PRACOWNIA SPECJAISTYCZNA WYZNACZANIE PARAMETRÓW GENERACJI I PROPAGACJI DŹWIĘKU Piotr Kokowski Zakład Akustyki Środowiska Instytut Akustyki UAM Poznań, 00
I. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. Poziom ciśnienia akustycznego Dźwięk jest wrażeniem wywołanym rzez szybkie zmiany ciśnienia owietrza względem statycznego ciśnienia atmosferycznego, które rozchodzą się w rzestrzeni w ostaci fal akustycznych. Chwilową wyadkową wartość ciśnienia można zaisać jako sumę ~ t = + atm t (1) ( ) ( ), gdzie atm 10 5 N m - = Pa oznacza ciśnienie atmosferyczne, a (t) jest chwilowym ciśnieniem akustycznym. Fale akustyczne mogą wywołać wrażenie dźwięku rzy odowiednim natężeniu fali akustycznej, które jest wielkością roorcjonalną do średniego kwadratu ciśnienia akustycznego, * t * 1 ( t ) () t dt, s = () τ * t τ gdzie czas t * oznacza moment omiaru, a τ jest czasem uśredniania. Mierniki oziomu ciśnienia akustycznego (sonometry) korzystają zwykle z trzech stałych: τ = 1 s (slow), τ = 0.15s (fast) oraz τ = 0.035s (imulse). Wyciągając ierwiastek z rawej strony wzoru () otrzymujemy wartość skuteczną ciśnienia akustycznego (RMS), rms. Aby dźwięk był słyszalny, zmiany ciśnienia akustycznego, (t), muszą być odowiednio szybkie oraz jak już wyżej owiedziano natężenie fali musi być odowiednio duże. Ucho ludzkie może odbierać dźwięki dla rms równego od ok. 0 μpa (róg słyszalności) do rms równego ok. 100 Pa (róg bólu). Stosunek tych dwóch skrajnych wartości jest większy niż 10 6. Posługiwanie się liczbami o takiej roziętości jest niewygodne, dlatego wrowadzono logarytmiczną skalę omiaru ciśnienia akustycznego. Ważniejsza rzyczyna wrowadzenia tej skali wynika jednak z rawa Webera - Fechnera, w myśl którego wrażenie, W, wywołane bodźcem o natężeniu, I, jest roorcjonalne do logarytmu W ~ log I. W rzyadku bodźców akustycznych, dla których I ~, natężenia, ( ) otrzymujemy oziom ciśnienia akustycznego I o s = 10 log, (3) o którego jednostką jest decybel (równy 10 belom), w skrócie db, stała o = 10-5 Pa oznacza rogową wartość skuteczną ciśnienia akustycznego i jest nazywana ciśnieniem odniesienia. Poziom ciśnienia akustycznego sygnałów rzeczywistych jest, w ogólnym rzyadku, wielkością zmienną w czasie, = (t) (wzory (), (3)). - 1 -
Skala decybelowa srowadza zakres słyszalny do rzedziału zawartego omiędzy 0 db (róg słyszalności) oraz 130 db (róg bólu). Wrażenia subiektywne związane ze zmianą oziomu ciśnienia akustycznego rzedstawiono na Rys. 1. znaczące wyraźne ledwo sostrzegalne sostrzegalne 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 różnica oziomów [db] Rys. 1: Subiektywne wrażenie zmiany w zależności od różnicy oziomów dźwięku. Sumowanie sygnałów Zwykle do naszych uszu docierają jednocześnie dźwięki z wielu źródeł. Rozatrzmy najrostszy rzyadek dwóch sygnałów. Z sygnałami tymi związane są ciśnienia akustyczne 1 (t), (t) oraz odowiadające im (na odstawie wzorów () i (3)) oziomy ciśnienia akustycznego 1,. Jak obliczyć wyadkowy oziom ciśnienia akustycznego w rzyadku suerozycji obu sygnałów? Można wykazać, że jeżeli sygnały 1 (t), (t) są niesójne(!), wtedy wyadkowy średni kwadrat ciśnienia akustycznego będzie równy: +. (4) s s1 Na odstawie definicji (3) możemy naisać, 1 1 10 log, 10 log. s s = = (5) o o Podstawiając (5) do (4), a (4) do (3) otrzymamy: 0. log(. 1 1 0 1 10 10 = + 10 ). (6) Ze wzoru (6) widać, że dodawanie oziomów można wyrazić jako sumę oziomu większego (niech 1 ) oraz orawki δ + zależnej od różnicy 1, Wykres funkcji δ + rzedstawia Rys.. s = + δ 1 +. (7) - -
Jeżeli sygnały są niesójne, wtedy oziom wyadkowy może wzrosnąć o co najwyżej 3 db. Przy różnicy oziomów 1 = 6 db oziom wyadkowy wzrasta o 1 db, a więc o wartość ledwie sostrzegalną (Rys. 1). 3.0.5 d + [db].0 1.5 1.0 0.5 0.0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 1 - Rys. : Wływ różnicy oziomów 1 na oziom wyadkowy (wzór (7)) W rzyadku ogólnym, tj. dodawania N sygnałów, wzór (6) rzyjmuje ostać: N 0. 1 i = 10 log 10. (8) i=1 Dla N sygnałów o takim samym oziomie ciśnienia akustycznego, 1 = =... = N, ze wzoru (8) otrzymujemy, ( N ) = +10 log, (9) i gdzie i oznacza oziom którejkolwiek ze składowych. Wływ drugiego składnika rawej strony równania na oziom wyadkowy rzedstawiono na Rys. 3. 40 35 10.log (N) [db] 30 5 0 15 10 5 0 1 10 100 1000 10000 liczba składników, N Rys. 3: Wływ liczby źródeł na wyadkowy oziom ciśnienia akustycznego (wzór (9)) - 3 -
3. Widmo sygnału Dźwięki rzeczywiste są w większości rzyadków sygnałami złożonymi i nieokresowymi, tzn. składają się z nieskończonej ilości dźwięków rostych (tonów), które jako całość można scharakteryzować rzez zbiór ar liczb {[f, (f)]}, zwany widmem sygnału, gdzie (f) oznacza oziom ciśnienia akustycznego tonu o częstotliwości f. Wartości elementów tego zbioru wyznacza się stosując analizę Fouriera. W rzyadku sygnału okresowego widmo nazywamy dyskretnym lub rążkowym, a odstę omiędzy kolejnymi rążkami, f n+1 f n, jest równy Δf = f o, gdzie f o = 1 / T oznacza częstotliwość tonu odstawowego, f o = 1 / T, T okres tonu odstawowego. Z kolei, sygnał aeriodyczny można traktować jak sygnał okresowy o nieskończenie długim okresie, T. Oznacza to, że odstę omiędzy kolejnymi rążkami jest nieskończenie mały, Δf = 1 / T 0, a widmo rążkowe rzechodzi w widmo ciągłe. Widmo ciągłe daje bardzo dokładną informację o sygnale, ale w wielu sytuacjach raktycznych wiedza ta nie jest otrzebna, dlatego z zakres częstotliwości słyszalnych odzielono umownie na rzylegające do siebie asma częstotliwości. Każde z nich scharakteryzowane jest rzez częstotliwość dolną, f (d), górną, f (g), oraz środkową, f (śr), która jest średnią geometryczną częstotliwości górnej i dolnej. Zastosowanie średniej geometrycznej oznacza, że zachodzi relacja: f (g) = 1/N f (d). Pasmo oktawowe otrzymujemy dla N = 1, a tercjowe dla N = 3. Poziom ciśnienia akustycznego w n-tym asmie jest równy (or. ze wzorem (3)): n = 10 log. (10) n o Zbiór wartości { n } tworzy widmo asmowe sygnału. Przykład widma ciągłego i wyznaczonego na tej odstawie widma asmowego okazano na Rys. 4. Na odstawie widma asmowego można obliczyć całkowity oziom ciśnienia akustycznego,. Całkowity oziom ciśnienia akustycznego jest równy (wzory (4), (8), (10)): k 0.1 n = 10 log 10, (11) n= 1 rzy czym sumowanie odbywa się o kolejnych asmach częstotliwościowych. - 4 -
[db] 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 0 100 00 300 400 500 600 700 f [Hz] Rys. 4: Widmo ciągłe i widmo asmowe sygnału (zakres analizy obejmuje 4 oktawy, liniowa skala osi częstotliwości) 4. Krzywe równego oziomu głośności Częstotliwość fali, f, jest związana z wrażeniem wysokości, natomiast oziom ciśnienia akustycznego,, jest związany z wrażeniem głośności sygnału. Jednak wrażenie głośności tonu, rzy zadanym oziomie ciśnienia akustycznego, zależy od jego częstotliwości. Układ słuchowy człowieka jest najbardziej wrażliwy w zakresie 1 5 khz. Poza tym zakresem, tj. dla częstotliwości niższych i wyższych, czułość układu słuchowego ogarsza się. Na Rys. 5 rzedstawiono rodzinę krzywych na łaszczyźnie (f, ) łączących unkty o takiej samej głośności. Umownym sygnałem odniesienia jest ton o częstotliwości f o = 1000 Hz, a arametrem krzywych jest jego oziom ciśnienia akustycznego, ( f o ). Rys. 5 mówi o tym, jaki owinien być oziom ciśnienia,, tonu o częstotliwości f, aby jego głośność była taka sama jak tonu o częstotliwości f o, którego głośność oisuje oziom ciśnienia ( f o ). Dla rzykładu, ton o częstotliwości f = 100 Hz wymaga oziomu = 51 db, aby był ostrzegany jako równogłośny z tonem odniesienia o oziomie ( f o ) = 40 db. - 5 -
Rys. 5: Krzywe równego oziomu głośności 5. Poziom dźwięku Z Rys. 5 wynika, że oziom ciśnienia akustycznego nie jest dobrą miarą odczucia głośności dźwięku, onieważ głośność dwóch tonów o takim samym oziomie ciśnienia akustycznego, lecz różnych częstotliwościach, nie jest jednakowa. Z rzykładu rzedstawionego w orzednim rozdziale wynika, że różnica oziomów sygnałów dających jednakowe wrażenie głośności wynosi: K ( f ) = ( f o ) ( f ) = 40 51 = -11 db. Stąd łynie wniosek, że tony o częstotliwościach f o i f są równogłośne, jeżeli: ( f o ) = ( f ) + K ( f ). Prawa strona równania dotyczy głośności sygnału o częstotliwości f. Wrowadźmy oznaczenie, A ( f ) = ( f ) + K ( f ), gdzie A ( f ) jest miarą głośności tonu o częstotliwości f. W rzyadku dźwięków o widmie ciągłym osługujemy się asmami częstotliwości. Mamy wtedy, An = n + K n, a całkowitą miarą głośności dźwięku złożonego jest wyrażenie (wzór (11)), k 0.1( ) n + Kn = 10 log 10. (1) A n= 1 Porawki K n są stabelaryzowane i tworzą zbiór, który nazywamy krzywą korekcyjną A. Wielkość A nosi nazwę oziomu ciśnienia akustycznego ważonego krzywą korekcyjną A lub w skrócie oziomu dźwięku. Jednostką oziomu dźwięku jest decybel A [dba]. Przez analogię do wzoru (11), na odstawie definicji (3) możemy naisać, że - 6 -
gdzie A = A 10 log, (13) o A oznacza średni kwadrat ciśnienia akustycznego ważony krzywą korekcyjną A. Poziom dźwięku może być zmierzony bezośrednio rzy omocy sonometru (urządzenie to korzysta ze wzoru (13)) lub obliczony na odstawie widma asmowego { n } (korzystamy wtedy ze wzoru (1)). 6. Równoważny oziom dźwięku A Na co dzień mamy do czynienia z dźwiękami zmiennymi w czasie. W rzyadku takich sygnałów, zarówno, jak i A również zmieniają się w czasie. W takiej sytuacji, oblicza się średni w czasie T kwadrat ciśnienia akustycznego,. Wartość musi być skorygowana częstotliwościowo, A, onieważ oziom dźwięku jest leszą miarą głośności niż oziom ciśnienia akustycznego. Podobnie jak doszliśmy do wzoru (13), otrzymujemy równoważny oziom dźwięku, wyrażony w decybelach A, T () A 1 A t AeqT = 10 log = 10 log dt (14) o T 0 o gdzie T [s] jest czasem obserwacji (uśredniania), a A ( t) oznacza chwilowe wartości kwadratu ciśnienia akustycznego ważone krzywą korekcyjną A. Korzystając ze wzoru (13) oraz z definicji () można wykazać, że T 1 0. 1 () A t AeqT = 10 log 10 dt. (15) T 0 Przykładowy rzebieg zmian oziomu dźwięku, A = A ( t ), oraz odowiadający mu równoważny oziom dźwięku, AeqT, rzedstawiono na Rys. 6. Poziom równoważny można interretować jako równy co do wartości oziomowi dźwięku sygnału stałego w czasie (linia rosta na Rys. 6), który niesie tę samą energię (ekwiwalent) co badany sygnał zmienny w rozważanym rzedziale czasu, T. Dlatego oziom równoważny niekiedy bywa nazywany oziomem ekwiwalentnym i stąd symbol eq w jego oznaczeniu. Podobnie jak dla sygnałów stałych w czasie, można również wyznaczyć widmo asmowe sygnału zmiennego w czasie, rejestrując oziomy ekwiwalentne w kolejnych asmach { AeqT n }. Równoważny oziom dźwięku w n-tym asmie częstotliwości jest równy (wzory (10), (14)) - 7 -
AeqTn () t T A n 1 A n = 10 log = 10 log dt. (16) o T 0 o Całkowitą wartość AeqT obliczamy z widma { AeqT n }. Pomijając wyrowadzenie, analogiczne do tego, które dorowadziło nas do wzoru (1) otrzymujemy, że AeqT = 0. 1 AeqT n 10 log 10. (17) n 86 oziom dźwięku [dba] 8 78 74 70 0 500 1000 1500 000 czas [s] Rys. 6: Poziom dźwięku sygnału zmiennego w czasie oraz jego równoważny oziom dźwięku (linia rosta) 7. Punktowe źródło dźwięku w rzestrzeni otwartej Rzeczywiste źródło dźwięku (n. maszyna) składa się z bardzo wielu drgających owierzchni (źródeł elementarnych). Drgania oszczególnych elementów nie odbywają się w tej samej fazie i dlatego blisko źródła owierzchnie ekwifazowe rzyjmują bardzo złożone kształty. Oznacza to, że w każdym kierunku jest wyromieniowana inna energia akustyczna. W konsekwencji, oziom ciśnienia blisko źródła może zarówno zmieniać się bardzo szybko rzy niewielkiej zmianie odległości, jak i nie zmieniać się wcale. Ten obszar ola akustycznego nazywany jest olem bliskim. Na zewnątrz tego obszaru wystęuje ole dalekie. Wyznaczenie rozkładu ola akustycznego w otoczeniu źródła rzeczywistego jest na tyle skomlikowane, że wygodnie jest źródło takie zastąić obiektem wyidealizowanym. Najrostszym źródłem dźwięku jest ulsująca równomiernie we wszystkich kierunkach sfera. Jest to źródło fali kulistej (tzn., że owierzchnie ekwifazowe są wsółśrodkowymi sferami). Jeśli romień tej sfery jest znacznie mniejszy od długości wyromieniowanej fali, wtedy - 8 -
mamy do czynienia ze źródłem unktowym. W raktyce, zakres stosowalności źródła unktowego wykracza oza tę definicję. Omówimy to na rzykładzie. Źródło unktowe jest odowiednikiem stosowanego w mechanice ojęcia unktu materialnego. Kiedy rozważamy ruch Ziemi w olu grawitacyjnym Słońca, wtedy Ziemię (o średnicy ok. 1. 10 4 km) można zastąić unktem (o masie równej masie lanety). Nie oełniamy istotnego błędu, onieważ wymiary Ziemi stanowią niewielki ułamek odległości Ziemia Słońce (ok. 1.5 10 8 km). Przez analogię owiemy, że źródło dźwięku można traktować jako unktowe, jeśli jego wymiary są znacznie mniejsze od odległości do obserwatora. Warunek ten może być sełniony tylko w olu dalekim. Jeżeli źródło umieścimy w środku sfery o romieniu r, to strumień energii akustycznej, ε, rzeływającej rzez owierzchnię tej sfery, S, musi być równy energii akustycznej, E [J], wyromieniowanej rzez źródło w czasie, Δt, tj. mocy akustycznej źródła, P [W], E = P ε Δt = S I ds, gdzie I oznacza natężenie fali akustycznej, a całkowanie rzebiega o owierzchni sfery, S = 4π r. Przyomnijmy, że natężenie fali akustycznej definiuje się jako energię, E, rzeływającą w czasie Δt rzez owierzchnię S, E P I = =. (19) Δ t S S Wzór (18) wyraża zasadę zachowania energii akustycznej w ośrodku nieochłaniającym (bezstratnym). Obliczenie całki we wzorze (18) w ogólnym rzyadku nie jest roste, onieważ jak już owiedzieliśmy wcześniej źródła rzeczywiste nie wyromieniowują takiej samej energii w każdym kierunku. Oznacza to, że I = I (θ, ϕ), gdzie kąty θ i ϕ określają kierunek źródło unkt obserwacji w sferycznym układzie wsółrzędnych. Tę cechę źródeł nazywamy kierunkowością. Szczególny (i najrostszy) rzyadek stanowi źródło bezkierunkowe, które emituje w każdym kierunku taką samą orcję energii akustycznej, tzn., I (θ, ϕ) = const. Miarą odchylenia charakterystyki kierunkowej źródła od sferyczności jest wsółczynnik kierunkowy, który definiuje się jako stosunek kwadratu ciśnienia akustycznego zmierzonego w kierunku (θ, ϕ), w odległości r od danego źródła o mocy P, do kwadratu ciśnienia akustycznego zmierzonego w tej samej odległości od źródła bezkierunkowego o tej samej mocy akustycznej (oznaczmy to jako kierunek (0, 0)), ( θ, ϕ) ( 0,0) (18) rms Q( θ, ϕ ) =. (0) rms Ponieważ rms jest związane z natężeniem fali (wykażemy to oniżej) z definicji (0) wynika, że - 9 -
I ( θ, φ) I( 0,0) Q( θ,ϕ) =. (1) Charakterystykę kierunkową źródła można wyrazić w decybelach. Przez definicję (3) otrzymujemy, że Δ( θ, ϕ) = 10 log[ Q( θ, ϕ) ] = ( θ, ϕ) ( 0,0), () gdzie wielkość Δ ( θ,ϕ) nosi nazwę zysku kierunkowego. Jest to wielkość zależna od częstotliwości fali. Zysk kierunkowy może być zmierzony kabinie bezechowej, rzy omocy miernika oziomu dźwięku. W rzyadku bezkierunkowego źródła unktowego mamy Q ( θ,ϕ) = 1 oraz Δ ( θ,ϕ) = 0 db. Z tego oraz ze wzoru (1) wynika, że I (θ, ϕ) = I (0, 0) = I. W tym rzyadku zależność (18) srowadza się do rostej ostaci, P = 4π r I. (3) W olu dalekim fala kulista jest oisana takimi samymi zależnościami jak fala łaska, onieważ wycinek sfery o dużym romieniu jest lokalnie łaski. Można udowodnić (dowód omijamy), że warunek ten będzie sełniony jeśli λ r >>, (4) π gdzie λ jest długością fali akustycznej. Z kolei, dla fali łaskiej zachodzi rosty związek omiędzy natężeniem fali a średnim kwadratem ciśnienia akustycznego, I s =, (5) ρ c gdzie ρ c oznacza imedancję akustyczną owietrza dla fali łaskiej. Z równań (18), (3) i (5) otrzymujemy wyrażenie, który łączy stan ola akustycznego, s, z wielkością charakteryzującą źródło dźwięku, tj. mocą akustyczną, P: P ρ c s =, 4π r (6) a o odstawieniu do definicji (3): P ρ c = 10 log. (7) 4π r o W n-tym asmie częstotliwości otrzymujemy odowiednio: Pn ρ c n =, (8) 4π r gdzie P n wyraża moc akustyczną w n-tym asmie częstotliwości. - 10 -
Wzory (6) i (8) ozwalają na obliczenie średniego kwadratu ciśnienia akustycznego w olu swobodnym, tzn. gdy do unktu obserwacji dociera tylko fala bezośrednia. 8. Oddziaływanie fali akustycznej z owierzchnią ziemi Gdy źródło unktowe umieścimy blisko owierzchni ziemi, wtedy ciśnienie akustyczne w unkcie obserwacji jest suerozycją fali bezośredniej i fali odbitej. Chwilowe ciśnienie fali bezośredniej w unkcie obserwacji jest funkcją ostaci: A 1 = ex[ iπf ( t r c) ], r (9) natomiast falę odbitą oisuje wyrażenie A = Qex[ iπf ( t r1 r c) ], (30) 1 gdzie r i r 1 oznaczają drogi fal bezośredniej i odbitej (Rys. 7) - o częstotliwości f i amlitudzie A, iϕ Q = Q e jest zesolonym wsółczynnikiem odbicia fali kulistej. Suerozycja fal (9) i (30) daje ciśnienie wyadkowe, A A = ex[ iπf ( t r c) ] + Q ex[ iπf ( t r c) ]. r r (31) 1 1 Rys. 7: Droga roagacji fali bezośredniej (r = SO) i odbitej (r 1 = S'O) Jeśli źródło emituje fale odowiednio długo w orównaniu z okresem fali, wtedy ze wzoru (31) można obliczyć kwadrat wartości skutecznej ciśnienia akustycznego, a nastęnie oziom ciśnienia akustycznego, dzięki czemu można wływ odbicia od owierzchni ziemi wyrazić w decybelach. W tym celu ze wzoru (31) należy wyznaczyć część rzeczywistą, Re [ () t ]. Uśredniając część rzeczywistą Re [ ( t) ] o czasie (wzór ()) otrzymujemy: - 11 -
A r πf s = 1 cos ( 1 ). + Q + Q r r ϕ (3) r r1 c Jeśli odbicie nie wystęuje, Q 0, wtedy wzór (3) rzyjmuje ostać (6) i oisuje kwadrat wartości skutecznej fali bezośredniej. W takim rzyadku, z orównania wzorów (3) i (6) można wyznaczyć amlitudę fali kulistej: Pf ρc A =, (33) π rzy czym P f oznacza tutaj moc akustyczną źródła unktowego, które generuje ton o częstotliwości f. Ostatecznie, wzór (3) można zaisać w ostaci Pf ρc f = G 4πr rzy czym wielkość f, (34) r πf = 1 + Q + Q cos ( r r) ϕ (35) r1 c G f 1 można interretować jako wsółczynnik wzmocnienia w wyniku odbicia. Widmo mocy sygnałów rzeczywistych ma z reguły naturę sygnału szerokoasmowego, dlatego zamiast średniego kwadratu ciśnienia akustycznego tonu, f, będzie nas interesowała wartość średniego kwadratu ciśnienia w asmie częstotliwości, n. Ze wzorów (34) i (35), korzystając z uogólnionego twierdzenia o wartości średniej, dla n-tego asma częstotliwości otrzymujemy, że Pn ρc n g = Gn, 4πr (36) gdzie P n oznacza moc akustyczną w n-tym asmie częstotliwości, a G n oblicza się ze wzoru (35) odstawiając w miejsce f częstotliwość środkową n-tego asma, f f n. Z r-nia (36) oraz definicji (3) obliczymy oziom ciśnienia akustycznego w unkcie obserwacji w n-tym asmie częstotliwości, z uwzględnieniem odbicia od owierzchni ziemi, ng : ng = n + Δgn, (37) gdzie n odowiada fali bezośredniej i oblicza się go odstawiając wzór (8) do (3). Wsółczynnik wzmocnienia = 10 log{ } Δ może rzyjmować wartości z gn G n rzedziału od + 6 db (maksymalny możliwy wzrost oziomu w unkcie obserwacji) do db, co oznacza wygaszenie fali (w tym rzyadku dla G n właściwsza wydaje się nazwa wsółczynnik osłabienia ). - 1 -
9. Odbicie od owierzchni ziemi wyrażone w dba Całkowity średni kwadrat ciśnienia akustycznego ważony krzywą korekcyjną A, na odstawie wzoru (36) jest równy: ρc ρc Ag = PAn Gn = 4πr 4πr gdzie n n P An 10 0.1Δ gn PA ρc = 4πr n P P An A 10 0.1Δ 0.1Kn = 10 oznacza moc akustyczną w n-tym asmie częstotliwości ważoną P An P n krzywą korekcyjną A (atrz wzór (1)), P A oznacza całkowitą moc akustyczną ważoną krzywą korekcyjną A, rzy czym oczywiście P P. Wyrażenie rzed znakiem sumy A = An we wzorze (38) jest tożsame ze wzorem (6) i rerezentuje średni kwadrat ciśnienia akustycznego (skorygowany częstotliwościowo) fali bezośredniej. Po zastosowaniu definicji (3) otrzymamy wyrażenie, które ozwala na obliczenie oziomu dźwięku w obecności fali odbitej: gn, (38) Ag = A + Δg, (39) gdzie A oisuje oziom dźwięku fali bezośredniej (wzór (7), z uwzględnieniem korekcji częstotliwościowej A), natomiast P An 0.1Δgn Δg = 10 log 10 n P (40) A jest miarą odbicia wyrażoną w dba. Zbiór ilorazów q An = PAn PA (41) tworzy widmo względnej mocy źródła. Obliczenie wartości funkcji Δ g, która zależy od geometrii układu źródło unkt obserwacji, widma mocy źródła hałasu oraz od imedancji owierzchni ziemi, jest bardzo skomlikowane. Dlatego do oisu odbicia od owierzchni ziemi warto osłużyć się uroszczonym oisem tego zjawiska. 10. Przybliżony ois odbicia od owierzchni ziemi Wartości funkcji Δ g obliczone dla różnych źródeł dźwięku w funkcji odległości od źródła, d (Rys. 7), oscylują wokół stałej wartości, a ocząwszy od ewnej odległości, d g, maleją. Korzystając z tego sostrzeżenia wzór (40) można aroksymować dwuarametrową funkcją o rostej ostaci: - 13 -
gdzie stałą 1 Δ g ( d ) = δg + 10 log, (4) 1+ ( d d g ) δ [dba] można określić jako wzmocnienie w wyniku odbicia, w małej g odległości od źródła. Podstawiając (4) do (39), otrzymamy s o 10 log 10 log 1 d Ag = WA + + δ +, g 4πr d (43) g a w małej odległości od źródła, d << d g, gdzie skutki odbicia oisuje δ : s 4πr rzy czym s o = 1 m, a skorygowany częstotliwościowo całkowity oziom mocy akustycznej: P A ρ c = WA 10 log. (45) o so 0.1δ Dla każdego δ g istnieje taka liczba β, że β = 10 g. Wzór (44) możemy wtedy rzekształcić do ostaci: so Ag = WA + 10 log, (46) 4πr o Ag = WA + 10 log + δ g, (44) gdzie WA oznacza efektywną moc akustyczną. Jest to moc akustyczna owiększona o skutki odbicia, β (w małej odległości od źródła): ( β PA ) ρ c WA = 10 log = WA + δg. (47) o so W olu swobodnym, tzn. gdy δ g = 0 db oraz d g = + m, ze wzoru (43) dostajemy: so + 10 log. (48) 4πr A = WA g Wartość WA można wyznaczyć z równania (46), na odstawie oziomu dźwięku Ag w małej odległości od źródła. Dodatkowy omiar ozwoli na wyznaczenie z r-nia (43) odległości d g. Powtarzając rozumowanie rzerowadzone w tym rozdziale dla ojedynczego, n-tego asma częstotliwości, łatwo można wykazać, że w małej odległości od źródła oziom dźwięku w n-tym asmie, z uwzględnieniem rzybliżonego oisu oddziaływania z owierzchnią ziemi będzie równy: so Agn = WAn + 10 log + δgn, 4πr (49) - 14 -
gdzie WAn rerezentuje skorygowany częstotliwościowo oziom mocy akustycznej w n-tym asmie częstotliwości. Dalej, rzez analogię do r-nia (46) otrzymujemy: so Agn = WAn + 10 log, (50) 4πr gdzie WAn = WAn + δgn. (51) 11. Pochłanianie fal akustycznych rzez owietrze Zderzenia, które są konsekwencją ruchu chaotycznego cząstek owietrza owodują, że energia kinetyczna cząstek biorących udział w uorządkowanym ruchu falowym rozmywa się w kierunku różnym od kierunku roagacji fali (ochłanianie klasyczne). Dodatkowo, na skutek zderzeń część energii akustycznej jest tracona kosztem wzrostu energii wewnętrznej molekuł owietrza (ochłanianie molekularne). Można wykazać, że średni kwadrat ciśnienia akustycznego w n-tym asmie częstotliwości, z uwzględnieniem ochłaniania rzez owietrze jest równy (or. ze wzorem (36)): n a = ex n [ β( f ) r] n, (5) gdzie średni kwadrat ciśnienia akustycznego fali bezośredniej, n, dany jest wzorem (8). Podstawiając wzór (5) do definicji (3) otrzymamy oziom ciśnienia w n-tym asmie z uwzględnieniem ochłaniania rzez owietrze na = n + Δ na, (53) gdzie n oznacza oziom ciśnienia fali bezośredniej, natomiast wyrażenie Δ na = { ex[ β( f ) r] } 10 log n, (54) charakteryzuje skutki ochłaniania rzez owietrze w n-tym asmie częstotliwości, wyrażone w decybelach. Wartości β ( f n ) zależą od temeratury owietrza, T, oraz wilgotności względnej, h r, i zostały stabelaryzowane w ostaci tłumienia δ ( h T ) [db] na drodze o na r, długości 100 m. Po rostych rzekształceniach otrzymujemy wzorów (5) i (54) n a P ρc 4πr n δna r 1000 = 10. (55) Powtarzając rozumowanie, które dorowadziło nas do wzoru (39), będziemy mogli obliczyć wływ ochłaniania rzez owietrze wyrażony w dba: Aa = A + Δa, (56) gdzie A oisuje oziom dźwięku fali bezośredniej (wzór (7)), natomiast - 15 -
P An δna r 1000 Δa = 10 log 10 n P (57) A wyraża skorygowaną częstotliwościowo miarę ochłaniania rzez owietrze. Funkcja Δ a może być obliczona od warunkiem, że znane są wartości ilorazów P An / P A, w kolejnych asmach częstotliwościowych oraz arametry ośrodka, T i h r. iteratura: Pełny ois zagadnień omawianych w ćwiczeniu można znaleźć w: DwŚ HwŚ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.1.1, 1.1. 3.1 3.3 1.1.3 1., 1.1.4.3 7 5.1, 1.3.4 5.6 3.6, 3.5, 3.4 3.7 4.1 7. 7.3 7.7 7.9 8.1.1, 3.8 3.8 3.10 7.6 8.1. w tabeli kolejne wiersze zawierają: - wiersz 1 - numery rozdziałów w tym oracowaniu, - wiersze i 3 - numery rozdziałów w olecanej literaturze: DwŚ R. Makarewicz, Dźwięk w Środowisku, OWN Poznań, 1994. HwŚ R. Makarewicz, Hałas w Środowisku, OWN Poznań, 1996. - 16 -
II. CZEŚĆ PRAKTYCZNA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z elementarnymi ojęciami i zagadnieniami akustyki środowiska: ciśnienie akustyczne, wartość skuteczna ciśnienia akustycznego, skala logarytmiczna, db; krzywe równego oziomu głośności, krzywa korekcyjna, dba; oziomy:, A, AeqT ; oziom w asmie a oziom całkowity, sumowanie oziomów; unktowe źródło dźwięku, moc akustyczna źródła; roagacja fali akustycznej w olu swobodnym; oddziaływanie fal akustycznych z owierzchnią ziemi; ochłanianie fal akustycznych rzez owietrze; oraz zdobycie umiejętności osługiwania się miernikiem oziomu dźwięku. A. Zadania omiarowe Zadania Uwaga: Minimalna liczba owtórzeń omiarów: w kabinie bezechowej 3, w środowisku zewnętrznym 4. 1. Przy omocy sonometru SVAN 945 wykonać omiary oziomu dźwięku (dba), w asmach tercjowych, An, w kabinie bezechowej. Pomiary należy wykonać w dwóch odległościach od źródła dźwięku Brüel&Kjær Sound Source 44, odowiednio d =.5 m oraz 5 m, w asmach z zakresu 100 Hz 5000 Hz. Mikrofon omiarowy owinien być ustawiony na wysokości H o = 1. m względem siatki. Uwaga: Przed wykonaniem omiarów należy srawdzić, czy sygnał generowany rzez źródło B&K 44 jest stały w czasie. Jeśli nie, wtedy zamiast omiaru oziomu dźwięku, A, należy zmierzyć oziom równoważny dźwięku, AeqT, z czasem uśredniania nie mniejszym niż T = 5 s. - 17 -
. Przy omocy sonometru SVAN 945 wykonać w środowisku zewnętrznym omiary oziomu dźwięku, A, w sześciu odległościach od źródła dźwięku Brüel&Kjær Sound Source 44: d = 5 m, 10 m, 0 m, 30 m, 40 m, 50 m, rzy stałej wysokości mikrofonu H o = 1. m. Uwaga: Parametry źródła dźwięku muszą być takie same jak odczas omiarów w kabinie bezechowej. Pomiary należy wykonać w terenie okrytym nawierzchnią o własnościach ochłaniających. Pomiary owinny odbywać się rzy ogodzie bezwietrznej. Zarejestrować temeraturę, T, oraz wilgotność względną, h r, owietrza. 3. W unktach ołożonych w odległościach 5 m i 10 m od źródła dźwięku wykonać, za omocą sonometru sonometru SVAN 945, omiary oziomu dźwięku, An, w kolejnych asmach tercjowych (jak w. 1). B. Zadania obliczeniowe 4. Na odstawie omiarów w kabinie bezechowej (. 1) wyznaczyć całkowity oziom mocy akustycznej źródła, WA, (wzór (48)) oraz jego widma asmowe, { WAn }, tj. widmo tercjowe i widmo oktawowe. 5. Na odstawie omiarów A w odległościach 5 m i 10 m od źródła dźwięku wyznaczyć z równania (46) średni (z dwóch odległości) całkowity oziom efektywnej mocy akustycznej ważony krzywą korekcyjną A, WA, oraz z równania (50) - średnie widmo, tercjowe i oktawowe, efektywnego oziomu mocy akustycznej ważonej krzywą korekcyjną A, WAn. 6. Porównać na (jednym) wykresie otrzymane wartości WAn z rezultatami doświadczenia rzerowadzonego w kabinie bezechowej (atrz. 4). Ze wzoru (51) wyznaczyć wływ odbicia od owierzchni ziemi (w obliżu źródła), częstotliwościowych. δ gn, w kolejnych asmach 7. Korzystając z wyników. wykreślić rzebieg zmian A w funkcji odległości od źródła. Na odstawie wykresu wyznaczyć sadek oziomu rzy odwojeniu odległości db / DD (DD - doubling distance). Otrzymane wyniki orównać z: teoretycznym sadkiem oziomu w olu swobodnym (wzór (48)) oraz wynikami omiarów wykonanych w kabinie bezechowej (. 1). - 18 -
8. Korzystając z widma (efektywnego) oziomu mocy akustycznej ważonego krzywą korekcyjną A, { WAn } (obliczone w. 5), wyznaczyć widmo tercjowe i oktawowe oziomu mocy akustycznej { Wn }, tj. wyrażone w decybelach. Otrzymane widma z korekcją częstotliwościową (w dba) oraz bez korekcji (w db) rzedstawić na jednym wykresie. 9. Korzystając z widm { WAn } oraz { Wn } obliczyć oktawowe widma względne mocy q An oraz q n (wzór (41)). Widma { q An } i { q n } rzedstawić na jednym wykresie. 10. Korzystając z wartości WA obliczonej w. 5 oraz omiarów A wykonanych w odległościach 0 m, 30 m i 40 m (. ) wyznaczyć ze wzoru (43) jeśli istnieje rozwiązanie odległości graniczną d g, dla każdego omiaru z osobna. Nastęnie wyznaczyć wartość średnią, d g. 11. Korzystając ze wzoru (43) obliczyć oziom dźwięku, Ag, w odległości d = 50 m od źródła, rzyjmując jako dane wejściowe wartość WA obliczoną w. 5 oraz wartość d g obliczoną w. 10. Porównać obliczoną wartość Ag (d = 50 m) z wartościami zmierzonymi w tej samej odległości (. ). 1. Obliczyć skorygowaną częstotliwościowo miarę ochłaniania rzez owietrze, Δ a (wzór (57)), w odległości r = 50 m od źródła, dla widma { q An }, wyznaczonego w. 9, dla warunków meteorologicznych zarejestrowanych w czasie omiaru oziomu dźwięku (. ). Przedyskutować wływ Δ a na dokładność rognozy Ag (r = 50 m) wykonanej w. 11. Uwaga Na wszystkich wykresach zawierających widma, oś odciętych (częstotliwość środkowa kolejnych asm) owinna być rzedstawiona w skali logarytmicznej. Protokół omiarowy owinien zawierać odsumowanie oraz analizę jakościową uzyskanych wyników. - 19 -