BADANIA DOŚWIADCZALNE ZJAWISKA STICK-SLIP I JEGO ELIMINACJI W OBECNOŚCI DRGAŃ STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2018 nr 68, ISSN X BADANIA DOŚWIADCZALNE ZJAWISKA STICK-SLIP I JEGO ELIMINACJI W OBECNOŚCI DRGAŃ STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie mariusz.leus@zut.edu.pl Streszczenie W pracy przedstawiono stanowisko badawcze i wyniki wstępnych badań doświadczalnych samowzbudnych drgań relaksacyjnych wywołanych tarciem zjawiska stick-slip oraz jego eliminacji będącej wynikiem wprowadzenia w obszar styku wymuszonych drgań stycznych wzdłużnych. Omówiono wpływ prędkości napędu vn na przebieg ruchu ślizgowego ciała w obecności ciernych drgań samowzbudnych w badanym układzie. Wykazano, że amplituda va prędkości drgań stycznych wzdłużnych wprowadzonych w obszar styku jest parametrem kluczowym, od wartości którego zależy stopień redukcji zjawiska stick-slip. Słowa kluczowe: tarcie, zjawisko stick-slip, drgania styczne wzdłużne EXPERIMENTAL TESTS OF THE STICK-SLIP PHENOMENON AND ITS ELIMINATION IN THE PRESENCE OF LONGITUDINAL TANGENTIAL VIBRATIONS Summary The paper presents the test stand and the results of preliminary experimental tests of self-induced relaxation vibrations caused by friction the stick-slip phenomenon and its elimination resulting from the introduction of longitudinal tangential vibrations into the contact area. The influence of the drive velocity vn on the course of sliding movement of the body in the presence of frictional self-induced vibrations in the tested system was discussed. It was demonstrated that the amplitude va of the velocity of longitudinal tangential vibrations introduced into the contact area is a key parameter, the value of which determines the degree of stick-slip phenomenon reduction. Keywords: friction, stick-slip phenomenon, longitudinal tangential vibrations 1. WSTĘP W wyniku działania tarcia jako zmiennej siły oporu, w trakcie ruchu ślizgowego mogą wystąpić niekontrolowane, skokowe ruchy przesuwanego ciała. Są to tzw. relaksacyjne drgania samowzbudne zwane zjawiskiem stickslip [3-5, 8]. Zjawisko to może powodować poważne zakłócenia w równomierności ruchu ślizgowego i obniżać dokładność pozycjonowania ruchomych zespołów obrabiarek, urządzeń pozycjonujących, przyrządów pomiarowych czy manipulatorów. Wpływa to niekorzystnie na dokładność wymiarowo-kształtową wyrobów otrzymywanych metodami obróbki skrawaniem oraz na jakość uzyskiwanych powierzchni. W efekcie końcowym może to powodować potrzebę przeprowadzenia dodatkowej obróbki, a w skrajnych przypadkach konieczność złomowania wyrobu. Ruch skokowy przyczynia się również do szybszego zużycia elementów współpracujących pary ciernej. 68

2 Można wyróżnić kilka przyczyn powstawania ruchu skokowego przesuwanego elementu. Najważniejsze z nich to duża różnica między współczynnikiem tarcia statycznego i kinetycznego [1, 2, 9, 11, 12], wzrost statycznej siły tarcia w czasie postoju [9, 12], mała prędkość poślizgu, niewielka sztywność układu pary trącej [12]. Obecność ruchu stick-slip może być dopuszczalna pod warunkiem, że amplituda drgań jest dostatecznie mała [11]. Pożądane jest jednak całkowite wyeliminowanie lub przynajmniej zmniejszenie intensywności amplitudy tych drgań. Istnieje kilka sposobów eliminacji zjawiska stick-slip. Jednym z nich jest wprowadzenie w obszar styku wymuszonych drgań zewnętrznych. Powoduje to, że czas trwania postoju przesuwanego ciała skraca się [12]. W dostępnej literaturze dotyczącej tego zagadnienia [1, 10, 11] główną uwagę jak dotychczas skoncentrowano na wykorzystaniu drgań normalnych do redukcji zjawiska stick-slip. W pracy przedstawiono znany już z wcześniejszych badań własnych i prac innych autorów fakt, że eliminację zjawiska stick-slip w ruchu ślizgowym można uzyskać wprowadzając w obszar styku drgania zewnętrzne. Badania doświadczalne przeprowadzono w obecności drgań stycznych wzdłużnych równoległych do kierunku poślizgu. Wykazano, że wartość amplitudy va prędkości tych drgań w stosunku do prędkości napędu vn jest wskaźnikiem determinującym wystąpienie całkowitej redukcji zjawiska stick-slip. Pokazano również, że długość fazy sczepienia (czasu postoju przesuwanego ciała) w obecności ciernych drgań samowzbudnych w badanym układzie w istotny sposób zależy od prędkości napędu vn. 2. OBIEKT BADAŃ Nierównomierny, skokowy ruch przesuwanego elementu zależy od wielu czynników. Istotną rolę w tym zagadnieniu odgrywa masa przesuwanego ciała i sztywność układu napędowego [3]. Stąd też do należytego zrozumienia procesu tarcia ślizgowego oraz drgań samowzbudnych relaksacyjnych typu stick-slip konieczne jest przyjęcie w rozważaniach teoretycznych i badaniach doświadczalnych modelu układu tarciowego schematycznie przedstawionego na rys. 1. Model ten składa się z ciała A o masie m połączonego z napędem sprężyną o sztywności kn i przesuwanego za pomocą tego napędu po podłożu B z prędkością vn. Rys. 1. Model fizyczny układu tarciowego Równanie ruchu przesuwanego ciała A wzdłuż osi założonego kierunku przesuwu, zgodnego z kierunkiem napędu ma postać: mmxx = FF nn FF tt (1) gdzie: m masa przesuwanego ciała, xx przyspieszenie, Fn siła napędu, Ft siła tarcia. Siłę napędu wyznaczyć można z zależności: FF nn = kk nn (ss xx) (2) ss = vv nn tt (3) gdzie: kn sztywność napędu, s przemieszczenie napędu, x przemieszczenie przesuwanego ciała, vn prędkość napędu, t czas. 3. STANOWISKO BADAWCZE Badania doświadczalne samowzbudnych drgań relaksacyjnych wywołanych tarciem zjawiska stick-slip oraz jego eliminacji przeprowadzono na stanowisku zaprojektowanym i zbudowanym do wyznaczania ilościowych zmian siły napędu i siły tarcia w ruchu ślizgowym spowodowanych wprowadzeniem drgań stycznych wzdłużnych w obszar styku pary ślizgowej. Szczegółowy opis tego stanowiska przedstawiono w pracach [6, 7], natomiast schemat blokowy stanowiska zamieszczono na rys. 2. Stanowisko to zaprojektowano tak, aby odpowiadało ono modelowi układu tarciowego przedstawionemu na rys. 1. Główną jego część stanowi para ślizgowa złożona z próbki górnej i dolnej. Próbka górna o masie m = 0.5 kg przesuwana jest po spoczywającej na prowadnicach rolkowych próbce dolnej, która może zostać wprawiona w ruch drgający za pomocą wzbudnika piezoelektrycznego w kierunku równoległym do kierunku poślizgu próbki górnej. Ruch ślizgowy próbki górnej realizowany jest za pomocą układu napędowego złożonego z prowadnicy liniowej EPX-40 wyposażonej w śrubę pociągową i zabierak oraz z silnika krokowego z przekładnią. Prędkość napędu vn regulowana jest obrotami silnika krokowego sterowanego sterownikiem SMC64v2. Zmianę prędkości vn uzyskuje się poprzez zmianę częstotliwości impulsów fgen podawanych z generatora przebiegów prostokątnych do tego sterownika. Wymaganą częstotliwość odpowiadającą założonej prędkości napędu można wyznaczyć ze wzoru: ff gggggg = ii vv nn PP 1 pp kk RR ss (4) gdzie: i przełożenie przekładni, vn prędkość napędu, P skok gwintu śruby pociągowej, pk podział kroku, Rs rozdzielczość silnika krokowego (liczba kroków na obrót). 69

3 BADANIA DOŚWIADCZALNE ZJAWISKA STICK-SLIP I JEGO ELIMINACJI ( ) Rys. 2. Schemat blokowy stanowiska do badania zjawiska stick-slip w ruchu ślizgowym oraz jego eliminacji w obecności drgań stycznych wzdłużnych Próbka górna połączona jest z zabierakiem prowadnicy liniowej za pomocą siłomierza pierścieniowego oraz mechanizmu umożliwiającego zmianę sztywności napędu kn. Wartość tego parametru regulowana jest poprzez zmianę sprężyny w tym mechanizmie. Widok układu przedstawiono na rys. 3. natomiast pomiar przyspieszeń realizowany jest za pomocą czujników przyspieszeń firmy PCB. Pomiar drogi x przebytej przez przesuwane ciało oraz drogi s pokonanej przez napęd odbywa się indukcyjnymi przetwornikami drogi WA-L umieszczonymi w osi przesuwu. Sygnały z siłomierza i przetworników drogi wzmacniane są za pomocą wzmacniacza MGA II firmy HMB wyposażonego w moduły pomiarowe ME10 i ME50, natomiast sygnały z czujników przyspieszeń trafiają do wzmacniacza ładunku PCB 481A. Sterowanie pracą wzbudnika i prędkością napędu, jak i rejestracja mierzonych sygnałów siły, przyspieszeń oraz przemieszczeń odbywa się za pomocą karty kontrolno-pomiarowej DS1104 i oprogramowania ControlDesk firmy dspace. 4. BADANIA DOŚWIADCZALNE I ICH WYNIKI Rys. 3. Mechanizm zmiany sztywności kn układu napędowego: a) widok 3D, b) przekrój poprzeczny Zmiana nacisków pn na powierzchni styku próbki górnej z dolną realizowana jest poprzez zmianę obciążenia normalnego zadawanego w postaci dodatkowej siły zewnętrznej Fz. Siła ta przykładana jest centralnie do próbki górnej poprzez cięgno obciążane dźwignią z obciążnikami. Zastosowany na stanowisku układ pomiarowy umożliwia ciągły pomiar siły napędu Fn, przyspieszenia próbki górnej xx i dolnej uu, przemieszczenia próbki górnej x oraz przemieszczenia s układu napędowego. Siła napędu mierzona jest za pomocą specjalnego siłomierza pierścieniowego, Badania doświadczalne prezentowane w niniejszym artykule przeprowadzono dla styku stal-stal przy dodatkowym obciążeniu przesuwanego ciała w kierunku normalnym Fz = 100 N. W celu uzyskania zjawiska stick-slip zamontowano sprężynę o sztywności kn = N/m. Badania przeprowadzono w dwóch etapach. W pierwszym etapie badano przebieg zjawiska stick-slip oraz wpływ prędkości napędu vn na to zjawisko. Przykładowe wykresy, obrazujące czasowe przebiegi siły napędu Fn i siły tarcia Ft oraz wielkości kinematycznych xx, xx i xx w trakcie występowania samowzbudnych drgań relaksacyjnych przedstawiono na rys. 4. Siłę tarcia wyznaczono w sposób pośredni z równania (1) na podstawie zmierzonej siły napędu i przyspieszenia przesuwanego ciała. Badania przeprowadzono przy prędkości napędu vn = 0.4 mm/s. 70

4 Rys. 4. Przykładowe wykresy obrazujące czasowe przebiegi siły napędu Fn i siły tarcia Ft oraz wielkości kinematycznych xx, xx i xx w trakcie występowania ruchu stick-slip Ponieważ faza poślizgu w ruchu stick-slip trwa dużo krócej niż faza sczepienia, stąd też w celu dokładniejszej analizy tego zjawiska wykonano wykresy (rys. 5), na których zestawiono przebiegi siły napędu Fn i siły tarcia Ft (rys. 5a) oraz wielkości kinematycznych - przemieszczenia xx, prędkości xx i przyspieszenia xx (rys. 5b) w fazie poślizgu w powiększonej skali czasu. W fazie sczepienia, w trakcie narastania obciążenia stycznego (siły napędu Fn) ciało pozostaje w spoczynku, ponieważ siła ta jest mniejsza od siły tarcia spoczynkowego. Dopiero, gdy siła napędu przekroczy graniczną wartość siły tarcia spoczynkowego, rozpoczyna się faza poślizgu. Punkt t1 (rys. 5), odpowiadający temu etapowi ruchu stick-slip można przyjąć za punkt graniczny, kończący fazę sczepienia i rozpoczynający fazę poślizgu. W trakcie fazy poślizgu siła tarcia zaczyna szybko maleć, a powstająca przy tym różnica sił FF nn FF tt nadaje przesuwanemu ciału znaczne przyspieszenie xx = (FF nn FF tt )/mm, które powoduje szybki wzrost jego prędkości poślizgu xx. Spadek siły tarcia zachodzi aż do momentu, gdy xx = 0 (punkt t2), wówczas FF nn = FF tt. Od tego punktu, wartość siły napędu obniża się poniżej wartości siły tarcia, która z kolei zaczyna rosnąć i rozpoczyna się hamowanie przesuwanego ciała. Wzrost siły tarcia trwa do chwili, w której przyspieszenie osiągnie swoją minimalną wartość (punkt t3). Wzrost przyspieszenia powoduje ponowny spadek siły Ft. Rys. 5. Czasowe przebiegi sił Fn i Ft oraz wielkości kinematycznych xx, xx i xx w trakcie fazy poślizgu w ruchu stick-slip 71

5 BADANIA DOŚWIADCZALNE ZJAWISKA STICK-SLIP I JEGO ELIMINACJI ( ) Za koniec fazy poślizgu można przyjąć punkt t4, w którym prędkość xx poślizgu przesuwanego ciała spada do zera (xx = 0). Następuje wówczas ponowne sczepienie powierzchni styku przesuwanego ciała z podłożem i rozpoczyna się tzw. faza sczepienia, która trwa do momentu, gdy siła napędu ponownie nie przekroczy siły tarcia spoczynkowego. Gdy to nastąpi ruch przesuwanego ciała powtarza się cyklicznie. Następnie przeprowadzono badania doświadczalne wpływu prędkości napędu vn na zjawisko stick-slip. Na rys. 6 przedstawiono czasowe przebiegi siły napędu Fn, przemieszczenia x przesuwanego ciała oraz przemieszczenia s napędu dla kilku zadanych prędkości vn. Wartości tej prędkości przyjęto na czterech różnych poziomach i wynosiły one kolejno: vn1 = 0.1 mm/s, vn2 = 0.2 mm/s, vn3 = 0.4 mm/s i vn4 = 0.6 mm/s. Z przedstawionych wykresów widać, że przebiegi siły napędu i przemieszczenia przesuwanego ciała w istotny sposób zależą od przyjętej prędkości napędu i mogą się znacząco różnić. Przy małych prędkościach vn występuje długi okres postoju przesuwanego ciała. Wzrost prędkości vn powoduje stopniowe skracanie fazy sczepienia aż do momentu, gdy prędkość ta nie przekroczy tzw. prędkości krytycznej [3, 5]. Gdy to nastąpi ruch stick-slip zanika i przesuwane ciało porusza się już bez niepożądanych skoków. Rys. 6. Doświadczalnie wyznaczone przebiegi siły napędu Fn, przemieszczenia x przesuwanego ciała i przemieszczenia s napędu w zależności od prędkości napędu: a) vn = 0.1 mm/s, b) vn = 0.2 mm/s, c) vn = 0.4 mm/s, d) vn = 0.6 mm/s W etapie drugim przeprowadzono badania mające na celu określenie możliwości zastosowania drgań stycznych wzdłużnych wprowadzanych w obszar styku do eliminacji zjawiska stick-slip. W badaniach tych wyznaczano ilościowe zmiany siły napędu Fn i przemieszczenia x przesuwanego ciała w dwóch następujących po sobie fazach ruchu. W pierwszej fazie ruchu przesuw ciała górnego realizowany był bez drgań, zaś w drugiej fazie przy wymuszonych drganiach stycznych wzdłużnych podłoża, po którym dobywał się ruch ślizgowy. Badania przeprowadzono przy wymuszeniu harmonicznym o stałej częstotliwości drgań równej f = 2000 Hz i prędkości napędu vn = 0.4 mm/s. Parametrem zmiennym była amplituda va prędkości drgań będąca funkcją częstotliwości f i amplitudy u0 tych drgań. Zmianę wartości va uzyskiwano poprzez zmianę wartości amplitudy u0. Badania przeprowadzono dla va mniejszej, równej i większej od prędkości napędu vn. Na rys. 7 i 8 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe siły napędu Fn, przemieszczenia x przesuwanego ciała oraz przemieszczenia s napędu. Rys. 7 przedstawia przebiegi tych wielkości, gdy amplituda va była mniejsza od prędkości vn, natomiast rys. 8 przedstawia wariant, gdy amplituda prędkości drgań jest równa i większa od prędkości napędu. Przedstawione przebiegi otrzymano dla czterech wybranych wartości va równych: 0.1, 0.2, 0.4 i 2 mm/s. 72

6 Z przedstawionych wykresów widać, że wzbudzenie drgań stycznych wzdłużnych podłoża, po którym realizowany jest ruch ślizgowy, w przedziale, gdy va < vn (rys. 7) dla przyjętych parametrów badań (vn, kn, Fz, f) może spowodować stopniową redukcję zjawiska stick-slip. Widoczne jest to w postaci zmniejszenia amplitudy skoków siły napędu, a tym samym zmniejszenia amplitudy skoków przesuwanego ciała. Stopień redukcji zjawiska stick-slip zwiększa się wraz ze wzrostem amplitudy va. W chwili, gdy amplituda prędkości drgań zrówna się (rys. 8a) lub przewyższy prędkość napędu (rys. 8b) zachodzi całkowita eliminacja samowzbudnych drgań relaksacyjnych. Dodatkowo w przedziale, gdy va > vn (rys. 8b) występuje zmniejszenie siły napędu niezbędnej do wprowadzenia przesuwanego ciała w ruch ślizgowy i utrzymanie tego ruchu. Badania doświadczalne i analizy symulacyjne przeprowadzone w celu wyjaśnienia tego zjawiska szczegółowo opisano w pracach [6, 7]. Rys. 7. Doświadczalnie wyznaczone przebiegi siły napędu Fn, przemieszczenia x przesuwanego ciała i przemieszczenia s napędu dla: a) va = 0.1 mm/s, b) va = 0.2 mm/s; f = 2000 Hz, vn = 0.4 mm/s Rys. 8. Doświadczalnie wyznaczone przebiegi siły napędu Fn, przemieszczenia x przesuwanego ciała i przemieszczenia s napędu dla: a) va = 0.4 mm/s, b) va = 2 mm/s; f = 2000 Hz, vn = 0.4 mm/s 5. PODSUMOWANIE Przedstawione w pracy wyniki badań doświadczalnych wpływu prędkości napędu vn na zjawisko stick-slip jednoznacznie pokazują, że wzrost tej prędkości skraca fazę postoju przesuwanego ciała w obecności samowzbudnych drgań relaksacyjnych. Potwierdza to zatem fakt znany z prac innych autorów [3, 5], że zwiększając prędkości przesuwu można uniknąć ruchu stick-slip. Przeprowadzone badania wykazały również, że drgania styczne wzdłużne podłoża, po którym odbywa się ruch ślizgowy mogą spowodować redukcję, a nawet całkowitą eliminację zjawiska stick-slip. Parametrem decydującym o poziomie tej redukcji jest amplituda va prędkości drgań. Dla przyjętych w tym etapie badań doświadczalnych wartości vn, kn, Fz i f, w przedziale, gdy va < vn występuje tylko stopniowa eliminacja ruchu stick-slip, której intensywność zwiększa się wraz ze wzrostem wartości va. Całkowita eliminacja w analizowanym przypadku zachodzi, gdy amplituda va prędkości drgań jest co najmniej równa lub większa od prędkości napędu vn. Dodatkowym obserwowalnym skutkiem wprowadzenia drgań stycznych wzdłużnych w obszar styku, zachodzącym w przedziale dla va > vn jest obniżenie siły napędu Fn niezbędnej do wywołania ruchu ślizgowego przesuwanego ciała i utrzymanie tego ruchu. 73

7 BADANIA DOŚWIADCZALNE ZJAWISKA STICK-SLIP I JEGO ELIMINACJI ( ) Ponieważ w niniejszej pracy przedstawiono wyniki z wstępnie przeprowadzonych badań doświadczalnych mających na celu określenie możliwości zastosowania wymuszonych drgań stycznych wzdłużnych do eliminacji zjawiska stick-slip, stąd też uzyskane wyniki nie przesądzają jednoznacznie, że wpływ tych drgań będzie identyczny w innych przypadkach wynikających ze zmiany prędkości napędu, sztywności układu napędowego, dodatkowego obciążenia normalnego, czy też zmiany częstotliwości drgań zadawanych. Dlatego też prowadzone są dalsze badania doświadczalne na prezentowanym stanowisku, które pozwolą wyciągnąć bardziej ogólne wnioski co do przydatności tego sposobu eliminacji ruchu stickslip. Literatura 1. Abdo J., Mahmoud T., Abouelsoud A., Danish M.: The effect of frequency of vibration and humidity on the stickslip amplitude. International Journal of Mechanics and Materials in Design 2010, Vol. 6, s Canudas de Wit C., Olsson H., Aström K.J.: A new model for control of system with friction. IEEE Transactions on Automatic Control 1995, Vol. 40, No. 3, s Grudziński K., Warda B.J.: Badanie wpływu wybranych czynników trybologicznych na charakterystyki tarcia mieszanego i cierne drgania samowzbudne. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 1993, Z. 12, s Grudziński K., Warda B.J.: Rola i badania dynamicznych procesów tarcia w ślizgowych połączeniach prądnicowych obrabiarek. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 1993, Z. 12, s Grudziński K., Warda B.J., Zapłata M.: Badania wpływu parametrów układu masowo-sprężystego na charakterystyki tarcia i cierne drgania samowzbudne. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 1995, Z. 14, s Gutowski P., Leus M.: The effect of longitudinal tangential vibrations on friction and driving forces in sliding motion. Tribology International 2012, Vol. 55, s Gutowski P., Leus M., Parus A.: Badania doświadczalne wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia. Modelowanie Inżynierskie 2008, T. 4, Nr 35, s Honczarenko J.: Obrabiarki sterowane numerycznie. Warszawa: WNT, Mokhtar M.O.A., Younes Y.K., El Mahdy T.H., Attia N.A.: A theoretical and experimental study on the dynamics of sliding bodies with dry conformal contacts. Wear 1998, Vol. 218, s Popp K., Rudolph M.: Avoidance of stick-slip motion by vibration control. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics 2003, Vol. 3, s Popp K., Rudolph M.: Vibration control to avoid stick-slip motion. Journal of Vibration and Control 2004, Vol. 10, s Rymuza Z.: Zjawisko stick-slip. PAK 1992, Nr 12, s Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. 74