Zastosowania analizy stochastycznej w finansach Application of Stochastic Models in Financial Analysis Kod przedmiotu: Poziom przedmiotu: II stopnia

Transkrypt

1 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Zastosowania analizy stochastycznej w finansach Application of Stochastic Models in Financial Analysis Kod przedmiotu: Poziom przedmiotu: II stopnia Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2C Semestr: III Liczba punktów: 6 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z metodami współczesnej matematyki finansowej. C2. Nabycie przez studentów umiejętności zastosowania równań różniczkowych stochastycznych w matematyce finansowej; badania procesów stochastycznych, zastosowanych w matematyce finansowej. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z matematycznej I, II i III. 2. Wiedza z zakresu rachunku prawdopodobieństwa. 3. Wiedza z zakresu równań różniczkowych. 4. Umiejętność rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 posiada wiedzę z zakresu teorii procesów stochastycznych, zastosowanych w analizie finansowej, EK2 potrafi zastosować procesy Wienera przy badaniu zmian cen akcji, EK 3 potrafi zastosować procesy dyfuzyjne przy badaniu modeli stawek procentowych. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY Liczba godzin W 1 Podstawowe modele stochastyczne w finansach. Stochastyczny proces Wienera. 2 W 2 Właściwości procesu Wienera. 2 W 3 Zwyczajny proces Wienera. Stochastyczne równania różniczkowe (SRR), wzór Ito. 2 W 4 Procesy stochastyczne, opisywane za pomocą SRR, stochastyczna funkcja 2 wykładnicza. Całkowanie stochastyczne przez części. W 5 Ruch Browna arytmetyczny i geometryczny. 2 W 6 Proces Ornsteina-Khlenbecka. 2 W 7 Modele stochastyczne zmiany ceny akcji. 2 W 8 (B, S)-rynek. 2 W 9, 10 Pochodne instrumenty finansowe. Model Black Scholles-Mertona. 4 W 11 Procesy dyfuzyjne i ich właściwości. 2 W 12 Gęstości prawdopodobieństw stacjonarnych procesów dyfuzyjnych, 2 zastosowanie dla modeli stawek procentowych. W 13 Procesy stochastyczne Bessela. 2 W 14 Właściwości procesów stochastycznych Coxa-Ingersolla-Rossa. 2 W 15 Analiza względna modeli stochastycznych nieliniowych dla stawek 2

2 procentowych. Forma zajęć ĆWICZENIA Liczba godzin C 1,2 Właściwości procesu Wienera. 4 C 3,4 Rozwiązanie równań różniczkowych stochastycznych w analizie finansowej. 4 C 5,6,7 Badania modeli stochastycznych dla stawek procentowych. 6 C 8 Modelowanie symulacyjne zmiennych losowych typu ciągłego. 2 C 9 Modelowanie symulacyjne procesu Wienera. 2 C 10 Badania modeli Wasiczeka dynamiki stawki procentowej. 2 C 11 Model Blacka-Karasińskiego dynamiki stawki procentowej 2 C 12 Model Coxa-Ingersolla-Rossa. 2 C 13 Model Longstaffa. 2 C 14 Model Ana-Gao. 2 C 15 Analiza względna modeli stawek procentowych. 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych 2. ćwiczenia tablicowe 3. zajęcia w laboratorium komputerowym SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F2. ocena aktywności podczas zajęć P1. ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów zaliczenie na ocenę P2.- ocena opanowania materiału będącego przedmiotem wykładu - egzamin OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Obecność na konsultacjach Przygotowanie do zaliczenia Przygotowanie do egzaminu Obecność na egzamine Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W, 30C -> 60h 10 h 30 h 5 h 23 h 20 h 2 h 150 h 6 ECTS 2,7 ECTS 4,3 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 1. M.Matałytski, O. Tikhonenko Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,

3 Warszawa, G. Medvedev. Diffusion models in financial analysis. BSU, Minsk, C. Gardiner. Handbook of stochastic methods. Springer-Verlag, Berlin, V. Solovjev. Modeli stochastyczne matematyki finansowej, Moskwa, PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) 1. dr hab. Mikhail Matałytski, prof. zw m.matalytski@gmail.com MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Odniesienie danego efektu do Efekt kształcenia efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka Cele przedmiotu EK1 EK2 EK3 K_W01, K_W04 K_W07 KMF_W01 K_U 21 K_W04 K_W07 K_U21 K_W09 C1 C2 C2 Treści programowe W1-14 C1-15 W 7-10 C 1-7 W C Narzędzia dydaktyczne 1 Sposób oceny F1, F2 P2 1 P1 1 P1 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5

4 EK1 EK2, EK3 Student nie spełnia wymagań na ocenę dostateczną. Student nie spełnia wymagań na ocenę dostateczną. finansowej. Nie potrafi wskazać założeń przy których daną problemu. Nie rozumie jaki finansowej. Nie potrafi jednak sprawdzić czy dane zagadnienie spełnia założenia wybranej metody. Nie potrafi omówić otrzymanych wyników. wskazać założenia przy których daną problemu. Nie rozumie jaki także sprawdzić czy dane zagadnienie spełnia założenia wybranej metody. Nie potrafi omówić otrzymanych wyników. wskazać założenia przy których daną problemu. Rozumie jaki także sprawdzić czy dane zagadnienie spełnia założenia wybranej metody oraz potrafi omówić otrzymane wyniki. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z

5 danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: