Joual of KONES Iteal Combustio Egies 2005, vol. 2, 3-4 THE FUZZY-PROBABILISTIC SEQUENT SYSTEM FOR CONTROL- LING THE SPARK IGNITION IN FUEL ENGINE Maiusz Topolsi Politechia Wocławsa, Wydział Eletoii Kateda Systemów i Sieci Komputeowych ul. Jaiszewsiego /7, Wocław e-mail: maiusz.topolsi@pw.woc.pl Abstact The ecet wo pesets the geeal aspect of fuzzy -pobabilistic sequet system fo cotollig the spa igitio i fuel egie. The system is used fo aalysis of egie paametes that have the highest affect o spa igitio. The sequet model was tae, assumed that o the specified obect state the pevious states have a effect. ROZMYTO-PROBABILISTYCZNY SYSTEM SEKWENCYJNY, DO STEROWANIA ZAPŁONEM ISKROWYM W SILNIKU SPALINOWYM Steszczeie W pacy pzedstawioo ogólą postać ozmyto-pobabilistyczego systemu sewecyego do steowaia zapłoem isowym w siliu spaliowym. System wyozystue do aalizy paamety silia maące awięszy wpływ a zapło isowy. Pzyęto model sewecyy, załadaąc, że a oety sta obietu maą wpływ popzedie stay. Wstęp Steowaie zapłoem isowym staowi dość waży poblem w steowaiu siliiem spaliowym. W oeci tempeatuowe podstawowym sygałem podawaym a weście steowia est tempeatua płyu chłodzącego silia. W ietóych ozwiązaiach możemy wzbogacić ifomacę weściową o watość obciążeia silia i pędość obotową. Koeca ąta wypzedzaia zapłou będąca fucą tempeatuy cieczy chłodzące est związaa z tzema e zaesami. Piewszy z ich dotyczy zwięszaia ąta wypzedzaia zapłou. Dugi zaes est związay, ze zmieszaiem ąta wypzedzaia zapłou, tóego zadaiem est stabilizaca pacy ieozgzaego silia. Tzeci zaes, to badzo wysoa tempeatua płyu chłodzącego. Na sute taie sytuaci ależy zmieszyć ąt wypzedzaia zapłou aby ie dopuścić do spalaia stuowego. Systemy steowaia zapłoem opeuące a lasycze logice mogą oazać się mie dołade iż te opate a logice ozmyte. Zdaie w lasycze logice może być pawdziwe lub fałszywe, pzedmiot może ależeć do zbiou albo ie. Tetium o datu, tzeciego wyścia ie ma powiada pawo te lasycze logii, zae ao pawo wyłączego śoda. Tymczasem w pzypadu zbiou ozmytego owo tzecie wyście est: pzedmiot może ależeć do zbiou w pewym tylo stopiu (a tym samym edocześie w pewym stopiu doń ie ależeć. Zastosowaie logii ozmyte do steowaia zapłoem iesie za sobą zalety. Czuii pomiaowe tempeatuy, mogą geeować błęde watości w pewe toleaci. Związe między oleymi oecami ąta wypzedzeia zapłou ma chaate iepewy. W związu z powyższymi pzyęto sewecyy model pobabilistyczo-ozmyty, w celu opisu związów między watościami. Pzyładowy model steowaia w postaci bloowe zadue się a ys.. 329
Rys.. Schemat bloowy sewecyego steowaia zapłoem isowym Fig.. Bloc diagam of sequet cotol of spa igito gdzie: Ψ - algoytm steowaia a -tym etapie, Δ α - ąt wypzedzaia zapłou a -tym etapie, - ąt wypzedzaia zapłou a (- -tym etapie, T [ O C] - tempeatua w chłodicy a -tym etapie, p e - opóźieie o ede tat pomiau tempeatuy. 2. Matematyczy opis zadaia ozpozawaia W aalizowaym pzez as zadaiu ozpozawaia pzymimy, że zae są pawdopodobieństwa pześcia między daymi staami ątów wypzedzaia zapłoów zależych od tempeatuy. W piewsze oleości system ozysta z wyzaczoych fuci pzyależości ys. 2 330
Rys. 2. Pzyładowe fuce pzyależości Fig. 2. The istaces of petaied fuctios Dla ta postawioego poblemu mamy 25 eguł ozmytych w postaci: IF ( T est A AND = Δ α est B THEN est C z CF p, (2. gdzie CF est współczyiiem pewości zdazeia Δ α. Δ α otzymamy wyostzaąc watość ozmytą metodą cete aveage defuzzificatio: N ( μ C = =. N (2.2 μ = C ( 33
Współczyi CF będący watością a posteioi stau Δ α pod wauiem dwu ifomaci ozmytych A i B. Wyzaczamy według ozmytego wzou Bayesa. CF = = = μ A 2 ( s ( μ ( s ( p( s ( p( s ( p( = μ A B 2 ( s ( Δ ( ( Δ α p s α μ B ( s ( p( s ( =, (2.3 gdzie: s ( Δ α - est watością pobabilistyczą otzymaą w wyiu obsewaci, p( Δ α - pawdopodobieństwo a pioi zdazeia, atomiast: p ( Δ s ( p( s ( p( ( (, p s ( p α = (2.4 i= est pawdopodobieństwem a posteioi. W celu zwięszeia pecyzi uładu i doładieszego opisu ifomaci ależałoby wpowadzić do aalizy dodatową zmieą p. obciążeie, pzy tóym wypzedzeie zapłou będzie ie a poziomie moza, iż a teeie wysoogósim. Należy więc oeślić dodatową zmieą weściową, ozmyć ą i dodać do opisu we wzoze (2.3. Jeżeli baza eguł ozmytych dla podziale owe zmiee a pięć obszaów będzie wyosiła uż 25 eguł ozmytych, a ie 25, a w popzedim pucie. 3. Pzyład patyczy Pzymimy, że tempeatua uładu chłodzeia wzosła z 50 do 80 stopi. W popzedim O staie watość ąta wypzedzeia = 2.5 [ OWK]. Na ysuu ys. 3, pzedstawioo sytuacę pauącą w chwili. Zatem awięsza watość tempeatuy dla 80 stopi wyosi 0.9 dla obszau D, a mi 0.3 dla obszau BD oaz masymala watość ąta wypzedzeia zapłou a etapie (- wyosi 0.8 dla obszau M, a mi o. dla S. W związu z powyższym wyzaczamy zgodie z 2.2 watość ąta wypzedzeia zapłou dla eguł: Zgodie ze wzoem 2.3 wyzaczmy teaz współczyi pewości CF. Z pośód czteech możliwych ombiaci eguł ozmytych awięszy współczyi CF otzymuemy dla eguły postaci: IF ( T = 80 est D AND = 2.5 est M THEN est 4.5 z CF=0,85. Zatem ąt wypzedzeia zapłou będzie teaz wyosił: 332
O = 4.5 [ OWK] Rys. 3. Pzyładowe fuce pzyależości Fig. 3. The istaces of petaied fuctios Chaateystya watości oeci zapłou za pomocą algoytmu ozmytopobabilistyczego pzedstawia ys. 4. Możemy a podstawie chaateystyi apisać yteium zbieżości w postaci: ( T = 0 oaz lim ( T = 5. lim (3. T T + Na podstawie powyższe chaateystyi możemy wywiosować, że system, gdy tempeatua płyu chłodzącego będzie zbyt wysoa zmiesza ąt wypzedzaia, co spowodue, że ie zaistiee spalaie stuowe. Watość opóźieia a widzimy spadie pzy temp. ooło 80 O C awet do 5 stopi. Jeżeli tempeatua płyu chłodzącego będzie isa, to ąt wypzedzeia zapłou będzie zmieszoy, co popawia p. pacę ieozgzaego silia. 333
0-50 0-0.5 50 00 50 - Kąt wypzedzeia zapłou -.5-2 -2.5-3 -3.5-4 -4.5-5 Watość tempeatuy T [ ] O C Liteatua: Rys. 4. Chaateystya oeci tempeatuowe Fig. 4. Pofile of tempeatue coectio [] Piegat A., Modelowaie i steowaie ozmyte, Aademica Oficya Wydawicza EXIT, Waszawa 999. [2] Yage R. R., Fuzzy sets, pobabilities ad decisio. J. Cybe. 980 vol. 0 ss. 37-59, 980. 334