PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn odpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi.. Zaznaczaj c odpowiedzi w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. 4. Rozwi zania zada od 1. do 9. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekre l. 7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 8. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 9. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. yczymy powodzenia! Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów
ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 0. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) 0 40 Liczba 4 jest równa A. 60 B. 50 4 C. 60 8 D. 800 8 Zadanie. (1 pkt) Zbiór rozwi za nierówno ci x 1 jest przedstawiony na rysunku A. B. 0 0 4 x 4 x C. 4 0 4 x D. 0 4 x Zadanie. (1 pkt) O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, e: P A 0, 5, P B 0, i P A B 0, 7. Prawdopodobie stwo iloczynu zdarze A i B spe nia warunek A. P( A B) 0, B. P( A B) 0, C. P( A B) 0, D. P( A B) 0, Zadanie 4. (1 pkt) Wska liczb, której 6% jest równe 6. A. 0,6 B.,6 C. 10 D. 100 Zadanie 5. (1 pkt) Ró nica miar dwóch s siednich k tów wewn trznych równoleg oboku jest równa 0. K t rozwarty tego równoleg oboku jest równy A. 105 B. 115 C. 15 D. 15 Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja f jest okre lona wzorem Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? f x x 4 x dla dla x x A. 0 B. 1 C. D. 54
BRUDNOPIS 55
Zadanie 7. (1 pkt) K t jest ostry i sin Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki 4. Wówczas A. o 0 B. o 0 C. o 45 D. o 45 Zadanie 8. (1 pkt) Liczba 4 5 7 7 jest równa 4 A. 5 7 B. 0 7 C. 9 7 D. 7 Zadanie 9. (1 pkt) Dana jest funkcja y f x okre lona dla x 1, 8 na rysunku: y, której wykres jest przedstawiony 1 0 1 x Wska zbiór warto ci tej funkcji. A. 1, 0,1,,, 4,5,6,7,8 B. 1, 4 C. 1, 4 D. 1, 8 Zadanie 10. (1 pkt) Trzeci wyraz ci gu geometrycznego jest równy 4, a pi ty wyraz tego ci gu jest równy 1. Pierwszy wyraz tego ci gu jest równy A. 4 B. 4 C. 16 D. 16 Zadanie 11. (1 pkt) Pewien wielo cian ma 6 kraw dzi. Liczba jego cian jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 Zadanie 1. (1 pkt) Wykres funkcji kwadratowej f x x nie ma punktów wspólnych z prost o równaniu A. y B. y 1 C. y 1 D. y 56
BRUDNOPIS 57
Zadanie 1. (1 pkt) Odcinki AB i CD s równoleg e. D ugo ci odcinków AB, CD i AD s podane na rysunku. C B E 0 D 4 A D ugo odcinka DE jest równa A. 44 B. 40 C. 6 D. 15 Zadanie 14. (1 pkt) Wska równanie okr gu o rodku S 1, i promieniu r. x A. 1 x B. 1 x C. 1 4 x D. 1 4 y y y y Zadanie 15. (1 pkt) x 1 Równanie x x 1 A. ma dwa rozwi zania: x, x 1. 1 B. ma dwa rozwi zania: x, x 1. C. nie ma adnego rozwi zania. D. ma tylko jedno rozwi zanie: x 1. Zadanie 16. (1 pkt) Suma d ugo ci wszystkich kraw dzi sze cianu jest równa 4. Obj to tego sze cianu jest równa A. 64 B. 7 C. 4 D. 8 58
BRUDNOPIS 59
Zadanie 17. (1 pkt) Ci g n Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki n a jest okre lony wzorem a 1 n n dla n 1. Wtedy n A. a B. a C. a D. a Zadanie 18. (1 pkt) Liczba log 1 jest równa A. log log 4 B. log log 4 C. log16 log 4 D. log10 log Zadanie 19. (1 pkt) Zbiorem rozwi za nierówno ci A., 4 0, B. 4, C.,, D., 0 4, x 4x jest Zadanie 0. (1 pkt) Prosta l ma równanie y 7x. Równanie prostej prostopad ej do l i przechodz cej przez punkt P 0,1 ma posta 1 1 A. y 7x 1 B. y 7x 1 C. y x 1 D. y x 1 7 7 60
BRUDNOPIS 61
ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada o numerach od 1. do 9. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie 1. ( pkt) Punkty A, 5, B 4, 1, C, s wierzcho kami trójk ta równoramiennego. Oblicz d ugo ramienia tego trójk ta. Odpowied :..... 6
Zadanie. ( pkt) Rozwi równanie x 4x x 1 0. Odpowied :..... Zadanie. ( pkt) W trójk cie prostok tnym przyprostok tne maj d ugo ci i 4, a jeden z k tów ostrych ma miar. Oblicz sin cos. Odpowied : sin cos... 6
Zadanie 4. ( pkt) Ucze otrzyma pi ocen: 5,, 6, x,. rednia arytmetyczna tych ocen jest równa 4. Oblicz x i median tych pi ciu ocen. Odpowied : x..., a mediana tych pi ciu ocen jest równa... Zadanie 5. ( pkt) Liczby x,, x 6 s w podanej kolejno ci pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci gu arytmetycznego. Oblicz x. Odpowied : x... 64
Zadanie 6. (6 pkt) Do zbiornika o pojemno ci 700m mo na doprowadzi wod dwiema rurami. W ci gu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m wody wi cej ni druga rura. Czas nape niania zbiornika tylko pierwsz rur jest o 16 godzin krótszy od czasu nape niania tego zbiornika tylko drug rur. Oblicz, w ci gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie nape niony, je li woda b dzie doprowadzana przez obie rury jednocze nie. 65
Zadanie 7. (4 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn, sze cienn kostk, której jedna ciana ma jedno oczko, dwie ciany maj po dwa oczka i trzy ciany maj po trzy oczka. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach ró ni si o 1. 66
Zadanie 8. (5 pkt) Podstaw ostros upa ABCS jest trójk t równoboczny ABC o boku d ugo ci 8. Punkt D jest rodkiem kraw dzi AB, odcinek DS jest wysoko ci ostros upa. Kraw dzie AS i BS maj d ugo 7. Oblicz d ugo kraw dzi CS tego ostros upa. 67
Zadanie 9. (5 pkt) Punkt M le y wewn trz prostok ta ABCD (zob. rysunek). Udowodnij, e AM CM BM DM. D C M A B 68
BRUDNOPIS 69
Karta odpowiedzi Wype nia pisz cy Nr zadania A B C D 1... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 1. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0. Wype nia sprawdzaj cy Nr zadania X 0 1 1... 4. 5. Nr zadania X 0 1 4 5 6 6. 7. 8. 9. Suma punktów Cyfra dziesi tek Cyfra jednostek 0 1 4 5 6 7 8 9 D J 70