DIAGNOSTYKA SYMULACYJNA UKŁADU TURBODOŁADOWANIA OKRĘTOWEGO TŁOKOWEGO SILNIKA SPALINOWEGO

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVIII NR 2 (169) 2007 Zbigiew Korczewski Marci Zacharewicz Akademia Maryarki Wojeej DIAGNOSTYKA SYMULACYJNA UKŁADU TURBODOŁADOWANIA OKRĘTOWEGO TŁOKOWEGO SILNIKA SPALINOWEGO STRESZCZENIE W artykule rzedstawioo model matematyczy rocesów gazodyamiczych zachodzących w kaale sali wylotowych silika okrętowego z turbodoładowaiem. W ierwszej części artykułu oisao metodykę rowadzeia badań diagostyczych a obiekcie rzeczywistym. Omówioo w im aaraturę omiarową stosowaą do badań, a a schemacie realizacji badań umiejscowioo aktualie rozracowae zagadieia. W dalszej części oisao obiekt rzeczywisty oraz bazujący a im model fizykaly. Ostatią część artykułu staowi ois modelu matematyczego rocesów gazodyamiczych zachodzących w kaale wylotowym silika. Model te umożliwia wyzaczeie wybraych arametrów stau czyika w dowolym rzekroju charakterystyczym kaału. Słowa kluczowe: modelowaie, turbodoładowaie, okrętowe tłokowe siliki saliowe, model fizykaly, model matematyczy. Parametry: c cieło właściwe rzy stałym ciśieiu c v cieło właściwe rzy stałej objętości D średica cylidra i etalia właściwa l długość korbowodu m masa M momet obrotowy m masowe atężeie rzeływu ciśieie 73

R idywiduala stała gazowa r długość ramieia wykorbieia korbowodu T temeratura bezwzględa w skali Kelvia t temeratura w skali Celsjusza u eergia wewętrza V objętość w rędkość liiowa x rzesuięcie tłoka, długość α kąt obrotu wału korbowego ε kąt rzesuięcia fazy omiędzy cylidrami µ wsółczyik rzeływu λ wsółczyik admiaru owietrza ρ gęstość τ czas wykładik izetroy ω rędkość kątowa wału korbowego Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz Skróty i ideksy: CH chłodica OTSS okrętowy tłokowy silik saliowy S srężarka T turbia 1, 2, 3 kolejy umer cylidra 1 1 rzekrój zaworu wylotowego cylidra r 1 2 2 rzekrój zaworu wylotowego cylidra r 2 3 3 rzekrój zaworu wylotowego cylidra r 3 cyl cylider k rzekrój kotrolo-omiarowy ka kaał ks komora salaia krok obliczeń 1 orzedi krok obliczeń ocz arametry oczątkowe ow owietrze s saliy sum suma wartości arametrów śr średia wartość arametru T turbia zaw zawór wylotowy zturb arametr z turbiy 1 1, 1 2, 1 3 dotyczy rzekrojów kotrolych kaału sali wylotowych odowiedio a wyjściu z 1., 2. i 3. kaału zasilającego 74 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... WSTĘP Jedym z istotiejszych roblemów badawczych odejmowaych aktualie w Istytucie Kostrukcji i Eksloatacji Okrętów (IKiEO) Akademii Maryarki Wojeej (AMW) jest oracowaie metody diagozowaia okrętowych tłokowych silików saliowych (OTSS) z turbodoładowaiem a odstawie arametrów gazodyamiczych czyika w kaale sali wylotowych. Oracowywaa metoda może zaleźć zastosowaie do diagozowaia silików iewyosażoych stadardowo w zawory idykatorowe. W ostatich latach siliki takie zostały wdrożoe do eksloatacji a okrętach Maryarki Wojeej RP zarówo jako siliki aędu główego, jak i siliki omocicze elektrowi okrętowych. Istotą realizowaych badań jest określeie relacji diagostyczych omiędzy arametrami stau czyika termodyamiczego w kaale sali wylotowych a zmiaami wartości arametrów struktury rzestrzei roboczych silika. Jedym z oczątkowych etaów racy badawczej było oracowaie modelu matematyczego rocesów gazodyamiczych w kaale sali wylotowych OTSS. Model te wykorzystyway jest do badań symulacyjych wływu stau techiczego wybraych elemetów OTSS a rzebiegi wartości arametrów gazodyamiczych w kaale sali wylotowych jako fukcji czasu. W środowisku secjalistów zajmujących się tłokowymi silikami saliowymi zae są oracowaia dotyczące modelowaia rocesów gazodyamiczych w układzie wymiay ładuku silików z turbodoładowaiem. Szeroko zae w środowisku badaczy są moografie C. Kordzińskiego dotyczące teoretyczych odstaw zjawisk ulsacyjych w układach wylotowych i dolotowych OTSS [9, 10]. Nowsze ublikacje oisujące rozatrywae zagadieia to oracowaia zesołu M. Grobel, T. Dorseifer oraz T. Neuhoeffer [4] dotyczące modelowaia dyamiki rzeływów łyów w kaałach z wykorzystaiem metody elemetów brzegowych czy ublikacje W. Mitaieca i A. Jaroszewskiego [14], w których rozatrywae są metody modelowaia rocesów fizyczych w silikach saliowych, w tym rocesów gazodyamiczych w kaałach wylotu sali. Najowszą olską ozycją literatury dotyczącą tej kwestii jest moografia M. Sobieszczańskiego, który orusza roblematykę modelowaia rocesu zasilaia tłokowego silika saliowego [17]. Podejmowae w IKiEO AMW badaia rocesów gazodyamiczych w kaałach sali wylotowych ukierukowae są a zagadieia diagostycze, ich celem adrzędym jest więc oracowaie metodyki ocey stau techiczego rzestrzei roboczych silika a odstawie arametrów czyika w kaale wylotu sali. Dla realizacji ostawioego celu koiecze jest między iymi oracowaie modelu matematyczego owyższych zjawisk. 2 (169) 2007 75

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz METODYKA BADAŃ DIAGNOSTYCZNYCH Pierwszym etaem oracowywaia metodyki badań diagostyczych była idetyfikacja kostrukcyja i arametrycza obiektu rzeczywistego, w tym rzyadku silika okrętowego SULZER tyu 6AL20/24. Na tej odstawie wytyowao rzekroje charakterystycze (kotrole) kaału wylotu sali, w których realizowae są omiary ciśieia za omocą rzetworików otoelektoiczych. Ie rejestrowae arametry to: kąt obrotu wału korbowego (a stąd jego rędkość obrotowa) mierzoy za omocą rzetworika kąta obrotu, drgaia okrywy zaworowej mierzoe iezoelektryczym czujikiem rzysieszeń. W celu realizacji omiarów zarojektowao i wykoao w IKiEO AMW rejestrator arametrów szybkozmieych MA-2005. Umożliwia o omiar oraz rejestrację obserwowaych arametrów z częstotliwością róbkowaia 10 khz. Drugim etaem badań było oracowaie modelu fizykalego rocesów ulsacyjych, by a tej odstawie sformułować model matematyczy. Podstawowym roblemem, który ależało rozwiązać odczas oracowywaia zarówo modelu fizykalego, jak i matematyczego, była wsółraca maszyy geerującej saliy w sosób ulsacyjy (silik tłokowy) z maszyą wirikową o rzeływie ciągłym (wirikiem turbosrężarki). Zazaczyć ależy, że silik tłokowy geeruje imulsy z częstotliwością zależą od: rodzaju silika (2-suwowy lub 4-suwowy), liczby cylidrów oraz rędkości obrotowej wału korbowego. Poadto amlitudy atężeń rzeływu oraz ciśień i temeratur zależą między iymi od obciążeia silika. Fakt wsółdziałaia obydwu maszy rzeływowych o tak różym charakterze racy staowi dużą trudość rzy modelowaiu ich wsółracy. Oracoway model matematyczy umożliwił symulowaie staów iezdatości eksloatacyjej silika oraz ich wływu a rzebiegi arametrów gazodyamiczych czyika w kaałach wylotu sali. Wrowadzaie szeregu staów iezdatości do obiektu rzeczywistego jest raktyczie iewykoale ze względów bezieczeństwa oraz ekoomiczych. W celu rejestracji staów iezdatości a obiekcie rzeczywistym rzewidywae jest wykoywaie omiarów a zaczej oulacji silików eksloatowaych a okrętach Maryarki Wojeej (ekserymet biery). W sytuacji zaobserwowaia zmia charakteru rejestrowaych (obserwowaych) arametrów rzerowadzae będą badaia edoskoowe rzestrzei roboczych silików mające a celu ujawieie zmia arametrów struktury kostrukcyjej rozatrywaych obiektów. Trzeci eta rowadzoych badań to dokoaie aalizy orówawczej arametrów zarejestrowaych a obiekcie rzeczywistym w staie jego ełej oraz częściowej zdatości techiczej oraz wyików badań edoskoowych z wyikami 76 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... uzyskiwaymi z modelowaia. Aaliza ta umożliwia oceę adekwatości oracowaego modelu, tz. ozwala a modyfikację ostaci i doskoaleie założeń modelu fizykalego, a w kosekwecji dorecyzowaie ostaci rówań modelu matematyczego. Ostatim etaem rowadzoego rojektu jest oracowaie bazy daych zawierającej róże stay iezdatości eksloatacyjej silika, które mogą wystąić w czasie jego użytkowaia, oraz odowiadające tym staom rzebiegi rejestrowaych arametrów bazy daych: sta techiczy symtom. Oracowywaa baza daych diagostyczych umożliwia wyzaczeie graiczych wartości arametrów gazodyamiczych, a zarazem rowadzeie badań diagostyczych a silikach eksloatowaych w MW RP. Podjęty temat zrealizowao etaami, według schematu rzedstawioego a rysuku 1. BAZA DANYCH STAN TECHNICZNY - SYMPTOM BADANIA ENDOSKOPOWE KANAŁ WYLOTU SPALIN OKRĘTOWEGO TŁOKOWEGO SILNIKA SPALINOWEGO DIAGNOZA IDENTYFIKACJA STANU TECHNICZNEGO SILNIKA MODEL FIZYKALNY MODEL MATEMATYCZNY ZMIANA PARAMETRÓW STRUKTURY KONSTRUKCYJNEJ BADANIA SYMULACYJNE BADANIA EKSPERYMENTALNE NA OBIEKCIE RZECZYWISTYM OCENA ADEKWATNOŚCI MODELU PORÓWNANIE PRZEBIEGÓW CZASOWYCH BADANIA ENDOSKOPOWE Rys. 1. Schemat realizacji badań rocesów gazodyamiczych dla celów diagostyki OTSS 2 (169) 2007 77

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz Na odstawie rzerowadzoych badań symulacyjych oraz omiarów wstęych a obiekcie rzeczywistym oracowao metodykę diagozowaia OTSS, uwzględiającą astęujące elemety rocedurale: 1. Co i gdzie mierzyć? 2. Jak i kiedy mierzyć? 3. Jak wioskować? 4. Czy silik jest uszkodzoy ierwotie, tz. tylko zaieczyszczoy lub rozreguloway, czy też astąiło już jego uszkodzeie wtóre, będące skutkiem zaieczyszczeia lub rozregulowaia? 5. Jaką teraię zastosować, w sesie odjęcia skuteczej decyzji eksloatacyjej odośie zakresu działań obsługowych, ewetualie decyzji oeracyjej odośie dalszego użytkowaia silika? 6. Jak często ależy owtarzać badaia diagostycze, aby zaewić wymagaą trwałość, iezawodość i ekoomiczość racy silika? 7. Który z wybraych arametrów diagostyczych jest ajbardziej rzydaty w eksloatacji, tz. wosi ajwięcej iformacji diagostyczych rzy jedocześie łatwym jego omiarze? OBIEKT BADAŃ Przedmiotem modelowaia są rocesy gazodyamicze mające miejsce w kaale sali wylotowych okrętowego tłokowego silika saliowego z turbodoładowaiem. Obiektem rzeczywistym, który ozwoli a weryfikację oracowaego modelu symulacyjego, będzie silik okrętowy SULZER tyu 6AL 20/24 zaistaloway a staowisku laboratoryjym IKiEO AMW. Jest to średioobrotowy sześciocylidrowy rzędowy czterosuwowy silik okrętowy z turbodoładowaiem. W skład modelowaego układu silik turbosrężarka wchodzą astęujące odzesoły: zesół wirikowy turbosrężarki z turbią T i srężarką S, kaały rzeływowe sali i owietrza, chłodica owietrza doładowującego CH. Schemat układu rzeływowego silika z zazaczoymi miejscami omiarów obserwowaych arametrów rzedstawia rysuek 2. 78 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... CH α[deg OWK] 6 5 4 3 2 1 S T cyl3 cyl2 cyl1 k1 k 2 Rys. 2. Schemat układu rzeływowego silika SULZER tyu 6AL 20/24 z zazaczoymi miejscami omiarów obserwowaych arametrów [7] W zarezetowaym układzie cylidry r 1, 2 i 3 wydalają saliy do jedego kaału wylotowego (zbiorczego), atomiast cylidry r 4, 5 i 6 zasilają drugi kaał zbiorczy. Oba kaały sali wylotowych zasilają turbię turbosrężarki. Poadto a schemacie rzedstawioo jedokaałowy układ zasilaia silika owietrzem. Zarówo w kaale owietrza doładowującego, jak i w kaale sali wylotowych rzeływ ma charakter ulsacyjy. Na rysuku 2. zazaczoo dodatkowo rzekroje charakterystycze k1 oraz k2, w których zaistalowae są czujiki omiaru ciśieia. Przekrój orzeczy kaału sali wylotowych silika z zazaczeiem umerów cylidrów rzedstawia rysuek 3. 80 230 80 k1 560 585 k2 x r 100 φ 88 r 100 r 100 Cyl. 1 φ 80 Cyl. 2 Cyl. 3 Rys. 3. Przekrój orzeczy kaału sali wylotowych silika SULZER tyu 6AL 20/24 2 (169) 2007 79

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz MODEL FIZYKALNY Oracowaie modelu matematyczego (zgodie ze schematem realizacji badań rocesów gazodyamiczych rzedstawioym a rysuku 1.) orzedzoe zostało zdefiiowaiem założeń modelu fizykalego staowiącego teoretycze ujęcie rocesów realizowaych w obiekcie rzeczywistym. Oracoway model fizykaly rocesów gazodyamiczych w kaale sali wylotowych rzedstawia rysuek 4. * cyl1=f( α ) m * =f( ) cyl1 α T cyl1 * =f( α) V cyl1=f( α) m cyl1=f( α) Cylider r 1 i * cyl1=f( α ) R, 1 1 =f( α ) w cyl1=f( α) m * =f( α) cyl2 V =f( ) cyl2 α R 2, 2 =f( α) * cyl3=f( α) V cyl3=f( α) R 3, 3 =f( α) m Cylider r 2 m Cylider r 3 =f( α) 1-1 * =f( α) cyl2 * T cyl2 =f( α) m cyl2 =f( α) i * cyl2=f( α) w cyl2 =f( α ) =f( α) 2-2 * =f( α) cyl3 * T cyl3 =f( α) m =f( α) i * cyl3=f( α) w cyl3 =f( α) m =f( α) Kaał sum zbiorczy * k =f( α) * =f( x, τ ) T k =f( α) k T =f(, ) * k x τ i k =f( α) w k =f( x, τ ) * zturb=f( α) TURBOSPRĘŻARKA =f( α ) 3-3 x Rys. 4. Model fizykaly rocesów gazodyamiczych w kaale sali wylotowych silika SULZER tyu 6AL 20/24 W modelu fizykalym rzyjęto astęujące arametry wejściowe: ciśieia czyika termodyamiczego w cylidrach silika; objętości cylidrów; idywiduale stałe gazowe oraz wykładiki izetro czyika w cylidrach. Zadae zmiay arametrów wejściowych jako fukcje kąta obrotu wału korbowego determiują ulsacyjy charakter racy modelowaego układu. 80 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... Oracoway model fizykaly uwzględia akumulację masy rzeływającego czyika termodyamiczego w cylidrach oraz w kaałach rzeływowych. Pomiięto atomiast roces wymiay cieła z otoczeiem. Dla dalszego zmiejszeia stoia złożoości modelu matematyczego cylidry r 1, 2 i 3 rozatrywae są jako obiekty zerowymiarowe, gdzie dla wszystkich arametrów stau czyika termodyamiczego zmieą iezależą jest kąt obrotu wału korbowego silika. Parametrami wyjściowymi dla cylidrów są: ciśieia i temeratury sali; etalie właściwe sali; strumieie masy sali; rędkości sali. Kaał zbiorczy rozatryway jest jako obiekt jedowymiarowy, w którym zmieymi iezależymi dla arametrów stau czyika termodyamiczego są: czas; odległość rzekroju kotrolego od rzekroju wlotowego turbiy turbosrężarki. W rzekrojach kotrolych ozaczoych jako k1 i k2 wyzaczae są astęujące arametry czyika termodyamiczego: ciśieie i temeratura siętrzeia; rędkość rzeływu sali, będące fukcją czasu oraz wsółrzędej x (rys. 3.) rzekroju kotrolego kaału względem turbiy turbosrężarki [1, 5, 6, 8, 16]. MODEL MATEMATYCZNY Model matematyczy rocesów fizyczych staowi układ rówań odstawowych oisujących symulowae rocesy fizycze oraz zależości uzuełiających określających wartości stałych bądź zmieych wsółczyików tych rówań. Założoymi arametrami wejściowymi modelu matematyczego rocesów gazodyamiczych w kaale sali wylotowych okrętowego tłokowego silika saliowego są: rzebiegi zmia ciśieia wewątrzcylidrowego jako fukcji kąta obrotu wału korbowego cyl = f(α); 2 (169) 2007 81

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz udziały masowe składików aliwa C = 0,8663, H = 0,1337; wsółczyik admiaru owietrza λ = 2; fazy rozrządu (rys. 9.); autorzy zamodelowali otwieraie się zaworów wylotowych silika za omocą fukcji kwadratowej (zae są kąty otwarcia i zamkięcia zaworów oraz maksymale czye ola rzeływu sali rzez zawory. Przyjęte arametry struktury modelowaego obiektu to: objętości komór salaia; geometria układu cylider tłok; geometria kaałów sali wylotowych (długość i średica wewętrza); geometria układu korbowego (romień wykorbieia wału korbowego, długość korbowodu). Wielkościami wyjściowymi otrzymywaymi z modelu matematyczego mają być astęujące chwilowe wartości arametrów gazodyamiczych czyika termodyamiczego w rzekrojach charakterystyczych kaału zbiorczego ozaczoych jako k1 i k2 : temeratura T (k1, k2) = f(t); ciśieie (k1, k2) = f(t); rędkość rzeływu (omiędzy rzekrojami kotrolymi) w (k1, k2) = f(t). Wszystkie te arametry wyzaczae są jako fukcje czasu (t). Aby maksymalie urościć oracowaie modelu matematyczego, oczyioo ewe założeia. Najistotiejsze z uktu widzeia autorów to: rzemiay termodyamicze zachodzące w modelowaym obiekcie są traktowae jako izetroowe; aliwo salae w cylidrach składa się tylko z węgla C = 86,7% i wodoru H = 13,3%; zjawiska dyamicze traktowae są jako ciąg chwilowych staów ustaloych (ujęcie quasi-stacjoare). Na odstawie zajomości rzebiegów zmieości arametrów wejściowych do modelu, arametrów struktury kostrukcyjej modelowaego obiektu oraz arametrów wyjściowych, które ależy uzyskać w wyiku modelowaia zjawisk fizyczych, możliwe było oracowaie modelu matematyczego. 82 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... Wyzaczaie arametrów czyika termodyamiczego w cylidrach silika Pierwszym etaem oracowywaia modelu matematyczego rocesów gazodyamiczych w kaale wylotu sali było wyzaczeie arametrów stau czyika termodyamiczego ouszczającego cylidry silika. Dysoując rzebiegami zmia ciśieia czyika termodyamiczego w cylidrach jako fukcji kąta obrotu wału korbowego silika [ OWK] (arametr otrzymay w wyiku idykowaia silika) ależało ustalić temeratury czyika w oszczególych cylidrach. Wykres rzedstawiający zależości zmia ciśień czyika termodyamiczego w cylidrach jako fukcji kąta obrotu wału korbowego rzedstawioo a rysuku 5. cyl. 1 cyl. 2 cyl. 3 Rys. 5. Wykres zmiay ciśieia jako fukcji kąta α obrotu wału korbowego Aby możliwe było określeie temeratur czyika w cylidrach, iezbęda jest zajomość zmiay objętości cylidrów jako fukcji kąta OWK. Do wyzaczeia szukaej objętości skorzystao z zależości a określeie drogi tłoka w cylidrach jako fukcji kąta OWK [15]. Aby wyzaczyć drogę tłoka w cylidrze, ależy zać wartość długości ramieia wykorbieia r oraz długość korbowodu l. Natomiast aby określić zmiaę objętości cylidrów jako fukcji kąta OWK, koiecza jest dodatkowo zajomość objętości komór salaia V k1,2,3 oraz średicy tłoka D. Podstawowe wymiary geometrycze zostały rzestawioe symboliczie a rysuku 6. 2 (169) 2007 83

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz GMP x ks x D DMP l α r Rys. 6. Geometria układu korbowego silika tłokowego Drogę tłoka wyzaczoo z astęującej zależości: r 2 x( 1,2,3) = r (1 cos( α + ε ) + si ( α + ε )), (1) 2l gdzie ε kąt rzesuięcia fazy omiędzy oszczególymi cylidrami silika. Zając wymiary geometrycze układu cylidrowo-tłokowego, wyzaczoo objętości komór salaia jako: π D Vks = xks. (2) 4 Określoa w te sosób zależość ozwala a wyzaczeie czyej objętości cylidrów jako fukcji kąta OWK: V 2 2 D = π ) 4 2l r 2 ( 2 r + xks ) r 1 cos( α + ε ) + si ( α + cyl( 1,2,3) ε. (3) Wykres rezetujący zależość bieżącej objętości czyej cylidrów jako fukcji kąta obrotu wału korbowego rzedstawioo a rysuku 7. 84 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... cyl. 1 cyl. 2 cyl. 3 Rys. 7. Wykres bieżącej zmiay objętości czyej cylidrów jako fukcji kąta α obrotu wału korbowego Kolejym krokiem w czasie oracowywaia modelu matematyczego było wyzaczeie arametrów stechiometryczych czyika termodyamiczego zajdującego się w oszczególych cylidrach, tz. idywidualych stałych gazowych R, wykładików izetroy oraz cieła właściwego rzy stałej objętości c v i rzy stałym ciśieiu c. Idywiduale stałe gazowe oraz wykładiki izetro moża wyzaczyć, bazując a rówaiach stechiometryczych [9, 16 i 19]. Dysoując składem aliwa, tz. udziałami masowymi węgla C = 0,87 oraz wodoru H = 0,13, wyzaczoo idywiduale stałe gazowe R jako: gdzie: R = 287 + τ s, (4) ( 1,2,3) 18, 8 1 τ s =, (5) λ L t gdzie τ s ilość aliwa dorowadzaa a jedostkę ilości owietrza. Teoretycze zaotrzebowaie owietrza do saleia jedego kilograma aliwa wyosi: L t = 11,48 C + 34, 214 H. (6) Dla zarooowaego składu aliwa L t = 14,51 idywiduale stałe gazowe moża oisać zależością: 2 (169) 2007 85

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz 1 R = 287 + 18,8. (7) λ 14,51 Zakładając, że wsółczyik admiaru owietrza λ = 2, idywiduala stała J gazowa sali wyosi 287,65. kg K Wykładiki izetro moża wyzaczyć z zależości emiryczych wg [19]: 0, τ 8 2 (1,2,3 ) ( t 600) 2 10 ( t 600) ( 1,2,3) = 0,6τ = 6 ow( 1,2,3) 5 s 0,7267+ 6,1 10 czyli: = 5 0,7267+ 6,1 10 1 1 0,6 8 2 ( t 600) 2 10 ( t 600) λ 1, 82 1, (8). (9) Cieła właściwe czyika termodyamiczego wyzaczoo z zależości wiążących wykładiki izetro z idywidualymi stałymi gazowymi R, odowiedio cieła właściwe rzy stałym ciśieiu z zależości: c v = R cyl ( 1,2,3) 1 (10) oraz cieła właściwe rzy stałej objętości z zależości: c = 1 R cyl ( 1, 2,3). (11) Aby skorzystać z zależości dla stechiometryczych składów mieszaki, koiecza była zajomość temeratur czyika termodyamiczego w oszczególych cylidrach jako fukcji kąta OWK. Temeraturę czyika termodyamiczego założoo w ierwszej iteracji (w kolejych iteracjach była oa wyzaczaa). Wykres zależości wykładików izetroy jako fukcji kąta obrotu wału korbowego rzedstawioo a rysuku 8. 86 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... cyl. 3 cyl. 1 cyl. 2 Rys. 8. Wykres zmiay wykładików izetroy jako fukcji kąta α obrotu wału korbowego Zając wartości ciśieia i temeratury (z orzedich iteracji) czyika termodyamiczego w oszczególych cylidrach, ich objętości jako fukcji kąta OWK oraz idywiduale stałe gazowe, wyzaczoo masy czyika termodyamiczego w cylidrach (z rawa Claeyroa). Sosób wyzaczeia mas czyika w cylidrach rzedstawia zależość: m cyl cyl ( 1,2,3) V cyl =. (12) R Tcyl Dysoując owyższymi arametrami stau czyika termodyamiczego, moża określić jego temeraturę. Temeratura sali w cylidrach, gdy ie wystęuje zmiaa masy czyika, wyzaczoa została z zależości: T cyl cyl Vcyl =. (13) ( 1,2,3) mcyl R Podstawiając rówaie (3) oisujące zmiay objętości cylidrów jako fukcji kąta obrotu wału korbowego, zależość (13) rzyjmuje oiższą ostać: T cyl = cyl 2 D 4 π ( 2 r + x ) ks m cyl r 2 r 1 cos( α + ε) + si ( α + ε) 2l. (14) R 2 (169) 2007 87

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz W czasie cyklu racy silika tłokowego wystęuje roces wyływu sali, odczas którego zmiaie ulega masa czyika w cylidrach. Aby ją uwzględić w czasie suwu wydechu, koiecza jest zajomość układu faz rozrządu silika, który został rzedstawioy a rysuku 9. a) o 0 40 o 140 o o 180 280 o o 360 380 o o 520 o 540 620 o o 720 DMP GMP DMP GMP DMP Cyl. 1 o 0 o o 540 720 o o 180 360 GMP DMP GMP DMP Cyl. 2 o 0 o 360 o 540 o 720 o 180 b) DMP GMP DMP GMP Cyl. 3 Wzios zaworu Cyl. 3 Cyl. 1 Cyl. 2 o OWK 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 Rys. 9. Fazy rozrządu silika SULZER tyu 6AL 20/24 dla cylidrów r 1, 2 i 3 [2] Przedstawioy a rysuku 9. układ faz rozrządu determiuje, rzy jakich kątach OWK astęuje wyływ czyika termodyamiczego z oszczególych cylidrów. W celu określeia ubytków mas sali z cylidrów ależy określić charakter ich wyływu, tz. czy wyływ jest adkrytyczy, czy odkrytyczy. Aby ozać charakter rzeływu czyika rzez rzekroje zaworów wylotowych, ależy srawdzić waruek, czy krytyczy stosuek ciśień β jest większy czy miejszy od jedości. Gdy β jest większe od jedości, rzeływ jest adkrytyczy, atomiast, gdy β jest miejsze od jedości, rzeływ jest odkrytyczy. Wsółczyik β oisay jest oiższą zależością [16]: 1 2 kr β zaw = =. (15) ( 1,2,3) 1 cyl 88 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... Z zależości (15) wyzaczoo ciśieie krytycze: kr = cyl ( 1,2,3) 1 1 2. (16) Zajomość charakteru wyływu czyika z cylidrów oraz ozostałe dae umożliwiły wyzaczeie rędkości sali ouszczających cylidry silika (z zależości de St-Veata). Zależość de St-Veata rzyjmuje astęującą ostać dla rzeływów oddźwiękowych: w zaw = 1 cyl 2 ka mcyl R T cyl 1 1 (17) oraz ostać dla rzeływów addźwiękowych: w zaw = 2 m 1 cyl R T cyl 1 β zaw 1. (18) Dysoując wartościami rędkości wyływu sali oraz zając geometrię zaworów wylotowych, określoo strumieie mas sali wyływających z cylidrów z zależości: m& = s µ w. (19) ka( 1,2,3) zaw zaw ρ (!,2,3) cyl Gęstości sali w cylidrach moża wyzaczyć w astęujący sosób: = cyl ρ cyl. (20) R1,2,3 Tcyl Początkowa wartość temeratury sali zostaje założoa w ierwszej iteracji. Kolejym krokiem oracowywaia modelu matematyczego było określeie ubytków mas sali z cylidrów, a w kosekwecji wyliczeie temeratur sali w cylidrach. 2 (169) 2007 89

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz Masy sali w cylidrach wyzaczae zostały z zależości: m cyl = m ocz m& τ, (21) ka gdzie: m ocz = V cyl ρcyl. (22) Temeratury sali w cylidrach określoo z rówaia Claeyroa: T cyl cyl Vcyl =. (23) ( 1,2,3) mcyl R 1,2,3 Rówaie (23) rzyjęło ostateczą ostać dla rzeływu oddźwiękowego: 2 D r 2 cyl π ( 2 r x1 ) r l cos ( ) si ( ) 4 + α+ ε + α+ ε 2 l Tcyl = 1 2 ka cyl Vcyl s z m R T 1 R cyl zaw cyl cyl 1 1 ρ τ cyl R T cyl 1 (24) oraz dla rzeływu addźwiękowego: T cyl = V cyl ρ cyl s zaw cyl 2 D π 4 2 z ( 2 r+ x ) m 1 1 cyl r 2 r l cos ( α+ ε) + si( α+ ε) 2 l 1 R T cyl 1 1 β R T cyl 1 τ R Nastęie wyzaczoo arametry gazodyamicze sali a wyjściu z cylidrów. Etalie sali: (25) i cyl = ( T cyl T cyl 1 ) c cyl (26) oraz cieła właściwe rzy stałym ciśieiu: c cyl = R ( 1,2,3). (27) 1 90 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... Wyzaczoo iloczyy strumiei mas sali a wyjściu z oszczególych cylidrów i ich etalii według zależości: M ka( 1,2,3) i cyl m& ka =. (28) Na rysukach 10., 11., 12. i 13. rzedstawioo odowiedio wykresy zależości: rędkości, strumiei mas oraz temeratur sali wyływających z cylidrów jako fukcji kąta obrotu wału korbowego. cyl. 3 cyl. 1 cyl. 2 Rys. 10. Wykres zmia rędkości sali jako fukcji kąta α obrotu wału korbowego r. dźwięku cyl. 1 Rys. 11. Wykres zmia rędkości sali z cylidra r 1 jako fukcji kąta α obrotu wału korbowego oraz wykres rędkości dźwięku w saliach jako fukcji kąta obrotu wału korbowego 2 (169) 2007 91

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz cyl. 3 cyl. 1 cyl. 2 Rys. 12. Wykres zmia strumiei mas sali jako fukcji kąta α obrotu wału korbowego cyl. 3 cyl. 1 cyl. 2 Rys. 13. Wykres zmia temeratur sali jako fukcji kąta α obrotu wału korbowego Otrzymae arametry stau sali w czasie ich wyływu z cylidrów staowią arametry wejściowe do modelowaia rocesów gazodyamiczych w kaale wylotu sali okrętowego tłokowego silika saliowego. Parametry czyika termodyamiczego a wyjściu z cylidrów (wyliczoe jako arametry w cylidrach) to: ciśieia w cylidrach; temeratury sali; strumieie masy sali wyływających z cylidrów; etalie sali wyływających z cylidrów; idywiduale stałe gazowe; wykładiki izetroy; cieła właściwe rzy stałych objętościach; cieła właściwe rzy stałych ciśieiach. 92 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... Wyzaczaie arametrów czyika termodyamiczego w rzekrojach kotrolych kaał ów wylotu sali Dysoując rzedstawioymi arametrami stau czyika termodyamiczego a wyjściu z cylidrów, staowiącymi arametry wejściowe dla kaału wylotu sali, wyzaczoo arametry wyjściowe modelu, tz. ciśieia, temeratury i rędkości sali w rzekrojach kotrolych kaałów wylotowych jako fukcji czasu. Do wyzaczeia arametrów wyjściowych modelu oza wyliczoymi arametrami stau czyika termodyamiczego iezbęda jest zajomość geometrii kaału wylotu sali, a kokretie objętości kaału od zaworów wylotowych do rzekrojów kotrolych k1 oraz k2, zgodie z rysukiem 3., oraz oór rzeływu rzez turbię turbosrężarki. Zgodie z dokumetacją rzyjęto, że ciśieie sali a wejściu do turbiy turbosrężarki wyosi 130 000 Pa. Pierwszym etaem obliczeń było określeie mas czyika m k w kaale wylotu sali OTSS (z rówaia Claeyroa). Oto wartości iezbęde do wyzaczeia masy: temeratura i ciśieie sali w kaale wylotowym; średia idywiduala stała gazowa; objętość kaału do rzekroju kotrolego. Masy sali zostały wyzaczoe z oiższej zależości: m =. (29) k 2) k 2) V k 2) Rśr T( k1, k 2) Idywidualą stałą gazową z trzech cylidrów wyzaczoo jako: R1 + R2 + R3 R śr =. (30) 3 Do dalszych obliczeń koiecze było określeie średiego wykładika izetroy ze wszystkich cylidrów zasilających kaał zbiorczy: śr 1 + 2 + 3 = (31) 3 oraz wyzaczeie średiego iloczyu etalii i strumiei mas sali z oszczególych cylidrów: M śr M ka1 + M ka2 + M ka3 =. (32) 3 2 (169) 2007 93

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz Poadto ależało wyzaczyć sumę strumiei mas sali z oszczególych cylidrów m& sum m& m m 1 + & 2 + & 3 =. (33) Aby określić temeratury, ciśieia oraz rędkości rzeływu czyika rzez rzekroje charakterystycze (k1 oraz k2) kaału wylotu sali, ależało wyzaczyć strumieie mas sali rzeływających rzez owyższe rzekroje. Określeie strumiei mas sali zrealizowao a odstawie zależości de St-Veata, to zaczy określoo charakter rzeływu czyika rzez oszczególe rzekroje kotrole (określoo, czy rzeływ jest ad- czy oddźwiękowy). Zrealizowao to orzez ustaleie, czy wsółczyik β rzyjmuje wartość większą od jedości dla rzeływów addźwiękowych czy miejszą dla rzeływów oddźwiękowych: śr 1 2 śr kr( k1, k 2) β k 2) = =. (34) ( 1, 2) 1 k k śr Nastęie wyzaczoo ciśieia krytycze kr = k 2) k 2) śr 1 2 śr śr 1. (35) Z rówaia de St-Veata określoo rędkości rzeływu sali w rzekrojach kotrolych. Gdy wsółczyik β był miejszy od jedości, skorzystao z ostaci (36), atomiast gdy był większy od jedości, wykorzystao ostać (38) wzoru de St-Veata: 2 śr w = k 2) m k 2) R śr T( k1, k 2) 1 śr 1 ( k zturb 1, k 2) śr 1 śr ; (36) w 2 β śr 1 śr k 2) = m k 2) Rśr T( k1, k 2) 1 k 2) śr śr 1. (37) 94 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... Strumieie mas sali w rzekrojach kotrolych wyzaczoo z zależości: & = µ, (38) m k 2) s ka w( k1, k 2) ρ k 2) gdzie gęstości czyika wyzaczoo z rówaia: ( k1, k 2) ρ k 2) =. (39) R T śr k 2) Ostateczie zależości użyte do wyzaczeia strumiei mas sali rzyjęły astęujące ostacie: dla rzeływu oddźwiękowego: m& 2 śr k 2) = s ka z m( k1, k 2) R śr T( k1, k 2) 1 śr 1 atm k 2) śr 1 śr Rśr T k 2) k 2) ; (40) dla rzeływu addźwiękowego: m& 2 śr k 2) = s ka z m( k1, k 2) R śr T( k1, k 2) 1 śr 1 β 1 śr k 2) śr Rśr T k 2) k 2). (41) Masy sali w kaale wyzaczoo z zależości: gdzie masy oczątkowe wyiosły m k 2) = m( k1, k 2) 1 m& k 2 τ, (42) ) m = V ρ. (43) k 2) 1 k 2) k 2) Nastęie wyzaczoo cieła właściwe sali w rzekrojach charakterystyczych k1 i k2 rzy stałym ciśieiu śr = k 2) śr c R śr 1 (44) 2 (169) 2007 95

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz oraz rzy stałej objętości: c = R śr v k 2) śr. (45) 1 Kolejym krokiem było wyzaczeie iloczyów etalii i strumiei mas sali w rzekrojach kotrolych: M ( k 1, k 2) T c m k 2) k 2) k 2) =. (46) Zając owyższe arametry możliwe było wyliczeie temeratur i ciśień sali w omawiaych rzekrojach kotrolych: temeratury wyzaczoo z zależości M śr M k 2) T k 2) = T dτ k 2) + ; (47) 1 m c k 2) v( k1, k 2) ciśieia w rzekrojach kotrolych wyzaczoo z zależości Claeyroa T( k1, k 2) = k 2) m k 2) R śr. (48) V( k1, k 2) Na oiższych rysukach rzedstawioo rzebiegi arametrów stau czyika termodyamiczego w rzekrojach kotrolych k1 i k2. Przebiegi arametrów stau czyika termodyamiczego w rzekroju kotrolym k1 ozaczoo jako 1, atomiast w rzekroju kotrolym k2 jako 2 w fukcji czasu. a) 1 2 cyl. 3 cyl. 1 cyl. 2 96 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... b) 1 2 cyl. 3 cyl. 1 cyl. 2 c) r. dźwięku cyl. 3 cyl. 1 cyl. 2 Rys. 14. Przebiegi arametrów stau czyika termodyamiczego w rzekrojach kotrolych k1 i k2 jako fukcji czasu: a temeratury, b ciśieia, c rędkości rzeływu z zazaczoą rędkością dźwięku dla otrzymaych lokalych arametrów czyika We wzorach de St-Veata wystęuje wartość ciśieia za dyszą (w rzyadku obliczeń rędkości wyływu z cylidra jest to ciśieie rzeciwdziałające wyływowi sali z cylidra, atomiast w rzyadku obliczeń rędkości rzeływu rzez rzekrój kotroly jest to ciśieie atmosferycze owiększoe o oory rzeływu rzez turbię). Wartość ciśieia sali rzeciwdziałającego wyływowi sali z cylidra wyzaczaa jest zgodie ze schematem rzedstawioym oiżej. W celu wyzaczeia ciśieia czyika termodyamiczego rzeciwdziałającego wyływowi sali z cylidra ależało uwzględić wartości ciśień ochodzących z ozostałych cylidrów. W dalszej części oisu aalizie oddao ciśieie rzeciwdziałające wyływowi sali z cylidra r 1. Zakładając układ kaału sali (zarezetoway a rys. 3.) zasilay z cylidrów r 1, 2 i 3, ależy uwzględić wływ ciśień ochodzących z cylidrów r 2 i 3. Aby możliwe było wyzaczeie ciśieia rzeciwdziałającego wyływowi sali z cylidra r 1, koiecze jest określeie objętości kaału dla wyływu z cylidrów r 2 i 3. Zarooowae objętości kaału zbiorczego dla wyływu z cylidra r 2 zarezetowao a rysuku 15., a z cylidra r 3 a rysuku 16. 2 (169) 2007 97

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz V 2-2 1 1 2 2 3 3 Cyl. 1 Cyl. 2 Cyl. 3 Rys. 15. Objętość kaału wykorzystywaa do obliczeń składowej ciśieia ochodzącej od cylidra r 2 V 3-3 1 Cyl. 1 1 2 Cyl. 2 2 3 Cyl. 3 3 Rys. 16. Objętość kaału wykorzystywaa do obliczeń składowej ciśieia ochodzącej od cylidra r 3 Pierwszym krokiem rzy określaiu ciśieia sali rzeciwdziałającego wyływowi z cylidra r 1 było określeie masy sali w kaale ochodzących z cylidra r 2 i 3. Wyzaczoo ją z rówaia Claeyroa. Dla cylidra r 2 rówaie rzyjmuje astęującą ostać: 2 V (11) 1 22 m 2 =, (49) (11) R T 2 2(11) 1 atomiast dla cylidra r 3 rzyjmuje ostać: 3 V (11) 1 33 m 3 =. (50) (11) R T 3 3(11) 1 Dysoując wartościami mas sali w kaałach, moża wyzaczyć temeratury dla sali wyływających z cylidrów r 2 i 3 w rzekroju zaworu wylotowego cylidra r 1. Temeratura sali z cylidra r 2 wyrażaa jest zależością: T 2(11) = T cyl2 2(11) cyl2 2 1 2, (51) 98 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... atomiast temeratura sali z cylidra r 3: T 3 (11) = T cyl 3 3 (11) cyl3 3 1 3. (52) Koleją czyością było wyzaczeie składowych ciśień w rzekroju 1-1 ochodzących z cylidrów r 2 i 3. Dla cylidra r 2 składową ciśieia wyzaczoo z zależości: 2(11) m = 2(11) R V 2 22 T 2(11), (53) atomiast dla cylidra r 3 wyzaczoo z zależości: 3(11) m = 3(11) R V 3 33 T 3(11). (54) Ciśieie rzeciwdziałające wyływowi sali z cylidra r 1 określoo jako: 2 ( + 11) 3(11) (1 1) =. (55) 2 Na oiższym rysuku rzedstawioo wykres ciśieia rzeciwdziałającego wyływowi sali z cylidra r 1 jako fukcji kąta OWK. Liią oziomą zazaczoo wartość ustaloego ciśieia a wejściu do turbiy turbosrężarki. Rys. 17. Wykres ciśieia rzeciwdziałającego wyływowi sali z cylidra r 1 jako fukcji kąta OWK 2 (169) 2007 99

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz PODSUMOWANIE 1. Przedstawioy model matematyczy został oracoway a otrzeby aktualie rowadzoego rojektu badawczego r T00B 021 29 t. Metoda diagozowaia silików okrętów wojeych o ograiczoej możliwości omiaru ciśień wewątrzcylidrowych a odstawie wyików badaia rocesów gazodyamiczych w układzie turbodoładowaia. 2. Na odstawie oracowaego modelu matematyczego owstał rogram komuterowy symulujący zjawiska ulsacyje w kaale sali wylotowych silika SULZER tyu 6AL 20/24. 3. W Istytucie Kostrukcji i Eksloatacji Okrętów Akademii Maryarki Wojeej rowadzoe są badaia ekserymetale a obiektach rzeczywistych mające a celu weryfikację rzedstawioego modelu matematyczego. 4. Aktualie rowadzoe są race ad adatacją oracowaego modelu matematyczego oraz rogramu komuterowego dla iych tyów silików okrętowych eksloatowaych w Maryarce Wojeej. 5. Przewiduje się, że wykorzystaie modelu do symulowaia zaych i rozozawalych uszkodzeń owio zaowocować owstaiem bazy daych relacji diagostyczych: zmiaa stau techiczego symtom. BIBLIOGRAFIA [1] Cao R. H. jr., Dyamika układów fizyczych, Wydawictwa Naukowo- -Techicze, Warszawa 1973. [2] Dokumetacja techiczo-ruchowa SULZER 6AL 20/24. [3] Fuller E. J., The ractical realisatio of a automated diagostic system for diesel owered vehicles, SAE, aer No 760838, 1976. [4] Grieel. M., Dorseifer T., Neuhoeffer T., Numerical simulatio i fluid dyamics, SIAM, 1998. [5] Korczewski Z., Diagozowaie okrętowego silika saliowego a odstawie wyików badaia rocesów gazodyamiczych w układzie turbodoładowaia, Zeszyty Naukowe AMW, 2002, r 3, s. 67 77. 100 Zeszyty Naukowe AMW

Diagostyka symulacyja układu turbodoładowaia okrętowego tłokowego silika... [6] Korczewski Z., Metoda diagozowaia silików okrętowych z turbodoładowaiem a odstawie wyików badaia rocesów gazodyamiczych w układzie sali wylotowych, Diagostyka, 2003, t. 28. [7] Korczewski Z., Zacharewicz M., Aimacja rocesów gazodyamiczych w układzie turbodoładowaia okrętowego silika czterosuwowego, XXII Symozjum Siłowi Okrętowych, Szczeci, 15 16.11.2001, s. 141 146. [8] Korczewski Z., Zastosowaie aalizy czasowej i widmowej do idetyfikacji rocesów gazodyamiczych w układzie sali wylotowych silika okrętowego z turbodoładowaiem, 3 rd Iteratioal Cogres o Techical Diagostics, Pozań 2004. [9] Kordziński C., Środulski T., Siliki saliowe z turbodoładowaiem, WNT, Warszawa 1970. [10] Kordziński C., Środulski T., Układy dolotowe silików saliowych, WKiŁ, Warszawa 1968. [11] Kordziński C., Układy wylotowe szybkobieżych silików saliowych, Wydawictwa Komuikacji i Łączości, Warszawa 1964. [12] Kowalewicz A., Doładowaie silików saliowych, Radom 1998. [13] Kowalewicz A., Systemy salaia szybkoobrotowych tłokowych silików saliowych, WKiŁ, Warszawa 1990. [14] Mitaiec W. Jaroszewski A., Modele matematycze rocesów fizyczych w silikach saliowych małej mocy, cz. 1, Przedsiębiorstwo Kostrukcyjo- -Badawcze PRO-MO, 1993. [15] Niewiarowski K., Tłokowe siliki saliowe, Wydawictwa Komuikacji i Łączości Warszawa 1963. [16] Pudlik W., Termodyamika, Politechika Gdańska, Gdańsk 1998. [17] Sobieszczański M., Modelowaie rocesów zasilaia w silikach saliowych, Wydawictwa Komuikacji i Łączości, Warszawa 2000. [18] Srawozdaie z realizacji rojektu badawczego Metoda diagozowaia silików okrętów wojeych o ograiczoej możliwości omiaru ciśień wewątrzcylidrowych a odstawie wyików badaia rocesów gazodyamiczych w układzie turbodoładowaia, r 0 T00B 021 29. [19] Wiśiewski S., Obciążeia ciele silików turbiowych, Wydawictwa Komuikacji i Łączości, Warszawa 1974. 2 (169) 2007 101

Zbigiew Korczewski, Marci Zacharewicz ABSTRACT The aer resets a mathematical model of gaso-dyamic rocesses occurrig i a exhaust gas ass i a marie egie with turbo chargig. The first art of the aer deals with methodology of diagostic ivestigatios carried out o a real object. It ivolves measurig istrumets used for the ivestigatios ad the diagram of rogress i ivestigatios shows roblems beig curretly uder study. The later art describes the real object ad a hysical object based o it. The last art of the aer costitutes a descritio of the mathematical model of gaso-dyamic rocess occurrig i the exhaust ass of the egie. The model ca be used to determie selected arameters of state aget i ay characteristic cross-sectio of the ass. Recezet rof. dr hab. iż. Stefa Szczeciński 102 Zeszyty Naukowe AMW