Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH
Ogólne zasady projektowania układów regulacji Projektowanie układów to proces złożony, gdzie wyróżniamy fazy: analizę zadania, projekt wstępny, identyfikację modelu układu regulacji, analizę właściwości układu oryginalnego (niekorygowanego), korekcję właściwości układu, analizę właściwości układu skorygowanego. Podczas analizy zadania projektant powinien wraz z użytkownikiem rozważyć problemy: wymaganą dokładność statyczną czyli uchyb statyczny, wymaganą dokładność dynamiczną czyli przeregulowanie i czas regulacji oraz ewentualne wymagania dodatkowe np. odporność na zakłócenia.
Ogólne zasady projektowania układów regulacji W ramach projektu wstępnego projektant powinien: opracować koncepcję rozwiązania zadania, sporządzić schemat blokowy funkcjonalny oraz dobrać elementy układu najlepiej dopasowane do właściwości obiektu i warunków pracy. Po identyfikacji projektant powinien określić funkcje przejścia elementów (członów) układu i obiektu regulacji oraz sporządzić schemat blokowy z funkcjami przejścia. Podczas analizy właściwości układu oryginalnego projektant powinien określić: uchyb statyczny lub ustalony, przeregulowanie i czas regulacji przy skokowym sygnale wymuszającym i/lub zakłócającym. Następnie powinien porównać wyniki z wymaganiami użytkownika i określić cele ewentualnej korekcji układu. Możemy tutaj zaliczyć cele cząstkowe: minimalizację lub likwidację przeregulowania, minimalizację czasu regulacji, minimalizację lub likwidację uchybu statycznego lub ustalonego.
Ogólne zasady projektowania układów regulacji W praktyce często możliwa jest jednoczesna realizacja kilku pojedynczych wymagań, na przykład: minimalizacja przeregulowania i czasu regulacji, minimalizacja uchybu statycznego lub ustalonego i przeregulowania, minimalizacja uchybu statycznego lub ustalonego, przeregulowania i czasu regulacji. W ramach korekcji układu projektant powinien dobrać regulator realizujący cele określone podczas analizy układu oryginalnego. Dobór powinien obejmować: określenie struktury i funkcji przejścia oraz wyznaczenie wzmocnienia i stałych czasowych przy zadanym kryterium jakości. W ramach analizy właściwości układu skorygowanego projektant powinien ponownie wyznaczyć uchyb statyczny lub ustalony, przeregulowanie i czas regulacji, a następnie porównać wyniki z wymaganiami użytkownika.
Regulatory w układach regulacji Zu() s Zy() s W() s E() s Gr() s U() s Go() s Y() s V() s H() s Rys. Schemat blokowy skorygowanego układu regulacji
Regulator Regulatorem nazywamy człon wprowadzony do układu dla poprawienia właściwości eksploatacyjnych tego układu. Regula-tory są stosowane powszechnie do: wymaganego ukształtowania charakterystyk statycznych i dynamicznych, zmniejszenia wpływu zakłóceń, zmniejszenia zmienności parametrów pod wpływem szkodliwych czynników zewnętrznych, do utrzymania sygnału wyjściowego na stałym poziomie w stałowartościowych układach regulacji, do polepszenia odwzorowania znanego sygnału wejściowego przez sygnał wyjściowy w programowych układach regulacji, do poprawienia nadążania sygnału wyjściowego za sygnałem wejściowym o nieznanym charakterze w nadążnych układach regulacji.
Klasyfikacja regulatorów Regulatory konwencjonalne ze względu na sposób przetwarzania (algorytm działania) sygnału uchybu ε(t) w sygnał u(t) możemy podzielić na cztery grupy: 1. Regulatory liniowe, 2. Regulatory dwupołożeniowe, 3. Regulatory trójpołożeniowe, 4. Regulatory impulsowe. W ramach wykładu będziemy się zajmować regulatorami liniowymi o wyjściu ciągłym.
Regulatory liniowe ciągłe - schemat P UP () s E() s I UI () s + + + U() s D UD () s Rys. Ogólny schemat blokowy regulatora liniowego Sygnał wyjściowy regulatora wynosi: U(s) U P (s) U I (s) U D (s)
Regulatory liniowe ciągłe U P (s) składowa proporcjonalna do sygnału uchybu wytwarzana przez blok P, U I (s) składowa całkowa (całka z sygnału uchybu) wytwarzana przez blok I, U D (s) składowa różniczkowa (pochodna z sygnału uchybu) wytwarzana przez blok D. Ze względu na udział poszczególnych składowych w sygnale generowanym przez regulator, w praktyce zastosowanie znalazły następujące regulatory: regulator proporcjonalny o symbolu P, regulator proporcjonalno-całkowy o symbolu PI, regulator proporcjonalno-różniczkowy o symbolu PD, regulator proporcjonalno-całkowo-różniczkowy o symbolu PID.
Regulatory liniowe ciągłe Z pokazanego zestawienia wynika, że: 1. Nie znalazł zastosowania regulator I, gdyż pogarsza on znacznie właściwości dynamiczne (przeregulowanie i czas regulacji). Z tego względu w praktyce stosuje się połączenie składowej proporcjonalnej i całkowej. 2. Nie znalazł także zastosowania regulator D, gdyż jego działanie ogranicza się tylko do przebiegów przejściowych. Z tego względu w praktyce stosuje się połączenie składowej proporcjonalnej i różniczkowej.
Regulator proporcjonalny P Algorytm sterowania: u( t) k e( t) r ransmitancja: G ( s) k r r Gdzie: k r - wzmocnienie regulatora. Działanie: zmniejszenie uchybu regulacji, niebezpieczeństwo utraty stabilności.
Regulator proporcjonalny P Funkcja przejścia regulatora rzeczywistego (z inercją) G rrz (s) Kr s 1 nienastawiana stała czasowa wynikająca z inercji regulatora. Uwaga Regulator rzeczywisty można traktować jak idealny wtedy, gdy jego stała czasowa jest znacznie mniejsza od pozostałych stałych czasowych układu.
Regulator proporcjonalny P u A ε K r u id u rz 0 t Rys. Charakterystyki skokowe regulatora P
Regulator proporcjonalno-całkujący PI s k s G i r r 1 1 ) ( Algorytm sterowania: ransmitancja: t i r d e t e k t u 0 ) ( 1 ) ( ) (
Regulator proporcjonalno-całkujący PI Gdzie: k r - wzmocnienie regulatora. i czas całkowania, zdwojenia, izodromu Charakterystyka skokowa regulatora PI: 8 u(t) 7 6 5 2k r 4 3 k r 2 1 0 0 5 10 15 20 25 i czas
Regulator proporcjonalno-całkujący PI Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowo-fazowa: 40 30 Q(ω) 20 10 k r 0-10 P(ω) 2-30 -40-1 -0.5 0 0.5 1 2.5
Regulator proporcjonalno-całkujący PI Charakterystyka częstotliwościowa Bodego modułu i fazy: 80 Bode Diagram 70 60 Magnitude (db) 50 40 30 20 10 20log(k r ) 0 0 -/4-90 -/2 1/ i 10-3 10-2 10-1 10 0 10 1
Regulator proporcjonalno-całkujący PI Funkcja przejścia regulatora rzeczywistego ma często postać 1 ) s(s 1 s K s 1 1 1 s K (s) G i e i r rrz K e wzmocnienie efektywne o wartości nienastawialna stała czasowa wynikająca z inercji regulatora. i r e K K
Regulator proporcjonalno-całkujący PI u 2A ε K r A ε K r u id u rz Δu 0 4 t i Rys. Charakterystyka skokowa rzeczywistego regulatora PI
Regulator proporcjonalno-całkujący PI Po upływie czasu t 4, charakterystyka regulatora rzeczywistego różni się od idealnej o wartość błędu u A K r i A ε wartość skokowego sygnału uchybu.
Regulator proporcjonalno-całkujący PI Działanie: Eliminacja uchybu ustalonego z układu regulacji Regulator PI dla większych częstotliwości działa jak regulator P, działanie całkujące jest widoczne dla mniejszych częstotliwości, Wprowadzenie ujemnego przesunięcia fazowego, Pogorszenie stabilności.
Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD dt t de t e k t u d r ) ( ) ( ) ( Algorytm: ransmitancja ( regulator PD rzeczywisty ): 1 1 ) ( s s k s G d r r s) (1 K (s) G d r rid ransmitancja regulatora PD idealnego:
Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD u A ε K r u id 0 t Rys. Charakterystyka skokowa idealnego regulatora PD
Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Gdzie: k r wzmocnienie regulatora, d czas różniczkowania, czas wyprzedzenia, stała czasowa części różniczkującej, najczęściej przyjmuje się: = d /10;
Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Charakterystyka skokowa regulatora PD rzeczywistego: 25 k r (1+ d /) 20 15 10 5 k r 0 0 5 10 15 20 25 czas
Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowo- fazowa: 14 Q(ω) 12 10 8 6 4 2 0 k r k r (1+ d /) -2-5 0 5 10 15 20 25 P(ω)
Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Charakterystyka częstotliwościowa logarytmiczna modułu i fazy: 30 Bode Diagram 25 20 20log(k r (1+ d /)) 15 10 5 60 20log(k r ) 30 0 1/ d 1/ 10-3 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2
Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Działanie: Zwiększenie zapasu stabilności, Rozszerzenie szerokości pasma, Brak wpływu na działanie układu w stanie ustalonym.
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID dt t de d e t e k t u d t i r ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 0 Algorytm: ransmitancja ( regulator PID rzeczywisty ): 1 1 1 ) ( s s s k s G d i r r s) s 1 (1 K (s) G d i r rid ransmitancja regulatora idealnego:
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID u u id 2A ε K r A ε K r 0 i t Rys. Charakterystyka skokowa idealnego regulatora PID
25 k r (1+ d /) Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID 20 15 10 5 2k r 0 0 5 10 15 20 25 i Odpowiedź skokowa regulatora PID rzeczywistego.
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowo fazowa: 30 Q(ω) Nyquist Diagram 20 10 0 k r k r (1+ d /) P(ω) -20-30 -5 0 5 10 15 20 25 Real Axis
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID Charakterystyka częstotliwościowa logarytmiczna modułu i fazy: 40 35 Bode Diagram Magnitude (db) 30 25 20 15 20log(k r (1+ d /)) 10 5 0 90 45 20logk r 1/ i 1/ D 1/ Phase (deg) 0-45 -90 10-3 10-2 10-1 Frequency (rad/sec) 10 0 10 1 10 2
Wpływ poszczególnych części regulatora PID na stabilność: Q(ω) (-1,j0) P(ω) I P D
Zasady doboru transmitancji typowych regulatorów liniowych Przewidywane działanie regulatora Zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulo-wania i czasu regulacji Regulator P Skrócenie czasu regulacji, zmiana uchybu statycz-nego, zmiana przeregulowania PD Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, wydłużenie czasu regulacji PI Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, nieduża zmiana czasu regulacji PID
Dostrajanie regulatorów Uwagi wstępne: 1.Poprawnie dostrojony do procesu regulator powinien zapewnić: Stabilność układu regulacji, Jakość regulacji odpowiednią w sensie wybranego wskaźnika. 2. Dostrojenie regulatora do nieznanego procesu zawsze wiąże się z wykonaniem eksperymentu na obiekcie regulacji.
Klasyfikacja metod dostrajania regulatorów Metody dostrajania regulatorów Metody cyklu granicznego Metody bazujące na znajomości odpowiedzi skokowej obiektu.
Metody cyklu granicznego: Eksperyment wykonujemy w układzie zamkniętym, Stosujemy określony typ regulatora ( proporcjonalny lub II położeniowy) celem eksperymentu jest znalezienie wzmocnienia krytycznego kkr i okresu oscylacji nietłumionych osc w układzie. Na podstawie wartości kkr i osc wyznaczamy nastawy regulatora.
Metody cyklu granicznego: regulator Obiekt 25 20 15 10 5 0-5 0 10 20 30 40 50 60 Schemat układu doświadczalnego.
Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa Eksperyment wykonujemy w zamkniętym układzie regulacji z regulatorem PID. Etapy: regulator ustawiamy na działanie P wyłączamy część całkującą i różniczkującą. Wyznaczamy doświadczalnie wzmocnienie krytyczne kkr zwiększając kr. Osiągnięcie granicy stabilności jest sygnalizowane powstaniem oscylacji nietłumionych w układzie. Mierzymy wartość okresu oscylacji nietłumionych osc. Wyznaczamy nastawy dla regulatorów wg wzorów:
Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa Regulator P PI k r = 0.5 k kr k r = 0.45 k kr Nastawy i = 0.85 osc PID k r = 0.6 k kr i = 0.5 osc D = 0.125 osc
Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa y Dla K rgr t osc Rys. Charakterystyka skokowa układu na granicy stabilności
Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa Wady przedstawionej powyżej metody: 1. Niebezpieczeństwo utraty stabilności, 2. Uciążliwość do przeprowadzenia na rzeczywistych obiektach o długich stałych czasowych, 3. Brak możliwości zautomatyzowania, 4. Niemożliwa do zastosowania dla niektórych obiektów ( np. I i II rzędu stabilnych strukturalnie )
Metody bazujące na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu. Eksperyment wykonujemy w układzie otwartym w celu wyznaczenia odpowiedzi skokowej obiektu. Zakładamy, że obiekt można opisać transmitancją zastępczą z opóźnieniem. Etapy: 1. Wyznaczamy odpowiedź skokową obiektu, 2. Wyznaczamy parametry transmitancji zastępczej obiektu: 1. Wzmocnienie k 2. Zastępczą stałą czasową 3. Zastępczy czas martwy 3. Wyznaczamy nastawy dla regulatorów wg wzorów:
Metody bazujące na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu. Obiekty astatyczne z opóźnienie m: yp regulatora Przeregulowanie 0% Min r Przeregulowanie 20% Min r Min wskaźnika całkowego I 3 P k r = 0.37(/) k r = 0.7(/) (brak nastaw) PI k r = 0.46(/) i = 5.75 k r = 0.7(/) i = 3.0 k r = 1.0(/) i = 4.30 PID k r = 0.65(/) i = 5.0 d = 0.23 k r = 1.1(/) i = 2.0 d = 0.37 k r = 1.36(/) i = 1.6 d = 0.5 Obiekty statyczne z opóźnienie m: yp regulatora Przeregulowanie 0% min r Przeregulowanie 20% min r Min I 3 P 0. 3 0. 7 (brak nastaw) k r k r k k PI 0. 6 0. 7 1. 0 k r k r k r k k k i = 0.8 + 0.5 i = + 0.3 i = + 0.35 PID 0. 6 1. 2 1. 4 k r k r k r k k k i = 2.4 d = 0.4 i = 2.0 d = 0.4 i = 1.3 d = 0.5
K A u Metody bazujące na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu. y 0.632 K A u P 0 τ z t o Rys. Przykładowa charakterystyka skokowa obiektu regulacji.
Synteza układu regulacji - przykład Weźmy pod uwagę układ regulacji przed korekcją. Wz () s K z Go() s Y() s Rys. Schemat blokowy układu oryginalnego, czyli przed wprowadzeniem regulatora Funkcja przejścia układu otwartego - przykład G 1 (s) K z G o (s) (10s 6 1)(5s 1)(s 1) G1
Synteza układu regulacji - przykład Wz () s Gr() s K zgo () Y() s s Rys. Schemat blokowy układu skorygowanego Po korekcji za pomocą idealnego regulatora P o wzmocnieniu K r = 0.133 otrzymano funkcję przejścia w układzie otwartym G 2 (s) G r (s)k z G o (s) 0.133 (10s 6 1)(5s 1)(s 1) G2
Synteza układu regulacji - przykład Po korekcji za pomocą rzeczywistego regulatora PD o parametrach: K d r d 0.133, 9.1 s, 10, otrzymano funkcję przejścia układu otwartego G 3 (s) G r (s)k z G o (s) 10s 1 0.133 0.91s 1 (10s 6 1)(5s 1)(s 1) G3
Synteza układu regulacji - przykład Po korekcji za pomocą idealnego regulatora PI o parametrach: K i r 0.1, 10 s. otrzymano funkcję przejścia układu otwartego G 4 (s) G (s)k G (s) r z o 0.1 10s1 6 10 s (10s1)(5s1)(s1) G4
Synteza układu regulacji - przykład Po korekcji za pomocą rzeczywistego regulatora PID o parametrach: K i d r d 0.42, 14.1 s, 2.82 s, 10, otrzymano funkcję przejścia układu otwartego G 5 (s) G r (s)k G (s) 0.42 (10s 1)(4.37s 1) 14.1 s(0.28s 1) z o (10s 6 1)(5s 1)(s 1)
Synteza układu regulacji - przykład 1.4 1.2 y1 1.0 y5 y1, y2, y3, y4, y5 0.8 0.6 y3 y4 0.4 y2 0.2 0.0 0 10 20 30 40 50 60 Czas [s] Wyniki badań symulacyjnych nieskorygowanego układu regulacji (y1) oraz układu skorygowanego za pomocą regulatorów: P (y2), PD (y3), PI (y4), PID (y5)