TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych i najważniejszych sygnałów okresowych. Dlaczego jest taki ważny? Drgania typu sinusoidalnego są naturalnymi w przyrodzie, np. światło lub fala na wodzie. Za pomocą sumy sygnałów sinusoidalnych o różnych częstotliwościach i amplitudach można przedstawić większość innych sygnałów okresowych i prawie-okresowych.
Widmo sygnału sinusoidalnego u(t) T 0 U 0 ϕ 0 0 t A ϕ ( ω 0t + ϕ 0 ); ω 0 = f0; f0 0 u(t) = U0sin π = /T ω, f 0 0 U f Widmo amplitudowe ω, f 0 0 ϕ 0 f Widmo fazowe 3
4 = + = k k k k k k A B arctg, B A C ϕ ( ) ( ) ( ) = = = T 0 k T 0 k T 0 0 sinkω tdt t u T B coskω tdt, t u T A dt, t u T C T π ω,,3,... k ) sin(kω t C C u(t) k k k 0 = = + + = = ϕ Szereg Fouriera
Widmo ciągu impulsów prostokątnych sin(kαπ ) u(t) = αu + αu α cos(kωt) kαπ k = U k α=/4 0 ω ω 3ω 4ω 5ω 6ω 7ω 8ω 9ω 0ω ω 5
Suma dwóch przebiegów sinusoidalnych Dwa przebiegi sinusoidalne o pulsacji ω i pulsacji ω 3 = 3ω. u(t) Amplituda 0 U U 3 ω ω ω 3 ω 4 ω 5 ω 6 ω ; ω 3 =3ω ; ω t 6
Widmo sygnału nieokresowego Sygnał nieokresowy może być traktowany jako okresowy o T. Poprzednio zapisywaliśmy dowolny przebieg okresowy w postaci sumy sinusoid o różnych pulsacjach. Sumę tę można także zapisać w postaci wykładniczej. Wtedy mówimy o wykładniczej postaci szeregu Fouriera. Postać wykładnicza szeregu Fouriera: u(t) = C 0 + Cksin(kωt + ϕk ) k= u n=+ n= jnω t ( t) = C e ; ± n =,,3,... n gdzie T + ω Cn = π u(t)e T jnω t dt Gdy T wtedy: + π ω = ω d ; ; nω T + ω u π π jωt jωt jωt ( t) = u( t) e dt e dω = F( jω) e dω 7
u π π jωt jωt jωt ( t) = u( t) e dt e dω= F( jω) e dω F ( jω) = u( t) e jωt dt całka Fouriera F F ( jω) = F( ω) widmo amplitudowe [ F( jω) ] = ϕ( ω) widmo fazowe arg jϕ( ω) ( jω) = F( ω) e 8
Widmo impulsu prostokątnego o czasie trwania τ u(t) 0 τ U t F ωτ sin ωτ ωτ j ( jω) = U τ e 9
Słowo moda Przebieg czasowy (u góry) oraz widmo (na dole) słowa moda. (Źródło: L. Grad Obrazowa reprezentacja sygnału mowy Biuletyn Instytutu Automatyki i Robotyki WAT NR8, 997) 0
Słowo szczęście Przebieg czasowy (u góry) oraz widmo (na dole) słowa szczęście. (Źródło: L. Grad Obrazowa reprezentacja sygnału mowy Biuletyn Instytutu Automatyki i Robotyki WAT NR8, 997)
Widmo sygnału telewizyjnego
Operacje na widmie Przesuwanie widma na osi częstotliwości np.nadawanie i odbiór transmisji radiowej. cos + ( ω t) cos( ω t) = cos( ω ω ) t + cos( ω ω )t 3
Operacje na widmie Filtracja dolno-przepustowa, górno-przepustowa, środkowoprzepustowa, środkowo-zaporowa Odwracanie widma Normalizacja widma Filtracja np. usuwanie zakłoceń (filtr dolnoprzepustowy, medianowy) Odejmowanie widm np. odszumianie Sumowanie widm Inne modyfikacje np. zamiana głosu męskiego na żeński 4
Zniekształcenia sygnałów Nieliniowe Liniowe Zmiana kształtu sygnału po przejściu przez układ nieliniowy. Wiąże się to najczęściej z pojawieniem dodatkowych składników w widmie. Zmiana kształtu sygnału po przejściu przez układ liniowy. Wiąże się to najczęściej z ubytkiem składników widma. (Na przykład spowolnienie narastania zboczy sygnałów). Układ liniowy jest to układ, który spełnia zasadę superpozycji. 5
Zasada superpozycji Układ spełnia zasadę superpozycji, kiedy odpowiedź tego układu na sumę sygnałów (dwóch lub więcej) jest równa sumie odpowiedzi układu na każdy sygnał z osobna. Przykład układu niespełniającego zasadę superpozycji. Układ opisany jest funkcją V out = exp(v in ). Odpowiedź na sumę sygnałów exp(v in +V in ) exp(v in ) + exp(v in ). Wniosek -układ jest nieliniowy. 6
Zniekształcenia liniowe widmo u(t) widmo u (t) widmo u (t) ω d ω g ω ω u(t) u (t) t f u (t) t r t f, t r ~ z ω g ; t t z ~ ω t d ω 7
Zniekształcenia nieliniowe - harmoniczne Załóżmy, że układ nieliniowy opisany jest funkcją f(x). Funkcję ciągłą i nieliniową y=f(x) można przybliżyć wielomianem n-tego stopnia: y a 0 + a x + a x + a 3 x 3 +... + a n x n Przyjmijmy, że x jest sygnałem sinusoidalnym, tzn. x = sin(ωt). Wtedy poszczególne składniki wielomianu wyniosą: x = 0.5-0.5cos(ωt) x 3 = 0.75sin(ωt) - 0.5sin(3ωt) itd... Ostatecznie, sygnał y będzie sumą sygnałów sinusoidalnych o różnych amplitudach i częstotliwościach: y = A 0 + A sin(ωt) + A sin(ωt) + A 3 sin(3ωt) +... + A n sin(nωt) THD To są zniekształcenia harmoniczne A + A3 + A4 +... + An = Miara zniekształceń A 8
Zniekształcenia nieliniowe - harmoniczne Widmo na wejściu układu. Widmo na wyjściu układu. 9
Zniekształcenia nieliniowe - intermodulacyjne Jak poprzednio, układ nieliniowy opisany jest funkcją nieliniową f(x) przybliżoną wielomianem n-tego stopnia: y a 0 + a x + a x + a 3 x 3 +... + a n x n Przyjmijmy, że x jest sumą x = sin(ω t) + sin(ω t). Po podstawieniu sygnału x do wielomanu, sygnał y staje się sumą przebiegów sinusoidalnych o różnych amplitudach i częstotliwościach. Przy czym częstotliwości te są wielokrotnościami różnicy (ω -ω ) i sumy (ω +ω ): y = A 0 + A sin(ω )t + A sin(ω )t + A 3 sin(ω - ω )t + A 4 sin(ω ω )t + + A 5 sin(3ω -ω )t +... To są zniekształcenia intermodulacyjne Miary: IMD intermodulation distortions, TIMD transient intermodulation distortions 0
Zniekształcenia nieliniowe - intermodulacyjne Widmo na wejściu układu. Widmo na wyjściu układu.
RODZAJE SYGNAŁÓW Sygnały analogowe Sygnały cyfrowe mogą przyjmować dowolne wartości napięcia lub prądu elektrycznego z określonego przedziału mogą przyjmować tylko dyskretne wartości napięcia lub prądu pojawiające się w określonej sekwencji
Przykłady sygnałów analogowych okresowe nieokresowe zdeterminowane losowe (szumy) u(t) t 3
Sygnał różnicowy Sygnał po stronie nadawczej: U Sygnał po stronie odbiorczej: U +U zak Sygnał różnicowy po stronie nadawczej: U -U Sygnał różnicowy po stronie odbiorczej: (U +U zak )-(U +U zak )=U -U 4
MIARY SYGNAŁÓW Można wymienić różne miary/cechy, na przykład: amplituda, wartość maksymalna (szczytowa), wartość między-szczytowa, częstotliwość, okres, pulsacja, moc, itd. Miary sygnałów podaje się w jednostkach bezwzględnych lub względnych. Na przykład amplitudę sygnału podaje się w woltach lub decybelach. Jednostki bezwzględne: volt [V] amper [A] hertz [Hz] lub [/s] radian [rad] watt [W] Jednostki względne: dbv dbµv dbµa dbm db 5
Miary sygnałów u [ db] = 0 lg u u [ V] ref [V] u u[ V] [ dbv] = 0 lg u[ dbµ V] V = [ V] u 0 lg µv P [ dbm] = [ W] P 0 lg mw i [ db A] [ A] i µ = 0 lg µ A 6