię o długośi λ/8 obiąŝoną idealną ewką L, idealnym kondensatorem C oraz idealnym rezystorem R:. obiąŝenie idealną ewką L j = ωl = ω L j + ωl Przy obiąŝeniu idealną ewką L impedanja wejśiowa rozpatrywanej linii ma zatem harakter indukyjny przy ωl <, pojemnośiowy przy ωl >, zaś w przy przypadku graniznym, ωl=, zahodzi = (na zaiskah wejśiowyh linii panuje stan jałowy).. obiąŝenie idealnym kondensatorem C C j j ωc ω = = = j ωc + + ωc ωc Analogiznie jak w przypadku obiąŝenia ewką idealną L impedanja wejśiowa linii obiąŝonej idealnym kondensatorem C ma harakter indukyjny przy ωc >, pojemnośiowy przy ωc <, natomiast w przypadku graniznym, ωc = zahodzi = (na zaiskah wejśiowyh linii panuje stan zwaria).
3. obiąŝenie idealnym rezystorem R ( ) R j R = R = R + Impedanja wejśiowa ma w tym przypadku harakter R-L przy R <, harakter R-C przy R >, a dla przypadku graniznego, R =, mamy = R (zgodnie z zasadą, Ŝe kaŝda linii obiąŝona impedanją falową ma impedanję wejśiową równą impedanji falowej. Na podstawie wzoru na impedanję wejśiową linii o długośi λ/8 obiąŝonej odbiornikiem rezystanyjnym moŝna stwierdzić, Ŝe impedanja wejśiowa bezstratnej linii λ/8 zwartej na końu ma harakter idealnej indukyjnośi. kolei impedanja wejśiowa bezstratnej linii λ/8 rozwartej na końu ma harakter idealnej pojemnośi. Podobnie jak wześniej dla linii pół- oraz ćwierćfalowej takŝe dla linii o długośi λ/8 prawdziwa jest własność mówiąa, Ŝe dodanie ałkowitej wielokrotnośi połowy długośi fali λ/ do długośi l linii ćwierćfalowej nie zmienia jej własnośi. Oznaza to, ze linia o długośi 5/8 λ lub linia o długośi 9/8 λ prauje jak linia o długośi λ/8.
Często spotykanym w praktye problemem jest koniezność dopasowania impedanji anteny do impedanji zastosowanego przewodu antenowego. JeŜeli antena o impedanji równej 3Ω zostałaby bezpośrednio połązona z przewodem o impedanji 75Ω (jest to jedna ze standardowyh wartośi impedanji przewodów antenowyh), to sprawność transportu sygnału do odbiornika byłaby bardzo niska ze względu na występująe w przewodzie odbiia fali (analiza wymuszenia sinusoidalnego). Jednym ze sposobów dopasowania impedanji jest zastosowanie transformatora ćwierćfalowego. Jest to odinek przewodu o długośi równej /4 długośi fali rozhodząej się w przewodzie i odpowiednio dobranej impedanji falowej. rozwaŝań na temat linii ćwierćfalowej wiemy, Ŝe jest ona inwerterem impedanji. Oznaza to, Ŝe dopasowuje ona do siebie dwie impedanje i, gdy spełniają one równanie: = Aby dopasować wię 3-omową antenę do 75-omowego przewodu antenowego, naleŝy zastosować odinek przewodu o długośi λ/4 o impedanji falowej: = 3 75 = 5Ω. Transformator ćwierćfalowy Wadą opisanego rozwiązanie jest to, Ŝe zapewnia ono dopasowanie tylko dla jednej konkretnej długośi fali λ. NaleŜy takŝe pamiętać o tym, Ŝe wszystkie rozwaŝania przeprowadzone dla linii ćwierćfalowej dotyzą wyidealizowanego przypadku linii bezstratnej.
Drugim stosowanym w przypadku anten sposobem dopasowania impedanji jest uŝyie pętli półfalowej. Jest ona przedstawiona na rysunku poniŝej: Pętla półfalowa Linia półfalowa działa jak idealny transformator o przekładni równej. Oznaza to, Ŝe równa 5Ω impedanja lewej połowy anteny jest transformowana na samą siebie. W ten sposób na zaiskah przewodu antenowego widziane są dwie połązone równolegle impedanje o wartośi 5Ω kaŝda - impedanja prawej połowy anteny, dołązonej bezpośrednio do przewodu antenowego, oraz stransformowana impedanja lewej połowy anteny. Rezystanja zastępza dwóh połązonyh równolegle identyznyh rezystorów jest równa połowie ih rezystanji, a wię na zaiskah przewodu antenowego widziana jest impedanja 75Ω. W ten sposób impedanja anteny i przewodu są dopasowane do siebie. Dopasowanie to zahodzi jednak tylko przy takiej zęstotliwośi, dla które zastosowana pętla ma długość równą połowie fali.
Linie długie znajdują zastosowanie takŝe w tehnie impulsowej. Prędkość rozhodzenia się fali wzdłuŝ linii długiej w powietrzu jest bliska prędkośi światła. Linie takie nie znajdują zastosowania w praktye ze względu na zbyt duŝe rozmiary linii potrzebne do uzyskania nawet niezbyt duŝyh opóźnień impulsów. W tehnie impulsowej są stosowane tzw. sztuzne linie długie, które są wykorzystywane do opóźniania, kształtowania i selekji impulsów. Linie te mają stosunkowo małe rozmiary. Pod względem budowy sztuzne linie długie dzieli się na linie jednorodne i linie łańuhowe. Linie jednorodne są to linie długie, skróone np. przez zwinięie w spiralę jednego z przewodów. a pomoą tyh linii moŝna uzyskać opóźnienie krótkotrwałyh impulsów prądu o setne zęśi µs na m długośi linii. aletą linii jednorodnyh jest moŝliwość uzyskania płynnej regulaji opóźnienia impulsów np. przez przesuwanie styku ślizgowego wzdłuŝ spiralnego uzwojenia linii. Linie łańuhowe są to układy złoŝone z kaskadowo połązonyh ogniw LC w sposób przedstawiony na rysunku: KaŜde ogniwo jest filtrem dolnoprzepustowym, zbudowanym ze skupionyh elementów L i C. Linie łańuhowe dają opóźnienia od zęśi do kilkudziesięiu mikrosekund, ale w praktye nie stosuje się linii łańuhowyh do opóźnienia większego niŝ - µs. Opóźnienie impulsu w linii łańuhowej moŝna wytłumazyć w następująy sposób. Linia łańuhowa jest wieloogniwowym filtrem dolnoprzepustowym. Pasmo przepustowe roziąga się od do f g fg =, gdzie: LL indukyjność linii, CL pojemność linii. π L C L L
Doprowadzony do wejśia linii impuls prądu moŝna rozłoŝyć na szereg sinusoid, z któryh kaŝda w wyniku przejśia przez filtr zostaje przesunięta w fazie o pewien, mniejszy od zera kąt. tego właśnie przesunięia fazowego wynika opóźniająe działanie linii długiej. Trzeba jednak pamiętać o tym, Ŝe przesunięia fazowe sinusoid o róŝnyh zęstotliwośiah są róŝne. Dlatego impuls o szerokim widmie, (a do takih naleŝą impulsy prostokątne o stromyh zbozah) po przejśiu przez taką linię jest znaznie zniekształony (zmniejsza się nahylenie zbozy, pojawiają się osylaje przy wierzhołku). Praę linii moŝna poprawić przez wzajemne sprzęŝenie ewek poszzególnyh ogniw. Dzięki temu opóźnienie dla wszystkih zęstotliwośi pasma staje się bardziej wyrównane. Czas przejśia impulsu przez linię łańuhową t moŝna oblizyć na podstawie wzoru: t= n LC, gdzie: n lizba ogniw, L=, t [H] indukyjność ogniwa, i ob ti C =, [F] pojemność ogniwa, ob t [s] zas trwania impulsu, i ob impedanja obiąŝenia.
Dla zęstotliwośi powyŝej 3 GHz budowa linii symetryznyh lub współosiowyh, w któryh nie powstałyby szkodliwe drgania, jest bardzo trudna. Dlatego w zakresie tym jako prowadnie energii fal elektromagnetyznyh stosowane są wyłąznie falowody (linie falowodowe). Są one wykonane w postai metalowyh rur, któryh wnętrze jest wypełnione dielektrykiem, najzęśiej powietrzem. Przekrój tyh rur moŝe być prostokątny lub kołowy i dlatego falowody moŝna podzielić na falowody prostokątne i falowody kołowe (ylindryzne). Produkowane są równieŝ giętkie falowody o przekroju eliptyznym. W porównaniu z przewodami współosiowymi falowody mają szereg istotnyh zalet. Falowód o tyh samyh rozmiarah o przewód współosiowy moŝe przenosić znaznie większą energię. Ponadto brak wsporników przewodu wewnętrznego w tubie upraszza konstrukję, zwiększa wytrzymałość napięiową linii i zmniejsza prawdopodobieństwo odbić. Przy zęstotliwośiah poniŝej,5 GHz falowody są stosowane rzadko, poniewaŝ mają znazne rozmiary. Wynika to z tego, Ŝe rozhodzenie się energii wzdłuŝ falowodu jest moŝliwe tylko wtedy, gdy długość fali jest mniejsza od pewnej wartośi graniznej, harakterystyznej dla konkretnego falowodu. Falowody zahowują się bowiem jak filtry górnoprzepustowe. Częstotliwość granizna falowodów prostokątnyh zaleŝy od długośi większego boku prostokąta, a falowodów ylindryznyh - od średniy wewnętrznej ylindra. Dla falowodu prostokątnego o wymiarah a b (b > a) granizna długość fali jest równa λ = b. Oznaza to, Ŝe falowód przepuszza tylko fale krótsze od długośi fali graniznej, zyli fale o zęstotliwośi większej od pewnej zęstotliwośi graniznej. kolei granizna długość fali falowodu ylindryznego o średniy wewnętrznej r powinna być mniejsza od 4πr, zyli podwójnej długośi obwodu ylindra. Na przykład falowód kołowy o obwodzie d = m ma zęstotliwość granizną rzędu,5 GHz, a falowód o obwodzie d = 5m ma zęstotliwość granizną 3 GHz. Opróz wspomnianego juŝ wykorzystania falowodów jako linii przesyłowyh energii znajdują one zastosowanie takŝe jako obwody rezonansowe (rezonatory wnękowe), indukyjnośi, pojemnośi, filtry, transformatory, itp. Źródło energii elektryznej lub odbiornik sprzęga się z falowodem za pomoą spejalnej sondy, stanowiąej np. wewnętrzny przewód linii współosiowej, umieszzony w strzałe pola elektryznego lub pętli sprzęgająej, umieszzonej w strzałe pola magnetyznego. kolei odinki falowodów dopasowuje się wzajemnie za pomoą transformatorów ćwierćfalowyh (podobnie jak w liniah długih), spejalnyh śrub stroikowyh, strojników, itp. Bardzo iekawa jest analiza zjawiska fizyznyh zahodząyh w falowodah, poniewaŝ są one zupełnie inne niŝ w dotyhzas rozwaŝanyh liniah przesyłowyh, w któryh przewody były drogami przepływu prądu elektryznego. Przy falowodah pojęia prądu i napięia traą swój dotyhzasowy sens.