Każde zadanie 1 punkt. 1. Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22% kosztuje 0,22 60 = 13,20 kwota VAT 60 + 13,20 = 73,20 Odp. A 2. Wskaż liczbę, której 0,4% jest równe 12. 100 %---------x układamy proporcję 0,4 % ----- 12 0,4 x = 1200 /: 0,4 = 3000 Albo sprawdzać odpowiedzi: 0,4% 3000 = 0,004 3000 = 12 Odp: D 3. 4,5% liczby x jest równe 48,6. Liczba x jest równa: Układamy proporcję jak wyżej, albo korzystamy z odpowiedzi. Odp. A 4. Liczba a stanowi 80% liczby b. Zatem: 0,8b = a / 10 to 8b =10a Odp: D 5. Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono x kapitał 1,5% x = 3000 0,015 / : 0,015 x = 200000 Odp: C Albo sprawdzamy odpowiedzi: C. i D. (A i B za małe kwoty).
6. Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? A. 163,80 zł B. 180 zł C. 294 zł D. 420 zł 126 zł to 70% szukanej ceny; zatem Odp: B 7. Wskaż liczbę, której 6% jest równe 6. 6% to 6 1% to 1 100% to 100 Odp: D 8. W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o 20%. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o nie o 40% tylko o 20% mniej. Przykładowo płyta kosztowała 10 zł, po obniżce kosztuje 8 zł. Kupujemy 2 płyty i płacimy 16 zł, zamiast 20 zł. 20 zł ----------------- 100% 16 zł --------------- x% 20x = 1600 x = 80% 100% - 80% = 20% Odp: B 9. Liczba 30 to p% liczby 80, zatem: p% liczby 80 = 30 100% -- ---80 p%--------30 80p = 3000 Odp. A 10. 4% liczby x jest równe 6, zatem: proporcja jak wyżej. Odp: A Można też sprawdzać odpowiedzi: 0,04 150 = 6
11. Liczba y to 120% liczby x. Wynika stąd, że: z warunków zadania mamy: 120% x = y to 1,2 x = y Odp: B 12. 20% pewnej liczby jest o 16 mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest x - szukana liczba Układamy równanie: 20% x = x - 16 0,2 x - x = - 16 / (-1) - 0,2 x + x = 16 0,8 x = 16 to x = 20 Odp: B Możemy sprawdzać odpowiedzi: A.: 20% liczby 32 wynosi 6,4; 6,4 nie jest mniejsze od 32 o 16. B.: 20% liczby 20 = 4; 4 jest mniejsze o 16 od 20. 13. Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tą zależność jest: x + 15% x = 230 to x + 0,15x = 230 Odp: C 14. Długość boku kwadratu k2 jest o 10% większa od długości boku kwadratu k1. Wówczas pole kwadratu k2 jest większe od pola kwadratu k1 k1 - długość boku mniejszego kwadratu oznaczamy przez k2 długość boku większego kwadratu wynosi Pk1 pole mniejszego kwadratu = Pk2 pole większego kwadratu ( ) / : 121% - 100% = 21% Odp: C Można na konkretnych liczbach:
Zakładamy, że bok mniejszego kwadratu ma długość np. a = 10cm, wówczas bok większego kwadratu ma 11cm (o 10% więcej). Pole mniejszego kwadratu ma 100 cm 2, a pole większego ma 11 2 =121 cm 2. Mamy proporcję: 100 cm 2 ----------------------- 100% 121 cm 2 ----------------------- x% 121% - 100% = 21% 15. Kwotę 10000 zł wpłacamy do banku na 4 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 3%. Po 4 latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem: Stopę procentową dzielimy na 4, bo kapitalizacja jest kwartalna: 3 : 4 = 0,75; czyli roczną stopę zamieniamy na kwartalną. Wciągu 4 lat będzie 4 4 = 16 kapitalizacji odsetek czyli 16 razy będą dopisywane odsetki. ( ) ( ) Odp: D 16. Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe to to Odp: B 17. Klasa liczy 20 chłopców i 12 dziewcząt. Liczba dziewcząt jest mniejsza od liczby chłopców o
Przyjmujemy liczbę chłopców za 100% (porównujemy liczbę dziewcząt do liczby chłopców, więc wielkością bazową jest liczba chłopców) 20 ----------- 100% 12 -------------- x% 20x = 1200 to x = 60% 100% - 60% = 40% Odp: B Zadanie 49. (1 pkt) 18. Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy 17% 21-21% 17 = 0,17 21 0,21 17 = 3,57 3,57 = 0 Odp: A 19. Liczba a stanowi 40% liczby b. Wówczas: Odp: A 20. Pan Nowak wpłacił do banku k zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi 4% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po 6 latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę: patrz zad. 15. Stopę roczną wynoszącą 4%,dzielimy na dwa i otrzymujemy stopę półroczną (2%). Wykładnik potęgi to ilość kapitalizacji odsetek w całym okresie ( ). Odp: A 21. Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to A. c = 39 B. c = 48 C. c = 52 D. c = 60 1,5c = 78 c = 78 : 1,5 c = 52 Odp: A Można też sprawdzać odpowiedzi.
22. Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Marka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii? A. 25 B. 40 C. 45 D. 55 najłatwiej na konkretnych liczbach: Zakładamy, że Julka ma 100 zł, na prezent dla Marka przeznaczyła połowę czyli 50 zł, zostało jej 50 zł. 5 zł (10% z 50 zł) przeznaczyła dla Dominiki, zostało jej 45 zł. Miała 100 zł; to jest 100% oszczędności; ma 45 zł, czyli 45% wyjściowej kwoty. Odp: C 23. Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował po pierwszej obniżce samochód kosztował: 30000 10% 30000 = 27000; po drugiej obniżce: 27000 10% 27000= 27000 2700 = 24300 zł Odp: D 24. Cenę butów obniżono o 10%, a po miesiącu dalszą cenę podwyższono o 10%. W wyniku obu obniżek cena butów: najłatwiej na konkretnych liczbach, np. przyjmij, że buty kosztowały 100 zł, po obniżce o 10% ich cena wynosiła 90 zł, po podwyżce o 10% liczonej od ceny 90 zł, kosztowały 99 zł. 100 zł ------------100% 99 zł --------------x% x = 99% więc Odp: B. 25. Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o Zakładamy, że narty kosztowały 1000 zł; po pierwszej obniżce o 20% kosztowały 800 zł; po drugiej obniżce o 30%: (kwota obniżki); zatem cena nart wyniosła 800 240 = 560 zł. 1000 zł ------------------ 100% 560 zł -------------------- x%
1000 x = 56000 x = 56% 100% - 56% = 44% Odp: A. 26. Cena kurtki po dwóch kolejnych obniżkach, za każdym razem o 10% jest równa 202 zł 50 gr. Przed obniżkami cena tej kurtki była równa x cena wyjściowa kurtki 0,9 x cena kurtki po I obniżce ( ) - cena kurtki II obniżce ( ) Odp: D. II sposób sprawdzanie odpowiedzi: Sprawdzamy C. 90% z 243 = 0,9 243 = 218,70 0,9 218,70 =196,83 Sprawdzamy D. 0,9 250 = 225 0,9 225 = 202,50 27. Cenę pralki obniżono o 30%, a po dwóch miesiącach nową cenę obniżono jeszcze o 20%. W wyniku obu obniżek cena pralki zmniejszyła się o: A. 25% B. 50% C. 44% D. 56% Zakładamy, że pralka kosztowała 1000 zł Po I obniżce pralka kosztowała 700 zł (obniżka o 30%) Po II obniżce pralka kosztowała 700 zł 140 zł = 560 zł 1000 zł ----- 100% 560 zł -------- x% 1000x = 560 100 Cena końcowa (po dwóch obniżkach) stanowi 56% ceny początkowej, czyli cena pralki zmniejszyła się o 44%. Odp: D. zadanie 2 punkty. 28. Trzy lata temu pewne miasteczko liczyło 25 000 mieszkańców. Przez trzy ostatnie lata każdego roku liczba mieszkańców zmniejszyła się o 10%. Oblicz, ile osób mieszka w tym miasteczku.
Po pierwszym roku ubyło 10% z 25 000 mieszkańców czyli 2500 osób, pozostało 22 500. Po drugim roku ubyło kolejne 10% z 22 500 mieszkańców, czyli ubyło 2250 osób, pozostało 20250. W trzecim roku ubyło znowu 10% z 20250, czyli 2025 mieszkańców, a więc pozostało 20 250 2025 = 18 225 mieszkańców. Odp. W miasteczku mieszka 18 225 mieszkańców.