MODEL RÓWNOWAGOWY PROCESU ZGAZOWANIA WĘGLA PARĄ WODĄ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODEL RÓWNOWAGOWY PROCESU ZGAZOWANIA WĘGLA PARĄ WODĄ"

Transkrypt

1 Joural of Sustaiable Miig ISSN Polskojęzycza wersja drukowaa (wtóra wersja J. Sust. Mi.) STRONA INTERNETOWA jsm.gig.eu J. Sust. Mi. Vol. (03) No str. MODEL RÓWNOWAGOWY PROCESU ZGAZOWANIA WĘGLA PARĄ WODĄ Magdalea Cema-Balewicz M. Jacek Łączy Adam Smoliński Sebastia Iwaszeko Główy Istytut Górictwa Streszczeie Zgazowaie węgla to złożoy roces astęczo-rówoległych reakcji chemiczych zachodzących w odwyższoej temeraturze między częścią orgaiczą substacji węglowej a czyikiem zgazowującym. W modelowaiu rocesu zgazowaia węgla stosowae są dwa odejścia: rówowagowe i kietycze. Metody wyzaczaia rówowagi termodyamiczej moża odzielić a dwie gruy: metody stechiometrycze oraz metody iestechiometrycze. W artykule zarezetowao model rówowagowy rocesu zgazowaia węgla arą wodą oracoway dla ekserymetu rzerowadzoego w skali laboratoryjej (Smoliński 008 0). W racy rozwiięto kocecję odziału układu reakcyjego a dwie strefy w których wyik jedego z etaów staowi dae wejściowe do kolejego. W oarciu o odstawowe rawa fizykochemicze oszacowao skład mieszaiy gazów. Obliczoa zawartość gazów w mieszaiie ozostaje w dobrej korelacji z wyikami ekserymetu. Słowa kluczowe model rówowagowy zgazowaie węgiel. WPROWADZENIE Zgazowaie węgla jest ciągiem rzemia termochemiczych zachodzących w odwyższoej temeraturze między częścią orgaiczą substacji węglowej a czyikiem zgazowującym takim jak: tle ara woda owietrze ditleek węgla. Celem rocesu jest rodukcja aliwa gazowego gazu sytezowego który zajduje szerokie zastosowaie rzemysłowe główie w sytezie chemiczej. Na właściwości eergetycze otrzymaego gazu wływa rzede wszystkim rodzaj użytego czyika zgazowującego i arametry rocesu takie jak: temeratura i ciśieie (Smoliński 00; Rauk 98). Proces zgazowaia to układ skomlikowaych astęczo- -rówoległych reakcji chemiczych (Golec Ilmurzyńska 008). Od stroy obliczeń chemiczych wyróżia się dwa odejścia do roblematyki modelowaia rocesu zgazowaia węgla: termodyamicze (modele rówowagowe) oraz kietycze (modele kietycze). W artykule odjęto róbę aalizy rocesu zgazowaia węgla kamieego arą wodą bazując a rozważaiach termodyamiczych. Modele rówowagowe oierają się a założeiu że szybkość oszczególych reakcji chemiczych i fizykochemiczych jest ieskończeie duża tak że układ ozostaje w rówowadze termodyamiczej. Pod ojęciem modelowaia rocesu zgazowaia rozumie się tu wyzaczaie składu rówowagowego gazu owstałego rzez działaie czyikiem zgazowującym a róbkę węgla. Skład rówowagowy mieszaiy reakcyjej to taki który ustaliłby się gdyby reagety ozostawały w bezośredim kotakcie rzez czas ieskończeie długi. Stężeia reagetów osiągają zatem w staie rówowagi wartości graicze (Golec Ilmurzyńska 008).. WYBRANE REACJE WYSTĘPUJĄCE W PROCESIE ZGAZOWANIA Przedstawioo reakcje chemicze tyowe dla rocesu zgazowaia węgla zakładając że rodukty reakcji ie zawierają wyższych związków orgaiczych oraz wyższych węglowodorów (Golec Ilmurzyńska 008; Białecka 008; Tomeczek 99). Są to: reakcje heterogeicze: C O () C O () C O (3) C O ( g) () C C (5) C (6) reakcje homogeicze: O (7) O (8) C (9) 3 C O (0) C O () C O O( g ) () Mimo wystęowaia w substacji orgaiczej węgla iych składowych oza ierwiastkowym węglem zakłada się że zasadicze reakcje zgazowaia węgla moża rozatrywać w odiesieiu do tego ierwiastka jako substratu. Taki so- Główy Istytut Górictwa 03

2 Magdalea Cema-Balewicz i i. / J. Sust. Mi. Vol. (03) No sób ostęowaia jest uzasadioy zaczym udziałem węgla ierwiastkowego a także otrzebą ewych uroszczeń rzy rozatrywaiu tak złożoych układów (Wasilewski 980). 3. BILANSOWANIE PROCESÓW ZGAZOWANIA WĘGLA Poiżej zamieszczoo rówaia bilasowaia ierwiastków w rocesie (ozaczka 99). Ilość oszczególych ierwiastków w aliwie (w rzeliczeiu a kmol aliwa) oblicza się z zależości: C kmol C ( C) al C O N S W kmol aliwa W kmol ( ) al C O N S W kmol aliwa O W kmol O ( O) al C O N S W kmol aliwa N kmol N ( N ) al C O N S W kmol aliwa (3) () (5) (6) Ilość oszczególych ierwiastków w czyiku zgazowującym (w rzeliczeiu a kmol czyika kowertującego) oblicza się z zależości: kmol C ( C) ko (7) kmol czyika kowertującego ( ) ko O kmol czyika kowertującego kmol (8) kmol O (9) ( O) ko O O kmol czyika kowertującego kmol N ( N) ko N (0) kmol czyika kowertującego Przy założeiu że w rocesie al kmoli aliwa reaguje z ko kmolami czyika kowertującego bilas oszczególych ierwiastków w gazie wyikowym będzie miał ostać: al ( C) al ( C) ko ko ( C) () al ( ) al ko ( ) ko ( ) () al ( O) al ko ( O) ko ( O) (3) al ( N) al ko ( N) ko ( N) () C O N W udział masowy w róbce węgla odowiedio ierwiastków: węgiel wodór tle azot oraz wilgoci; (C) al () al (O) al (N) al ilość oszczególych ierwiastków w aliwie (kmol ierwiastka/kmol aliwa) (C) ko () ko (O) ko (N) ko ilość oszczególych ierwiastków w czyiku kowertującym (kmol ierwiastka/kmol czyika kowertującego) (C) () (O) (N) ilość oszczególych ierwiastków w gazie sytezowym kmol ierwiastka; Oko ko O ko N ko udział molowy oszczególych gazów w czyiku kowertującym odowiedio ara woda ditleek węgla tleek węgla tle azot al ko ilości aliwa i czyika zgazowującego które rzereagowały ze sobą kmol.. PODSTAWY METODY OBLICZENIOWEJ Metody wyzaczaia rówowagi termodyamiczej moża odzielić a dwie gruy: metody stechiometrycze i metody iestechiometrycze. W metodach iestechiometryczych jako dae wejściowe rzyjmuje się: oczątkowy skład mieszaiy reakcyjej zbiór związków chemiczych wystęujących w roduktach wyrażeia określające otecjały termodyamicze każdego związku arametry stau rówowagi (temeratura ciśieie). Wyzaczeie składu rówowagowego mieszaiy olega w tej metodzie a zalezieiu takiej liczby moli każdego z reagetów która odowiada miimum otecjału termodyamiczego. W metodzie tej ie ma koieczości określaia reakcji chemiczych ai stałych rówowagi (Golec Ilmurzyńska 008). W metodach stechiometryczych jako dae wejściowe rzyjmuje się: oczątkowy skład mieszaiy reakcyjej zbiór związków chemiczych wystęujących w roduktach zbiór reakcji chemiczych wyrażeia określające stałą rówowagi oszczególych reakcji arametry stau rówowagi (temeratura ciśieie). Stechiometrycze metody obliczeń różią się między sobą ilością uwzględiaych związków chemiczych a tym samym zbiorem aalizowaych reakcji chemiczych oraz sosobem rozwiązywaia układu rówań ieliiowych (ozaczka 99). W artykule odwołao się do metody stechiometryczej a w szczególości bazowao a założeiach obliczeiowych zarooowaych rzez Gumza i Traustela. Gumz rozszerzył schemat obliczeiowy zaroooway rzez Traustela o dowoly skład aliwa oraz ciśieie wyższe od atmosferyczego (ozaczka 99). Przyjęto zatem że gaz wyikowy składa się wyłączie z cząsteczek: ditleku węgla tleku węgla metau wodoru ary wodej azotu. Gazy te owstają w wyiku odgazowaia węgla i w wyiku reakcji chemiczych oisaych oiższymi rówaiami: C (5) C O (6) C C (7) Układ składa się zatem wyłączie z atomów: węgla wodoru tleu azotu. Bazując a rawie Daltoa bilasie ierwiastków w rocesie zgazowaia oraz stałych rówowagi reakcji dla układu w staie rówowagi zaisao astęujące rówaia: 0 (8) C N O al al ko ( C ) ( ( C ) ( C ) ) 0 (9) ko ( ) ( ( ) al al ( ) ko ko ) 0 (30) ( O) ( ( O) ( O) ) 0 (3) al al al ko ( N ) ( ( N ) ( N ) ) 0 (3) al al ko ko

3 Magdalea Cema-Balewicz i i. / J. Sust. Mi. Vol. (03) No 3 (33) (3) O (35) C 3 (C) al () al (O) al (N) al ilość oszczególych ierwiastków w aliwie kmol ierwiastka/kmol aliwa; (C) ko () ko (O) ko (N) ko ilość oszczególych ierwiastków w czyiku kowertującym kmol ierwiastka/kmol czyika kowertujcego; (C) () (O) (N) ilość oszczególych ierwiastków w gazie wyikowym owstałym o zgazowaiu al kmoli aliwa ko kmolami czyika kowertującego kmol ierwiastka; C N O ciśieie cząstkowe odowiedio ditleku węgla tleku węgla wodoru metau azotu ary wodej atm; al ko ilość aliwa i czyika zgazowującego reagujących ze sobą kmol; 3 stałe rówowagi reakcji chemiczych. Istieje oadto związek między ciśieiem cząstkowym oszczególych gazów a bilasem ierwiastków w gazie wyikowym. Jeżeli rzyjmuje się że gaz wyikowy składa się tylko z takich substacji jak: ditleek węgla tleek węgla meta wodór ara woda azot zależości te moża zaisać astęująco: ( C) (36) C ( ) O (37) C ( O ) (38) O ( N ) (39) N liczba kmoli gazu wyikowego kmol; ciśieie rocesu atm. Przy założeiu że roces rzebiega od ciśieiem atmosferyczym i owstaje jede kmol gazu wyikowego rówaia (36) (39) uraszczają się do ostaci: ( C) (0) C ( ) () O C ( O) () O ( N) (3) Z ołączeia rówań (8) (35) i (0) (3) otrzymao astęujący układ rówań z ośmioma iewiadomymi: N 0 C N O ( ) ( ) al al ko ko O C ( C) ( C) al al ko ko C ( O) ( O) al al ko ko O ( N) ( N) al al ko ko N O C 3 () Dae wejściowe staowi skład róbki węgla (w rzeliczeiu a udziały masowe węgla wodoru tleu azotu oraz wilgoci) skład czyika kowertującego oraz temeratura i ciśieie rocesu. Ciśieie cząstkowe oszczególych gazów liczba moli aliwa i czyika zgazowującego staowi rozwiązaie układu rówań. Poieważ obliczeia rowadzoe są dla ciśieia atmosferyczego i rzy założeiu że owstaje kmol gazu wyikowego ciśieie cząstkowe gazów jest rówe udziałowi molowemu (objętościowemu) oraz liczbie moli oszczególych gazów w mieszaiie i i i (5) i ciśieie cząstkowe i-tego składika mieszaiy atm; i udział molowy i-tego składika w mieszaiie; i liczba kmoli oszczególych gazów kmol. 5. ESPERYMENT ZGAZOWANIA WĘGLA PARĄ WODNĄ We wcześiejszych racach rzedstawioo wyiki ekserymetów zgazowaia węgla arą wodą rowadzoych w skali laboratoryjej (Smoliński 008 0). Ekserymety rzerowadzae były w laboratoryjej istalacji złożoej z reaktora ze złożem stałym ieca oorowego omy wodej z geeratorem ary searatora wody rzeływomierza oraz chromatografu gazowego. Próbkę węgla (3 g) umieszczao w dolej części reaktora i ogrzewao do temeratury 973 w atmosferze azotu. Podczas racy reaktora kotrolowao ciśieie i temeraturę aujące w jego wętrzu. Po ustabilizowaiu się temeratury do reaktora wrowadzao arę wodą z rędkością rzeływu cm 3 /s. Powstający w reaktorze gaz sytezowy dorowadzay był do searatorów chłodzoych wodą rzeływomierza oraz do mikrochromatografu gazowego za omocą którego co 9 s mierzoo automatyczie skład mieszaiy gazowej. Parametry fizykochemicze węgla oraz skład otrzymaego gazu rzedstawioo odowiedio w tabeli i. Średi skład gazu sytezowego obliczoo jako średią arytmetyczą wyików z daych rzedziałów czasowych (odrzucając oczątkowe i końcowe wyiki).

4 Magdalea Cema-Balewicz i i. / J. Sust. Mi. Vol. (03) No Tabela. Parametry fizykochemicze węgla (Smoliński 008) Nr róbki wilgoć (W) oiół (A) siarka (S) Udział masowy węgiel (C) wodór () azot (N) tle * (O) części lote (V) Cieło salaia kj/kg Temeratura siekaia Temeratura miękięcia Temeratura toieia Temeratura łyięcia * Zawartość tleu została obliczoa z zależości O (W A C S). Tabela. Udział molowy (średi maksymaly miimaly) oszczególych gazów w mieszaiie wyik ekserymetu (Smoliński 008) Nr róbki Udział molowy gazów w mieszaiie C średi mi. maks. średi mi. maks. średi mi. maks. średi mi. maks MODEL RÓWNOWAGOWY PROCESU ZGAZOWANIA WĘGLA W ierwszym etaie dla oisaych ekserymetów zgazowaia węgla rzyjęto model kocetualy zjawiska rzedstawioy a rysuku. Rys.. Model rocesu zgazowaia węgla arą wodą I eta Do układu dorowadzaa jest ara woda (czyik zgazowujący) oraz eergia w ostaci cieła (założoo że temeratura układu jest stała i wyosi 973 ). W układzie umieszczoa jest róbka węgla o arametrach określoych w tabeli. Założoo że rzeływ czyika jest a tyle woly że ustala się sta seudorówowagowy. Uwzględioo że w układzie rzebiegają reakcje heterogeicze w wyiku których owstaje mieszaia gazów: ditleek węgla tleek węgla meta wodór ara woda azot. Zawartość oszczególych ierwiastków w aliwie i czyiku zgazowującym obliczoo według wzorów (3) (6) (8) oraz (9). Wyiki obliczeń zamieszczoo w tabeli 3. Czyik zgazowujący to ara woda więc składa się wyłączie z atomów wodoru i tleu. W składzie węgla kamieego uwzględioo takie ierwiastki jak: węgiel wodór tle azot. Stałe rówowagi w temeraturze T 973 obliczoo z rówań aroksymacyjych zarooowaych rzez Gumza oartych a daych Bureau of Stadards (ozaczka 99):

5 Magdalea Cema-Balewicz i i. / J. Sust. Mi. Vol. (03) No log log T T T T 6-3 log T 5576 logt T T log T T T logt (6) (7) (8) Tabela 3. Zawartość ierwiastków w aliwie i czyiku zgazowującym Nr róbki Zawartość ierwiastków w czyiku zgazowującym kmol/kmol czyika w aliwie kmol/kmol aliwa zgazowyjącego (C)al ()al (O)al (N)al ()ko (O)ko Układ rówań () rozwiązao umeryczie w rogramie Mathematica korzystając z rocedury FidRoot (Grzymkowski i i. 008). ońcowe wyiki obliczeń zamieszczoo w tabeli. Tabela. Obliczoy udział molowy oszczególych gazów w mieszaiie wyik modelowaia I eta Nr Udział molowy gazów w mieszaiie róbki C O N Przerowadzoe obliczeia dają akcetowale wyiki (tego samego rzędu) odośie do zawartości wodoru oraz metau w gazie sytezowym (tab. i ). Obliczoa zawartość tleku węgla oraz ditleku węgla w gazie sytezowym różi się o rząd wielkości od wyików ekserymetalych. Obliczoa zawartość jest zbyt wysoka a zawartość zbyt iska w stosuku do wyików ekserymetu. Poiżej zamieszczoo rawdoodobą rzyczyę zaistiałych rozbieżości. Algorytm obliczeiowy ależy uzuełić o reakcję która zmieia (zmiejsza) kocetrację w gazie wyikowym. Taką reakcją jest egzotermicza reakcja kowersji tleku węgla arą wodą O. Rówowaga tej reakcji w temeraturze 973 jest rzesuięta w kieruku tworzeia i stała rówowagi wyosi 55. Poadto reakcja tworzeia metau ie osiąga w rzeczywistości stau oisaego rówaiem (35). Dla rzybliżeia charakterystyki tej reakcji do waruków rzeczywistych stosuje się emiryczy wsółczyik korygujący wartość liczbową stałej rówowagi 3. Wartość tego wsółczyika jest uzależioa od rodzaju węgla (ozaczka 99). Oierając się a literaturze wrowadzoo zatem możiki stałej rówowagi reakcji sytezy metau. Według ozaczki (99) możik te może rzyjmować wartości z rzedziału w zależości od rodzaju węgla. W iiejszej racy wartość tego wsółczyika dobrao tak aby zostały sełioe jedocześie waruki oisae wzorami ( C C ) mi (9) 0 κ3 (50) C C udział molowy metau w gazie wyikowym odowiedio dae ekserymetale i wyiki obliczeń κ 3 możik stałej rówowagi reakcji sytezy metau. W tabeli 5 zamieszczoo obliczoe wartości wsółczyików korygujących dla każdej z róbek osobo. Bazując a owyższych obliczeiach została sformułowaa hioteza wystęowaia zależości między zawartością węgla ierwiastkowego w róbce a wartością wsółczyika korygującego κ 3. Rówaie aroksymujące wartość wsółczyika κ 3 rzyjmuje ostać 3 κ3 86C 6355C 3056C (5) C gdzie C ułamek masowy węgla ierwiastkowego w róbce C (09 080). Tabela 5. Wsółczyiki korygujące wartość liczbową stałej rówowagi reakcji sytezy metau [wyzaczoe w oarciu o dae ekserymetale (Smoliński 008)] Nr róbki κ3i Powyższe założeia ozwalają a rzyjęcie kocecji reaktora dwustrefowego (rys. ). Dla ierwszej strefy reaktora model zjawiska jest aalogiczy jak dla reaktora jedostrefowego rzy czym w schemacie obliczeiowym zmodyfikowao układ rówań () w miejsce 3 wstawioo wartość skorygowaą κ 3 3. Do drugiej strefy reaktora rzechodzi mieszaia gazów owstała w ierwszej strefie oraz ta część ary wodej która została wrowadzoa do układu ale ie rzereagowała w ierwszej strefie (w dalszej części zwaa admiarową ilością ary wodej). Zachodzi reakcja kowersji tleku węgla arą wodą i ustala się owy sta rówowagi.

6 6 Magdalea Cema-Balewicz i i. / J. Sust. Mi. Vol. (03) No Rys.. Model rocesu zgazowaia węgla arą wodą II eta Reaktywość węgla w rocesie zgazowaia określa szybkość reakcji węgla z czyikiem zgazowującym i decyduje o tym że w określoym iterwale czasowym z różych róbek owstaje róża ilość gazów. Reaktywość węgla uzależioa jest od wielu czyików wśród których ajważiejsze to zawartość węgla ierwiastkowego części lotych oraz oiołu (Smoliński owaiec 007). Postawioo zatem hiotezę że moża aroksymować ilości admiarowej ary wodej rówaiem uwzględiającym te arametry O ad i 0 j 0 k 0 i j b ijk C A V (5) admiarowa ilość ary wodej dorowadzaa O ad do drugiej strefy układu kmol; C A V udział masowy w róbce odowiedio węgla oiołu części lotych; b ij arametry doasowaia wielomiau kmol. Powyższy wielomia staowi tylko rzykład oisu zależości między składem węgla a ilością ary wodej dostarczoej do drugiej strefy reaktora. Oracowaie ełego modelu wymaga większej ilości daych ekserymetalych. Poadto dla założoego schematu obliczeń koieczy jest dokłady omiar ilości czyika zgazowującego (ary wodej) dostarczaego do układu oraz ozostającego w mieszaiie wyikowej o wyjściu z układu. Na tym etaie racy obliczoo otymalą ilość admiarowej ary wodej O ada odstawie daych ekserymetalych w oarciu o oiższe założeie ( ) ( ) ( ) mi (53) udział molowy oszczególych gazów w mieszaiie i (dae ekserymetale); i udział molowy oszczególych gazów w mieszaiie (model). Wyiki obliczeń zamieszczoo w tabeli 6. k Tabela 6. Oszacowaa otymala ilość admiarowej ary wodej w II strefie reaktora Nr róbki Oad kmol Zaisao rówaie które staowi odstawę obliczeia owego stau rówowagi ( y) ( y) (5) ( y) ( O y) Oad O ilość odowiedio ditleku węgla tleku węgla wodoru ary wodej w mieszaiie otrzymaa w ierwszej strefie reaktora kmol; O ad admiarowa ilość ary wodej (dorowadzoa do drugiej strefy reaktora) kmol; y ilość ditleku węgla owstająca w reakcji kowersji tleku węgla arą wodą kmol; stała rówowagi reakcji kowersji tleku węgla arą wodą. Stałą rówowagi dla temeratury T 973 obliczoo według rówaia aroksymacyjego zarooowaych rzez Gumza (ozaczka 99) log T T T 077 logt (55) Z rówaia (5) wyzaczoo arametr y. Udział molowy oszczególych gazów w mieszaiie rzy owo ustaloym staie rówowagi obliczoo za omocą wzorów:

7 Magdalea Cema-Balewicz i i. / J. Sust. Mi. Vol. (03) No 7 y (56) y (57) C C (58) y (59) O O ad y O (60) N N (6) (6) C O Oad N Wyiki ekserymetu odoszą się do zawartości takich gazów jak: ditleek węgla tleek węgla meta wodór skład molowy mieszaiy rzeliczoo więc a te składiki według wzorów: (63) ( ) O N ( ) O N C C O N ( ) O N ( ) (6) (65) (66) Obliczoe zawartości gazów w mieszaiie ozostają w dobrej korelacji z wyikami ekserymetu. Wyiki obliczeń rzedstawioo w tabeli 7. Tabela 7. Porówaie składu gazu sytezowego obliczoego według metody rówowagowej z daymi ekserymetalymi (Smoliński 008) Próbka Dae Udział molowy gazów w mieszaiie C Wsółczyik korelacji ekserymet model ekserymet model ekserymet model ekserymet model ekserymet model ekserymet model ekserymet model ekserymet model ekserymet model ekserymet model ekserymet model PODSUMOWANIE W racy wykazao że model rówowagowy jest adekwaty do oszacowaia składu gazu owstałego w wyiku zgazowaia węgla kamieego arą wodą w reaktorze ze złożem stałym. Rozwiięto kocecję odziału modelowego układu reakcyjego a dwie strefy. Przyjęto że do drugiej strefy reaktora rzechodzi mieszaia gazów owstała w ierwszej strefie oraz ta część ary wodej która została wrowadzoa do układu ale ie rzereagowała w ierwszej strefie. Ze względu a brak wystarczającej ilości daych doświadczalych a tym etaie racy otymalą ilość ierzereagowaej ary wodej oszacowao a odstawie daych ekserymetalych. Stwierdzoo że dla założoego schematu obliczeń koieczy jest dokłady omiar ilości czyika zgazowującego (ary wodej) dostarczaego do układu i ozostającego w mieszaiie wyikowej o wyjściu z układu. Obliczoa zawartość gazów w mieszaiie ozostaje w dobrej korelacji z wyikami ekserymetu Literatura. Białecka B. (008): Podzieme zgazowaie węgla Podstawy rocesu decyzyjego. atowice Główy Istytut Górictwa.. Golec T. Ilmurzyńska J. (008): Modelowaie rocesów zgazowaia [w] Czysta eergia rodukty chemicze i aliwa z węgla ocea otecjału rozwojowego. Praca zbiorowa od redakcją T. Borowieckiego J. ijeńskiego J. Machikowskiego i M. Ściążko. Zabrze Wydaw. Istytutu Chemiczej Przeróbki Węgla. 3. Grzymkowski R. austa A. umoszek T. Słota D. (008): Mathematica 6. Gliwice Wydaw. Pracowi omuterowej J. Skalmierskiego.. ozaczka J. (99): Procesy zgazowaia. Iżyieryje metody obliczeń. raków Wydaw. AG. 5. Rauk J. (98): Charakterystyka rocesu odziemego zgazowaia węgla. oks Smoła Gaz r 3 s Smoliński A. (008): Gas chromatograhy as tool for determiig coal chars reactivity i the rocess of steam gasificatio. Acta Chromatograhica Vol. 0 s Smoliński A. (00): Niekowecjoale metody wykorzystywaia węgla kamieego do otrzymywaia gazu bogatego w wodór. atowice Główy Istytut Górictwa. 8. Smoliński A. (0): Coal char reactivity as a fuel selectio criterio for coal-based hydroge-rich gas roductio i the rocess of steam gasificatio. Eergy Coversio ad Maagemet Vol. 5 s Smoliński A. owaiec N. (007): Badaia laboratoryje wykorzystaia olskich węgli w rocesie rodukcji gazu bogatego w wodór. Prace Naukowe GIG. Górictwo i Środowisko Wydaie Secjale Nr I s Tomeczek J. (99): Zgazowaie węgla. Gliwice Wydaw. Politechiki Śląskiej.. Wasilewski P. (980): Chemia i techologia chemicza węgla kamieego. Gliwice Dział Wydawictw Politechiki Śląskiej.

Równowaga reakcji chemicznej

Równowaga reakcji chemicznej Rówowaga reakcji chemiczej Sta i stała rówowagi reakcji chemiczej (K) Reakcje dysocjacji Stopień dysocjacji Prawo rozcieńczeń Ostwalda utodysocjacja wody p roztworów p roztworów. p roztworów mocych elektrolitów

Bardziej szczegółowo

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza Katedra Silików Saliowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyzaczaie cieła właściweo c dla owietrza Wrowadzeie teoretycze Cieło ochłoięte rzez ciało o jedostkowej masie rzy ieskończeie małym rzyroście

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie

Bardziej szczegółowo

Rozpuszczalność gazów w cieczach. Prawo Henry ego

Rozpuszczalność gazów w cieczach. Prawo Henry ego Rozpuszczalość gazów w cieczach. rawo ery ego Empiryczie stwierdzoo, że, w k, czyli ilość gazu rozpuszczoego w cieczy jest w warukach izotermiczych proporcjoala do jego ciśieia. V Jeśli gaz jest gazem

Bardziej szczegółowo

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.

Bardziej szczegółowo

są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną λ równą 10. Obliczyć v = var( X

są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną λ równą 10. Obliczyć v = var( X Prawdoodobieństwo i statystyka 5..008 r. Zadaie. Załóżmy że 3 są iezależymi zmieymi losowymi o jedakowym rozkładzie Poissoa z wartością oczekiwaą λ rówą 0. Obliczyć v = var( 3 + + + 3 = 9). (A) v = 0 (B)

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE RZĘDU REAKCJI KATALITYCZNEJ

WYZNACZENIE RZĘDU REAKCJI KATALITYCZNEJ WYZNACZANIE RZĘDU REAKCJI KATALITYCZNEJ KONWERSJI ALKOHOLU IZOPROPYLOWEGO 1 POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNACZENIE RZĘDU REAKCJI KATALITYCZNEJ KONWERSJI

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami

TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami

Bardziej szczegółowo

1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej

1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej Załączik r 2 REFERENCYJNE WARTOŚCI SPRAWNOŚCI DLA WYTWARZANIA ROZDZIELONEGO ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA UŻYTKOWEGO. Referecyje wartości sprawości dla wytwarzaia rozdzieloego eergii elektryczej.. Referecyje

Bardziej szczegółowo

Entalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)

Entalpia swobodna (potencjał termodynamiczny) Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym Termodyamika ćwiczeia laboratoryje Ćwiczeie r 3 Temat: Bilas cieply urządzeia eergetyczego. Wyzaczeie sprawości cieplej urządzeia kotłowego zasilaego gazem ziemym Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Techologii

Bardziej szczegółowo

Termodynamiczne modelowanie procesów spalania i detonacji idealnych układów heterogenicznych. Cz. 2. Aplikacja numeryczna

Termodynamiczne modelowanie procesów spalania i detonacji idealnych układów heterogenicznych. Cz. 2. Aplikacja numeryczna BIULETY WAT VOL. LVIII, R 2, 2009 Termodyamicze modelowaie procesów spalaia i detoacji idealych układów heterogeiczych. Cz. 2. Aplikacja umerycza SEBASTIA GRYS, WALDEMAR A. TRZCIŃSKI Wojskowa Akademia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła

Bardziej szczegółowo

Kalorymetria paliw gazowych

Kalorymetria paliw gazowych Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

prawa gazowe Model gazu doskonałego Temperatura bezwzględna tościowa i entalpia owy Standardowe entalpie tworzenia i spalania 4. Stechiometria 1 tość

prawa gazowe Model gazu doskonałego Temperatura bezwzględna tościowa i entalpia owy Standardowe entalpie tworzenia i spalania 4. Stechiometria 1 tość 5. Gazy, termochemia Doświadczalne rawa gazowe Model gazu doskonałego emeratura bezwzględna Układ i otoczenie Energia wewnętrzna, raca objęto tościowa i entalia Prawo Hessa i cykl kołowy owy Standardowe

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wnioskowanie statystyczne. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wnioskowanie statystyczne. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Rachek rawdoodobieństwa i statystyka Wioskowaie statystycze. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, ok407 ada@agh.ed.l Estymacja arametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego arametr jest estymator

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii I Nr ćwicz. Opracowanie serii wyników pomiaru 4

Laboratorium Metrologii I Nr ćwicz. Opracowanie serii wyników pomiaru 4 Laboratorium Metrologii I olitechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów omiarowych Laboratorium Metrologii I Grua Nr ćwicz. Oracowaie serii wyików omiaru 4... kierowik...... 4... Data Ocea I. Cel

Bardziej szczegółowo

Księga Jakości Laboratorium

Księga Jakości Laboratorium 16. Metodyka szacowaia ieewości rozszerzoej Oracował: mgr Jest to szacowaie ieewości o asymetryczych graicach rzedziału ufości względem wartości średiej, co wyika z faktu określaia wartości średiej jako

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

130 Nr 11 Listopad 2014 r.

130 Nr 11 Listopad 2014 r. orówaie mocy strat eergetyczych w omie wyorowej o zmieej wydajości, określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego Zygmut aszota 1. Wrowadzeie W racach [1 4] autor dokoał

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów

Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23 Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy

Bardziej szczegółowo

CZ.2. SYNTEZA STRUKTURY MECHANIZMU

CZ.2. SYNTEZA STRUKTURY MECHANIZMU CZ.. SYNTEZA STRUKTURY MECHANIZMU rzystęując do sytezy struktury mechaizmu łaskiego stawiamy astęujące ytaia: jaki ruch ma wykoywać czło lub człoy robocze: ostęowy (w szczególości ostęowy rostoliiowy),

Bardziej szczegółowo

Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech

Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne

Bardziej szczegółowo

Pomiar wilgotności względnej powietrza

Pomiar wilgotności względnej powietrza Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których

Bardziej szczegółowo

Wp lyw optymalizacji kopalń odkrywkowych na rozwiazanie bilateralnego monopolu: kopalnia & elektrownia w d lugim okresie

Wp lyw optymalizacji kopalń odkrywkowych na rozwiazanie bilateralnego monopolu: kopalnia & elektrownia w d lugim okresie MPRA Muich Persoal RePc Archive W lyw otymalizacji koalń odkrywkowych a rozwiazaie modelu bilateralego mooolu: koalia & elektrowia w d lugim okresie Leszek Jurdziak 23. October 2006 Olie at htt://mra.ub.ui-mueche.de/531/

Bardziej szczegółowo

Kontakt,informacja i konsultacje. I Zasada Termodynamiki. Energia wewnętrzna

Kontakt,informacja i konsultacje. I Zasada Termodynamiki. Energia wewnętrzna Kotat,iformacja i osultacje Chemia A ; poój 37 elefo: 347-2769 E-mail: wojte@chem.pg.gda.pl tablica ogłoszeń Katedry Chemii Fizyczej http://www.pg.gda.pl/chem/dydatya/ lub http://www.pg.gda.pl/chem/katedry/fizycza

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Wnioskowanie o proporcjach

Wykład 10 Wnioskowanie o proporcjach Wykład 0 Wioskowaie o roorcjach. Wioskowaie o ojedyczej roorcji rzedziały ufości laowaie rozmiaru róby dla daego margiesu błędu test istotości dla ojedyczej roorcji Uwaga: Będziemy aalizować roorcje odobie

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Rozkład energii w stanie równowagi termicznej. Entropia (S) Kwantowanie energii

ZADANIA Z CHEMII Rozkład energii w stanie równowagi termicznej. Entropia (S) Kwantowanie energii ZADANIA Z CHEMII Rozkład eergii w staie rówowagi termiczej. Etropia (S) Kwatowaie eergii Eergia elemetów materii zmieia się skokowo, a ie w sposób ciągły. Elemety materii oddają lub pobieraja eergię tylko

Bardziej szczegółowo

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,

Bardziej szczegółowo

METODA PODOBIEŃSTWA HYDROLOGICZNEGO W UJĘCIU RÓŻNYCH AUTORÓW

METODA PODOBIEŃSTWA HYDROLOGICZNEGO W UJĘCIU RÓŻNYCH AUTORÓW ZBIGNIEW MROZIŃSKI METOD PODOBIEŃSTW YDROLOGICZNEGO W UJĘCIU RÓŻNYC UTORÓW. Wstęp Zagadieie podobieństwa hydrologiczego jest bardzo waże z uwagi a koieczość określaia charakterystyk hydrologiczych koieczych

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA. Przedstaw cykl przemian na wykresie poniższym w układach współrzędnych przedstawionych poniżej III

TERMODYNAMIKA. Przedstaw cykl przemian na wykresie poniższym w układach współrzędnych przedstawionych poniżej III Włodzimierz Wolczyński 44 POWÓRKA 6 ERMODYNAMKA Zadanie 1 Przedstaw cykl rzemian na wykresie oniższym w układach wsółrzędnych rzedstawionych oniżej Uzuełnij tabelkę wisując nazwę rzemian i symbole: >0,

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar cieła salania aliw gazowych Wstę teoretyczny. Salanie olega na gwałtownym chemicznym łączeniu się składników aliwa z tlenem, czemu

Bardziej szczegółowo

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie

Bardziej szczegółowo

Efektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania

Efektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania Efektywność energetyczna systemu ciełowniczego z ersektywy otymalizacji rocesu omowania Prof. zw. dr hab. Inż. Andrzej J. Osiadacz Prof. ndz. dr hab. inż. Maciej Chaczykowski Dr inż. Małgorzata Kwestarz

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

DIAGNOSTYKA SYMULACYJNA UKŁADU TURBODOŁADOWANIA OKRĘTOWEGO TŁOKOWEGO SILNIKA SPALINOWEGO

DIAGNOSTYKA SYMULACYJNA UKŁADU TURBODOŁADOWANIA OKRĘTOWEGO TŁOKOWEGO SILNIKA SPALINOWEGO ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVIII NR 2 (169) 2007 Zbigiew Korczewski Marci Zacharewicz Akademia Maryarki Wojeej DIAGNOSTYKA SYMULACYJNA UKŁADU TURBODOŁADOWANIA OKRĘTOWEGO TŁOKOWEGO

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL*

ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL* Paweł Sroka Politechika Pozańska Istytut Elektroiki i Telekomuikacji psroka@et.put.poza.pl 2004 Pozańskie Warsztaty Telekomuikacyje Pozań 9-10 grudia 2004 ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Termodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Układ termodynamiczny Układ termodynamiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok innych

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const

Bardziej szczegółowo

Stochastyczne metody optymalizacji

Stochastyczne metody optymalizacji Stochastycze metody otymalizacji I a b b a b = a d Metoda rostokątów N N i i= 0 i= 0 d = σ = h y Metoda traezów d h y y N 0 + ( ) = + yi i= Metoda Simsoa i ξ [ a, b] b h = 0 3 4 5 4 3 a ( b a) R = ( ξ

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie V: ENTALPIA ROZPUSZCZANIA I NEUTRALIZACJI

Ćwiczenie V: ENTALPIA ROZPUSZCZANIA I NEUTRALIZACJI Ćwiczenie V: ENTALPIA ROZPUSZCZANIA I NEUTRALIZACJI oracowanie: Wojciech Solarski Wrowadzenie 1. Entalia rozuszczania Rozuszczaniem nazywa się rzechodzenie ciał stałych, cieczy lub gazów do roztworu w

Bardziej szczegółowo

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności Estymacja rzedziałowa - rzedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej arametrami ( x, s, s ). SłuŜą oe do ocey wartości iezaych arametrów oulacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami uktowymi iezaych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 4 Model teoretyczny 40

Rozdział 4 Model teoretyczny 40 4. Model teoretyczy ozdział 4 Model teoretyczy 4 4. ówaia fizycze. Klasycze odele teoretycze oisujące zachowaie się betou zwye ostulują istieie lastyczości tego ateriału [7, 5]. W ostatich latach coraz

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy 12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!

Bardziej szczegółowo

Stechiometria analiza elementarna

Stechiometria analiza elementarna ZADAIA Z CHEII Stechioetria aaliza eleetara Stechioetria jest to etoda aalizy, w której wykorzystuje się reakcje cheicze, a w obliczeiach aalizy ilościowej rówaie reakcji cheiczej. Aaliza eleetara jest

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech

Bardziej szczegółowo

DRGANIA BELKI NA DWUPARAMETROWYM PODŁOśU SPRĘśYSTYM VIBRATION OF BEAM WITH TWO-PARAMETER ELASTIC FOUNDATION

DRGANIA BELKI NA DWUPARAMETROWYM PODŁOśU SPRĘśYSTYM VIBRATION OF BEAM WITH TWO-PARAMETER ELASTIC FOUNDATION JEMIELITA Grzegorz 1 KOZYRA Zofia drgaia, belka, odłoŝe sręŝyste DRGANIA BELKI NA DWUPARAMETROWYM PODŁOśU SPRĘśYSTYM Praca dotyczy wyzaczaia drgań belki a dwuarametrowym odłoŝu sręŝystym obciąŝoej symetryczie

Bardziej szczegółowo

opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktycze a zajęcia wyrówawcze z chemii dla studetów pierwszego roku kieruku zamawiaego żyieria Środowiska w ramach projektu Era iżyiera pewa lokata a przyszłość opracowała: mgr iż. Ewelia Nowak

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 2

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 2 Laboratorium Modelowaia i symulacji 008 r. Wydział Elektryczy Zesół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie Rozwiązywaie rówań róŝiczkowych zwyczajych metodą klasyczą.

Bardziej szczegółowo

D. II ZASADA TERMODYNAMIKI

D. II ZASADA TERMODYNAMIKI WYKŁAD D,E D. II zasada termodynamiki E. Konsekwencje zasad termodynamiki D. II ZAADA ERMODYNAMIKI D.1. ełnienie I Zasady ermodynamiki jest warunkiem koniecznym zachodzenia jakiegokolwiek rocesu w rzyrodzie.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MODELOWANIA SYSTEMÓW

PODSTAWY MODELOWANIA SYSTEMÓW PODSTAWY MODELOWANIA SYSTEMÓW (otatki do wykładu) eugeiusz.rosolowski@wr.edu.l Wrocław, wrzesień 05 Sis Treści WSTĘP... 5. MODELOWANIE SYSTEMÓW... 7.. Wrowadzeie... 7.. Rówoważość modeli...... Podstawowy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2 Chłodictwo i Kriogeika - Ćwiczeia Lista 2 dr hab. iż. Bartosz Zajączkowski bartosz.zajaczkowski@pwr.edu.pl Politechika Wrocławska Wydział Mechaiczo-Eergetyczy Katedra Termodyamiki, Teorii Maszy i Urządzeń

Bardziej szczegółowo

Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :

Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 : I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO

TERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO Ćwiczenie nr 3 ERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zmian funkcji termodynamicznych dla reakcji biegnącej w ogniwie Clarka. II. Zagadnienia wrowadzające 1.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WILGOTNOŚCI WZGLĘDNEJ I STOPNIA ZAWILŻENIA POWIETRZA HIGROMETREM

Bardziej szczegółowo

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Termodynamika defektów sieci krystalicznej Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,

Bardziej szczegółowo

Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego

Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia

Bardziej szczegółowo

Zjawisko Comptona opis pół relatywistyczny

Zjawisko Comptona opis pół relatywistyczny FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych

Bardziej szczegółowo

Spalanie. 1. Skład paliw. 1.1. Paliwa gazowe (1) kmol C. kmol H 2. gdzie: H. , itd. udziały molowe składników paliwa w gazie. suchym. kmol.

Spalanie. 1. Skład paliw. 1.1. Paliwa gazowe (1) kmol C. kmol H 2. gdzie: H. , itd. udziały molowe składników paliwa w gazie. suchym. kmol. Salae / 1 Salae Salae jet zybko rzebegającym roceem utleaa ołączoym z ydzelaem ę ceła. Salau z reguły toarzyzy emja śatła. Podtaoym eratkam alym alach ą ęgel odór. W ale moża yróżć część alą ealy balat.

Bardziej szczegółowo

OH OH CH 3. n bezw = 8,54 : 102 = 0,084 mol (niedomiar kwasu) m ASA = 0, = 12,06 g (100% wydajność) W = 10,9 : 12,06 = 0,904 czyli 90,4%

OH OH CH 3. n bezw = 8,54 : 102 = 0,084 mol (niedomiar kwasu) m ASA = 0, = 12,06 g (100% wydajność) W = 10,9 : 12,06 = 0,904 czyli 90,4% Zadania I etau onkursu hemicznego Trzech Wydziałów PŁ III edycja Zadanie 1. ( kt) Asirynę czyli kwas acetylosalicylowy można otrzymać w reakcji kwasu salicylowego z bezwodnikiem kwasu etanowego (octowego).

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów ierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach rojektu Era inżyniera ewna lokata na rzyszłość Oracowała: mgr inż.

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Parametryzacja rozwiązań układu równań Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy

Bardziej szczegółowo

= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.

= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt. ieło właściwe gazów definicja emiryczna: Q = (na jednostkę masy) T ojemność cielna = m ieło właściwe zależy od rocesu: Q rzy stałym ciśnieniu = T dq = dt rzy stałej objętości Q = T (d - to nie jest różniczka,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE ISSN 0209-2069 ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Tadeusz Szelagiewicz, Katarzya Żelazy Progozowaie charakterystyk apędowych statku ze śrubą stałą podczas pływaia w

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J

L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Paweł OSTASZEWSKI 55566 25.11.2002 Piotr PAWLICKI 55567 L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Ćwiczeie r 2 Temat: B A D A N I E P R Z E R Z U T N I K Ó W Treść ćwiczeia: Obserwacja a

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,

PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,, PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy

Bardziej szczegółowo

KATEDRA SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH i URZĄDZEŃ OCHRONY ŚRODOWISKA. Termodynamika LABORATORIUM PRZEMIANY POWIETRZA WILGOTNEGO

KATEDRA SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH i URZĄDZEŃ OCHRONY ŚRODOWISKA. Termodynamika LABORATORIUM PRZEMIANY POWIETRZA WILGOTNEGO KATEDRA SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH i URZĄDZEŃ OCHRONY ŚRODOWISKA Termodynamika LABORATORIUM PRZEMIANY POWIETRZA WILGOTNEGO Oracował: dr inż. Jerzy Wojciechowski AGH WIMiR KSEIUOŚ KRAKÓW Ćwiczenie Temat: Przemiany

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

KADD Metoda najmniejszych kwadratów Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie

Bardziej szczegółowo

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA Zadania dla studentów ze skryptu,,obliczenia z chemii ogólnej Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego 1. Reakcja między substancjami A i B zachodzi według

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

I kolokwium z Analizy Matematycznej

I kolokwium z Analizy Matematycznej I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4

Bardziej szczegółowo