BADANIA DO WIADCZALNE I MODELOWANIE ODDZIA YWANIA DRGA STYCZNYCH WZD U NYCH NA SI NAP DU W RUCHU LIZGOWYM

Transkrypt

1 K O M I S J A B U D O W Y M A S Z Y N P A N O D D Z I A W P O Z N A N I U Vol. 29 nr 4 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2009 MARIUSZ LEUS, PAWE GUTOWSKI, ARKADIUSZ PARUS BADANIA DOWIADCZALNE I MODELOWANIE ODDZIAYWANIA DRGA STYCZNYCH WZDUNYCH NA SI NAPDU W RUCHU LIZGOWYM W artykule przedstawiono wyniki bada dowiadczalnych i analiz symulacyjnych wpywu drga kontaktowych stycznych wzdunych na si tarcia i na si napdu w ruchu lizgowym. Stwierdzono, e warunkiem koniecznym zmniejszenia siy napdu niezbdnej do utrzymania ciaa w ruchu lizgowym po podou drgajcym w kierunku stycznym jest wiksza amplituda prdkoci drga wzdunych ni skadowa staa prdkoci przesuwu. Badania symulacyjne wykonano w rodowisku Matlab/Simulink. W obliczeniach wykorzystano dynamiczne modele tarcia. Badania dowiadczalne przeprowadzono na oryginalnym, wasnym stanowisku badawczym. Uzyskano bardzo dobr zgodno wyników bada symulacyjnych i dowiadczalnych. Sowa kluczowe: drgania wzdune, sia napdu, sia tarcia 1. WPROWADZENIE Istotny wpyw drga na zmniejszenie siy napdu w ruchu lizgowym znany jest od wielu lat. Zjawiskiem tym zajmowano si ju w latach 70. XX wieku. Wpyw drga normalnych analizowali m.in.: Godfrey [6], Tolstoi i in. [18], Budanov i in. [2], Hess i Soom [10], a ostatnio Grudziski i Kostek [7]. Badaniami wpywu drga stycznych na si tarcia i si napdu zajmowali si m.in.: Pohlman i Lehfeld [15], póniej Sase i in. [16], Siegert i Ulmer [17], Littmmann i in. [14], Kumar i Hutchings [11], a ostatnio Tsai i Tseng [19] oraz autorzy niniejszego artykuu Gutowski i Leus [8, 9, 12]. Tak due zainteresowanie omawianym problemem naukowców z rónych orodków naukowo-badawczych na wiecie wynika w duej mierze z aspektów praktycznych, z faktu, e wpyw drga na warto siy napdu jest ogromny. Z analiz i bada dowiadczalnych przeprowadzonych przez autorów niniejszego Mgr in. Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Zachodniopomorskiego Dr hab. in. Uniwersytetu Technologicznego. Dr in. Instytut Technologii Mechanicznej Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego.

2 128 M. Leus, P. Gutowski, A. Parus artykuu wynika, e przez wprowadzenie przesuwanego ciaa w drgania w kierunku stycznym do paszczyzny przesuwu mona nawet kilkudziesiciokrotnie zmniejszy si napdu niezbdn do utrzymania tego ruchu. Jednak mimo olbrzymiego zainteresowania omawianym zjawiskiem mechanizm redukcji siy napdu pod wpywem drga stycznych wzdunych oraz wpyw tych drga na si tarcia jak dotd nie zostay w peni wyjanione. Z reguy w obliczeniach, w których wystpuj siy tarcia, s przyjmowane proste, tzw. statyczne, modele tarcia, oparte na modelu tarcia Coulomba, w których nie uwzgldnia si adnych odksztace zachodzcych w obszarze styku dwóch przemieszczajcych si wzgldem siebie cia. Modele te w wielu przypadkach s jednak zbyt mao dokadne. Dlatego opracowano now klas modeli tarcia, tzw. modele dynamiczne [3 5], w których uwzgldnia si rzeczywiste sprysto-plastyczne charakterystyki styku. W niniejszym artykule do analizy numerycznej wpywu drga kontaktowych stycznych wzdunych na si tarcia i si napdu w ruchu lizgowym wykorzystano dwa stosunkowo proste dynamiczne modele tarcia: Dahla [4] i Duponta [5]. Odpowiednie procedury obliczeniowe opracowano w rodowisku Matlab/Simulink. Uzyskano bardzo dobr zgodno wyników tej analizy z wynikami bada dowiadczalnych przeprowadzonych na specjalnie w tym celu zbudowanym stanowisku badawczym. 2. PODSTAWOWE ZALENOCI MATEMATYCZNE W badaniach symulacyjnych przyjto model, w którym ciao A o masie m przesuwane jest za pomoc siy F po wprawianej w ruch drgajcy wkadce B umieszczonej midzy tym ciaem a nieruchomym podoem (rys. 1). W modelu uwzgldniono spryst charakterystyk pocze napdu z ciaem A oraz rzeczywist spr- ysto-plastyczn charakterystyk styku tego ciaa z drgajc wkadk. Zaoono przy tym, e umowny punkt zaczepienia siy F przemieszcza si z prdkoci napdu v n i e drgania z wkadki przenosz si na przesuwane po niej ciao. a) A x, x, x ruch drgajcy k n hn=0 v n F napd b) A x x,, x ruch drgajcy F n B u, u, u F v ruch drgajcy wkadki wymuszenie B u, u, u F v ruch drgajcy nieruchome podoe Rys. 1. Model przyjty w obliczeniach symulacyjnych: a) schemat ogólny, b) modelowanie styku Fig. 1. Assumed model in simulation analyses; a) general scheme, b) contact zone modeling

3 Badania dowiadczalne i modelowanie oddziaywania drga stycznych 129 Nierównoci powierzchni tworzcych styk ciaa A z drgajc wkadk B modelowane s za pomoc mikrospryn (rys. 1b), które pod wpywem obcienia stycznego odksztacaj si w kierunku zgodnym z si oporu tarcia. Przy wystarczajco duym odksztaceniu sia ta osiga warto siy tarcia rozwinitego, co powoduje zerwanie wizi i wystpienie polizgu. Na ciao A dziaaj siy czynne, takie jak: sia cikoci i sia dodatkowego, pionowego obcienia zewntrznego F g, sia napdu F n F z, oraz siy reakcji podoa: skadowa styczna, czyli sia tarcia F T, oraz skadowa normalna F N. Rozkad tych si przedstawiono na rys. 2. W modelu obliczeniowym zakada si, e rzeczywisty styk ma waciwoci ciaa sprysto-plastycznego Kelvina- -Voigta. Jego sztywno w kierunku stycznym charakteryzuje wspóczynnik sztywnoci k t, a waciwoci dyssypacyjne przy odksztaceniu stycznym wspóczynnik tumienia h t. y 0 A F T F z F g F N F n Rys. 2. Rozkad si dziaajcych na ciao A Fig. 2. Distribution of forces acting on the body A x F k n F F F n ' F h n =0 Równanie wektorowe ruchu ciaa A w nieruchomym ukadzie odniesienia 0xy (rys. 2) ma posta: m a F F F F F, (1) n g gdzie: m masa ciaa A, a przyspieszenie. Std otrzymuje si skalarowe równanie ruchu tego ciaa wzdu osi x w postaci: m x F n F T. (2) W czasie ruchu ciaa A po drgajcym podou warto siy F n jest zmienna. Jest ona równa wartoci siy sprystego odksztacenia napdu i mona j wyrazi zalenoci: F n k n, (3) gdzie: k n sztywno napdu, spryste odksztacenie napdu w kierunku osi x, przy czym z N T

4 130 M. Leus, P. Gutowski, A. Parus v n t x. (4) Sposób wyznaczania siy tarcia F T zaley od przyjtego modelu tarcia. W modelach dynamicznych Dahla i Duponta przyjmuje si, e warto tej siy zwizana jest w sposób jawny jedynie ze sprystym odksztaceniem styku z w kierunku stycznym i opisana jest zalenoci o postaci: F T k z, (5) gdzie: k t sztywno styku w kierunku stycznym, z spryste odksztacenie styku w kierunku stycznym. Std dynamiczne równanie ruchu ciaa A przy wykorzystaniu tych modeli przybiera posta: t m x k z k v t x. (6) t W modelu Dahla skadow spryst z odksztacenia styku w kierunku stycznym wyznacza si z zalenoci róniczkowej o postaci: a w modelu Duponta z zalenoci: n n dz k t v 1 sgn( v ) z, (7) r r dt FC dz k 1, sgn( ) t v z v v z. (8) r r r dt FC Wystpujcy w tych wzorach parametr okrela ksztat krzywej zalenoci przemieszcze stycznych od siy stycznej. Bliman podaje e dla materiaów kruchych warto tego parametru mieci si w przedziale 0 < < 1, a dla materiaów plastycznych Wielko F C oznacza si tarcia Coulomba wyznaczan z zalenoci: F, (9) C F N gdzie jest wspóczynnikiem tarcia statycznego. Symbolem v r we wzorach (7) i (8) jest oznaczona prdko wzgldna ciaa A w ruchu lizgowym wzgldem wprawianej w ruch drgajcy wkadki B. Prdko ta równa jest rónicy: v r x u. (10) Sposób konstrukcji funkcji (z, v r ), wystpujcej w modelu Duponta, w poszczególnych fazach przemieszcze stycznych podany jest w pracy [5]. Analizy symulacyjne wpywu drga kontaktowych stycznych wzdunych na si tarcia i si napdu w ruchu lizgowym przeprowadzono w rodowisku Mat-

5 Badania dowiadczalne i modelowanie oddziaywania drga stycznych 131 -lab/simulink. W przypadku modelu Dahla rozwizywano ukad równa (6) i (7), a dla modelu Duponta ukad równa (6) i (8) z wykorzystaniem podstawie (9) i (10). W obliczeniach przyjto, e ruch drgajcy wkadki B opisany jest zalenoci: u u 0 sin t, (11) gdzie: = 2 f ( czsto koowa, f czstotliwo drga wymuszonych), u 0 amplituda drga wymuszonych. Schemat blokowy procedur obliczeniowych prowadzonych w rodowisku Matlab/Simulink przedstawiono na rys. 3. Moduowa posta modelu numerycznego opracowanego w tym rodowisku jest atwa do rozbudowy o kolejne bloki, co umoliwi w dalszych obliczeniach symulacyjnych wykorzystanie bardziej zoonych modeli tarcia, np. modelu LuGre [3]. Rys. 3. Wykonany w programie Simulink model do analizy wpywu drga stycznych wzdunych na si napdu w ruchu lizgowym: a) modu gówny, b) modu Dahla, c) modu Duponta Fig. 3. Model for analysis of the longitudinal tangential vibrations effect on friction force in sliding motion; made in Simulink a) general scheme, b) Dahl s module, c) Dupont s module

6 132 M. Leus, P. Gutowski, A. Parus 3. BADANIA DOWIADCZALNE I ICH WYNIKI Wyniki analiz symulacyjnych porównano z wynikami bada dowiadczalnych przeprowadzonych na oryginalnym, zaprojektowanym i zbudowanym przez autorów stanowisku badawczym do badania wspózalenoci siy tarcia i drga kontaktowych stycznych wzdunych. Peny opis tego stanowiska zamieszczony jest w pracy [9]. Na rysunku 4 przedstawiono jego schemat blokowy. Rys. 4. Schemat blokowy stanowiska do badania wpywu drga kontaktowych stycznych wzdunych na si tarcia i si napdu w ruchu lizgowym Fig. 4. The scheme of experimental stand for testing the longitudinal tangential contact vibration effect on friction and driving forces in sliding motion Gówn cz stanowiska badawczego stanowi para lizgowa zoona ze specjalnie zaprojektowanych próbek: górnej i dolnej. W czasie bada próbka górna przesuwana jest za pomoc specjalnego zabieraka po próbce dolnej. W pocztkowym okresie tego przesuwu próbka dolna jest unieruchomiona, po czym w trakcie przesuwu próbki górnej zostaje wprawiona w ruch drgajcy generowany za pomoc piezoelektrycznego wzbudnika drga. Na kocowym etapie bada generator drga jest wyczany i próbka górna znów jest przesuwana po nieruchomej próbce dolnej. W trakcie bada przez cay czas polizgu próbki górnej bya mierzona sia napdu niezbdna najpierw do wprawienia tej próbki w ruch lizgowy, a póniej do utrzymania tego ruchu. Równoczenie z pomiarem siy napdu mierzono przyspieszenia obydwu próbek. Si napdu mierzono za pomoc specjalnego siomierza piercieniowego umieszczonego midzy próbk górn a zabierakiem, a przyspieszenia za pomoc piezoelektrycznych czujników przyspiesze. Wielkociami zadawanymi w czasie pomiaru byy: prdko napdu oraz czstotliwo i amplituda prdkoci drga wymuszonych.

7 Badania dowiadczalne i modelowanie oddziaywania drga stycznych 133 Badania prowadzono dla styków szlifowanych suchych stal stal i stal eliwo. W przypadku styku stal stal parametr R a chropowatoci powierzchni wynosi 0,26 m dla próbki górnej i 1,01 m dla próbki dolnej. W przypadku styku stal eliwo odpowiednie wartoci wynosiy: 0,26 m i 1,53 m. Czstotliwo drga wymuszonych f = 3900 Hz, a prdko napdu (nominalna prdko przesuwu umownego punktu zaczepienia siy F ) v n = 0,62 mm/s. Warto nacisków normalnych na powierzchni styku p = 0,03 N/mm 2. Amplitud v a prdkoci drga wymuszonych zmieniano w granicach od v amin = 0,2 mm/s do v amax = 6,5 mm/s. Na rysunku 5 przedstawiono wykresy siy napdu w trzech omówionych wy- ej, nastpujcych po sobie etapach przesuwu ciaa górnego po ciele dolnym dla czterech wybranych wariantów amplitudy prdkoci drga wymuszonych v a. Rys. 5. Wpyw amplitudy prdkoci drga stycznych wzdunych na si napdu dla styku suchego stal stal; f = 3900 Hz, v n = 0,62 mm/s, p = 0,03 N/mm 2 Fig. 5. Influence of the amplitude of velocity of longitudinal, tangential vibration on driving force for dry contact of steel steel; f = 3900 Hz, v n = 0.62 mm/s, p = 0.03 N/mm 2 Z tych wykresów wida, e w trzech przypadkach (rys. 5b, c, d) wzbudzenie drga stycznych wzdunych spowodowao wyrane zmniejszenie siy napdu, natomiast w przypadku pierwszym (rys. 5a) efekt taki nie wystpi. Wida przy tym, e warto redukcji siy napdu wyranie zaley od amplitudy v a prdkoci drga wymuszonych ciaa dolnego (podoa). Im wiksza jest ta amplituda w stosunku do prdkoci napdu v n, tym wikszy jest stopie zmniejszenia siy napdu. Na podstawie wyników pomiarów siy napdu dla rónych wartoci amplitud v a prdkoci drga wymuszonych przy ustalonej nominalnej prdkoci napdu v n próbki górnej i ustalonym obcieniu p styku w kierunku normalnym spo-

8 134 M. Leus, P. Gutowski, A. Parus rzdzono wykresy zalenoci siy napdu od amplitudy prdkoci drga kontaktowych stycznych wzdunych. Z wykresów tych wynika, e warunkiem koniecznym zmniejszenia wartoci siy napdu w ruchu lizgowym w obecnoci drga stycznych wzdunych jest wiksza amplituda prdkoci drga wymuszonych v a ni prdko napdu v n. Rys. 6. Dowiadczalnie wyznaczone wykresy si napdu, bezwadnoci i tarcia dziaajcych na próbk górn w trakcie jej przesuwu po wprawianej w ruch drgajcy próbce dolnej Fig. 6. Experimentally determined runs of driving, inertia and friction forces acted on upper sample during its sliding on the excited into vibration lower sample Pomiary przyspiesze próbki górnej umoliwiy wyznaczenie przebiegu zmian siy bezwadnoci tej próbki w kadej chwili jej przesuwu po próbce dolnej. Znajc przebieg siy napdu i siy bezwadnoci próbki górnej, mona byo wyznaczy, korzystajc z równania (2), wykresy czasowe zmian siy tarcia na powierzchni styku tej próbki z próbk doln. Przykadowy wykres zbiorczy zmian tych trzech si w funkcji czasu przedstawiono na rys BADANIA SYMULACYJNE Wyniki bada dowiadczalnych wykorzystano do weryfikacji opracowanych w rodowisku Matlab/Simulink procedur obliczeniowych zmian siy napdu

9 Badania dowiadczalne i modelowanie oddziaywania drga stycznych 135 w obecnoci drga stycznych wzdunych. Jak ju zaznaczono, w procedurach tych wykorzystano dynamiczne modele tarcia Dahla i Duponta. Obliczenia wykonano dla rónych amplitud prdkoci drga stycznych wzdunych przy czstotliwoci wymuszenia i prdkoci napdu oraz naciskach normalnych takich samych, jakie przyjto w badaniach dowiadczalnych, tj. f = 3900 Hz, v n = 0,62 mm/s, p = 0,056 N/mm 2. W obliczeniach przyjto: warto wspóczynnika tarcia = 0,22 oraz warto wspóczynnika sztywnoci kontaktowej stycznej styku k t = 78 N/m. Wartoci te wyznaczono dla badanego styku w sposób dowiadczalny. Peny opis tych bada zamieszczono w pracy [13]. Rys. 7. Porównanie wykresów siy napdu wyznaczonych dowiadczalnie z wynikami analiz numerycznych dla v n = 0,62 mm/s i f = 3900 Hz: a) v a = 0,78 mm/s, b) v a = 3,4 mm/s Fig. 7. Comparison of driving force runs determined experimentally with results of numerical analyses for v n = 0.62 mm/s and f = 3900 Hz; a) v a = 0.78 mm/s, b) v a = 3.4 mm/s Przykadowe zestawienie wykresów siy napdu F n wyznaczonych dowiadczalnie i wygenerowanych w badaniach symulacyjnych przedstawiono na rys. 7. W przypadku modelu Dahla w kadym wariancie oblicze uzyskiwano bardzo dobr zgodno z wynikami bada dowiadczalnych, natomiast w przypadku modelu Duponta takiej zgodnoci ju nie ma i mona mówi tylko o zgodnoci jakociowej, a nie ilociowej. 5. PODSUMOWANIE Badania dowiadczalne wykazay, e warunkiem koniecznym zmniejszenia wartoci siy napdu niezbdnej do wywoania i utrzymania polizgu jednego ciaa po drugim jest wiksza amplituda prdkoci drga stycznych wzdunych od nominalnej prdkoci przesuwu stykajcych si cia, tj. od prdkoci napdu. Zmieniajc amplitud prdkoci drga wymuszonych, mona regulowa warto siy napdu.

10 136 M. Leus, P. Gutowski, A. Parus Obliczenia numeryczne wykazay, e w analizowanym przypadku przy ma- ych naciskach normalnych model tarcia Dahla bardzo dobrze nadaje si do opisu tarcia na powierzchni styku przesuwajcych si po sobie cia. LITERATURA [1] Bliman P. A., Mathematical study of the Dahl s friction model, European Journal of Mechanics, A/Solids, 1992, vol. 11(66), s [2] Budanov B. V., Kudinov V. A., Tolstoi D. M., Interaction of friction and vibration, Soviet Journal of Friction and Wear, 1980, vol. 1, s [3] Canudas de Wit C., Olsson H., Åström K. J., Lischynsky P., A new model for control of systems with friction, IEEE, Trans. Autom. Control, 1995, 40(3), s [4] Dahl P. R., Solid friction damping of mechanical vibrations, AIAA Journal, 1976, vol. 14(12), s [5] Dupont P. et al., Single state elasto-plastic friction models, IEEE Transactions of Automatic Control, 2002, vol. 47(5), s [6] Godfrey D., Vibration reduces metal to metal contact and causes an apparent reduction in friction, ALSE Transactions, 1967, vol. 10, s [7] Grudziski K., Kostek R., Influence of normal micro-vibrations in contact on sliding motion of solid body, Journ. of Theoret. and Applied Mechanics, 2005, vol. 43(1), s [8] Gutowski P., Leus M., Analiza wpywu drga kontaktowych stycznych wzdunych na si tarcia, Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji, 2008, vol. 28, nr 4, s [9] Gutowski P., Leus M., Parus A., Badania dowiadczalne wpywu drga kontaktowych stycznych wzdunych na si tarcia, Modelowanie Inynierskie, 2008, 35(4), s [10] Hess D., Soom A., Normal vibrations and friction under harmonic loads: Part I-hertzian contacts, Journal of Tribology, 1991, vol. 113, s [11] Kumar V. C., Hutchings I. M., Reduction of sliding friction of metals by the application of longitudinal or transverse ultrasonic vibration, Tribology Internat., 2004, vol. 37, s [12] Leus M., Gutowski P., The analysis of longitudinal tangential contact vibrations effect on friction force using Coulomb and Dahl models, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2008, vol. 46(1), s [13] Leus M., Gutowski P., Dowiadczalna analiza sztywnoci kontaktowej stycznej styku, Modelowanie Inynierskie, 2009, vol. 37 (w druku). [14] Littmann W., Storck H., Wallaschek J., Sliding friction in the presence of ultrasonic oscillations: superposition of longitudinal oscillations, Archive of Applied Mechanics, 2001, vol. 71, s [15] Pohlman R., Lehfeld E., Influence of ultrasonic vibrations on metallic friction, Ultrasonics, 1966, vol. 4, s [16] Sase N. i in., Reduction of friction without lubrication, w: Proc. of the Int. Conf. AMPT 95, III, 1995, s [17] Siegert K., Ulmer J., Superimposing ultrasonic waves on dies in tube and wire drawing, Journal of Engineering Materials and Technology, 2001, vol. 123, s [18] Tolstoi D. M., Borisova G. A., Grigorova S. R., Friction regulation by perpendicular oscillation, Soviet Physics-Doklady, 1973, vol. 17(9), s [19] Tsai C. C., Tseng C. H., The effect of friction reduction in presence of in-plane vibrations, Archive of Applied Mechanics, 2006, vol. 75, s Praca wpyna do Redakcji Recenzent: dr hab. in. Andrzej Sokoowski

11 Badania dowiadczalne i modelowanie oddziaywania drga stycznych 137 EXPERIMENTAL TESTS AND MODELING THE LONGITUDINAL TANGENTIAL VIBRATION EFFECT ON DRIVING FORCE IN SLIDING MOTION S u m m a r y In the paper the results of theoretical and experimental analyses of the longitudinal contact tangential vibration effect on the friction and driving forces in sliding motion are presented. It was observed that the necessary condition for reduction of driving force which was required for maintain a sliding motion on the base excited into vibration, was that the amplitude of velocity of longitudinal tangential vibration should be greater than the constant component of sliding velocity. The simulation analyses were carried out in Matlab/Simulink environment. The experimental tests were performed on the original, made by authors, experimental stand. Very good consistency of simulation and experimental results was obtained. Key words: longitudinal vibrations, driving force, friction force