II. RÓWNANIA I ICH ZASTOSOWANIE W ZADANIACH TEKSTOWYCH.

Transkrypt

1 pitagoras.d2.pl II. RÓWNANIA I ICH ZASTOSOWANIE W ZADANIACH TEKSTOWYCH. PROCENTY I PROMILE: 00% 000 Jeden procent (%) pewnej wielkości, to setna część tej wielkości: %. Jeden promil ( ) 00 pewnej wielkości, to tysięczna część tej wielkości:. 000 Zad.. Zamień ułamek na procent: a) 0,23 b),07 c) 7 Zad.2. Zamień procent na ułamek: a) 57 % b) 0,8% c) % 3 Zad.3. Zamień ułamek na promil: a) 0,04 b),3 c) 300 Zad.4. Zamień promil na ułamek: a) 74 b) 4,3 c) 7 Zad.5. Zamień procent na promil: a) 2 % b),06% c) % 3 Zad.6. Zamień promil na procent: a) 450 b) 3 c) 7 Zad.7. Oblicz: a) 30% liczby,2 b) % 3 liczby 600 GM.II.(8)

2 Zad.8. Wyznacz liczbę, której 40% jest równe 6. Zad.9. Jakim procentem liczby x jest liczba y jeśli: x 36, y 90. Zad.0. W pewnej klasie jest 5 chłopców i 20 dziewcząt. Oblicz: a) jaki procent liczby uczniów w klasie stanowią chłopcy? b) jaki procent liczby uczniów w klasie stanowią dziewczęta? c) o ile procent więcej jest dziewcząt niż chłopców? d) o ile procent mniej jest chłopców niż dziewcząt? e) jakim procentem liczby dziewcząt w klasie jest liczba chłopców? Zad.. Towar po podwyżce o 30% kosztuje 260 zł. Ile kosztował ten towar przed podwyżką? 2

3 Zad.2. Towar z 23% podatkiem VAT kosztuje 476 zł. Ile kosztowałby bez VATu? Zad.3. Towar z 8% podatkiem VAT kosztuje 702 zł. Ile wynosi podatek VAT? Zad.4. Towar podrożał o 30%, a następnie staniał o 30%. Oblicz jak zmieniła się cena (wzrosła czy zmalała) i o ile procent. Zad.5. Towar dwukrotnie podrożał o 20%. O ile procent jest teraz droższy w stosunku do ceny początkowej? Zad.6. Cena płaszcza kolejno malała najpierw o 20%, a następnie o 30% i wtedy kosztował on 700 zł. Jaka była cena płaszcza przed obniżkami? 3

4 Zad.7. Pewien inwestor zdeponował w banku sumę 2400 zł. na lokacie oprocentowanej 2% w skali roku. Oblicz odsetki jakie otrzymał inwestor po 3 miesiącach oszczędzania? Zad.8. Oprocentowanie roczne kredytu wynosi 8%, zaś bank przeprowadza roczną kapitalizację odsetek. Ile pieniędzy będziemy musieli zwrócić bankowi po 2 latach, jeśli kredyt był wysokości 5000 zł. Zad.9. Poparcie dla partii wzrosło z 0% do 2%. O ile procent wzrosło poparcie? Zad.20. Ile wody należy dolać do 400 g roztworu 40% aby otrzymać roztwór 30%? Zad.2. Ile soli należy dosypać do 200 g roztworu 0% aby zwiększyć jego stężenie do 45%? 4

5 RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI: Zad.22. Rozwiąż równanie: 2 x b) x x 3 2 a) x 3 2 Zad.23. Rozwiąż nierówność, rozwiązanie przedstaw na osi liczbowej: a) 2x 3 5 b) 4x 5 2x Zad.24. Rozwiąż algebraicznie układy równań: a) metoda przeciwnych współczynników: b) metoda podstawiania x 2y 5 3x y 9 x y 2x 3y 5 5

6 Zad.25. Dopisz drugie równanie tak, aby otrzymać układ równań: a) nieoznaczony 3x 2y 9... b) sprzeczny 3x 2y 9... c) oznaczony 3x 2y 9... nieskończona ilość rozwiązań brak rozwiązań jedno rozwiązanie Zad.26. Ułóż równania do podanych poniżej treśc zadań: Dwie niewiadome:. Znajdź dwie takie liczby, których suma jest równa 48, a ich różnica Jakie to liczby, których suma jest 3,5 razy większa od ich różnicy, a pierwsza liczba jest o 2,4 większa od drugiej? 3. Za jedną książkę i dwa długopisy zapłacono 40 zł, a za trzy długopisy i dwie książki zapłacono 70 zł. Ile zł kosztuje książka, a ile długopis? 4. Za 3 kg gruszek i 3 kg jabłek zapłacono 5 zł. Po tygodniu cena gruszek wzrosła o 25%, zaś cena jabłek spadła o 20%. Wtedy za 4 kg gruszek i 5 kg jabłek zapłacono 23 zł. Jaka była cena kg gruszek i cena kg jabłek przed zmianami? 5. Na parkingu stały motocykle i samochody. Każdy samochód miał 5 kół, a motocykl 2 koła. Wszystkich pojazdów było 66, a kół 29. Ile samochodów, a ile motocykli stało na parkingu? 6

7 6. Samochody o ładowności 4 tony i 6 ton przywiozły 44 tony towaru. Ile było samochodów mniejszych, a ile większych, jeśli każdy z nich został wykorzystany maksymalnie, a wszystkich pojazdów było 9? 7. Bolek znalazł dwa razy więcej grzybów niż Lolek. Gdyby Bolek podarował Lolkowi 2 grzybów, to obaj mieliby tyle samo. Ile grzybów zebrał Bolek, a ile Lolek? 8. W dwóch skrzynkach było 60 pomarańczy. Gdy z pierwszej skrzynki przełożyliśmy do drugiej 8 pomarańczy, to w drugiej skrzynce było 4 razy ich więcej niż w pierwszej. Ile pomarańczy było w każdej skrzynce początkowo? 9. Hania jest o 4 lata młodsza od Elżbiety. Za 6 lat będą miały w sumie 34 lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewczynek? 0. Przed 0 laty ojciec był 4 razy starszy od syna. Za 0 lat obaj będą mięli razem 00 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich.. Ile kg kwasu 20% i ile kg kwasu 5% należy zmieszać, aby otrzymać 24 kg 0%? 7

8 2. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 2. Jeśli cyfry tej liczby przestawimy to otrzymamy liczbę większą od szukanej o 8. Znajdź tę liczbę. 3. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 7. Jeżeli do liczby tej dodamy 27, to otrzymamy liczbę utworzoną z tych samych cyfr, ale zapisanych w odwrotnej kolejności. Jaka to liczba? Jedna niewiadoma: 4. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 63. Jakie to liczby? 5. Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 72. Jakie to liczby? 6. Pierwsza liczba jest dwa razy większa od drugiej, a trzecia o 0 większa od pierwszej. Jakie to liczby, jeśli suma dwóch pierwszych liczb jest o 4 większa od trzeciej? 8

9 7. W składzie pociągu znajdują się cysterny, platformy i wagony towarowe. Cystern było o 4 mniej niż platform i o 8 mniej niż wagonów towarowych. Ile było wagonów każdego rodzaju, jeśli wiadomo, że pociąg liczył 57 wagonów. 8. Ania i Kasia mają razem 90 zł oszczędności. Gdy Ania pożyczyła Kasi 20 zł okazało się, że ma dwa razy więcej pieniędzy niż Kasia. Napisz równanie do powyższej treści oznaczając jako x oszczędności Ani. 9. W liczbie dwucyfrowej suma cyfr jest równa 5. Po przestawieniu cyfr otrzymana liczba będzie o 9 mniejsza od pierwotnej. Napisz równanie do powyższej treści oznaczając jako x cyfrę jedności. 9