ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część )
Zadanie niezbilansowane
Zadanie niezbilansowane Przykład 11. 5 3 8 A 4 6 4 B 9 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy Dostawcy: A :15 B : C :6 Odbiorcy: D :8 E :3 F :4 G :5 3
Zadanie niezbilansowane Podaż: 15 + + 6 = 3 Popyt: 8 + 3 + 4 + 5 = Podaż > Popyt m a > n i i= 1 j= 1 b j 4
Zadanie niezbilansowane Zadanie bilansuje się wprowadzając fikcyjnego odbiorcę, który będzie odbierał nadwyżkę podaży. Koszty transportu do tego odbiorcy będą równe zero. 5
6 Zadanie niezbilansowane OF G F E D C 11 3 9 B 4 6 4 A 8 3 5 dostawcy odbiorcy OF odbiorca fikcyjny, o zapotrzebowaniu 3 1 1 1 m n i j i j a b + = = =
Zadanie niezbilansowane Przykład 1. 5 3 8 A 4 6 4 B 9 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy Dostawcy: A :1 B : C :6 Odbiorcy: D :8 E :3 F :9 G :5 7
Zadanie niezbilansowane Podaż: 1 + + 6 = Popyt: 8 + 3 + 9 + 5 = 5 Podaż < Popyt m a < n i i= 1 j= 1 b j 8
Zadanie niezbilansowane Zadanie bilansuje się wprowadzając fikcyjnego dostawcę, który będzie uzupełniał niedobór w dostawach. Koszty transportu od tego dostawcy będą równe zero. 9
Zadanie niezbilansowane 5 3 8 A 4 6 4 B 9 3 11 C DF D E F G dostawcy odbiorcy DF dostawca fikcyjny, produkujący 5 m+ 1 a = n i i= 1 j= 1 b j 1
Zadanie niezbilansowane Bardzo ważny wniosek: Zagadnienie transportowe ma zawsze rozwiązanie. 11
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji
Przykład 13. (Treść jak w przykładzie 7.) Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji 5 3 8 A 4 6 4 B 9 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy Dostawcy: A :1 B : C :6 Odbiorcy: D :8 E :3 F :4 G :5 13
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji Dodatkowo: Koszt produkcji jednostki towaru w poszczególnych zakładach są różne i wynoszą odpowiednio: A - 3, B 5 i C 4. Opracować plan przewozów, przy którym łączne koszty produkcji i przewozu będą najmniejsze. 14
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji Do elementów każdego wiersza tabeli kosztów jednostkowych dodajemy koszty produkcji odpowiedniego dostawcy/producenta. - do pierwszego wiersza dodajemy koszt produkcji pierwszego dostawcy/producenta, czyli 3. - do drugiego wiersza dodajemy koszt produkcji drugiego dostawcy/producenta, czyli 5. - do trzeciego wiersza dodajemy koszt produkcji trzeciego dostawcy/producenta, czyli 4. 15
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji Tabela kosztów produkcji i transportu: 8 6 11 5 A 9 11 9 7 B 13 6 7 15 C D E F G dostawcy odbiorcy 16
Dla zadania niezbilansowanego: Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji Dla fikcyjnego dostawcy/odbiorcy łączne koszty produkcji i transportu są równe. Do wiersz/kolumny odpowiadającego fikcyjnemu dostawcy/odbiorcy nie dodajemy kosztów produkcji. 17
Inne metody znajdowania rozwiązania początkowego
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Przykład 14. Tablica kosztów: 5 3 8 4 6 4 9 3 11 Węzeł (węzły) z minimalną wartością kosztu: (1,4) (,4) (3,) Wybieramy: (1,4)
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 5 1 6 8 3 4 5 min(1,5) = 5 1
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 5 1 7 6 8 3 4 5
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (3,) (koszt w węźle = ) 3
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 5 1 7 3 6 8 3 4 5 min(6,3) = 3 4
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 5 1 7 3 6 3 8 3 4 5 5
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (3,3) (koszt w węźle = 3) 6
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 5 1 7 3 3 6 3 8 3 4 5 min(3, 4) = 3 7
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 5 1 7 3 3 6 3 8 3 4 5 1 8
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (,1) lub (,3) (koszt w węzłach = 4) Wybieramy: (,1) 9
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 5 1 7 3 3 6 3 8 3 4 5 1 min(,8) = 3
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 5 1 7 3 3 6 3 8 3 4 5 6 1 31
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (1,1) (koszt w węźle = 5) 3
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 6 5 1 7 3 3 6 3 8 3 4 5 6 1 min(7,6) = 6 33
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 6 5 1 7 1 3 3 6 3 8 3 4 5 6 1 34
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 6 1 5 1 7 1 3 3 6 3 8 3 4 5 6 1 35
Tablica przewozów: Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 6 1 5 1 7 1 3 3 6 3 8 3 4 5 6 1 36
Metoda VAM
Metoda VAM Przykład 15. Dla każdego wiersza i kolumny tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 3 = 1 4 6 4 4 = 9 3 11 3 = 1 5 4 = 1 3 = 1 4 3 = 1 = 38
Metoda VAM Wybieramy wiersz lub kolumnę, w której wyznaczona wartość jest największa. Tutaj: wiersz. (dostawca B) Spośród węzłów leżących w tym wierszu/kolumnie wybieramy ten, dla którego współczynnik kosztu jest najmniejszy. Tutaj: (,4) 39
Tablica przewozów: Metoda VAM 1 6 8 3 4 5 min(,5) = 4
Tablica przewozów: Metoda VAM 1 6 8 3 4 5 3 41
Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 3 = 1 4 6 4 9 3 11 3 = 1 9 5 = 4 3 = 1 8 3 = 5 11 = 9 4
Tablica przewozów: Metoda VAM 3 1 6 8 3 4 5 3 min(1,3) = 3 43
Tablica przewozów: Metoda VAM 3 1 9 6 8 3 4 5 3 44
Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 5 3 = 4 6 4 9 3 11 3 = 1 9 5 = 4 3 = 1 8 3 = 5 45
Tablica przewozów: Metoda VAM 3 1 9 4 6 8 3 4 5 min(6,4) = 4 3 46
Tablica przewozów: Metoda VAM 3 1 9 4 6 8 3 4 5 3 47
Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 5 3 = 4 6 4 9 3 11 9 = 7 9 5 = 4 3 = 1 48
Tablica przewozów: Metoda VAM 3 1 9 4 6 8 3 4 5 min(,3) = 3 49
Tablica przewozów: Metoda VAM 3 1 9 4 6 8 3 4 5 1 3 5
Metoda VAM Pozostał już tylko jeden dostawca, dla którego możliwe jest obliczenie różnic. Tablica kosztów: 5 3 8 4 6 4 9 3 11 51
Tablica przewozów: Metoda VAM 1 3 1 9 4 6 8 3 4 5 1 min(9,1) = 1 3 5
Tablica przewozów: Metoda VAM 8 1 3 1 9 8 4 6 8 3 4 5 1 3 53
Tablica przewozów: Metoda VAM 8 1 3 1 9 8 4 6 8 3 1 4 5 3 54
Definitywny koniec opowieści o zagadnieniu transportowym 55