ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie Wskaż w zbiorze A = Zadanie Usuń niewymierność z wyrażenia,(0); 0,9; ; 0; 8; 0; 0 liczby wymierne 6 Zadanie Rozwiąż nierówność x + > Rozwiązanie przedstaw na osi liczbowej Zadanie Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci p p dla p (,0) Zadanie Zaznacz na jednej osi liczbowej zbiory: A = ( ; 7) <0, +) i B =, ) a) Wyznacz zbiór A B b) Wyznacz zbiór A B Podaj najmniejszą liczbę pierwszą, która należy do zbioru A B Zdanie 6 Adam kupił klawiaturę do komputera za zł, myszkę za 9 zł i podkładkę pod myszkę za zł a) O ile procent myszka jest tańsza od klawiatury? b) Jakim procentem ceny klawiatury jest cena myszki? Zadanie 7 Wykonaj wskazane działania i zapisz wynik w postaci potęgi liczby : 6 8 Zadanie 8 Rozwinięcie dziesiętne nieskończone 0,() przedstaw w postaci ułamka zwykłego Zadanie 9 a : a Doprowadź wyrażenie a do najprostszej postaci, gdzie a 0
Zadanie 0 Zuzanna kupiła sukienkę za 0 zł, buty za 7 zł oraz torebkę za 96 zł a) O ile procent buty są droższe od sukienki? b) Jakim procentem ceny sukienki jest cena torebki? Zadanie Wykonaj wskazane działania i zapisz wynik w postaci potęgi liczby : 8 0 : 6 9 6 Zadanie Wyznacz dziedzinę funkcji f o wzorze f ( x) x Zadanie Punkt A(, ) należy do wykresu funkcji f(x) = x + k Oblicz wartość liczby k Zadanie Dana jest funkcja f, opisana wzorem f(x) = a) Wyznacz dziedzinę funkcji f ; x, x b) Oblicz argument, dla którego wartość funkcji f wynosi ; c) Oblicz wartość funkcji f dla argumentu i podaj tę wartość w postaci a b c, gdzie a, b, c są liczbami wymiernymi i c > 0 Zadanie Dana jest funkcja f(x) x (a+)x ( 7 b), określona w zbiorze liczb rzeczywistych a) Dla a = i b = wyznacz miejsca zerowe funkcji; b) Wiedząc, że wykres funkcji f ma z osią OY punkt wspólny o współrzędnych (0, ), zaś jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba, ustal wartości współczynników a i b Zadanie 6 Punkt B(, 6) należy do wykresu funkcji f(x) = x a Oblicz wartość parametru a Zadanie 7 Na podstawie wykresu funkcji f podaj: a) Dziedzinę i zbiór wartości funkcji f ; b) Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie; c) Maksymalne przedziały, w których funkcja f jest rosnąca; d) Wartość wyrażenia f() f(-,) f(6,)
Zadanie 8 x 9 Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f(x) = x x Zadanie 9 Dana jest funkcja f(x) = x (a + )x + b, określona w zbiorze liczb rzeczywistych a) Dla a = 7 i b = 0 wyznacz miejsca zerowe funkcji; b) Wiedząc, że wykres funkcji f ma z osią OY punkt wspólny o współrzędnych (0, ), zaś jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba, ustal wartości współczynników a i b Zadanie 0 Oblicz: a) [9 6 + 8 ( ) ] : 9 ; b) [7 8 7 + 8 ( ) 6 ] : 9 ; c) 8 6 8 ; d) 0, Zadanie Rozwiąż równania: a) x = 0; b) x = 8,; c) x + x = Zadanie Napisz taką nierówność z wartością bezwzględną, aby jej zbiorem rozwiązań był zbiór: (, 7) (, +) Zadanie Doprowadź do najprostszej postaci poniższe wyrażenie uwzględniając, że x (, +) 9 x x x + 8 x x Zadanie Wykres funkcji f(x) = (x ) + powstał w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y = x o pewien wektor Wyznacz współrzędne wektora translacji Zadanie Dziedziną funkcji f jest zbiór <, ) Wykres funkcji f przekształcono przez symetrię osiową względem osi OY i otrzymano wykres funkcji g Wyznacz dziedziną funkcji g Zadanie 6 Funkcja y = f(x) ma dwa miejsca zerowe: oraz Jakie miejsca zerowe ma funkcja y = f(x)? Zadanie 7 Funkcja y = f(x) ma dwa miejsca zerowe: oraz Jakie miejsca zerowe ma funkcja y = f( x)? Zadanie 8 W wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji f(x) = x o wektor u = [, ] otrzymamy wykres funkcji g Wyznacz wzór funkcji g
Zadanie 9 Wykres funkcji y = x + przekształcono przez symetrię środkową względem punktu O(0, 0) Utwórz wzór otrzymanej w ten sposób funkcji Zadanie 0 Doprowadź do najprostszej postaci 6 7 Zadanie, 0, : 8 Zapisz liczbę a = 0,96 :, znajdź liczbę przeciwną do a i odwrotność liczby a w najprostszej postaci, następnie Zadanie W równoległoboku ABCD dane są punkty A(-,-), B(,), D(-,) Oblicz : a) współrzędne punku C, b) obwód równoległoboku ABCD, c) współrzędne punktu przecięcia przekątnych równoległoboku ABCD Zadanie Dla jakich wartości parametrów k,m wektory u=[k-m,-k] i w=[-k+,m-] są przeciwne Zadanie Dla jakich wartości parametrów k,m wektory u=[m+,-m+k] i w=[k-,-k] są równe Zadanie Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji f, której dziedziną jest zbiór < 6, 6> Wykres funkcji f jest symetryczny względem osi OY a) Uzupełnij brakujący fragment wykresu funkcji f, b) Naszkicuj wykres funkcji g, opisanej wzorem g(x) = f(x ) +, c) Odczytaj z wykresu funkcji g zbiór rozwiązań nierówności g(x) < 0, d) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja g jest malejąca, e) Oblicz wartość wyrażenia g(8) g( ) g() Zadanie 6 Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f a) Naszkicuj wykres funkcji g(x) = f( x) b) Podaj zbiór rozwiązań równania g(x)= c) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja g jest rosnąca d) Rozwiąż graficznie nierówność g(x) x
Zadanie 7 Dane są punkty A(,), B(-,0), C(-,-) Oblicz : a) AB-BC, b) AC + AB, c) liczby m,p tak, aby m BA + p AC = CB Zadanie 8 Wiedząc, że sin = 0,8 i ( 90 ), oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta Zadanie 9 Podane wyrażenie przekształć do najprostszej postaci ( cos ) sin tg Zadanie 0 Wiedząc, że tg = 0,6 i ( 80 ), oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta Zadanie Dane jest wyrażenie: sin + sin tg, gdzie (0, 90) a) Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego dane wyrażenie równa się b) Oblicz wartość tego wyrażenia dla = 0 tg ; cos Zadanie Rozwiąż równanie - sin ( x 6 ) = - Zadanie Rozwiąż nierówność cos x Zadanie Rozwiąż nierówność - tg x - Zadanie Oblicz obwód czworokąta ABCD, wykorzystując dane na rysunku poniżej:
Zadanie 6 Sporządź wykres funkcji f(x) = sin ( x ) + Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji f, odczytaj: a) Miejsca zerowe funkcji f; b) Argumenty dla których funkcja f osiąga wartość największą; Zadanie 7 Wiadomo, że jest kątem ostrym i tg = Oblicz wartość wyrażenia (tg + ctg) Zadanie 8 Punkt A leży na jednym ramieniu kąta o mierze 60, w odległości dm od wierzchołka tego kąta Oblicz odległość punktu A od drugiego ramienia tego kąta Zadanie 9 Punkt A( 6, 8) należy do wykresu funkcji liniowej f(x) = x + b + Oblicz wartość parametru b Zadanie 0 Dane są dwie funkcje liniowe: f(x) = położenie x + oraz g(x) = x Zbadaj ich wzajemne Zadanie Wykres funkcji f(x) = (m )x jest prostopadły do wykresu funkcji g(x) = x + 8 Oblicz wartość parametru m Zadanie Sporządź wykres funkcji f(x) = -x + Oblicz miejsce zerowe funkcji f Oblicz, czy do wykresu funkcji f należy punkt A=(, -) Zadanie Utwórz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji g(x) = x + i przechodzi przez punkt A=(, -) Zadanie Utwórz wzór funkcji liniowej, do której wykresu należą punkty A=(,-), B=(-, ) Zadanie Utwórz wzór funkcji liniowej, która tworzy z osią OX kąt o mierze 0 i przechodzi przez punkt A=( -, -) Zadanie 6 Utwórz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji g(x) = -x - i przechodzi przez punkt A= (, -) 6
Zadanie 7 Rozwiąż algebraicznie układ równań y x 6 6y x Zadanie 8 Dana jest funkcja x dla x, f ( x) x dla x, ) a) Sporządź wykres funkcji f b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f c) Określ przedziały monotoniczności funkcji f d) W jakim punkcie wykres funkcji f przecina oś OY? e) Dla jakich argumentów wykres funkcji osiąga wartości ujemne? f) Jaką wartość ma funkcja f dla argumentu x = -? Zadanie 9 Oceń wartość logiczną zdania i podaj jego zaprzeczenie: a) ( ) = >, b) W x 0 x N x Zadanie 60 Określ liczbę rozwiązań równania ax = 8 a ze względu na wartość parametru a Zadanie 6 Rozwiąż równanie (x ) (x + ) + x + = 0 Zadanie 6 ( x ) Rozwiąż nierówność ( ) x x x x Przedstaw zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej Zadanie 6 Rozwiąż nierówność: x + - x - Zadanie 6 Rozwiąż równanie x + = x + 8 Wynik doprowadź do najprostszej postaci 7