Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest 1 kulomb (1C). Ładunek elementarny: Ładunek przenoszony przez prąd elektryczny o natęŝeniu jednego ampera w czasie jednej sekundy. Prawo zachowania ładunku: pozyton foton elektron
Prawo Coulomba Ładunki q 1 i q 2 w odległości r w próŝni: Przenikalność elektryczna próŝni Prawo Coulomba Siły przyciągające dla ładunków róŝnoimiennych Siły odpychające dla ładunków jednoimiennych Dla ładunków róŝnoimiennych iloczyn q 1 i q 2 jest ujemny. Siły oddziaływania elektrostatycznego Siły kulombowskie od wielu ładunków: q i q 3 F 3k q k F 2k F 1k q 2 Ładunek q k otoczony przez N innych ładunków. F ik q 1
NatęŜenie pola elektrycznego NatęŜenie siła działająca na ładunek jednostkowy: Jednostka natęŝenia: 1 N/C q 0 - ładunek próbny (nie zakłóca pola, jest mały i dodatni) Dla ładunku punktowego q Wersor wskazujący kierunek wektora E Wektor natęŝenia pola elektrycznego Od pojedynczego r ładunku: r F E = q Co wyznacza zwrot wektora Linie sił pola elektrycznego Są to linie styczne do wektora pola elektrycznego. Np: Q + + - + + -Q kierunek linii sił jest taki jak kierunek wektora pole elektrycznego Liczba linii na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do natęŝenia pola.
Linie sił pola elektrycznego Pole elektryczne Zasada superpozycji pól: Pole elektryczne Dla ciągłego rozkładu ładunku definiujemy: Gęstość liniową ładunku: Gęstość powierzchniową: Gęstość objętościową:
Pole elektryczne Pole ładunku rozłoŝonego w sposób ciągły: dq ładunek punktowy Dipol elektryczny: + - +q -q Praca sił pola elektrycznego - wektor wodzący ładunku q 0 - wersor Praca sił pola elektrycznego Praca wynosi zero, kiedy punkt końcowy pokrywa się z punktem początkowym (przemieszczenie po drodze zamkniętej). Energia potencjalna: Gdy to U const Przyjmujemy const = 0
Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola energia potencjalna ładunku jednostkowego umieszczonego w danym punkcie pola: Dla ładunku punktowego Dla układu N ładunków: Potencjał pola elektrycznego Potencjał w danym punkcie pola równy jest liczbowo pracy jaką wykonują siły pola przy przesunięciu jednostkowego ładunku dodatniego z tego punktu do nieskończoności. Jednostką potencjału jest wolt (1V). Jest to potencjał w takim punkcie pola do którego przesunięcie ładunku 1C wymaga pracy równej 1J. 1V=1J/1C Potencjał a natęŝenie pola elektrycznego Jeśli wektory E i r mają zgodne kierunki:
Potencjał a natęŝenie pola elektrycznego NatęŜenie pola = -(gradient potencjału) Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym. Ładunek elektryczny w jednorodnym polu elektrycznym F r el = qe r ( = const) y + r r F a = net m F r el m q = E r m + x v r ( t) r q r = v 0 + E t m - r ( t) = r r 1 q r 0 + v0t + E t 2 m 2 Lampa oscyloskopowa
Strumień wektora pola E r Φ E = E r da r S Strumień wektora natęŝenia pola przez sferę q E E E E Φ = π 1 π 2 2 E 4 R = 4 R = 2 4πε 0 R q q ε 0 Strumień wektora natęŝenia pola Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię ds. ds n - projekcja elementu powierzchni ds odległej o r od ładunku q na powierzchnię prostopadłą do prostej przechodzącej przez ładunek i tę powierzchnię kąt bryłowy równy:
Prawo Gaussa Φ = q ε 0 Dla n ładunków wewnątrz powierzchni S: Strumień wektora natęŝenia pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą równy jest algebraicznej sumie ładunków obejmowanych przez tę powierzchnię, podzielonej przez Dla ciągłego rozkładu ładunku: Prawo Gaussa Strumień wektora natęŝenia pola suma ładunków obejmowanych przez powierzchnię Jednorodnie naładowana powierzchnia kuli Gęstość powierzchniowa σ R Dla punktów na zewnątrz sfery: Dla punktów wewnątrz sfery: E = 0
Jednorodnie naładowana kula Gęstość objętościowa ρ R r Dla punktów wewnątrz kuli: Jednorodnie naładowana kula R 2 1 4 E 4πr = πr ε 3 0 3 ρ Dla punktów na zewnątrz kuli: 3 R ρ 1 E = 2 3 ε r 0 Pole ładunku sferycznie-symetrycznego Jednorodnie naładowana kula Jednorodnie naładowana powierzchnia kuli
Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej Ładunek gromadzi się na powierzchni Wewnątrz przewodnika pola jest równe zeru Powierzchnia przewodnika w stanie równowagi jest powierzchnią ekwipotencjalną. Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej Gęstość ładunku jest większa w punktach o mniejszym promieniu krzywizny NatęŜenie pola w pobliŝu powierzchni przewodnika Na zewnątrz przewodnika wektor pola elektrycznego jest prostopadły do jego powierzchni i ma wartość σ/ε 0. (σ - gęstość powierzchniowa ładunku)
Generator Van de Graaffa MoŜna osiągnąć róŝnicę potencjałów pomiędzy czaszą a ziemią rzędu milionów wolt. Dielektryki Kondensator o pojemności C 0 dielektryk C 0 > C 0 +q -q lub stała dielektryczna względna przenikalność elektryczna dielektryka + Dielektryki - Moment dipolowy cząsteczki dielektryka: Jeśli l = 0 dielektryk niepolarny (np. H 2, N 2, O 2) W obecności pola elektrycznego ładunki rozsuwają się indukuje się moment dipolowy. dipol spręŝysty polaryzowalność cząsteczkowa dielektryka
Dielektryki niepolarrne Dielektryki polarne dielektryk polarny: Moment dipolowy róŝny od 0 w nieobecności pola elektrycznego np.h 2 O lub HCl Polaryzacja dielektryka polarnego
W wyniku indukowanej polaryzacji mamy przyciąganie Dielektryki polaryzacja dielektryka: elektronowa jonowa dipolowa Dielektryki wektor polaryzacji dielektryka: n liczba cząsteczek w objętości dv Dla dielektryka niepolarnego: - podatność elektryczna dielektryka
Pole elektryczne w dielektryku stosujemy prawo Gaussa: E pole w dielektryku S powierzchnia kondensatora Dla kondensatora próŝniowego Pole elektryczne w dielektryku Pole elektryczne w dielektryku Wektor indukcji elektrycznej Wektor polaryzacji
Pojemność elektryczna Potencjał przewodnika jest proporcjonalny do zgromadzonego na nim ładunku. 1F = 1C/1V Pojemność elektryczna Obecność innych przewodników zmniejsza potencjał....i zwiększa pojemność. Kondensator gromadzi duŝy ładunek przy niewielkiej róŝnicy potencjałów. +q -q Pojemność elektryczna kuli Kula z przewodnika o promieniu R Na zewnątrz kuli: R
Kondensator d S Dla pola jednorodnego: +q -q Kondensatory Równoległe połączenie kondensatorów Kondensatory Szeregowe połączenie kondensatorów