EST NAUKOWE INSTTUTU POADÓW 98/04 Staniław Radowi, Przemyław Szulim, Krzyztof Roici, Kamil Luiowi 4 ANALIA DRGAŃ WIRNIKÓW W BEAŁOGOWCH STATKACH LATAĄCCH. Wtęp Stati latające, tzw. wiropłaty, znajdują coraz zerze zatoowania na rynu. Kilanaście lat temu taie ontrucje yły domeną modelarzy, a pojawiające ię informacje na temat pratycznych apliacji nie ugerowały realnych zan powodzenia tego typu ontrucji. edna dzięi rozwojowi technii, głównie dzięi nowym litowym aumulatorom o tounowo dużej wartości wpółczynnia tounu energii do may, ilniom z magneami trwałymi charateryzującymi ię wyoą prawnością oraz czujniom wyonanym w technologii ES icro Electro-echanical Sytem, a przede wzytim dzięi temu, że technologie te tały ię tounowo tanie i powzechnie dotępne, ontrucje wiropłatów tały ię produtami wyoiej jaości. W oecnych czaach natępuje nowy etap rozwoju tego typu ontrucji. Stają ię one już nie tylo dorze latającymi tatami powietrznymi, lecz taże narzędziami, dzięi tórym możliwe jet wyonywanie zadań i uług do tej pory niedotępnych. Przyładem może yć tutaj ryne fotografii [,, ]. Wielu operatorów oprócz wyoiej jaości aparatów fotograficznych poiada w woim wypoażeniu multiopter, tóry potrafi wynieść aparat fotograficzny w powietrze, wyonać intereujące ujęcia i ezpiecznie wylądować. Stounowo niie ozty producji, tego typu tatu powietrznego przyczyniły ię do zatoowania go w celu pozyiwania zdjęć fotogrametrycznych. ożna y wymienić wiele podonych lu zupełnie nowych apliacji ja choćy pomył firmy Amazon dotyczący roznozenia pacze przez drony. Coraz poważniejze apliacje wymagają niezawodnego przętu o coraz wyżzej jaości. puntu widzenia fotografii itotne jet, ay tate powietrzny zachowywał ię niczym tatyw, ył przedłużeniem ręi fotografa. Ten dość odległy cel przyliża ię topniowo dzięi podejmowanym działaniom upiającym ię na podnozeniu jaości wiropłatów. Oerwując puliacje ranżowe czy też ruchy firm produujących tego typu urządzenia, można zauważyć ardzo zeroie podejście do wciąż nierozwiązanych prolemów. Wymienić tu należy ila intenywnie rozwijanych ozarów taich ja automatya i rootya zwięzające prototę oługi oraz ezpieczeńtwo użytowania [4 7], zeroo rozumiana mechania zapewniająca odpowiednie parametry ontrucji. W ozarze źródeł zailania i napędu pozuuje ię coraz efetywniejzych rozwiązań, tóre wydłużyłyy cza lotu. W niniejzym artyule autorzy upili ię nad jednym zagadnieniem związanym z drganiami wprowadzanymi przez wirnii wiropłatu. Prolem drgań wytępujących w tego typu ontrucjach jet ardzo itotny. Drgania mechaniczne negatywnie wpływają na jednotę pomiarową IU Inertial eaurement Unit, co przełada ię na Prof. dr ha. Staniław Radowi, dziean wydziału Samochodów i azyn Rooczych Politechnii Warzawiej gr inż. Przemyław Szulim, Intytut Pojazdów, Politechnia Warzawa gr inż. Krzyztof Roici, Intytut Pojazdów, Politechnia Warzawa 4 gr inż. Kamil Luiowi, Intytut Pojazdów, Politechnia Warzawa 5
zachowanie całego tatu, a taże na jaość wyonywanych zadań. Należy tu podreślić zczególnie negatywny wpływ drgań na jaość rejetrowanego orazu. Doświadczenie poazuje, że próa rozwiązania prolemu drgań poprzez odpowiednie odeparowanie rozwiązuje nietóre prolemy, jedna powoduje pojawienie ię nowych. Dlatego w realnych apliacjach do prolemu drgań podchodzi ię w dwojai poó. jednej trony touje ię odpowiednią wiroizolację, a z drugiej trony próuje ię eliminować przyczyny ich wytępowania. Druga droga tanowi ozar zaintereowania autorów. Na temat możliwości alanowania niewyważonych wirujących oietów pojawiło ię wiele puliacji. W pracy [8] autorzy analizują zachowanie ię łopate śmigła podcza normalnej pracy. a pomocą pecjalnie przygotowanego tanowia i wirometru laerowego udało im ię uzyać dane poazujące zachowanie ię oietu w warunach pracy. Przyczyna generowanych drgań jet jedna inna niż w przypadu przedtawionym w tej pracy. Inne podejście do prolemu drgań reprezentują zwolennicy metody atywnej reducji drgań. W wojej pracy [9] autor przedtawia eletromechaniczny uład do atywnej reducji drgań śruy orętowej. imo iż dynamia zjawi tam zachodzących różni ię od tych zachodzących w wirniu wiropłatu, to jedna amą ideę można y zatoować taże i dla tatów latających. Wiele puliacji dotyczy zagadnień związanych z drganiami łopate wirnia czy całego wału na ute niewyważenia czy pecyficznych warunów pracy śmigła. W artyule autorzy pragnęli zauważyć i przeanalizować drgania o innym pochodzeniu, powtające na ute fizycznych zjawi, tóre w zniomym topniu wytępują w przypadu np. amolotów. W drugim rozdziale opiane zotaną fizyczne podtawy powtawania drgań ędących przedmiotem zaintereowania autorów. W olejnym rozdziale na drodze ymulacji omputerowych poazane zotaną wynii porównujące drgania powtałe na ute dodatowego orotu wirującego wirnia. W otatnim rozdziale autorzy przedtawią podumowanie pracy z zaznaczeniem możliwości częściowej lu pełnej eliminacji rozważanych drgań.. Opi matematyczny Wiropłaty to ontrucje ładające ię z wielu zepołów napędowych typu ilni + śmigło umiezczonych na ramionach, tóre z olei łączą ię w centralnej części tatu powietrznego za pomocą odpowiedniego orpuu. Przyład taiej ontrucji poazano ryunu. Ry.. Wiropłat typu quadrocopter [0] aprezentowany quadrocopter to najczęściej potyana ontrucja wiropłatu. Wytępują taże ontrucje trójramienne, ześcioramienne i ośmioramienne. Popularne ą również ontrucje z dwoma ilniami na ramieniu, umiezczonymi jeden pod drugim, wytwarzającymi ciąg w tym amy ierunu. Ryune przedtawia jeden zepół ramię ilni śmigło ędący podtawowym elementem przeprowadzonej dalej 6
analizy. Silni oraca śmigło woół oi z prędością, wytwarzając potrzeny ciąg. Ramię dodatowo poddawane jet orotowi woół oi z prędością. Ry.. epół ramię ilni śmigło Ry.. reduowany zepół wirnia do elementów podtawowych e względu na protą ontrucję co jet zaletą tego typu rozwiązań tatiem powietrznym teruje ię poprzez odpowiednie przechylenia całego orpuu. Taie rozwiązanie dorze pełnia woje zadanie i zapewnia odpowiedni poziom manewrowości tatu. Właśnie ze względu na onieczność wyonywania manewrów pojawiają ię ładowe prędości ątowych od pochylania orpuu tatu. aznaczona na ryunu prędość zotała wyrana w celu uprozczenia oliczeń, jedna wytępują tam taże ładowe wzdłuż oi i powtałe na ute orotu całej platformy. Ryune przedtawia uprozczoną werję ryunu. Śmigło zotało zatąpione dwoma maami puntowymi ms oddalonymi od ieie o odległość r. Dla rozróżnienia jeden punt nazwano A, a drugi B. Śmigło oddalone jet od oi o długość l. Śmigło oraca ię ze tałą prędością i w danym momencie utawione jet pod ątem. Kąt α to ąt pomiędzy oią i oią ilnia. W rozpatrywanym przypadu oś ilnia oraca ię w płazczyźnie. Poniżej opiano położenie puntu A i B we wpółrzędnych,,. A l co rin co A l in rco co 7
A rin B B l co rin co 4 l in rco co 5 B rin 6 Po dwurotnym zróżniczowaniu otrzymuje ię natępujący uład równań: A l in co r co co in in 7 in co co in A l co in r in co co in 8 co co in in A co r in 9 B in co co co l r in in 0 in co co in B co in in co l r co in co co in in B co r in Na ute orotu woół oi wirnia oracającego ię z prędością i momenty, tóre można wyznaczyć z poniżzych równań: powtają iły m A A B B A A B B m A A B B A A B B 4 m A A B B A A B B 5 F F m A B 6 m A B 7 F m A B 8 Po podtawieniu równań 7 do równań 8 otrzymuje ię poniżzy zetaw równań: 8
m l r co r in 9 in co in m r r r in in 0 r co co co in in m r r r co in r in co F 0 F lm co in F lm in co 4 Analizując równania 9 4, można zauważyć, że równania ił nie powodują powtawania nieorzytnego efetu pulacji momentu równania nie ą zależne od ąta, zatem nie ędą dalej omawiane. Równania momentów mają natomiat intereującą potać. W równaniu 9 wyróżniają ię dwa człony. Pierwzy człon dotyczy momentu generowanego od przypiezeń ątowych pojawiających ię na oi. Cały wyraz tojący przy nie jet tały, ale jet funcją ąta orotu śmigła. Niezależnie więc od prędości orotowej wirnia na ute zmian prędości całego zepołu względem oi pojawią ię ocylacje momentu o czętości dwurotnie więzej niż czętość orotowa śmigła i amplitudzie proporcjonalnej do. Drugi człon równania 9 dotyczy momentu generowanego od prędości ątowych. Człon ten zeruje ię w przypadu, gdy prędość orotowa całego ramienia względem oi jet zerowa. Wraz z pojawieniem ię prędości pojawia ię pulowanie momentu proporcjonalne do prędości i oraz o czętości równej podwojonej czętości orotowej śmigła. Równanie momentu 0 łada ię z trzech członów. Pierwzy człon nie wpływa na pulowanie momentu. Drugi człon odpowiada za drgania powtające na ute oecności przypiezeń ątowych a trzeci ładni odpowiada za pulowanie momentu proporcjonalnie do wadratu prędości ątowej. Trzeci człon tego równania to też trzecia odmiana źródła pulowania momentu, tóre jet proporcjonalne do wadratu prędości ątowej. Porównując równania momentów i i trzech członów tych równań, można zauważyć, że generowane przez nie ładowe pulacyjne momentu oracają ię w płazczyźnie razem z oią orotu ilnia. W równaniu 0 i pojawia ię taże czwarta ładowa pulacyjna momentu, tóra podonie ja dla momentu proporcjonalna jet do iloczynu ou prędości ątowych i. Wzytie czętości pulowania momentu ą dwurotnie więze niż czętość orotowa ilnia.. Symulacje W rozdziale przedtawiono wynii przyładowych ymulacji. Ay przyliżyć teoretyczne rozważania do pratycznych apliacji, zmodyfiowano nieznacznie ymulowany oiet. otał on uzupełniony o drugie ramię z wirniiem. Oa zepoły łączą ię ze oą w puncie o pewnej maie reprezentującym centralny fragment ontrucji tatu powietrznego. Schemat oietu poazano na poniżzym ryunu 4. 9
40 Ry. 4. Uprozczony model dwuwirniowy oraz jego zreduowany odpowiedni ay upione i reprezentują ilnii o maie m m. aa upiona reprezentuje centralną część ontrucji. Ramiona łączące ilnii z puntem centralnym zotały zatąpione połączeniami o pewnej prężytości il i ir oraz tłumieniu il i ir, gdzie i oznacza rozpatrywaną oś momentów, a indey r i l odpowiadają lewemu i prawemu ramieniu ontrucji. Dla uprozczenia nie uwzględniono fatu, że na ute odztałceń ele ramion powtałych od momentów,, pojawią ię względne zmiany orientacji ątowej wirniów, a więc pojawią ię na ierunach,, dodatowe ładowe prędości ątowych. Poniżzy uład równań opiuje dynamię złożonego oietu. m r m r m l h m m r m r m l h m r l r l r r m l l m 0 in co 0 in co 5 gdzie: odległość środa may ilnia od oi moment terujący przyłożony do puntu centralnego ąt orotu i-tego wirnia woół oi ąt orotu śmigła dla i-tego wirnia Dwa poniżze ułady równań opiują w uprozczeniu ątowe przemiezczenia oietu na ierunu i. 0 l l r r l l r r 6
4 0 l l r r l l r r 7 godnie z przyjętymi uprozczeniami w dwóch powyżzych zetawach równań 6 i 7 momenty wymuzające i ą funcjami ąta, prędości ątowej i przypiezeń oi zepołu ilnia, ja to opiują równania 9. Symulacje przeprowadzono w środowiu atla - Simulin. Ry. 5. Wyrey przypiezeń ątowych dla centralnego puntu modelu Ry. 6. Przemiezczenie i prędość centralnego puntu modelu Na ryunu 5 przedtawiono ziorcze zetawienie wyreów przypiezeń ątowych mierzonych w puncie środu platformy. Na wyreie numer przedtawiono
przeieg funcji inu ąta orotu śmigła. W tym przypadu oa wirnii oracały ie z tą amą prędością równą 500 or./min. Na ryunu 6 przedtawiono wyrey położenia ątowego i prędości ątowej centralnej may. oment i zotał ta zadany, ay płynnie orócić całą ontrucję o 80 topni. Każda natępna ymulacja odywała ię przy taim wymuzeniu momentu i. Ujawnia ię tu taże ilnie wpływ ocylacji momentu na ocylację prędości ątowej co poazuje dolny wyre na ryunu 6. Ry. 7. Wpływ różnych prędości orotowych wirniów na przypiezenia ątowe oietu Na ryunu 7 przedtawiono wynii ymulacji w przypadu wytąpienia różnych prędości wirniów i. Pojawiają ię charaterytyczne modulacje na wzytich trzech oiach co poazują wyrey - na ry. 7. Intereujący wynii oerwuje ię w przypadu wyrania jednaowej prędości ątowej ou wirniów oraz różnych przeunięć fazowych pomiędzy wirniami. Ry. 8. Wpływ utalonego przeunięcia fazowego wirniów na drgania 4
Na ryunu 8 przedtawiono wyrey przypiezeń otrzymane z ymulacji przy przeunięciu ątowym pomiędzy śmigłami równemu π/. Ocylacje momentu związane z orotem wirnia zninęły na oi i. Dla oi amplituda ocylacji znacząco ię zmniejzyła ooło 0x, a czętość ocylacji odpowiada czterorotnej czętości wirowania śmigła. Po znaczącym zwięzeniu parametrów ztywności modelu w ymulacji udało ię pratycznie wyeliminować wpływ oracającego ię śmigła na generowanie ocylacji, co poazano na poniżzym ryunu 9. Pozotały jedynie przypiezenia głównie od momentów żyroopowych. Ry. 9. Wpływ utalonego przeunięcia fazowego śmigieł i więzej ztywności ramion na drgania oietu 4. Podumowanie W pracy podjęto próę rozpoznania prolemu nieorzytnych drgań powtających w momencie wyonywania manewrów przez tati powietrzne typu wiropłaty. amodelowano podtawowy zepół ilni + śmigło oraz opiano wzajemne oddziaływanie na ieie dwóch taich oietów, co ma miejce w rzeczywitych oietach. aymulowano działanie taiego zepołu w różnych warunach. Oazało ię, że poprzez tounowo proty zaieg polegający na utrzymywaniu tałego ąta przeunięcia fazowego pomiędzy dwoma wirniami udało ię pratycznie wyeliminować powtawanie nieorzytnych ocylacji momentu dla wzytich trzech oi. edna rozwiązanie tego typu trudno yłoy zatoować w mazynie latającej, gdyż w pratycznych apliacjach prędość orotowa ażdego z wirniów jet odpowiednio doierana przez omputer terujący tatu powietrznego. W taim przypadu nie ma możliwości utrzymywania tałego przeunięcia fazowego wirniów. Symulacje poazały jedna, że pożądany efet w potaci eliminacji drgań uzyuje ię w momencie zatoowania śmigła ładającego ię z czterech ymetrycznie rozmiezczonych łopate. Daje to doładnie tai am efet ja utrzymywanie tałego ąta przeunięcia między wirniami. Innym pooem reducji drgań momentu jet zatoowanie śmigieł o niżzej maie, wyprofilowanych ta, ay upić środe may pozczególnych łopate możliwie lio oi wirnia. To rozwiązanie należy rać pod uwagę zczególnie dlatego, że śmigła czterołopatowe ą znacznie rzadziej potyane na rynu niż śmigła dwułopatowe. 4
Literatura: [] http://quadcopter.heliguy.com/ [] http://www.appecialit.com.au/product/product_view/70 [] http://www.coptercraft.com/uild-droidworx-xm6--axi-cinetar/ [4] A. Cherian,. Anderh, V. orella, N. Papaniolopoulo, B. ettler, Autonomou Altitutde Etimation of UAV Uing A Single Onoard Camera, The 009 IEEE/RS International Conference on Intelligent Root and Sytem Octoer -5, 009 St. Loui, USA [5] R.. D. oore, S. Thurrowgood, D. Bland, D. Soccol,. V. Srinivaan, UAV Altitude and Attitude Stailiation uing a Coaxial Stereo Viion Sytem, 00 IEEE International Conference on Rootic and Automation Anchorage Convention Ditrict, ay -8, 00, Anchorage, Alaa, USA [6]. Bošna, D. ato, S. Blažič, Quadrocopter control uing an on-oard video ytem with off-oard proceing, Rootic and Autonomou Sytem 60 0 657 667 [7]. ua,. Dinga,.imhu, Attitude tracing control of a quadrotor UAV in the exponential coordinate, ournal of the Franlin Intitute 50 0 044 068 [8] P Catellini, C Santolini, Viration meaurement on lade of a naval propeller rotating in water with tracing laer virometer, eaurement, Volume 4, Iue, uly 998, Page 4-54, ISSN 06-4 [9] Wen -eng Hueh, Viration reduction of main hull uing emiactive aorer, ournal of arine Science and Technology, 998, Volume, Iue, pp 50-60 [0] www.wii.rcconcept.pl Strezczenie W pracy autorzy przedtawili opi i rozwiązanie prolemu generacji drgań w tatach powietrznych typu wiropłat, powtających przy wyonywaniu manewrów. Ten rodzaj drgań nie pochodzi od mechanicznego niewyważenia elementów wirujących czy złożonych zjawi powtających podcza pracy wirującego śmigła. W tego typu mazynach, głównym źródłem drgań ą niewyrównoważenie śmigła lu śmigła i ilnia. W pracy przedtawiono analityczny opi modelu dwuramiennego wiropłatu. Opiano za pomocą równań założony model i przeprowadzono ymulację w środowiu atla Simulin. Poazano, że poprzez odpowiednie doranie parametrów, lu odpowiednią ontrucję śmigła, ten rodzaj drgań może yć zupełnie wyeliminowany. Słowa luczowe: wiracje, analiza drgań, UAV, wiropłat ANALSIS OF VIBRATION OF ROTORS IN UNANNED AIRCRAFT Atract In the paper, author preent olution for prolem of viration which appear during the maneuver of quadrocopter. Thi pecial ind of viration in t related to mounting or manufacturing fault. In thi ind of flying machine the main ource of viration come from motor and/or propeller un-alance. The paper how analytical decription of ource of the prolem. athematical decription of rotor which wa ujected of additional rotation, had een modeled in atla Simulin environment. It wa hown, that correct et of parameter lead to total elimination of thi ind of viration Keyword: UAV, propeller viration, quadrocopter 44