MODELOWANIE ORAZ BADANIA DOŚWIADCZALNE ODDZIAŁYWANIA DRGAŃ NORMALNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 53, ISSN X MODELOWANIE ORAZ BADANIA DOŚWIADCZALNE ODDZIAŁYWANIA DRGAŃ NORMALNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM Mariusz Leus 1a, Paweł Gutowski 1b, Marta Abrahamowicz 1c 1 Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a mariusz.leus@zut.edu.pl, b pawel.gutowski@zut.edu.pl, c marta.abrahamowicz@zut.edu.pl Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych wpływu drgań normalnych do płaszczyzny poślizgu na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. Do przeprowadzenia analiz symulacyjnych opracowano, w środowisku Matlab/Simulink, oryginalny model obliczeniowy bazujący na dynamicznych równaniach ruchu przesuwanego ciała. Do opisu siły tarcia wykorzystano dynamiczny model tarcia Dahla. Badania doświadczalne przeprowadzono na specjalnie w tym celu zaprojektowanym stanowisku badawczym. Uzyskano bardzo dobrą zgodność wyników analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych. Słowa kluczowe: modelowanie, siła tarcia, drgania normalne MODELLING AND EXPERIMENTAL TESTS OF THE INFLUENCE OF NORMAL VIBRATIONS ON FRICTION FORCE IN SLIDING MOTION Summary In the paper the results of simulation and experimental tests of the influence of normal, to the plane of motion, vibrations on friction force in sliding motion have been presented. For simulation analyses, on the base of dynamic equation of motion of shifted body, the original computational model was elaborated. This model was implemented in Matlab/Simulink environment. For friction force description in this model, the Dahl s dynamic friction model was used. Experimental tests were carried out on an especially for this purpose designed test stand. A very good agreement of simulation and experimental tests results was achieved. Keywords: modelling, friction force, normal vibrations 1. WSTĘP Fakt, że siła niezbędna do wprawienia ciała w ruch ślizgowy i utrzymania tego ruchu może być w znaczący sposób zmniejszona poprzez wprowadzenie podłoża lub przesuwanego ciała w ruch drgający, jest przez człowieka znany i wykorzystywany od wielu lat. Mechanizm tego zjawiska jest złożony i jeszcze nie w pełni poznany i opisany. Prowadzone analizy teoretyczne wykazują, że inne czynniki wywołują redukcję siły tarcia przy drganiach stycznych, a inne przy drganiach normalnych do płaszczyzny poślizgu. Przy drganiach stycznych inne czynniki decydują o poziomie tej redukcji w przypadku, gdy są to drgania wzdłużne, czyli zgodne z kierunkiem poślizgu, a inne, gdy są to drgania poprzeczne prostopadłe do tego kierunku. W odniesieniu do drgań normalnych przyjęty jest pogląd [1, 2], że redukcja siły tarcia pod ich wpływem jest następstwem chwilowego zmniejszania się nacisków normalnych w obszarze styku ślizgających się powierzchni, powodowanego drganiami. W dostępnej literaturze przedstawione są obszerne wyniki analiz 92

2 Mariusz Leus, Paweł Gutowski, Marta Abrahamowicz modelowych i badań doświadczalnych poświęconych temu zjawisku. Istnieją jednak między nimi znaczne rozbieżności. Często są one nie tylko ilościowe, ale również i jakościowe [1 8]. Różnice między wynikami analiz modelowych i badań doświadczalnych można dość łatwo wytłumaczyć niedokładnością przyjmowanych modeli obliczeniowych, a w szczególności faktem przyjmowania w tych modelach prostych, tzw. statycznych modeli tarcia bazujących na modelu Coulomba i nieuwzględniających żadnej, ani sprężystej, ani sprężystoplastycznej podatności strefy styku przemieszczających się względem siebie ciał. Trudno jest natomiast wyjaśnić jakościowe różnice wyników badań doświadczalnych, występujące między wynikami prac różnych autorów badających w podobnych warunkach wpływ tego samego czynnika na poziom siły tarcia w ruchu ślizgowym w obecności drgań. W niniejszej pracy przedstawiony został oryginalny model obliczeniowy do analizy wpływu drgań normalnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym, bazujący na dynamicznych równaniach ruchu przesuwanego ciała. Przyjęto w nim nieliniową zależność odkształcenia styku w kierunku normalnym od obciążenia. Do opisu siły tarcia wykorzystano dynamiczny model tarcia Dahla [9], dzięki czemu można było w prowadzonych analizach uwzględnić także podatność styku w kierunku stycznym. Opracowany model został zaimplementowany w środowisku Matlab/Simulink. Przy jego wykorzystaniu przeprowadzone zostały analizy symulacyjne zmian siły tarcia pod wpływem drgań normalnych. W prowadzonych analizach przyjęto, że miarą średniej siły tarcia w kierunku poślizgu, w czasie jednego okresu drgań, jest wartość siły napędu niezbędnej do utrzymania ruchu ślizgowego. Wyniki analiz porównano z wynikami badań doświadczalnych przeprowadzonych na oryginalnym stanowisku badawczym, na którym zmianę nacisków normalnych na powierzchni styku przesuwanego ciała i podłoża uzyskiwano, wykorzystując zmienną siłę bezwładności dodatkowej masy, wprawianej w ruch drgający za pomocą wzbudnika piezoelektrycznego umieszczonego między tą masą a przesuwanym ciałem. Uzyskano bardzo dobrą zgodność tych wyników. 2. MODEL OBLICZENIOWY W opracowanym modelu, którego szkic ideowy przedstawiony jest na rys. 1, rzeczywisty styk przesuwanego ciała z podłożem, po którym odbywa się ruch ślizgowy, modelowany jest za pomocą elementu sprężysto-tłumiącego o różnej sztywności i różnym tłumieniu w kierunku stycznym i normalnym do powierzchni poślizgu. Przyjęto przy tym założenie upraszczające, że w płaszczyźnie stycznej do powierzchni poślizgu właściwości sprężysto-dyssypacyjne styku nie zależą od kierunku. Rozkład sił działających na przesuwane wzdłuż osi 0x i wprawiane w ruch drgający, w kierunku osi 0z prostopadłej do płaszczyzny poślizgu, ciało, pokazany jest na rys. 1c. Występujące w modelu współczynniki sztywności styku kn i k τ, w kierunkach normalnym i stycznym do płaszczyzny poślizgu, wyznacza się na podstawie doświadczalnie wyznaczonych charakterystyk podatnościowych styku (rys. 2). Należy przy tym podkreślić, że współczynnik k τ jest dla danej pary ciernej nieliniową funkcją nacisków normalnych pn [10]. Rys. 1. Rzeczywisty styk i jego model Rys. 2. Charakterystyki podatnościowe styku przyjęte w opracowanym modelu; a) kierunek normalny, b) kierunek styczny 93

3 MODELOWANIE ORAZ BADANIA DOŚWIADCZALNE ODDZIAŁYWANIA DRGAŃ Układ napędu modelowany jest jednym, liniowym, elementem sprężysto-tłumiącym o sztywności kd i tłumieniu hd. Dynamiczne równanie ruchu przesuwanego ciała, w postaci wektorowej, ma postać: = (1) gdzie: przyspieszenie przesuwanego ciała, siła napędu, siła wymuszająca drgania, siła ciężkości, reakcja normalna podłoża, siła tarcia. Stąd otrzymuje się skalarowe równania ruchu wzdłuż osi 0x i 0z w postaci: = (2) = (3) Siłę napędu można opisać zależnością: = (4) gdzie: kd sztywność napędu, vd prędkość napędu. Siłę, reakcji podłoża w kierunku normalnym, można rozłożyć na dwie składowe: sprężystą i dyssypacyjną : = + (5) Składowa związana jest z odkształceniem sprężystym zs styku, w kierunku normalnym do płaszczyzny poślizgu, nieliniową zależnością o postaci: = (6) gdzie: A pole powierzchni styku przesuwanego ciała i podłoża, ck i mk stałe wyznaczane na podstawie charakterystyk podatnościowych styku w kierunku normalnym. Ich związek ze stałymi c i m, występującymi w najczęściej stosowanym [11, 12] do opisu podatności normalnej styku i podanym na rys. 2 równaniu =, jest następujący: = / i = (7) Składowa dyssypacyjna związana jest zarówno z odkształceniem sprężystym zs styku, jak i z szybkością jego następowania = /. Jej wartość wyznaczyć można z zależności [13]: = h (8) gdzie: hn współczynnik tłumienia styku w kierunku normalnym, l stała wyznaczana w sposób doświadczalny [13]. Postać równania opisującego siłę tarcia zależy od przyjętego modelu tarcia. W opracowanym modelu obliczeniowym przyjęto dynamiczny model tarcia Dahla [9]. Stąd też przyjęto, że siła tarcia jest funkcją odkształcenia sprężystego s styku w kierunku stycznym i opisuje ją równanie: = (9) gdzie: k τ współczynnik sztywności styku w kierunku stycznym; przy czym k τ = f(pn). Szybkość zmian odkształcenia sprężystego styku ds/dt, w kierunku stycznym, w modelu Dahla, jest funkcją sztywności styku w tym kierunku (k τ ), prędkości względnej (vr) przesuwanego ciała i podłoża oraz obciążenia (FN) styku w kierunku normalnym. Odpowiednia, analityczna, zależność ma postać: = 1 sgn (10) gdzie: µ współczynnik tarcia statycznego, α parametr. Zależności (1) (10) stanowiły podstawę opracowanego w środowisku Matlab/Simulink modelu obliczeniowego, który wykorzystano do analizy wpływu drgań normalnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. 3. ANALIZY SYMULACYJNE Celem badań symulacyjnych było zbadanie możliwości wykorzystania drgań normalnych do płaszczyzny poślizgu do sterowania siłą tarcia w ruchu ślizgowym. W badaniach wykorzystano opisany wyżej model obliczeniowy. Analizy przeprowadzono w dwóch wariantach obliczeniowych, w ograniczonym, wybranym powyżej częstotliwości rezonansowej przesuwanego układu, zakresie częstotliwości f = Hz. W wariancie pierwszym, przy ustalonej częstotliwości drgań i zadanej stałej prędkości napędu, prowadzano analizy wpływu amplitudy siły wymuszającej drgania na wielkość siły napędu niezbędnej do utrzymania ruchu ślizgowego. W wariancie drugim natomiast, przy ustalonej częstotliwości i amplitudzie drgań, prowadzono analizy wpływu prędkości napędu na wielkość redukcji siły napędu. W prowadzonych analizach przyjęto, że siła wymuszająca drgania zmienia się według zależności: = sin (11) gdzie: ω = 2πf, F0z amplituda siły wymuszającej. Na rys. 3 przedstawiono, w formie wykresów zbiorczych, wyniki analiz dla wariantu pierwszego, przy częstotliwości drgań f = 2000 Hz, przy pięciu prędkościach napędu vd równych: 0.1, 0.3, 0.5, 1.0 i 2.0 mm/s, zaś na rys. 4 zbiorcze wyniki dla wariantu drugiego, przy tej samej częstotliwości drgań, przy pięciu amplitudach F0z siły wymuszającej równych: 4, 6, 8, 10 i 12 N. W obliczeniach przyjęto następujące dane: masa przesuwanego ciała m0 = 0.67 kg, średnie naciski powierzchniowe w obszarze styku ślizgających się powierzchni pn = N/mm 2. Wartości stałych c i m z równań (7) przyjęto na podstawie danych zawartych w pracy [10] dla styku stal/stal o parametrach chropowatości powierzchni Ra/Ra takich samych, jak w badanej parze ciernej (1.10/0.92 µm/µm). Przyjęto następujące warto- 94

4 Mariusz Leus, Paweł Gutowski, Marta Abrahamowicz ści tych współczynników: c = 0.32, m = Przyjęto współczynnik tarcia µ = 0.17 i sztywność napędu kd = 0.92 N/µm. Wartości współczynnika sztywności kontaktowej stycznej k τ obszaru styku przesuwanego ciała i podłoża były korygowane na bieżąco w trakcie obliczeń, na podstawie krzywych k τ = f(pn) wyznaczonych doświadczalnie i opisanych w pracy [14]. Tłumienie styku i tłumienie napędu pominięto (przyjęto, że hn = 0 i hd = 0). siły, wymaga znajomości chropowatości ślizgających się po sobie powierzchni. Przyjęcie błędnych wartości stałych c i m wpływa, w opracowanym modelu, w istotny sposób na dokładność oszacowania poziomu redukcji siły tarcia pod wpływem drgań normalnych. Problem ten zilustrowano na rys. 5. Przedstawiono na nim przebiegi siły napędu (średniej siły tarcia) w ruchu ślizgowym, przyjmując dwa warianty chropowatości stykających się powierzchni. W wariancie pierwszym (linia ciągła) przyjęto, że parametry Ra stykających się powierzchni wynoszą Ra/Ra = 0.37/0.33 µm/µm, czemu odpowiadały doświadczalnie wyznaczone wartości współczynników c i m równe odpowiednio 0.24 i 0.63 [10]. W wariancie drugim (linia przerywana) przyjęto natomiast, że chropowatość stykających się powierzchni jest gorsza wyższa, i że stosunek Ra/Ra wynosi 1.10/0.92 µm/µm, czemu odpowiadały wartości: c = 0.32 i m = Na rys. 5 przedstawiono wyniki obliczeń przy dwóch różnych prędkościach napędu równych odpowiednio: vd1 = 0.1 mm/s i vd2 = 2.0 mm/s. Rys. 3. Wpływ amplitudy siły wymuszającej drgania na siłę napędu w ruchu ślizgowym przy różnych prędkościach napędu Rys. 5. Wpływ chropowatości powierzchni na siłę napędu w ruchu ślizgowym przy różnych amplitudach siły wymuszającej dla prędkości napędu vd1 = 0.1 mm/s i vd2 = 2.0 mm/s Rys. 4. Wpływ prędkości napędu na poziom redukcji siły napędu przy różnych amplitudach siły wymuszającej Z przedstawionych wyników analiz modelowych wynika, że wprowadzenie przesuwanego ciała w drgania, w kierunku prostopadłym do płaszczyzny poślizgu, zmniejsza wartość siły napędu niezbędnej do utrzymania ruchu. Redukcja siły napędu jest proporcjonalna do amplitudy siły wymuszającej drgania i odwrotnie proporcjonalna do prędkości poślizgu. Należy jednak podkreślić, że siła oddziaływania przesuwanego ciała na podłoże w kierunku normalnym do płaszczyzny poślizgu jest nieliniową funkcją odkształcenia styku w tym kierunku i zależy od parametrów c i m styku, które są funkcją chropowatości powierzchni tworzących styk. Stąd też precyzyjne wyznaczenie wartości tej siły, a co się z tym wiąże, wartości siły tarcia, która zgodnie z zależnością (10) jest funkcją Z rys. 5 widać, że przy gładszych powierzchniach styku wpływ drgań na poziom siły tarcia jest wyraźnie większy niż przy powierzchniach o dużej chropowatości. 4. DOŚWIADCZALNA WERYFIKACJA WYNIKÓW ANALIZ SYMULACYJNYCH Wyniki analiz symulacyjnych zweryfikowano, przeprowadzając odpowiednie badania doświadczalne. Badania te wykonano na oryginalnym stanowisku badawczym (rys. 6) szczegółowo opisanym w pracy [8]. Na rys. 7 przedstawiono przykładowe porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz symulacyjnych zmiany siły napędu w funkcji amplitudy F0z siły prostopadłej do płaszczyzny poślizgu, przy drganiach o częstotliwości f = 2000 Hz, przy trzech prędkościach napędu vd równych odpowiednio: 0.2, 0.5 i 0.8 mm/s. 95

5 MODELOWANIE ORAZ BADANIA DOŚWIADCZALNE ODDZIAŁYWANIA DRGAŃ Rys. 6. Stanowisko badawcze: 1 - przesuwane ciało, 2 - podłoże, 3 - dodatkowa masa, 4 - wzbudnik drgań, 5 - czujnik siły wymuszającej, 6 - czujnik siły napędu, 7, 8 - czujniki przyspieszeń Z przedstawionego porównania widać dobrą zgodność wyników analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych. Jako miarę dobroci dopasowania modelu do wyników badań doświadczalnych przyjęto wartość odchylenia średniokwadratowego współrzędnych punktów wyznaczonych doświadczalnie (yd) względem punktów wygenerowanych na podstawie opracowanego modelu (ym). Wartość tę wyznaczano z zależności: = (12) gdzie: n liczba punktów pomiarowych. Najmniejszą wartość odchylenia średniokwadratowego, świadczącą o najlepszym dopasowaniu modelu do obiektu, uzyskano przy prędkości vd2 = 0.5 mm/s. Wynosiła ona σ = Przy prędkości vd1 = 0.2 mm/s uzyskano σ = 0.106, zaś przy vd3 = 0.8 mm/s odchylenie średniokwadratowe wyniosło σ = Rys. 7. Porównanie wyników analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych wpływu drgań normalnych na siłę napędu przy różnych prędkościach napędu; a) vd1 = 0.2 mm/s, b) vd2 = 0.5 mm/s, c) vd3 = 0.8 mm/s Mimo uzyskanej dobrej zgodności modelu z obiektem należy w dalszych badaniach wyjaśnić problem wyraźnie gorszego dopasowania wyników badań modelowych do doświadczalnych przy dużych amplitudach siły wymuszającej drgania (powyżej 10 N) i małych prędkościach ruchu ślizgowego (vd1 = 0.2 mm/s) rys. 7a. 96

6 Mariusz Leus, Paweł Gutowski, Marta Abrahamowicz 5. PODSUMOWANIE Przeprowadzone analizy symulacyjne i badania doświadczalne wykazały, że w przypadku ruchu ślizgowego siła napędu niezbędna do utrzymania tego ruchu może być w istotny sposób obniżona poprzez wprawienie przesuwanego ciała w drgania prostopadłe do płaszczyzny przesuwu. Poziom redukcji tej siły zależy od amplitudy drgań i wzrasta przy zmniejszaniu prędkości przesuwu. Dobra zgodność wyników analiz symulacyjnych z wynikami badań doświadczalnych świadczy o poprawności opracowanego modelu i możliwości jego wykorzystania do sterowania siłą tarcia w ruchu ślizgowym. Praca została w dużej części zrealizowana w ramach projektu badawczego własnego nr N N , finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki w Krakowie. Literatura 1. Hess D.P., Soom A.: Normal vibration and friction under harmonic loads. Part I: Hertzian contacts. Journal of Tribology 1991, Vol. 113, p Tolstoi D.M., Borisova G.A., Grigorova S.R.: Friction regulation by perpendicular oscillation. Soviet Physics Doklady 1973, 17(9), s Pohlman R., Lehfeld E.: Influence of ultrasonic vibration on metallic friction. Ultrasonics 1966, Vol. 4, p Godfrey D.: Vibration reduces metal to metal contact and causes an apparent reduction in friction. ASLE Transactions 1967, Vol. 10, p Budanov B.V., Kudinov V.A., Tolstoi D.M.: Interaction of friction and vibration. Soviet Journal of Friction and Wear 1980, Vol. 1, p Popov V.L., Stracevic J., Filippov A.E.: Influence of ultrasonic in plane oscillations on static and sliding friction and intrinsic length scale on dry friction processes. Tribology Letters 2010, Vol. 39, p Chovdhury M.A., Helali M.M.: The effect of frequency of vibration and humidity on the coefficient of friction. Tribology International 2006, Vol. 39, p Leus M., Gutowski P.: Teoretyczna i doświadczalna analiza wpływu drgań normalnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. Tribologia 2014, nr 1, (253), s Dahl P.R.: Solid friction model. Technical Report TOR-0158H The Aerospace Corporation. El Segundo, CA, Grudziński K., Konowalski K., Gutowski P.: Doświadczalne badania podatności normalnej i stycznej styków i matematyczne opracowanie wyników pomiarów. Sprawozdanie z pracy n-b. pt.: Badanie zjawisk kontaktowych w połączeniach prowadnicowych zespołów obrabiarkowych. Etap V, 1980, Zleceniodawca IPPT PAN Warszawa, s Politechnika Szczecińska, Instytut Budowy Maszyn, nr / Praca niepublikowana. 11. Burdekin M., Back N., Cowley A.: Experimental study of normal and shear characteristics of machined surfaces in contact. J. Mech. Eng. Sci. 1978, Vol. 20(3), p Back N., Burdekin M., Cowley A.: Analysis of machine tool joints by the Finite Element Method. In: Proc. of Int. Mach. Tool Des. Res. Manchester London-Basingstoke, 1973, p Martins A.C., Oden J.T., Simeos M.S.: Recent advances in engineering science. A study of static and kinetic friction. Int. J. Eng. Sci. 1990, p Leus M., Gutowski P.: Analiza doświadczalna sztywności kontaktowej stycznej płaskich połączeń stykowych. Modelowanie Inżynierskie 2009, nr 37, t. 6, s