Matematika sexu a manželství Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky DEN VĚDY Speciální den otevřených dveří Pátek 13. září 2013
Úvod Matematika Sex Manželství Úvod Matematika sexu 2 / 14
Úvod Matematika Mαϑηµατικα Sex Manželství Matematika Matematika sexu 3 / 14
Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení Matematika sexu 4 / 14
Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) Matematika sexu 4 / 14
Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑητ ης učedník µαϑηµα nauka, to co je k naučení µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) Matematika sexu 4 / 14
Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑητ ης učedník µαϑηµα nauka, to co je k naučení µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy Matematika sexu 4 / 14
Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑητ ης učedník µαϑηµα nauka, to co je k naučení µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy (plurál středního rodu) Matematika sexu 4 / 14
Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑητ ης učedník µαϑηµα nauka, to co je k naučení µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy (plurál středního rodu) Vlivem pythagorejských učedníků (µαϑηµατ ικoι) se význam slova matematika zúžil na zabývání se čísly a geometrickými objekty. Matematika sexu 4 / 14
Úvod Matematika Sex Množení kráĺıků Pohlavní rozmnožování Boj o přístup k sexu Strategie páření Válka pohlaví I Evoluční hry Manželství Sex Matematika sexu 5 / 14
Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. 1 Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. 1 1 Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. 1 1 2 Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. 1 1 2 3 Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. 1 1 2 3 5 Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. 1 1 2 3 5 8 Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=y(t) y(t+1)=x(t)+y(t) z(t)=x(t)+y(t) Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=y(t) y(t+1)=x(t)+y(t) z(t)=x(t)+y(t) z(t+2) = x(t+2)+y(t+2) = y(t+1)+ ( x(t+1)+y(t+1) ) = = ( x(t+1)+y(t+1) ) +y(t+1) = = ( x(t+1)+y(t+1) ) + ( x(t)+y(t) ) = z(t+1)+z(t) Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=y(t) y(t+1)=x(t)+y(t) z(t+2)=z(t+1)+z(t) Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=y(t) y(t+1)=x(t)+y(t) z(t+2)=z(t+1)+z(t) x(0) = 1, y(0) = 0 z(0) = 1, z(1) = 1 Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=0 x(t)+1 y(t) y(t+1)=1 x(t)+1 y(t) x(0) = 1, y(0) = 0 Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)= y(t+1)= x(t)+ y(t) x(t)+ y(t) Hal Caswell Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t σ 1... relativní přežívání juvenilních σ 2... relativní přežívání plodných x(t+1)= y(t+1)= σ 1 x(t)+ y(t) σ 1 x(t)+σ 2 y(t) Hal Caswell Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t σ 1... relativní přežívání juvenilních σ 2... relativní přežívání plodných γ... pravděpodobnost, že plodný dospěje x(t+1)=(1 γ)σ 1 x(t)+ y(t) y(t+1)= γσ 1 x(t)+σ 2 y(t) Hal Caswell Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t σ 1... relativní přežívání juvenilních σ 2... relativní přežívání plodných γ... pravděpodobnost, že plodný dospěje f... plodnost (počet potomků) x(t+1)=(1 γ)σ 1 x(t)+ fy(t) y(t+1)= γσ 1 x(t)+σ 2 y(t) Hal Caswell Matematika sexu 6 / 14
Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t σ 1... relativní přežívání juvenilních σ 2... relativní přežívání plodných γ... pravděpodobnost, že plodný dospěje f... plodnost (počet potomků) x(t+1)=(1 γ)σ 1 x(t)+ fy(t) y(t+1)= γσ 1 x(t)+σ 2 y(t) Hal Caswell σ 1 (1 γ) σ 1 γ x f σ 2 y Matematika sexu 6 / 14
Pohlavní rozmnožování juvenilní plodní σ 1f (1 γ f ) σ 2f σ 1f γ f xf yf z B 1 x m y m σ 1m γ m σ σ 1m (1 γ m ) 2m samice zygoty samci Matematika sexu 7 / 14
Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) Matematika sexu 7 / 14
Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f,m) Matematika sexu 7 / 14
Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f,m) je úměrné Matematika sexu 7 / 14
Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic Matematika sexu 7 / 14
Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic min{f, m} párová věrnost Matematika sexu 7 / 14
Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic min{f, m} párová věrnost 1 2 (f +m) aritmetický průměr Matematika sexu 7 / 14
Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic min{f, m} párová věrnost 1 2 (f +m) aritmetický průměr fm geometrický průměr Matematika sexu 7 / 14
Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic min{f, m} párová věrnost 1 2 (f +m) aritmetický průměr fm geometrický průměr 2fm f +m harmonický průměr Matematika sexu 7 / 14
Boj o přístup k sexu John Maynard Smith Matematika sexu 8 / 14
Boj o přístup k sexu V...hodnota samice C...náklady na boj Jestřáb Holubice Jestřáb 1 2 V C V Holubice 0 1 2 V John Maynard Smith Matematika sexu 8 / 14
Strategie páření Leguánek Uta stansburniana velké teritorium s několika samicemi teritorium s jedinou samicí nemá teritorium Matematika sexu 9 / 14
Strategie páření Leguánek Uta stansburniana velké teritorium s několika samicemi 0 vítězí prohrává teritorium s jedinou samicí prohrává 0 vítězí nemá teritorium vítězí prohrává 0 Matematika sexu 9 / 14
Strategie páření Hra kámen-nůžky-papír 0 vítězí prohrává prohrává 0 vítězí vítězí prohrává 0 Matematika sexu 9 / 14
Strategie páření Hra kámen-nůžky-papír Kámen Nůžky Papír Kámen 0 1 1 Nůžky 1 0 1 Papír 1 1 0 Matematika sexu 9 / 14
Válka pohlaví I Strategie samec věrný záletník samice zdrženlivá nevázaná Richard Dawkins Matematika sexu 10 / 14
Válka pohlaví I Strategie samec věrný záletník samice zdrženlivá nevázaná V... hodnota potomka 2C... rodičovské investice c... náklady na námluvy Richard Dawkins Matematika sexu 10 / 14
Válka pohlaví I Strategie samec věrný záletník samice zdrženlivá nevázaná V... hodnota potomka 2C... rodičovské investice c... náklady na námluvy Richard Dawkins samice samec věrný záletník zdrženlivá V C c V C c 0 0 nevázaná V C V C V 2C V Matematika sexu 10 / 14
Válka pohlaví I samec věrný Strategie záletník samice zdrženlivá nevázaná V... hodnota potomka 2C... rodičovské investice c... náklady na námluvy Peter K. Schuster Karl Sigmund samice samec věrný záletník zdrženlivá V C c V C c 0 0 nevázaná V C V C V 2C V Matematika sexu 10 / 14
Evoluční hry Leo Jonker Peter Taylor Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j,,základní dogma darwinismu : Zdatnější jedinci přežívají a množí se, méně zdatní vymírají. Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j,,základní dogma darwinismu : Změna zastoupení pseudodruhu = jeho relativní zdatnost Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j,,základní dogma darwinismu : x i (t+1) x i (t) = f ī f, i = 1,2,...,k Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j,,základní dogma darwinismu : f i x i (t+1) = x i (t), x j (t)f j j i = 1,2,...,k Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru f i x i (t+1) = x i (t), x j (t)f j j i = 1,2,...,k Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru f i x i (t+1) = x i (t), x j (t)f j j i = 1,2,...,k Vyjádření zdatnosti: f i = f i (x 1,x 2,...,x k ) Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru ( f i x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ) x i (t+1) = x i (t) ( x j (t)f j x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ), j i = 1,2,...,k Vyjádření zdatnosti: f i = f i (x 1,x 2,...,x k ) Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru ( f i x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ) x i (t+1) = x i (t) ( x j (t)f j x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ), j i = 1,2,...,k Vyjádření zdatnosti: f i = f i (x 1,x 2,...,x k ) = e a i1x1 e a i2x2 e a ikx k a ij...,,výhra i-tého pseudodruhu při konfliktu s j-tým Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru e a i1x 1 (t) e a i2x 2 (t) e a ikx k (t) x i (t+1) = x i (t) x j (t)e a j1x 1 (t) e a j2x 2 (t) e a jkx k (t), j i = 1,2,...,k Vyjádření zdatnosti: f i = f i (x 1,x 2,...,x k ) = e a i1x1 e a i2x2 e a ikx k a ij...,,výhra i-tého pseudodruhu při konfliktu s j-tým Matematika sexu 11 / 14
Evoluční hry Konflikt pohlaví x i (t)...relativní zastoupení samic i-tého pseudodruhu y j (t)...relativní zastoupení samců j-tého pseudodruhu f i = f i (y 1,y 2,...,y l )...zdatnost samic i-tého pseudodruhu g j = g j (x 1,x 2,...,x k )...zdatnost samců j-tého pseudodruhu ( f i y1 (t),y 2 (t),...,y l (t) ) x i (t+1) = x i (t) ( x j (t)f j y1 (t),y 2 (t),...,y l (t) ), j ( g j x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ) y j (t+1) = y j (t) ( y i (t)g i x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ), i i = 1,2,...,k, j = 1,2,...,l. Matematika sexu 11 / 14
Úvod Matematika Sex Manželství Romeo a Julie Válka pohlaví II Manželství Matematika sexu 12 / 14
Romeo a Julie Matematika sexu 13 / 14
Romeo a Julie R(t)... intenzita Romeova citu k Julii v čase t J(t)... intenzita Juliina citu k Romeovi v čase t Matematika sexu 13 / 14
Romeo a Julie R(t)... intenzita Romeova citu k Julii v čase t J(t)... intenzita Juliina citu k Romeovi v čase t a... koeficient setrvačnosti Romeova citu b... koeficient Romeovy citové závislosti na Julii α... koeficient setrvačnosti Juliina citu β... koeficient Juliiny citové závislosti na Romeovi Matematika sexu 13 / 14
Romeo a Julie R(t)... intenzita Romeova citu k Julii v čase t J(t)... intenzita Juliina citu k Romeovi v čase t a... koeficient setrvačnosti Romeova citu b... koeficient Romeovy citové závislosti na Julii α... koeficient setrvačnosti Juliina citu β... koeficient Juliiny citové závislosti na Romeovi a > 0, b > 0, α > 0, β > 0 Matematika sexu 13 / 14
Romeo a Julie R(t)... intenzita Romeova citu k Julii v čase t J(t)... intenzita Juliina citu k Romeovi v čase t a... koeficient setrvačnosti Romeova citu b... koeficient Romeovy citové závislosti na Julii α... koeficient setrvačnosti Juliina citu β... koeficient Juliiny citové závislosti na Romeovi a > 0, b > 0, α > 0, β > 0 R(t+1) = ar(t) bj(t) J(t+1) = αj(t)+βr(t) Matematika sexu 13 / 14
Válka pohlaví II účastníci konfliktu Ona On strategie jít do hospody jít na koncert Matematika sexu 14 / 14
Válka pohlaví II účastníci konfliktu Ona On strategie jít do hospody jít na koncert Preference: Ona 1. být spolu 2. jít do hospody On 1. být spolu 2. jít na koncert Matematika sexu 14 / 14
Válka pohlaví II účastníci konfliktu Ona On strategie jít do hospody jít na koncert Preference: Ona 1. být spolu 2. jít do hospody On 1. být spolu 2. jít na koncert Ona On hospoda koncert 2 1 hospoda 3 1 0 3 koncert 0 2 Matematika sexu 14 / 14
Válka pohlaví II účastníci konfliktu Ona On strategie jít do hospody jít na koncert Preference: Ona 1. být spolu 2. jít do hospody On 1. být spolu 2. jít na koncert John Nash Ona On hospoda koncert 2 1 hospoda 3 1 0 3 koncert 0 2 Matematika sexu 14 / 14