ZADANIA OTWARTE. Uwaga! Każde poprawne, inne niż przykładowe, rozwiązanie powinno być punktowane maksymalną liczbą punktów.

Transkrypt

1 WOJEWÓDZKIE KONKURSY PRZEDMIOTOWE 05/06 GIMNAZJUM Wojewódzki Konkurs Matematyczny SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADANIA ZAMKNIĘTE Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje punkt. Zad Odp. A B C A D C C C B C C D B A A B C D ZADANIA OTWARTE Uwaga! Każde poprawne, inne niż przykładowe, rozwiązanie powinno być punktowane maksymalną liczbą punktów. Zadanie 9. - cena biletu po obniżce y liczba widzów przed obniżką ceny biletu,y liczba widzów po obniżce ceny biletu 5y dochód ze sprzedaży biletów przed obniżką, y - dochód ze sprzedaży po obniżce ceny biletów Zapisanie zależności między dochodami ze sprzedaży biletów,5 5 y =, y Obliczamy cenę biletu =,5 Obliczamy o ile procent obniżono cenę biletu 5,5 00% = 6 % 5 punkty pełne rozwiązanie Za obliczenie ceny biletu po obniżce =,5 i procentu o jaki obniżono cenę biletu 6 % Uwaga: Uznajemy poprawne przybliżenie wyniku w ułamku dziesiętnym. punkty rozwiązanie pełne przy popełnionych błędach rachunkowych Za obliczenie ceny biletu po obniżce =,5 Obliczenie o ile procent obniżono cenę biletu, przy popełnionych błędach rachunkowych przy obliczeniu ceny biletu po obniżce. obliczenie ceny biletu przy popełnionych błędach rachunkowych przy obliczeniu o ile procent obniżono cenę biletu punkty zasadnicze trudności zostały, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne Za metodę obliczenia ceny biletu po obniżce, np.,5 5 y =, y z 5

2 WOJEWÓDZKIE KONKURSY PRZEDMIOTOWE 05/06 GIMNAZJUM punkt dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały Zapisanie zależności między liczbą widzów przychodzących na mecz przed i po obniżce ceny biletów oraz metody obliczenia dochodu ze sprzedaży biletów (przed po obniżce ceny biletów), np. jeżeli y liczba widzów przed obniżką ceny biletu to,y liczba widzów po obniżce ceny biletu oraz 5y dochód ze sprzedaży biletów przed obniżką, y - dochód ze sprzedaży po obniżce ceny biletów Zapisanie zależności między liczbą widzów przychodzących na mecz przed i po obniżce ceny biletów oraz zależności między dochodem ze sprzedaży biletów w obu przypadkach, np.: jeżeli y liczba widzów przed obniżką ceny biletu to,y liczba widzów po obniżce ceny biletu oraz jeżeli z dochód ze sprzedaży biletów przed obniżką to,5z dochód ze sprzedaży biletów po obniżce ceny. Za rozwiązanie błędne brak rozwiązania zapisanie tylko zależności między liczbą widzów przed i po obniżce biletów zapisanie tylko sposobu obliczenia jednego z dochodów zapisanie tylko zależności między dochodami, bez sposobu obliczenia tego dochodu. Uwaga! Uczeń nie musi opisywać wprowadzonych niewiadomych, ale z zapisu rozwiązania powinno wynikać, co oznaczają wprowadzone niewiadome. Zadanie 0. Punkt styczności okręgu do podstawy oznaczmy F Obliczmy długości ramion trójkąta CDE AF = AD = 0 CD = 5 0 = 5 CE = CD = 5 Obliczamy długość podstawy DE trójkąta CDE CD DE = AC AB 5 DE = 5 0 DE = 6 z 5

3 WOJEWÓDZKIE KONKURSY PRZEDMIOTOWE 05/06 GIMNAZJUM Obliczamy wysokość trójkąta CDE h 0 + = h = Obliczamy pole trójkąta 50 5 P = 9 punkty pełne rozwiązanie 50 5 Za obliczenie pola trójkąta P =. 9 punkty rozwiązanie pełne przy popełnionych błędach rachunkowych Za poprawną metodę obliczenia pola trójkąta przy popełnionych błędach rachunkowych za obliczenie boków w trójkącie CDE i poprawną metodę obliczenia jego wysokości, np. 0 h + = 5. punkty zasadnicze trudności zostały, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne Za obliczenie ramienia trójkąta CDE, np. CD = 5 i poprawną metodę obliczenia podstawy 5 DE tego trójkąta, np. = 5 0 Za obliczenie ramienia trójkąta CDE CD = 5 i poprawną metodę obliczenia wysokości trójkąta ABC Za poprawne obliczenie skali podobieństwa i poprawną metodę obliczenia wysokości trójkąta ABC Za poprawne obliczenie pola trójkąta ABC i poprawne obliczenie skali podobieństwa trójkątów punkt dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały Za obliczenie długości ramienia trójkąta CDE, np. CD = 5 za zapisanie zależności między odpowiednimi długościami boków trójkątów ABC i CDE, np. CD DE = AC AB z 5

4 WOJEWÓDZKIE KONKURSY PRZEDMIOTOWE 05/06 GIMNAZJUM za poprawną metodę obliczenia wysokości trójkąta ABC podanie skali obliczenie promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABC Za rozwiązanie błędne brak rozwiązania. Zadanie. Dzielimy kwadratową kartkę papieru na powierzchnie boczne graniastosłupów prawidłowych czworokątnych. Wyznaczamy krawędzie tych graniastosłupów w zależności od długości boku kartki. Krawędź podstawy jednego graniastosłupa podstawy drugiego graniastosłupa Obliczamy długość kartki + = 75 + = 75 6 = 000 = 0, a jego wysokość., a jego wysokość oraz krawędź punkty pełne rozwiązanie Za obliczenie boku kartki = 0 punkty rozwiązanie pełne przy popełnionych błędach rachunkowych Za obliczenie boku kartki przy popełnionych błędach rachunkowych za poprawną metodę obliczenia długości boku kartki, np. + = 75 punkty zasadnicze trudności zostały, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne z 5

5 WOJEWÓDZKIE KONKURSY PRZEDMIOTOWE 05/06 GIMNAZJUM Za zapisanie wymiarów obu powstałych graniastosłupów czworokątnych w zależności od długości boku kartki (mogą być opisane na rysunku), np. bok kartki, krawędź podstawy jednego graniastosłupa, a jego wysokość i krawędź podstawy drugiego graniastosłupa, a jego wysokość punkt dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały Za zapisanie wymiarów jednego powstałego graniastosłupa czworokątnego w zależności od długości boku kartki (mogą być zaznaczone na rysunku), np. bok kartki, krawędź podstawy graniastosłupa wysokość., a jego wysokość Za rozwiązanie błędne brak rozwiązania. krawędź podstawy graniastosłupa, a jego 5 z 5