R 1 = 20 V J = 4,0 A R 1 = 5,0 Ω R 2 = 3,0 Ω X L = 6,0 Ω X C = 2,5 Ω. Rys. 1.

Transkrypt

1 EROELEKR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 9/ Rozwiązania zadań dla grupy elektrycznej na zawody stopnia adanie nr (autor dr inŝ. Eugeniusz RoŜnowski) Stosując twierdzenie hevenina o zastępczym źródle napięcia, oblicz wartość prądu. Schemat obwodu elektrycznego przedstawiono na rysunku. Dane: E R V X L X C J 4, R 5, Ω R 3, Ω E R R3 J R 3 4, Ω X L 6, Ω X C,5 Ω Rys.. -wyznaczam napięcie otwarcia (przy odłączonej gałęzi zawierającej siłę elektromotoryczną E oraz rezystor R ) X L X C R3 X R J o R + jx 3 L R jx C (4+ j6) Ω (3 j,5) Ω + (4+ j6)(3 j,5) (3,543 j,69) Ω (4+ j6) + (3 j,5) X J 4(3,543 j,69) (4,7 4,7 j,56 X (3, R jx 3 j,5 + C R 3(3,+ j,88) (9,6+ j,56) V j,88) j5,484) V - wyznaczam impedancję widzianą z zacisków (obwód pasywny)

2 X L X C R3 R W R ( R3 + jx L jxc ) R + R3 + jx L jxc 3(4+ j6 j,5) + j,5 (,97+ j,54) Ω j6 j,5) 7+ j3,5 - wyznaczam prąd płynący przez E oraz R (obwód zastępczego generatora napięcia) R o w E E ( R + ) W E R + W 9,6+ j5,484,4+ j5,484 (,54+ j,673),68e 5+,97+ j,54 6,97+ j,54 j3, 58 adanie nr (autor dr inŝ. Eugeniusz RoŜnowski) Przy jakiej pojemności kondensatora, w obwodzie elektrycznym (schemat pokazano na rys. ) wystąpi rezonans prądów? Częstotliwość napięcia zasilającego obwód jest równa, khz. Dane: L 4 mh L mh * * M mh M L L C Rys.. - przyjmuję: j( ωl ) ωc jωl jωm

3 -z drugiego prawa Kirchhoffa wyznaczam prądy, oraz + + PoniewaŜ obwód zawiera tylko reaktancje, to rezonans zachodzi wtedy, gdy prąd jest równy zero. Warunek ten jest spełniony, gdy licznik wyraŝenia na prąd przyrównamy do zera. + - podstawiając impedancje otrzymamy stąd: jω L j + jωl jωm ωc C 5 6 ( L + L M ) (,4+,,) ω 6 adanie nr 3 (autor dr inŝ. Mirosław Miszewski) a pomocą analizatora sieciowego wyznaczono następujące parametry napięcia zasilania: wartość skuteczną 3 V oraz parametr HD 5% (total harmonic distortion). Wyznacz wartość skuteczną harmonicznej podstawowej (pierwszej harmonicznej) tego napięcia. k k Wskazówka: HD, gdzie: wartość skuteczna pierwszej harmonicznej, k wartość skuteczna harmonicznej rzędu k. Na podstawie definicji mamy następującą zaleŝność: F a stąd k HD, k

4 atem ostatecznie k k + k k + HD k k + HD + 3,5 4 V. +. adanie nr 4 (autor dr inŝ. Mirosław Miszewski) asilacz impulsowy prądu stałego (rys. 3), obniŝający napięcie, zasila odbiornik o rezystancji R o. Współczynnik wypełnienia impulsu sygnału sterującego tranzystor kluczujący wynosi d,5. Jako diodę zerową D zastosowano diodę Schottky ego o spadku napięcia w kierunku przewodzenia F,4 V. Po awarii tej diody zastąpiono ją zwykłą diodą krzemową o spadku napięcia w kierunku przewodzenia F, V. Jak naleŝy zmienić współczynnik wypełnienia sygnału sterującego tranzystor, aby wartość średnia napięcia na odbiorniku była taka sama jak przed zmianą typu diody? Przyjmij, Ŝe prąd obciąŝenia jest ciągły i idealnie wygładzony, a rezystancja kanału tranzystora kluczującego w stanie załączenia R DS(on) i w stanie wyłączenia R DS(off). L 3,6 V D S o R o Rys. 3. Przy podanych załoŝeniach przebieg napięcia u w układzie z diodą Schottky ego pokazano na rysunku 3.. V u V u 3,6 3,6 -,4 t -, t Rys. 3.. Rys. 3.. atem wartość średnia napięcia na odbiorniku jest równa V 3,6,5,4,5,6 V. Przebieg napięcia u po wymianie diody zerowej na diodę krzemową pokazano na rysunku 3.. Wartość średnia napięcia na odbiorniku przy współczynniku wypełnienia impulsu sygnału sterującego tranzystor kluczujący d,5 wyniesie V 3,6,5,,5, V.

5 Nowy współczynnik wypełnienia impulsu d, przy którym wartość średnia napięcia na odbiorniku będzie równa,6 V, wyznaczyć moŝna z równania V,6 3,6 d, ( d ). zatem ostatecznie,8 d,58. 4,8 adanie nr 5 (autor dr inŝ. Mirosław Miszewski) Oblicz wskazania woltomierzy: magnetoelektrycznego V i elektromagnetycznego V przyłączonych do wyjścia wzmacniacza operacyjnego w układzie pokazanym na rysunku 4. Przyjmij, Ŝe rezystancje wewnętrzne woltomierzy są nieskończenie duŝe, a wzmacniacz operacyjny jest elementem idealnym. Na wejście wzmacniacza podane są następujące napięcia: u 8, V; u 3, sin(34 t) V. u R kω R kω u R 5, kω + V V Rys. 4. Wzmacniacz operacyjny pracuje w układzie sumatora odwracającego fazę. Napięcie na jego wyjściu będzie równe u R (u /R + u /R ) 8 6 sin(34 t) V. Jest to przebieg odkształcony, zawierający składową stałą oraz jedną harmoniczną. Miernik magnetoelektryczny wskazuje wartość średnią, a miernik elektromagnetyczny wartość skuteczną przebiegu. Wartość średnia takiego przebiegu jest równa wartości składowej stałej, czyli V 8 V, natomiast wartość skuteczną wyznacza się ze wzoru RMS V. ę wartość pokaŝe miernik elektromagnetyczny. adanie nr 6 (autor dr inŝ. Mirosław Miszewski) Na rysunku 5 przedstawiono schemat dwukwadrantowego przekształtnika impulsowego prądu stałego, zasilającego silnik prądu stałego. Silnik ten, wzbudzany magnesami trwałymi, obciąŝony jest momentem aktywnym (na przykład silnik dźwigu podnoszący lub opuszczający cięŝar). ranzystory i w przekształtniku są sterowane sygnałami S i S w ten sposób, Ŝe przy pracy w pierwszym kwadrancie tranzystor jest na stałe załączony, a tranzystor impulsowany, natomiast przy pracy w czwartym kwadrancie tranzystor jest stale wyłączony, a tranzystor jest impulsowany. Wyznacz wartość średnią napięcia mv na zaciskach silnika dla d,67, d,, przy czym napięcie źródła Rys. 5. s 6 V. zupełnij podane na rysunku 6 przebiegi

6 w stanie ustalonym układu o: przebieg napięcia u na gałęzi poprzecznej, zawierającej silnik i dławik, przebiegi prądów tranzystorów i, diod D i D oraz silnika i m i źródła i s. Przyjmij, Ŝe tranzystory, diody, dławik i źródło są elementami idealnymi, a indukcyjność dławika L i częstotliwość impulsowania są na tyle duŝe, Ŝe prąd silnika jest ciągły. Rys. 6. Rys. 6..

7 Poszukiwane przebiegi przedstawiono na rysunku 6.. PoniewaŜ napięcie u nie zmienia znaku, zatem wartość średnia tego napięcia, a tym samym i wartość średnia napięcia u m wyniesie m d s 4 V. adanie nr 7 (autor dr inŝ. Mirosław Miszewski) Na rysunku 8 przedstawiono przebieg czasowy prądu pewnego urządzenia energoelektronicznego. Wiadomo, Ŝe przy stałej wartości okresu ms oraz niezmiennej wartości średniej prądu V charakteryzuje on się zmiennym względnym czasem przewodzenia λ t p /. Wyznacz zaleŝność na moc wydzielaną na rezystorze o rezystancji Ω, przez który przepływa ten prąd, w zaleŝności od względnego czasu przewodzenia λ. Oblicz tę moc dla λ,5 i λ,. Rys. 8. namy wartość średnią tego przebiegu t V m p λ m. Stąd moŝna wyznaczyć wartość m w zaleŝności od wartości względnego czasu przewodzenia V m. λ Wartość skuteczna przebiegu wyraŝa się zaleŝnością RMS i dt m tp Moc wydzielaną na rezystorze wyznacza się ze wzoru V P RMS R R. λ Na tej podstawie P W;,5 V λ m. λ P W., Jak widać przy tej samej wartości średniej prądu moc przyrasta bardzo szybko, gdy zmniejsza się względna wartość czasu przewodzenia impulsu.