pierwiastkowymi r(:,i) i-ta kolumna tablicy r z wartościami w II ćwiartce płaszczyzny (Re s, Im s) odpowiadająca linii

Podobne dokumenty
4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego

3. WRAŻLIWOŚĆ I BŁĄD USTALONY. Podstawowe wzory. Wrażliwość Wrażliwość transmitancji względem parametru. parametry nominalne

1. Transformata Laplace a przypomnienie

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:

Automatyka i robotyka

Badanie stabilności liniowych układów sterowania

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Dobór typu regulatora i jego nastaw w procesie syntezy układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Robotyki

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Automatyka i Regulacja Automatyczna, PRz, r.a. 2011/2012, Żabiński Tomasz

Podstawowe człony dynamiczne

FUNKCJA KWADRATOWA. 1. Definicje i przydatne wzory. lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax 2 + bx + c

1. Regulatory ciągłe liniowe.

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Dobór regulatorów. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Laboratorium z podstaw automatyki

Korekcja układów regulacji

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

, (2.1) A powierzchnia przekroju zbiornika, Równanie bilansu masy cieczy w zbiorniku ma postać. , gdzie: q i dopływ,

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej

Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego

Dla naszego obiektu ciągłego: przy czasie próbkowania T p =2.

Inżynieria Systemów Dynamicznych (5)

Laboratorium z podstaw automatyki

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.

Technika regulacji automatycznej

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

Regulatory o działaniu ciągłym P, I, PI, PD, PID

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Obliczenia iteracyjne

u (0) = 0 i(0) = 0 Obwód RLC Odpowiadający mu schemat operatorowy E s 1 sc t = 0 i(t) w u R (t) E u C (t) C

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

Języki Modelowania i Symulacji

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco:

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()

Automatyka i robotyka

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Idea metody LINIE PIERWIASTKOWE EVANSA. Idea metody. Przykład. 1 s1,2 k

Regulator P (proporcjonalny)

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

Transmitancje układów ciągłych

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

Przekształcanie równań stanu do postaci kanonicznej diagonalnej

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI

Technika regulacji automatycznej

Techniki regulacji automatycznej

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.

Wstęp do analizy matematycznej

Programowanie celowe #1

Podstawy Automatyki. Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Interpolacja. Marcin Orchel. Drugi przypadek szczególny to interpolacja trygonometryczna

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 6 Teoria funkcje cz. 2

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Kryterium miejsca geometrycznego pierwiastków

III. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań.

Stabilność. Krzysztof Patan

Metoda eliminacji Gaussa

7.2.2 Zadania rozwiązane

1. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóźnieniem.

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

= Zapiszemy poniższy układ w postaci macierzy. 8+$+ 2&=4 " 5 3$ 7&=0 5$+7&=4

FUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe

ROZWIĄZANIA DO ZADAŃ

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Zaawansowane metody numeryczne

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza

2. Wyznaczenie parametrów dynamicznych obiektu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy, przy wykorzystaniu metody Küpfmüllera.

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n

= i Ponieważ pierwiastkami stopnia 3 z 1 są (jak łatwo wyliczyć) liczby 1, 1+i 3

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Zaliczenie - zagadnienia (aktualizacja )

METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia VI Dobór nastaw regulatora typu PID metodą Zieglera-Nicholsa.

Metody numeryczne I Równania nieliniowe

Transkrypt:

5. PROJEKTOWANIE METODĄ LINII PIERWIASTKOWYCH Regulator P Problem dane: szukane: Tok projektowania Linie pierwiastkowe dla Spośród nich wybiera się linię przecinającą prostą nachyloną pod kątem (do ujemnej półosi rzeczywistej). punkt przecięcia linii z prostą nachyloną pod kątem (5.) Matlab k=kmin:δk:kmax wektor wartości wzmocnienia (zwykle około elementów) r=rlocus(l,m,k) tablica, której kolumny są liniami pierwiastkowymi r(:,i) i-ta kolumna tablicy r z wartościami w II ćwiartce płaszczyzny (Re s, Im s) odpowiadająca linii [k r(:,i) 8-angle(r(:,i))*8/pi] trójkolumnowa tablica, której wiersze zawierają wartości wzmocnienia, odpowiadające im punkty linii oraz kąty nachyleń prostych prowadzących do tych punktów (kąty mierzone od ujemnej półosi) 65

wiersz w tablicy trójkolumnowej odpowiadający przecięciu linii z prostą nachyloną pod kątem, ponieważ 8-angle( )*8/pi =. Wartość odczytana z powyższego wiersza jest szukaną wartością wzmocnienia. Czas regulacji oblicza się na podstawie. Przykład Uwaga. W praktyce ze względu na wartości wzmocnienia różniące się o krok, wiersz określający rozwiązanie wybiera się tak, aby kąt 8-angle( )*8/pi był jak najbliższy. Z 5.. Wyznaczyć linie pierwiastkowe dla serwomechanizmów pokazanych na rysunkach oraz znaleźć wzmocnienia i czasy regulacji dla przebiegów aperiodycznych krytycznych. a) b) Rozwiązanie Uwaga. W przypadku przebiegów aperiodycznych krytycznych wystarczy utworzyć tablicę [k r(:,i)] lub [k r] i wybrać wiersz, w którym wartości linii przechodzą z rzeczywistych na zespolone. a) bieguny x:, -, zero o: -4/3 66 Matlab L=[.75 ]; M=[ ]; k=:.:; r=rlocus(l,m,k); plot(r,'*');.5 -.5 - -5-4 -3-2 -

[k' r].44 -.678 -.722.45 -.6687-.527i -.6687+.527i.46 -.6725-.88i -.6725+.88i 3.99 -.9963-.76i -.9963+.76i 4. -2. -2. 4. -.9329-2.746 Czas regulacji Spośród dwóch wzmocnień, dla których uzyskuje się przebiegi aperiodyczne krytyczne należy wybrać ze względu na trzykrotnie krótszy czas regulacji. L=4; M=[ 4 4] roots(m) t=:.:5; y=step(l,m,t); plot(t,y);grid Punkty rozwidlenia wyznaczone analitycznie.8.6.4.2 2 3 4 5 67

(ew. roots([.75 2 ])) b) x:,, o: - L=[ ]; M=[ ]; k=:.:; r=rlocus(l,m,k); plot(r,'*'); [k' r].5 -.5 - -3-2 - 3.99 -.995+.999i -.995-.999i 4. -2. -2. 4. -.949-2.5 L=4; M=[ 4 4] roots(m) t=:.:4; y=step(l,m,t); plot(t,y);grid Punkt rozwidlenia.8.6.4.2 2 3 4 68

Z 5.2. Dany jest układ z regulatorem PI o transmitancji. Dobrać α tak, aby przeregulowanie wynosiło %. Jak wygląda odpowiedź skokowa? Rozwiązanie Wskazówka. Równanie należy przekształcić do postaci i przeprowadzić projektowanie dla transmitancji z traktowanym jako pseudo-wzmocnienie. Matlab L=; M=[ 6 ]; k=::; r=rlocus(l,m,k); plot(r,'*');grid roots(m),-3 ±i [k' r(:,) 8-angle(r(:,))*8/pi].e+2 * [. -.9+.25i.5396] Zatem 4 2-2 -4-8 -6-4 -2 2 69

alpha= Lotw=[ alpha]; Motw=[ 6 ]; Lzamk=Lotw; Mzamk=Motw+[ Lotw]; t=:.:; y=step(lzamk,mzamk,t); plot(t,y);grid max(y).5.5 2 4 6 8 Punkty rozwidlenia Regulator PI (5.2) Problem dane: szukane: Tok projektowania Zero z eliminacja dominującego bieguna (największej stałej czasowej) 7 (5.3a)

(5.3b) Dalej projektowanie prowadzi się jak dla regulatora P z obiektem o transmitancji Przykład Z 5.3. Dobierz najprostszy regulator zapewniający przeregulowanie 2.2% oraz zerowy uchyb ustalony w odpowiedzi na skokową zmianę wartości zadanej. Rozwiązanie Najprostszym regulatorem, który zapewni zerowy błąd ustalony będzie regulator PI (regulator typu I jest stosowany dla obiektów z dominującym opóźnieniem). eliminacja dominującego bieguna (jednego z dwóch identycznych biegunów) Matlab L=[ 2]; M=[ 3 2 ]; k=:.:; r=rlocus(l,m,k); [k' r(:,) 8-angle(r(:,))*8/pi] Wiersz z kątem najbliższym 7

.e+2*[.45 -.35+.52i.56] t=:.2:2; L=k*L; y=step(l,m+l,t); plot(t,y);grid max(y) Regulator PD.8.6.4.2 5 5 2 (5.4) Problem dane: szukane: Wyjaśnienie. Regulator PD zapisywany w postaci jest często nazywany korektorem. Dla typowych danych mamy. Mówi się wtedy o korektorze przyspieszającym, bo skraca on czas regulacji w stosunku do regulatora P. Tok projektowania punkt docelowy (5.5) Metoda I wybór z na podstawie kąta 72

) (5.6a) Warunek realizowalności: lub (5.6b) a) zero z pod punktem (5.6c) ( pionowo w dół ), lub, (5.6d) gdzie (5.6e) b) wybór arbitralny jak wyżej Metoda II eliminacja dominującego bieguna (5.7a) (5.7b) (5.7c) 73

Warunek realizowalności: lub (5.7d) (5.7e) Przykład Uwaga. Rozwiązania uzyskane metodami I i II zazwyczaj nieco się różnią. Jeżeli rozwiązanie uzyskane metodą I musi spełniać warunek, to metoda II nie daje wtedy rozwiązania (potrzebny byłby korektor podwójny, zob. dalej). Praktycznie oznacza to, że metodą I udaje się uzyskać krótszy czas regulacji. Z 5.4. Układ automatyki ma postać jak na rysunku. Należy dobrać korektor tak, aby w układzie zamkniętym przeregulowanie było mniejsze od 2%, a czas narastania mniejszy od sekundy. Rozwiązanie Wskazówka. W ciągu czasu narastania odpowiedź skokowa rośnie od do 9%. Dla standardowego układu II rzędu czas ten szacuje się jako. Wobec można dla ułatwienia przyjąć, bo wtedy.. Można wybrać np.. 74

Wtedy Metoda I z na podstawie s=-+sqrt(-3); G=/(s*(s+2)^2) -.625+.83i angle(g)*8/pi 2 dpsi=8-angle(g)*8/pi 6 Ponieważ, więc z pod ( pionowo w dół ) z=; p=z+imag(s)*tan(dpsi*pi/8) 4 k=-(s+p)/(s+z)*/g k=real(k); t=:.:; L=[ ] M=[ 4 4 ] L=k*conv([ z],l); M=conv([ p],m); y=step(l,l+m,t); plot(t,y);grid max(y) Metoda II eliminacja dominującego bieguna z=2; Gp=(s+z)*G Gp=(s+z)*G -.25 -.i fip=8-angle(gp)*8/pi Po wprowadzeniu zera z do transmitancji układu otwartego punkt znajduje się na liniach pierwiastkowych. Można więc zastosować regulator PD postaci gdzie.8.6.4.2 2 4 6 8, bądź korektor podwójny. 75

Rozwiązanie dla regulatora PD podano poniżej, a dla korektora podwójnego dalej. k=-/gp k=real(k); 4 t=:.:; L=[ ] M=[ 4 4 ] L=k*conv([ z],l); y=step(l,l+m,t); plot(t,y);grid max(y).8.6.4.2 2 4 6 Regulator PID I. PID jako PI PD (5.8a) dla, gdzie (5.8b) Problem dane: szukane: Tok projektowania PI eliminacja dominującego bieguna: Po eliminacji układ wygląda następująco: (5.8c) 76

PD projektowanie dla obiektu o transmitancji Przykład Z 5.5. Dla obiektu opisanego transmitancją należy dobrać regulator PID jako PI PD tak, aby uzyskać przeregulowanie 6.3% i czas regulacji 3 sekundy. Rozwiązanie PI: PD: Metoda I z na podstawie s=4/3*(-+sqrt(-3)); fi=6; Gprim=/(s*(s+2)); angle(gprim)*8/pi 66. dpsi=8-angle(gprim)*8/pi 3.89 z=abs(real(s)).333 I=imag(s) 2.394 p=z+i*tan(dpsi*pi/8).948 k=-(s+p)/((s+z)*gprim) k=real(k) L=[ ] M=[ 2 ] L=k*conv([ z],l); M=conv([ p],m); t=:.:; 77

y=step(l,l+m,t); plot(t,y);grid max(y).8.6.4.2 2 4 6 Metoda II eliminacja dominującego bieguna z=2; Gpp=/s; fip=8+angle(gpp)*8/pi 6 p=abs(real(s))+imag(s)/tan(fip*pi/8) 2.667 k=-(s+p)/gpp k=real(k) L=[ ]; M=[ 2 ]; L=k*conv([ z],l); M=conv([ p],m); t=:.:; y=step(l,l+m,t); plot(t,y);grid max(y).8.6.4.2 2 4 6 II. PID o podwójnym zerze (5.9a) 78

(5.9b) Wyjaśnienie. Warunek. w praktyce sprowadza się do Problem dane: szukane: Tok projektowania (5.a) (5.b) (5.c) Uwaga. Takie same wyniki dają następujące wzory: Przykład Z 5.6. Dla obiektu należy dobrać regulator PID o podwójnym zerze tak, aby uzyskać przeregulowanie 6.3% i czas regulacji 5 sekund. 79

Rozwiązanie Matlab fi=6; s=4/5*(-+sqrt(-3)); R=real(s); I=imag(s); G=/((s+)*(s+2)^2) -.226-.i psiz=.5*(-angle(g)*8/pi-fi) 6 z=abs(r)+i/tan(psiz*pi/8).6 k=-s/((s+z)^2*g) k=real(k) L=k*conv([ z],[ z]); M=[conv([,], [ 4 4]) ]; t=:.:; y=step(l,m+[ L],t); plot(t,y);grid max(y).5 2 4 6 8 Korektor podwójny Jest stosowany, gdy wymaga się szczególnie krótkiego czasu regulacji. Typową realizacją jest szeregowe połączenie dwu regulatorów PD. Korektor podwójny można więc również nazwać regulatorem PD 2. W metodzie I modyfikacji ulegają dwa wzory 8

(5.a) W metodzie II eliminuje się dwa bieguny korektorem postaci. Wtedy (5.b) Nieco krótsze czasy realizacji udaje się uzyskać metodą I. Przykład Z 5.7. Dla obiektu należy dobrać regulator PD lub PD 2, tak aby uzyskać przeregulowanie 4.3% i czas regulacji 3 sekundy. Rozwiązanie Próba zastosowania korektora pojedynczego s=4/3*(-+sqrt(-)) G=/(s*(s+)*(s+2)).39+.28i dpsi=8-angle(g)*8/pi 22.47 Wniosek. Ponieważ, więc korektor przy wyborze ( pionowo w dół ) nie jest w stanie spełnić wymagań projektowych. dpsi2=dpsi/2 6.23 z=abs(real(s)).3333 I=imag(s).3333 p=z+i*tan(dpsi2*pi/8) 3.7622 8

k=-((s+p)/(s+z))^2*/g k=real(k) L=k*conv([ z],[ z]); M=conv([ 2*p p^2], [ 3 2 ]); t=:.:6; y=step(l, M+[ L],t); plot(t,y);grid max(y).8.6.4.2 2 4 6 Układy z opóźnieniem Projektowanie przeprowadza się zastępując opóźnienie przybliżeniem Padé I stopnia, tj. (5.2) Następnie, w zależności od danych i ew. wymaganego typu regulatora, wybiera się jeden z przypadków przedstawionych wyżej. Do sterowania obiektami z opóźnieniem służą regulatory P, I, PI, PID, ale raczej nie PD. Symulacje przeprowadza się dla aproksymacji Padé wysokiego stopnia, np. 7. Przykład Z 5.8. Dla układu pokazanego obok dobrać nastawy regulatora PID tak, aby uzyskać przeregulowanie 4.3%. Rozwiązanie dla 82

Ponieważ dane jest tylko, a nie także, więc można dobrać eliminując obydwa bieguny obiektu, tzn.. Pade [Lp,Mp]=pade(.2,); L=[ Lp]; M=[Mp ]; k=:.:; r=rlocus(l,m,k); plot(r,'*');grid 5-5 kolumna (r:,) w II ćwiartce r [k' r(:,) 8-angle(r(:,))*8/pi] - - -8-6 -4-2.e+2 *.26 -.37+.35i.4348.27 -.365+.37i.4538.28 -.36+.388i.473.8.6.4.2 k=2.7 [Lp, Mp]=pade(.2,8); L=k*Lp;.5.5 2 83

M=[Mp ]; t=:.2:2; y=step(l,m+[ L],t); plot(t,y);grid max(y) Sterowanie podwójnym integratorem Serwomechanizm ze sterowaniem prądowym Struktura zawiera regulator PI w torze głównym i PD w torze sprzężenia. Problem dane: szukane: Chodzi zatem o uzyskanie przebiegów aperiodycznych krytycznych o zadanym czasie regulacji. Wzory projektowe PI i PD tworzą teraz odpowiednik regulatora PID o podwójnym zerze (5.3) Przykład Dane 84

Pierwiastkami równania charakterystycznego są oraz. Zatem Ramię robota skierowane ku dołowi Stosując przybliżenie można wykorzystać wzory dotyczące serwomechanizmu ze sterowaniem prądowym, czyli: (5.4) Ramię robota skierowane ku górze dane: szukane: 85

Tok projektowania eliminacja bieguna leżącego w lewej półpłaszczyźnie wyznaczenie z (5.5) rozwiązując równanie (Matlab) punkt rozwidlenia Przykład Dane: równanie dla z Matlab rozwiązanie przez utworzenie tablicy wartości lewej strony równania i wybór wiersza, gdy jest ona równa prawej. z=.5:.:; [z (z+sqrt(z.*(z+))) ].8 2..8.6.4.2 2 3 4 Zadania domowe D 5.. Dany jest serwomechanizm pokazany na rysunku. Wykreślić linie pierwiastkowe 86

względem współczynnika sprzężenia tachometrycznego α. Dla jakiego α uzyskuje się przebiegi aperiodyczne krytyczne? Po jakim czasie odpowiedź skokowa ustali się z dokładnością %? Odp.: Wskazówka. Czas regulacji odpowiadający ustaleniu odpowiedzi z dokładnością % jest dany wzorem. D 5.2. Dla układu pokazanego na rysunku dobrać nastawy k, z regulatora PI, aby uzyskać odpowiedź skokową o danym przeregulowaniu Jaki będzie wtedy czas regulacji i faktyczne przeregulowanie? a) Odp.: b) Odp.: D 5.3. Dobrać nastawy k, z, p korektora PD zapewniającego zadane przeregulowanie i czas regulacji. a), Odp.: metoda I (kąt ) i metoda II (eliminacja bieguna) dają w tym przypadku jednakowe rozwiązania. 87

b), Odp.: Ile wynosi ustalona wartość wyjścia y, jeżeli w jest skokiem jednostkowym? Wskazówka. D 5.4. Dobrać nastawy k, z regulatora PID o podwójnym zerze zapewniające dane przeregulowanie i czas regulacji. a), Odp.: b), Odp.: D 5.5. Dobrać nastawy regulatora PI zapewniające przebiegi aperiodyczne krytyczne. Jaki będzie wtedy czas regulacji? Odp.: D 5.6. Jakie nastawy k, z, z 2 powinien mieć regulator PID, aby uzyskać przeregulowanie 4.3%? Jaki będzie wtedy czas regulacji? Odp.: 88

D 5.7. Regulator PID o podwójnym zerze steruje oscylatorem w układzie pokazanym na rysunku. Dobierz nastawy k, z tak, aby uzyskać przebiegi aperiodyczne krytyczne, a czas regulacji wynosił 3. Ile wynosi rzeczywisty czas regulacji i przeregulowanie? Odp.: D 5.8. Ramię robota skierowanego ku górze jest sterowane przez regulator PID. Dobierz nastawy tak, aby uzyskać przebiegi aperiodyczne krytyczne o czasie regulacji sekundy. Odp.: 89