MOMENT ORAZ SIŁY POCHODZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W DWUBIEGOWYM SILNIKU SYNCHRONICZNYM

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 59 Politechniki Wrocławskiej Nr 59 Studia i Materiały Nr Janusz BIALIKF *F, Jan ZAWILAK * elektrotechnika, maszyny elektryczne, silniki synchroniczne modelowanie polowo-obwodowe, siły, moment elektromagnetyczny MOMENT ORAZ SIŁY POCHODZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W DWUBIEGOWYM SILNIKU SYNCHRONICZNYM Na drodze modelowania polowo-obwodowego (tensor naprężeń Maxwella) podjęto próbę wyznaczenia sił pochodzenia elektromagnetycznego w dwubiegowych silnikach synchronicznych. Siły te w przestrzeni dwuwymiarowej dzielimy na dwie składowe: promieniową (użyteczną) związaną z momentem elektromagnetycznym maszyny oraz styczną (pasożytniczą) generującą drgania silnika. W artykule przedstawiono wyniki symulacji dla wybranego silnika typu GAe 1510/12p o dwóch prędkościach obrotowych n=600 i 500 obr/min i odpowiadających im mocach znamionowych P=1050 i 600 kw. 1. WSTĘP W celu przeprowadzenia analizy drgań pochodzenia elektromagnetycznego układu konieczna jest informacja o ich wymuszeniach, którą można uzyskać na drodze modelowania polowo-obwodowego. Modelowanie to pozwala wyznaczyć siły będące źródłem drgań. Siły te składają się z dwóch składowych: użytecznej generującej moment elektromagnetyczny oraz pasożytniczej wywołującej drgania maszyny. W dwubiegowych silnikach synchronicznych dużej mocy występują niekorzystne drgania wynikające z niekonwencjonalnego rozkładu obwodowego uzwojenia twornika i niekonwencjonalnego rozkładu biegunowości magneśnicy [1, 2]. W literaturze nie ma opracowań dotyczących analizy drgań w tego typu maszynach. Występujące zjawiska są tym bardziej interesujące w przypadkach, gdy liczba biegunów fizycznych (np. 10) i magnetycznych (np. 12) wirnika jest różna. W pracy zamieszczono rezultaty obliczeń momentu elektromagnetycznego oraz składowej normalnej siły pochodzenia elektromagnetycznego dla ustalonego charakteru Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, Wrocław, HUjanusz.bialik@pwr.wroc.plUH, HUjan.zawilak@pwr.wroc.plUH,

2 pracy silnika. Symulacje wykonano dla 0.78M n obciążenia znamionowego przy prędkości n=500 obr/min oraz 1.0M n przy prędkości n=600 obr/min i dwóch wartości prądu wzbudzenia: I f =170 A oraz I f =230A. 2. MODEL OBLICZENIOWY Do analizy wybrano dwubiegowy silnik synchroniczny dużej mocy o biegunach wydatnych typu GAe p. Obliczenia przeprowadzono za pomocą dwuwymiarowego modelu polowo-obwodowego, do zbudowania którego wykorzystano komercyjne oprogramowanie Maxwell 2D firmy Ansoft. Podstawowe dane znamionowe badanej maszyny zestawiono w tabeli 1. Szczegóły na temat modelu matematycznego zawarte są w pozycjach [3, 4]. Tabela 1. Dane znamionowe silnika badanego Table 1. Rated data of the examined motor moc znamionowa P n kw 600/1050 napięcie stojana U n V 6000 prąd stojana I n A 86 / 121 prąd wzbudzenia I fn A 175 / 240 prędkość obrotowa n n obr/min 500 / 600 współczynnik mocy cosϕ n 0,8 ind /0,9 poj sprawność η n % 80,0 / 94,2 3. SIŁY POCHODZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W analizie zjawisk w maszynach elektrycznych opierającej się na metodzie elementów skończonych do obliczenia sił elektromagnetycznych korzysta się z metod bazujących na tensorze naprężeń Maxwella. Całkowita siła elektromagnetyczna wyraża się jako całka po obszarze nad wirnikiem [5, 6, 7]: 1 F = T ds = ( H( n B) + B( n H) - n( H B) )ds (1) 2 s s gdzie: T Tensor naprężeń Maxwella, n wektor normalny do powierzchni całkowania, H wektor natężenia pola magnetycznego, B wektor indukcji pola magnetycznego.

3 W modelu dwuwymiarowym (bazującym na przekroju poprzecznym maszyny), obszar całkowania redukuje się do całki liniowej wzdłuż szczeliny powietrznej maszyny. Pojedynczą zastępczą siłę działającą na wirnik F można potraktować jako parę prostopadłych do siebie sił leżących w układzie współrzędnych, w którym początkiem Rys. 1. Składowa normalna sił pochodzenia elektromagnetycznego (a) oraz jej harmoniczne (b) dla mniejszej prędkości obrotowej silnika n=500 obr/min Fig. 1. Normal component of the electromagnetic forces (a) and its harmonic analysis (b) for lower rotational speed n=500 rpm układu współrzędnych jest punkt zaczepienia siły F. Osiami rzędnych i odciętych są odpowiednio kierunki styczny oraz prostopadły do powierzchni wirnika. Poszczególne składowe siły odpowiedzialne są za różne zjawiska w maszynie: moment

4 elektromagnetyczny w maszynie pochodzi od składowej stycznej siły natomiast drgania mechaniczne oraz hałasy związane są ze składową normalną (promieniową) siły. Rys. 2. Składowa normalna sił pochodzenia elektromagnetycznego (a) oraz jej harmoniczne (b) dla większej prędkości obrotowej silnika n=600 obr/min Fig. 2. Normal component of the electromagnetic forces (a) and its harmonic analysis (b) for higher rotational speed n=600 rpm Wykorzystując zależność (1) wyznaczono przebiegi składowej normalnej sił elektromagnetycznych (mających wymiar ciśnienia magnetycznego), działających na wirnik badanego silnika. Wyniki obliczeń oraz widma częstotliwościowe sił dla obu prędkości obrotowych oraz różnych wartości prądu wzbudzenia przedstawiono na

5 rysunkach 1 i 2. Dominująca harmoniczną dla obu prędkości obrotowych jest 10-cio krotna wartość harmonicznej podstawowej (która dla prędkości mniejszej wynosi 8.33 Hz a dla większej 10 Hz) oraz jej wielokrotności. W przypadku pracy z mniejszą prędkością obrotową w przebiegu siły pojawiają się dodatkowe harmoniczne (w zakresie do 100 Hz), mające wpływ na pracę maszyny. Ze wzrostem wartości prądu wzbudzenia wzrasta udział poszczególnych składowych w tworzeniu siły promieniowej (zwiększają się amplitudy harmonicznych), a zatem i niekorzystnego zjawiska jakim są drgania silnika. 4. MOMENT ELEKTROMAGNETYCZNY Wykorzystując metodę tensora naprężeń Maxwella (1), przedstawioną w punkcie 3 tego artykułu, wyznaczono składową styczną (do powierzchni wirnika) siły elektromagnetycznej maszyny, która powiązana jest z momentem elektromagnetycznym silnika. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 3 i 4. Dla mniejszej prędkości obrotowej zauważyć można w przebiegu momentu elektromagnetycznego, w zakresie do 100 Hz, występowanie harmonicznych o znacznych amplitudach - dominują harmoniczne 8.33, 16.66, 33.32, 41.7 oraz Hz. Dla prędkości 600 obr/min harmoniczne o znaczących wartościach występują w zakresie do 400 Hz. Dominującymi składowymi są: 40, 50, 100, 110, 150, 200, 250, 300, 350 oraz 400 Hz. Dla obu prędkości obrotowych silnika można zauważyć, że zwiększenie wartości prądu wzbudzenia powoduje zwiększenie wartości poszczególnych harmonicznych. Wyjątek od tej reguły stanowią harmoniczne 150, 200 oraz 250 Hz występujące w przebiegu momentu dla większej prędkości obrotowej.

6 Rys. 3. Przebieg momentu elektromagnetycznego (a) oraz jego harmoniczne (b) dla mniejszej prędkości obrotowej silnika n=500 obr/min Fig. 3. Waveform of the electromagnetic torque (a) and its harmonic analysis (b) for lower rotational speed n=500 rpm

7 Rys. 4. Przebieg momentu elektromagnetycznego (a) oraz jego harmoniczne (b) dla większej prędkości obrotowej silnika n=600 obr/min Fig. 4. Waveform of the electromagnetic torque (a) and its harmonic analysis (b) for higher rotational speed n=600 rpm

8 4. WNIOSKI Zbudowany model pozwala na analizę pracy modelowanej maszyny w stanach ustalonych i nieustalonych [3]. W pracy przedstawiono obliczone przebiegi wybranych wielkości fizycznych w stanie ustalonej pracy. Z przeprowadzonych analiz wynika, że zwiększanie prądu wzbudzenia powoduje wzrost drgań pochodzenia elektromagnetycznego badanej maszyny (zmiana prądu wzbudzenia powoduje wzrost wartości harmonicznych w widmie składowej promieniowej siły). Obliczone wartości sił zostaną wykorzystane jako wymuszenia w modelu mechanicznym badanego obiektu. LITERATURA [1] ANTAL L., ZAWILAK J., Kompensacja mocy biernej silnikiem synchronicznym, dwubiegowym o ułamkowym stosunku prędkości, Prace Nauk. IMiNE. PWr. nr 48, Studia i Materiały nr 20 Mat. konf. XXXVI Symp. Maszyn Elektr. Szklarska Poręba 2000, s [2] ANTAL L., ZAWILAK J., Wyniki badań dwubiegowego silnika synchronicznego, Zesz. Probl BOBRME Komel nr 68 Katowice 2004, s [3] BIALIK J., ZAWILAK J., ANTAL L., Polowo-obwodowy model dwubiegowego silnika synchronicznego, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 56, Studia i Materiały, Nr 24, Wrocław, 2004, s [4] BIALIK J., ZAWILAK J., Polowo-obwodowy model dwubiegowego silnika synchronicznego weryfikacja pomiarowa, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 56, Studia i Materiały, Nr 24, Wrocław, 2004, s [5] TENHUNEN A., Electromagnetic forces acting between the stator and eccentric cage rotor, Doctoral thesis; Espoo, [6] ANTILA M., Electromechanical Properties of Radial Active Magnetic Bearings, Helsinki University of Technology; Laboratory of Electromechanics; Espoo, 1998; Finland. [7] Terra Analysis Company, QuickField Finite Element Analysis System v.5.1, User s Guide, TORQUE AND ELECTROMAGNETIC FORCES OF TWO SPEED SYNCHRONOUS MOTOR Using field-circuit modeling method (Maxwell stress Tensor), the electromagnetic forces in the two speed synchronous motors are examined. These forces in the two dimensional space can be divided for two components: radial component (usable) which is connected with the electromagnetic torque and tangential component (unusable) which generate the vibration of the motor. In this article the simulation s results for the motor type GAe1510/12p of two rotational speed n=600 and 500 rpm and appertaining active powers P=1050 and 600 kw. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy Nr N /034.