VII Ogólnopolsk Konferencj Mostowców Konstrukcj i Wyposżenie Mostów Wisł, 28-29 mj 205 r. Stefn NIEWITECKI IDE MOSTU Z RZECIWWGMI. Wprowdzenie Jedną z cech rozwoju techniki jest poszukiwnie nowych, niestosownych dotąd rozwiązń, tkże w technice mostowej. Dzięki temu nstąpił rozwój mostów sprężonych orz podwiesznych mostów wntowych o wielu różnych konfigurcjch. ozwoliło to z kolei n dużą różnorodność rozwiązń rchitektonicznych mostów. Zwsze jednk dąży się do zmniejszeni momentów zginjących w przęśle mostu, co njprościej możn osiągnąć podwieszjąc to przęsło do wnt njlepiej symetrycznych względem podpory środkowej, bo most jest wtedy w równowdze jk wg, przy złożeniu, że ob przęsł są obciążone równomiernie. Wymg to jednk postwieni słup n środku przeprwy, co njczęściej jest niemożliwe lub trudne do wykonni, zwłszcz w przeprwch przez cieki wodne. ozostje więc budow dwóch zestwów słupów n przeciwległych brzegch cieku (rzeki) orz podwieszenie przęsł mostu n wntch z odciągmi kotwionymi poz przeprwą. Te kilk zdń wprowdzeni npisno w wielkim uproszczeniu, by pokzć inne możliwości zbudowni mostu. Możliwości te polegją n zmniejszeniu momentów zginjących w przęśle mostu z pomocą ukośnych, specjlnie obciążonych słupów lub n likwidcji odciągów i wprowdzeniu zmist nich obciążeni n końcch ukośnych słupów podtrzymujących wnty. Rozwiązni tkie, zdniem utor, są ciekwsze rchitektonicznie i brdziej ekonomiczne od typowych rozwiązń mostów. 2. Ide mostu z przeciwwgmi ierwowzorem tej idei był jeden z wrintów Drugiego Mostu Grunwldzkiego we Wrocłwiu, który utor przygotowł n konkurs rchitektoniczny n wyżej wymieniony most. Było to w brdzo zmierzchłych czsch, bo w drugiej połowie lt siedemdziesiątych XX wieku. Drugiego Mostu Grunwldzkiego nie zbudowno do dzisij może i lepiej, bo ten pierwszy stnowi jedną z głównych trkcji turystycznych Wrocłwi, dltego wrto krótko przypomnieć jego historię. Most Grunwldzki we Wrocłwiu to most wiszący przez rzekę Odrę o konstrukcji stlowej, nitownej; elementy nośne wsprte są n pylonch murownych z cegły i oblicownych grnitem, o wysokości około 20 m (rys. ). Zbudowny zostł w ltch 908 90 w rmch budowy nowej trsy (obecnego pl. Grunwldzkiego) stnowiącej digonlne połączenie między centrum mist projektownymi osiedlmi n północnym wschodzie. oczątkowo nzywny był mostem Cesrskim (Kiserbrücke), później mostem Wolności (Freiheitsbrücke). rojektntem rchitektury mostu był miejski rdc budowlny Richrd lüddemnn, wykonwcą firm Beuchelt u. Co. z Zielonej Góry. Most otwrto 0 pździernik 90 w obecności cesrz Wilhelm II [3]. Dr inż. rch., diunkt, Wydził rchitektury olitechniki Gdńskiej 4
Rys.. Most Grunwldzki we Wrocłwiu, widok ogólny [] Wrcjąc do idei Drugiego Mostu Grunwldzkiego - utor urzekł prostot konstrukcji tkiego mostu. oniewż most ten nie był długi (rozpiętość przęsł 2 m) zstosowno sme przeciwwgi, bez wnt, n ukośnych słupch (rys. 2, 3). Konstrukcj mostu mił być stlow, ciężr przeciwwg był tk dobrny, by ujemne momenty zginjące n podporch równowżyły dodtni moment zginjący w środku przęsł mostu. Osiągnięto dzięki temu znczne zmniejszenie wysokości konstrukcyjnej przęsł mostu w środku jego rozpiętości. oprwiłoby to zdecydownie zdolności żeglugi pod środkową częścią mostu mogłyby przepływć wyższe jednostki pływjące. Rys. 2. Most z przeciwwgmi jko propozycj drugiego Mostu Grunwldzkiego we Wrocłwiu, widok w stronę jednego z njzdów i w stronę lcu Grunwldzkiego 42
Rys. 3. Most z przeciwwgmi jko propozycj drugiego Mostu Grunwldzkiego we Wrocłwiu, widok ogólny Wyróżniono trzy nstępujące schemty: 3. Schemt sttyczny mostu z przeciwwgmi. Belk wolnopodprt z dwom wspornikmi wygiętymi w górę pod kątem 60-75 o do poziomu. W tym schemcie połączenie słup z belką musi być wykonne jko bezprzegubowe, sztywne, przenoszące moment zginjący (rys. 4). 2. Belk wolnopodprt z jednym ukośnym słupem wygiętym w górę pod kątem 60-75 o do poziomu i wntmi łączącymi górę słup z belką. W tym schemcie połączenie słup z belką może być wykonne jko przegubowe (rys. 5). 3. Belk wolnopodprt z dwom ukośnymi słupmi wygiętymi w górę pod kątem 60-75 o do poziomu i wntmi łączącymi górę słupów z belką. W tym schemcie połączenie słup z belką może być tkże wykonne jko przegubowe (rys. 6). d.) Moment zginjący w środku przęsł mostu od jego pełnego obciążeni powinien być zbliżony do zer (rys.5, 6), by wysokość przęsł w środku rozpiętości był jk njmniejsz, co umożliwi przepływnie wyższych sttków pod środkową częścią mostu. Wtedy moment zginjący w środku przęsł mostu od jego ciężru włsnego jest ujemny i wynosi około - 0,25*g*l 2, co ozncz, że cłe przęsło jest rozciągne górą. Z rys. wynik, że R= RB = +0,5ql, stąd moment zginjący w środku przęsł M=0,25ql 2. rzyrównując to do zer otrzymmy wzór n ciężr przeciwwgi, dl złożeni, że przęsło jest zwsze rozciągne górą: =0,25ql 2 / () 43
rzykłdowo dl mostu o rozpiętości l=20 m, szerokości połowy jezdni b=6 m i obciążeniu q= 0 kn/m 2, dl wysokości słupów h= 40 m i ich nchyleniu do poziomu =60 o, otrzymmy: =h*ctg = 40*0,57735=23,09 m (2) =0,25*(6*0)*(20) 2 /23,09=4677,35 kn (3) rzyjmując przeciwwgi w formie kul żelbetowych, przy złożeniu ciężru żelbetu g=24 kn/m 3, otrzymmy objętość kuli V ze wzoru: Stąd otrzymmy promień kuli ze wzoru: V= /(0,9g)= 4677,35/(0.9*24)=26,5 m 3 (4) gdzie 0,9 to współczynnik bezpieczeństw V= (4/3) r 3 = 26,5 m 3 (5) r = 3,726 m, D=7,45 m (6) Dl kuli w postci powłoki stlowej wypełnionej piskiem (njbrdziej ekonomiczn wersj przeciwwg) jej średnic wyniesie, bez uwzględnieni ciężru blchy: D= 7,45*(24/8) = 9,93 m (7) Uwzględnijąc ciężr blchy w przeciwwdze np. dl grubości blchy 50 mm, otrzymuje się: 4677,35 = (4/3) r 3 * 8 + 4 r 2 * 0,05 * 78,5 - metodą prób r=3,75m (D=7,50m) (8) q=g+p B R l RB Rys. 4. Most z przeciwwgmi, belkowy, schemt sttyczny 44
M=- M=0,25gl 2 B R l RB Rys. 5. Most z przeciwwgmi, belkowy, wykres momentów zginjących w przęśle od obciążeni stłego g M=- M=0,25ql 2 B R l RB Rys. 6. Most z przeciwwgmi, belkowy, wykres momentów zginjących w przęśle od obciążeni stłego i zmiennego q=g+p. Wielkości ciężrów dobrno tk by przęsło było tylko rozciągne górą 45
M=0,25gl 2 B R l RB 2 2 M=0,5*(0,25ql - 0,25gl ) =M=0,5*0,25pl 2 Rys. 7. Most z przeciwwgmi, belkowy, wrint optymlny obciążeni przeciwwgmi. Z lewej strony wykres momentów zginjących w przęśle od obciążeni stłego, z prwej wykres momentów zginjących w przęśle od obciążeni stłego i zmiennego q=g+p. Wielkości ciężrów dobrno tk by przęsło miło w środku rozpiętości jk njmniejszy moment zginjący. Nleży zuwżyć, że przęsło rozciągne górą tylko dl obciążeń stłych g, dl obciążeń stłych i zmiennych q=g+p rozciągne dołem nie zwsze musi być korzystne, np. dl mostów żelbetowych, dl których lepszy może być wrint pokzny n rys. 5 i 6. d.2) Wrunkiem koniecznym dl zstosowni schemtu sttycznego jk n rys. 8, w szczególności słup połączonego przegubowo z jezdnią jest to, by moment zginjący * był zwsze większy od sumy momentów zginjących od sil w wntch, gdzie punktem obrotu jest podpor (rys. 8). Otwrt pozostje kwesti połączeni słupów z belkmi mostu przyjęte przez utor połączenie przegubowe wcle nie musi być njlepsze dl wszystkich przypdków mostów wntowych bez odciągów. Dopiero nliz komputerow kżdego indywidulnego przypdku będzie mogł określić jki schemt sttyczny będzie dl tego przypdku njlepszy. ołączenie przegubowe przyjęto głownie z powodu ułtwieni montżu słupy z pustymi kulmi stlowymi możn łtwiej montowć położone n poziomie terenu, dopiero po ich podniesieniu mocowć wnty i npełnić kule piskiem. 46
q=g+p B R l RB Rys. 8. Most z przeciwwgmi, z wntmi, niesymetryczny, schemt sttyczny d.3) Wrunkiem koniecznym dl zstosowni schemtu sttycznego jk n rys. 9, w szczególności słupów połączonych przegubowo z jezdnią jest to, by wrtość bezwzględn momentu zginjącego * był zwsze większ od sumy momentów zginjących od sil w wntch, gdzie punktem obrotu jest podpor dl lewej strony mostu lub podpor B dl jego prwej strony. (rys. 9). odobnie, jk w przypdku mostu niesymetrycznego - otwrt pozostje kwesti połączeni słupów z belkmi mostu. ołączenie przegubowe przyjęto głownie z powodu ułtwieni montżu słupy z pustymi kulmi stlowymi możn łtwiej montowć położone n poziomie terenu, dopiero po ich podniesieniu mocowć wnty i npełnić kule piskiem. q=g+p B R l RB Rys. 9. Most z przeciwwgmi, z wntmi, symetryczny, schemt sttyczny 47
4. Konstrukcj mostów z przeciwwgmi od względem konstrukcyjnym wyróżniono trzy nstępujące rodzje mostów:. Most bez wnt w postci belki wolnopodprtej z dwom wspornikmi wygiętymi w górę pod kątem 60-75 o do poziomu przy kżdej podporze mostu. W tym przypdku połączenie kżdego z czterech słupów z belkmi głównymi mostu musi być wykonne jko bezprzegubowe, przenoszące moment zginjący (rys. 2, 3 i 0). 2. Most wntowy, niesymetryczny w postci belki wolnopodprtej z dwom ukośnymi słupmi z jednej strony mostu, wygiętymi w górę pod kątem 60-75 o do poziomu i wntmi łączącymi górę słupów z belkmi głównymi mostu. W tym schemcie połączenie kżdego z dwóch słupów z belką mostu może być wykonne jko przegubowe (rys. ). 3. Most wolnopodprty z dwom ukośnymi słupmi przy kżdej podporze mostu, wygiętymi w górę pod kątem 60-75 o do poziomu i wntmi łączącymi górę słupów z belkmi głównymi mostu. W tym schemcie połączenie kżdego z czterech słupów z belkmi głównymi mostu może być tkie jk w p.2 tzn. przegubowe (rys. 2). 4 4 3 2 3 20 6 23 Rys. 0. Most z przeciwwgmi, belkowy, widok z boku Objśnieni: przyczółki 2 przęsło, 3 słupy ukośnie, 4 przeciwwgi wypełnione piskiem. 48
4 5 3 2 200 Rys.. Most z przeciwwgmi, z wntmi, niesymetryczny, widok z boku Objśnieni: przyczółki 2 przęsło, 3 słupy ukośnie, 4 przeciwwgi wypełnione piskiem. 5 wnty 4 4 5 5 3 2 3 400 Rys. 2. Most z przeciwwgmi, z wntmi, symetryczny, widok z boku Objśnieni: przyczółki 2 przęsło, 3 słupy ukośnie, 4 przeciwwgi wypełnione piskiem. 5 wnty 5. Zlety mostów z przeciwwgmi Zstosownie smych przeciwwg n ukośnych słupch, bez wnt, wymusz sztywne połączeni słupów z konstrukcją głównych belek mostowych, co w znczny sposób zmniejsz moment zginjący w środku przęsł mostu (moment ten możn zmniejszyć prktycznie do zer). Zwiększon zostje tym smym funkcjonlność przeprwy, poniewż pod przęsłem o zncznie zmniejszonej w środku wysokości konstrukcyjnej mogą przepływć wyższe sttki. okzno to 49
n rys.0, gdzie dl mostu o rozpiętości 20 m osiągnięt dzięki przeciwwgom różnic wysokości przęsł przy podporze i w środku rozpiętości wynosi 7m. W przypdku mostów wntowych z przeciwwgmi ich zletą, oprócz zncznego odciążeni przęsł, jest brk odciągów. Nie występuje więc brdzo uciążliw konieczność ich kotwieni w dużych blokch kotwiących lub zespołch pli. Cł konstrukcj mostu mieści się w zsdzie w grnicch przeprwy i przyczółków. Dotyczy to zrówno mostów niesymetrycznych (rys.) jk i symetrycznych (rys.2). 6. Wdy mostów z przeciwwgmi Njwiększą wdą tego rodzju mostów jest konieczność umieszczeni przeciwwg o ogromnym ciężrze n zncznej wysokości, w odpowiedniej fzie budowy mostu. Rozwiązć ten problem możn n dw sposoby. ierwszy z nich poleg n wykonniu przeciwwg w postci pełnych kul stlowych spwnych wrstwowo w miejscu montżu z płyt o grubości np. 0 cm. łyty te trnsportowne są w górę pojedynczo. Wrto w tym miejscu przypomnieć kulę o średnicy 5,5 m i wdze 660 ton zmontowną z 4 płyt stlowych o grubości 25 mm między 89 92 piętrem w jednym z njwyższych budynków świt 509-metrowym Tipei 0, który w 2004 roku stnął w stolicy Tjwnu (rys. 3). Odchyleni kuli mortyzują ruchy budynku, wywołne uderzenimi hurgnu lub ruchmi skorupy ziemskiej (rys. 4). Konstrukcj obiektu m wytrzymć trzęsieni ziemi o sile do 7 stopni w skli Richter. Ciekwostką jest fkt umieszczeni kuli bezpośrednio nd resturcją. [2]. Rys. 3. Budynek Tipei 0 n Tjwnie [2] 50
Rys. 4. Tłumik drgń hrmonicznych zmontowny w budynku Tipei 0. / Fot. DR Drugi sposób wykonni przeciwwg, który utor uwż z zncznie lepszy od poprzedniego, poleg n tym, że n ukośnych słupch mocuje się puste stlowe kule zoptrzone w odpowiednie przepony w środku, spwne w cłość n miejscu montżu (w górnej części słup). W momencie, kiedy mją one zcząć odciążć przęsło lub obciążć wnty mostu, zostją wypełnione betonem lub (w tńszej wersji) piskiem w odpowiedniej ilości, wynikjącej z obliczeń sttycznych mostu. 7. roblemy techniczne i ich rozwiązni omimo prostoty konstrukcji, budow mostu z przeciwwgmi może tworzyć pewne problemy, wynikjące przede wszystkim z brku doświdczeni w relizcji tego typu konstrukcji. Niewątpliwie njwiększym problemem technicznym związnym z relizcją mostu z przeciwwgmi (jk już wspomnino wyżej) jest wykonnie kul lub wlców smej przeciwwgi. rostsze technicznie byłoby wykonnie wlców (lub nwet wręcz prostopdłościnów) le kule są zdecydownie łdniejsze i to one powinny być używne n przeciwwgi ze względów rchitektonicznych, pomimo trudności ich wykonni. Zsdą powinno być tkże wykonywnie kul o konstrukcji stlowej, pustych w środku, zoptrzonych w odpowiednią ilość przepon usztywnijących, z otwormi w tych przeponch dl umożliwieni wsypni do nich odpowiedniej ilości pisku, bo to on powinien stnowić główny ciężr przeciwwgi z powodu jego niskiej ceny i łtwości zsypywni. roblemem będzie tkże odporność konstrukcji n hurgnowe witry. Znczny ciężr przeciwwg wynoszący wg wzoru (3) nwet kilk tysięcy (lub więcej) ton, przy ich stosunkowo niewielkich wymirch średnicy, zgodnie ze wzorem (6) i (8), wynoszącej przykłdowo 7,5m dl żelbetu i dl pisku w kuli stlowej, ozncz, że konstrukcj ich będzie brdzo odporn nwet n brdzo silne witry. 5
8. odsumownie Okzuje się, że zstosownie smych przeciwwg n ukośnych słupch bez wnt w znczny sposób zmniejsz moment zginjący w środku przęsł mostu, co zwiększ jego funkcjonlność, poniewż pod przęsłem o zmniejszonej w środku wysokości mogą przepływć wyższe sttki. Ogrniczeniem stosowni mostów z przeciwwgmi jest jedynie opłcln rozpiętość przęsł głównego, któr zdniem utor niniejszego oprcowni może wynosić dl mostu bez wnt do 20 m, dl mostu z wntmi niesymetrycznego do 50 200 m 2. Ozncz to, że w przypdku zstosowni pylonów po obu stronch przeprwy jej szerokość może wynosić bez podpór pośrednich, nwet 300 400 m. Opłclność stosowni przeciwwg w mostch to nie tylko ścisłe wyliczeni ekonomiczne le i uzyskne dzięki przeciwwgom brdzo ciekwe efekty rchitektoniczne i krjobrzowe, tkże widoczne z dlek sygnły dl kierowców, że zbliżją się do mostu, co n pewno m jkieś znczenie dl bezpieczeństw podróży. Litertur [] &B rchitektur & biznes kwiecień 203, iotr Brzoz rchitektur inżynieryjn Sntigo Cltrvy [2] INTERNET: https://mps.google.com/mps?ll=5.0963,7.052283&spn=0.0032,0.004823&t =h&z=8 [3] INTERNET: http://www.mostypolskie.pl/mosty-cltrvy-sundil-puente-de-l-mujer,38,.html Krzysztof Dąbrowski Mosty Cltrvy dostęp dn. 05.05.205 r. [4] INTERNET.: http://pl.wikipedi.org/wiki/tipei_0. Tipei 0. Dostęp dn. 07..2045 r. [5] ŁGOWSKI M.: Mosty Wrocłwi. Wydwnictwo Ossolineum. 989. ISBN 83-04-02937-5. [6] Zgłoszenie ptentowe nr 38649 DCHY CIĘGNOWE BEZODCIĄGOWE O WIELKICH ROZIĘTOŚCICH IDE OF THE BRIDGE WITH THE COUNTERWEIGHTS New possibilities of the bridge construction hve been discussed in the pper. These possibilities involve either reducing the bending moment in the bridge spn with the help of the dditionlly loded slnted pillrs or removing the stys nd, insted, introducing the weights t the end of the slnted pillrs supporting the cble stys. These solutions, ccording to the uthor, re more interesting from the rchitecture point of view nd lso more economicl thn typicl bridge solutions. Three types of bridges hve been discussed. The first bridge of 20 metre spn without the cble stys hs the slnted pillrs which hve steel spheres filled with snd t their ends. This results in reducing the bending moment to zero in the middle of the bridge spn which, in turn, enhnces its functionlity s lrger vessels cn go under the spn with reduced height in the middle. It is shown in fig. 7, where in cse of the 20 meter spn bridge the spn height difference resulting from the counterweights is 7 m t the pillr nd in the middle. In fig. 8 there is side view of the bridge with the counterweights, with cble stys, symetricl. The uthor estimtes its mximum spn to be 200 m. In fig. 9 one cn see the bridge with counterweights, with cble stys, symetricl whose spn my rech up to 400m. Other dvntges nd disdvntges of the bridges with counterweights hve been discussed here, too. 2 Brdzo ciekwy most niesymetryczny lmillo w Sewilli o rozpiętości 200 m ukończony w 992 r. projektu Sntigo Cltrvy m pylon o dużym ciężrze, który równowży siły w wntch []. 52