Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe drewno klasy C27, pierwsza klasa użytkowania konstrukcji, kombinacja obciążeń: ciężar własny (stałe), śnieg (średniotrwałe) oraz wiatr (krótkotrwałe); obciążenie najkrótsze wiatr. Wartości współczynników częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ M,3, częściowy współczynnik modyfikacyjny k mod 0,9. Parametry drewna f m,k 27 MPa, f m,d 8,9 MPa, E 0,mean,5 GPa, f t,0,k MPa, f t,0,d,08 MPa, E 0,05 7,7 GPa, f c,0,k 22 MPa, f c,0,d 5,23 MPa, G mean 0,72 GPa, Wzór (E-2) tylko druga kolumna (wytrzymałości)! ρ k 370 kg/m 3 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 2 / 35
. Rozciąganie Przykład : element rozciągany Sprawdzić nośność elementu o przekroju poprzecznym 38 75 [mm] rozciąganego siłą N 20 kn wykonanego z drewna klasy C27. C27: f t,0,d,08 MPa Naprężenie rozciągające σ t,0,d : σ t,0,d N/A n 20/ (0,038 0,075) 7,02 MPa Współczynnik zwiększający k h (wzór (E-)): { } k h min (50/h) 0,2,,3 min { } (50/75) 0,2,,3,5 Zmodyfikowana wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie f t,0,d : Warunek nośności (wzór (E-4)): f t,0,d,08,5 2,74 MPa σ t,0,d 7,02 < f t,0,d 2,74 [MPa] Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 3 / 35 2. Zginanie jednokierunkowe A Przykład 2: Belka zginana z usztywnieniem Sprawdzić nośność belki o rozpiętości l b 5,4 m i przekroju poprzecznym 0 40 [mm] zginanej momentem zginającym M y 2,80 knm od siły skupionej przyłożonej na krawędzi górnej/ściskanej wykonanej z drewna C27. Belka jest usztywniona deskowaniem na całej długości krawędzi ściskanej. C27: f m,y,d 8,9 MPa Wskaźnik wytrzymałości przekroju prostokątnego W y : W y bh2 Naprężenia zginające σ m,y,d : 0,0 0,42,9 0 4 m 3 σ m,y,d M y W y 2,8 4,29 MPa,9 0 4 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 4 / 35
2. Zginanie jednokierunkowe A (c.d.) Współczynnik zwiększający k h (wzór (E-), wysokość): { (50 ) { 0,2 (50 ) 0,2 k h min min,0 h 40 Zmodyfikowana wytrzymałość obliczeniowa na zginanie f m,y,d : Warunek nośności (wzór (E-)): f m,y,d 8,9,0 8,88 MPa σ m,y,d 4,29 f m,y,d 8,88 0,7,0 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 5 / 35 3. Zginanie jednokierunkowe B Przykład 3: Belka zginana bez usztywnienia Sprawdzić nośność belki o rozpiętości l b 5,4 m i przekroju poprzecznym 0 40 [mm] zginanej momentem zginającym M y 2,80 knm od siły skupionej przyłożonej na krawędzi górnej/ściskanej wykonanej z drewna C27. C27: f m,y,d 8,9 MPa, E 0,mean,5 GPa, E 0,05 7,7 GPa, G mean 0,72 GPa Wskaźnik wytrzymałości przekroju prostokątnego W y : W y bh2 Naprężenia zginające σ m,y,d : 0,0 0,42,9 0 4 m 3 σ m,y,d M y W y 2,8 4,29 MPa,9 0 4 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 / 35
3. Zginanie jednokierunkowe B (c.d.) Współczynnik zwiększający k h (wzór (E-), wysokość): { (50 ) { 0,2 (50 ) 0,2 k h min min,0 h 40 Zmodyfikowana wytrzymałość obliczeniowa na zginanie f m,y,d : Warunek nośności (wzór (E-)): f m,y,d 8,9,0 8,88 MPa σ m,y,d 4,29 f m,y,d 8,88 0,7,0 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 7 / 35 3. Zginanie jednokierunkowe B Stateczność elementów zginanych Naprężenia krytyczne przy zginaniu (wzór (E-4)): σ m,crit 0,78b2 hl ef E 0,05 0,78 0,0 2 7700 3,7 MPa 0,4(0,85 5,4 + 2 0,4) Smukłość względna przy zginaniu (wzór (E-)): f m,k 27 λ rel,m σ m,crit 3,7 0,92 Współczynnik stateczności giętnej (wzór (E-5)): Warunek stateczności (wzór (E-9)): k crit,5 0,75 0,92 0,87 4,29 0,87 8,88,43 [MPa] Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 8 / 35
4. Zginanie dwukierunkowe Przykład 4: Belka zginana dwukierunkowo Sprawdzić nośność belki o rozpiętości l b 5,4 m i przekroju poprzecznym 0 40 [mm] zginanej momentami zginającymi M y 2,00 knm i M z 0,80 knm wykonanej z drewna C27. C27: f m,y,d f m,z,d 8,9 MPa Wskaźniki wytrzymałości przekrojów: W y bh2 0,0 0,42 W z b2 h 0,02 0,2 Naprężenia zginające: σ m,y,d M y W y σ m,z,d M y W y,9 0 4 m 3 0,84 0 4 m 3 2,0 0,20 MPa,9 0 4 0,8 9,52 MPa 0,84 0 4 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 9 / 35 4. Zginanie dwukierunkowe (c.d.) Współczynniki zwiększające k h (wzór (E-)): { } { } k h,y min (50/h) 0,2,,3 min (50/40) 0,2,,3,0 { } { } k h,z min (50/h) 0,2,,3 min (50/0) 0,2,,3,20 Zmodyfikowane wytrzymałości obliczeniowe na zginanie f m,y,d i f m,z,d : Warunki nośności (wzór (E-5)): są spełnione. σ m,y,d f m,y,d k m σ m,y,d f m,y,d f m,y,d 8,9,0 8,88 MPa f m,z,d 8,9,20 22,43 MPa + k m σ m,z,d f m,z,d 0,20 8,88 + 0,7 9,52 22,43 0,84 < + σ m,z,d f m,z,d 0,7 0,20 8,88 + 9,52 22,43 0,80 < Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 0 / 35
5. Rozciąganie i zginanie jednokierunkowe Przykład 5: Element rozciągany i zginany Sprawdzić nośność elementu o rozpiętości l b 5,4 m i przekroju poprzecznym 3 00 [mm] rozciąganego siłą N 20 kn i zginanego momentem zginającym M y,0 knm wykonanego z drewna C27. C27: f t,0,d,08 MPa, f m,y,d 8,9 MPa Wskaźnik wytrzymałości przekroju prostokątnego W y : W y bh2 Naprężenia zginające σ m,y,d : 0,03 0,02,05 0 4 m 3 σ m,y,d M y W y,2,43 MPa,05 0 4 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 / 35 5. Rozciąganie i zginanie jednokierunkowe (c.d.) Naprężenie rozciągające σ t,0,d : σ t,0,d N/A n 20/ (0,03 0,0) 3,7 MPa Współczynnik zwiększający k h (wzór (E-), wysokość): { (50 ) { 0,2 (50 ) 0,2 k h min min,08 h 00 Zmodyfikowane wytrzymałości obliczeniowe na rozciąganie f t,0,d i zginanie f m,y,d : Warunek nośności (wzór (E-8)): σ t,0,d f t,0,d f t,0,d,08,08,97 MPa f m,y,d 8,9,08 20,9 MPa + σ m,y,d f m,y,d 3,7,97 +,43 20,9 0,83 < Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 2 / 35
. Ściskanie osiowe bez wyboczenia Przykład : Pręt ściskany krępy Sprawdzić nośność pręta o długości l y l z 0,4 m (między podporami) i przekroju poprzecznym 3 75 [mm] ściskanego siłą N 50 kn wykonanego z drewna C27. Współczynniki wyboczeniowe są równe µ y,0 i µ z 0,8. C27: f c,0,d 5,23 MPa, f c,0,k 22 MPa, E 0,05 7,7 GPa Smukłość/wpływ wyboczenia Długości wyboczeniowe l c,y i l c,z (wzór (E-7)): l c,y µ y l y,0 0,4 0,35 m l c,z µ z l z 0,8 0,4 0,28 m Promienie bezwładności i y i i z dla przekroju prostokątnego: i y 7,5 2 2,7 cm i i z,3 2,82 cm Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 3 / 35. Ściskanie osiowe bez wyboczenia Smukłość/wpływ wyboczenia (c.d.) Smukłości elementu (wzór (E-)): λ y l c,y i y 35,0 2,7 λ z l c,z i z 28,0,82,3 < 50, 5,38 < 50 Smukłości sprowadzone przy ściskaniu λ rel,y i λ rel,z (wzór (E-9)): λ rel,y λ y π λ rel,z λ z π Wpływ wyboczenia można pominąć. f c,0,k,3 22 0,27 < 0,3 E 0,05 π 7700 f c,0,k 5,38 22 0,2 < 0,3 E 0,05 π 7700 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 4 / 35
. Ściskanie osiowe bez wyboczenia Pole przekroju poprzecznego: Naprężenia ściskające σ c,0,d : A d 0,03 0,075 4,73 0 3 m 2 σ c,0,d N A d Warunek nośności (wzór (E-20)): 50,0 0,57 MPa 4,73 0 3 σ c,0,d 0,57 f c,0,d 5,23 0,9 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 5 / 35 7. Ściskanie osiowe z wyboczeniem Przykład 7: Pręt ściskany smukły Sprawdzić nośność pręta o długości l y 2,0 m i l z,5 m (między podporami) i przekroju poprzecznym 3 75 [mm] ściskanego siłą N 20 kn wykonanego z drewna C27. Współczynniki wyboczeniowe są równe µ y µ z,0. C27: f c,0,d 5,23 MPa, f c,0,k 22 MPa, E 0,05 7,7 GPa Smukłość/wpływ wyboczenia Długości wyboczeniowe l c,y i l c,z (wzór (E-7)): l c,y µ y l y,0 2,0 2,0 m l c,z µ z l z,0,5,5 m Promienie bezwładności i y i i z dla przekroju prostokątnego: i y 7,5 2 2,7 cm i i z,3 2,82 cm Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 / 35
7. Ściskanie osiowe z wyboczeniem Smukłość/wpływ wyboczenia (c.d.) Smukłości elementu (wzór (E-)): λ y l c,y i y 200,0 2,7 λ z l c,z i z 50,0,82 92,7 < 50, 82,42 < 50 Smukłości sprowadzone przy ściskaniu λ rel,y i λ rel,z (wzór (E-9)): λ rel,y λ y π λ rel,z λ z π Należy uwzględnić wpływ wyboczenia. f c,0,k 92,7 22,43 > 0,3 E 0,05 π 7700 f c,0,k 82,42 22,40 > 0,3 E 0,05 π 7700 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 7 / 35 7. Ściskanie osiowe z wyboczeniem Pole przekroju poprzecznego: Naprężenia ściskające σ c,0,d : A d 0,03 0,075 4,73 0 3 m 2 σ c,0,d N A d 20,0 4,23 MPa 4,73 0 3 Współczynniki pomocnicze k y i k z (wzór (E-2)): k y 0,5 ( + 0,2 (,43 0,3) +,43 2),4 k z 0,5 ( + 0,2 (,40 0,3) +,40 2),59 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 8 / 35
7. Ściskanie osiowe z wyboczeniem (c. d.) Współczynniki wyboczeniowe k c,y i k c,z (wzór (E-27)): k c,y k c,z k y + ky 2 λ 2 rel,y k z + kz 2 λ 2 rel,z,4 +,4 2,43 2 0,4,59 +,59 2,40 2 0,43 Współczynnik wyboczeniowy: Warunek nośności (wzór (E-28)): k c min {k c,y ; k c,z } min {0,4; 0,43} 0,4 σ c,0,d k c f c,0,d 4,23 0,4 5,23 0,8 < Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 9 / 35 8. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe A Przykład 8: Pręt ściskany i zginany krępy Sprawdzić nośność pręta o długości l y l z 0,35 m (między podporami) i przekroju poprzecznym 3 75 [mm] ściskanego siłą N 20 kn i momentem zginającym M 0,7 knm od siły skupionej przyłożonej na krawędzi górnej/ściskanej wykonanego z drewna C27. Współczynniki wyboczeniowe są równe µ y,0 i µ z 0,8. C27: f c,0,d 5,23 MPa, f c,0,k 22 MPa, E 0,05 7,7 GPa, f m,y,d 8,9 MPa Smukłość/wpływ wyboczenia Długości wyboczeniowe l c,y i l c,z (wzór (E-7)): l c,y µ y l y,0 0,35 0,35 m l c,z µ z l z 0,8 0,35 0,28 m Promienie bezwładności i y i i z dla przekroju prostokątnego: i y 7,5 2 2,7 cm i i z,3 2,82 cm Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 20 / 35
8. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe A Smukłość/wpływ wyboczenia (c.d.) Smukłości elementu (wzór (E-)): λ y l c,y i y 35,0 2,7 λ z l c,z i z 28,0,82,3 < 50, 5,38 < 50 Smukłości sprowadzone przy ściskaniu λ rel,y i λ rel,z (wzór (E-9)): λ rel,y λ y π λ rel,z λ z π Wpływ wyboczenia można pominąć. f c,0,k,3 22 0,27 < 0,3 E 0,05 π 7700 f c,0,k 5,38 22 0,2 < 0,3 E 0,05 π 7700 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 2 / 35 8. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe A Pole przekroju poprzecznego: Naprężenia ściskające σ c,0,d : A d 0,03 0,075 4,73 0 3 m 2 σ c,0,d N A d 20,0 4,23 MPa 4,73 0 3 Wskaźnik wytrzymałości przekroju prostokątnego W y : W y bh2 Naprężenia zginające σ m,y,d : 0,03 0,0752 5,9 0 5 m 3 σ m,y,d M y W y 0,7,84 MPa 5,9 0 5 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 22 / 35
8. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe A (c. d.) Współczynnik zwiększający k h (wzór (E-), wysokość): { (50 ) { 0,2 (50 ) 0,2 k h min min,5 h 75 Zmodyfikowana wytrzymałość obliczeniowa na zginanie f m,y,d : Warunek nośności (wzór (E-22)): ( σc,0,d f c,0,d f m,y,d 8,9,5 2,49 MPa ) 2 + σ ( ) 2 m,y,d 4,23 +,84 f m,y,d 5,23 2,49 0,3 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 23 / 35 8. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe A Stateczność elementów zginanych Naprężenia krytyczne przy zginaniu (wzór (E-4)): σ m,crit 0,78b2 hl ef E 0,05 0,78 0,03 2 7700 70,25 MPa 0,075(0,85 0,35 + 2 0,075) Smukłość względna przy zginaniu (wzór (E-)): f m,k 27 λ rel,m σ m,crit 70,25 0,9 Współczynnik stateczności giętnej (wzór (E-5)): k crit,0 Warunek stateczności (wzór (E-0)): ( ) 2 σm,d + σ ( ) 2 c,0,d,84 + k crit f m,d k c,z f c,0,d,0 2,49 4,23,0 5,23 0,58 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 24 / 35
9. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe B Przykład 9: Pręt ściskany i zginany smukły Sprawdzić nośność pręta o długości l y l z 2,2 m (między podporami) i przekroju poprzecznym 50 25 [mm] ściskanego siłą N kn i momentem zginającym M,20 knm od siły skupionej przyłożonej na krawędzi górnej/ściskanej wykonanego z drewna C27. Współczynniki wyboczeniowe są równe µ y,0 i µ z 0,8. C27: f c,0,d 5,23 MPa, f c,0,k 22 MPa, E 0,05 7,7 GPa, E 0,mean,5 GPa, G mean 0,72 GPa, f m,y,d 8,9 MPa Smukłość/wpływ wyboczenia Długości wyboczeniowe l c,y i l c,z (wzór (E-7)): l c,y µ y l y,0 2,2 2,20 m l c,z µ z l z 0,8 2,2,7 m Promienie bezwładności i y i i z dla przekroju prostokątnego: i y 2,5 2 3, cm i i z 5,0 2,44 cm Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 25 / 35 9. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe B Smukłość/wpływ wyboczenia (c.d.) Smukłości elementu (wzór (E-)): λ y l c,y i y 220,0 3, λ z l c,z i z 7,0,44 0,94 < 50, 22,22 < 50 Smukłości sprowadzone przy ściskaniu λ rel,y i λ rel,z (wzór (E-9)): λ rel,y λ y π λ rel,z λ z π Należy uwzględnić wpływ wyboczenia. f c,0,k 0,94 22,04 > 0,3 E 0,05 π 7700 f c,0,k 22,22 22 2,08 > 0,3 E 0,05 π 7700 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 2 / 35
9. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe B Pole przekroju poprzecznego: Naprężenia ściskające σ c,0,d : A d 0,050 0,25,25 0 3 m 2 σ c,0,d N A d,0 0,9 MPa,25 0 3 Wskaźnik wytrzymałości przekroju prostokątnego W y : W y bh2 Naprężenia zginające σ m,y,d : 0,050 0,252,30 0 4 m 3 σ m,y,d M y W y,0 9,23 MPa,30 0 4 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 27 / 35 9. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe B (c. d.) Współczynniki pomocnicze k y i k z (wzór (E-2)): k y 0,5 ( + 0,2 (,04 0,3) +,04 2), k z 0,5 ( + 0,2 (2,08 0,3) + 2,08 2) 2,84 Współczynniki wyboczeniowe k c,y i k c,z (wzór (E-27)): k c,y k c,z k y + ky 2 λ 2 rel,y k z + kz 2 λ 2 rel,z, +, 2,04 2 0,7 2,84 + 2,84 2 2,08 2 0,2 Współczynnik wyboczeniowy: k c min {k c,y ; k c,z } min {0,7; 0,2} 0,2 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 28 / 35
9. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe B (c. d.) Współczynnik zwiększający k h (wzór (E-), wysokość): { (50 ) { 0,2 (50 ) 0,2 k h min min,04 h 25 Zmodyfikowana wytrzymałość obliczeniowa na zginanie f m,y,d : Warunek nośności (wzór (E-30)): f m,y,d 8,9,04 9,44 MPa σ c,0,d k c f c,0,d + σ m,y,d f m,y,d 0,9 0,2 5,23 + 9,23 9,44 0,78 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 29 / 35 9. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe B Stateczność elementów zginanych Naprężenia krytyczne przy zginaniu (wzór (E-4)): σ m,crit 0,78b2 hl ef E 0,05 0,78 0,05 2 7700 5, MPa 0,25(0,85 2,2 + 2 0,25) Smukłość względna przy zginaniu (wzór (E-)): f m,k 27 λ rel,m σ m,crit 5, 0,9 Współczynnik stateczności giętnej (wzór (E-5)): k crit,0 Warunek stateczności (wzór (E-0)): ( ) 2 σm,d + σ ( ) 2 c,0,d 9,23 + k crit f m,d k c,z f c,0,d,0 9,44 0,9 0,2 5,23 0,53 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 30 / 35
0. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe C Przykład 0: Pręt ściskany i zginany smukły z usztywn. Sprawdzić nośność pręta o długości l y l z 2,2 m (między podporami) i przekroju poprzecznym 50 25 [mm] ściskanego siłą N kn i momentem zginającym M,20 knm od siły skupionej przyłożonej na krawędzi górnej/ściskanej wykonanego z drewna C27. Pręt jest usztywniony deskowaniem na całej długości krawędzi: A ściskanej B rozciąganej Współczynnik wyboczeniowy jest równy µ y,0 (µ z 0,0). C27: f c,0,d 5,23 MPa, f c,0,k 22 MPa, E 0,05 7,7 GPa, E 0,mean,5 GPa, G mean 0,72 GPa, f m,y,d 8,9 MPa Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 3 / 35 0. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe C Smukłość/wpływ wyboczenia Długość wyboczeniowa l y (wzór (E-7)): l c,y µ y l y,0 2,2 2,2 m 220 cm Promień bezwładności i y i smukłość λ y (wzór (E-)): i y 2, 5 2 3, cm i λ y l c,y i y 220 3, Smukłość sprowadzona przy ściskaniu λ rel,y (wzór (E-9)): λ rel,y λ y π Należy uwzględnić wpływ wyboczenia. f c,0,k 0,94 22 E 0,05 π 7700 0,94 < 50,04 > 0,3 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 32 / 35
0. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe C Pole przekroju poprzecznego: Naprężenia ściskające σ c,0,d : A d 0,050 0,25,25 0 3 m 2 σ c,0,d N A d,0 0,9 MPa,25 0 3 Wskaźnik wytrzymałości przekroju prostokątnego W y : W y bh2 Naprężenia zginające σ m,y,d : σ m,y,d M y W y 0,050 0,252 Współczynnik pomocniczy k y (wzór (E-2)):,30 0 4 m 3,0 9,23 MPa,30 0 4 k y 0,5 ( + 0,2 (,04 0,3) +,04 2), Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 33 / 35 0. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe C (c. d.) Współczynnik wyboczeniowy k c,y (wzór (E-27)): k c,y k y + ky 2 λ 2 rel,y, +, 2,04 2 0,7 Współczynnik zwiększający k h (wzór (E-), wysokość): { (50 ) { 0,2 (50 ) 0,2 k h min min,04 h 25 Zmodyfikowana wytrzymałość obliczeniowa na zginanie f m,y,d : Warunek nośności (wzór (E-30)): f m,y,d 8,9,04 9,44 MPa σ c,0,d k c,y f c,0,d + σ m,y,d f m,y,d 0,9 0,7 5,23 + 9,23 9,44 0,57 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 34 / 35
0. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe C Stateczność elementów zginanych Wersja A: zabezpieczenie przed zwichrzeniem - warunek spełniony. Wersja B: naprężenia krytyczne przy zginaniu (wzór (E-4)): σ m,crit 0,78b2 hl ef E 0,05 0,78 0,05 2 7700 5, MPa 0,25(0,85 2,2 + 2 0,25) Smukłość względna przy zginaniu (wzór (E-)): f m,k 27 λ rel,m σ m,crit 5, 0,9 Współczynnik stateczności giętnej (wzór (E-5)): k crit,0. Warunek stateczności (wzór (E-0)): ( σm,d k crit f m,d ) 2 + σ ( ) 2 c,0,d 9,23 + k c,z f c,0,d,0 9,44 0,9,0 5,23 0,29 Nowoczesne konstrukcje drewniane Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 35 / 35