REDUKCJA SIŁY NAPĘDU W RUCHU ŚLIZGOWYM POD WPŁYWEM DRGAŃ STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH

6-2009 T R I B O L O G I A 13 Paweł GUTOWSKI * Mariusz LEUS ** REDUKCJA SIŁY NAPĘDU W RUCHU ŚLIZGOWYM POD WPŁYWEM DRGAŃ STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH REDUCTION OF DRIVING FORCE IN SLIDING MOTION AS AN EFFECT OF LONGITUDINAL TANGENTIAL VIBRATION Słowa kluczowe: siła tarcia, drgania kontaktowe styczne, modele tarcia Key-words: friction force, contact tangential vibration, friction models Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki analizy wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia i na siłę napędu w ruchu ślizgowym. * Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, 70-310 Szczecin, Al. Piastów 19, tel. (048) 91-449-47-61, e-mail: pawel.gutowski@zut.edu.pl ** Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, 70-310 Szczecin, Al. Piastów 19, tel. (048) 91-449-46-83, e-mail: mariusz.leus@zut.edu.pl

14 T R I B O L O G I A 6-2009 W badaniach doświadczalnych mierzono zmiany siły napędu w czasie przesuwu ciała górnego po wprawianym w ruch drgający, w kierunku stycznym do przesuwu, ciele dolnym. Gdy amplituda prędkości drgań wymuszonych była większa od składowej stałej prędkości przesuwu, następowało zmniejszenie siły napędu. Było ono tym większe, im większa była różnica między amplitudą prędkości drgań wymuszonych a prędkością przesuwu. Badania symulacyjne przeprowadzono w środowisku Matlab- -Simulink. W procedurach obliczeniowych wykorzystano klasyczny model tarcia Coulomba oraz model dynamiczny Dahla. W przypadku modelu Dahla uzyskano bardzo dobrą zgodność z wynikami badań doświadczalnych. WPROWADZENIE W razie konieczności przesuwu jednego ciała po drugim pożądana jest minimalizacja siły niezbędnej do wprawienia danego ciała w ruch ślizgowy i utrzymania tego ruchu. Utożsamiane jest to z potrzebą redukcji siły tarcia na powierzchni styku przemieszczających się względem siebie ciał. W praktyce często zachodzi potrzeba jedynie chwilowego obniżenia wartości siły tarcia w celu umożliwienia lub ułatwienia realizacji założonego przesuwu danego ciała w ściśle określone miejsce, po czym wymagane jest maksymalne zwiększenie wartości tej siły w celu uniemożliwienia dalszego ruchu. Pożądana jest więc nie tyle możliwość chwilowego obniżenia wartości siły tarcia, co możliwość precyzyjnego sterowania tą wartością. W takich przypadkach zastosowanie tradycyjnego smarowania powierzchni styku jest nieprzydatne, gdyż jest to działanie jednokierunkowe, zmniejszające jedynie siłę tarcia, bez możliwości powrotu do wymaganej po zakończeniu ruchu dużej wartości tej siły. Z badań doświadczalnych i analitycznych przeprowadzonych przez autorów pracy wynika, że redukcja siły niezbędnej do wprawienia ciała w ruch ślizgowy i utrzymania tego ruchu, czyli redukcja siły napędu nie musi wiązać się tylko ze zmianą wartości siły tarcia uzyskiwaną np. poprzez zmniejszenie współczynnika tarcia w efekcie smarowania powierzchni styku. Redukcję siły napędu można osiągnąć poprzez zastosowanie drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych o odpowiednio dobranej częstotliwości i amplitudzie prędkości drgań. Parametry te muszą być jednak tak dobrane, aby w czasie trwania drgań następowała zmiana znaku prędkości względnej przemieszczających się względem siebie powierzchni. Po ustąpieniu drgań następuje powrót do stanu wyjściowego.

6-2009 T R I B O L O G I A 15 Wpływ drgań na siłę tarcia w ruchu ślizgowym znany jest od szeregu lat. Zjawiskiem tym zajmowano się już na początku drugiej połowy dwudziestego wieku. Analizę wpływu drgań normalnych prowadzili m.in. Godfrey [L. 8], Tolstoi i in. [L. 28], Budanov i in. [L. 2], Hess i Soom [L. 12] czy też ostatnio Grudziński i Kostek [L. 9]. Z kolei oddziaływanie drgań kontaktowych stycznych na siłę tarcia analizowali: początkowo Pohlman i Lehfeld [L. 22] oraz Mitskewitch [L. 21], później Skare i Stahl [L. 27], Katoh [L. 13], Sase i in. [L. 23, 24], Siegert i Ulmer [L. 25, 26], Kutomi i in. [L. 15], Littmmann, Wallaschek i Storck [L. 19, 20], Kumar i Hutchings [L. 14], a ostatnio także Tsay i Tseng [L. 29] oraz autorzy niniejszej pracy Gutowski i Leus [L. 10, 11, 16, 17]. W obliczeniach, w których występują siły tarcia, najczęściej przyjmowane są proste, tzw. statyczne, modele tarcia, bazujące na modelu tarcia Coulomba, w których nie uwzględnia się żadnych odkształceń zachodzących w obszarze styku dwóch przemieszczających się względem siebie ciał. Modele te w wielu przypadkach są zbyt mało dokładne, zwłaszcza w układach serwonadążnych. Stąd też opracowana została nowa klasa modeli tarcia, tzw. modele dynamiczne (model Dahla [L. 4, 5], tzw. model LuGre [L. 3], model Duponta [6, 7] i inne), w których uwzględnia się rzeczywiste sprężysto-plastyczne charakterystyki styku. W niniejszej pracy, przeprowadzając badania symulacyjne i porównując uzyskane wyniki z wynikami badań doświadczalnych przeprowadzonych na specjalnie w tym celu zbudowanym stanowisku badawczym, wykazano, że dynamiczne modele tarcia nadają się znacznie lepiej do opisu wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia niż modele klasyczne. STANOWISKO BADAWCZE I BADANIA DOŚWIADCZALNE Celem badań doświadczalnych prezentowanych w niniejszej pracy było wyznaczenie w sposób doświadczalny ilościowych zmian siły napędu zachodzących w czasie przesuwu jednego ciała po drugim, po wprowadzeniu ciała dolnego w ruch drgający zgodny z kierunkiem przesuwu ciała górnego oraz wyznaczenie zmian siły tarcia poślizgowego następujących w styku przesuwanych po sobie ciał pod wpływem drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych.

16 TRIBOLOGIA 6-2009 Badania przeprowadzono na specjalnie w tym celu zbudowanym stanowisku badawczym (Rys. 1), którego głównym elementem jest zaprojektowana, przy użyciu metody elementów skończonych, para cierna złożona z usytuowanej na prowadnicach rolkowych próbki dolnej i mogącej przesuwać się po niej, z zadaną prędkością, próbki górnej. Próbka dolna, w trakcie przesuwu po niej próbki górnej może być wprowadzona w ruch drgający o dużej częstotliwości. Wymuszenie drgań dokonywane jest za pomocą wzbudnika piezoelektrycznego. Bardziej szczegółowo stanowisko badawcze opisane jest w pracy [L. 11]. 1 próbka górna (upper sample) 2 próbka dolna (bottom sample) 3 wzbudnik drgań (vibration exciter) 4 siłomierz pierścieniowy (toroidal dynamometer) 5 nieruchoma podstawa (fixed foundation) 6 zabierak (driver) 7 9 czujniki przyśpieszeń (accelerometers) Rys. 1. Zdjęcie części mechanicznej stanowiska badawczego Fig. 1. Photography of the mechanical part of testing stand Badania przeprowadzono dla styków szlifowanych suchych stal stal przy wymuszeniu harmonicznym o stałej częstotliwości równej f = 3900 Hz. Nominalna prędkość przesuwu próbki górnej wynosiła vn = 0,62 mm/s. Przyjęto dwa warianty wartości nacisków normalnych na powierzchni styku: p1 = 0,03 N/mm2 i p2 = 0,056 N/mm2. Parametrem zmiennym była amplituda va prędkości drgań wymuszonych. Zmieniano ją w trakcie pomiarów w granicach od vamin = 0,2 mm/s do vamax = = 0,65 mm/s. r Wartość siły napędu Fn mierzono za pomocą siłomierza pierścieniowego, umieszczonego między zabierakiem a próbką górną. Przykładowe przebiegi tej siły na trzech następujących kolejno po sobie etapach poślizgu próbki górnej po próbce dolnej, dla trzech wybranych wariantów amplitudy prędkości drgań wymuszonych va równych: 0,2, 1,94 i 6,46

6-2009 T R I B O L O G I A 17 mm/s przy naciskach p = 0,03 N/mm 2, przedstawiono na Rys. 2. W każdym wariancie na etapie pierwszym i trzecim przesuw próbki górnej realizowany był bez drgań próbki dolnej, zaś na etapie pośrednim drugim przy jej drganiach. Rys. 2. Wpływ drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę napędu. Styk suchy, stal stal, f = 3900 Hz, v n = 0,62 mm/s, p = 0,03 N/mm 2 : a) v a = 0,2 mm/s, b) v a = 1,94 mm/s, c) v a = 6,46 mm/s Fig. 2. The effect of longitudinal tangential contact vibrations on sliding force. Steel steel dry contact, f = 3900 Hz, v n = 0.62 mm/s, p = 0.03 N/mm 2 : a) v a = 0.2 mm/s, b) v a = 1.94 mm/s, c) v a = 6.46 mm/s Z przebiegów tych widać, że wzbudzenie drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych może spowodować zmniejszenie siły napędu potrzebnej do utrzymania danego ciała w ruchu ślizgowym. Wielkość redukcji tej siły wyraźnie zależy od amplitudy prędkości drgań wymuszonych. Im większa jest ta amplituda, w stosunku do prędkości przesuwu danego ciała, tym większe następuje obniżenie siły napędu. W trakcie badań równocześnie z pomiarem siły napędu mierzono przyspieszenie próbki górnej. Dzięki temu możliwe było wyznaczenie

18 T R I B O L O G I A 6-2009 przebiegu zmian siły bezwładności tej próbki w każdej chwili jej przesuwu po próbce dolnej. Znając przebiegi siły napędu i siły bezwładności próbki górnej można było wyznaczyć przebieg czasowy zmian siły tarcia F T, działającej na tę próbkę na powierzchni jej styku z próbką dolną. BADANIA SYMULACYJNE PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI MATEMATYCZNE W badaniach symulacyjnych przyjęto model, w którym założono, że ciało A o masie m przesuwane jest za pomocą siły F r po drgającej wkładce (ciało B Rys. 3) umieszczonej między tym ciałem a nieruchomym podłożem. Między punktem zaczepienia siły F r, a ciałem A znajdują się elementy napędu o liniowych charakterystykach sprężystości i tłumienia. Założono przy tym, że punkt zaczepienia siły F r przemieszcza się z prędkością v n. A x, x, & & x k n v n F r ruch drgający h n=0 napęd B u, u &, u& ruch drgający wkładki F r w wymuszenie nieruchome podłoże Rys. 3. Model przyjęty w obliczeniach symulacyjnych Fig. 3. Model assumed in simulation calculations Przyjęto, że na ciało A w kierunku normalnym do powierzchni jego styku z drgającą wkładką może, poza siłą ciężkości F r g, działać dodatkowa, zewnętrzna siła obciążająca F r z. Pozostałe siły działające na to ciało w trakcie jego przesuwu po wkładce B to: siła napędu F r n, reakcja normalna podłoża F r N oraz siła tarcia F r T. Rozkład tych sił przedstawiono na Rys. 4.

6-2009 T R I B O L O G I A 19 y 0 A F r T F r z F r g F r N F r n x r Fn = r F r' F kn hn=0 r = F F r Rys. 4. Rozkład sił działających na ciało A w trakcie jego przesuwu Fig. 4. The distribution of forces acting on body A during its sliding Równanie wektorowe ruchu ciała A w nieruchomym układzie odniesienia 0xy ma postać: r r r r r r m a = F + F + F + F + F (1) n g Stąd otrzymuje się skalarowe równania ruchu tego ciała wzdłuż osi x w postaci: m & x = F n F T (2) Wartość siły F r n w czasie ruchu ciała A po drgającym podłożu nie jest stała. Jest ona wielkością zmienną, gdyż w wyniku przenoszenia się drgań z podłoża również i ciało A wykonuje ruch drgający, co wywołuje zmiany wartości sprężystego odkształcenia napędu. Przy założeniu liniowej charakterystyki sprężystości napędu wartość siły F r n jest proporcjonalna do jego odkształcenia λ. Można więc ją wyrazić prostą zależnością: z N T F n = k n λ (3) Występujący we wzorze (3) współczynnik k n oznacza sztywność napędu. W przyjętym modelu odkształcenie λ odpowiada względnemu przemieszczeniu końców sprężyny modelującej napęd. Można je wyznaczyć z zależności: λ = v n t x (4) Sposób wyznaczenia wartości siły tarcia F r T zależy od przyjętego modelu tarcia. W przypadku modelu Coulomba wartość tej siły wyznacza się z zależności:

20 T R I B O L O G I A 6-2009 gdzie: F T = FC sgn vr (5) F = µ (6) C F N W modelach dynamicznych uwzględnia się rzeczywistą, sprężysto- -plastyczną charakterystykę styku ciała z podłożem. Nierówności powierzchni tworzących ten styk modeluje się za pomocą mikrosprężyn (Rys. 5a), które pod wpływem obciążenia stycznego odkształcają się w kierunku zgodnym z siłą oporu tarcia. Przy wystarczająco dużym odkształceniu siła ta osiąga wartość siły tarcia rozwiniętego, co skutkuje zerwaniem więzi i wystąpieniem poślizgu. a) b) y x y x 0 A F r g x, k n h n F r x 0 A F r g x, x &, x& k n h n F r x k t obszar styku u k t h t h t u, u &, u& w z w z z Rys. 5. Sprężyste odkształcenie wierzchołków chropowatości powierzchni tworzących styk: a) przy nieruchomym podłożu, b) przy podłożu ruchomym Fig. 5. The elastic deformation of asperities of surfaces creating the contact: a) at fixed foundation, b) at mobile foundation Przemieszczenie bezwzględne x ciała sztywnego w ruchu ślizgowym można przedstawić w nieruchomym układzie odniesienia 0xy (Rys. 5) jako złożenie składowej plastycznej w odpowiadającej przesunięciu powstałemu w wyniku poślizgu ciała po podłożu oraz składowej sprężystej z równej odkształceniu sprężystemu styku. W przypadku podłoża nieruchomego (Rys. 5a) można zapisać wprost: x = w + z (7) zaś przypadku ruchu po podłożu drgającym (Rys. 5b):

6-2009 T R I B O L O G I A 21 gdzie: u przemieszczenie drgającego podłoża. x = w + u + z (8) W modelu Dahla przyjmuje się, że wartość siły tarcia związana jest z odkształceniem sprężystym z styku w kierunku stycznym zależnością: F T = kt z (9) przy czym z opisane jest równaniem różniczkowym o postaci: dz k t = v sgn v z r 1 ( r ) (10) dt FC gdzie: k t współczynnik sztywności styku w kierunku stycznym, v r prędkość względna wzajemnego przesuwu nominalnych powierzchni tworzących styk. α Prędkość v r jest superpozycją prędkości bezwzględnej ciała A ( v A = x) & i prędkości drgającego podłoża ( v v = u& ). Dla oznaczeń jak na Rys. 5b można napisać: vr = va vv = x& u& (11) MODEL OBLICZENIOWY W PROGRAMIE SIMULINK Wykorzystując podane wyżej zależności matematyczne opracowano w programie Simulink model (Rys. 6) do analizy wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia i na siłę napędu w ruchu ślizgowym. W przypadku modelu tarcia Coulomba rozwiązywano równanie (2) przy wykorzystaniu podstawień (3), (4), (5), (6) i (11), zaś w przypadku modelu tarcia Dahla układ równań (2) i (10) przy wykorzystaniu podstawień (3), (4), (6), (9) i (11). W obydwu przypadkach przyjęto, że ruch drgający wkładki B opisany jest zależnością: gdzie: u 0 amplituda drgań wymuszonych, f częstotliwość drgań wymuszonych, t czas. u = u 0 sin (2 π f t) (12)

22 T R I B O L O G I A 6-2009 Rys 6. Model w programie Simulink do analizy wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia i na siłę napędu w ruchu ślizgowym: a) moduł główny, b) moduł Coulomba, c) moduł Dahla Fig. 6. The Simulink model for the analysis of the longitudinal contact tangential vibrations effect on the driving and friction forces in sliding motion: a) general scheme, b) Coulomb s module, c) Dahl s module WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Opracowany w programie Simulink model obliczeniowy wykorzystano do prowadzenia analiz symulacyjnych wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę napędu i na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. Dla obydwu modeli tarcia wykorzystanych w obliczeniach, tj. dla modelu Coulomba oraz modelu Dahla wyznaczono przebiegi czasowe zmian siły napędu F r n i siły tarcia F r T dla różnych amplitud prędkości drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych, przy częstotliwości wymuszenia i prędko-

6-2009 T R I B O L O G I A 23 ści przesuwu oraz naciskach normalnych takich samych, jakie przyjęto we wcześniej przeprowadzonych badaniach doświadczalnych, tj.: f = 3900 Hz, v n = 0,62 mm/s, p = 0,056 N/mm 2. W obliczeniach przyjęto ponadto następujące dane: wartość współczynnika tarcia µ = 0,22, wartość parametru α [L. 1] występującego w modelu tarcia Dahla α = 1, wartość współczynnika sztywności kontaktowej stycznej styku k t = 78 N/µm. Zarówno wartość współczynnika tarcia µ, jak i wartość współczynnika sztywności k t zostały wyznaczone dla badanego styku w sposób doświadczalny. Szczegółowy opis tych badań zamieszczono w pracy [L. 18]. Wyniki badań symulacyjnych zweryfikowano porównując je z wynikami wcześniej przeprowadzonych badań doświadczalnych. Przykładowe zestawienie przebiegów siły tarcia wyznaczonych doświadczalnie i wygenerowanych w badaniach symulacyjnych przy wykorzystaniu modelu Coulomba i modelu Dahla, dla wyżej wymienionych wartości parametrów, przedstawiono na Rys. 7. F r T Rys. 7. Czasowe przebiegi siły tarcia F T wyznaczone doświadczalnie i wygenerowane w badaniach symulacyjnych: a) dane doświadczalne, b) model tarcia Dahla, c) model tarcia Coulomba; v n = 0,62 mm/s, f = 3900 Hz, v a = 0,99 mm/s Fig. 7. The runs in time of friction force F T determined experimentally and in simulation tests: a) experimental data, b) Dahl s model of friction, c) Coulomb s model of friction; v n = 0.62 mm/s, f = 3900 Hz and v a = 0,99 mm/s

24 T R I B O L O G I A 6-2009 Porównanie odpowiednich przebiegów siły napędu F r n przedstawiono natomiast na Rys. 8. W przypadku modelu Dahla widać bardzo dobrą zgodność wyników analiz przeprowadzonych w środowisku Matlab- -Simulink z wynikami badań doświadczalnych. Dla modelu Coulomba zgodność ta jest już mniejsza. Rys. 8. Porównanie czasowych przebiegów siły napędu F n wyznaczonych doświadczalnie i wygenerowanych w badaniach symulacyjnych z wykorzystaniem modeli tarcia Coulomba i Dahla: a) v n = 0,62 mm/s, f = 3900 Hz, v a = 0,99 mm/s, b) v n = 0,62 mm/s, f = 3900 Hz, v a = 3,4 mm/s Fig. 8. Comparison of driving force F n runs in time determined experimentally and in simulation tests with the use of Coulomb s and Dahl s models of friction: a) v n = 0.62 mm/s, f = 3900 Hz, v a = 0.99 mm/s, b) v n = 0.62 mm/s, f = 3900 Hz, v a = 3.4 mm/s PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania doświadczalne wykazały, że drgania kontaktowe styczne wzdłużne mogą spowodować wyraźne obniżenie siły napędu niezbędnej do wywołania i utrzymania poślizgu jednego ciała po drugim. Warunkiem koniecznym zmniejszenia tej siły w ruchu ślizgowym jest, aby amplituda prędkości drgań kontaktowych stycznych była większa od prędkości wzajemnego przesuwu stykających się ciał. Zmieniając wielkość amplitudy prędkości drgań wymuszonych można dokładnie regulować wartość tej siły. Obliczenia przeprowadzone przy wykorzystaniu opracowanego w programie Simulink modelu obliczeniowego wykazały, że model tarcia Dahla znacznie lepiej nadaje się do prowadzenia analiz symulacyjnych wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia i siłę napędu niż tradycyjny model Coulomba. W analizach symulacyjnych prowadzonych z wykorzystaniem tego modelu uzyskuje się bardzo dobrą zgodność przebiegów siły napędu w ru-

6-2009 T R I B O L O G I A 25 chu ślizgowym w obecności drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych z wynikami badań doświadczalnych zarówno dla małych, jak i dużych wartości amplitudy prędkości drgań wymuszonych v a. LITERATURA 1. Bliman P.A.: Mathematical study of the Dahl s friction model. European Journal of Mechanics, A/Solids, 11, 66, 1992, 835 848. 2. Budanov B.V., Kudinov V.A., Tolstoi D.M.: Interaction of friction and vibration. Soviet Journal of Friction and Wear, 1, 1980, 79 89. 3. Canudas de Wit C., Olsson H., Åström K.J., Lischynsky P.: A new model for control of systems with friction. IEEE, Trans. Autom. Control, 40, 3, 1995, 419 425. 4. Dahl P.R.: Solid friction model. Technical Report TOR-0158H3107 181-1, The Aerospace Corporation, El Segundo, CA, 1968. 5. Dahl P.R.: Solid friction damping of mechanical vibrations. AIAA Journal, 14, 12, 1976, 1675 1682. 6. Dupont P., Armstrong B., Hayward V.: Elasto-plastic friction model: contact compliance and stiction. Proc. of the American Control Conference, Chicago: AACC, 2000, 1072 1077. 7. Dupont P. et al.: Single state elasto-plastic friction models. IEEE Transactions of Automatic Control, 47, 5, 2002, 787 792. 8. Godfrey D.: Vibration reduces metal to metal contact and causes an apparent reduction in friction. ALSE Transactions, 10, 1967, 183 192. 9. Grudziński K., Kostek R.: Influence of normal micro-vibrations in contact on sliding motion of solid body. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 43, 1, 2005, 37 49. 10. Gutowski P., Leus M.: Analiza wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji, 28, 4, 2008, 117 126. 11. Gutowski P., Leus M., Parus A.: Badania doświadczalne wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia. Modelowanie Inżynierskie, 35, 4, 2008, 39 44. 12. Hess D., Soom A.: Normal vibrations and friction under harmonic loads: Part I-hertzian contacts. Journal of Tribology, 113, 1991, 80 86. 13. Katoh K.: Active control of friction using ultrasonic vibration. Japanese Journal of Tribology, 38, 1993, 1019 1025. 14. Kumar V.C., Hutchings I.M.: Reduction of sliding friction of metals by the application of longitudinal or transverse ultrasonic vibration. Tribology International, 37, 2004, 833 840.

26 T R I B O L O G I A 6-2009 15. Kutomi H., Sase N., Fujii M.: Development of friction controller. Proc. of the Int. Conf. AMPT 99, I, 1999, 605 612. 16. Leus M., Gutowski P.: The analysis of longitudinal tangential contact vibrations effect on friction force using Coulomb and Dahl models. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 46, 1, 2008, 171 184. 17. Leus M., Gutowski P.: Czynniki determinujące obniżenie siły tarcia w ruchu ślizgowym w obecności drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych. Modelowanie Inżynierskie, 35, 4, 2008, 73 78. 18. Leus M., Gutowski P.: Doświadczalna analiza sztywności kontaktowej stycznej styku. Modelowanie Inżynierskie, 37, 4, 2009. 19. Littmann W., Storck H., Wallaschek J.: Sliding friction in the presence of ultrasonic oscillations: superposition of longitudinal oscillations. Archive of Applied Mechanics, 71, 2001, 549 554. 20. Littmann W., Storck H., Wallaschek J.: Reduction of friction using piezoelectrically excited ultrasonic vibrations. Proc. of SPIE s 8 th Annual International Symposium on Smart Structures and Material, Bellingham, Washington, 2001, 302 311. 21. Mitskevich A.M.: Motion of the body over tangentially vibrating surface, taking into account of friction. Soviet Physics-Acoustics, 13, 1968, 348 351. 22. Pohlman R., Lehfeld E.: Influence of ultrasonic vibrations on metallic friction. Ultrasonics, 4, 1966, 178 185. 23. Sase N. et al.: Reduction of friction without lubrication. Proc. of the Int. Conf. AMPT 95, III, 1995, 1298 1304. 24. Sase N. et al.: Control of friction coefficient between metal surfaces. Proc. of the Int. Conf. AMPT 97, II, 1997, 609 615. 25. Siegert K., Ulmer J.: Reduction of sliding friction by ultrasonic waves. Production Engineering, 5(1998), 9-12. 26. Siegert K., Ulmer J.: Superimposing ultrasonic waves on dies in tube and wire drawing. Journal of Engineering Materials and Technology, 123, 2001, 517 523. 27. Skare T., Stahl J.E.: Static and dynamic friction processes under the influence of external vibrations. Wear, 154, 1992, 177 192. 28. Tolstoi D.M., Borisova G.A., Grigorova S.R.: Friction regulation by perpendicular oscillation. Soviet Physics-Doklady, 17, 9, 1973, 907 909. 29. Tsai C.C., Tseng C.H.: The effect of friction reduction in presence of inplane vibrations. Archive of Applied Mechanics, 75, 2006, 164 176. Recenzent: Jerzy BOCHNIA

6-2009 T R I B O L O G I A 27 Summary The results of the analysis of the longitudinal tangential contact vibrations effect on friction and driving forces in sliding motion are presented in this paper. In experimental tests the variations of driving force during sliding the upper body on the lower body that simulated to vibration were measured. The vibrations were simulated in the tangential direction to the sliding. When the amplitude of vibration velocity was greater than the constant component of sliding velocity, at reduction of driving force took place. This reduction was greater when the difference between the amplitude of excited vibrations velocity and velocity of sliding was greater. The simulation tests were carried out in Matlab-Simulink environment. In numerical procedures the classical Coulomb s and dynamic Dahl s friction models were used. In the case of Dahl s model, a very good consistency in the results of experimental tests was achieved.

28 T R I B O L O G I A 6-2009