ĆWICZENIE 7 OBRAZOWANIE

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska ĆWICZENIE 7 OBRAZOWANIE Celem ćwiczenia jest zasmulowanie działania układów obrazującch w świetle monochromatcznm oraz przeprowadzenie operacji poprawiania niedoskonałch zdjęć prz użciu metod splotowej. Jako obraz testow posłuż nam wzór USAF test pattern, któr jest powszechnie stosowan w pracach z dziedzin przetwarzania obrazów (Rsunek 1). Rsunek 1 Obraz testow USAF Obraz jest binarn, co pozwala na ocenę kontrastu uzskiwanch obrazów, natomiast zawarte w nim coraz gęściej narsowane białe prostokąt pozwalają na ocenę rozdzielczości obrazowania. Układ obrazujące Układ obrazujące wkorzstwane w niniejszm ćwiczeniu formują obraz rzeczwist przedmiotu z powiększeniem równm 1. Najprostszm układem tego tpu jest tzw. układ f-f, w którm wkorzstuje się pojednczą cienką soczewkę skupiającą o znanej ogniskowej f. Schemat układu przedstawia Rsunek. 1

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Rsunek Schemat układu obrazującego f-f W celu osiągnięcia powiększenia jednostkowego istotne jest b zarówno przedmiot (przeźrocze z matówką), jak i płaszczzna macierz światłoczułej znajdował się w odległości równej podwójnej ogniskowej soczewki, według równania soczewki: 1 1 + = 1 = 1 f = = f W praktce układ zestawion na ostro, czli z rozogniskowaniem równm 0, pozwala na uzskanie obrazu ostrego, lecz rozmtego ze względu na skończoną aperturę elementu obrazującego (czli soczewki). W przpadku układu rozogniskowanego płaszczzna akwizcji obrazu rzeczwistego jest przesunięta wzdłuż osi optcznej układu (tak, jak pokazuje Rsunek 3). Rsunek 3 Schemat układu obrazującego f-f z rozogniskowaniem

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Obraz uzskan w takim układzie będzie nieostr. Wielkość rozogniskowania układu można wrazić liczbowo prz użciu parametru w 0, zdefiniowanego według poniższch zależności: ε = w 0 1 1 1 + f ε d =, 8λ gdzie: odległość przedmiotowa, odległość obrazowa, f ogniskowa soczewki, d średnica soczewki, λ długość fali światła. Bardziej skomplikowanm układem obrazującm jest układ 4f. Charakterzuje się on wkorzstaniem dwóch identcznch soczewek skupiającch, którch ogniska pokrwają się. Schemat układu przedstawia Rsunek 4. Rsunek 4 Schemat układu obrazującego 4f W przpadku tego układu obrazującego istnieje szereg możliwości niedokładnego zestawienia dwóch soczewek, co powoduje zniekształcenia w otrzmwanm obrazie. Celem ćwiczenia jest zasmulowanie tch efektów na przkładzie niedopasowania soczewek wzdłuż i w poprzek osi optcznej (Rsunek 5). 3

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Rsunek 5 Deformacje układu 4f, polegające na złm ustawieniu wzajemnm soczewek. Odpowiedź impulsowa układu Odpowiedź impulsową układu można zdefiniować, jako obraz punktowego źródła światła uzskan w badanm układzie obrazującm. W rzeczwistch układach optcznch odpowiedź impulsową można zbadać poprzez umieszczenie w płaszczźnie przedmiotowej quasipunktowego źródła światła takiego, jak pinhola. Drugim sposobem jest użcie soczewki skupiającej dobrej jakości i wpozcjonowanie jej tak, ab ognisko znalazło się w płaszczźnie przedmiotowej badanego układu obrazującego. Można powiedzieć, że liniow układ optczn prz oświetleniu quasi-monochromatcznm i koherentnm przestrzennie jest liniow ze względu na zespoloną amplitudę. Układ taki opisujem przez podanie odpowiedzi impulsowej układu h, która jest funkcją zespoloną. Natomiast liniow układ optczn oświetlon światłem quasi-monochromatcznm i niekoherentnm przestrzennie jest układem liniowm ze względu na natężenie światła. Wted opisujem go za pomocą funkcji rozmcia punktu (czli z ang. PSF Point Spread Function). PSF = h 4

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Przkładow kształt funkcji PSF dla układu bez rozogniskowania przedstawia Rsunek 6. Rsunek 6 Kształt funkcji PSF dla układu bez rozogniskowania. W przpadku idealnm funkcja PSF powinna bć punktem, jednakże w wniku ograniczonch rozmiarów apertur układu obrazującego jest ona zawsze rozmta. Poniższa ilustracja prezentuje wniki ekspermentalnego pomiaru kształtu PSF prz zwiększającm się rozogniskowaniu układu optcznego. Pokazan jest też wpłw rozogniskowania na ostrość uzskanego obrazu przeźrocza zawierającego cfrę 4. w 0 PSF Obraz 0,5 λ 1 λ λ Rsunek 7 Kształt funkcji PSF (z lewej) i otrzman obraz (z prawej) dla układu o zwiększającm się rozogniskowaniu. 5

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Transformata Fouriera funkcji PSF nosi nazwę optcznej funkcji przenoszenia (z ang. OTF Optical Transfer Function), a jej moduł to funkcja przenoszenia modulacji (czasem też nazwana funkcją przenoszenia kontrastu, czli z ang. MTF - Modulation Transfer Function). Funkcja OTF pokazuje stopień przenoszenia kontrastu dla poszczególnch częstości przestrzennch, co ilustruje Rsunek 8. Rsunek 8 Przkładow wkres funkcji OTF dla trzech różnch parametrów rozogniskowania (gdzie f 0 to częstość odcięcia dla oświetlenia koherentnego przestrzennie). Smulacja obrazowania przez splot W liniowch układach izoplanarnch obraz wjściow jest splotem funkcji opisującej obraz wejściow z odpowiedzią impulsową układu. f(,) h(,) g(,) Rsunek 9 Sgnał wjściow g jako splot sgnału wejściowego f z odpowiedzią impulsową układu h. 6

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Układ izoplanarn to układ, w którm kształt odpowiedzi impulsowej nie zależ od położenia punktowego źródła światła. Wted spełnione są poniższe zależności pozwalające na obliczenie funkcji wjściowej g, prz założeniu znajomości funkcji odpowiedzi impulsowej h: G g + +, = 1 1 1 1 d1 d1 ( ) f (, ) h(, ) G( ν, ν ) = H ( ν, ν ) F( ν, ν ) ( ν, ν ) = I{ g(, ) }; H ( ν, ν ) = I{ h(, ) }; F( ν, ν ) = I f (, ) { }; Smulacja obrazowania przez propagację światła Obrazowanie przez splot funkcjonuje poprawnie jednie w układach izoplanarnch. W przeciwnm razie uzskiwane wniki są niezgodne z ekspermentem. Ograniczeniem tm nie jest natomiast obarczona metoda obliczania obrazowania polegająca na numercznm propagowaniu światła od przeźrocza, poprzez element obrazujące, aż do płaszczzn akwizcji, gdzie obraz natężeniow jest eksportowan do bitmap. W tm ćwiczeniu jako przedmiot traktować będziem zaimportowan rozkład natężenia z pliku USAF.BMP z nałożoną matówką o losowm rozkładzie faz, wielkości ziarna 1p i modulacji faz π. Użwam propagacji on-ais, double window. Dstans RMS Root Mean Square Distance Funkcja ta jest powszechnie użwana w branż przetwarzania obrazów i opisuje numercznie różnicę (odległość) pomiędz dwoma tablicami liczb. W naszm przpadku rozkładami liczb będą wartości natężenia światła w poszczególnch pikselach plików TAB w programie LightSword. Przjmując to założenie wartość RMS można zdefiniować, jako: N 1 RMS( f, g) = ( f i g i ), N i gdzie: f plik TAB zawierając orginaln plik USAF.BMP wcztan jako natężenie; g plik TAB zawierając wnik obrazowania. Funkcji RMS Distance należ użć w celu oszacowania wierności uzskanch obrazowań w stosunku do orginalnego obrazu USAF. 7

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Element Miecz Świetln i powiększona głębia ostrości Transmitancja fazowa takiego elementu może zostać zdefiniowana w następując sposób: gdzie: R współrzędna radialna, T- współrzędna azmutalna. πr Pha( R, T ) =, f ( T π ) λ f + π Element ten posiada właściwość skupiania wiązki nie w punkt, ale w odcinek ogniskow tworząc wzdłuż osi optcznej linię śrubową o długości zależnej od parametru f. W związku z tm, jako element obrazując charakterzuje się on zwiększoną głębią ostrości, co ilustruje Rsunek 10. Transmitancję tę można stworzć w programie LightSword użwając interpretera poleceń we współrzędnch radialnch wpisując jako fazę: Pha(R,T)= -1*PI*R*R/0,000638/(6+0,*(T-PI)/PI), prz założeniu f=6mm; f=0,mm; λ=63,8nm. Soczewka Miecz świetln Ognisko quasipunktowe Ognisko rozciągłe Rsunek 10 Porównanie biegu promieni światła za soczewką (po lewej) i za elementem Miecz Świetln (po prawej). Zaznaczono obszar powiększonej głębi ostrego obrazowania. W ćwiczeniu należ zaobserwować i zapisać kształt odpowiedzi impulsowej układu obrazującego f-f wkorzstującego element Miecz Świetln dla różnch parametrów rozogniskowania. Kształt PSF to plamka z charakterstcznm ogonem, którego długość i kierunek zmienia się dla różnch wartości w 0. Uzskane funkcje PSF należ wkorzstać do obliczenia obrazowania obrazu testowego. 8

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Poprawianie obrazów Prz oświetleniu quasi-monochromatcznm, ale niekoherentnm przestrzennie, układ jest liniow ze względu na natężenie światła. Dlatego w płaszczźnie wejściowej i w płaszczźnie wjściowej rozważam rozkład natężenia światła, a układ opisujem poprzez funkcję rozmcia punktu PSF. PSF = oraz funkcji { } Zakładając znajomość funkcji rozmcia punktu h OTF = I PSF (oznaczonej jako H ( ν, ν ) ) układu obrazującego, możem w pewnm zakresie poprawić jakość uzskanch obrazów. Załóżm, że widmo uzskanego rozkładu natężenia światła obrazu G jest opisane jako iloczn widma rozkładu natężenia w płaszczźnie przedmiotowej F i funkcji OTF układu - H. G ( ν, ν ) = H ( ν, ν ) F( ν, ν ) Zatem, ab uzskać sgnał niezaburzon należ widmo rozkładu natężenia obrazu podzielić przez funkcję OTF: F ( ν, ν ) G = H ( ν, ν ) ( ν, ν ) Jak łatwo zauważć, ab dzielenie wkonało się poprawnie, funkcja OTF nie może zawierać wartości 0. W takim przpadku istnieje możliwość dokładnego poprawienia obrazu. W przpadku, gd np. rozogniskowanie bło na tle duże, że OTF posiada zera, doszło do odwrócenia kontrastu i niezaburzon sgnał nie da się już w pełni odtworzć. W takim przpadku również można przeprowadzić dzielenie widm po dodaniu cznnika normującego w mianowniku (K>0): F ( ν, ν ) G( ν, ν ) H ( ν, ν ) * = H ( ν, ν ) + K Wartość K dobierana jest indwidualnie do każdego przpadku. Tm niemniej, jeżeli oba widma są znormalizowane do wartości 1 (menu Operations->Intensit Normalization), można powiedzieć, że wartość K jest rzędu 0,01 0,001. Ab zilustrować na przkładach proces poprawiania zdjęcia poruszonego przeanalizujm następujące zdjęcia. Rsunek 11 przedstawia poruszon obraz (rozmt) oraz jego widmo fourierowskie. 9

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Rsunek 11 Przkład poruszonego obrazu (z lewej) oraz jego widmo fourierowskie (z prawej). Rsunek 1 przestawia funkcję PSF w kształcie odcinka (wąskiego prostokąta) i jej widmo. Łatwo zauważć, że położenie zer w obu widmach (Rsunek 11 i Rsunek 1) jest takie samo. Rsunek 1 PSF poruszonego obrazu (z lewej) oraz jego widmo fourierowskie OTF (z prawej). Poprzez podzielenie widma obrazu przez znan OTF (tzw. filtr inwersjn) uzskujem poprawione widmo fourierowskie. Po wkonaniu transformat Fouriera (FFT) uzskujem poprawion, nieporuszon obraz (Rsunek 13). 10

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Rsunek 13 Widmo fourierowskie poprawionego obrazu (z lewej) i sam obraz pozbawion poruszenia (z prawej). Na zajęciach poprawiane będą zdjęcia dostarczone przez prowadzącch ćwiczenie. Każde ze zdjęć posiada niedoskonałość polegającą na poruszeniu zdjęcia podczas ekspozcji lub jego rozogniskowanie (zdjęcie nieostre). Należ wkonać analizę widma fourierowskiego nieostrch zdjęć w celu identfikacji funkcji PSF, która decduje o charakterze defektu zdjęcia. Następnie należ wgenerować funkcję PSF i przeprowadzić operację odsplatania. W tm celu trzeba wkonać operację matematczną dzielenia widma zdjęcia przez widmo funkcji PSF. Tak przekształcone widmo zdjęcia powinno zostać pozbawione tch częstości przestrzennch, które odpowiedzialne są za pojawienie się defektów. W celu zaobserwowania wniku odsplatania należ wkonać odwrotną transformatę Fouriera. W dalszej kolejności należ ocenić stopień popraw jakości zdjęcia metodą statstczną. W tm celu należ obliczć wartość RMS (Root Mean Square), czli stopień odstępstwa uzskanego zdjęcia od orginału. RMS obliczam pomiędz zdjęciami zniekształconmi a orginałami oraz pomiędz zdjęciami poprawionmi a orginałami. Wartości uzskane należ stabelarzować i sformułować wnioski. Metoda kontrastu fazowego Ludzkie oko oraz kamer CCD wrażliwe są na natężenie światła uśrednione w czasie, natomiast bezpośrednio nie dostrzegają faz światła. Metoda kontrastu fazowego wnaleziona przez Zernike go jest stosowana w mikroskopii do obserwowania obiektów przeźroczstch dla światła. Pozwala ona na wizualizację rozkładu faz obiektu w postaci natężeniowej. Bazuje na spostrzeżeniu, że światło nieugięte (tło) jest skupiane w płaszczźnie fourierowskiej układu obrazującego w centrum (on-ais), podczas gd światło ugięte przez próbkę (obiekt fazow) jest skupiane poza centrum (w obszarze wższch częstości przestrzennch). Światło skupiane w tch dwóch regionach interferuje ze sobą dając jednostkową amplitudę, tak jak w tradcjnej mikroskopii. 11

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Załóżm, że obiekt posiada transmitancję: t(, ) = ep[ iϕ (, )] 1+ iϕ(, ) Użte przbliżenie jest prawdziwe dla zmian faz mniejszch niż 1 radian, stąd poprawnie wizualizowane są obiekt modulujące fazę w niepełnm zakresie, np. 0-0,5π. Obraz formowan przez tradcjn mikroskop można wrazić jako: I i 1+ iϕ 1, czli natężenie jednorodne nieniosące informacji o obiekcie. Jeżeli jednak obszar centraln w płaszczźnie fourierowskiej opóźnim w fazie o 0,5π, wted zmienim wnik interferencji regionów przosiowch z pozaosiowmi, przez co natężenie będzie można opisać wzorem: I i = ep[ i( π / )] + iϕ = i(1 + ϕ) 1+ ϕ Wnika z tego, że natężenie w tm przpadku zależ liniowo od opóźnienia fazowego wprowadzonego przez obserwowan obiekt. Opóźnienie fazowe obszaru on-ais realizuje się w praktce poprzez umieszczenie małej płtki dielektrka o odpowiednim współcznniku załamania i grubości wprowadzającej odpowiednią różnicę faz. W numercznej smulacji wkonwanej w tm ćwiczeniu można wkorzstać strukturę Band Pass Filter w wersji fazowej. 1

Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska Zadania do wkonania: Smulacje obrazowania proszę przeprowadzić w aplikacji LightSword (dostępnej w laboratorium) na macierz 4096 4096 punktów, z próbkowaniem 1 1 µm dla długości fali światła 0,638 µm. Do obrazowania wkorzstujem testow obraz USAF.BMP. 1) Obliczenie funkcji PSF i OTF dla układu f-f dla rozogniskowania w 0 =0 λ i w 0 =4 λ. Przjąć następujące parametr soczewki: ogniskowa f=6mm i średnica d=mm. Odległość obrazową należ obliczć ze wzorów na parametr rozogniskowania w 0. ) Zasmulowanie obrazowania w świetle niekoherentnm przestrzennie w układzie f-f dla obiektu USAF poprzez obliczenie splotu bitmap wejściowej z funkcją PSF dla przpadku w 0 =0 λ i w 0 =4 λ. Obliczć wartość RMS pomiędz uzskanm obrazem, a orginałem. 3) Poprawienie zdjęcia nieostrego. Zdjęcie nieostre z punktu należ wcztać z pliku BMP i dokonać filtracji inwersjnej z funkcją PSF uzskaną z punktu. Obliczć wartość RMS pomiędz uzskanm obrazem, a orginałem. 4) Zasmulowanie obrazowania w świetle koherentnm przestrzennie przeźrocza USAF w układzie f-f o powższch parametrach poprzez propagację światła od przeźrocza z matówką przez element obrazujące do płaszczzn obrazowej. 5) Zasmulowanie obrazowania elementem miecz świetln o parametrach: f=6mm; f=0,mm; d=mm. Obrazowanie obliczam poprzez splot obrazu wejściowego z funkcją OTF uzskaną dla w 0 =0 λ, w 0 = λ, w 0 =4 λ. 6) Metoda kontrastu fazowego. Zasmulowanie obrazowania obiektu fazowego Gwiazda Siemensa w układzie f-f z użtą wcześniej soczewką przez umieszczenie w płaszczźnie ogniskowej za soczewką płtki fazowej o promieniu pieli, opóźnieniu faz 0,5π. Poziom faz Gwiazd Siemensa od 0 do 0,5π oraz od 0 do π. Sformułować wnioski dotczące jakości wizualizacji faz dla poszczególnch przpadków. 7) Poprawienie zdjęcia poruszonego. Widmo zdjęcia należ podzielić przez widmo funkcji rectus o rozmiarach =p, =n*10p. Ustalić n na podstawie analiz widma poruszonego zdjęcia. 8) Zasmulowanie funkcji PSF i OTF układu 4f prz użciu dwóch soczewek o powższch parametrach. Układ zestawion: a) na ostro ; b) z rozsunięciem soczewek o 0,5mm wzdłuż osi optcznej; c) z przesunięciem poprzecznm drugiej soczewki o 0,1mm. 9) Zasmulowanie obrazowania poprzez obliczenie splotu bitmap wejściowej z funkcją PSF dla powższch ustawień układu obrazującego. Obliczć wartości RMS pomiędz uzskanmi obrazami, a orginałem. 10) Zasmulowanie obrazowania w świetle koherentnm przestrzennie przeźrocza USAF w układzie 4f o powższch parametrach poprzez propagację światła od przeźrocza z matówką przez element obrazujące do płaszczzn obrazowej. Pracownia Informatki Optcznej WF PW Maj 010 13