AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO HUNICZA IM. SANISŁAWA SASZICA W KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKROECHNIKI, AUOMAYKI, INFORMAYKI I INŻYNIERII BIOMEDYCZNE KAEDRA ENERGOELEKRONIKI I AUOMAYKI SYSEMÓW PRZEWARZANIA ENERGII Rozprawa dotora Imię i nazwio Adam Pracowni emat rozprawy dotoriej Problem LQ w implementacji cyfrowego terowania i oberwacji w napędzie z połączeniem prężytym Opieun rozprawy Opieun pomocniczy prof. dr hab. inż. Zbigniew Hanzela dr inż. Grzegorz Sieluci Kraów, ro 6

2 Spi treści Spi treści Wprowadzenie... 6 Wtęp... 6 Metodya badań... 8 Rozdział. Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym..... Model matematyczny uładu. maowego..... Model matematyczny uładu. maowego Analiza przebiegów przejściowych uładu. maowego Strutury uładów regulacji i oberwacji... 8 Rozdział. Problem liniowo-wadratowy (LQ) Sterowalność i tabilizowalność Podtawy teoretyczne problemu LQ Problem LQ z nieończonym horyzontem terowania dla ytemów ciągłych Dyretyzacja ciągłego problemu LQ Proporcjonalno-całowy problem LQ... 4 Rozdział 3. Zaada odtwarzania zmiennych tanu Oberwowalność i wyrywalność Podtawy teoretyczne oberwatorów zmiennych tanu i załóceń Ciągły oberwator tanu i załócenia Dyretny oberwator zmiennych tanu wg zaady dualizmu i problemu LQ Oberwatory zreduowanego rzędu Ciągły oberwator zreduowanego rzędu Dyretny oberwator zreduowanego rzędu Rozdział 4. Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym Kaadowa trutura regulacji uładem. maowym Regulator prądu Regulator prędości ątowej Regulacja w uładzie. maowym Regulator prędości ątowej problem LQ Metoda regulacji o zmiennej truturze Rozdział 5. Optymalizacja regulatora prędości dla uładu. maowego Optymalizacja ciągłego regulatora LQ Proporcjonalno-całowy regulator LQ Rozdział 6. Oberwator tanu i załócenia podejście layczne Budowa oberwatora tanu i załócenia dla ytemu ciągłego Oberwator w otwartym uładzie regulacji Oberwator w zamniętym uładzie regulacji... 6 Rozdział 7. Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu Model napędu z regulatorem prądu... 68

3 Spi treści 7.. Badania ymulacyjne Rozdział 8. Metoda regulacji o zmiennej truturze Kaadowa trutura regulacji uładem. maowym z regulatorem P i dodatowym przężeniem zwrotnym Proporcjonalno-całowa regulacja LQ. Wpływ wpółczynniów macierzy Q na ztałt przebiegów przejściowych Uład regulacji o zmiennej truturze... 8 Rozdział 9. Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym Modelowanie uładów pomiarowych Optymalizacja regulatora prędości dla ytemu cyfrowego Cyfrowa regulacja i oberwacja Rozdział. Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ Cyfrowy oberwator LQ pełnego rzędu Cyfrowy oberwator LQ zreduowanego rzędu Podumowanie... 4 Rozdział. Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ Uład cyfrowej regulacji z oberwatorem LQ pełnego rzędu Uład cyfrowej regulacji z oberwatorem LQ zreduowanego rzędu... 3 Rozdział. Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne Kryterium Nyquita i podtawowa odporność zamniętych uładów regulacji Regulator LQ bez oberwatora rozwiązanie layczne Regulator LQ + I bez oberwatora Regulator LQ + I z oberwatorem pełnego rzędu... 6 Podumowanie pracy Dodate Literatura... 4 Strezczenie rozprawy w języu angielim... 45

4 Wyaz ważniejzych oznaczeń 3 Wyaz ważniejzych oznaczeń A ~, A ~ z, A - macierz tanu ytemu: ciągłego, załócającego, dyretnego B ~,B - macierz terowań ytemu: ciągłego, dyretnego Rt B - tała eletromechaniczna ilnia ( B = ) ψ en C ~,C ~ z,c - macierz przejścia ytemu: ciągłego, załócającego, dyretnego ce D ~ D - tała ilnia (w uładzie SI ce=cm=c) - macierz załóceń - wpółczynni tłumienia drgań elementu prężytego ω N D d - względny wpółczynni tłumienia drgań elementu prężytego ( d = ) M E G G ~ G ~ z - iła eletromotoryczna ilnia - moduł prężytości przy ręcaniu - macierz przejścia (do oberwatora tanu) błędu oberwacji - macierz przejścia (do oberwatora załóceń) błędu oberwacji U N h - parametr ilnia ( h = ) I R It - prąd twornia,, c - waźnii jaości N t - zatępczy moment bezwładności ilnia ( = n + ) - zatępczy moment bezwładności agregatu ( = o + ) n, o, - moment bezwładności: ilnia, obciążenia mechanicznego oraz połączenia prężytego Kc, K - macierz wzmocnień regulatora: ciągłego, dyretnego Kp - wpółczynni wzmocnienia przeztałtnia tyrytorowego KR, Kω - wpółczynni wzmocnienia regulatora prędości ątowej 4 πd G - wpółczynni prężytości wału ( = ) 3l - wpółczynni toru przężenia zwrotnego od prędości ątowej z - zatępczy wpółczynni wzmocnienia obwodu regulacji prądu ilnia L - macierz wzmocnień oberwatora Lt - inducyjność obwodu twornia LQOF - oberwator tanu i załócenia pełnego rzędu LQOR - oberwator tanu i załócenia zreduowany Me, Mo, M - moment eletromagnetyczny (Me=ψeIt), moment obciążenia mechanicznego oraz ręcający N

5 Wyaz ważniejzych oznaczeń 4 Mˆ, Mˆ - odtworzony moment: obciążenia mechanicznego, ręcający o m - parametr regulatora prądu ilnia Q,Q ~,Qˆ - macierze wag waźniów jaości (wetora tanu) R,R,R ~ o - macierze wag waźniów jaości (wetora terowania) Rt - rezytancja obwodu twornia m - eletromechaniczna tała czaowa ilnia ( m - eletromechaniczna tała czaowa agregatu ( - tała czaowa prężytości ( M N = ) ω N ω N m = ) M N ω N m = ) M N - cza próbowania d - cza wyprzedzenia regulatora PD i PID i, R - cza zdwojenia regulatora PI i PID t Lt - eletromagnetyczna tała czaowa twornia ilnia ( t = ) R t - tała czaowa śledzenia O - oberwator tanu i załócenia opracowany w [54],[],[3] U - napięcie terujące przeztałtniiem tyrytorowym Ut - napięcie zailania twornia (Ut=KpU) u - wetor terowań u z, u z - napięcie zadające dla regulatora prądu i jego wartość maymalna V Wo Wc w ŵ z x xˆ Y y y ŷ β ωd ε - cza zdwojenia regulatora prądu - macierz oberwowalności - macierz terowalności - wetor wielości wyjściowych uładu załócającego - odtworzony wetor wielości wyjściowych uładu załócającego - wetor załóceń - wetor tanu - odtworzony wetor tanu - wpółczynni toru przężenia zwrotnego od prądu ilnia - wetor wielości wyjściowych - ygnał wyjściowy - odtworzony wetor wielości wyjściowych - tała czaowa eponencjalnego przebiegu prądu ilnia - dopuzczalny uchyb prędości ątowej - uchyb regulacji γ - toune do ( γ = ) t

6 Wyaz ważniejzych oznaczeń 5 ϕ, ϕ - droga ątowa: ilnia, mazyny roboczej λ - przeciążalność prądowa ilnia ω - prędość ątowa ilnia ω, ω - prędość ątowa: ilnia, prędość ątowa mazyny roboczej ω ˆ, ω - odtworzona prędość ątowa: ilnia, mazyny roboczej ω ˆ - pulacja drgań włanych ω, ω - pulacja drgań włanych: ilnia, mazyny roboczej ξ - wpółczynni tłumienia ψw - trumień ojarzony z uzwojeniem wzbudzenia - trumień ojarzony rotacyjnie z uzwojeniem twornia (ψe=ceψw) ψe

7 Wprowadzenie 6 Wprowadzenie Wtęp Wpółczena technia omputerowa tworzyła duże możliwości ontruowania ompliowanych algorytmów terowania napędami zapewniając tym amym wyoą jaość proceów regulacyjnych, możliwość gromadzenia, przetwarzania oraz wizualizacji danych. Zalety te wyorzytano przy modelowaniu uładów. maowych tzn. napędów, w tórych wał łączący ilni eletryczny z agregatem technologicznym jet prężyty. aie ułady napędowe wytępują w przemyśle, gdzie połączeniem prężytym może być długi wał złożony z: łączniów, przeładni, przęgieł itp. Sytemy. maowe, w tórych wpółczynni prężytości całego połączenia mechanicznego ilni-agregat jet niedotatecznie duży, ą narażone zarówno na procey prężytego ręcania ja i deformacji wału. Ponadto itnieje onieczność odtwarzania zmiennych fizycznych ytemu (moment obciążenia, moment ręcający, prędość agregatu technologicznego), dla tórych pomiar bezpośredni ze względów techniczno-eonomicznych może być nieopłacalny lub niemożliwy do wyonania. Projetowanie ytemów z połączeniem prężytym związane jet z rodzajem zatoowanego napędu. Coraz częściej z powodów eonomicznych ilnii prądu tałego utępują miejca rozwiązaniom opartym na zatoowaniu napędu prądu przemiennego zailanego z przemiennia czętotliwości. edna fat, iż w przemyśle na całym świecie pracuje dużo napędów wyorzytujących ilnii obcowzbudne, wymuza różnego rodzaju modernizacje w celu polepzenia waźniów jaości. Ich niewątpliwą zaletą ą dobre właściwości regulacyjne. Dlatego też rozpatrywanie coraz doonalzych metod terowania napędami prądu tałego jet ja najbardziej wazane i zotało podjęte w rozprawie dotoriej. Drugim argumentem motywującym do projetowania uładów regulacji omawianymi napędami jet możliwość zatoowania otrzymanych wyniów w uładach terowania polowo zorientowanego ilniami prądu przemiennego (FOC), gdzie modele matematyczne ą zbliżone do modeli napędów z ilniami obcowzbudnymi. Zagadnienia podjęte w pracy doonale wpiują ię w tematyę uładów. maowych. Są oparte na problemie liniowo-wadratowym LQ w różnych truturach regulacji i oberwacji zarówno dla uładu ciągłego ja i dyretnego. Obecny tan wiedzy dotyczącej uładów. maowych obejmuje bardzo wiele pozycji tematycznych, tóre można layfiować pod względem działania i ontrucji uładu terowania. Podział oberwatorów ze względu na działanie i metody doboru ich parametrów:. Oberwatory pełnego rzędu oberwatory tanu i załócenia (uwzględnienie w oberwatorze momentu obciążenia) [3],[8],[64],[68],[7],[7],[7],[3],[4], [5],[9].. Oberwatory zreduowanego rzędu [],[4],[7],[7],[89]. 3. Oberwatory na podtawie zreduowanego modelu matematycznego, gdzie nie uwzględnia ię momentu obciążenia Mo oberwatory tanu [6],[7],[7]. 4. Filtr Kalmana i rozzerzony Filtr Kalmana zawze o działaniu dyretnym. Różne metody doboru macierzy owariancji Q, R [3],[8],[8],[33],[34],[64],[7],[73], [74],[94],[95],[96],[97]. 5. Oberwatory zaprojetowane w oparciu o ztuczną inteligencję [58],[6],[64],[96].

8 Wprowadzenie 7 6. Oberwatory projetowane na podtawie arbitralnych (zadanych) tranmitancji najczęściej metody loalizacji biegunów [39],[43],[65],[5]. Podział uładów regulacji ze względu na budowę:. Korecja aadowej trutury regulacji wprowadzenie dodatowych przężeń zwrotnych [8],[],[8],[3],[39],[43],[58],[6],[65],[74],[9],[95],[],[3], [4],[5],[5],[8].. Sprzężenie zwrotne od zmiennych tanu z dodatowym regulatorem całującym I [3],[8],[33],[34],[4],[64],[7],[7],[7],[89],[9],[93],[94],[96],[9]. 3. Sterowanie ślizgowe [],[44],[98]. 4. Główną wielością regulowaną jet prędość ilnia eletrycznego ω (terowanie wg prędości ilnia) [8],[8],[9],[],[7],[3],[33],[34],[38],[4],[43],[44],[5], [53],[55],[6],[6],[63],[64],[65],[89],[9],[9],[94],[96],[97],[5],[8],[9]. 5. Główną wielością regulowaną jet odtworzony (oberwator) ygnał prędości mazyny roboczej ˆω (terowanie wg odtworzonej prędości) [3]. 6. Sterowanie odporne (przetrzeń H ) [],[3],[5],[6],[65],[7],[7],[74]. 7. Metody ztucznej inteligencji (ieci neuronowe, logia rozmyta, algorytmy genetyczne) [38],[59],[6],[6],[63]. Główną wielością regulowaną (wartością zadaną) w powyżzych uładach terowania jet prędość ątowa ilnia, a nie agregatu technologicznego (wyjątiem jet praca [3]). W rozprawie udowodniono możliwość zadawania prędości agregatu jao bardziej naturalne podejście. Ciągły problem LQ (LQR) w yntezie regulatora zmiennych tanu dla uładu. maowego zotał m.in. przedtawiony w natępujących pracach [33],[34],[85]. Natomiat ynteza regulatora dyretnego w oparciu o wadratowy waźni jaości nie jet znana autorowi. Z tego powodu w rozprawie położono zczególny naci na yntezę regulatora dyretnego oraz jego bezpośredniego wdrożenia (regulacja cyfrowa), gdzie zwrócono uwagę na tałoprzecinowe odowanie liczb. Podejście taie nie wymaga zatoowania w algorytmie terowania żadnych dodatowych metod rozwiązywania równań różniczowych zwyczajnych (metod całowania numerycznego). Oznacza to możliwość wyorzytania zaprezentowanej metody, w powzechniejzych i tańzych niż ytem dspace, uładach wbudowanych (oadzonych). W literaturze nie jet znane jednoczene wyorzytanie problemu LQ w optymalizacji dyretnego regulatora i oberwatora dla uładu. maowego, tóre prowadzi do wyorzytania jednej numerycznej metody (rozwiązanie algebraicznego równania Riccatiego). Zwyle autorzy projetują ciągłe ułady terowania napędami w środowiu MALAB- SIMULINK, a natępnie wdrażają je bezpośrednio z wyorzytaniem art dspace. W taiej ytuacji onieczne jet wyorzytanie wbudowanych metod całowania numerycznego, tąd nazwa zybie prototypowanie. Natomiat w niniejzej rozprawie wdrażanie algorytmów odbywało ię bezpośrednio z wyorzytaniem równań reurencyjnych, czyli było to podejście bardziej pratyczne. W rozprawie zaprezentowana zotała rozbudowana analiza aymptotycznej tabilności uładu obiet + oberwator + regulator z wyorzytaniem ryterium Nyquita (odpornościowe waźnii jaości). a zczegółowe podejście potwierdzone badaniami laboratoryjnymi jet raczej niepotyane w literaturze.

9 Wprowadzenie 8 Celem rozprawy jet udowodnienie natępującej tezy: W uładach terowania cyfrowego napędem z połączeniem prężytym itnieje możliwość efetywnego zatoowania problemu LQ w yntezie dyretnego regulatora i oberwatora prowadząca do uzyania optymalnych przebiegów w tanach dynamicznych i wymaganej doładności tabilizacji prędości ątowej agregatu technologicznego. ao przebiegi optymalne rozumie ię tłumienie ocylacji w uładzie regulacji oraz ograniczenie do wartości dopuzczalnych przebiegu prądu (momentu eletromagnetycznego). Ponadto uład regulacji z oberwatorem niemierzalnych wielości powinien poiadać odpowiednie waźnii odpornościowe (ryterium Nyquita). Metodya badań W pierwzym etapie pracy (rozdział ) doonano porównania modeli matematycznych napędu prądu tałego w uładzie. maowym z uładem. maowym (z połączeniem prężytym). Poazano problemy oraz wymagania tawiane uładom. maowym z jednoczenym zaprezentowaniem ymulacyjnych przebiegów przejściowych charateryzujących powyżze ytemy. Ponadto przedtawiono różne trutury regulacji i oberwacji, tóre zotały wyorzytane w badaniach ymulacyjnych i laboratoryjnych w niniejzej pracy. W olejnym etapie pracy (rozdział ) zawarto zagadnienia teoretyczne dotyczące problemu LQ zarówno dla ytemów ciągłych ja i dyretnych (przeprowadzono dyretyzację ciągłego problemu LQ). Zaprezentowano truturę regulacji opartą na problemie LQ i wyorzytującą przężenie zwrotne od zmiennych tanu z regulatorem całującym I (proporcjonalno całowa regulacja LQ). W dalzej części pracy (rozdział 3) przedtawiono tematyę odtwarzania zmiennych tanu i załóceń przez ułady zwane oberwatorami. Doonano podziału oberwatorów pod względem budowy na pełnego i zreduowanego rzędu. Omówiono zaadę dualizmu oraz ontruowano na jej podtawie oberwatory dla ytemu ciągłego i dyretnego. W rozdziale 4 doonano przeglądu trutur regulacji dla uładu. i. maowego. W pierwzym przypadu przedtawiono aadową truturę regulacji złożoną z podrzędnego regulatora prądu twornia zoptymalizowanego wg ryterium ztałtu oraz nadrzędnego regulatora prędości ątowej (P lub PI). Dla uładu z połączeniem prężytym obwód regulacji prądu (momentu) pozotał bez zmian natomiat w roli regulatora nadrzędnego zatoowano proporcjonalno-całową regulację LQ. W tej części pracy przedtawiono metodę regulacji o zmiennej truturze dla uładu. maowego. Zatoowano w niej ontrucję przełączalnych regulatorów w uładzie regulacji aadowej oddzielną dla rozruchu i tabilizacji prędości. Pierwza bazująca na proporcjonalnym regulatorze prędości P i dodatowym przężeniu zwrotnym od prędości ilnia i obciążenia załączana tylo do rozruchu oraz druga załączana do tabilizacji prędości i oparta na proporcjonalno-całowej regulacji LQ. W rozdziale 5 doonano optymalizacji regulatora prędości ątowej wg problemu LQ przy ciągłym waźniu jaości. Sprawdzono warune terowalności i oberwowalności odpowiednich macierzy ytemu. Przeprowadzono pierwze badania ymulacyjne wyorzytując proporcjonalno-całowy regulator LQ dla uładu. maowego.

10 Wprowadzenie 9 W rozdziale 6 przedtawiono budowę oberwatora Luenbergera pełnego rzędu dla uładu. maowego wg pracy [54]. Przeprowadzono ymulacje omputerowe w otwartym uładzie regulacji, potwierdzając uteczność oberwatora do odtwarzania zmiennych tanu i załóceń. Kontynuowano ymulacje w zamniętym uładzie regulacji z proporcjonalno-całowym regulatorem LQ. Kolejna część pracy (rozdział 7) dotyczy ymulacji omputerowych wyonanych po uwzględnieniu w itniejącej truturze (oberwator oraz regulator prędości) regulatora prądu w obwodzie twornia (wg rozdziału 4). Symulacje wyonane w tym rozdziale dotyczą pełnej trutury regulacji uładem. maowym dla ytemu ciągłego. W rozdziale 8 doonano porównania przebiegów ymulacyjnych w uładzie z proporcjonalnym regulatorem prędości P i dodatowym przężeniem zwrotnym od prędości ilnia i obciążenia oraz uładu z proporcjonalno-całową regulacją LQ. Poazano wpływ wpółczynniów macierzy Q na ztałt przebiegów przejściowych. Dowiedziono uteczności zatoowania oobnych trutur regulacji dla uładu. maowego (metoda regulacji o zmiennej truturze) w celu polepzenia waźniów jaości w tanach tatycznych i dynamicznych. Otatnim tadium ymulacji omputerowych było przedtawienie cyfrowego uładu regulacji i oberwacji (rozdział 9). W rozdziale zaprezentowano przyładowy tor przetwarzania ygnałów, optymalizację regulatora prędości LQ oraz przebiegi ymulacyjne z oberwatorem wg pracy [54]. Rozdział przedtawia badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ w otwartym uładzie regulacji. W tej części badań zaprezentowano tanowio laboratoryjne oraz porównano jaość odtwarzania trzech trutur oberwatorów LQ (pełnego, zreduowanego rzędu oraz na podtawie zreduowanego modelu matematycznego) zoptymalizowanych wg dyretnego problemu dualnego. Badania laboratoryjne dla otatniego oberwatora miały wyłącznie charater porównawczy. Oberwator błędnie odtwarzał moment ręcający M. W rozdziale badania laboratoryjne dotyczyły uładów cyfrowej regulacji (regulator proporcjonalno-całowy LQ) z oberwatorami LQ pełnego i zreduowanego rzędu. W pomiarach poazano wpływ czau próbowania na uchyb tatyczny prędości mazyny roboczej ω w tanie utalonym dla dwóch prędości referencyjnych a taże wpływ zatoowanego odowania tałoprzecinowego. W ońcowej części pracy przeprowadzono porównanie obu trutur. W otatnim etapie pracy (rozdział ) doonano analizy odporności uładu regulacji wyorzytując ryterium Nyquita. W pierwzej części poazano charaterytyi amplitudowofazowe dla 3 trutur: obiet z regulatorem LQ, regulatorem proporcjonalno-całowym LQ, regulatorem proporcjonalno-całowym LQ i oberwatorem LQ pełnego rzędu. Dla ażdej trutury przedtawiono odpornościowe waźnii jaości regulacji a taże charaterytyi Bodego. W drugiej części zaprezentowano wpływ zmian wag we waźniu jaości na odporność uładu regulacji dla trutury z regulatorem proporcjonalno-całowym LQ (LQ + I) i oberwatorem pełnego rzędu. Ponadto zamiezczono rzeczywite przebiegi prędości oraz momentów badanej trutury łącznie z przypadiem, iedy uład był nietabilny.

11 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym Rozdział Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym W rozdziale zamiezczono model matematyczny dla uładu. i. maowego. Poazano przebiegi przejściowe charateryzujące ułady. maowe oraz rótowo omówiono różne trutury regulacji i oberwacji, tóre zotały wyorzytane w pracy... Model matematyczny uładu. maowego W więzości przypadów do modelowania uładów napędowych przyjmuje ię pewne uprozczenia polegające na założeniu abolutnej ztywności połączeń pomiędzy ilniiem a mazyną roboczą (agregatem technologicznym, ry..). I t R t L t Ψ w=cont U t E M M e I w=cont M o U w=cont ω Ry... Schemat uładu ilnia obcowzbudnego prądu tałego obciążonego mazyną roboczą za pośrednictwem prężytego wału Wówcza mechaniczną część uładu napędowego można tratować jao jedną maę zatępczą (wypadowy moment bezwładności) =+, a cały ytem napędowy zapiać w potaci natępujących równań różniczowych di t(t) U t(t)=i t(t)r t+lt + ψ dt dω(t) = M e(t) M o(t) dt e ω(t) (.) Otrzymany model matematyczny uładu. maowego może być dla pewnych zatoowań przemyłowych niewytarczająco doładny, ja również może pomijać pewne zjawia fizyczne wyniające z fatu uprozczeń (np. ocylacje momentów oraz prędości w tanach przejściowych powodowane itnieniem połączenia elatycznego).

12 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym.. Model matematyczny uładu. maowego W uładach rzeczywitych wał łączący ilni eletryczny z agregatem technologicznym jet najczęściej elatyczny. Dla uładów, w tórych wpółczynni prężytości całego połączenia mechanicznego ilni-agregat jet niedotatecznie duży, nie ą obce zarówno procey prężytego ręcania ja i deformacji wału. Przyładem uładu napędowego ze przęgłem elatycznym może być lata walcownicza połączona z ilniiem za pośrednictwem długiego wału. Połączeniem elatycznym może być nie jeden, lecz wiele elementów mechanicznych pośrednich połączonych ze obą (np. przeładnie, łącznii itp.) i zarazem łączących uład ilni-agregat. lata walców roboczych, łącznii, 3 lata walców zębatych, 4,6 przęgła, 5 przeładnia zębata, 7 ilni, 8 urządzenia pomocnicze [4] Ry... Schemat walcari połączonej z ilniiem za pośrednictwem prężytego wału Uład. maowy z połączeniem prężytym można opiać za pomocą równań matematycznych, tórych topień ompliowania zdradza nam doładność opiu. eżeli połączenie prężyte będziemy tratować jao element mechaniczny o parametrach rozłożonych ze względu na prężytość oraz bezwładność wytępującą wzdłuż oi elementu to do tworzenia modelu połuży nam uład równań różniczowych czątowych. Cechuje go duża doładność (nieończona liczba topni wobody), lecz pratyczne zatoowanie wymaga onieczności pewnych uprozczeń (nie uwzględnianie zjawi przetrzennych) [9],[],[6]. Itnieją też inne mniej doładne modele uładu z połączeniem prężytym. ednym z nich jet Model Rayleigha, tóry uwzględnia ciągły rozład may, lecz przy założeniu liniowego rozładu naprężeń wzdłuż elementu prężytego. Zare toowania tego modelu jet też ograniczony. Wyorzytuje ię go w uładach. maowych, w tórych moment bezwładności połączenia prężytego jet porównywalny z momentem bezwładności ma upionych [9],[9],[6]. Najmniej ompliowanym, a zarazem najczęściej toowanym w pratyce jet model z bezinercyjnym elementem prężytym. Model ten zotał wyorzytany w niniejzej pracy.

13 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym Ma on zatoowanie w uładach, w tórych moment bezwładności elementu prężytego jet mały w porównaniu do momentu bezwładności ma upionych. Moment ten dodaje ię po połowie do momentów bezwładności ilnia i agregatu, przyjmując tym amym w obliczeniach bra momentu bezwładności połączenia prężytego. ego cechą jet łatwość (w porównaniu z poprzednimi modelami) zatoowania w yntezie uładów regulacji. Znalazł, dlatego użycie w wielu pracach badawczych [4],[9],[54],[85],[87],[9],[99],[],[5],[6], [6]. Poiada natępujące założenia uprazczające [4]: may bezwładne w potaci upionej, doonale ztywne, ą zawarte w ilniu i agregacie technologicznym; połączenia prężyte nie poiadają may, zaś odztałcenia ą zgodne z prawem Hooe a i nie przeraczają granicy prężytości; traty energii w elemencie prężytym i momenty tarcia ą pomijalnie małe w porównaniu z momentem napędowym i momentem obciążenia; momenty (eletromagnetyczny i obciążenia) ą przyłożone do ma bezwładnych; luz przeładniowy jet pomijalnie mały; trumień wzbudzenia ψe jet tały; pomija ię wpływ prądów wirowych, hiterezę oraz reatancję twornia; wartości inducyjności uzwojeń biegunów dodatowych oraz uzwojenia ompenacyjnego przyjmuje ię jao tałe. Dla napędu prądu tałego połączonego z mazyną roboczą za pośrednictwem prężytego wału wg ry..3, przyjmuje ię model matematyczny w potaci natępującego uładu równań różniczowych [],[54],[5] I t R t L t Ψ w=cont U t E M M e M I w=cont ω D U w=cont M M o ω Ry..3. Schemat uładu ilnia obcowzbudnego prądu tałego obciążonego mazyną roboczą za pośrednictwem prężytego wału

14 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym 3 di t(t) U t(t)=i t(t)r t+lt + ψ eω (t) dt dω (t) = (M e(t) M (t)) D(ω (t) ω (t)) dt dω (t) = (M (t) M o(t)) + D(ω (t) ω (t)) dt dm (t) = (ω (t) ω (t)) dt = = t Δϕ(t) ϕ(t) ϕ (t) (ω (t) ω (t))dt (.) Przeztałcając uład równań różniczowych (.) otrzymuje ię dω(t) D D ψ e = ω(t) + ω(t) + I t(t) M dt dω(t) D D = ω(t) ω(t) + M (t) M dt di t(t) ψ e = ω(t) I t(t) + U t(t) dt L L dm (t) = (t) (t) ω ω dt (t) (t) o (.3) Model matematyczny uładu. maowego (.3) można zapiać w potaci ciągłego równania tanu x &(t) = A ~ x(t) + B ~ u(t) (.4) gdzie x(t) = natomiat macierze A ~, B ~ ω(t) ω(t) I (t) t M (t) M o(t) - wetor tanu, u(t) = U t(t) przyjmują potać - wetor terowań D D A ~ = ψ e L D D ψ e - macierz tanu, B ~ = - macierz terowań (.5) L

15 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym 4 Aby uzyać model uładu. maowego wyrażony w jednotach względnych [9] należy przyjąć, że ω(t) ν (t) =, ωn M e(t) m e(t) =, M N ω(t) ν (t) =, ωn M o(t) µ o(t) =, M N i (t) = t m (t) = It(t), I N M (t), M N U t(t) u t(t) = U N ψ e ψ e = ψ en (.6) gdzie ω N, I N,M N, ψ en ą odpowiednio wartościami znamionowymi prędości ątowej ilnia, prądu twornia, momentu eleromagnetycznego oraz trumienia ojarzonego rotacyjnie z uzwojeniem twornia. Wówcza równania (.3) przeztałcają ię do potaci dν (t) d d ψ e = ν (t) + ν (t) + it(t) dt m m m m dν (t) d d = ν (t) ν (t) + m (t) dt m m m m dit(t) hψ e h = ν(t) it(t) + ut(t) dt t t t dm (t) = ν(t) ν(t) dt m (t) µ o(t) (.7) Natomiat wetory oraz macierze równania tanu (.4) przyjmują potać ν(t) ν(t) x(t) =, i (t) t m (t) µ o(t) u(t) = ut(t) d m d A ~ m = hψ t e d m d m ψ e m t m m, B ~ = m h t (.8)

16 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym 5 Schemat bloowy modelu matematycznego uładu. maowego zotał przedtawiony na ry..4 (parametry napędu N zamiezczono w dodatu). ψ en - R t (t + ) Człon eletryczny U t M e - ω M o - ω D - M Człon mechaniczny Ry..4. Schemat bloowy modelu matematycznego u ładu. maowego z połączeniem prężytym W tanach awaryjnych (powodowanych nagłym zatrzymaniem napędu lub mazyny obciążającej) mogą pojawić ię pulacje drgań włanych zarówno ilnia ω ja i mazyny roboczej ω

17 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym 6 ω =, ω = (.9) Pulację drgań włanych ω oraz wpółczynni tłumienia ξ drgań uładu. maowego wyznacza ię natępująco ω D ω + ω = ω + ω, ξ = (.).3. Analiza przebiegów przejściowych uładu. maowego Opiane podtawy teoretyczne, wyprowadzone zależności matematyczne uładu. maowego (.3), (.5) wraz z adewatnym chematem bloowym (ry..4), tanowią punt wyjścia do badań omputerowych przeprowadzonych w paiecie ymulacyjnym MALAB-SIMULINK. Symulowany obiet zotał przedtawiony w potaci czarnej rzyni, do tórej ą doprowadzone ygnały wejściowe napięcie terujące U oraz moment obciążenia Mo tratowany jao załócenie. Natomiat ygnałami wyjściowymi ą wzytie bądź wybrane zmienne tanu badanego obietu. U M o Uład. maowy ω ω Me M Ry..5. Uprozczony chemat bloowy uładu. maowego Parametry uładu N (ilni, połączenie prężyte, momenty bezwładności obciążenia) zotały zamiezczone w dodatu. Otwarty uład. maowy zotał poddany rozruchowi do prędości 6 rad/, a natępnie obciążony zewnętrznym momentem o wartości równej momentowi znamionowemu Mo=MN. Symulacje przeprowadzono dla dwóch przypadów rozłożenia ma tzn. > oraz <. Analizie zotały poddane wzytie zmienne tanu badanego obietu: ω, ω, Me, M.

18 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym 7 a) b) c) d) Ry..6. Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M i obciążenia M o (b) dla przypadu > ; (c), (d) dla <

19 Model matematyczny napędu prądu tałego z połączeniem prężytym 8 Przeprowadzone badania ymulacyjne uwidaczniają alę problemów, a tym amym zadań, jaim muzą podołać nowoczene ytemy napędowe. Z analizy przebiegów ymulacyjnych wynia:. Zależność momentu bezwładności mazyny roboczej na wielość ocylacji prędości ątowej oraz momentów. Wraz ze wzrotem : maleje ocylacyjność prędości obciążenia ω zarówno przy rozruchu ja i po obciążeniu momentem MN; wzrata ocylacyjność prędości ilnia ω przy rozruchu natomiat maleje po próbie obciążenia momentem MN; maleją drgania pochodzące od momentu ręcającego M po próbie obciążenia momentem MN natomiat wzratają przy rozruchu; dla < drgania te oiągają najwięze wartości lecz ich cza trwania uległ róceniu; wzrata ocylacyjność momentu eletromagnetycznego Me przy rozruchu natomiat maleje po próbie obciążenia momentem MN.. Ocylacje prędości i momentów nailają ię w tanach przejściowych natomiat w tanach utalonych mają charater zaniający. 3. Statyzm prędości wytępujący po obciążeniu momentem MN we wzytich przypadach rozłożenia ma był ten am (o. 4.6%) zależy jedynie od rezytancji twornia. 4. Maymalna wartość momentu eletromagnetycznego ilnia Me we wzytich przypadach rozłożenia ma była więza od wartości dopuzczalnej (podcza rozruchu)..4. Strutury uładów regulacji i oberwacji Wymagania tawiane uładom napędowym obecnej generacji upiają ię przede wzytim na dwóch podtawowych zagadnieniach. et to ja najlepza dynamia napędu, rozumiana jao zyba odpowiedź na ygnał zadający z możliwie dużym ograniczeniem ocylacji oraz przeregulowania, a taże tabilizacja wielości wyjściowej (prędości ątowej). o drugie zagadnienie jet związane z wytępowaniem załóceń, np. pojawieniem ię lub zmianą momentu obciążenia. e ame wymagania dotyczą uładów. maowych, tóre z uwagi na prężyte połączenie ilni-odbiorni mają utrudnione waruni pracy (rozdz. ). Z tego względu w literaturze można potać różne metody terowania tymi uładami. W niniejzej pracy zaprezentowano różne trutury ytemów regulacji oraz oberwacji w napędzie z połączeniem prężytym. Podtawowa trutura regulacji bazuje na podrzędnym regulatorze prądu twornia (wg ryterium ztałtu) oraz nadrzędnym regulatorze prędości (wg optymalizacji liniowo-wadratowej LQ) ze tabilizującym przężeniem zwrotnym z regulatorem tanu. Ponadto dla ytemów o dużych wymaganiach dotyczących: rozruchu ja i tabilizacji zaprezentowano uład wielopętlowy ładający ię z przełączalnych regulatorów od zmiennych tanu. W uładzie tym wyorzytano regulację aadową z regulatorem P i dodatowym przężeniem zwrotnym od prędości ilnia i obciążenia oraz proporcjonalnocałową regulację LQ (Metoda regulacji o zmiennej truturze). Zatoowane ułady oberwacji oparte zotały na oberwatorze Luenbergera. W niniejzej pracy wyorzytano dwie ontrucje. Pierwza wyniająca bezpośrednio z równań matematycznych modelu matematycznego badanego obietu z doborem elementów macierzy G i Gz wg pracy [54]. Druga ontrucja oparta zotała wg zaady dualizmu i problemu LQ. Zaprezentowane ułady regulacji i oberwacji połużyły do przeprowadzenia badań omputerowych zarówno dla ytemu ciągłego ja i cyfrowego.

20 Problem liniowo-wadratowy (LQ) 9 Rozdział Problem liniowo-wadratowy (LQ) W rozdziale podano najważniejze właściwości uładów dynamicznych oraz optymalizację parametryczną regulatora tanu... Sterowalność i tabilizowalność Sytem dynamiczny opiany jet dyretnym równaniem tanu [7],[],[3],[6],[35],[45], [5],[86],[] x( + ) = Ax() + Bu() y() = Cx() x() = x n m x() R,u() R, y() R r (.) Rozwiązaniem (.) dla n-tego rou próbowania jet x(n) = n A x() + A n n Bu() + K + Bu(n - ) = A x + W U (.) c gdzie W c n [ B AB A B A B] = K - macierz terowalności (.3) natomiat U [ u (n - ) u (n - ) K u ()] = (.4) jet ewencją terowań. Sytem (.) jet terowalny wtedy i tylo wtedy, gdy rząd macierzy Wc jet równy n ran(wc)=n (.5) przy czym n jet liczbą ładowych wetora tanu. Można zatem powiedzieć, że ytem (.) jet terowalny, jeśli można znaleźć ewencję terującą, tóra w ończonym czaie przeprowadzi ytem z dowolnego tanu początowego do pożądanego tanu ońcowego, ale różnego od [7].

21 Problem liniowo-wadratowy (LQ) Dla ytemu terowalnego natępujące zależności ą równoważne []:. Para (A, B) jet terowalna.. ran(wc)=n. 3. σ(a), ran[ ( λi - A) B] = n λ ; σ(a) zbiór wartości włanych macierzy A. 4. eśli macierz A jet aymptotycznie tabilna to para (A, B) jet terowalna gdy W =W> jet rozwiązaniem dyretnego równania Lapunowa W + = AWA BB (.6) Sytem dyretny (.) jet tabilizowalny [45], jeśli jego nietabilna podprzetrzeń zawiera ię w podprzetrzeni terowalnej. Dla ytemu tabilizowalnego natępujące zależności ą równoważne []:. Para (A, B) jet tabilizowalna.. σ(a) { λ C/ λ > }, ran[ ( λi - A) B] = n λ :. m n 3. eśli F R/ taie,żeσ (A + BF) { λ C/ : λ > }... Podtawy teoretyczne problemu LQ Problem liniowo-wadratowy LQ (Linear Quadratic) jet jedną z laycznych metod terowania optymalnego [],[],[3],[75]. Załada ię, że model matematyczny obietu regulacji oraz regulator ą liniowe, amą zaś optymalizację regulatora przeprowadza ię w oparciu o wadratowy waźni jaości. Począti problemu LQ wywodzą ię z pracy Wienera dotyczącej filtracji średniowadratowej zatoowanej do terowania ogniem broni podcza Drugiej Wojny Światowej [76]. W latach 5. po raz pierwzy termin ten zotał użyty przez Kalmana i Koepce a, tórzy rozwiązali problem yntezy przężenia zwrotnego od tanu dla uładu próbowanego. Kalman w 96 rou rozzerzył problem LQ uładu próbowanego dla ytemów ciągłych. W latach wprowadzono pojęcia optymalnej etymacji, gauowiego problemu liniowo-wadratowego (LQG), a taże przedtawiono metody rozwiązania problemu LQ. Obecnie problem liniowo-wadratowy prowadza ię do rozwiązania ciągłego lub dyretnego algebraicznego równania Riccatiego.

22 Problem liniowo-wadratowy (LQ).3. Problem LQ z nieończonym horyzontem terowania dla ytemów ciągłych Dla liniowego tacjonarnego ytemu ciągłego opianego równaniem x&(t) = A ~ x(t) + y(t) = Cx(t) x() = x B ~ u(t) (.7) gdzie x n m R,u R. należy wyznaczyć regulator tanu K c realizujący zadanie terowania u(t) = K x(t) (.8) c Sterowanie u minimalizuje ciągły waźni jaości = ( x (t)q ~ x(t) + u (t)r ~ u(t) ) dt (.9) n n m m gdzie Q ~ R,R ~ R ą macierzami wag waźnia jaości. Rozwiązaniem ta potawionego problemu jet macierz c P c = P (.) c będąca rozwiązaniem Algebraicznego Równania Riccatiego (ARE) [],[],[3],[35],[5], [86] A ~ P + P A ~ P B ~ R ~ c c c B ~ P + Q ~ c c = (.) Wówcza regulator tanu wyznacza ię jao K c = Pc (.) R ~ B ~ ednoznaczne rozwiązanie ARE itnieje wtedy i tylo wtedy, gdy para ( A ~,B ~ ) jet tabilizowalna, para ( Q ~,A ~ ) jet wyrywalna, Q ~ = Q ~, R ~ = R ~ >.

23 Problem liniowo-wadratowy (LQ).4. Dyretyzacja ciągłego problemu LQ Dla liniowego tacjonarnego ytemu ciągłego opianego równaniem x&(t) = A ~ x(t) + y(t) = Cx(t) x() = x B ~ u(t) (.3) n m gdzie x R,u R należy znaleźć dyretne prawo terowania (K jet macierzą wzmocnień regulatora dyretnego) u() = Kx() (.4) minimalizujące waźni jaości = ( x (t)q ~ x(t) + u (t)r ~ u(t) ) dt (.5) c Rozwiązanie ww. problemu wymaga przyjęcia czau próbowania oraz założenia, że terowanie jet tałe przez ażdy ore próbowania u( t ) = u( ) dla t ( + ). Wtedy tan ytemu (.3) jet dotępny w ażdym rou próbowania. Pierwzym etapem rozwiązania problemu jet dyretyzacja równania tanu (.3) [7],[6],[3],[4],[5],[56],[] i zapianie go w potaci x( + ) = Ax() + Bu() y() = Cx() x() = x n m x() R,u() R (.6) gdzie A A = ~ = ~ τ A e, B e dτb ~ (.7) Drugim etapem jet dyretyzacja drugiego wyrażenia we waźniu jaości (.5) na przedziale oreu próbowania [4],[6],[47] ( x (t)q ~ x(t) + u (t)r ~ u(t) )dt (.8) x ()Qx() + x ()Mu() + u ()Ru() (.9)

24 Problem liniowo-wadratowy (LQ) 3 gdzie Q = e A ~ τ Q ~ e A ~ τ dτ M = R = H ( τ )Q ~ e ( R ~ + H ( A ~ τ dτ τ )Q ~ H( τ ))dτ (.) H( τ ) = τ e A ~ ( τα ) B ~ dα Wtedy waźni jaości (.5) można zapiać w potaci dyretnej = [ x ()Qx() + x ()Mu() + u ()Ru ] = () (.) Waźni nazywany jet waźniiem jaości z dodanym wyrazem przężonym m n ( x ()Mu(),M R ). Natępnie przeztałca ię waźni (.) do potaci tandardowej = [ x ()Qˆ x() + v ()Rv()] = (.) Wprowadza ię natępujące podtawienia [47],[56] Qˆ = Q MR Â = A BR M M (.3) oraz nowe terowanie v() = R M x() + u() (.4) Rozwiązaniem dyretnego algebraicznego równania Riccatiego (ARE) [ + B PB] B PÂ P = Qˆ + Â PÂ Â PB R (.5)

25 Problem liniowo-wadratowy (LQ) 4 jet macierz P = P, natomiat macierz K zawartą w prawie terowania (.4) można wyrazić natępująco [ R + B PB] [ B PA M ] K = + (.6) ednoznaczne rozwiązanie problemu LQ z nieończonym horyzontem terowania dla waźnia jaości zawierającego wyraz przężony (.) [3] itnieje wtedy i tyo wtedy jeżeli para ( A,B ) jet tabilizowalna, para ( C, A ) jet wyrywalna oraz R = R >,Qˆ = Qˆ..5. Proporcjonalno-całowy problem LQ Regulacja LQ charateryzuje ię bardzo wyoimi właściwościami odpornościowymi [] dla przypadu diagonalnej macierzy R waźnia jaości. Wówcza można tolerować zmiany niezależnych alarnych wzmocnień w zareie (½, ), a zmian fazy mniejzych niż 6 dla ażdego alarnego wejścia. Z tych względów regulacja LQ jet dobrym rozwiązaniem dla uładów, w tórych głównym zadaniem jet tabilizacja tanu ytemu w środu uładu wpółrzędnych x(t) = [ K ]. Nietety dodanie węzła umacyjnego i wartości zadanej powoduje, że uwidacznia ię właściwość proporcjonalnego przężenia zwrotnego tatyzm. eśli uład terowania ma tabilizować ytem w różnych puntach pracy onieczne jet zatoowanie regulatora całującego. W ten poób powtaje proporcjonalno-całowa regulacja LQ (ry..). ω ref - y m ρ - u z ω [,, m-] x Ry... Strutura proporcjonalno-całowej regulacji LQ Integrator jet połączony z głównym wyjściem uładu (w przypadu napędów eletrycznych jet to prędość lub położenie).w celu zatoowania tandardowych algorytmów rozwiązywania problemu LQ tranmitancje integratora () G I () = ρ = (.7) y() zapiuje ię w potaci równania różniczowego ρ& (t) = y(t) (.8) gdzie y jet główną zmienną tanu wyjście uładu.

26 Problem liniowo-wadratowy (LQ) 5 Natępnie załadając, że ωref=, M= [],[75], uzupełnia ię równanie (.7) o integrator uzyując równanie tanu ytemu rozzerzonego x(t) & = A~ x(t) B ~ + u(t) C ~ ρ& (t) ρ(t) x(t) x(t) y(t) = C = I ρ(t) ρ(t) (.9) gdzie = A~ C ~ B ~ A, B = Dla ytemu rozzerzonego (.9) rozwiązuje ię problem LQ uzyując macierz wzmocnień regulatora K c [ ] = K (.3) m m gdzie m jet wzmocnieniem integratora.

27 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 6 Rozdział 3 Zaada odtwarzania zmiennych tanu W rozdziale zaprezentowano problem yntezy oberwatorów zmiennych tanu pełnego ja i zreduowanego rzędu na tle właściwości ytemu dynamicznego. 3.. Oberwowalność i wyrywalność Sygnał wyjściowy y ytemu (.) w olejnych roach próbowania (przy u()=) zapiujemy w potaci y() = Cx() y() = Cx() = CAx() M y(n - ) = CA n- x() (3.) gdzie W o C CA = CA M CA n - macierz oberwowalności (3.) Sytem (.) jet oberwowalny wtedy i tylo wtedy, gdy rząd macierzy Wo jet równy n ran(wo)=n (3.3) Możemy zatem powiedzieć, że ytem dynamiczny (.) jet oberwowalny [7], jeśli itnieje ończona liczba roów taa, że znajomość wejść u(), u(),, u(-) i wyjść y(), y(),, y(-) uładu wytarcza do wyznaczenia tanu początowego x uładu. Dla ytemu oberwowalnego natępujące zależności ą równoważne []:. Para (C, A) jet oberwowalna.. ran(wo)=n. = 3. σ(a), ran[ ( λi - A) C] n λ. 4. eśli macierz A jet aymptotycznie tabilna to para (C, A) jet oberwowalna gdy W =W> jet rozwiązaniem dyretnego równania Lapunowa

28 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 7 W = AWA + C C (3.4) Sytem dynamiczny (.) jet wyrywalny [45] jeśli jego nietabilna podprzetrzeń zawiera ię w podprzetrzeni oberwowalnej. Dla ytemu wyrywalnego natępujące zależności ą równoważne []:. Para (C, A) jet wyrywalna. =. σ(a) { λ C/ λ > }, ran[ ( λi - A) C] n λ :. n r 3. eśli L R/ taie,żeσ (A + LC) { λ C/ : λ < }. 3.. Podtawy teoretyczne oberwatorów zmiennych tanu i załóceń Potrzeba odtwarzania pewnych wielości fizycznych (wejściowych ja również wyjściowych) w uładach napędowych jet uwarunowana zazwyczaj dwoma czynniami. Po pierwze będą to czynnii natury technicznej albowiem pomiar nietórych zmiennych tanu może być utrudniony np. ze względu na ograniczoną dotępność ygnałów pomiarowych. Problem dotyczy taże poobu pomiaru tych wielości pomiar bezpośredni lub pośredni. Część zmiennych tanu może być mierzona w poób bezpośredni, lecz w przypadu ygnałów załócających pomiar bezpośredni może być niemożliwy. Po wtóre o etymacji pewnych wielości w uładzie napędowym decydują czynnii eonomiczne. W przypadu uładów wyoiego rzędu zatoowanie uładów pomiarowych od wzytich zmiennych tanu wymagałoby znacznego wzrotu oztów wyonania napędu. Nawet przy ograniczeniu ię do pomiaru tych najbardziej potrzebnych wielości należy oprócz oztu mieć na uwadze waruni pracy czujniów, tóre charateryzując ię dużym topniem doładności ą częto mało odporne na uzodzenia mechaniczne wytępujące w zaadoptowanym środowiu pracy. Waruni przemyłowe mogą dyryminować użycie czujniów mogących powodować awaryjność całego uładu napędowego. Dlatego też w uładach napędowych touje ię oberwatory zmiennych tanu i załócenia. Są to ytemy dynamiczne, tóre na podtawie ygnału terującego, mierzonych zmiennych tanu oraz modelu matematycznego obietu pozwalają odtworzyć niedotępne zmienne tanu. Oberwatory, tóre umożliwiają odtworzenie wzytich zmiennych tanu obietu nozą nazwę tzw. oberwatorów pełnego rzędu w przeciwieńtwie do oberwatorów zreduowanych umożliwiających odtworzenie tylo niemierzalnych zmiennych tanu. Ponadto oprócz funcji odtwarzania, oberwatory użyte w obwodzie regulacji i terowania mają na celu m.in.: tłumienie drgań mechanicznych pochodzących od prężytego połączenia ilni-obciążenie, ograniczenie przeregulowań i naprężeń mechanicznych, minimalizację tanów nieutalonych, a taże zmniejzenie uchybu prędości przy oowej zmianie momentu obciążenia []. eżeli założymy, że przy brau załóceń zewnętrznych w tanie utalonym błąd oberwacji rozumiany jao różnica pomiędzy rzeczywitymi i odtworzonymi przez oberwator zmiennymi tanu winna być równa zero to pojawienie ię załócenia zewnętrznego powoduje niezerowy błąd oberwacji. Możliwe jet, więc odtworzenie wielości załócającej na podtawie pomiaru błędu oberwacji. ym amym możliwa taje ię ontrucja tzw. oberwatora załócenia, tóry orzytając z ygnałów wyjściowych obietu i oberwatora tanu umożliwia odtworzenie wielości załócającej [],[3].

29 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 8 Itnieją różne ontrucje oberwatorów tanu i załócenia (wtęp). W niniejzej pracy zotały zaprezentowane dwie ontrucje oparte na oberwatorze Luenbergera (rozdział.4) Ciągły oberwator tanu i załócenia Obiet tacjonarny opiany jet natępującym ciągłym równaniem tanu oraz równaniem wyjścia x&(t) = A ~ x(t) + B ~ u(t) + D ~ w(t) y(t) = C ~ x(t) (3.5) Załada ię, że uład załócający można wyrazić natępującymi równaniami z(t) & = A ~ z(t) w(t) = C ~ z z z(t) (3.6) worzy ię oberwator tanu wg równań (3.7) [] xˆ &(t) = A ~ xˆ(t) + B ~ u(t) + D ~ ŵ(t) + G ~ ( y(t) ŷ(t) ) ŷ(t) = C ~ xˆ(t) (3.7) Oberwator załócenia projetuje ię wyorzytując ygnały wyjściowe obietu (y) ja i oberwatora tanu ( ŷ ) ẑ(t) & = A ~ ẑ(t) + G ~ ( y(t) ŷ(t) ) ŵ(t) = C ~ z z z ẑ(t) (3.8) Sontruowanie trutury oberwatora załócenia wymaga znajomości zarówno macierzy A ~, B ~, C ~, D ~, A ~ z, C ~ z, czyli w pełni zidentyfiowanego obietu ja również oreślenia trutury oberwatora tanu. en drugi warune prowadza ię głównie do wyznaczenia macierzy G ~. Znając truturę oberwatora tanu można wyznaczyć truturę oberwatora załócenia. ednaże niemożliwe jet poprawne działanie oberwatora tanu bez udziału oberwatora załócenia, co wiąże ię z oreśleniem macierzy G ~ z []. Schemat bloowy oberwatora tanu i załócenia zotał przedtawiony ry. 3..

30 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 9 Uład załócający z& = A ~ z w C ~ z = zz Obiet u x& = A ~ x + B ~ u + D ~ w y = C ~ x y x Oberwator tanu Oberwator załócenia G ~ G ~ z - ŷ Błąd! xˆ & = A ~ xˆ + B ~ u + D ~ ŵ + G ~ (y ŷ) ŷ C ~ = xˆ ẑ & = A ~ G ~ zẑ + (y ŷ) ŵ C ~ z = zẑ xˆ ŵ Ry. 3.. Schemat bloowy oberwatora tanu i załócenia y Zgodnie z ry. 3. wielość wyjściowa z oberwatora załócenia (ŵ) jet jednocześnie wielością wejściową do oberwatora tanu. Dlatego też w uładach, gdzie wytępują załócenia niezbędne jet jednoczene wyznaczenie oberwatorów tanu i załócenia. Uwaga ta odnoi ię do uładów napędowych, tórych nie poób rozpatrywać bez uwzględnienia załócenia w potaci zewnętrznego momentu obciążenia []. Inne podejście przy projetowaniu ciągłego oberwatora pełnego rzędu bazuje na wyorzytaniu zaady dualizmu i problemu LQ. Przyjmując model matematyczny w potaci x&(t) = A ~ x(t) + B ~ u(t) y(t) = Cx(t) x() = x n m x(t) R,u(t) R, y(t) R r (3.9) wprowadza ię funcję orecji błędu etymacji, otrzymując równanie oberwatora pełnego rzędu (para ( C, A ~ ) mui być oberwowalna) [86]. xˆ & (t) = A ~ xˆ(t) + B ~ u(t) + L ~ (y(t) ŷ(t)) (3.)

31 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 3 Równanie oberwatora (3.) zapiuje ię w potaci xˆ & (t) = (A ~ L ~ C)xˆ(t) + B ~ u(t) + L ~ y(t) (3.) dla, tórej chemat bloowy zotał przedtawiony na ry. 3. u(t) Obiet y(t) xˆ & (t) = (A ~ - L ~ C)xˆ(t) + B ~ u(t) + L ~ y(t) xˆ (t) Ry. 3.. Schemat bloowy ciągłego oberwatora zmiennych tanu Przy doborze macierzy orecji błędu L ~ należy pamiętać o loalizacji wartości włanych równania błędu oberwatora w lewej półpłazczyźnie (Re ( σ ( A ~ L ~ C) <). e& (t) = ( A ~ L ~ C)e(t) (3.) Elementy macierzy L ~ można wyznaczyć wyorzytując problem LQ. Sytem (3.9) mui być zatem wcześniej przeztałcony do potaci dualnej. Zaadę dualizmu przedtawiono przy projetowaniu dyretnego oberwatora zmiennych tanu w rozdziale Dyretny oberwator zmiennych tanu wg zaady dualizmu i problemu LQ Problem dualizmu dotyczy zarówno ytemów ciągłych ja i dyretnych. Wyorzytując dualizm można zamienić zadanie yntezy oberwatora zmiennych tanu na zadanie regulacji z wyorzytaniem tatycznego przężenia zwrotnego i odwrotnie. Dla obietu opianego liniowym tacjonarnym dyretnym równaniem tanu x( + ) = Ax() + Bu() y() = Cx() x() = x n m x() R,u() R, y() R r (3.3) ytem dualny do ytemu (3.3), można zapiać w potaci

32 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 3 x~ ( + ) = A x~ () + C u ~ () y~ () = B x~ () x~ () = x~ n r x~ () R,u ~ () R, y~ () R m (3.4) Dualizm tanowi ymetrię pomiędzy właściwościami terowalności i oberwowalności [45]. Dla ytemów (3.3) oraz (3.4) można twierdzić, że:. Sytem (3.3) jet terowalny jeśli ytem dualny (3.4) jet oberwowalny.. Sytem (3.3) jet oberwowalny jeśli ytem dualny (3.4) jet terowalny. 3. Sytem (3.3) jet tabilizowalny jeśli ytem dualny (3.4) jet wyrywalny. 4. Sytem (3.3) jet wyrywalny jeśli ytem dualny (3.4) jet tabilizowalny. W zatoowaniach pratycznych oberwator zmiennych tanu pracuje w zamniętej pętli przężenia zwrotnego [8]. Ze względu na trudności wyniające ze pełnienia warunu xˆ () = x() w oberwatorze proponuje ię wyorzytanie wetora błędu x() xˆ () do poprawy działania oberwatora. W celu ominięcia brau znajomości x() wyorzytuje ię wetor wyjść ytemu y() = Cx() i wówcza ygnał błędu wynoi e() = y() Cxˆ() = C( x() xˆ()) (3.5) Należy pamiętać, że ygnał błędu (3.5) może być równy jeżeli xˆ () x(). aa ytuacja ma miejce gdy wetor e() jet ortogonalny do wierzy macierzy C. Pomimo tego jet to jedyna droga do oreślenia ygnału zwrotnego. Błąd etymacji e() można wzmocnić toując macierz L. W ten poób uzyuje ię ygnał orecji błędów modelu. Dzięi taiemu podejściu powtaje oberwator w zamniętej pętli przężenia zwrotnego. Proce doboru macierzy L oberwatora rozpoczyna ię od zdefiniowania ygnału błędu (3.5) oraz założenia, że e(). Dla obietu opianego liniowym tacjonarnym dyretnym równaniem tanu (3.3), zapiuje ię równanie oberwatora xˆ ( + ) = Axˆ() + Bu() + LC(x() xˆ()) (3.6) gdzie LC(x() - xˆ ()) jet orecją błędów modelu. Powyżze równanie na potrzeby ytemu omputerowego dogodnie jet przeztałcić do potaci xˆ ( + ) = ( A - LC)xˆ() + Bu() + Ly() (3.7) dla tórej chemat bloowy zotał przedtawiony na ry. 3.3.

33 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 3 u() C/A u(t) Obiet y(t) A/C y() xˆ ( + ) = (A - LC)xˆ() + Bu() + Ly() xˆ () Ry Schemat bloowy cyfrowego oberwatora zmiennych tanu Dla ta oreślonej trutury oberwatora należy dobrać macierz orecji błędu L. eżeli do wyznaczenia oberwatora wyorzytuje ię dyretny ytem dualny (3.4) [45],[8], tórego wyniiem jet tatyczne przężenie zwrotne o macierzy wzmocnień K to wówcza macierz orecji błędu L wyznacza ię z zależności L = K (3.8) W celu doboru macierzy orecji błędu L należy wyorzytać dyretny problem LQ z nieończonym horyzontem terowania, przy waźniu jaości = [ x~ ()Q x~ () + u ~ ()R u ~ ()] = (3.9) o o Problem tai jet rozwiązywalny jeśli para (C, A) jet oberwowalna Oberwatory zreduowanego rzędu Oberwatory zreduowanego rzędu w odróżnieniu do oberwatorów pełnego rzędu charateryzuje etymacja nie wzytich lecz tylo nietórych ze zmiennych tanu. Oberwatory te odtwarzają zmienne niedotępne pomiarowo, zatem rząd oberwatora będzie mniejzy od rzędu modelu matematycznego obietu. Co więcej, nie wytępują w nich bezpośrednio ygnały, tóre można zatoować do poprawy błędu etymacji. Dlatego, ontrucja tych oberwatorów bazuje na ygnałach pomiarowych uznawanych jao dodatowe wejście do oberwatora [] Ciągły oberwator zreduowanego rzędu eżeli przyjmiemy, że r pierwzych ygnałów z wetora zmiennych tanu to wielości mierzalne [ C ] x(t) yr (t) = Cr x(t) = (3.) wówcza należy zmienić olejność równań różniczowych w zapiie macierzowym [5],[86]

34 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 33 y (t) = r [ C ] x(t) x(t) = x(t) x(t) = C x (t) (3.) gdzie r r x n n yr (t) R,Cr R,x(t) R,C = C = I. W powyżzych równaniach wetor (t) R n-r x (t) jet wetorem wielości etymowanych. R r x jet wetorem wielości mierzalnych natomiat Analogicznie doonując podziału macierzy tanu i macierzy terowań według przyjętego podziału wetora tanu A A A ~ B =, B ~ = A A (3.) B równanie tanu (3.9) zapiuje ię w potaci x& (t) = A x& (t) = A x (t) + A x (t) + A x(t) + Bu(t) x(t) + Bu(t) (3.3) Za równanie modelu obietu przyjmuje ię zależność wielości pomiarowo dotępnych. Równanie oberwatora przyjmie zatem potać x (t), gdyż wetor x (t) odnoi ię do xˆ & (t) = A xˆ (t) + B u(t) + A C y (t) (3.4) r gdzie x (t) = C y (t). r Powyżzy oberwator nie pełnia oczeiwań odnośnie jaości oberwacji, gdyż nie możemy wpływać na jego odpowiedź []. Z tego powodu wprowadza ię ogólną potać ciągłego oberwatora zreduowanego rzędu z(t) & = F ~ z(t) + G ~ y (t) + H ~ u(t) xˆ (t) = z(t) + L ~ r yr(t) (3.5) w tórej: n-r z(t) R (wetor tanu oberwatora), (n-r) x r L ~ R (macierz wzmoc- r x r G ~ R (macierz wejść), H ~ nień oberwatora ciągłego). r x m R (n-r) x (n-r) F ~ R (macierz tanu oberwatora), (macierz wejść),

35 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 34 Wyznaczenie macierzy L ~,G ~, H ~ prowadza ię do przeprowadzenia analizy błędu oberwacji e (t) = x (t) xˆ (t) (3.6) celem uzyania wyniu w potaci & (t) Fe (t) (3.7) e = Porównując otrzymane po przeztałceniach równanie dynamii błędu [] e& F ~ F ~ L ~ G ~ (t) = e(t) + (A C C (B H ~ + L ~ + C B )u(t) L ~ C A )x (t) + (A F ~ L ~ C A )x (t) + (3.8) oraz równanie w potaci (3.7), wyznacza ię zuane zależności macierzowe F ~ = A L ~ H ~ C = L ~ A B C B G ~ = ( A L ~ CA )C + F ~ L ~ (3.9) Problem oberwacji jet rozwiązywalny jeśli para (CA, A) jet oberwowalna. W celu doboru macierzy wzmocnień L ~ oberwatora należy wyorzytać ciągły problem LQ z nieończonym horyzontem terowania. Dla ytemu dualnego x~ & (t) = A x~ (t) (C A ) u ~ (t) (3.3) + rozwiązaniem jet tatyczne przężenie zwrotne o macierzy wzmocnień K. Wówcza macierz orecji błędu L ~ ciągłego oberwatora zreduowanego rzędu wyznacza ię z zależności L ~ = K (3.3) Dyretny oberwator zreduowanego rzędu Podobnie ja dla ciągłego oberwatora zreduowanego rzędu przyjmiemy, że r pierwzych ygnałów z wetora zmiennych tanu to wielości mierzalne [ C ] x() yr () = Cr x() = (3.3) Równania różniczowe w zapiie macierzowym przyjmą potać [86]

36 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 35 y () = r [ C ] x() x() = x() x() = C x () (3.33) gdzie r r x n n yr () R,Cr R,x() R,C = C = I, r x() R jet wetorem wielości mierzalnych, n-r x () jet wetorem wielości etymowanych. R Macierz tanu i macierz terowań dla ytemu dyretnego przyjętego według założonego podziału wetora tanu (wielości mierzalne i etymowane) A A B A =, B = A A (3.34) B zapiując równanie tanu (3.3) w potaci x( + ) = A x( + ) = A x () + A x () + A x() + Bu() x() + Bu() (3.35) równanie oberwatora przyjmie zatem potać xˆ ( + ) = A xˆ () + B u() + A C y () (3.36) r gdzie x () = C y (). r Ogólną potać dyretnego oberwatora zreduowanego rzędu można zapiać jao [] z( + ) = Fz() + Gyr() + Hu() xˆ () = z() + Lyr() (3.37) w tórej: n-r z() R (wetor tanu oberwatora), (macierz wzmoc- r x r G R (macierz wejść), H nień oberwatora dyretnego). r x m R Szuane macierze L, G, H wyznacza ię z zależności (n-r) x (n-r) F R (macierz tanu oberwatora), (macierz wejść), (n-r) x r L R

37 Zaada odtwarzania zmiennych tanu 36 F = A LCA H = B LCB G = ( A LCA )C + FL (3.38) Problem oberwacji jet rozwiązywalny jeśli para (CA, A) jet oberwowalna. W celu doboru macierzy wzmocnień L oberwatora należy wyorzytać dyretny problem LQ z nieończonym horyzontem terowania. Dla ytemu dualnego x~ ( + ) = A x~ () (C A ) u ~ () (3.39) + rozwiązaniem jet tatyczne przężenie zwrotne o macierzy wzmocnień K. Wówcza macierz orecji błędu L dyretnego oberwatora zreduowanego rzędu wyznacza ię z zależności L = K (3.4)

38 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 37 Rozdział 4 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym W rozdziale doonano przeglądu trutur regulacji dla uładu. i. maowego. Ponadto dla uładu. maowego zaprezentowano ontrucję przełączalnych regulatorów metodę regulacji o zmiennej truturze. 4.. Kaadowa trutura regulacji uładem. maowym Uład regulacji aadowej charateryzuje tzw. aadowa trutura regulatorów (ry. 4.). W taim ytemie regulator nadrzędny teruje prędością ątową ilnia i jet mu podporządowany regulator podrzędny z jego właną pętlą przężenia zwrotnego. Zadaniem regulatora podrzędnego jet terowanie momentem eletromagnetycznym ilnia lub wielością do niego proporcjonalną (prądem twornia) [4],[86]. Regulator prędości Regulator prądu ω ref - K ω K ω R I * ref u z I ref - m V V M O SILNIK ω I Y Ry. 4.. Strutura regulacji aadowej uładem. maowym Idea działania uładu podcza rozruchu polega na nayceniu regulatora prędości (Iref=uz) zapewniając tym amym rozruch ze tałą dopuzczalną wartością prądu twornia [4],[86]. Do doboru parametrów regulatora prądu (zwyle PI) touje ię zazwyczaj ryterium modułowe lub ryterium ztałtu. Przy zatoowaniu ryterium modułowego [4],[46] w wyniu optymalizacji uzyuje ię przebieg prądu z przeregulowaniem (4.3%). Kryterium ztałtu [4] natomiat, zapewnia eponencjalny przebieg prądu twornia przy wymuzeniu oowym. ao regulator prędości można dobrać typ P lub PI. Przy zatoowaniu regulatora prędości typu P [4] należy ię liczyć z pewnym uchybem tatycznym regulacji prędości, tóry jet odwrotnie proporcjonalny do wpółczynnia wzmocnienia regulatora. Wadą dużego wzmocnienia regulatora jet powtanie ocylacji tłumionych. Z drugiej trony zatoowanie taiego regulatora umożliwia uzyanie przebiegów przejściowych bez znacznych przeregulowań.

39 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym Regulator prądu Pratyczna realizacja terowania uładem. ja i. maowym nie jet możliwa bez zapewnienia optymalnego przebiegu prądu (momentu) ilnia w tanach przejściowych z jednoczenym uwzględnieniem ograniczeń dotyczących jego wartości. Rozruch ilnia, obciążenie momentem mechanicznym, a taże tany awaryjne w obwodzie prądu tałego nie mogą w uładach rzeczywitych być przyczyną przeroczenia wartości atalogowych prądu oreślonych dla danego typu ilnia. Dlatego onieczne jet zatoowanie regulatora prądu, tóry pozwoli w najlepzy poób wyorzytać możliwości ilnia, zapewniając zadany przebieg prądu. Przebiegiem taiego typu jet funcja wyładnicza o wartości utalonej wyniającej z dopuzczalnego prądu ilnia i maymalnej pochodnej względem czau. dit dt pi, I λ I (4.) N t N N gdzie λ N i p ą dopuzczalnymi rotnościami prądu i jego pochodnej. Dobór parametrów regulatora przeprowadza ię jedynie dla ilnia eletrycznego po pominięciu dynamii mazyny roboczej. Należy założyć zatem, że regulator prądu jet członem proporcjonalno-całującym, tórego parametry dobrano przy pomocy ryterium ztałtu (ry. 4.) [4],[5]. Regulator prądu typu PI m + V ψ en ω u - z U U t / R t I t - m V V K p t + Ry. 4.. Schemat bloowy części eletrycznej obwodu regulacji prądu ilnia z regulatorem prądu typu PI Y W metodzie tej uwzględnia ię wpływ tałej eletromechanicznej napędu B poprzez zatoowanie tranmitancji prądowej ilnia It() B () = = (4.) U () R B + B + G t t t

40 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 39 Przeztałtni tyrytorowy zailający ilni jet aproymowany członem proporcjonalnym o tałym wpółczynniu wzmocnienia Kp. W celach obliczeniowych do wyznaczenia parametrów m i V regulatora prądu GRI() należy połużyć ię chematem bloowym uładu regulacji w potaci ja na ry u z - m + V U K p U t B Rt B t + B + I t Y Ry Schemat bloowy obwodu regulacji prądu ilnia Dalzy tryb potępowania jet uwarunowany relacją pomiędzy tałą eletromechaniczną B i tałą eletromagnetyczną t napędu. Dla uładów napędowych, w tórych B>4t (dotyczy badanego uładu) tranmitancję G() można przedtawić w potaci gdzie B=Bt i B+=B. G B () = R ( B + )( + ) (4.3) t Spełnienie powyżzych warunów jet możliwe dla t '' t =.5B( 4 ) i =.5B( + 4 ) (4.4) B B ' ' Do dalzych obliczeń przyjmujemy mniejzą wartość tałej czaowej =, gdyż wówcza uład jet mniej wrażliwy na zmianę tałej eletromagnetycznej B. ao wzorzec przyjmuje ię obiet o tranmitancji z Gz() = (4.5) β + i porównuje z tranmitancją uładu zamniętego z ry. 4. K pb m + G z() = (4.6) VR K B t p ( B + )( + ) + Y ( m + ) VR t

41 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 4 Dla uzyania eponencjalnego przebiegu wielości wyjściowej przy wymuzeniu jednotowym, należy doonać ompenacji tałej przez odpowiedni dobór tałej m regulatora wg warunu m=. Parametr V regulatora prądu wytępuje w tałej czaowej β oraz w zatępczym wpółczynniu wzmocnienia z. VR t β = B (4.7) VRt + YK pb z K pb = (4.8) VR + YK B t p Warune doboru tego parametru wynia z dopuzczalnej wartości pochodnej prądu ilnia względem czau. Przy wymuzeniu jednotowym typu uz(t)=uz(t) przebieg wielości wyjściowej w uładzie opiuje zależność t β I(t) = I ( e ) (4.9) um gdzie Ium=uzz. Wartość maymalna pochodnej prądu względem czau di dt max = di dt = I u = um z z N N t= β β β λ = I pi N (4.) gdzie prąd Ium powinien pełniać ograniczenie utalonej wartości prądu na poziomie prądu dopuzczalnego, czyli Ium λnin. Zależność (4.) pozwala oreślić tałą β wg wzoru λ β N (4.) p ao wyni uzyuje ię YK pb m =, V = β (4.) ( B β )R t oraz ograniczenie ygnału wejściowego regulatora prądu

42 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 4 u z YB = Ium (4.3) ( B β ) gdzie Ium=λNIN, z B β YB =. Ograniczenie wartości zadanej uz regulatora prądu prowadzi do rozruchu ilnia z dopuzczalną (maymalną) wartością prądu twornia It Regulator prędości ątowej Uład regulacji aadowej z zatoowaniem regulatora prędości typu P lub PI przedtawiono na ry Regulator typu P G R() ω refk ε() - K R u() Regulator typu PI ω refk G F () ε() - K R G R() R + R u() u z I ref() z β + I t() ψ en M e() M O() - ω() Ry Strutura regulacji aadowej z regulatorem pr ędości typu: P, PI Dla trutury z regulatorem typu P, tranmitancja uładu zamniętego wynoi G Z () ωref = ω() = M () o β + S + K ψ z R en (4.4) Wpółczynni wzmocnienia regulatora powinien gwarantować narzuconą przez proce technologiczny ztywność charaterytyi zewnętrznej ω=f(mo) napędu [4],[86]. Zgodnie z twierdzeniem granicznym o tranformacie Laplace a wyznacza ię tan utalony dla wymuzenia oowego (momentu udarowego) Mm(t)=MN(t) [86] M limω(t) = lim t N G() = M z K R N ψ en (4.5)

43 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 4 i przyjmując jao dopuzczalny uchyb prędości ątowej ωd, otrzymuje ię zależność na wzmocnienie regulatora K R = N (4.6) ψ en M z ω d W truturze z regulatorem typu PI touje ię filtr dolnoprzeputowy dla ygnału zadającego (ograniczenie przeregulowania prędości ątowej) o tranmitancji G F () = (4.7) 4 β + Parametry regulatora PI wyznaczono w oparciu o ryterium ymetryczne i wynozą one R = 4β, K R = (4.8) βψ Z en Przy wyliczaniu parametrów regulatora P oraz PI przyjęto tranmitancję uładu regulacji prądu twornia w potaci (4.5) z pominięciem elementu nieliniowego uz. Innym rozwiązaniem jet zatoowanie regulatora PI+, czyli regulatora o dwóch topniach wobody [7]. 4.. Regulacja w uładzie. maowym Podtawowa trutura ytemu regulacji w uładzie. maowym zotała przedtawiona na ry. 4.5 i proponuje ię w niej: podrzędny regulator prądu twornia Reg PI oraz nadrzędny regulator prędości Reg I ze tabilizującym przężeniem zwrotnym z regulatorem tanu LQ (Reg LQ), gdzie wielością regulowaną jet mierzona bądź etymowana prędość agregatu technologicznego ω lub ˆω. ω ref - ˆω Reg I - u z u zo - Y Reg PI U x x n Reg LQ I t Ry Strutura ytemu regulacji napędem z połączeniem prężytym W niniejzej rozprawie, podobnie ja w więzości prac dotyczących uładów. maowych, uznano za onieczne wyorzytanie regulatora prądu (bądź regulatora momentu eletromagnetycznego) Regulator prędości ątowej problem LQ Regulator prędości zotał zaprojetowany z wyorzytaniem rozwiązania problemu LQ, tórego puntem wyjścia jet model uładu zapiany w potaci liniowego równania tanu (.7) rozzerzony o element całujący zgodnie z (.9). Model uładu (.7) obejmuje ię liniowym przężeniem zwrotnym od wzytich zmiennych tanu (ry. 4.6).

44 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 43 ω ref - m - U Obiet x x n y ω [,, m-] Ry Uład regulacji z regulatorem tanu Kontrucja powtałego regulatora tanu wiąże ię z oniecznością znajomości wzytich zmiennych tanu. Uzyanie tej informacji wymaga zatoowania czujniów pomiarowych, a w przypadu, gdy zmienne tanu ą niedotępne pomiarowo uładów odtwarzających (ry. 4.7). ω ref - m - U Uład. maowy x x n y ω ψ en I t M e Oberwator ω ˆω Mˆ [,, m-] ω I t Ry Uład regulacji z regulatorem tanu oraz oberwatorem pr ędości mazyny roboczej ˆω i momentu ręcającego Mˆ Równanie terowania dla uładu z regulatorem tanu zapiuje ię w potaci (.8), gdzie regulator tanu [... ] K =, wetor tanu c m x(t) x(t) x(t) =, n=m. M xn(t) Wyznaczenie wzmocnień regulatora tanu Kc odbywa ię wg optymalizacji liniowowadratowej opartej na minimalizacji waźnia jaości wyrażonego w potaci całowej (.9). Uwzględniając regulator prądu (momentu) w obwodzie twornia (wg rozdziału 4..) uzyano pełną truturę regulacji uładem. maowym (ry. 4.8).

45 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 44 ω ref - m u z - G RI U Uład. maowy x x n C ω Y I t ψ en I t M e Oberwator ω ˆω Mˆ [,, m-] ω I t Ry Strutura regulacji LQ uładem. maowym 4... Metoda regulacji o zmiennej truturze Sytemy taie [5],[7],[7] mogą być toowane w przypadu, gdy uład regulacji poiada wyoie wymagania dotyczące rozruchu ja i tabilizacji. W tym celu touje ię ontrucję przełączalnych regulatorów w uładzie regulacji aadowej, tórym przypiuje ię oreślone zadania pierwzy regulator może odpowiadać tylo za rozruch i hamowanie, natomiat drugi za tabilizację. ai poób terowania uładem. maowym za pomocą dwóch metod: z regulatorem P i dodatowym przężeniem zwrotnym od prędości ilnia i obciążenia wg ry. 4. oraz proporcjonalno-całowym regulatorem LQ zwany jet uładem regulacji o zmiennej truturze (ry. 4.9). ω ref Regulator rozruchowy S u z Regulator prądu U Obiet Sygnały pomiarowe Regulator tabilizacyjny Mˆ ˆω Oberwator Ry Zaada pracy uładu regulacji o zmiennej truturze Przełączenie pomiędzy regulatorami natępuje po wyonaniu rozruchu (bądź hamowania napędu), w dowolnej chwili od oiągnięcia przez uład tabilnej wartości prędości regulowanej z tolerancją do % prędości referencyjnej. Podcza przełączania regulatorów należy zapewnić, aby ygnały zadające z obu regulatorów miały identyczne wartości. W przeciwnym przypadu w tracie przełączania będą wytępowały nieorzytne tany przejściowe. Kontrucję uładu przełączania regulatorów przedtawiono na ry. 4..

46 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 45 ω ref ω ˆω G R Uład przełączalnych regulatorów z antiwind-up ω ref - m - S u z ˆω - [,, m-] x t Ry. 4.. Strutura uładu przełączalnych regulatorów z antiwind-up W truturze (ry. 4.) zatoowano przężenie zwrotne do realizacji tzw. antiwind-up czyli ograniczenie na integratorze na podtawie ygnału wyjściowego. Drugim zadaniem tego przężenia jet śledzenie ygnału wyjściowego drugiego regulatora. Ważne jet odpowiednie dobranie wartości tałej czaowej śledzenia t w pętli przężenia zwrotnego. Dobór przeprowadza ię doświadczalnie lub można orzytać ze prawdzonych reguł. Dla przyładu: w truturze z regulatorem PI wartość tałej czaowej t powinna zawierać ię w przedziale t (. )i; dla trutury z regulatorem PID tałą czaową można wyliczyć z zależności t = id [5],[7]. Do wyonania rozruchu (Regulator rozruchowy ry. 4.9) wyorzytuje ię layczny uład regulacji aadowej, w tórym oprócz regulatora prądu twornia zatoowano regulator prędości ątowej z dodatowym przężeniem zwrotnym od różnicy prędości ilnia i obciążenia (ry. 4.). M o ω ref - G R u z G RI U Obiet ω M e I t Y d - ˆω Oberwator ω Ry. 4.. Kaadowa trutura regulacji z orecją dla uładu. maowego

47 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 46 edną z metod doboru wzmocnienia d jet minimalizacja wadratowego waźnia jaości typu [4] = ε (t)dt (4.4) m w tórej czynniiem optymalizacyjnym jet wpółczynni wzmocnienia d dodatowego przężenia zwrotnego od różnicy prędości ilnia ω i obciążenia ω. Potać operatorową uchybu εm() można zapiać natępująco M ou ε m() = M e() M o() = [ Gm() ] (4.5) Załadając, że ygnał zadający w uładzie ωref= oraz moment obciążenia napędu ma charater ou jednotowego Mo=Mou(t), wówcza M e() Gm() = = M () gdzie o K u β 4 + K u 3 + w + [ K β + ( )] + K + u w u (4.6) = ω (4.7) d w, Ku = zk, = + Kwadratowy waźni jaości przyjmie wówcza potać [66] [ w( )] M = M ( ( )) Ku = K + ou ou + ( ) ( w ) u w (4.8) Waźni ten oiąga etremum ze względu na parametr w, gdy ( w w ) = (4.9) czyli dla γ w = lub w = (4.) + γ + γ

48 Ułady regulacji napędem z połączeniem prężytym 47 gdzie γ = (4.) W przypadu, gdy γ> (>) optymalnym jet wpółczynni w, ponieważ ( w w ) w = w > (4.) Natomiat dla γ< optymalnym jet wpółczynni w, bowiem ( w w ) w = w > (4.3) Stabilizacja prędości ątowej (Regulator tabilizacyjny) realizowana jet w uładzie regulacji aadowej z proporcjonalno-całowym regulatorem prędości LQ wg ry. 4.8 i zotała przedtawiona w rozdziale 4...

49 Optymalizacja regulatora prędości dla uładu. maowego 48 Rozdział 5 Optymalizacja regulatora prędości dla uładu. maowego W rozdziale przedtawiono wynii optymalizacji ciągłego regulatora LQ. Sprawdzono warune terowalności i oberwowalności oraz zamiezczono przebiegi uzyane podcza badań ymulacyjnych. 5.. Optymalizacja ciągłego regulatora LQ Dla modelu (.5) i pominięciu momentu obciążenia Mo oraz przyjęciu (wg rozdziału.5) [ ] (t) (t), C ω ϕ = = & (5.) uzyuje ię ytem rozzerzony w potaci (.9) (t) U u(t) (t), y(t), (t) (t) M (t) I (t) (t) x(t) t = = = ω ϕ ω ω = = L K B, L D D D D A p e e ψ ψ (5.) Waźni jaości (.9) zapiuje ię w natępujący poób [ ] [ ] dt (t)r ~ u(t) u (t) x(t) Q Q (t) (t) x (t)dt (t)q (t)ru(t) u (t)qx(t) x Q ~ c + = + + = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 443 (5.3)

50 Optymalizacja regulatora prędości dla uładu. maowego 49 Mając dane macierze A, B (5.) oraz dobierając Q ~, R ~ (5.3), regulator tanu K w środowiu MALAB-SIMULINK wyznacza ię numerycznie przy pomocy funcji lqr (bibliotea C) [ K,,e] lqr(a hat,b hat,q hat,r hat) = (5.4) gdzie [ ] K = (5.5) Przed przytąpieniem do obliczeń należy prawdzić terowalność pary ( A,B) i oberwowalność pary ( Q ~, A). W opiie matematycznym (5.) nieuwzględniony zotał moment obciążenia Mo. Zotał on przyjęty jao ygnał załócający, natomiat zadaniem regulacji proporcjonalno-całowej LQ jet tabilizacja ytemu napędowego w puncie pracy. W związu z tym uzaadnione jet pominięcie w modelu matematycznym macierzy załóceń oraz ygnału momentu obciążenia. Wyorzytanie taiej potaci modelu matematycznego jet przyjmowane wyłącznie na potrzeby yntezy uładu regulacji. Natomiat w badaniach ymulacyjnych uwzględnia ię pełną potać modelu matematycznego napędu. 5.. Proporcjonalno-całowy regulator LQ W badaniach ymulacyjnych (MALAB-SIMULINK) wyorzytano metodę proporcjonalnocałowej regulacji LQ (ry. 4.6). Parametry uładu napędowego N zotały zamiezczone w dodatu. Wówcza macierz terowalności (.3) jet równa W c ran(w c) = = (5.6) Oznacza to, że para ( A,B) jet terowalna. Macierze Q ~ dobrano ta, aby pełniać wymagania tawiane uładom napędowym oraz aby para ( Q ~, A) była co najmniej wyrywalna, a najlepiej oberwowalna (3.) 4 W = Q ~ Q ~ A Q ~ A... Q ~ A. o [ ]

51 Optymalizacja regulatora prędości dla uładu. maowego W o = ran(wo ) = (5.7) Oznacza to, że para ( Q ~, A) jet oberwowalna. Model matematyczny (5.) oraz wagi waźnia jaości (5.3) pełniają założenia (5.6) i (5.7), więc można rozwiązać numeryczny problem LQ dla różnego rozładu ma: > oraz <. Wynii zamiezczono w tabeli 5.. abela > < Q 5 Qj R ~ 8 Badania ymulacyjne przeprowadzono dla zadania rozruchu (t= ) i tabilizacji prędości ątowej (obciążenie udarowe Mo=MN w chwili t=5 ), gdzie M = M (t 3 ). o N

52 Optymalizacja regulatora prędości dla uładu. maowego 5 a) b) c) d) Ry. 5.. Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla przypadu > ; c), d) dla < Zatoowanie regulatora LQ dla uładu. maowego prowadzi do:. Wyraźnego zmniejzenia (w porównaniu do pracy uładu otwartego) ocylacji prędości oraz momentów dla wzytich przypadów rozłożenia ma.. Poprawy dynamii uładu przy rozruchu ja i przy tabilizacji wielości wyjściowej ω. 3. Wyeliminowania uchybu utalonego prędości ω oraz ω. Spade prędości mazyny roboczej ω (wielości tabilizowanej) w momencie pojawienia ię momentu obciążenia był najwięzy dla >. Wraz ze wzrotem momentu bezwładności uchyb ten ulegał zmniejzeniu. 4. Znacznego wzrotu wartości momentów eletromagnetycznego oraz ręcającego (poza wartości dopuzczalne) podcza rozruchu. Wraz ze wzrotem momentu bezwładności wartości te ulegały zwięzeniu.

53 Optymalizacja regulatora prędości dla uładu. maowego 5 W projetowaniu uładów rzeczywitych uzyanie informacji dotyczących wartości nietórych zmiennych tanów taich ja: moment ręcający M, moment obciążenia Mo czy prędość mazyny roboczej ω wymaga zatoowania oberwatorów tanu i załócenia. Ponadto należy brać pod uwagę wyoie wartości momentów uzyiwanych w drodze ymulacji omputerowych, tóre dyryminują bezpośrednie zatoowanie taiego uładu w pratyce. Niemniej przeprowadzone ymulacje poazują widoczną poprawę jaościową uzyanych przebiegów, a przytoczone niedogodności techniczne będą rozwiązywane w olejnych etapach pracy.

54 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 53 Rozdział 6 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne W rozdziale zaprezentowano budowę, dobór parametrów oraz badania ymulacyjne oberwatora opracowanego przez prof. ondoa (O) [54],[],[3], tóry zotał omówiony ogólnie w rozdziale Budowa oberwatora tanu i załócenia dla ytemu ciągłego Część mechaniczną modelu uładu. maowego (.3) opiuje natępujący uład równań różniczowych ω& (t) = ( M e(t) M (t) ) Dω(t) + Dω(t) ω& (t) = ( M (t) M o(t) ) + Dω(t) Dω(t) (6.) gdzie M (t) = ( ϕ (t) ϕ (t) ) (6.) Przeztałcając uład równań (6.) do potaci ω & (t) = ω& (t) = D D ω (t) + ω (t) D D ω(t) ω(t) + ϕ(t) + ϕ(t) ϕ (t) + ϕ (t) M e(t) M (t) o (6.3) Otrzymuje ię równanie tanu uładu. maowego, w tórym zmiennymi tanu ą: ω(t), ω(t), ϕ(t), ϕ(t) ω(t) (t) x(t) ω =, ϕ(t) ϕ (t) u(t) = M e (t), w(t) = M o (t) natomiat macierze przyjmą potać

55 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 54 = = = D ~, B ~, D D D D A ~ (6.4) Mając dane równanie tanu (6.4) oraz zgodnie z (3.7) tworzy ię oberwator tanu [54] + = = (t) Mˆ (t) ˆ (t) ˆ (t) ˆ D (t) ˆ D (t) ˆ (t) ) ˆ (t) ( H (t) M (t) ˆ (t) ˆ (t) ˆ D (t) ˆ D (t) ˆ o e ϕ ϕ ω ω ω ω ω ϕ ϕ ω ω ω & & (6.5) Forma macierzowa oberwatora tanu przedtawia ię natępująco (t) Mˆ ŵ(t) (t), M u(t) (t), y(t), (t) ˆ (t) ˆ (t) ˆ (t) ˆ (t) xˆ o e = = = = ω ϕ ϕ ω ω = = = = H G ~, D ~, B ~, D D D D A ~ (6.6) [ ] C ~ = gdzie oberwator załócenia (3.8) (t) ) ˆ (t) ( g (t) Mˆ o ω ω = & (6.7) przy g=-o.

56 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 55 Obiet M e ω Oberwator tanu o D H Oberwator załócenia Mˆ ˆω ˆϕ ˆϕ ˆω Mˆ o Ry. 6.. Schemat bloowy pełnego oberwatora tanu oraz oberwatora załócenia Zaproponowany oberwator tanu i załócenia (ry. 6.) umożliwia etymację wzytich zmiennych tanu oraz momentu obciążenia tratowanego jao załócenie zewnętrzne, wymagając jedynie pomiaru dwóch wielości to znaczy: momentu eletromagnetycznego Me oraz prędości ilnia ω. Oznacza to, że jet to oberwator pełnego rzędu. Przy w pełni zidentyfiowanym obiecie jedynymi niewiadomymi, tóre ą niezbędne do ontrucji oberwatorów ą elementy macierzy G ~ i G ~ z, czyli wpółczynnii g oraz g. Szczegółowy dobór wartości tych wpółczynniów dla dwóch przypadów rozłożenia ma zotał opracowany w pracy [54]. Z wyniów ymulacji wynia, że odpowiednimi wartościami ą: dla g wzmocnienie H=.5 natomiat dla g=o=-5 (podobieńtwo do metody Zieglera-Nichola). Wyprowadzone zależności analityczne (6.-6.7) połużyły do zaprojetowania w paiecie MALAB-SIMULINK oberwatora tanu i załócenia. Celem ymulacji jet przedtawienie poprawności odtwarzania wybranych wielości fizycznych badanego uładu ja również zatoowanie oberwatorów w uładach regulacji.

57 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne Oberwator w otwartym uładzie regulacji Badania ymulacyjne przeprowadzono w uładzie ja na ry. 6., dla dwóch przypadów rozłożenia ma: >, <. Wyonano rozruch do prędości 6 rad/ a natępnie obciążono uład zewnętrznym momentem obciążenia o wartości znamionowej MN. Dla oberwatorów zmiennych tanu i załócenia przyjęto natępujące wartości wzmocnień: H=.5, o=-5 [54]. U M o Uład. maowy ω ω Me M \ ωˆ ωˆ Mˆ o Mˆ Oberwator tanu i załócenia Ry. 6.. Oberwator tanu i załócenia w otwartym uładzie regulacji ω M e W poniżzych ymulacjach porównano rzeczywite wielości uładu. maowego taie ja: Mo, M, ω, ω z wielościami odtworzonymi tj.: Mˆ o,mˆ ˆ, ω ˆ, ω.

58 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 57 Na ry. 6.3 doonano porównania momentów: obciążenia ( M o,mˆ o ) i ręcającego M,Mˆ ) (. a) b) c) d) Ry Przebiegi momentów rzeczywitych i odtworzonych dla > : (a) M o o, (d) Mˆ M o i o, (b) M i M Mˆ (z oberwatorem O w otwartym uładzie regulacji) Mˆ Mˆ, (c)

59 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 58 Na ry. 6.4 przedtawiono porównanie prędości (wynii badań ymulacyjnych): ilnia ω, ˆ ) oraz mazyny roboczej ω, ˆ ). ( ω ( ω a) b) c) d) Ry Przebiegi prędości ątowych rzeczywitych i odtworzonych dla > : (a) ω i ω, (b) ω i ω, (c) ω ˆω, (d) ˆω ˆ ω (z oberwatorem O w otwartym uładzie regulacji) ˆ

60 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 59 aie ame ymulacje wyonano dla <. Na ry. 6.5 przedtawiono przebiegi momentów. a) b) c) d) Ry Przebiegi momentów rzeczywitych i odtworzonych dla < : (a) M o o, (d) Mˆ M o i o, (b) M i M Mˆ (z oberwatorem O w otwartym uładzie regulacji) Mˆ Mˆ, (c)

61 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 6 Na ry. 6.6 przedtawiono przebiegi prędości. e) f) g) h) Ry Przebiegi prędości ątowych rzeczywitych i odtworzonych dla < : (a) ω i ω, (b) ω i ω, (c) ω ˆω, (d) ˆω ˆ ω (z oberwatorem O w otwartym uładzie regulacji) ˆ

62 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 6 Zatoowany oberwator tanu i załócenia O cechował ię natępującymi właściwościami:. Poprawnie odtwarzał ztałt wybranych wielości fizycznych ymulowanego obietu.. Reontrucja wybranych przebiegów odbywała ię z opóźnieniem wyniającym z fatu, iż moment obciążenia w zatoowanym oberwatorze jet odtwarzany na podtawie modelu dynamicznego 4. rzędu [54],[3],[4]. 3. Odtworzony moment obciążenia oraz zmienne tanu różnią ię od wielości rzeczywitych w tanach dynamicznych, ą taie ame ja rzeczywite w tanach utalonych. 4. Ponadto wraz ze wzrotem momentu bezwładności mazyny roboczej ulegają zmniejzeniu ocylacje różnicy wielości rzeczywitych i odtworzonych oraz cza ich wytępowania ulega róceniu Oberwator w zamniętym uładzie regulacji Symulacje wyonano w uładzie ja na ry. 4.7 dla rozruchu do prędości 6 rad/ oraz zewnętrznego momentu obciążenia o wartości znamionowej MN. W optymalizacji proporcjonalno-całowego regulatora LQ wyorzytano model ytemu rozzerzonego w potaci (.9), gdzie odpowiednie macierze oreślone ą w potaci (5.), a waźni jaości zotał przyjęty jao (5.3). Dla napędu N (dodate) i ytemu (.9) para ( A,B) jet terowalna, a para ( Q ~, A) oberwowalna. Rozwiązanie problemu LQ ( regulator K (.3)) jet więc jednoznaczne. Dla oberwatora (6.5) przyjęto natępujące wartości wzmocnień: H=.5, o=-5 [54]. Parametry regulatora LQ zotały zamiezczone w tabeli 6.. abela > < Q 5 Qj R ~.4 Y.58 8 W ymulacjach porównano wielości uładu. maowego taie ja: Mo, M, ω, ω z wielościami odtworzonymi tj.: Mˆ o,mˆ ˆ, ω ˆ, ω.

63 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 6 Na ry. 6.7 doonano porównania momentów: obciążenia ( M o,mˆ o ) i ręcającego M,Mˆ ) (. a) b) c) d) Ry Przebiegi momentów rzeczywitych i odtworzonych dla > : (a) M o o, (d) Mˆ M o i o, (b) M i M Mˆ (z oberwatorem O w zamniętym uładzie regulacji) Mˆ Mˆ, (c)

64 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 63 Na ry. 6.8 przedtawiono porównanie prędości: ilnia ( ω, ω ˆ ) oraz mazyny roboczej ω, ˆ ). ( ω a) b) c) d) Ry Przebiegi prędości ątowych rzeczywitych i odtworzonych dla > : (a) ω i ω, (b) ω i ω, (c) ω ˆω, (d) ˆω ˆ ω (z oberwatorem O w zamniętym uładzie regulacji) ˆ

65 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 64 aie ame ymulacje wyonano dla <. Na ry. 6.9 przedtawiono przebiegi momentów. a) b) c) d) Ry Przebiegi momentów rzeczywitych i odtworzonych dla < : (a) M o o, (d) Mˆ M o i o, (b) M i M Mˆ (z oberwatorem O w zamniętym uładzie regulacji) Mˆ Mˆ, (c)

66 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 65 Na ry. 6. przedtawiono porównawcze przebiegi prędości ątowych. a) b) c) d) Ry. 6.. Przebiegi prędości ątowych rzeczywitych i odtworzonych dla < : (a) ω i ω, (b) ω i ω, ˆ (c) ω ˆω, (d) ω ˆω (z oberwatorem O w zamniętym uładzie regulacji) ˆ

67 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 66 Zatoowany w pętli przężenia zwrotnego z regulatorem LQ oberwator tanu i załócenia O charateryzował ię natępującymi właściwościami:. Poprawnie odtwarzał ztałt wybranych przebiegów ymulowanego obietu.. Reontruowane wielości były odtwarzane z pewnym opóźnieniem w tounu do wielości rzeczywitych. 3. Dla mniejzych wartości momentu bezwładności (>) można zauważyć ocylacje w przebiegach różnicy wielości rzeczywitej a odtwarzanej, tóre zaniają wraz ze wzrotem momentu. 4. Oberwator bardzo dobrze radził obie w tanach utalonych gorzej natomiat w tanach dynamicznych. Różnice pomiędzy wielościami rzeczywitymi a odtworzonymi były taie ame ja w uładzie otwartym. 5. Więze wartości momentu ręcającego oraz jego mniejza czętotliwość ocylacji w porównaniu do uładu otwartego ą wyniiem zatoowania regulatora LQ w uładzie regulacji. W ońcowym etapie ymulacji zetawiono przebiegi wielości rzeczywitych tzn. modelu matematycznego ymulowanego obietu (ry. 6.). a) b) c) d) Ry. 6.. Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω oraz momentu eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o dla < : (a), (b) dla > ; (c), (d)

68 Oberwator tanu i załócenia podejście layczne 67 Z analizy powyżzego zetawienia wynia, że:. Zatoowanie oberwatorów znacząco nie wpłynęło na pogorzenie dynamii uładu podcza rozruchu (w porównaniu do uładu z bezpośrednim przężeniem zwrotnym). Przy tabilizacji wielości wyjściowej pade prędości mazyny roboczej ω uległ zwięzeniu i był najwięzy dla >. Wraz ze wzrotem momentu bezwładności uchyb ten ulegał zmniejzeniu.. Pojawiły ię ocylacje w przebiegach: prędości ω, momentu ręcającego M oraz ilnia Me w chwili obciążenia napędu momentem mechanicznym. Najwięze ocylacje wytępują dla > i ulegają zaniowi wraz ze wzrotem (<).

69 Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu 68 Rozdział 7 Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu W rozdziale przedtawiono uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu twornia, oberwatorem O (rozdział 6) i nadrzędnym regulatorem prędości (rozdział 5). W rozdziale 7. zaprezentowano model napędu z regulatorem prądu, a w 7. wynii optymalizacji regulatora LQ i przebiegi uzyane podcza badań ymulacyjnych. 7.. Model napędu z regulatorem prądu Strutura uładu regulacji z zatoowaniem regulatora prądu zotała przedtawiona w rozdziale 4. Użycie regulatora prądu typu PI wymuiło modyfiacje w obwodzie regulacji prądu ilnia wg ry. 4.. Dlatego też, ytem rozzerzony o regulator całujący prędości (podobnie ja w rozdziale 5.) i uwzględniający zatoowany regulator prądu przyjmie natępującą potać (t) U u(t) (t), y(t), (t) (t) M (t) I (t) (t) x(t) t = = = ω ϕ ω ω = = B, D D D D A z e β β ψ (7.) gdzie [ ] (t) (t), C ω ϕ = = &

70 Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu Badania ymulacyjne Badania ymulacyjne przeprowadzono w uładzie ja na ry. 4.8, dla dwóch przypadów rozłożenia ma napędu tj. > oraz <. Po wyonaniu rozruchu do prędości 6 rad/, obciążono uład zewnętrznym momentem mechanicznym o wartości znamionowej MN. Zgodnie z ry. 4. wprowadzono natępujące ograniczenia ygnałów: napięcie zadające uz zotało ograniczone do wartości ±uz; napięcie integratora regulatora prądu w zareie do ± V; napięcie wejściowe przeztałtnia U w zareie do ± V. Dla oberwatora O zmiennych tanu i załócenia (omówionego w rozdziale 6) przyjęto natępujące wartości wzmocnień: H=.5, o=-5. Parametry obwodów regulacji dla >, < zotały zamiezczone w tabeli 7. oraz 7.. Wynii badań ymulacyjnych przedtawiono na ry. 7. i 7.. abela > Q Qj R ~.4 Y.58 ±7.77 V uz a) b) Ry. 7.. Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla >

71 Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu 7 abela < Q Qj R ~.4 Y.58 ±5.88 V uz a) b) Ry. 7.. Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla < W przeprowadzonych ymulacjach można odnaleźć pewne prawidłowości dotyczące charateru zmian przebiegów wraz ze zmianą (zwięzaniem) momentu bezwładności, tóre były opiywane w poprzednich rozdziałach. Na uwagę załuguje jedna fat, że pomimo zatoowania regulatora prądu typu PI (ry. 4.8) oraz ograniczenia ygnału zadającego uz, wartość prądu podcza rozruchu zotała przeroczona ponad poziom dopuzczalny. Dzieje ię ta, ponieważ nieobciążony uład. maowy i ta powoduje generowanie momentu ręcającego, tóry obciąża ilni i w związu z tym regulator prądu PI nie zapewnia atatyzmu zamniętego uładu regulacji prądu twornia [77],[86]. Pojawia ię przeroczenie wartości prądu dopuzczalnego, tym więze im więza jet wartość. Aby wartość prądu nie przeroczyła poziomu dopuzczalnego, ygnał zadający uz dla wzytich przypadów rozłożenia ma (>, <) dobrano na drodze ymulacji omputerowych uz=±7.5 V. Parametry obwodów regulacji wraz z przebiegami ymulacyjnymi zotały zamiezczone w tabelach 7.3, 7.4 i ry. 7.3, 7.4.

72 Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu 7 abela > Q Qj R ~.4 Y.58 ±7.5 V uz a) b) Ry Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla > (uz=±7.5 V) abela < Q Qj R ~.4 Y.58 ±7.5 V uz

73 Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu 7 a) b) Ry Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) < (uz=±7.5 V) Zatoowanie regulatora prądu typu PI w obwodzie regulacji ja na ry. 4.8 przy ograniczeniu napięcia uz do wartości ±7.5 V prawiło, że:. Prąd (moment) ilnia poiada właściwy eponencjalny ztałt o wartości utalonej nie przeraczającej dopuzczalnego prądu ilnia i maymalnej pochodnej względem czau. Ograniczenie prądu ilnia zotało oupione pogorzeniem dynamii uładu przy rozruchu oraz wydłużeniem czau regulacji podcza tabilizacji wielości wyjściowej prędości ω.. Spade prędości mazyny roboczej ω w momencie obciążenia momentem mechanicznym o wartości MN był najwięzy dla > natomiat malał wraz ze wzrotem. 3. Przebiegi prędości ω oraz ω ą ocylacyjne. Więza wartość ocylacji wytępuje po tej tronie uładu napędowego, gdzie moment bezwładności jet mniejzy. 4. Moment ręcający M charateryzował ię natępującymi właściwościami: dla > przybierał dużo więze wartości w chwili obciążenia uładu napędowego momentem MN niż przy rozruchu (przy < ytuacja odwrotna tzn. więza wartość momentu M przy rozruchu); wraz ze wzrotem ocylacje momentu M ulegały zaniowi (zarówno przy rozruchu ja i tabilizacji). W rzeczywitym uładzie napędowym należy ię liczyć dodatowo z oporami tarcia wytępującymi zarówno od trony ilnia ja i odbiornia. Dlatego też, poniżze ymulacje zotały wyonane z uwzględnieniem tarcia tzn. rozruch oraz praca utalona uładu napędowego odbywała ię ze tałym biernym momentem obciążenia o wartości. Nm. Parametry obwodów regulacji wraz z przebiegami ymulacyjnymi zotały zamiezczone w tabelach 7.5, 7.6 i ry. 7.5, 7.6.

74 Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu 73 abela > Q Qj R ~.4 Y.58 ±7.5V uz a) b) Ry Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla > (ze tałym biernym momentem obciążenia o wartości. Nm) abela < Q Qj R ~.4 Y.58 ±7.5 V uz

75 Uład terowania z podrzędnym regulatorem prądu 74 a) b) Ry Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla < (ze tałym biernym momentem obciążenia o wartości. Nm) Powyżze przebiegi ą zbliżone do przebiegów bez uwzględnienia oporów tarcia. Niewielie różnice dotyczą nieco więzych ocylacji momentu M przy rozruchu dla >. Natomiat dla przypadu < zauważalne jet minimalne przeregulowanie w przebiegu prędości ω podcza rozruchu.

76 Metoda regulacji o zmiennej truturze 75 Rozdział 8 Metoda regulacji o zmiennej truturze W rozdziale przedtawiono modyfiację trategii terowania napędem poprzez rozdzielenie zadania rozruchu i tabilizacji (ry. 4.9). Podejście taie prowadzi do niezależnego doboru waźniów jaości i minimalizuje uchyb dynamiczny przy obciążeniu ilnia. Rozdział ten tanowi propozycję realizacji doonalzego terowania uładem. maowym. 8.. Kaadowa trutura regulacji uładem. maowym z regulatorem P i dodatowym przężeniem zwrotnym W uładzie regulacji aadowej zatoowano dwa regulatory: regulator prądu typu PI oraz regulator prędości typu P (rozdział 4..). Ponadto zatoowano oberwator O (rozdział 6) do odtworzenia prędości mazyny roboczej ω. W powyżzej analizie w celu uprozczenia obliczeń pominięto wpółczynni tłumienia wewnętrznego D (D=) wału. Formę macierzową oberwatora O można przedtawić natępująco ) ˆ ( H Mˆ M ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ o e ω ω ϕ ϕ ω ω ϕ ϕ ω ω = & & & & (8.) Symulacje przeprowadzono w uładzie ja na ry. 4., dla dwóch przypadów rozłożenia ma (>, <). Parametry uładu napędowego zotały zamiezczone w dodatu (N). Wyonano rozruch do prędości 6 rad/ po czym obciążono uład zewnętrznym momentem obciążenia o wartości znamionowej MN. Wprowadzono natępujące ograniczenia ygnałów: napięcie zadające uz zotało ograniczone do wartości ±uz, napięcie wejściowe przeztałtnia U w zareie do ± V. Dla oberwatorów przyjęto natępujące wartości wzmocnień: H=-5, o=.5. Wybrane parametry obwodu regulacji dla >, < zotały zamiezczone w tabeli 8.. abela 8. Kw Y uz > ±7.5V < ±7.5V

77 Metoda regulacji o zmiennej truturze 76 a) b) Ry. 8.. Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla przypadu > (z regulatorem prędości P i dodatowym przężeniem zwrotnym) a) b) Ry. 8.. Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla przypadu < (z regulatorem prędości P i dodatowym przężeniem zwrotnym) Otrzymane wynii badań ymulacyjnych zaprezentowanej regulacji aadowej ą potwierdzeniem wcześniejzych rozważań teoretycznych. Uzyano przebiegi rozruchowe bez przeregulowań z wyraźnym uchybem tatycznym regulacji przy tabilizacji prędości ątowej. Zatoowanie regulacji aadowej zarówno do rozruchu ja i tabilizacji prędości jet nieprzydatne właśnie ze względu na uchyby tatyczne prędości. Regulacja ta może być jedna wyorzytana w innej truturze regulacji tzn. może być załączana tylo na cza wyonania rozruchu ilnia i wyłączana podcza tabilizacji prędości realizowanej w innym uładzie terowania np. z proporcjonalno-całową regulacją LQ.

78 Metoda regulacji o zmiennej truturze Proporcjonalno-całowa regulacja LQ. Wpływ wpółczynniów macierzy Q na ztałt przebiegów przejściowych Badania przeprowadzono w uładzie ja na ry. 4.8 i wg rozdziału 7. Formę macierzową równania tanu ymulowanego uładu (dla D=) zapiano w potaci z t e t U M I M I + + = β ϕ ω ω β Ψ ϕ ω ω & & & & & (8.) Wybrane parametry obwodu regulacji dla >, < zotały zamiezczone w tabeli 8., 8.3. abela > Q Qj R ~.4 Y.58 uz ±7.5 V a) b) Ry Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla > (z regulatorem prędości LQ)

79 Metoda regulacji o zmiennej truturze 78 abela < Q Qj R ~.4 Y.58 ±7.5 V uz a) b) Ry Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla < (z regulatorem prędości LQ) Zaprezentowany regulator LQ charateryzował ię dobrymi właściwościami tabilizującymi. Spade prędości mazyny roboczej ω po obciążeniu momentem o wartości znamionowej M=MN dla > wyniół o. 4.67% natomiat dla < o..6%. Ocylacje przebiegów przejściowych malały ze wzrotem. Chcąc uzyać jezcze lepze efety tabilizujące należałoby zmodyfiować elementy macierzy Q (przyładowe przebiegi ymulacyjne wyonano dla przypadu <). Nietety, zmniejzanie wartości elementu q macierzy Q zgodnie z tabelą 8.4 powoduje wzrot przeregulowania przebiegów prędości podcza rozruchu (ry. 8.5).

80 Metoda regulacji o zmiennej truturze 79 abela 8.4 < () () (3) Q Ry Przebiegi prędości mazyny roboczej ω dla < rozruch Z drugiej trony przy zmniejzaniu q ulegają polepzeniu właściwości tabilizujące. Najlepze efety można uzyać przy jednoczenym zmniejzaniu ilu elementów macierzy Q (ry. 8.6) wg tabeli 8.5. Dla rozruchu taie modyfiacje elementów macierzy Q ą niemożliwe ze względu na przeregulowania przebiegów prędości, a taże ilnie ocylacyjny ich charater.

81 Metoda regulacji o zmiennej truturze 8 abela 8.5 < () () (3) Q Ry Przebiegi prędości mazyny roboczej ω dla < tabilizacja Regulator LQ w doonanych badaniach omputerowych wyorzytano zarówno do rozruchu ja i tabilizacji prędości wyjściowej. Może on jedna pracować w innej truturze regulacji tzn. może być załączony wyłącznie po doonaniu rozruchu ilnia w innym uładzie terowania np. w uładzie regulacji aadowej z regulatorem P i dodatowym przężeniem zwrotnym od prędości ilnia i mazyny roboczej [],[4],[46] Uład regulacji o zmiennej truturze Badany uład regulacji o zmiennej truturze łada ię z dwóch przełączalnych regulatorów, z tórych jeden odpowiada za rozruch (regulacja aadowa z regulatorem P i dodatowym przężeniem zwrotnym od prędości ilnia i mazyny roboczej) a drugi za tabilizację prędości ątowej (proporcjonalno-całowa regulacja LQ) (ry. 4.9). Regulator całujący w truturze LQ zotał zmodyfiowany do potaci antiwind-up (ry. 4.), tóra zapewnia łagodne przełączanie. Waruni ymulacji taie ja: przypadi rozłożenia ma, rozruch do prędości zadanej, obciążenie momentem o wartości znamionowej MN, ograniczenia ygnałów uz i U oraz wzmocnienia oberwatora pozotały taie ja w poprzednich ymulacjach.

82 Metoda regulacji o zmiennej truturze 8 Moment przełączenia regulatorów (przełączni S) w doonanych ymulacjach natępuje w.6 natomiat obciążenie momentem MN w 3. Wybrane parametry obwodu regulacji dla >, < zotały zamiezczone w tabeli 8.6 oraz 8.7. abela > Q 5 5 Qj Kw.34 abela < Q 5 5 Qj Kw 4.57 a) b) Ry Przebiegi prędości mazyny roboczej ω w uładzie z regulatorem LQ () oraz w uładzie regulacji o zmiennej truturze () dla > (a) oraz dla < (b) Na ry. 8.7 doonano porównania przebiegów prędości mazyny roboczej ω uładu. maowego dla rozruchu i tabilizacji w uładzie z regulatorem LQ oraz w uładzie regulacji o zmiennej truturze. Porównanie nie dotyczyło regulacji aadowej z regulatorem P i dodatowym przężeniem zwrotnym od prędości ilnia i mazyny roboczej ze względu na uchyb tatyczny w przebiegach prędości. Na ry. 8.8 przedtawiono przebiegi momentów w uładzie regulacji o zmiennej truturze.

83 Metoda regulacji o zmiennej truturze 8 a) b) Ry Przebiegi momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o w uładzie regulacji o zmiennej truturze dla > (a) oraz < (b) W zatoowaniach przemyłowych chcąc zachować możliwie najmniejzy pade prędości mazyny roboczej podcza tabilizacji, modyfiuje ię poób terowania wartością prędości zadanej. aa metodę można potać np. w walcowniach gorących blach. Nowoczene obiety producyjne tego typu ą wypoażone w ytemy pełnego śledzenia walcowanego materiału na ażdym etapie producji. Oznacza to, że mamy pełną informację, w tórym doładnie momencie czaowym natąpi wejście walcowanego materiału do pozczególnych late walcowniczych (walcare). Dlatego też, wartość prędości zadanej może być powięzana o o. -6% przed wejściem materiału do lati walcowniczej ta, aby w pierwzej chwili zminimalizować pade prędości mazyny roboczej (możliwie blii zeru). Kiedy wartość prędości mazyny roboczej padnie do wartości zadanej, to natępuje ściągnięcie dodatowej referencji prędości. Po przewalcowaniu materiału przez latę walcowniczą, wartość prędości zadanej jet z powrotem powięzana o dodatową referencję przygotowanie do przyjęcia natępnego walcowanego materiału. Wartość dodatowej referencji prędości dobierana jet doświadczalnie dla ażdej lati oddzielnie. Na ry. 8.9, 8. przedtawiono przebiegi ymulacyjne, w tórych wartość zadana prędości zotała powięzona o %. Symulacje wyonano w uładzie o zmiennej truturze wg parametrów z tabeli 8.6, 8.7. W przeprowadzonych ymulacjach przełączenie regulatorów natępuje w.6. Dla przypadu > obciążenie momentem Mn rozpoczyna ię w, a ściągnięcie dodatowej referencji w.97. Powyżze wyprzedzenie czaowe pozwala lepiej wytłumić ocylacje przebiegów przejściowych. Powrót do prędości zadanej z dodatową referencją natępuje w.97.

84 Metoda regulacji o zmiennej truturze 83 a) b) Ry Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla > (wartość zadana prędości powięzona o %) Dla przypadu < obciążenie momentem MN rozpoczyna ię w 3, a ściągnięcie dodatowej referencji w 3.. Dla tego przypadu natomiat opóźnienie czaowe pozwala lepiej wytłumić ocylacje przebiegów przejściowych. Powrót do prędości zadanej z dodatową referencją natępuje w 4.. a) b) Ry. 8.. Przebiegi prędości ilnia ω i mazyny roboczej ω (a) oraz momentu: eletromagnetycznego M e, ręcającego M oraz obciążenia M o (b) dla < (wartość zadana prędości powięzona o %) Porównując przebiegi prędości mazyny roboczej uładu. maowego z amym regulatorem LQ oraz w uładzie regulacji o zmiennej truturze można twierdzić, że:. Różnice w przebiegach, uwidaczniają ię nie przy rozruchu lecz przy tabilizacji prędości ątowej: mniejzy pade prędości ω przy obciążeniu momentem MN (dla > 3.73%, <.36%); rótzy cza po tórym prędość ω oiąga wartość zadaną świadczy o lepzych właściwościach tabilizujących uładu regulacji o zmiennej truturze;

85 Metoda regulacji o zmiennej truturze 84 również ocylacje przebiegu prędości ω dla > ą mniejze niż w uładzie z amym regulatorem LQ. Powyżze twierdzenia ą załugą możliwości lepzego dobrania parametrów macierzy Q regulatora LQ w uładzie regulacji o zmiennej truturze bez jednoczenego pogorzenia przebiegów podcza rozruchu.. W zatoowaniach przemyłowych chcąc zachować możliwie blii zeru pade prędości mazyny roboczej, można doonywać modyfiacji poobu terowania prędością zadaną przez zatoowanie dodatowej referencji prędości przed podziewanym załóceniem uładu. maowego przez zewnętrzny moment obciążający. W dalzej części pracy oncentrowano ię na projetowaniu regulatora tabilizującego dla uładu napędowego z połączeniem prężytym. W ład taiego rozwiązania wchodzi oberwator oraz proporcjonalno-całowy regulator LQ. Uład tai może zotać również wyorzytany w proceie rozruchu i hamowania napęd, ale uzyane wynii będą gorze od przedtawionych powyżej.

86 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym 85 Rozdział 9 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym Wpółczena technia omputerowa tworzyła duże możliwości ontruowania ompliowanych algorytmów terowania napędami zapewniając tym amym wyoą jaość proceów regulacyjnych, możliwość gromadzenia, przetwarzania oraz wizualizacji danych. Zaadne było, więc podjęcie yntezy optymalnego liniowego regulatora dyretnego. Regulator liniowo-wadratowy LQ umiezczony jet w pętli przężenia zwrotnego, a zatoowanie dodatowego regulatora nadrzędnego typu całującego (proporcjonalno-całowa regulacja LQ) onieczne było ze względu na tatyzm uładu zamniętego. Wyniiem otrzymanej optymalizacji jet macierz wzmocnień regulatora, tórego ygnałami wejściowymi jet tan ytemu dynamicznego. Symulacje omputerowe wyonano w paiecie ymulacyjnym MALAB- SIMULINK z wyorzytaniem bibliotei Fixed-Point oolbox. W rozdziale rozważany jet proporcjonalno-całowy regulator LQ oraz oberwator O. Najwięzy naci położony zotał na modelowanie odowania ygnałów w formacie tałoprzecinowym. 9.. Modelowanie uładów pomiarowych or przetwarzania ygnałów od rzeczywitych analogowych po ygnały cyfrowe jet onewencją modelowania tałoprzecinowego uładu oberwatora oraz regulatora (prędości oraz prądu). Wśród ygnałów analogowych itotny jet pomiar prędości ω oraz prądu It ilnia. Prędość ilnia tanowi ygnał wejściowy zarówno dla oberwatora ja i regulatora prędości. W uładach rzeczywitych może być wypracowywana za pomocą prądnicy tachometrycznej lub enodera. Prąd ilnia natomiat jet ygnałem wejściowym regulatora prądu i prędości. Najczęściej jet wypracowywany za pomocą przeładniów prądowych lub przetworniów LEM. Zaady projetowania przetworniów pomiarowych oraz doboru wzmocnień przężeń zwrotnych od prędości ątowej oraz prądu Y zotały przedtawione w pracy [4]. or przetwarzania ygnałów dla potrzeb modelowania tałoprzecinowego zotał przedtawiony na ry. 9.. ( 5V) Ułady dopaowujące Przetwornii A/C (± V) ( N ) Przetwornii pomiarowe Przealowanie ygnałów ( ±.5IN) Sygnały rzeczywite Sygnały 3. bitowe ( ±) Ry. 9.. or przetwarzania ygnałów na przyładzie prądu twornia I t (w nawiaach podano typowe zarey przetwarzanych ygnałów)

87 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym 86 Przetworzone ygnały analogowe należy odpowiednio przygotować do onwerji na tryb tałoprzecinowy. Służą do tego ułady dopaowujące, tóre zmieniają poziom wartości ygnałów pomiarowych na zare liczb dzieiętnych ułamowych z przedziału n ) ( X, n bitowe wetory informacji cyfrowej (9.) Odpowiadają one w miroytemie liczbom binarnym w odzie dopełnieniowym do dwóch. Przygotowane ygnały analogowe zotają przetworzone na cyfrowe za pomocą przetworniów A/C o oreślonej rozdzielczości np..,. lub 6. bitowe. Oberwator oraz regulator zaprojetowany zotał w technice liczb tałoprzecinowych 3. bitowych. Ważne jet, aby przy operacjach arytmetyi tałoprzecinowej śledzić położenie przecina i zapewnić jego tałość. Należy więc przeprowadzać alowanie liczb. W przypadu liczb dzieiętnych ułamowych załada ię położenie przecina pomiędzy bitem an- i an- czyli an-, an- a. Ponieważ ułame niewłaściwy możemy przedtawić za pomocą iloczynu liczby binarnej ułamowej oraz wpółczynnia alowego to przy wyonywaniu działań na tym ułamu należy zapamiętać wyładni potęgowy oraz liczbę binarną ułamową. 9.. Optymalizacja regulatora prędości dla ytemu cyfrowego Itnieją dwie metody rozwiązania problemu LQ w celu wdrożenia regulatora cyfrowego:. Doonanie dyretyzacji równania (.7) i ciągłego waźnia jaości (.9), a natępnie wyorzytanie dyretnego ARE w celu wyznaczenia macierzy K. Metoda ta może być toowana do wyznaczenia terowania u().. Doonanie dyretyzacji równania (.7) i przyjęcie waźnia jaości w potaci dyretnej (.), a natępnie przeprowadzenie obliczeń identycznie ja w metodzie pierwzej. ai poób potępowania jet możliwy do wyorzytania w optymalizacji oberwatorów i regulatorów. W dalzej części rozprawy wyorzytano pierwzą z ww. metod. Dla ytemu (7.) opianego równaniem tanu (uład. maowy z regulatorem prądu i elementem całującym wg rozdziału.5) z t e t U M I D D D D M I + = β ϕ ω ω β Ψ ϕ ω ω & & & & & (9.)

88 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym 87 przyjmuje ię ciągły waźni jaości (.9) c = = [ (t)r ~ x (t)qx(t) + u u(t) + ϕ (t)q ϕ ] Q Q (t) + ϕ ϕ 443 Q ~ (t)dt x(t) [ x (t) ϕ (t)] u (t)r ~ u(t) dt ϕ (9.3) Mając dane macierze A, B (7.) oraz dobierając Q ~, R ~, regulator tanu K w środowiu MALAB-SIMULINK uzyuje ię przy pomocy funcji lqrd [,e] lqrd(a hat,b hat,q hat,r hat, ) K, = (9.4) gdzie [ ] K = (9.5) Funcja lqrd realizuje metodę doboru macierzy K, tóra zotała zczegółowo opiana w rozdziału Cyfrowa regulacja i oberwacja Struturę cyfrowej regulacji LQ uładem. maowym przeprowadzono w oparciu o tałoprzecinowe bloi obliczeniowe (ry. 9.). M o ω C/A UD 6 U Uład -maowy ω M I t M e ω ref UP UD A/C UD 5 ω ref ω ref Człon analogowy Człon cyfrowy ω I t G RI u z I t LQ UD 4 ˆω Mˆ UD 3 ˆω Mˆ Oberwator ω M e UD Ry. 9.. Strutura cyfrowej regulacji LQ uładem. maowym

89 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym 88 Badany uład regulacji złożony jet z regulatora prędości LQ (rozdział 9), oberwatora momentu ręcającego M oraz prędości mazyny roboczej ω (rozdział 6), regulatora prądu GRI (rozdział 4) w werji cyfrowej, uładów dopaowujących poziom ygnałów UD, uładów pomiarowych UP (, Y) oraz przetworniów A/C i C/A. Uład regulacji i oberwacji zotał zaprojetowany na bazie 3. bitowych bloów obliczeniowych z wyjątiem uładów przetwarzania A/C (C/A) zrealizowanych na bloach. lub 6. bitowych. Symulacje przeprowadzono dla dwóch przypadów rozłożenia ma (>, <). Wyonano rozruch do prędości 6 rad/, a natępnie obciążono uład zewnętrznym momentem obciążenia o wartości znamionowej MN. Wprowadzono natępujące ograniczenia ygnałów: napięcie zadające uz zotało ograniczone do wartości ±uz, napięcie wejściowe przeztałtnia U w zareie ± V. Dla oberwatorów przyjęto natępujące wartości wzmocnień: H=-5, o=.5. Wybrane parametry obwodu regulacji dla >, < zotały zamiezczone w tabelach 9., 9.. abela > Q Qj R ~ -4.4 Y.58 uz 8-4 V abela < Q Qj R ~ -4.4 Y.58 uz V Na ry. 9.3 i 9.4 przedtawiono pracę oberwatora zmiennych tanu w zamniętym uładzie regulacji zamiezczono przebiegi wyjściowe modelu napędu oraz etymowane prędości ątowej mazyny roboczej oraz momentu ręcającego dla >, <. Uład regulacji i oberwacji cyfrowej zotał zrealizowany na tałoprzecinowych bloach 3. bitowych, przetwarzanie A/C (C/A) na bloach 6. bitowych.

90 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym 89 a) b) c) d) Ry Przebiegi wielości rzeczywitych i odtworzonych dla > : (a) ω ˆ i ω, (b) M i Mˆ oraz różnicy pomiędzy tymi wielościami (c) ω ˆω, (d) M Mˆ (z regulatorem LQ i oberwatorem O)

91 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym 9 a) b) c) d) Ry Przebiegi wielości rzeczywitych i odtworzonych dla < : (a) ω ˆ i ω, (b) M i Mˆ oraz różnicy pomiędzy tymi wielościami (c) ω ˆω, (d) M Mˆ (z regulatorem LQ oraz oberwatorem O)

92 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym 9 Zatoowany w ytemie cyfrowego terowania uładu. maowego oberwator tanu i załócenia (O) charateryzował ię natępującymi właściwościami:. Podobnie ja dla uładu ciągłego, odtwarzał wybrane ygnały poprawnie lecz z pewnym opóźnieniem w tounu do ygnałów rzeczywitych.. łumił ocylacje odtwarzanych ygnałów w tanach dynamicznych zczególnie widoczne w przebiegach z ry. 9.3 a), b) (przypade >). 3. Bardzo dobrze odtwarzał ygnały w tanach utalonych, gorzej w tanach dynamicznych dla > więza różnica pomiędzy ygnałami rzeczywitymi a odtworzonymi oraz dłużzy cza oiągnięcia zerowego błędu odtwarzania (ry. 9.3 c), d)) w porównaniu do < (ry. 9.4 c), d)). 4. Im więzy moment bezwładności obciążenia (<) tym lepiej zatoowany oberwator radził obie z odtwarzaniem niedotępnych pomiarowo ygnałów (ry. 9.4). Na ry doonano porównania wielości rzeczywitych: ω, ω, Me, M ze względu na rozdzielczość zatoowanych przetworniów A/C (C/A). i 6. bitowych, przy 3. bitowym tałoprzecinowym uładzie regulacji i oberwacji. a) b) Ry Porównanie przebiegów prędości ilnia ω (a), mazyny roboczej ω (b) dla. i 6. bitowych przetworniów A/C, C/A przy > (z regulatorem LQ oraz oberwatorem O) a) b) Ry Porównanie przebiegów momentu: eletromagnetycznego M e oraz ręcającego M dla (a). bitowych, (b) 6. bitowych przetworniów A/C, C/A przy > (z regulatorem LQ oraz oberwatorem O)

93 Cyfrowa regulacja i oberwacja w uładzie. maowym 9 a) b) Ry Porównanie przebiegów prędości ilnia ω (a), mazyny roboczej ω (b) dla. i 6. bitowych przetworniów A/C, C/A przy < (z regulatorem LQ oraz oberwatorem O) a) b) Ry Porównanie przebiegów momentu: eletromagnetycznego M e oraz ręcającego M dla (a). bitowych, (b) 6. bitowych przetworniów A/C, C/A przy < (z regulator LQ oraz oberwatorem O) Zaprezentowany cyfrowy ytem terowania uładem. maowym charateryzował ię natępującymi właściwościami:. Poiadał dobre właściwości tabilizujące w przypadu wytąpienia zewnętrznego załócenia zarówno dla zatoowanych przetworniów 6. ja i. bitowych. Uchyb dynamiczny prędości mazyny roboczej ω po obciążeniu momentem o wartości znamionowej M=Mn dla > wyniół o. 4% natomiat dla < o..8%, bez względu na rozdzielczość zatoowanych przetworniów.. Przebiegi prędości ilnia i mazyny roboczej ą prawie identyczne i mało zależne od rozdzielczości przetworniów zarówno dla > ja i < (ry. 9.5 i 9.7). 3. Rozdzielczość zatoowanych przetworniów jet zczególnie widoczna w przebiegach momentu eletromagnetycznego oraz ręcającego. Przy 6. bitowym przetwarzaniu zniome ą ocylacje momentów w tanach utalonych natomiat w tanach dynamicznych ą zybciej tłumione w porównaniu do przetwarzania. bitowego zarówno przy > ja i < (ry. 9.6 i 9.8). 4. Ocylacyjność przebiegów momentów malała ze wzrotem momentu bezwładności dla zatoowanych 6. ja i. bitowych przetworniów.

94 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 93 Rozdział Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ W rozdziale przeprowadzono badania laboratoryjne różnych trutur oberwatorów LQ dla uładu. maowego. Zaprezentowano zarówno oberwatory pełnego ja i zreduowanego rzędu. Zetaw laboratoryjny ładał ię z (ry..): uładu. maowego (ilni S, generator H, połączenie prężyte o wpółczynniu prężytości ); tachogeneratorów: G oraz G; przetworniów pomiarowych LEM; energoeletronicznego uładu zailającego EUZ; omputera PC z artą proceorową DS4 R&D; arty We/Wy CP4; oprogramowania MALAB-SIMULINK oraz CONROL-DESK. Parametry uładu. maowego (N) i zailającego (EUZ) zotały zamiezczone w dodatu. Ry... Schemat bloowy zetawu laboratoryjnego do bada ń eperymentalnych oberwatorów LQ Pomiary zotały wyonane dla protoątnego ygnału zadającego o czętotliwości.6 Hz w zareie ygnałów cyfrowych - co odpowiadało ygnałowi - V na wyjściu przetwornia C/A arty CP4 (anał C, ry..).

95 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 94 Ry... Schemat uładu zadającego w oprogramowaniu SIMULINK dla EUZ W optymalizacji wzytich oberwatorów cyfrowych wyorzytano drugą metodę zaprezentowaną w rozdziale 9.. Ułady oberwatorów zotały zaprojetowane na 3. bitowych tałoprzecinowych bloach obliczeniowych. Przetwornii A/C (C/A) tanowiły przetwarzanie. bitowe. Badania przeprowadzono dla przypadu rozłożenia ma =. Sygnały wejściowe pomiarowe: prędość ilnia ω, prędość mazyny roboczej ω oraz prąd twornia It były podawane na wejścia przetworniów A/C w zareie ± V (anały: C5, C6, C7 na ry..3). Ry..3. Schemat uładu pomiarowego oberwatorów LQ w oprogramowaniu S IMULINK

96 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 95.. Cyfrowy oberwator LQ pełnego rzędu Dobór macierzy wag dla ciągłego problemu LQ zatoowanego do projetowania oberwatora o działaniu ciągłym zotał przedtawiony w [83]. Natomiat w niniejzym rozdziale zaprezentowano dyretny oberwator LQ pełnego rzędu (LQOF), tóry zotał zaprojetowany wg opiu w rozdziale 3.5. Dla modelu matematycznego uładu. maowego zapianego w potaci równania tanu gdzie macierze A ~,B ~, C przyjęto D=) x(t) x&(t) = A ~ x(t) + B ~ u(t) y(t) = Cx(t) ω(t) (t) ω =, y(t) = ω(t), u(t) = M M (t) M o(t) e (t) (.) przyjmują potać (wpółczynni tłumienia drgań elementu prężytego A ~ = B ~, = (.) C = [ ] Formę dyretną ytemu (.), wg zależności (.7), w środowiu MALAB-SIMULINK uzyano przy pomocy funcji cd [67],[68] [ B] cd(a,b, ) A, = hat hat (.3) [ ] C = (.4) Waruniem oniecznym i wytarczającym jet oberwowalność ytemu dyretnego tj. para (C, A) mui być oberwowalna. Macierz orecji błędu oberwacji L wyznacza ię tylo dla dyretnego ytemu dualnego do (.6) i (.3) w potaci (3.4) i waźnia jaości (3.9) toując funcję dlqr (po prawdzeniu terowalności pary (A,C ) i oberwowalności pary (Q, A ) o [,e] dlqr(a',c',q,r ) L, = o o (.5) gdzie [ l l l ] L = (.6) 3 l4

97 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 96 Dla wyliczonych macierzy A, B, C, L dyretny oberwator tanu pełnego rzędu można zapiać w potaci (3.7). Zmiennymi wejściowymi dla ta ontruowanego oberwatora jet prędość ilnia ω i moment eletromagnetyczny Me natomiat wielościami etymowanymi: prędość ilnia ˆω (V_LQ), prędość mazyny roboczej ˆω (V_LQ), moment ręcający Mˆ (M_e_LQ) oraz moment obciążenia Mˆ o (Mo_e_LQ). Schemat uładu cyfrowego oberwatora LQ pełnego rzędu w oprogramowaniu SIMULINK przedtawiono na ry..4. Ry..4. Schemat uładu cyfrowego oberwatora LQ pełnego rzędu w oprogramowaniu SIMULINK W tabeli. przedtawiono wynii optymalizacji oberwatora. abela. l l l3 l4 = Qo 5 5 Ro. Na ry..5 przedtawiono przebiegi wielości rzeczywitych oraz etymowanych badanego oberwatora pełnego rzędu LQOF. Uzyane rezultaty porównano z oberwatorem O (ry. 6., gdzie integratory poddano dyretyzacji). Przyjęto natępujące oznaczenia: ω, ω, Me wielości zmierzone; ˆω (V_LQ), ˆω (V_LQ), Mˆ (M_e_LQ), Mˆ o (Mo_e_LQ) wielości etymowane oberwatora LQOF; ˆω (V_), Mˆ (M_e), Mˆ o (Mo_e) wielości etymowane oberwatora O.

98 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 97 a) b) c) d) Ry..5. Przebiegi wielości rzeczywitych i odtworzonych dla oberwatorów LQOF i O przy = (rozruch w chwili i obciążenie w 7.7 ) Badany cyfrowy oberwator LQ pełnego rzędu (LQOF) w otwartym uładzie. maowym charateryzował ię natępującymi właściwościami:. Poprawnie odtwarzał ztałt wybranych wielości fizycznych badanego obietu.. W odtworzonych przebiegach prędości ˆω (V_LQ) i ˆω (V_LQ) oberwator miał właściwości filtrujące bez widocznych opóźnień w tounu do ygnałów rzeczywitych (ry..5 a), b)). Odtworzone przebiegi prędości oberwatora LQOF porywały ię z przebiegami odtworzonymi przez oberwator O. 3. Odtworzony moment ręcający Mˆ (M_e_LQ) oberwatora LQOF w tanach dynamicznych był zbliżony do odtworzonego momentu ręcającego oberwatora O. W tanie utalonym widoczne były nieco więze ocylacje w tounu do oberwatora O (ry..5 c)). W przypadu odtworzonego momentu obciążenia Mˆ o (Mo_e_LQ) oberwatora LQOF można było zaoberwować opóźnienie odtwarzania w tounu do oberwatora O (ry..5 d)). Zwięzenie wpółczynnia q44 macierzy Qo tanowiło ompromi

99 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 98 pomiędzy zmniejzeniem opóźnienia, a wzrotem ocylacji momentu obciążenia oberwatora LQOF. 4. Wraz ze wzrotem wpółczynnia Ro (waźni jaości 3.9) ocylacje przebiegów prędości i momentów oberwatora LQOF malały (wartość ta zotała zawarta w tabeli.)... Cyfrowy oberwator LQ zreduowanego rzędu Dyretny oberwator LQ zreduowanego rzędu (LQOR) zotał zaprojetowany wg rozdziału 3.6. Podobnie ja dla oberwatora pełnego rzędu przyjmuje ię (t) M u(t) (t), y(t), (t) M (t) M (t) (t) (t) x e o = = = ω ω ω (.7) Doonując podziału macierzy tanu A ~ i macierzy terowań B ~ wg (3.) dla (.) można zapiać [36],[5],[86],[] = = = = A A A A, = = B B (.8) Równanie tanu zgodnie z (3.) oraz (3.3) zapiuje ię w potaci (t) M (t) M (t) M (t) (t) (t) e o + + = ω ω ω& (.9) ) ( t M (t) M (t) M (t) (t) (t) M (t) M (t) e o o + + = ω ω ω & & & (.)

100 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 99 gdzie C = y (t) = C r r x(t) = [ ] ω(t) ω(t) M (t) M o(t) (.) Podobnie ja dla oberwatora pełnego rzędu formę dyretną ytemu (.), wg zależności (.7), w środowiu MALAB-SIMULINK uzyuje ię przy pomocy funcji cd [67],[68] [ B] cd(a,b, ) A, = hat hat (.) C = [ ] Problem oberwacji jet rozwiązywalny jeśli para (CA, A) jet oberwowalna. Macierz orecji błędu oberwacji L wyznacza ię tylo dla dyretnego ytemu dualnego do (.6) i (.) w potaci (3.4) i waźnia jaości (3.9) toując funcję dlqr (po prawdzeniu terowalności pary (A,( C A ) ) i oberwowalności pary (Qo,A ) gdzie [,e] dlqr(a ',A ',Q,R ) L, = o o (.3) [ l l ] L = (.4) l3 Dla wyliczonych macierzy A, B, C, L dyretny oberwator tanu można zapiać w potaci (3.37). Zmiennymi wejściowymi dla ta ontruowanego oberwatora jet prędość ilnia ω i moment eletromagnetyczny Me natomiat wielościami etymowanymi: prędość mazyny roboczej ˆω (V_LQ), moment ręcający Mˆ (M_e_LQ) oraz moment obciążenia Mˆ o (Mo_e_LQ). Schemat uładu cyfrowego oberwatora LQ zreduowanego rzędu w oprogramowaniu SIMULINK przedtawiono na ry..6. Ry..6. Schemat uładu cyfrowego oberwatora LQ zreduowanego rz ędu w oprogramowaniu SIMULINK W tabeli. przedtawiono wynii optymalizacji oberwatora.

101 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ abela. l l l3 = Qo Ro. Na ry..7 przedtawiono przebiegi wielości rzeczywitych oraz etymowanych badanego oberwatora zreduowanego rzędu LQOR. Uzyane rezultaty porównano z oberwatorem O. Przyjęto natępujące oznaczenia: ω, ω, Me wielości zmierzone; ˆω (V_LQ), Mˆ (M_e_LQ), Mˆ o (Mo_e_LQ) wielości etymowane oberwatora LQOF; ˆω (V_), Mˆ (M_e), Mˆ o (Mo_e) wielości etymowane oberwatora O. a) b) c) d) Ry..7. Przebiegi wielości rzeczywitych i odtworzonych dla oberwatorów LQOR i O przy = (rozruch w i obciążenie w 3. )

102 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ Badany cyfrowy oberwator LQ zreduowanego rzędu (LQOR) w otwartym uładzie. maowym charateryzował ię natępującymi właściwościami:. Poprawnie odtwarzał ztałt wybranych wielości fizycznych badanego obietu.. Nie odtwarzał przebiegu prędości ˆω (V_LQ) co wyniało z ontrucji oberwatora (oberwator zreduowany). 3. W odtworzonym przebiegu prędości ˆω (V_LQ) miał właściwości filtrujące bez widocznych opóźnień w tounu do ygnałów rzeczywitych (ry..7 b)). Odtworzony przebieg prędości oberwatora LQOR porywał ię z przebiegiem odtworzonym przez oberwator O. 4. Odtworzony moment ręcający Mˆ (M_e_LQ) oberwatora LQOR w tanach dynamicznych był bardzo zbliżony do odtworzonego momentu ręcającego oberwatora O. W tanie utalonym widoczne były nieco więze ocylacje w tounu do oberwatora O (ry..7 c)). W przypadu odtworzonego momentu obciążenia Mˆ o (Mo_e_LQ) oberwatora LQOF można było zaoberwować opóźnienie odtwarzania w tounu do odtworzonego momentu obciążenia oberwatora O (ry..7 d)). Zwięzenie wpółczynnia q44 macierzy Qo tanowiło ompromi pomiędzy zmniejzeniem opóźnienia a wzrotem ocylacji momentu obciążenia oberwatora LQOF. 5. Wartość Ro jao optymalną przedtawiono w tabeli.. Zmniejzanie Ro powodowało wzrot ocylacji odtworzonego momentu ręcającego Mˆ (M_e_LQ). ednaże z drugiej trony malało znacznie opóźnianie w odtwarzaniu momentu obciążenia Mˆ o (Mo_e_LQ). W niniejzym rozdziale zaprezentowano taże ontrucję cyfrowego oberwatora LQ zreduowanego rzędu, w tórej moment obciążenia Mo jao ygnał załócający zotał pominięty w równaniu tanu. Badania miały charater porównawczy w tounu do ontrucji oberwatorów z rozdziałów. i.. Dla powyżzego założenia przyjmuje ię oraz macierze A ~,B ~, C x(t) ω(t) = (t) ω, y(t) = ω(t), u(t) = M M (t) e (t) (.5) w potaci (wpółczynni tłumienia drgań elementu prężytego D=) A ~ = B ~, = (.6) C = [ ]

103 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ Podobnie ja w poprzednich badaniach formę dyretną ytemu uzyuje ię przy pomocy funcji cd [ B] cd(a,b, ) A, = hat hat (.7) [ ] C = (.8) Waruni oberwowalności ytemu dyretnego oraz wyznaczenia macierzy orecji błędu oberwacji L dla dyretnego ytemu dualnego przy pomocy funcji dlqr pozotają taie ja w poprzednich badaniach gdzie [,e] dlqr(a',c',q,r ) L, = o o (.9) [ l l l ] L = (.) 3 l4 Zmiennymi wejściowymi ta przyjętego oberwatora jet prędość ilnia ω i moment eletromagnetyczny Me natomiat wielościami etymowanymi: prędość ilnia ˆω (V_LQ), prędość mazyny roboczej ˆω (V_LQ) oraz moment ręcający Mˆ (M_e_LQ)). Schemat powyżzej ontrucji oberwatora LQ przedtawiono na ry..8. Ry..8. Schemat uładu cyfrowego oberwatora LQ zreduowanego rz ędu z pominięciem momentu obciążenia M o w oprogramowaniu SIMULINK W tabeli.3 przedtawiono wynii optymalizacji oberwatora. abela.3 l l l3 = Qo 3 3 Ro.

104 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 3 Na ry..9 przedtawiono przebiegi wielości rzeczywitych oraz etymowanych badanego oberwatora. Uzyane rezultaty porównano z oberwatorem O. Przyjęto natępujące oznaczenia: ω, ω, Me wielości zmierzone; ˆω (V_LQ), ˆω (V_LQ), Mˆ (M_e_LQ) wielości etymowane badanego oberwatora; ˆω (V_), Mˆ (M_e), Mˆ o (Mo_e) wielości etymowane oberwatora O. a) b) c) d) Ry..9. Przebiegi wielości rzeczywitych i odtworzonych dla oberwatorów LQOR (z pomini ęciem M o) i O przy = (rozruch w.65 i obciążenie w 4.7 ) Badany cyfrowy oberwator LQOR (z pominięciem Mo) w otwartym uładzie. maowym charateryzował ię natępującymi właściwościami:. Nie odtwarzał przebiegu momentu obciążenia o Mˆ (Mo_e_LQ) co wyniało z ontrucji oberwatora (oberwator zreduowany).

105 Badania eperymentalne cyfrowych oberwatorów LQ 4. W odtworzonym przebiegu prędości ˆω (V_LQ) i ˆω (V_LQ) miał właściwości filtrujące bez widocznych opóźnień w tounu do ygnałów rzeczywitych (ry..9a)). Odtworzony przebieg prędości ˆω (V_LQ) wyazywał tatyzm (ry..9 b)). Oberwator źle odtwarzał wartości momentu ręcającego Mˆ (M_e_LQ). (ry..9 c)). 3. Wartość Ro jao optymalną przedtawiono w tabeli.3. Zmniejzanie Ro powodowało wzrot ocylacji odtworzonego momentu ręcającego Mˆ (M_e_LQ) oraz prędości mazyny roboczej ˆω (V_LQ)..3. Podumowanie Zatoowanie cyfrowego oberwatora LQ (pełnego i zreduowanego rzędu) do odtwarzania przebiegów prędości i momentów w uładzie. maowym poiada natępujące zalety:. Łatwość w optymalizacji macierzy orecji błędu L z wyorzytaniem numerycznych algorytmów dyretyzacji i rozwiązania dyretnego algebraicznego równania Riccatiego (metoda Schura rozwiązania ARE [4]).. Wyorzytanie zaady dualizmu (równoważność optymalizacji oberwatora i regulatora tatyczne przężenie zwrotne). 3. Możliwość modyfiacji elementów macierzy Qo, Ro i wpływania na jaość przebiegów odtwarzanych przez oberwator. 4. Dotępność oraz łatwość pomiaru ygnałów wejściowych oberwatora: momentu eletromagnetycznego Me (pomiar prądu It) oraz prędości ω ilnia. 5. Mała liczba obliczeń numerycznych w odróżnieniu do algorytmu Filtra Kalmana. Oberwator LQ pełnego rzędu można zapiać w potaci ωˆ + ˆ ( / ) ω( ) ωˆ + ˆ ( / ) ω( ) M e( ) = + + Mˆ ( ), (.) Mˆ ( / ) ω( ) Mˆ o( + / ) Mˆ ( ) Xˆ ( + ) ALC Xˆ ( ) B L Dla porównania algorytm pracy Filtru Kalmana przyjmuje potać [34] Predytor Xˆ ( + / ) = A Xˆ ( ) + BU( ) P ( + / ) = A P( / ) A + Qd Koretor Xˆ ( K f ( + ) = P( + / ) C [ C P( + / ) C + R ] d [ Y( + ) C Xˆ ( / )] + / + ) = Xˆ ( + / ) + K f ( + ) + Przygotowanie do natępnych obliczeń P( + / + ) = P( + / ) K f ( + ) C P( + / )

106 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 5 Predytor { ) ( M ) ( Mˆ ) ( Mˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) / ( Mˆ ) / ( Mˆ ) / ( ˆ ) / ( ˆ e B ) / ( Xˆ A ) / ( Xˆ o + = ω ω ω ω (.) A Q d ) / P( A ) / P( + + = + (.3) Koretor { { [ ] { d C ) / P( C C ) / P( ) ( K R f = (.4) { [ ] = ) / ( Xˆ o C ) ( K ) / ( Xˆ o ) / ( Xˆ o ) / ( Mˆ ) / ( Mˆ ) / ( ˆ ) / ( ˆ ) ( ) / ( Mˆ ) / ( Mˆ ) / ( ˆ ) / ( ˆ ) / ( Mˆ ) / ( Mˆ ) / ( ˆ ) / ( ˆ f ω ω ω ω ω ω ω (.5) { [ ] ) / P( ) ( K ) / P( ) / P( f = (.6)

107 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 6 Rozdział Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ W rozdziale przedtawiono wynii badań laboratoryjnych cyfrowej regulacji i oberwacji LQ dla uładu. maowego (N). Zetaw laboratoryjny, wg tórego zotały wyonane badania zotał przedtawiony w rozdziale (ry..). W badaniach wyorzytano trutury oberwatorów LQ pełnego (LQOF) i zreduowanego rzędu (LQOR) (ry..4 oraz.6). Ułady cyfrowej regulacji i oberwacji zotały zaprojetowane na 3. bitowych tałoprzecinowych bloach obliczeniowych. W opiie przyjęto oznaczenia liczb tałoprzecinowych wg zaady (c,u), gdzie c część całowita i u część ułamowa liczby. W badaniach poazano wpływ zatoowanego odowania tałoprzecinowego oraz czau próbowania na ztałt przebiegów pomiarowych dla prędości ωref=5 rad/ i rad/. Przyładowe wynii w formie przebiegów zaprezentowano dla ωref=5 rad/, odowania (6,6) oraz (,) przy czaie próbowania = m. Przetwornii A/C (C/A) arty CP4 ą. bitowe. Sygnały wejściowe pomiarowe: prędość ilnia ω, prędość mazyny roboczej ω oraz prąd twornia It były podawane na wejścia przetworniów A/C w zareie ± V (anały: C5, C6, C7 na ry..3). Pomiary wyonano dla rozładu ma = oraz ygnału zadającego prędości ωref=5 rad/ i rad/ w zareie ygnałów cyfrowych - co odpowiadało ygnałowi - V na wyjściu przetwornia C/A (anał C3, na ry.. oraz.4). Doboru czau próbowania w uładzie regulacji można doonać na podtawie [7]:. Parametrów obietu regulacji, przy czym dla elementów inercyjnych t =, N ( 4, ) (.) N dla elementów ocylacyjnych ϕ ϕ r tg =, N ( 4, ), gdzie r = e, ξ = coϕ. (.) N ω. Odpowiedzi oowej ciągłego zamniętego uładu regulacji czau odpowiedzi (naratania) lub czętotliwości granicznej zamniętego uładu regulacji. Czętotliwość próbowania powinna być 3 razy więza od czętotliwości granicznej lub cza próbowania powinien być 6 4 razy rótzy od czau odpowiedzi (bezpośredni waźni jaości).

108 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 7 3. Charaterytyi czętotliwościowej uładu zamniętego. Dla rótich czaów próbowania uład podtrzymujący może być aproymowany przez tranmitancję uładu ciągłego e + ( ) / +... = +... (.3) Pierwze dwa wyrazy ą identyczne z rozwinięciem w zereg e. Zatem dla małych wartości uład podtrzymujący może być aproymowany przez element opóźniający o czaie martwym (opóźnienia) równym połowie czau próbowania. Oznacza to możliwość zmniejzenia zapau fazy PM o 5 o do 5 o topni. Stąd ω.5. 5, c gdzie ωc jet czętotliwością, dla tórej plot Nyquita przecina orąg jednotowy. π Oznacza to, że pulacja próbowania ω = powinna być 5 razy więza od ωc. W dalzej części pracy przeprowadzono badania wpływu czau próbowania oraz odowania tałoprzecinowego na pracę uładu terowania... Uład cyfrowej regulacji z oberwatorem LQ pełnego rzędu Struturę cyfrowej regulacji z oberwatorem LQ pełnego rzędu (LQOF) przedtawiono na ry... Ry... Schemat uładu cyfrowej regulacji z oberwatorem LQ pełnego rzędu (LQOF) w oprogramowaniu SIMULINK Badany uład regulacji ładał ię z: cyfrowego regulatora prądu (rozdział 4), regulatora prędości LQ (rozdział 9) oraz oberwatora LQ pełnego rzędu (rozdział ). W tabeli. przedtawiono wynii optymalizacji regulatora LQ,

109 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 8 abela = Q Qj R ~. natomiat w tabeli. oberwatora LQ pełnego rzędu. abela. l l l3 l4 = Qo 5 5 Ro. W tabeli.3 poazano wpływ czau próbowania na uchyb tatyczny prędości mazyny roboczej ω w tanie utalonym dla ωref=5 rad/ i rad/ przy zatoowanym odowaniu tałoprzecinowym (6,6). abela.3 [] Kodowanie (6,6) Dw (dla wref=5 rad/) Dw (dla wref= rad/)..%.5%.4.%.5%.6.%.5%..%.5% Sładowa zmienna prędości mazyny roboczej o charaterze inuoidalnym w zareie od 5.5 rad/ do 46.5 rad/ 49.4 Sładowa zmienna prędości mazyny roboczej o charaterze inuoidalnym w zareie od 5. rad/ do 49.4 rad/ W tabeli.4 poazano wpływ zatoowanego odowania tałoprzecinowego na uchyb ω w tanie utalonym dla ωref=5 rad/ i rad/ dla czau próbowania =..

110 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 9 abela.4 Kodowanie Cza próbowania =. Dw (dla wref=5 rad/) Dw (dla wref= rad/) (6,6).%.5% (4,8).%.5% (8,4).%.5% (6,6) >5%.5% (,) 4.6% 8.35% (,) Uład regulacji nie działa Uład regulacji nie działa Na ry..,.3 przedtawiono przebiegi po obciążeniu napędu (w 3 obciążenie momentem Mo) dla prędości 5 rad/, czau próbowania = m i odowania tałoprzecinowego (6,6) oraz (,). a) b) c) Ry... Przebiegi prędości mazyny roboczej: rzeczywity i odtworzony (a), momentu eletromagnetycznego (b), odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia (c) dla uładu z oberwatorem LQOF i odowaniem (6,6)

111 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ a) b) c) Ry..3. Przebiegi prędości mazyny roboczej: rzeczywity i odtworzony (a), momentu eletromagnetycznego (b), odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia (c) dla uładu z oberwatorem LQOF i odowaniem (,) Badany uład cyfrowej regulacji z oberwatorem LQOF charateryzował ię natępującymi właściwościami:. Dla czau próbowania z zareu.. i zatoowaniu odowania tałoprzecinowego (6,6), uład poiadał tały uchyb tatyczny prędości mazyny roboczej, tóry dla ωref=5 rad/ wyniół.% natomiat dla ωref= rad/ był równy.5% (tabela.3). Przy zwięzeniu czau próbowania do =. zarówno dla prędości ωref=5 rad/ ja i ωref= rad/, badany uład wyazywał pulację (przebieg zbliżony do inuoidalnego) prędości ω w zareach przedtawionych w tabeli.3.. Dla odowania tałoprzecinowego z zareu (6,6) (8,4) i czau próbowania =., uład zachował tai am uchyb tatyczny prędości ω ja w pt. dla badanych prędości referencyjnych (tabela.4). Dla odowania (6,6) i prędości ωref=5 rad/ uład wyazywał ponad 5% uchyb tatyczny prędości ω związany ze zbyt małym zareem części całowitej zatoowanego odowania.

112 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ Dla odowania (,) zarówno dla prędości ωref=5 rad/ ja i ωref= rad/, uład wyazywał wzrot uchybu tatycznego prędości ω związany ze zbyt małym zareem części ułamowej zatoowanego odowania (tabela.4). Przy zatoowanym odowaniu (,) uład przetał działać dla badanych prędości referencyjnych. 3. Uład charateryzowała duża odporność przebiegu prędości mazyny roboczej na zmiany czau próbowania, zatoowanego odowania tałoprzecinowego oraz jaości przebiegów pomiarowych. Na ry..4 przedtawiono przebiegi dla rozruchu do prędości ωref=5 rad/ przy czaie próbowania =. i odowaniu (6,6). a) b) c) Ry..4. Przebiegi prędości: ilnia, mazyny roboczej (rzeczywity i odtworzony) (a), momentu eletromagnetycznego (b), odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia (c) dla uładu z oberwatorem LQOF i odowaniem (6,6) Zaprezentowane powyżze przebiegi rozruchowe charateryzowały ię:. Poprawnością odtwarzania prędości mazyny roboczej ω z niewielim przeregulowaniem do.5% (ry..4 a)). Zarejetrowane rzeczywite przebiegi prędości ilnia oraz mazyny roboczej nie poiadały przeregulowań.

113 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ. Błędem w odtwarzaniu momentu obciążenia (wartości ujemne, ry..4 c)). Rozruch uładu. maowego odbywał ię bez obciążenia momentem. Na ry..5 przedtawiono przebiegi ompleowe zarówno dla rozruchu ja i tabilizacji prędości ątowej. a) b) c) Ry..5. Przebiegi prędości: ilnia, mazyny roboczej (rzeczywity i odtworzony) (a), momentu eletromagnetycznego (b), odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia (c) dla uładu z oberwatorem LQOF i odowaniem (6,6)

114 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 3.. Uład cyfrowej regulacji z oberwatorem LQ zreduowanego rzędu Struturę cyfrowej regulacji z oberwatorem LQ zreduowanego rzędu (LQOR) przedtawiono na ry..6. Ry..6. Schemat uładu cyfrowej regulacji z oberwatorem LQ zreduowanego rz ędu (LQOR) w oprogramowaniu SIMULINK Badany uład regulacji ładał ię z: cyfrowego regulatora prądu (rozdział 4), regulatora prędości LQ (rozdział 9) oraz oberwatora LQ zreduowanego rzędu (rozdział ). W tabeli.5 przedtawiono wynii optymalizacji regulatora LQ, abela = Q Qj R ~. natomiat w tabeli.6 oberwatora LQ zreduowanego rzędu. abela.6 l l l3 = Qo Ro.

115 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 4 Na ry..7,.8 przedtawiono przebiegi po obciążeniu napędu (w obciążenie momentem Mo) dla prędości 5 rad/, czau próbowania = m i odowania tałoprzecinowego (6,6) oraz (,). a) b) c) Ry..7. Przebiegi prędości mazyny roboczej: rzeczywity i odtworzony (a), momentu eletromagnetycznego (b), odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia (c) dla uładu z oberwatorem LQOR i odowaniem (6,6)

116 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 5 a) b) c) Ry..8. Przebiegi prędości mazyny roboczej: rzeczywity i odtworzony (a), momentu eletromagnetycznego (b), odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia (c) dla uładu z oberwatorem LQOR i odowaniem (,)

117 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 6 Badany uład cyfrowej regulacji z oberwatorem LQOR charateryzował ię natępującymi właściwościami:. Dla czaów próbowania zgodnych z tabelą.3 i zatoowaniu odowania tałoprzecinowego (6,6), uład wyazywał taie ame wartości uchybów tatycznych prędości mazyny roboczej ja z oberwatorem pełnego rzędu. Badany uład charateryzował ię więzymi ocylacjami w tanach dynamicznych po obciążeniu momentem obciążenia Mo w o. (ry..7 i.8).. Dla odowania tałoprzecinowego wg tabeli.4 i czau próbowania =., uład zachował taie ame uchyby tatyczne prędości ω ja z oberwatorem pełnego rzędu. 3. Uład charateryzowała duża odporność przebiegu prędości mazyny roboczej na zmiany czau próbowania, zatoowanego odowania tałoprzecinowego oraz jaości przebiegów pomiarowych. Na ry..9 przedtawiono przebiegi dla rozruchu do prędości ωref=5 rad/ przy czaie próbowania =. i odowaniu (6,6). a) b) c) Ry..9. Przebiegi prędości: ilnia, mazyny roboczej (rzeczywity i odtworzony) (a), momentu eletromagnetycznego (b), odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia (c) dla uładu z oberwatorem LQOR i odowaniem (6,6)

118 Badania eperymentalne cyfrowej regulacji i oberwacji LQ 7 Zaprezentowane powyżze przebiegi rozruchowe charateryzowały ię:. Poprawnością odtwarzania prędości mazyny roboczej ω bez przeregulowania. Również rzeczywite przebiegi prędości ilnia oraz mazyny roboczej nie poiadały przeregulowań (ry..9 a)).. Błędem w odtwarzaniu momentu obciążenia (wartości ujemne, ry..9 c)). Rozruch uładu. maowego odbywał ię bez obciążenia momentem. Na ry..5 przedtawiono przebiegi ompleowe zarówno dla rozruchu ja i tabilizacji prędości ątowej. a) b) c) Ry... Przebiegi prędości: ilnia, mazyny roboczej (rzeczywity i odtworzony) (a), momentu eletromagnetycznego (b), odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia (c) dla uładu z oberwatorem LQOR i odowaniem (6,6)

119 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 8 Rozdział Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne W rozdziale zamiezczono badanie odporności uładu regulacji w oparciu o ryterium Nyquita. Zaprezentowana analiza zamniętego uładu regulacji zotała przeprowadzona dla rou próbowania równego m i wyłącznie dla dyretnego uładu regulacji. Przedtawiono w poób uprozczony layczne metody badania odporności uładów regulacji (zapa tabilności Sm, zapa modułu GM, zapa fazy PM), tóre zatoowane zotały do analizy zaprezentowanego wcześniej wielowymiarowego uładu regulacji napędem z połączeniem prężytym. Klayczne pojęcie odporności zotało wyjaśnione na przyładzie uładów o działaniu ciągłym (w celu wyznaczenia charaterytyi czętotliwościowej touje ię podtawienie =jω) najprotza interpretacja. Natomiat zatoowanie przedtawionych metod dla uładów jω o działaniu dyretnym wymaga zatoowania podtawienia z = e w wielowymiarowych tranmitancjach operatorowych. Ponadto przedtawione badania dotyczą uładów dyretnociągłych. Oberwator i regulator ą o działaniu dyretnym, a obiet o działaniu ciągłym. W ramach analizy uładu terowania przedtawiono olejne jego ewolucje zaczynając od tatycznego przężenia zwrotnego poprzez regulator LQ+I i otatecznie analizując ompletny uład regulacji uzupełniony o oberwator pełnego rzędu... Kryterium Nyquita i podtawowa odporność zamniętych uładów regulacji Kryterium Nyquita należy do grupy czętotliwościowych ryteriów tabilności i pozwala oreślić tabilność uładu zamniętego na podtawie charaterytyi amplitudowo-fazowej uładu otwartego. W laycznym podejściu bada ię tranmitancję ciągłego uładu otwartego N( ) G( )= (.) D( ) i na podtawie plotu (charaterytyi amplitudowo-fazowej uzupełnionej o tor na ) wniouje ię o tabilności uładu zamniętego G( ) Gc( )= = + G( ) N( ) N( ) + D( ) (.) gdzie jet topniem atatyzmu. W twierdzeniu Nyquita wyorzytuje ię czętotliwościowe charaterytyi amplitudowofazowe G( jϕ( ω ) jω )= P( ω ) + jq( ω )= A( ω )e (.3)

120 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 9 [3]. aie podejście jet zczególnie cenne w przypadu uładów atatycznych, tórych charaterytyi w otoczeniu ω= dążą do nieończoności i trudno jet zaoberwować zmiany funcji w otoczeniu puntu rytycznego (-, j). Przed zatoowaniem ryterium należy prawdzić liczbę m pierwiatów wielomianu D() w prawej półpłazczyźnie i do tego celu można z powodzeniem wyorzytać tablicę Routha lub metody numeryczne do wyznaczania zer wielomianu. ( ω ) lub w potaci logarytmicznej we wpółrzędnych biegunowych log[ A( ω )] e jϕ Definicja.. Plotem Nyquita [3] jet rzywa złożona z czętotliwościowej charaterytyi amplitudowo-fazowej uzupełnionej torem na { }. or ten wyznacza ię łącząc w nieończoności punty charaterytyi G( jω ) dla ω = i ω = i zmieniając ąt o + π. wierdzenie.. Nyquita Waruniem oniecznym i wytarczającym aymptotycznej tabilności uładu zamniętego jet, aby:. Plot Nyquita uładu otwartego nie przechodził przez punt (, j).. Plot Nyquita przy zmianie pulacji ω (, + ) orążył punt (, j) m razy w ierunu matematycznie dodatnim. Kryterium Nyquita pozwala na badanie tabilności zamniętych uładów regulacji, tórych trutura jet przedtawiona na ryunu.. z(t) y ref(t) - ε(t) REGULAOR GR() u(t) + OBIEK Go() y(t) Ry... Schemat bloowy jednopętlowego uładu regulacji (tranmitancja uładu otwartego jet równa G( ) = G ( )G ( ) ) R o Definicja.. Zapa tabilności jet miarą odległości charaterytyi G( jω ) od puntu rytycznego (, j) na płazczyźnie zepolonej. Odległość tę ocenia ię za pomocą zapau modułu i zapau fazy. Zapa tabilności jet definiowany dla charateryty czętotliwościowych uładu otwartego i pozwala oreślić odporność (robutne) zamniętego uładu regulacji ze względu na zmiany parametrów modelu (obietu regulacji). Zmiany parametrów nazywane ą niepewnością modelu. Definicja.3. Zapa modułu GM obliczany jet dla puntu charaterytyi, w tórym faza wynoi -8. Oreśla rotność wzrotu modułu tranmitancji, tóra prowadzi do granicy tabilności. Zapa modułu powinien wynoić nie mniej niż ( GM > ) lub co najmniej 6 8dB. GM zabezpiecza przed błędami (niepewnością) wzmocnienia w tanie utalonym. Definicja.4. Zapa fazy PM obliczany jet dla puntu, w tórym charaterytya przecina orąg jednotowy (czyli wzmocnienie równe ) o PM = ϕ( ω ) 8 dla ω : G( jω ) = (.4) c c c

121 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne Na ry.. przedtawiona jet interpretacja geometryczna zapau modułu i fazy na podtawie charaterytyi amplitudowo-fazowej. Na ryunu zaznaczono również odległość S m charaterytyi od puntu (-, j), tórą wyznacza ię jao S m = max S( = jω ) M S, S( )= + G (.5) gdzie max S( jω ) jet najwięzą wartością charaterytyi amplitudowoczętotliwościowej funcji wrażliwości S ( ). W uładach regulacji wymaga ię aby Wówcza, M S < S m = M S >.5 M S GM (.6) M S PM arcin M (.7) S M S Wynia tąd, że dla M S = 9 o GM,PM. GM =.83, PM = 5.74, S m =.4 Ry... Zapa tabilności Zapa fazy oreśla ja dużo przeunięcia fazowego można dodać do tranmitancji dla pulacji ω c zanim plot Nyquita nie przetnie puntu (-, j). PM zabezpiecza przed niepewnością (błędami) opóźnień. Wynia tąd [88], że ytem zamnięty traci tabilność jeśli poja-

122 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne wi ię dodatowe opóźnienie e θ max, gdzie PM ω ą wyrażone w jednotach SI. Zwyle PM powinno być więze od 3. θ max =. PM oraz c ω c W nietórych przypadach ocena odporności uładu regulacji na podtawie GM i PM jet niewytarczająca. Wówcza należy użyć dodatowo waźnia S m. Przyładem może być tranmitancja podana przez [6].38( ) G( )= ( ( + )( )) (.8) o gdzie GM =, PM =7, a jedna charaterytya leży blio puntu (-, j) o czym świadczy wartość waźnia S m. Plot Nyquita zotał przedtawiony na ry..3. GM = inf, PM = , S m =.58 Ry..3. Zapa tabilności dla przyładowego ytemu W nowoczenym podejściu do zagadnienia odporności uładów regulacji wyorzytuje ię optymalizację w przetrzeni Hardy ego (H ), a z pratycznego puntu widzenia jet to pozuiwanie najwięzych wartości charateryty amplitudowo-czętotliwościowych. W przypadu badania odporności dyretnych uładów regulacji wyznacza ię charaterytyi czętotliwościowe toując podtawienie z = e, czyli tranmitancja widmowa jet jω równa G( j jϕ( ω ) ω )= P( ω ) + jq( ω )= A( ω )e (.9) i waźnii odpornościowe definiuje ię identycznie ja w uładach ciągłych.

123 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne.. Regulator LQ bez oberwatora rozwiązanie layczne W niniejzym rozdziale poddano analizie uład regulacji z bezpośrednim przężeniem zwrotnym od wzytich zmiennych tanu. Rozłączenie uładu, tzn. odpięcie ujemnego przężenia zwrotnego zotało przedtawione na ry..4. Przed wyznaczeniem charaterytyi amplitudowo-fazowej doonano dyretyzacji modelu matematycznego napędu z połączeniem prężytym przyjmując ro dyretyzacji = m. OBIEK u z I ref I (zi A) B x -K Ry..4. Zatoowanie ryterium Nyquita do regulatora tanu W rozważanym przypadu dla ytemu z ry..4 ω ω = I t M ψ e β z β (.) przyjęto macierze wag wyorzytując waźni jaości (.9) 8 8 ~ ~ Q =, R = (.) 8.8 Wówcza, po przeprowadzeniu optymalizacji, macierz wzmocnień regulatora dyretnego jet równa [ ] K = (.) Plot Nyquita wyonano dla tranmitancji G LQ ( z ) = K( zi A ) B (.3)

124 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 3 W wyniu uzyano charaterytyę amplitudowo-fazową uładu otwartego, tóra zotała uzupełniona torem na { } ry..5. Ry..5. Plot Nyquta i jego powięzenie w otoczeniu puntu (-,j) W wyniu uzyuje ię natępujące odpornościowe waźnii jaości regulacji GM=85, PM=73.5 o, θmax=86 m, MS=. Dodatowo na ry..6 przedtawiono charaterytyi Bodego dla badanej tranmitancji. Ry..6. Charaterytyi amplitudowo-czętotliwościowa i fazowo-czętotliwościowa otwartego uładu regulacji bez oberwatora Uzyane wynii z nadmiarem pełniają wzelie wymagania odporności zamniętego uładu regulacji, ale wprowadzanie dodatowych elementów (oberwator, regulator całujący) nietety pogarza powyżze waźnii i czaami wymaga modyfiacji macierzy wag wadratowego waźnia jaości w celu uzyania zadowalającej odporności uładu regulacji.

125 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 4.3. Regulator LQ + I bez oberwatora Na ry..7 przedtawiona zotała trutura uładu regulacji LQ z dodatowym regulatorem całującym (przedtawiona w rozdz., 4), gdzie przyjęto bezpośredni pomiar wetora tanu. OBIEK y ref m u u z I ref I (zi A) B - z - u x [,, m-] C Ry..7. Analiza regulatora LQ+I z wyorzytaniem ryterium Nyquita Problem LQ jet rozwiązywany dla ytemu w potaci (9.). Macierze wag przyjęto wyorzytując waźni jaości (.9) w potaci (9.3) 8 8 ~ ~ Q = 8, R = (.4).8 Wówcza, po przeprowadzeniu optymalizacji, macierz wzmocnień regulatora dyretnego jet równa [ ] K = K (.5) m m [ ] K = (.6) gdzie m jet wzmocnieniem integratora. Dla ry..7 tranmitancję uładu regulacji można zapiać w potaci gdzie ( z ) = u ( z ) u ( z ). uz + uz( z ) GR ( z ) = (.7) x( z ) Po doonaniu odpowiednich podtawień otrzymuje ię gdzie K [... ] p =. m u z ( z ) m = K p + C x( z ) (.8) z

126 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 5 W proceie obliczeniowym wyorzytuje ię tranmitancję uładu otwartego w potaci G LQI ( z ) m = K p( zi A ) B + C( zi A ) B (.9) 443 z 443 obiet W wyniu uzyano charaterytyę amplitudowo-fazową uładu otwartego, tóra zotała uzupełniona torem na { } ry..8. obiet Ry..8. Plot Nyquita i jego powięzenie w otoczeniu puntu (-,j) Wówcza odpornościowe waźnii jaości regulacji ą równe GM=7, PM=7.5 o, θmax=8 m, MS=. Dodatowo na ry..9 przedtawiono charaterytyi Bodego dla badanej tranmitancji. Ry..9. Charaterytyi amplitudowo-czętotliwościowa i fazowo-czętotliwościowa otwartego uładu regulacji LQ+I bez oberwatora

127 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 6 W omawianym uładzie zachodzi nieznaczne obniżenie odpornościowych waźniów jaości, ale uzyuje ię atatyczny ze względu na ygnał zadający zamnięty uład regulacji. Nietety problemy z pomiarem nietórych wpółrzędnych wetora zmiennych tanu prowadzą do onieczności zatoowania oberwatorów zmiennych tanu i załócenia..4. Regulator LQ + I z oberwatorem pełnego rzędu W niniejzym podrozdziale analizie zotał poddany zaproponowany w pracy uład regulacji prędości ątowej mazyny roboczej ω, co tanowi rzado potyane rozwiązanie. Strutura uładu przygotowana do analizy z wyorzytaniem ryterium Nyquita zotała przedtawiona na ry.., gdzie wyorzytano oberwator LQOF (rozdział.). M o ω ref - m z u z I ref x( + ) = Ax + Bu y y = Cx [ ] K A -K ω ˆ Mˆ ωˆ ωˆ Mˆ Mˆ m obiet xˆ ( + ) = (A LC)xˆ + Bu + Ly oberwator LQOF ω, M e 3 e 443 Ψ 4 K B -K ω I t Ψ e ω Me ˆω [ ] ωˆ ωˆ Mˆ Mˆ m xˆ ( + ) = (A LC)xˆ + Bu + Ly oberwator LQOF Ry... Kryterium Nyquita przeztałcenie trutury uładu regulacji LQ+I z oberwatorem Dla części regulacyjnej przedtawiony uład można przeztałcić do uprozczonej potaci, tóra zotała zaprezentowana na ry... ω ref xˆ ( + ) = (A LC)xˆ + Bu + Ly K A xˆ ( + ) = (A LC)xˆ + Bu + Ly C m z u z K B M o I ref x( + ) = Ax + Bu y = Cx y Ry... Kryterium Nyquita - przeztałcona trutura uładu regulacji LQ+I z oberwatorem

128 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 7 Problem LQ jet rozwiązywany dla ytemu w potaci (9.). Macierze wag przyjęto wyorzytując waźni jaości (.9) w potaci (9.3) 8 8 ~ ~ Q = 8, R = (.).8 Wówcza, po przeprowadzeniu optymalizacji, macierz wzmocnień regulatora dyretnego jet równa [ ] K = (.) Dla oberwatora LQ pełnego rzędu (LQOF) (podr..) macierze wag przyjęto wyorzytując waźni jaości (3.9) 5 5 Q o =, R = o (.) Po przeprowadzeniu optymalizacji, macierz orecji błędu oberwacji L dla dyretnego ytemu dualnego (3.4) jet równa [ ] L =.97 (.3) ranmitancje pozczególnych torów trutury uładu regulacji z ry.. można zatem zapiać w potaci GA( z ) = K A( zi A + LC ) m GA( z ) = C( zi A + LC ) z GA3( z ) = 3 Ψe Go ( z ) = C( zi A ) B [ B L] [ B L] (.4)

129 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 8 Wówcza tranmitancja uładu otwartego jet równa [ G ( z ) + G ( z ) G ( z )] G ( z ) GLQIO ( z ) = A A + A3 o (.5) i plot Nyquita zotał przedtawiony na ry... Ry... Plot Nyquita uładu pełnego (oberwator i regulator I) i jego powi ęzenie w otoczeniu puntu (-,j) W wyniu uzyuje ię natępujące odpornościowe waźnii jaości regulacji GM=.9, PM=3.9 o, θmax=3.5 m, MS=.9. Dodatowo na ry..3 przedtawiono charaterytyi Bodego dla badanej tranmitancji uładu otwartego. Ry..3. Charaterytyi Bodego dla otwartego uładu regulacji LQ+I z oberwatorem

130 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 9 Przebiegi prędości oraz momentów dla uładu regulacji LQ+I z oberwatorem przedtawiono na ry..4 (zatoowano odowanie (6,6), = m). Ry..4. Przebiegi prędości: ilnia, mazyny roboczej (rzeczywity i odtworzony) oraz momentu eletromagnetycznego, odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia dla uładu LQ+I z oberwatorem Porównanie pozczególnych etapów projetowania uładu regulacji i wyniające tąd zmiany plotu Nyquita zotały zaprezentowane na ry..5. Ry..5. Ploty Nyquita dla regulatora LQ (czarny), regulatora LQ+I (niebiei) i regulatora LQ+I z oberwatorem pełnego rzędu (czerwony) Wnioe: Uzyana odporność uładu nie jet zadowalająca, więc należy zmienić wagi (.) we waźniu (9.3) i przeprowadzić optymalizację, a natępnie prawdzić odporność uładu regulacji. Zgodnie z powyżzym wnioiem doonano analizy odporności uładu regulacji LQ+I z oberwatorem dla trzech przypadów macierzy wag we waźniu jaości (9.3).

131 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 3 ~ W pierwzym przypadu doonano zmiany wartości R = przyjmując natępujące macierze wag 8 8 ~ ~ Q = 8, R = (.6).8 Po przeprowadzeniu optymalizacji, macierz wzmocnień regulatora dyretnego jet równa [ ] K = (.7) Macierz orecji błędu oberwacji L dla dyretnego ytemu dualnego (3.4) pozotała bez zmian (.3). Plot Nyquita dla pierwzego przypadu zotał przedtawiony na ry..6. Ry..6. Plot Nyquita uładu pełnego (oberwator i regulator I) i jego powi ęzenie ~ w otoczeniu puntu (-,j) ( R = ) ~ Badany uład dla R = nie pełnia wymagań odporności zamniętego uładu regulacji jet nietabilny. Na ry..7 przedtawiono charaterytyi Bodego badanej tranmitancji uładu otwartego.

132 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 3 ~ Ry..7. Charaterytyi Bodego dla otwartego uładu regulacji LQ+I z oberwatorem ( R = ) Przebiegi prędości oraz momentów dla uznanego za nietabilny uładu regulacji LQ+I z oberwatorem przedtawiono na ry..8. Ry..8. Przebiegi prędości: ilnia, mazyny roboczej (rzeczywity i odtworzony) oraz momentu eletromagnetycznego, odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia dla uładu LQ+I z oberwatorem ( R = ~ ) Uład charateryzuje tatyzm we wzytich przebiegach prędości względem ygnału zadającego (ωref=5 rad/). Ponadto zarówno prędość ilnia ja i zarejetrowane wyrey momentów (eletromagnetyczny i ręcający) wyazują dużą ocylacyjność. Z zarejetrowanych przebiegów wynia, że obciążenie napędu w o. 7 tabilizuje ytem dynamiczny. Przedtawione rozwiązanie jet całowicie niedopuzczalne.

133 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 3 ~ W drugim przypadu doonano zmiany wartości R = przyjmując natępujące macierze wag 8 8 ~ ~ Q = 8, R = (.8).8 Po przeprowadzeniu optymalizacji, macierz wzmocnień regulatora dyretnego jet równa [ ] K = (.9) Macierz orecji błędu oberwacji L dla dyretnego ytemu dualnego (3.4) pozotała bez zmian (.3). Plot Nyquita dla drugiego przypadu zotał przedtawiony na ry..9. Ry..9. Plot Nyquita uładu pełnego (oberwator i regulator I) i jego powi ęzenie ~ w otoczeniu puntu (-,j) ( R = ) W wyniu uzyuje ię natępujące odpornościowe waźnii jaości regulacji GM=8, PM=48.5 o, θmax=58 m, MS=.46. Na ry.. przedtawiono charaterytyi Bodego dla drugiego przypadu.

134 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 33 ~ Ry... Charaterytyi Bodego dla otwartego uładu regulacji LQ+I z oberwatorem ( R = ) Przebiegi prędości oraz momentów dla uładu regulacji LQ+I z oberwatorem przedtawiono na ry.. ( R = ~ ). Ry... Przebiegi prędości: ilnia, mazyny roboczej (rzeczywity i odtworzony) oraz momentu eletromagnetycznego, odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia dla uładu LQ+I z oberwatorem ( R = ~ ) Badany uład regulacji dla ~ = R z nadmiarem pełnia wymagania odporności zamniętego uładu regulacji.

135 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 34 ~ W otatnim przypadu doonano zmiany wartości R = oraz q55=5 przyjmując natępujące macierze wag 8 8 ~ ~ Q = 8, R = (.3).8 5 Po przeprowadzeniu optymalizacji, macierz wzmocnień regulatora dyretnego jet równa [ ] K = (.3) Macierz orecji błędu oberwacji L dla dyretnego ytemu dualnego (3.4) pozotała bez zmian (.3). Plot Nyquita dla drugiego przypadu zotał przedtawiony na ry... Ry... Plot Nyquita uładu pełnego (oberwator i regulator I) i jego powi ęzenie ~ w otoczeniu puntu (-,j) ( R, q = 5 ) = 55 W wyniu uzyuje ię natępujące odpornościowe waźnii jaości regulacji GM=3, PM=45.9 o, θmax=54 m, MS=.54. Na ry..3 przedtawiono charaterytyi Bodego dla otatniego przypadu.

136 Analiza odporności uładu regulacji badania eperymentalne 35 ~ Ry..3. Charaterytyi Bodego dla otwartego uładu regulacji LQ+I z oberwatorem ( R, q = 5 ) = 55 Przebiegi prędości oraz momentów dla uładu regulacji LQ+I z oberwatorem przedtawiono na ry..4 ( R =, ~ q55=5). Ry..4. Przebiegi prędości: ilnia, mazyny roboczej (rzeczywity i odtworzony) oraz momentu eletromagnetycznego, odtworzonego momentu r ęcającego i obciążenia dla uładu LQ+I z oberwatorem ~ ( R, q = 5 ) = 55 Również dla ~ = R, q55=5 ą pełnione wymagania odpornościowe zamniętego uładu regulacji. Zmiana elementu q55 macierzy Q ~ wpływa na wielość przeregulowania w przebiegach prędości podcza rozruchu.