STÓŁ NR 1 1. Geometria stołu Stół składa się ze stalowej ramy wykonanej z płaskowników o wymiarach 100x10, stal S355 oraz dębowego blatu grubości 4cm. Połączenia elementów stalowych projektuje się jako spawane natomiast zamocowanie blatu do stalowego stelażu za pomocą łączników śrubowych. 2. Przyjęte obciążenia działające na konstrukcję stołu - obciążenie od ciężaru własnego z współczynnikiem bezpieczeństwa o wartości 1,1 - obciążenia zmienne wykluczające się z współczynnikiem bezpieczeństwa o wartości 1,3 a) Ciężar własny- profile stalowe + blat gr. 4cm wykonany z drewna dębowego b) Obciążenie zmienne równomiernie rozłożone 100kg
c) Obciążenie zmienne siła skupiona- 200kg d) Obciążenie zmienne poziome wzdłuż dłuższej krawędzi- 200kg e) Obciążenie zmienne poziome wzdłuż krótszej krawędzi- 200kg
3. Obliczenia dla ramy stalowej wykonanej z płaskownika 10x100mm 3.1. Weryfikacja prętów w stanie granicznym nośności przeprowadzona wg PN-90/B-03200 ZASTOSOWANY MATERIAŁ Gatunek stali: S 355 Wytrzymałość obliczeniowa stali: f d = 305.00 MPa Moduł Younga: E = 210000.00 MPa CHARAKTRYSTYKI GEOMETRYCZNE PŁASKOWNIKA 10x100mm h=10.0 cm b=1.0 cm -wysokość i szerokość przekroju A y=0.91 cm 2 A z=9.09 cm 2 A x=10.00 cm 2 -pole przekroju I y=83.33 cm 4 I z=0.83 cm 4 I x=3.12 cm 4 -momenty bezwładności W ely=16.67 cm 3 W elz=1.67 cm 3 -wskaźniki wytrzymałości przekroju na zginanie a) Elementy pionowe- słupy OBCIĄŻENIA: Decydujący przypadek obciążenia: a*1.10+d*1.30 SIŁY WEWNETRZNE I NOŚNOŚCI: N = 0.74 kn M y = 0.01 knm M z = 0.27 knm V y = -0.66 kn N rc = 305.00 kn M ry = 5.08 knm M rz = 0.51 knm V ry = 16.08 kn M ry_v = 5.08 knm M rz_v = 0.51 knm V z = 0.01 kn KLASA PRZEKROJU = 2 B y M ymax = 0.01 knm B z M zmax = 0.27 knm V rz = 160.82 kn PARAMETRY WYBOCZENIOWE: Względem osi Y: Względem osi Z: L y = 0.75 m Lambda_y = 0.72 L z = 0.75 m Lambda_z = 3.62 L wy = 1.50 m N cr y = 767.64 kn L wz = 0.75 m N cr z = 30.71 kn Lambda y = 51.96 fi y = 0.83 Lambda z = 259.81 fi z = 0.08 FORMUŁY WERYFIKACYJNE: N/(fi N rc)+b y M ymax/(fi L M ry)+b z M zmax/m rz = 0.03 + 0.00 + 0.53 = 0.56 < 1.00 V y/v ry = 0.04 < 1.00 V z/v rz = 0.00 < 1.00 b) Elementy poziome OBCIĄŻENIA: Decydujący przypadek obciążenia: a*1.10+d*1.30 SILY WEWNETRZNE I NOŚNOŚCI: N = 0.64 kn M y = -0.00 knm M z = 0.20 knm V y = -0.44 kn N rc = 305.00 kn M ry = 5.08 knm M rz = 0.51 knm V ry = 16.08 kn M ry_v = 5.08 knm M rz_v = 0.51 knm V z = -0.00 kn KLASA PRZEKROJU = 2 B y M ymax = -0.00 knm B z M zmax = 0.20 knm V rz = 160.82 kn FORMUŁY WERYFIKACYJNE: N/(fi N rc)+b y M ymax/(fi L M ry)+b z M zmax/m rz = 0.00 + 0.00 + 0.40 = 0.40 < 1.00 V y/v ry = 0.03 < 1.00 V z/v rz = 0.00 < 1.00
3.2. Weryfikacja prętów w stanie użytkowalności przeprowadzona a) Elementy pionowe- słupy Ugięcia u y = 1.50 cm > u y max = L/125.00 = 0.60 cm Decydujący przypadek obciążenia: (a+d) 1.00 Przemieszczenia v x = 2.07 cm > v x max = L/150.00 = 0.50 cm Decydujący przypadek obciążenia: (a+e) 1.00 Nie zweryfikowano Nie zweryfikowano b) Elementy poziome Ugięcia u y = 0.04 cm < u y max = L/250.00 = 0.40 cm Decydujący przypadek obciążenia: (a+d) 1.00 u z = 0.00 cm < u z max = L/250.00 = 0.40 cm Decydujący przypadek obciążenia: (a+d) 1.00 Zweryfikowano Zweryfikowano 3.2.1. Deformacje a) Kombinacja obciążeń: a+b b) Kombinacja obciążeń: a+c
c) Kombinacja obciążeń: a+d d) Kombinacja obciążeń: a+e
4. Momenty zginające blat stołu [knm/m]
5. Styk spawany - spoina doczołowa z pełnym przetopem Dane Stal gatunku S355: f y 355MPa f u 490MPa M0 1.0 Charakterystyki geometryczne: F Ed 1.61kN -nominalna wartość granicy plastyczności. Tablica 3.1 [1] -nominalna wartość wytrzymałość i na rozciąganie Tablica 3.1 [1] -współ czynnik częściowy, pkt. 6.1 [1] h 10mm b 100mm A bh 1000mm 2 bh 2 W y 1667mm 3 6 bh 2 W y.pl 2500mm 3 4 Ustalenie klasy przekroju płaskownika: 235M Pa 0.814 f y -Tablica 5.2 [1] b 10 h < 13 10.577 -przekrój klasy 3 Redukcja obciążenia do środka ciężkości spoin: F Ed 1.61kN M Ed 0.14kNm Nośność obliczeniowa przekroju klasy 3 na zginanie: W el.min W y M c.rd W el.min f y M0 0.59kNm -wz. 6.14 [1] Sprawdzenie czy należy zredukować nośność przekroju na zginanie ze względu na naprężenia styczne A v 0.91cm 2 -przekrój czynny przy ścinaniu [Robot] V pl.rd f y A v 3 M0 18.65kN -obliczeniowa nośność na ścinanie, wz.6.18 [1] Ponieważ V Ed 0.5V pl.rd 1 nie ma potrzeby redukować M.pl.Rd ze względu na siłę poprzeczną.
Warunek nośności styku doczołowego: M Ed 0.2 M c.rd <1 Nośność spoin czołowych jest odpowiednia. Obliczenie minimalnej długości spoiny czołowej: g h 1cm x' 0.80 k r 0.55 355MPa -grubość spoiny -współczynnik statycznej wytrzymałości spoiny -naprężenia dopuszczalne spawanych elementów L 6M Ed g 2 x' k r 5.4cm -minimalna długość spoiny czołowej
6. Obliczenia dla drewnianego blatu 6.1. Rozpatrywane warianty obciążeń oraz wykresy sił poprzecznych i momentów. 1) 0.5kN/m*1.3+0.28kN/m*1.1=0.96kN/m 2) 2kN*1.3=2.6kN + 0.28kN/m*1.1=0.31kN/m M 1.3 k mod 0.8 -częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla właściwości materiałów. Tablica 3.2.2 [2] -częściowy współczynnik modyfikacyjny. Tablica 3.2.5 [2] X k 30MPa X d k mod X k M 18.5 MPa 6.2. Stan graniczny nośności- zginanie b 1m h 0.04m M Ed.y bh 2 W y 6 1.46kNm 267 cm 3 myd M Ed.y W y 5.47 MPa -naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych k m 0.7 f myd X d 18.46 MPa - dla przekrojów prostokątnych. Pkt. 4.1.5.(2) [2] - wytrzymałość przekroju na zginanie myd k m 0.21 f myd <1 - wz. 4.1.5.a [2]
Sprawdzenie l d 2m E 0.05 8GPa E k E 0.05 8GPa G mean 0.75GPa - długość obliczeniowa wg. Tablicy 4.2.2 [2] - 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien - średni moduł odkształcenia postaciowego E 0.mean 12GPa - średni moduł sprężystości wzdłuż włókien rel.m l d hf myd E 0.mean b 2 0.02 G E mean k <0.75 -smukłość k crit 1 myd 5.47 MPa k crit f myd - współ czynnik stateczności giętnej 18.46 MPa myd k crit f myd 1 6.3. Stan graniczny użytkowalności- ugięcia l 0 2m - długość blatu l 0 h 50 >20 - można pominąć wpływ sił poprzecznych bh 3 I y 12 533.3 cm 4 5 U inst.1 384 0.28 kn m l 0 4 E 0.mean I y 1mm 5 U inst.2.1 384 1 U inst.2.2 48 0.5 kn m l 0 4 E 0.mean I y 3 2kNl 0 E 0.mean I y 2mm 5mm k def.1 0.6 k def.2 0.25 U fin.1 U inst.1 1 k def.1 U inst.2.1 1 k def.2 - współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia w czasie w skutek łączonego wpływy pełzania i zmian wilgotności. Tablica 5.1 [2] U fin.2 U inst.1 1 k def.1 U inst.2.2 1 k def.2 3mm 8mm l 0 U rel.fin 250 8mm -graniczna wartość ugięć, wg. Tablicy 5.2.3 [2]
7. Połączenie blatu i stalowej ramy- wkręty Nośność obliczeniowa jednocietego łącznika trzpieniowego w złączu stal drewno wg. wz. 7.3.2.c,d [2] F Ed 1610N 660 d 3 M.1 1.1 - gęstość drewna w -średnica łącznika w mm kg m 3 -częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla elementów stalowych w złączach, wg. Tablicy 3.2.2 [2] f h1k 0.082 ( 1 0.01 d) 52 f h1d k mod f h1k 32 M -wytrzymałość obliczeniowa na docisk t 1 10mm -grubości łączonych elementów t 2 30mm M yk 180d 2.6 3132 -wartości charakterystyczne dla momentu uplastycznienia łącznika, wg. wz. 7.4.2.1.c [2] M yd M yk M.1 2847 Nmm 4M yd R d min 1.1f h1d t 1 d 2 1 1.5 2M 2 yd f h1d d f h1d dt 1 F Ed 1.9 R d 829N -nośność obliczeniowa jednociętych łączników trzpieniowych wg. wz. 7.3.2.c i 7.3.2.d a 3t ( 10 5cos( 0) ) d 4.5cm -minimalna odległość łącznika od obciążonego końca a 4t ( 5 5sin( 0) ) d 1.5cm -minimalna odległość łącznika od obciążonej krawędzi a 1 ( 5 5 cos( 0) ) d 3cm -minimalny rozstaw łączników
BIBLIOGRAFIA [1] PN- 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków [2] PN- B-03150 Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie [3] PN-EN 1993-1-8 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: projektowanie węzłów [4] PN-90/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie [5] PN-EN 1990 Eurokod 0. Podstawy projektowania konstrukcji [6] PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływanie na konstrukcję. Część 1-1;Oddziaływanie ogólne, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach [7] Konstrukcje Stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1, Część pierwsza: Wybrane elementy i połączenia, praca zbiorowa pod redakcją Aleksandra Kozłowskiego, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2014 [8] Nożyński Władysław: Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne,