ANALIZA PROCESU EKSPLOATACJI AUTOBUSÓW NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO OPERATORA TRANSPORTU ZBIOROWEGO

2-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 27 Adam KADZIŃSKI Politechnika Poznańska, Poznań ANALIZA PROCESU EKSPLOATACJI AUTOBUSÓW NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO OPERATORA TRANSPORTU ZBIOROWEGO Słowa kluczowe Gotowość, autobus, model wielostanowy, symulacja komputerowa, operator transportu autobusowego. Streszczenie Pokazano możliwości analizy procesów eksploatacji pojazdów metodami modelowania i symulacji komputerowej na przykładzie pojazdów eksploatowanych przez operatora transportu autobusowego. Opracowano model matematyczny stanów eksploatacyjnych autobusu. Opisano symulator komputerowy służący do ułatwienia badań prowadzonych za pomocą tego modelu. Sformułowano przykładowe problemy badawcze i podano wyniki ich rozwiązania. Wprowadzenie Badania obiektów w warunkach ich rzeczywistej eksploatacji, w szczególności zaś badania pojazdów, są z reguły pracochłonne. Ich przeprowadzenie związane jest z wieloma trudnościami organizacyjnymi. Często więc eksperymentowanie na rzeczywistym systemie zastępuje się badaniami metodami modelowania i symulacji. Praktyka w zupełności potwierdziła słuszność twierdzenia, że prawidłowe przygotowanie i zaprogramowanie badań jest niezbędnym warunkiem ich po-

28 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2007 wodzenia. Stąd nie lekceważąc innych etapów, najwięcej uwagi, wysiłku, środków rzeczowych i finansowych należy poświęcić na przygotowanie badań. W fazie prowadzenia analiz należy uwzględnić takie elementy jak: cel badań, specyfika obiektu badań, ograniczenia czasowe, możliwości organizacyjno- -finansowe, możliwości zastosowania techniki rejestrowania informacji na etapie ich zbierania, możliwości przetwarzania i opracowywania wyników badań. Uwzględniając wskazane tu elementy, przygotowanie do analizy i analizę procesu eksploatacji autobusów w wybranym systemie operatora transportu zbiorowego, prowadzono i opisano następujące zadania: opis wybranego do analizy systemu operatora transportu autobusowego; przygotowanie bazy danych procesu eksploatacji autobusów; opracowanie modelu matematycznego i symulacyjnego stanów eksploatacyjnych autobusów, wskazanie możliwości zastosowań opracowanych modeli.. Wybór autobusów do analiz procesu eksploatacji W ramach zbiorowego transportu samochodowego występują różne formy przedsiębiorstw. W zbiorowym samochodowym transporcie pasażerskim z uwagi na zasięg, m.in. wyróżnić można transport: miejski, wewnętrzny (obsługujący proces produkcyjny jednego przedsiębiorstwa), regionalny, międzyregionalny, międzymiastowy, dalekobieżny, międzynarodowy. Od wielu lat w Polsce w publicznej komunikacji zbiorowej największymi operatorami (przewoźnikami) są Przedsiębiorstwa Komunikacji Samochodowej (PKS). Operatorzy ci zaspokajają najniezbędniejsze potrzeby transportowe wielu miast i terenów wiejskich. Podstawowym elementem systemów logistycznych operatorów zbiorowego transportu pasażerskiego jest tabor autobusowy. Analizowany w niniejszej pracy operator transportowy działa w ramach oddziału głównego i dwóch oddziałów terenowych. Każda z jednostek dysponuje własnym taborem autobusowym. Czasowo niektóre z autobusów mogą być przesuwane do dyspozycji innych jednostek tego samego operatora transportowego. W jednostkach tych eksploatowanych jest łącznie 55 autobusów. Najliczniejszą marką autobusów, jaką dysponuje analizowany operator transportowy jest Autosan (łącznie 75 pojazdów). Jest to związane m.in. ze stosunkowo niską ceną zakupu, z kosztami eksploatacji tych pojazdów oraz różnorodnym i funkcjonalnym wyposażeniem. Do dalszych analiz z autobusów Autosan, którymi dysponuje operator transportowy losowo wybrano 0 pojazdów. Dla każdego z wylosowanych autobusów utworzono bazę danych, w której umieszczono rekordy odpowiadające eksploatacji autobusów w okresie 2 lat.

2-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 29 2. Model stanów eksploatacyjnych autobusu 2.. Stany eksploatacyjne autobusu Podstawą analizy procesu eksploatacji autobusów eksploatowanych w systemie wybranego operatora transportowego są zdarzenia eksploatacyjne zidentyfikowane w życiu tych pojazdów. Głównymi zdarzeniami eksploatacyjnymi są rozpoczęcia i zakończenia planowych lub nieplanowych obsług autobusów. Chwile czasowe tych zdarzeń mogą być ustalane m.in. na podstawie dokumentacji procesów użytkowania i obsługiwania autobusów. Na podstawie analizy informacji zawartych w dokumentacji procesów użytkowania i obsługiwania autobusów stwierdzono, że proces eksploatacji { X 4( t) : t 0} pojedynczego autobusu jest procesem czterostanowym. Proces ten przyjmuje: X 4 (t) =, gdy autobus w chwili t jest zdatny i znajduje się w stanie pracy (P); X 4 (t) = 2, gdy w chwili t w autobusie wykonywane są obsługi okresowe: pierwsza (OT-), druga (OT-2) lub trzecia (OT-3); X 4 (t) = 3, gdy w chwili t w autobusie wykonywana jest naprawa bieżąca (NB) w związku z zauważonymi uszkodzeniami; X 4 (t) = 4, gdy w chwili t zdatny do wykonywania zadań autobus przebywa w rezerwie (R). Na podstawie zidentyfikowanych stanów eksploatacyjnych autobusu zbudowano graf jego stanów eksploatacyjnych pokazany na rysunku. 2.2. Model matematyczny Niech proces eksploatacji autobusów jest procesem Markowa. Proces stochastyczny{ X ( t) : t 0} nazywamy procesem Markowa, jeżeli dla dowolnego ciągu parametrów t 0 < t <... < t n < t n, dowolnych x0 < x <... < x n < xn R oraz n =, 2,... zachodzi równość [2]. P { X ( tn ) = xn X ( tn ) = xn,..., X ( t) = x, X ( t0 ) = x0}= P ( t ) = x X ( t ) x { } = n n n = n X () Równość ta oznacza, że bezpośredni wpływ na stan procesu w chwili t n ma jego stan w chwili t n-. Dalej będą rozważane procesy Markowa o co najwyżej przeliczalnym zbiorze stanów S = {,2,3,4} i zbiorze parametrów czasowych T =< 0, + ).

30 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2007 Konsekwencją przyjętych założeń jest fakt, że sumaryczne czasy przebywania pojazdu w i-tych stanach przed przejściem do j-tych stanów, opisują zmienne losowe o rozkładach wykładniczych i funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci: f i, j () t = i, j t i, j e,, j {, 2, 3, 4} i (2) gdzie i,j są intensywnościami przejść ze stanów i-tych do stanów j-tych. Zmienną i,j w równaniu (2) rozumie się jako intensywność przejścia autobusu ze stanu i-tego do stanu j-tego, którą wyznacza się z zależności: i, j = T,, j {, 2, 3, 4} i, j i (3) gdzie T i,j jest wartością średnią wyznaczoną z realizacji t i,j zmiennej losowej, będącej sumarycznym czasem przebywania autobusu w i-tym stanie przed przejściem do stanu j-tego. W dalszej części opisu modelu matematycznego przyjęto taką konwencję zapisu, że: {, 2, 3 4} i, ( j,...,l ) = i, j +... + i, l, i, j,..., l, (4) Graf stanów czterostanowego modelu autobusu z formułami matematycznymi na prawdopodobieństwa przejść między jego stanami pokazano na rysunku. Wyznaczenie charakterystyk eksploatacyjnych autobusu odwzorowywanego zbudowanym tu modelem jest konsekwencją rozwiązania następującego równania []: gdzie: ( + t) = P( t) P P t (5) P () t wektor prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach w chwili t, P ( t + t) wektor prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach w chwili (t+ t), P macierz prawdopodobieństw przejść między stanami P = [ ( t)], i, j, 2, 3, 4. p ij { }

[ 2-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 3 2,(,3,4) 2, 4 2 OT-,2,3 4, 4 R 4,, 4, 2, 3 P 2, 3,,(2,3,4) 3, 4 stany zdatności 3 NB 2, 3 stany niezdatności 3,(,4) Rys.. Graf stanów eksploatacyjnych modelu autobusu, gdzie: (P) stan zdatności (użytkowania) autobusu, 2 (OT-,2,3) stan obsług okresowych pierwszej, drugiej i trzeciej, 3 (NB) stan naprawy bieżącej, 4 (R) stan przebywania w rezerwie, zaś wyjaśnienie pozostałych oznaczeń zamieszczono w tekście Z przyjętych założeń i z rysunku wynika, że równanie (5) można zapisać w postaci: [ ( t + t), P ( t + t), P ( t + t), P ( t + t) ] = [ P ( t), P ( t), P ( t), P ( )] P 2 3 4 2 3 4 t, ( 2, 3, 4) 2, 3, 4,,2 2, (, 3, 4) 0 0,3 2,3 3, (,4) 0,4 2,4 3,4 4, lub po odpowiednich przekształceniach w postaci następującego układu równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach: dp dt () t () t, (2,3,4) + P2 () t 2, + P3 () t 3, + P4 () 4, dp2 () t = P () t,2 P2 () t 2, (,3,4) = P t dt (6)

32 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2007 dp 4 dt () t dp 3 dt () t () t,3 + P2 () t 2,3 P3 () 3, (,4) = P t () t,4 + P2 () t 2,4 + P3 () t 3,4 P4 () 4, = P t (7) W warunkach ustalonych, tzn. dp i dt () t = () t = P, dla i S 0, układ (7) przyjmuje postać następującą: a gdy zauważy się, że: P (8) i 0 = P, (2,3,4) + P2 2, + P3 3, + P4 4, 0 = P P, 2 2 2,(,3,4), 3 + P2 2, 3 P3 3,(,4) i 0 = P (9) 0 = P, 4 + P2 2, 4 + P3 3, 4 P4 4, = P + (0) + P2 + P3 P4 to prawdopodobieństwa przebywania autobusu w poszczególnych stanach modelu można opisać następującymi wzorami: P =,3,4,2 2,3 2,4 3,4,3 2,3,2 + + + + + + + () 3, (,4) 4, 2, (,3,4) 3, (,4) 4, 4, 3, (,4) 3, (,4) 2, (,3,4) P, 2 2 = P 2,(,3,4) (2) P,3 2,3,2 3 = + P 3, (,4) 3, (,4) 2, (,3,4) (3) P,4 2,4,2 3,4,3 2,3,2 4 = + + + P 4, 4, 2, (,3,4) 4, 3, (,4) 3, (,4) 2, (,3,4) (4)

2-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 33 Uwzględniając to, że suma prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach zdatności (rys. ) jest współczynnikiem gotowości autobusu K g oraz suma prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach niezdatności (rys. ) jest jego współczynnikiem niegotowości K ng, otrzymujemy odpowiednio = + = +,3 3, (,4),3 3, (,4),4 + + 4,,4,2 + + + 4,,4 4, 2,4 4, 2, (,3,4) K g = P + P4 =,2 3,4,3 2,3,2 + + 2, (,3,4) 4, 3, (,4) 3, (,4) 2, (,3,4) 2,3 2,4 + + 3,4 +,3 2,3 + 3, (,4) 4, 4, 3, (,4) 3, (,4) 2, K ng,2 + 2, (,3,4) 3,,2 + 2,3 + 2, (,3,4) 3,,3 (,4) = P 2 + P3 (,4) = 2,3,2 + 3, (,4) 2, (,3,4) 2,4 + 3,4 + 4, 4, 3,,3 (,4) + 2,3 3, (,4),2 (,3,4),2 2, (,3,4) (5) (6) 2.3. Komputerowy model symulacyjny autobusu Formuły matematyczne przedstawione w rozdziale 2.2 wykorzystano w symulatorze komputerowym Symulator_Autobusu.xls, który jest aplikacją opracowaną w programie Microsoft Excel. Podstawową częścią symulatora jest arkusz roboczy Model_symulacyjny_autobusu. Można w nim wskazać cztery następujące części (rys. 2): formularz do wprowadzania danych modelu (część ), wyniki obliczeń przeprowadzonych według formuł modelu matematycznego (część 2), tabela stanowiąca bazę danych kolejnych zestawów (wariantów) danych wejściowych modelu (część 3), tabela stanowiąca bazę danych wyników obliczeń dla odpowiednich zestawów danych wejściowych modelu (część 4). W formularzu do wprowadzania danych modelu (rys. 2 część ) deklaruje się: wartość średnią T,2 sumarycznych czasów t,2 pracy autobusu między sąsiednimi zdarzeniami rozpoczęcia jednej z obsług okresowych (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu drugiego modelu); na rys. 2 tę daną wejściową opisano Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 2;

34 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2007 Część Część 2 Część 4 Część 3 Rys. 2. Widok symulatora komputerowego Symulator_Autobusu.xls z wartościami charakterystyk eksploatacyjnych wszystkich badanych autobusów i listą danych wejściowych odpowiadających problemowi badawczemu

2-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 35 wartość średnią T,3 sumarycznych czasów t,3 pracy autobusu między sąsiednimi zdarzeniami rozpoczęcia naprawy bieżącej (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu trzeciego modelu); na rys. 2 tę daną wejściową opisano Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 3; wartość średnią T,4 sumarycznych czasów t,4 pracy autobusu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia do stanu rezerwy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu czwartego modelu); na rys. 2 tę daną wejściową opisano Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 4; wartość średnią T 2, sumarycznych czasów t 2, wykonywania jednej z obsług technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze do pracy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu pierwszego modelu); na rys. 2 tę daną wejściową opisano Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do ; wartość średnią T 2,3 sumarycznych czasów t 2,3 wykonywania jednej z obsług technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze do naprawy bieżącej (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu trzeciego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 3; wartość średnią T 2,4 sumarycznych czasów t 2,4 wykonywania jednej z obsług technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze do rezerwy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu czwartego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 4; wartość średnią T 3, sumarycznych czasów t 3, przeprowadzania naprawy bieżącej autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po naprawie do pracy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie trzecim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu pierwszego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do ; wartość średnią T 3,4 sumarycznych czasów t 3,4 przeprowadzania naprawy bieżącej autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po naprawie do rezerwy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie trzecim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu czwartego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do 4;

36 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2007 wartość średnią T 4, czasów t 4, przebywania autobusu w rezerwie (rozumianą inaczej jako wartość średnia czasu pobytu pojazdu w stanie czwartym modelu przed przejściem z tego stanu do stanu pierwszego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do. W aplikacji Symulator_Autobusu.xls umieszczono specjalne procedury operacyjne. Oprogramowanie wszystkich procedur operacyjnych zostało umieszczone w arkuszu makr. W wersji użytkowej symulatora arkusz makr jest ukryty. Procedury operacyjne są przypisane do specjalnych przycisków i nadane są im odpowiednie nazwy (rys. 2). Znaczenia procedur operacyjnych są oczywiste i wynikają z ich nazw. 3. Zastosowania modeli stanów eksploatacyjnych autobusu Problem badawczy wyznaczanie charakterystyk eksploatacyjnych autobusów Na podstawie informacji zgromadzonych w bazach danych odpowiadających eksploatacji autobusów w okresie 2 lat należy wyznaczyć średnie sumaryczne czasy pobytu poszczególnych autobusów (wg oznaczeń pojazdów przyjętych w rozdziale 2) w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych (wg oznaczeń stanów jak na rys. ). Zestawienia średnich sumarycznych czasów pobytu w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych dla dwu wybranych autobusów zamieszczono w tabelach i 2. Tabela. Lp. Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu autobusu A w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych Opis średnich sumarycznych czasów pobytu jak w symulatorze komputerowym Symulator_Autobusu.xls rys. 3 Oznaczenie średnich czasów Wartości średnich czasów [dni] Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 2 T,2 39,3 2 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 3 T,3 69,8 3 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 4 T,4 28,5 4 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do T 2, 2,0 5 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 3 T 2,3 24,0 6 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 4 T 2,4 8,0 7 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do T 3, 5,8 8 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do 4 T 3,4 52,0 9 Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do T 4,,0 Tak przygotowane zestawy danych, jak w tabelach i 2, mogą być pomocne do wyznaczenia charakterystyk eksploatacyjnych kolejnych autobusów. Lista tych charakterystyk może przedstawiać się następująco: prawdopodobieństwo stanu zdatności i realizacji przez autobus zadań P,

2-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 37 prawdopodobieństwo przeprowadzania obsług okresowych autobusu P 2, prawdopodobieństwo przeprowadzania napraw bieżących autobusu P 3, prawdopodobieństwo przebywania autobusu w rezerwie P 4, współczynnik gotowości autobusu K g, współczynnik niegotowości autobusu K ng. Tabela 2. Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu autobusu A3 w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych Lp. Opis średnich sumarycznych czasów pobytu jak w symulatorze komputerowym Symulator_Autobusu.xls rys. 3 Oznaczenie średnich czasów Wartości średnich czasów [dni] Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 2 T,2 74,4 2 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 3 T,3 95,7 3 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 4 T,4 27,9 4 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do T 2, 2,4 5 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 3 T 2,3 9,0 6 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 4 T 2,4 brak zdarz. 7 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do T 3, 2, 8 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do 4 T 3,4 5,0 9 Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do T 4,,0 Do wyznaczenia charakterystyk eksploatacyjnych autobusów wykorzystano Symulator_Autobusu.xls. W tabeli 3 zestawiono obliczone wartości charakterystyk eksploatacyjnych wszystkich badanych autobusów. Dodatkowo wyniki tych obliczeń (posortowane wg rosnącego K g ) wraz z listą wszystkich danych wejściowych, przedstawiono na rysunku 2. Tabela 3. Zestawienie charakterystyk eksploatacyjnych dziesięciu badanych autobusów Lp. Oznaczenie autobusu P P 2 P 3 P 4 K g K ng A 0,86006 0,03283 0,0745 0,03566 0,8957 0,043 Min 2 A2 0,8853 0,04082 0,0354 0,0425 0,9276 0,0724 3 A3 0,994 0,02632 0,02025 0,03429 0,9534 0,0466 Max 4 A4 0,9980 0,0592 0,02686 0,02742 0,9472 0,0528 5 A5 0,8998 0,03964 0,0259 0,04246 0,9344 0,0656 6 A6 0,90428 0,0920 0,03284 0,04368 0,9480 0,0520 7 A7 0,89353 0,04922 0,0846 0,03880 0,9323 0,0677 8 A8 0,89970 0,02460 0,03704 0,03867 0,9384 0,066 9 A9 0,88600 0,0234 0,05665 0,0342 0,9202 0,0798 0 A0 0,89202 0,02597 0,04500 0,0370 0,9290 0,070

38 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2007 Ze zrealizowanych obliczeń wynika, że najmniejszym współczynnikiem gotowości charakteryzuje się autobus A, zaś największym współczynnikiem gotowości legitymuje się autobus A3 (tabela 3). Relatywnie najniższy współczynnik gotowości autobusu A wynika głównie ze stosunkowo częstego kierowania autobusu do przeglądów okresowych i konieczności przeprowadzania częstych napraw bieżących (tabela ). Dodatkowo niewątpliwie na niski współczynnik gotowości autobusu A ma wpływ znaczna wartość średniego czasu wykonywania napraw bieżących tego autobusu (5,8 dnia tabela ). Problem badawczy 2 prognozowanie charakterystyk eksploatacyjnych autobusów Przyjmijmy, że proces eksploatacji pojedynczego autobusu odwzorowuje markowski czterostanowy model. Niech eksploatację przeciętnego autobusu wykorzystywanego przez operatora transportowego opisują charakterystyki czasowe stanów eksploatacyjnych zestawione w tabeli 4. Tabela 4. Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu przeciętnego autobusu (ustalonego na podstawie autobusów A A0) w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych Lp. Opis danych wejściowych (początkowych) jak w symulatorze komputerowym Symulator_Autobusu.xls rys. 4.3 Oznaczenie danych wejściowych Wartości danych zestawu Aśr_ 0 [dni] Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 2 T,2 6, 2 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 3 T,3 7,0 3 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 4 T,4 28,2 4 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do T 2, 2,8 5 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 3 T 2,3 2,8 6 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 4 T 2,4 9,0 7 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do T 3, 3,3 8 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do 4 T 3,4 6,3 9 Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do T 4,,0 Takie jak w tabeli 4 charakterystyki średnich sumarycznych czasów pobytu autobusu w określonych stanach przed przejściem do innych możliwych stanów (zgodnie z modelem jak na rys. ) generują współczynnik gotowości pojazdu K g = 0,9333 (zestaw danych i rozwiązań Aśr_ 0 w tabeli 5). Interesującym wydaje się uzyskanie odpowiedzi na pytanie: O ile zwiększy się współczynnik gotowości autobusu o charakterystykach czasowych stanów eksploatacyjnych autobusu przeciętnego, gdy skróceniu ulegną czasy pobytu w stanie obsług okresowych (stan 2 rys. ) i w stanie napraw bieżących (stan 3 rys. )?.

2-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 39 W celu odpowiedzi na postawione pytanie przygotowano kilka zestawów danych wejściowych modelu odpowiadających różnym wariantom średnich czasów trwania obsług okresowych (T 2, ) i napraw bieżących (T 3, ). Zestawy danych wejściowych i współczynnik gotowości uzyskany przy tych warunkach eksploatacji autobusów zestawiono w tabeli 5. Tabela 5. Zestawy danych i niektóre rozwiązania w problemie badawczym 2 Lp. Oznaczenie danych i współczynnika gotowości Wartości danych wejściowych i wyniki obliczeń współczynnika gotowości dla zestawów (wariantów) danych Aśr_ 0 Aśr_OT_,5 Aśr_OT_,0 Aśr_NB_2,5 Aśr_NB_,5 Aśr_NB_,0 OT NB_ T,2 [dni] 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 2 T,3 [dni] 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 3 T,4 [dni] 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2 4 T 2, [dni] 2,8,5,0 2,8 2,8 2,8,0 5 T 2,3 [dni] 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 6 T 2,4 [dni] 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 7 T 3, [dni] 3,3 3,3 3,3 2,5,5,0,0 8 T 3,4 [dni] 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 9 T 4, [dni],0,0,0,0,0,0,0 0 K g [ ] 0,9333 0,9446 0,950 0,9408 0,954 0,9572 0,9737 Zestawy danych traktowane jako warianty zmian technicznych i/lub organizacyjnych (tabela 5) w eksploatacji autobusów należy rozumieć m.in. następująco: Aśr_OT_,5 skrócić czasy t 2, (czasy wykonywania przeglądów okresowych) do takich, aby ich wartość średnia T 2, była nie większa niż,5 dnia; OT NB_ skrócić czasy t 2, (czasy wykonywania przeglądów okresowych) do takich, aby ich wartość średnia T 2, była nie większa niż dzień i jednocześnie skrócić czasy t 3, (czasy wykonywania napraw bieżących) do takich, aby ich wartość średnia T 3, była nie większa niż dzień. Z przedstawionych rezultatów badań symulacyjnych wynika, że poprzez skrócenie czasów pobytu autobusu w stanie obsług okresowych i/lub w stanie napraw bieżących, można uzyskać zwiększenie współczynnika gotowości od

40 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2007 wartości K g = 0,9333 (zestaw danych Aśr_ 0) do wartości K g = 0,9737 (zestaw danych OT NB_). Podsumowanie W pracy przeprowadzono analizę procesu eksploatacji autobusów wybranego operatora transportowego. Dokonano prezentacji wybranego do analizy systemu operatora transportowego przez: wskazanie na obszar jego działania, przedstawienie pojazdów eksploatowanych w systemie i opis realizowanych zadań. Punktem wyjścia prowadzonych analiz stał się zarejestrowany w bazie danych przebieg procesu eksploatacji autobusów. Na tej podstawie zidentyfikowano stany eksploatacyjne autobusów i możliwości zmian tych stanów. Pozwoliło to na stworzenie i rozwiązanie wielostanowego matematycznego modelu autobusu. Model matematyczny odwzorowano w komputerowym modelu symulacyjnym o nazwie Symulator_autobusu.xls. W części aplikacyjnej pracy sformułowano i rozwiązano przykładowe problemy badawcze. W ramach tych przykładów dokonano badań symulacyjnych kilku zestawów rozwiązań techniczno-organizacyjnych pozwalających m.in. zwiększyć współczynnik gotowości autobusów użytkowanych przez wybranego do analizy operatora zbiorowego transportu pasażerskiego. Inne przykłady formułowania i rozwiązywania konkretnych problemów badawczych za pomocą przedstawionego tu podejścia zaprezentowano m.in. w pracach [3 7]. Bibliografia. Golovatyj A.T., Borcov P.I.: Elektropodvižnoj sostav. Ekspluatacija, nadežnost' i remont, Moskva, Izd. Transport, 983. 2. Grabski F.: Semi-markowskie modele niezawodności i eksploatacji. Wyd. Instytutu Badań Systemowych PAN, Warszawa 2002. 3. Kadziński A.: Klasa sześciostanowych niezawodnościowych markowskich modeli pojazdów szynowych. Pojazdy Szynowe, 2003,, 53 60. 4. Kadziński A., El S.: Analiza gotowości pojazdów do transportu paliw płynnych na przykładzie wybranego operatora transportowego. Problemy Eksploatacji, 2003, 2, 8 96. 5. Kadziński A., Gill A.: Wielostanowe niezawodnościowe markowskie modele pojazdów. Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Morskiej w Szczecinie, 2003, 68, 243 255. 6. Kadziński A., Załęska-Fornal A.: Pięciostanowy markowski model pojazdu lądowego WMM_5_, Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej, Seria Maszyny Robocze i Transport, 2002, 55, 37 54.

2-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 4 7. Niziński S.: Eksploatacja obiektów technicznych. Wyd. Instytutu Technologii Eksploatacji, seria wyd. Biblioteka Problemów Eksploatacji, Warszawa- Sulejówek-Olsztyn-Radom, 2002. Recenzent: Antoni WRZECIONIARZ Analysis of the bus maintenance process on the basis of chosen operator of public transport Key words Bus, multi-state model, computer simulation, bus transport operator. Summary This paper presents the possibilities for analysing, through modeling and computer simulation, the maintenance of vehicles maintained by a bus transport operator. The paper details a mathematical model of bus maintenance states. The paper also describes a computer simulator that was created in order to simplify the application of the mathematical model. Examples of some problems and their solutions are defined.

42 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2007