Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B. Stopnie: bdobry (5) dobry (4) (2) chłopcy

Transkrypt

1 Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B Zadanie. ( pkt.) W baku samochodu Fiat Uno mieści się 40 l benzyny. Samochód ten spala przeciętnie 5, l benzyny na 00 km. Czy trzeba będzie ponownie tankować samochód na trasie z Krakowa do Gdańska liczącej 585 km? Zadanie. (3 pkt.) Tabelka przedstawia zestawienie stopni z matematyki wszystkich uczniów klas czwartych w pewnej szkole uzyskanych na koniec pierwszego semestru. IVa IVb Stopnie: cel (6) bdobry (5) dobry (4) dost (3) L. uczniów dopuszczający () chłopcy dziewczęta dziewczęta chłopcy niedost () a. Narysuj wykres słupkowy ilustrujący ilu uczniów uzyskało poszczególne stopnie (w obu klasach łącznie). b. Oblicz średnią arytmetyczną stopni z matematyki dziewcząt. c. Jaki procent uczniów klas czwartych na koniec pierwszego semestru otrzymało stopnie celujące lub bardzo dobre z matematyki? Zadanie 3. (4 pkt.) Ciocia Kasi poszła do banku i chciała wpłacić tam sumę 000 zł na roczną lokatę terminową. Bank zaproponował jej dwa warianty: a. wpłatę na lokatę roczną, oprocentowaną w stosunku 5% w skali rocznej z odsetkami doliczanymi po roku; b. wpłatę na lokatę półroczną, z możliwością jej przedłużenia o następne pół roku, oprocentowaną w stosunku 4% w skali rocznej, z odsetkami naliczanymi po upływie pół roku. Doradź cioci Kasi, który z tych wariantów jest dla niej korzystniejszy? O ile? Zadanie 4. (3 pkt.) Rodzice przeznaczyli na kieszonkowe dla Jacka 00 zł miesięcznie. Jacek zaproponował rodzicom następujący sposób wypłacania mu kieszonkowego: pierwszego dnia miesiąca otrzymałby zł, a każdego następnego dnia o 50 gr. więcej niż dnia poprzedniego. a. Oblicz, ile pieniędzy musieliby przeznaczyć rodzice Jacka na jego kieszonkowe w miesiącu 30-dniowym, gdyby zgodzili się na tą propozycję? b. Podaj wzór określający kwotę kieszonkowego, jaką Jacek otrzymałby w dowolnie wybranym dniu miesiąca?

2 Zadanie 5. (3 pkt.) Zorganizowano dwie loterie fantowe, przy czym w pierwszej przygotowano 00 losów, a w drugiej 00 losów. W której z tych loterii gracz kupujący dwa losy ma większą szansę wygrania, jeżeli wiadomo że w pierwszej loterii jest jeden los wygrywający a w drugiej dwa losy wygrywające? Zadanie 6. (3 pkt.) Rysunek przedstawia stożek ścięty. Objętość takiej bryły obliczamy według wzoru:, gdzie R - długość promienia podstawy dolnej, r - długość promienia podstawy górnej, h - długość wysokości stożka ściętego. Ścięte drzewo po obcięciu gałęzi ma kształt zbliżony do stożka ściętego. Długości promieni podstaw wynoszą odpowiednio 50 cm i 30 cm, a długość drzewa wynosi 8 m. Wiedząc, że m 3 drewna kosztuje 7 zł, oblicz wartość ściętego drzewa. Do obliczeń wykorzystaj podany powyżej wzór. Wynik zaokrąglij do zł. Zadanie 7. (3 pkt.) Korzystając z danych na rysunku oraz wiedząc, że AB CD oraz =0, oblicz: a. miary kątów wewnętrznych czworokąta OCDB; b. pole trójkąta BCD. Zadanie 8. (4 pkt.) Zbudowano kufer na pamiątki rodzinne. Składa się on z prostopadłościennego pudełka o szerokości 40 cm, długości 80 cm i wysokości 60 cm oraz z wieka o półkolistym przekroju, w którym średnica jest równa szerokości kufra. Oblicz ile materiału potrzeba na obicie z zewnątrz tego kufra?

3 Zadanie 9. (5 pkt.) Wykres przedstawia zmiany ceny akcji firmy A i firmy B w ciągu dwóch pierwszych tygodni marca. a. Kiedy cena akcji firmy A była najniższa? b. Jaka była najwyższa cena akcji firmy B? c. Kiedy ceny akcji obu firm były takie same? d. Kiedy akcje firmy B były droższe od akcji firmy A? e. Kiedy warto było kupić akcje firmy A i kiedy je sprzedać, aby zysk był największy? Ile można było zarobić w ten sposób na 000 akcjach? Zadanie 0. (3 pkt.) Antykwariusz kupił dwa przedmioty za 500 zł i sprzedał je z % zyskiem, przy czym na sprzedaży jednego przedmiotu zyskał 0%, a na sprzedaży drugiego poniósł 0% stratę. Za jaką cenę antykwariusz kupił każdy z przedmiotów? Zadanie. (3 pkt.) Dany jest wykres funkcji. Podaj liczbę rozwiązań równania: a. ; b. ; c. w zależności od wartości parametru m, gdzie Zadanie. (4 pkt.) Ratownik, mający do dyspozycji linę długości 00 m, ma wytyczyć dla dzieci przy brzegu plaży kąpielisko w kształcie prostokąta. Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko, aby jego powierzchnia była możliwie największa?

4 MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY - WERSJA B Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba. Obliczenie, ile potrzeba benzyny na całą trasę - 30,4 l Sformułowanie poprawnej odpowiedzi. Poprawne narysowanie wykresu słupkowego Obliczenie średniej arytmetycznej stopni dziewcząt - 3,4 Obliczenie, jaki procent uczniów klas czwartych miało stopnie celujące i bardzo dobre - około 6% 3. Obliczenie, jaką kwotę wraz z odsetkami zgromadziłaby ciocia w wariancie a) zł Obliczenie, jaką kwotę wraz z odsetkami zgromadziłaby ciocia w wariancie b) - 508,80 zł Obliczenie różnicy i sformułowanie poprawnej odpowiedzi 4. Zauważenie, że jest to ciąg arytmetyczny, gdzie a = i r = 0,5 oraz obliczenie sumy 30 początkowych wyrazów tego ciągu - 47,50 zł Podanie wzoru: punktów 5. Obliczenie prawdopodobieństwa wygrania w I loterii - Obliczenie prawdopodobieństwa wygrania w II loterii - Sformułowanie poprawnej odpowiedzi (w I loterii) 6. Podstawienie danych do podanego wzoru (z zamianą jednostek) Obliczenie objętości - około 4, m 3 Obliczenie wartości drzewa - około 95 zł 7. Obliczenie miar kątów wewnętrznych czworokąta:,, Obliczenie pola trójkąta BCD -

5 8. Obliczenie pola powierzchni części prostopadłościennej kufra cm Obliczenie pola powierzchni wieka kufra cm Obliczenie pola powierzchni zewnętrznej całego kufra cm i sformułowanie odpowiedzi 9. a) Za poprawną odpowiedź - 3 marca b) Za poprawną odpowiedź - 7,90 zł c) Za poprawną odpowiedź - 4, 6 i marca d) Za poprawną odpowiedź - 3, 5 i 3 marca e) Za poprawną odpowiedź - kupić 3 marca a sprzedać 7 (lub 4 marca.) Na 000 akcjach można było zarobić 000 zł 0. Ułożenie układu równań, w których niewiadomymi są ceny zakupu każdego przedmiotu, np. Rozwiązanie układu i sformułowanie odpowiedzi zł i 000 zł. a) Ustalenie liczby rozwiązań - 3 b) Ustalenie liczby rozwiązań - c) Ustalenie liczby rozwiązań - 3 dla i jedno dla. Analiza zadania, np. rysunek pomocniczy z oznaczeniami Zapisanie pola powierzchni prostokąta w postaci funkcji jednej zmiennej: Wyznaczenie argumentu, dla którego ta funkcja przyjmuje wartość największą - Obliczenie wymiarów kąpieliska ( sformułowanie odpowiedzi Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów. ) i