SPOSOBY KLASYFIKACJI MODELI DEA

B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E N 3 2009 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* SPOSOBY KLASYFIKACJI MODELI DEA W atykule podjęto póbę klayfkacj odel badaa efektywośc względej podotów gopodaczych, poługując ę kyteu oetacj kozyśc kal. Wyóżoo zoetowae ezoetowae odele DEA, w któych pzyjuje ę założee o tałych lub zeych kozyścach kal. Chaakteytykę odel zoetowaych a akłady wyk, któe zakładają tałe kozyśc pzedtawoo a pzykładze odelu CCR. Model BCC atoat zotał wykozytay jako podtawowy pzykład odelu zoetowaego o zeych kozyścach kal. W obu pzypadkach pzedtawoo gafczą tepetację gacy efektywośc, ay efektywośc oaz pewotą dualą potać odelu. Chaakteytyk odel ezoetowaych dokoao a pzykładze odel addytywych. Zapopoowao óweż e kytea podzału odel DEA. Słowa kluczowe: etoda badaa efektywośc DEA, efektywość względa, oetacja, kozyśc kal. Wpowadzee Dla podotów gopodaczych fukcjoujących w waukach gopodak ykowej podtawowe zaczee a efektywe gopodaowae poaday zaoba. Roąca kokuecja zuza je do cągłej popawy efektywośc wojej dzałalośc. Do ocey ytuacj faowej podotu gopodaczego ajczęścej touje ę aalzę wkaźkową. Wkaźk lczy ę a podtawe daych zawatych w pawozdaach faowych, a atępe poówuje do watośc otzyaych w popzedch okeach lub uzykaych pzez e podoty dzałające w daej baży czy też watośc wzocowych, jeśl take teją. Aalza wkaźkowa uożlwa oceę fukcjoowaa podotu w czae pzetze. Najczęścej kozyta ę ze * Itytut Nauk Ekooczych, Uweytet Wocławk, ul. Uweytecka 22/26, 50-45 Wocław, e-al: acwaly@pawo.u.woc.pl, wowak@pawo.u.woc.pl

6 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK wkaźków pzedtawających wyk dzałalośc podotu w zakee etowośc, płyośc, zadłużea czy obotowośc. Wkaźk pzedtawają zależośc ędzy eleeta jedego pawozdaa lub eleeta óżych pawozdań. Jedak kotukcja wkaźków w potac loazu e pozwala a uwzględee jedoazowo welu wyaów dzałalośc podotu. Poadto w pzypadku, gdy podoty dzałają a ykach zekztałcoych w wyku toowaa egulowaych ce, dotacj baku kokuecyjośc, zwykłe ykowe wkaźk dzałaa, take jak etowość topa zyku, e ogą zotać użyte w celu pecyzyjego okeślea ekooczej dzałalośc daego podotu. W takej ytuacj zczególe użytecza taje ę ocea efektywośc. Ocea pozou efektywośc wyaga uejętośc jej poau. Iteje wele óżych etod poau efektywośc dzałalośc podotu gopodaczego. Zaadczo oża je podzelć a dwe gupy, tz. etody paaetycze epaaetycze. Metody paaetycze touje ę w pzypadku odel o ścśle okeśloej tuktuze, któą tzeba zdetyfkować. Od potac tuktuy zależy odpowedo lczba etyowaych paaetów. Metody paaetycze wyagają pzyjęca założeń dotyczących potac fukcj podukcj. Fukcja ta okeśla elacje ędzy akłada a wyka. Daje odpowedź a pytae, jak akyaly podukt oża uzykać pzy daych akładach. W paktyce częto dla daego podotu e oża zaobewować wzytkch ożlwych kobacj akładów wyków. Iy łowy, tudo pecyzować ateatyczą potać fukcj podukcj. W pzypadku takch podotów jak zptale, uczele wyżze, bak tp. tepetacja fukcj podukcj taje ę poza ty kłopotlwa. W zwązku z ty dużą aplkacyją watość ają epaaetycze etody poau efektywośc dzałalośc podotu gopodaczego, któe e wyagają zajoośc fukcyjej zależośc ędzy akłada a wyka. Metody epaaetycze cechuje wękza elatyczość, poeważ touje ę je w pzypadku odel, któych tuktua e jet założoa a po, lecz jet dotoowywaa do daych. Wśód etod epaaetyczych waże ejce zajuje etoda badaa efektywośc gaczej DEA (Data Evelopet Aaly). Metoda ta jet toowaa do ocey efektywośc podotów powadzących badzo óżoodą dzałalość w obzaze olctwa, podukcj uług zaówo w ektoze publczy, jak pywaty. Za poocą tej etody bada ę e tylko podoty, któych podtawowy cele jet oągae zyku, ale także ogazacje zajujące ę doboczyoścą czy ealzujące pogay połecze. Najczęścej etodę tę touje ę do ocey efektywośc w dzedze bakowośc, w zkolctwe wyżzy czy opece zdowotej. Neej jedak lta dzałalośc powadzoych pzez badae podoty jet badzo długa. Metodę DEA touje ę do Do paaetyczych etod badaa efektywośc zalcza ę etody: SFA (Stochatc Fote Appoach), DFA (Dtbuto-Fee Appoach), TFA (Thck Fote Appoach) [5,. 7].

Spooby klayfkacj odel DEA 7 ocey dzałalośc podotów w góctwe, pzetwótwe pzeyłowy, eegetyce, budowctwe, tapoce, telekoukacj, uługach ubezpeczeowych czy adtacj publczej. W 2008 oku ęło tzydześc lat od czau powtaa etody DEA. W atykule pokazao główe keuk jej ozwoju w cągu otatch tzech dekad podtawowe pooby klayfkacj odel DEA. 2. Geeza etody DEA Metodę zapoczątkowal A. Chae, W.W. Coope E. Rhode w wo atykule z 978 oku pt. Meaug the effcecy of deco akg ut. Co pawda etoda DEA pojawła ę w lteatuze pod koec lat 70. XX w., ale wykozytuje kocepcję efektywośc 2, foułowaą 20 lat wcześej pzez Faella [3]. Do połowy lat 90. XX w. odotowao jej topowy ozwój zaówo w obzaze badań teoetyczych, jak zatoowań epyczych. Z badań wyka [5], że lczba aglojęzyczych publkacj w latach 978 200 oła w poób ekpotecjaly. Rozwój zateeowaa etodą DEA wśód aukowców w latach 978 200 pzedtawoo a wykee (y. ). Ry.. Lczba opublkowaych atykułów dotyczących etody DEA, opublkowaych w ecezowaych czaopach w latach 978 200 Ź ódł o: [5,. 43]. 2 Day podot jet badzej efektywy, gdy jet w tae uzykać te ae wyk pzy użycu ejzej lośc akładów lub jeśl podukuje węcej, wykozytując te a zaób akładów co y podot.

8 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK A. Eouzejad, B.R. Pake G. Tavae [7] zwócl uwagę a to, że teyfkacja pac badawczych dotyczących poau efektywośc z wykozytae etody DEA atąpła po 995. (y. 2). Ry. 2. Lczba publkacj dotyczących pobleatyk etody DEA, zaezczoych w ajważejzych aglojęzyczych czaopach akadeckch w latach 978 2006 Ź ódł o: [7,. 53]. W cągu otatch tzydzetu lat ajwękzy wkład w ozwój tej etody weśl: W.W. Coope, R. Fäe, S. Gokopf, J.K. Segupta, A. Chae, C.A.K. Lovell, E. Thaaoul, R.D. Bake, T. Sueyoh, J. Zhu, W.D. Cook L.M. Sefod 3. W Polce etodę badaa efektywośc gaczej DEA w woch pacach wykozytywal ędzy y: G. Rogowk [22] [24], M. Gopodaowcz [6], [7], M. Pawłowka [2], A. Feuś [4], A. Doagała [6] czy B. Guzk [8]. DEA uożlwa aalzę efektywośc kończoej lczby jedotek decyzyjych (DMU Deco Makg Ut). Defcja DMU jet elatycza ogóla. Pzez jedotk decyzyje ozue ę p. pzedębotwa, tytucje publcze, zkoły, bblotek, zptale, oddzały bakowe o óżych chaakteytykach, ogazacje opoft td. Zbó jedotek decyzyjych do aalzy u być dobay ozważe, by oża było dokoać totych poówań. W zwązku z ty gupa badaych jedotek powa być w aę jedolta. Metodę DEA ależy toować w pzypadku jedotek, któe dążą do tego aego celu oaz dzałają w tych aych waukach ykowych. Poadto czyk, któe chaakteyzują ch dzałalość ą take ae, z wyjątke óżc w ozaze teywośc ch toowaa. 3 Pzegląd badzo bogatego pśectwa dotyczącego etody DEA jet zawaty p. w pacach [8] [2] [26].

Spooby klayfkacj odel DEA 9 Lczba badaych jedotek e powa być a zbyt ała, a zbyt duża. W pzypadku zbyt ałej gupy teje ebezpeczeńtwo ylej detyfkacj jedotek eefektywych jako efektywe. Za duża lczba DMU pzyczya ę atoat do zachwaa jedoodośc gupy. Metoda badaa efektywośc gaczej etodą DEA pozwala a aalzę dzałalośc podotów, któe chaakteyzują ę weloa akłada wyka. Pzyjuje ę, że pozoy akładów wyków ą eujee, pzy czy pzyajej jede akład jede wyk jet dodat. Nakłady wyk uzą być zdefowae w tak a poób w pzypadku każdej jedotk decyzyjej. W etodze DEA, a podtawe daych epyczych, etyuje ę obwedę (kawędź) zbou ożlwośc podukcyjych. Kawędź jet wyzaczoa pzez jedotk ające ajlepze elacje wyków podukcj do akładów. Etyowaą obwedę taktuje ę jako epyczą fukcję podukcj. Efektywość jet defowaa jako loaz ważoej uy wyków do ważoej uy akładów. Jedak w celu jej poau poówuje ę uzykae pzez daą jedotkę elacje wyków podukcj akładów do tych, któe chaakteyzują jedotk ajlepze w baday zboze. W zwązku z ty wyzaczoa za poocą etody DEA efektywość a chaakte względy. Jedotk zajdujące ę a obwed uważa ę za efektywe, a ch względa efektywość wyo jede (lub 00%). Jedotk eefektywe atoat leżą pożej obwed. W ch pzypadku efektywość jet ejza ż jede. W etodze DEA aą eefektywośc jet odległość ędzy pukte epyczy chaakteyzujący daą jedotkę, a etyowaą kawędzą zbou ożlwośc podukcyjych. W cągu tzydzetu lat powtało wele odzajów odel DEA. W lteatuze pzedotu zapopoowao óże pooby ch gupowaa, p. w pacach [25] czy [5]. Klayfkacja odel zależy od pzyjętego kyteu. Najczęścej touje ę kyteu oetacj kozyśc kal. 3. Podzał odel DEA ze względu a oetację kozyśc kal Model DEA oże być odele ezoetoway lub zoetoway, pzy czy kyteu oetacj foułuje ę w odeeu do akładów lub wyków. Pzykłade odelu ezoetowaego jet a pzykład odel addytywy. Kyteu kozyśc kal uożlwa zaadczo wyodębee odel DEA zakładających tałe (CRS Cotat Retu to Scale) zee kozyśc kal (VRS Vaable Retu to Scale). W gupe odel VRS wyóża ę odele pzyjujące założee o alejących (DRS Deceag Retu to Scale), eoących (NIRS No-Iceag Retu to Scale), oących (IRS Iceag Retu to

0 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK Scale) lub ealejących (NDRS No-Deceag Retu to Scale) kozyścach kal [9]. Podtawową klayfkację odel DEA, uwzględającą kyteu oetacj kozyśc kal, pzedtawoo a yuku 3. Modele DEA Zoetowae Nezoetowae Na akłady Na wyk Addytywe Stałe kozyśc kal Zee kozyśc kal Ry. 3. Klayfkacja odel DEA ze względu a oetację kozyśc kal Ź ódł o: Opacowae włae. W odelach zoetowaych watość wyku efektywośc pokazuje zaę w akładach lub wykach, któa pawa, że daa jedotka taje ę efektywa. Na wybó oetacj częto ają wpływ uwaukowaa zewętze, dotyczące badaych podotów. W pzypadku oetacj a akłady uzykuje ę foacje o le ej jedotka efektywa zużyłaby akładów, by oągąć te a pozo wyków co daa jedotka. Na pzykład ozacowaa aa efektywośc a pozoe 0,9 ozacza, że daa jedotka będze efektywa, jeśl wój dotychczaowy pozo wyków uzyka zużywając 0% ej akładów ż w zeczywtośc. Iy łowy, w odelach o oetacj a akłady, eefektywe jedotk ogą zwękzyć woją efektywość w wyku edukcj akładów. Z kole w odelach DEA zoetowaych a wyk otzyuje ę odpowedź a pytae: jak pozo wyków uzykałaby jedotka efektywa, gdyby wykozytała dotępe dla daej jedotk akłady? Uzykaa w ty pzypadku efektywość a pozoe 0,9 ozacza, że daa jedotka podukuje śedo o 0% ej ż jedotk efektywe, wykozytujące te a pozo akładów. W odelach zoetowaych a wyk tatega polegająca a zwękzau wyków pzy daych akładach powadz do wzotu efektywośc jedotek eefektywych.

Spooby klayfkacj odel DEA W odelach zoetowaych jedotka decyzyja jet efektywa w 00%, jeśl e a ej wśód badaych, któa uzykuje wękze wyk pzy tej aej lośc akładów lub te ae wyk wykozytując ejze akłady. Podtawowy pzykłade odelu zoetowaego, w któy pzyjuje ę założee o tałych kozyścach kal jet odel CCR. Nazwa tego odelu pochodz od pewzych lte azwk jego autoów, tz. Chaea, Coopea Rhodea [3]. Z kole odel BCC, opacoway pzez Bakea, Chaea Coopea [], jet odele zoetoway, w któy zakłada ę zee kozyśc kal. 3.. Model CCR BCC W odelu DEA, w któy zakłada ę tałe kozyśc kal, podejśca wykozytujące oetacje a akłady wyk ą ówoważe. Wyzaczoa pzez ajlepze w badaej gupe jedotk epycza fukcja podukcj jet lą potą. Iy łowy, a aę efektywośc e a wpływu welkość jedotk. Play podukcyje ogą być kalowae popocjoale. Każdy ożlwy pla powadz do ego ożlwego plau, jeśl wzytke akłady wyk zotaą poożoe pzez taką aą lczbę. Dla jedotk efektywej wzot p% akładów powadz do p% wzotu wyków. Wyk Gaca efektywośc A p A B C A D l E q k Nakład Ry. 4. Gaca aa efektywośc w ajpotzy odelu CCR Ź ódł o: Opacowae włae. Spoób wyzaczaa gacy efektywośc oaz gafczą tepetację ay efektywośc w ajpotzej wej odelu CCR pzedtawoo a yuku 4. Zazaczoo a welkośc akładów wyków dla pęcu hpotetyczych jedotek

2 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK decyzyjych A, B, C, D E, któe wykozytują jede akład x (w óżych loścach) w celu uzykaa jedego wyku y (o óży pozoe). Spośód ch jedotka B chaakteyzuje ę ajlepzą elacją wyku do akładu. W zwązku z ty jedotkę tę taktuje ę jako pukt odeea dla pozotałych. Efektywość względa jedotk B wyo. Natoat efektywość względą pozotałych jedotek lczy ę jako touek efektywośc daej jedotk do efektywośc jedotk ajlepzej, p. efektywość względa jedotk decyzyjej A wyo. ya xa yb xb La pota pzechodząca pzez pukt B początek układu wpółzędych taow gacę względej efektywośc. Jej achylee jet ówe efektywośc jedotk decyzyjej B, tz. y B /x B. Neefektywa jedotka A oże oągąć względą efektywość ówą, jeśl wytwazając y A jedotek poduktu zedukuje akład x A o q p, czyl zajdze ę w pukce A (według odelu DEA o oetacj a akłady) lub według odelu DEA o oetacj a wyk, wykozytując akład x A uzyka wyk o l k wękzy (pukt A ). Względą efektywość jedotk A oża gafcze pzedtawć jako touek p ya xb yb długośc odcków p q lub k l. Stouek = okeśla efektywość q x względą w odelu zoetoway a akłady, atoat A k y = A w pzypadku oetacj a wyk. W odelu DEA, w któy pzyjuje ę założee o tałych kozyścach kal, względa efektywość daej jedotk jet taka aa w pzypadku oetacj a akłady, jak oetacj a wyk. W odelu BCC, zakładający zee kozyśc kal, pzyjuje ę tzy podtawowe założea. Po pewze, wzytke zaobewowae play podukcyje ą ożlwe. Po duge, jeśl day pla podukcyjy jet ożlwy, to każdy pla, któy zużywa węcej akładu lub pozwala uzykać ej wyku jet óweż ożlwy. Po tzece, wypukła kobacja tejących plaów jet ożlwa. Jedotk ą poówywae do tejących plaów podukcyjych lub ch wypukłej kobacj [20,. 2]. Gaczą obwedę ożlwośc podukcyjych w ajpotzej wej odelu BCC pzedtawoo a yuku 5. Na yuku zazaczoo welkośc akładów wyków dla hpotetyczych jedotek decyzyjych A, B, C, D, E F, któe wykozytują jede akład w celu uzykaa jedego wyku. Pzy założeu VRS gacę efektywośc wyzaczają pukty A E. Spośód ozważaych jedotek decyzyjych F jet eefektywa. Jedotka ta oąge efektywość względą a pozoe 00%, jeśl podukując y F jedotek zedu- l x A y B x B

Spooby klayfkacj odel DEA 3 kuje akład x F o welkość a (pukt F ) lub za poocą akładu x F oąge wyk y F + b (pukt F ). Wyk F Gaca efektywośc D F B C b E y F A a F x F Nakład Ry. 5. Gaca efektywośc w jedowyaowy odelu BCC Ź ódł o: Opacowae włae. Aby wyzaczyć wkaźk efektywośc dla daej jedotk decyzyjej, ozwązuje ę odpowedo foułowae zadae pogaowaa elowego, powadzale do zadaa lowego. Pzyjuje ę, że badaa gupa obejuje jedotek decyzyjych. Każda jedotka wykozytuje takch aych akładów (w óżych loścach) uzykuje tych aych wyków (o óżych pozoach). Efektywość j-tej jedotk decyzyjej jet defowaa jako ważoa ua jej wyków do ważoej uy akładów: = u y j = v x j, () gdze: zea u ozacza wagę zwązaą z -ty wyke, zea v wagę dla -tego akładu, x j to -ty akład wykozytyway pzez j-tą jedotkę decyzyją, y j jet -ty wyke uzykay pzez j-tą jedotkę, pzy czy: =, 2,..., ; j =, 2,..., ; =, 2,...,. Dla badaego obektu ozaczoego deke 0 fukcja celu zoetowaego a akłady odel CCR oaz BCC a potać (2) lub (5) odpowedo (2 ) lub (5 ) (tab. ). W ówaach tych pzyjęto, że θ 0 jet wkaźke efektywośc jedotk 0. Zey decyzyjy ą wag zwązae z pozczególy akłada wyka. W paktyce, ze względu a ejzą lczbę ogaczeń, ozwązuje ę zagadee duale. Duala potać zleayzowaych odel CCR BCC jet opywaa za poo-

4 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK cą ówań (8) (0) (8 )-( ) odpowedo. W ówaach tych pzyjęto atępujące ozaczea: zea decyzyja λ jet wagą dla j-tej jedotk, zee decyzyje j +, zwae luza (lack), ą zwązae odpowedo z -ty wyke -ty akłade. Nezeowe watośc luzów foują o eefektywośc techczej jedotk. Tabela. Fukcje celu w odelach CCR BCC dla zagadea pewotego dualego Oetacja a akłady Model CCR zagadee pewote Model BCC zagadee pewote θ 0 = ax u y v x (2) 0 0 θ 0 = ax u y u v x (2 ) 0 0 0 = = = = pzy ogaczeach: pzy ogaczeach: = u y v x 0, j (3) j = j u, > ε,, (4) v u y = j v x = j u 0 0, j (3 ) u, > ε,, (4 ) v lub θ 0 = ax y 0 (5) = pzy ogaczeach: = = v, (6) x 0 = u y v x 0, j (7) j = u, > ε,, v j Model CCR zagadee duale + θ 0 ε + (8) = = pzy ogaczeach: λ j x + j = θ 0x, (9) 0 j= j y j + = y, (0) λ 0 j= + λ j,, 0, j,,, bak ogaczeń dla θ, 0 ε ftezyala tała lub θ 0 = ax u y0 u0 (5 ) = pzy ogaczeach: v, (6 ) = x 0 = u y = j v x = j u, > ε,, v u 0 0, j (7 ) Model BCC zagadee duale + θ 0 ε + = = (8 ) pzy ogaczeach: jx j θ0x, 0 (9 ) j= λ j y j + = y, (0 ) 0 j= j = λ =, ( ) j + λ,, 0, j,,, j bak ogaczeń dla θ0

Spooby klayfkacj odel DEA 5 Połączee poobu oetacj a akłady z oetacją a wyk wytępuje w addytywych odelach DEA. 3.2. Modele addytywe Modele te kotuuje ę dla tałych oaz zeych kozyśc kal. Według odelu addytywego o tałych kozyścach kal eefektywa jedotka A oże tać ę efektywą, zajując pozycję a odcku o końcach A A (y. 4). Natoat pzy założeu VRS eefektywa jedotka F będze efektywa, jeśl odpowedo zedukuje wój akład oaz jedocześe zwękzy wyk tak, by zaleźć ę a gacy efektywośc ędzy pukta F F (y. 5). W pzypadku zeych kozyśc kal zagadee duale w addytywy odelu DEA a potać [4,. 5]: pzy założeu, że: = + + = ax, () λ jx j θ0x 0,, 2,..., j= λ j j y 0, 2,..., j= j= =, (2) =, (3) λ =, λ,, 0, j,,. (4) j j W lteatuze dotyczącej DEA teją óweż e foułowaa tego typu odel. + 4. Ie kytea podzału odel DEA Od 978 oku ukazało ę klka tyęcy atykułów dotyczących etody DEA. Bogactwo óżoodość odel DEA pezetowaych w lteatuze pawają, że oża je gupować a wele poobów. Na pzykład ze względu a odzaj ay efektywośc zaadczo wyóża ę odele DEA z adalą oaz eadalą aą.

6 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK Maa adala jet toowaa p. w odelach CCR BCC. W adaly odelu DEA o oetacj a akłady akłady ą edukowae popocjoale, podcza gdy wyk pozotają tałe, atoat w adaly odelu o oetacj a wyk wyk ą popocjoale zwękzae pzy tałych akładach. W odelach eadalych e a jedoltego ożka dla wzytkch akładów czy wyków. W kajy pzypadku, p. w odelach zoetowaych a akłady, każdy akład oże eć y ożk. Do a eadalych zalcza ę p. aę efektywośc opatą a luzach (lack-baed eaue) czy aę Ruella. Modele DEA oża także gupować ze względu a cechy gacy efektywośc (p. detetycza, tochatycza; odzaj odelu ateatyczego wykozytaego do jej etyacj), ogaczea akładae a wag zwązae z akłada wyka, czy chaakte zeych (p. zeczywte, yulowae, hpotetycze). 5. Poduowae Metoda DEA ależy do ajczęścej toowaych etod okeślaa efektywośc względej podotów gopodaczych. W cągu tzydzetu lat jej tea ukceywe zwękzał ę obza jej paktyczego zatoowaa. Ze względu a to, że poa efektywośc, zwłazcza w pzypadku dużych podotów gopodaczych o bogatej tuktuze akładów wyków, jet zagadee złożoy tudy, etoda ta eutae podlega odyfkacjo etodologczy. Bblogafa [] BANKER R.D., CHARNES A., COOPER W.W., Soe odel fo etatg techcal ad cale effcece data developet aaly, Maageet Scece, 984, 30,. 078 092. [2] BANKER R.D., COOPER W.W., SEIFORD L.M., THRALL R.M., ZHU J., Retu to cale dffeet DEA odel, Euopea Joual of Opeatoal Reeach, 2004, 54,. 345 362. [3] CHARNES A., COOPER W.W., RHODES E.L., Meaug the effcecy of deco akg ut, Euopea Joual of Opeatoal Reeach, 978, 2,. 429 444. [4] COOK W.D, SEIFORD L.M., Data evelopet aaly (DEA) Thty yea o, Euopea Joual of Opeatoal Reeach, 2009, 92,. 7. [5] COOPER W.W., New appoache fo aalyzg ad evaluatg the pefoace of facal ttuto, Euopea Joual of Opeatoal Reeach, 997, 98,. 70 74. [6] DOMAGAŁA A., Pzetzeo-czaowa aalza efektywośc jedotek decyzyjych etodą Data Evelopet Aaly a pzykładze baków polkch, Badaa Opeacyje Decyzje, 2007, 3 4,. 35 56. [7] EMROUZNEJAD A., PARKER B.R., TAVARES G., Evaluato of eeach effcecy ad poductvty: A uvey ad aaly of the 30 yea of cholaly lteatue DEA, Soco-Ecooc Plag Scece, 2008, 42,. 5 57.

Spooby klayfkacj odel DEA 7 [8] EMROUZNEJAD A., THANASSOULIS E., A exteve bblogaphy of Data Evelopet Aaly (DEA), Wokg pape, Wokg Pape, Uvety of Wawck, 996, Vol.,. 55. [9] EMROUZNEJAD A., THANASSOULIS E., A exteve bblogaphy of Data Evelopet Aaly (DEA), Joual pape, Wokg Pape, Uvety of Wawck, 996, Vol. II,. 2. [0] EMROUZNEJAD A., THANASSOULIS E., A exteve bblogaphy of Data Evelopet Aaly (DEA), Suppleet, Wokg Pape, Uvety of Wawck, 997, Vol. III,. 24. [] EMROUZNEJAD A., A exteve bblogaphy of Data Evelopet Aaly (DEA), Suppleet 2, Wokg Pape, Uvety of Wawck, 200, Vol. IV,. 24. [2] EMROUZNEJAD A., A exteve bblogaphy of Data Evelopet Aaly (DEA), Detato, Wokg Pape, Uvety of Wawck, 200, Vol. V,. 3. [3] FARRELL M.J., The eaueet of poductve effcecy, Joual of the Royal Stattcal Socety, 957, See A, 20,. 253 290. [4] FERUŚ A., Zatoowae etody DEA do okeślea pozou yzyka kedytowego pzedębotw, Bak Kedyt, 2006, 07,. 44 59. [5] GATTOUFI S., ORAL M., REISMAN A., A taxooy fo Data Evelopet Aaly, Soco-Ecooc Plag Scece, 2004, 38(2 3),. 4 58. [6] GOSPODAROWICZ M., Poceduy aalzy ocey baków. Mateały tuda, Zezyt NBP, 2000, 03. [7] GOSPODAROWICZ A. (ed.), Aalza ocea baków oaz ch oddzałów, Wydawctwo Akade Ekooczej we Wocławu, Wocław 2002. [8] GUZIK B., O pewej ożlwośc uwzględea ubtytucj akładów w odelach DEA, Badaa Opeacyje Decyzje, 2007, 3 4,. 7 92. [9] KLEINE A., A geeal odel faewok fo DEA, Oega, 2004, 32,. 7 23. [20] KORHONEN P.J., SYRJÄNEN M.J., Evaluato of Cot Effcecy Fh Electcty Dtbuto, Aal of Opeato Reeach, 2003, 2,. 05 22. [2] PAWŁOWSKA M., Kokuecja efektywość a polk yku bakowy a tle za tuktualych techologczych. Mateały tuda, Zezyt NBP, 2005, 92,. 20 25. [22] ROGOWSKI G., Metody aalzy ocey baków a potzeby zaządzaa tategczego, Wydawctwo Wyżzej Szkoły Bakowej, Pozań 998. [23] ROGOWSKI G., Aalza efektywośc baków a potzeby zaządzaa tategczego bake. Część. Metodologa, Badaa Opeacyje Decyzje, 999,. [24] ROGOWSKI G., Aalza efektywośc baków a potzeby zaządzaa tategczego bake. Część 2. Zatoowae etody DEA do aalzy polkch baków.. 994 995, Badaa Opeacyje Decyzje, 999, 3 4. [25] SEIFORD L.M., Data evelopet aaly: the evoluto of the tate of the at (978 995), The Joual of Poductvty Aaly, 996, 7,. 99 37. [26] SEIFORD L.M., A bblogaphy fo Data Evelopet Aaly (978 996), Aal of Opeatoal Reeach, 997, 73,. 393 438. [27] SEIFORD L.M., THRALL R.M., Recet developet DEA, Joual of Ecooetc, 990, 46,. 7 38. Clafcato of Data Evelopet Aaly odel Th atcle cota a ethod fo clafyg Data Evelopet Aaly odel. Two a ctea.e. oetato ad etu to cale ae ued. Thee ctea eable dtguhg betwee oeted ad o-oeted DEA odel wth cotat ad vaable etu to cale. Bac popete of put oeted

8 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK ad output oeted DEA odel wth cotat etu to cale ae llutated ug a exaple of the CCR odel. The BCC odel ued to chaacteze the oeted DEA odel wth vaable etu to cale. A gaphcal peetato of the effcecy fote ad the effcecy eaue ad pal ad dual pogag poble ae peeted fo both type of odel. I the atcle a addtve odel codeed a a exaple of a o-oeted DEA odel. Moeove, othe way of clafyg DEA odel ae alo how. Keywod: Data Evelopet Aaly (DEA), elatve effcecy, oetato, etu to cale