Sygnały cyfrowe naturalne i zmodulowane

Transkrypt

1 Sygnały cyfrowe naturalne i zmodulowane Krzysztof Włostowski chrisk@tele.pw.edu.pl pok. 467 tel

2 Sygnały cyfrowe Sygnały naturalne (baseband) Sygnały zmodulowane przepływność binarna R b = 1/T b [bit/s] T b szybkość modulacji R m = 1/T m [Bd] T m modulacja czterowartościowa (M=4) R b =R m log 2 M 2

3 Widmo sygnału x(t) X(ω) t Ғ t ω widmo sygnału x(t) X(ω) ) = x(t) ) e -jωt dt - x(t) ) = 1 X(ω) ) e jωt dω 2π (ω=2 =2πf) - 3

4 e -jω t = cosωt - jsinωt Widmo sygnału X(ω) ) = x(t)cos cosωt dt-j - - x(t)sin sinωt dt = = a(ω) - jb(ω) ) = X(ω X(ω) e -jφ(ω) widmo amplitudowe widmo fazowe X(ω X(ω) = a ) = a 2 (ω) + b + b 2 (ω) -b( b(ω) Φ(ω) = arctg a( a(ω) 4

5 Sygnały cyfrowe impulsy elementarne sygnały okresowe sygnały losowe 5

6 Impulsy elementarne x(t) Impuls prostokątny - T 2 T 2 t T/2 X(ω) ) = e -jωt dt = T -T/2 sinπft πft = TSa(πfT) 6

7 Impulsy elementarne x(t) - T 2 T 2 t Dipuls T/2 X(ω) ) = e -jωt dt = -T/2 2 sin πf sin 2 πft 7

8 Impulsy elementarne widmo impulsu prostokątnego widmo dipulsu T T T T f 8

9 Impulsy elementarne 9

10 Sygnały okresowe T o T b x(t) = x(t+nt o ) 10

11 Sygnały okresowe X(f) f 1 T b 2 3 Tb Tb f 1 f = To 11

12 Sygnały losowe Własności widmowe sygnału przypadkowego opisuje funkcja widmowej gęstości mocy G(f) wyznaczana jako transformata Fouriera funkcji autokorelacji R s (τ) dowolnie wybranej realizacji sygnału losowego x(t). R s (τ) = lim T 1 2T T -T x(t)x(t-τ)dt G(f) = Ғ[R s (τ)] 12

13 Sygnały losowe x(t) V -V t/t Binarny sygnał losowy R s (τ) V 2 1 0,5 G(f) = T sin2 (π ft) (π ft) 2 -T T Funkcja autokorelacji τ -3/T -2/T -1/T 0 1/T 2/T 3/T f Widmowa gęstość mocy 13

14 Kodowanie transmisyjne (liniowe) Odwzorowanie informacji (sekwencji binarnej) w ciąg impulsów elektrycznych które mogą być przesłane w kanale Pożądane parametry sygnał wyjściowego brak składowej stałej efektywność widmowa (jak największa część energii sygnału skupiona w jak najwęższym paśmie) dobre właściwości synchronizacyjne (zmiany w sygnale liniowym) możliwość detekcji błędów mała złożoność układowa 14

15 Kody transmisyjne dane T b unipolarny NRZ bipolarny NRZ RZ Bifazowy (Manchester) Bifazowy różnicowy 15

16 Kody transmisyjne Widmowa gęstość mocy NRZ AMI Bifazowy fTb 16

17 Kody transmisyjne dane T b AMI (Alternate Mark Inversion) CMI 17

18 Skrambling Skrambler wy we + T b T b T b T b w(x) = x 4 +x Deskrambler we T b T b T b T b + + wy 18

19 Skrambling n wielomian n wielomian 3 x 3 +x x 4 +x x 5 +x x 6 +x x 7 +x x 8 +x 7 +x 2 +x+1 9 x 9 +x x 10 +x x 11 +x x 12 +x 11 +x 10 +x x 13 +x 12 +x 11 +x+1 14 x 14 +x 13 +x 12 +x x 15 +x x 16 +x 14 +x 13 +x x 17 +x x 18 +x x 19 +x 18 +x 17 +x x 20 +x

20 Sygnały cyfrowe B T 1 20

21 Sygnały zmodulowane x(t) sygnał modulujący Modulator s(t) sygnał zmodulowany x(t) = Σ n b n g(t-nt m ) g(t) - impuls kształtujący 21

22 Sygnały zmodulowane amplituda kąt s(t) = A(t) cosφ(t) Φ(t) = ω o + φ(t) ω = 2πf 2 = dφ dt ω o φ(t) pulsacja chwilowa pulsacja nośna faza 22

23 Modulacje cyfrowe ASK (Amplitude Shift Keying) modulacja z kluczowaniem amplitudy FSK (Frequency Shift Keying) modulacja z kluczowaniem częstotliwości PSK (Phase Shift Keying) modulacja z kluczowaniem fazy QAM (Quadrature Amplitude Modulation) modulacja mieszana będąca złożeniem modulacji amplitudy (AM) i fazy (PM) 23

24 Modulacje cyfrowe Efektywność widmowa Γ = R b /B [bit/shz] R b -szybkość transmisji (bit/s) B - pasmo częstotliwości zajmowane przez sygnał 24

25 Modulacje cyfrowe Sygnał zmodulowany: s(t) = A(t) cos(2πf 0 t + φ(t)) A(t) modulacja amplitudy φ(t) modulacja kąta (fazy lub częstotliwości) s(t) = s I (t)cos2πf 0 t + s Q (t)sin2πf 0 t s I (t) -składowa synfazowa (inphase) sygnału s Q (t) -składowa kwadraturowa (quadrature) sygnału A(t) = (s I2 (t) + s Q2 (t)) 1/2 φ(t)=arctg(s Q (t)/s I (t) 25

26 Modulacje cyfrowe składowa kwadraturowa q s q s n A φ i s i składowa synfazowa Graficzna interpretacja elementu sygnału zmodulowanego 26

27 Modulacje cyfrowe składowa kwadraturowa sin2πf 0 t {d n } układ odwzorowania {q n } filtr kształtujący s Q (t) + Σ s(t) {i n } filtr kształtujący + s I (t) składowa synfazowa cos2πf 0 t Modulator kwadraturowy 27

28 Modulacja amplitudy - ASK /T b s(t) A0 cos( 2πf 0t) = A1 cos( 2πf 0t) dla binarnego 0 dla binarnej 1 28

29 Modulacja częstotliwości - FSK f 1 f 2 t/t b s(t) A cos( 2πf ) = 1t A cos( 2πf 2t) dla binarnego 0 dla binarnej 1 29

30 Modulacja częstotliwości - FSK częstotliwość środkowa f 0 = wskaźnik modulacji f 1 + f f m = R m dewiacja f = f 2 -f 1 2 m = 0.5 modulacja MSK (Minimum Shift Keying) G(f) m=0.5 f f 0-1/T b f 0 f 0 +1/T b 30

31 Modulacja częstotliwości B f GMSK Dane NRZ R b =1/T b Filtr DP (ch-styka Gaussa) Modulator MSK s(t) Modulator Zajmowane pasmo (znormalizowane do R b ) dla określonego % energii sygnału 31

32 Modulacja częstotliwości - GMSK G(f) [db] B f T b Widmowa gęstość mocy sygnału QPSK dla różnych wartości B f T b częstotliwość znormalizowana (f-f o )/T b 32

33 Modulacja fazy - PSK φ 0 φ 1 t/t b s(t) = Acos(2πf 0 t + φ 0 (t)) Acos(2πf 0 t + φ 1 (t)) dla binarnego 0 dla binarnej 1 33

34 Modulacja fazy - PSK BPSK Binary PSK DBPSK Differential Binary PSK QPSK (4-PSK) 8-PSK 34

35 Modulacja fazy - PSK impulsy prostokątne typu podniesiony kosinus Widmowa gęstość mocy (w db) sygnału BPSK 35

36 Modulacja fazy QPSK q składowa kwadraturowa (01) 1 (00) R b /2 T b q n =±1-1 1 i {d n } R b =1/T b konwerter szereg./równ. cos2πf c t 90 0 Σ s(t) (11) (10) -1 R b /2 i n =±1 składowa synfazowa konstelacja QPSK modulator QPSK / OQPSK 36

37 Modulacja fazy - QPSK impulsy prostokątne typu podniesiony kosinus Widmowa gęstość mocy (w db) sygnału QPSK 37

38 Modulacje cyfrowe G(f) częstotliwość Porównanie widmowej gęstości mocy sygnału MSK z sygnałami QPSK i OQPSK 38

39 Modulacje mieszane - QAM QAM (Γ = 4 bit/shz) 39

40 Orthogonal Frequency Division Multiplexing Rodzaj transmisji wieloczęstotliwościowej (wielotonowej) Dostępne pasmo kanału transmisyjnego podzielone jest na wiele (N) wąskich pasm (podkanałów). Dane transmitowane są równolegle w wydzielonych podkanałach Nośne podkanałów są wzajemnie ortogonalne (odstęp między sąsiednimi nosnymi wynosi f=1/t, gdzie T jest odstępem jednostkowym modulacji) Generacja i odbiór sygnału realizowane są w oparciu o algorytmy transformaty Fouriera (IFFT w nadajniku i FFT w odbiorniku) 40

41 Modulacje wielotonowe - OFDM 41

42 Modulacje wielotonowe f 1 R/N Modulator 1 Data R=1/T Parallel / Serial R/N R/N f 2 Modulator 2 f N Modulator N Σ s(t) System wielotonowy 42

43 Modulacje wielotonowe - OFDM Generacja i odbiór sygnału OFDM 43

44 Modulacje wielotonowe - OFDM Dla m-tego odstępu jednostkowego modulacji sygnał OFDM można opisać wzorem: 1 s t D g t mt N 1 m() = N n= 0 m, n n( ) gdzie: N jest liczbą nośnych D m,n reprezentuje zespolony sygnał danych modulujący n-tą nośną w m-tym odstępie modulacji 44

45 Modulacje wielotonowe - OFDM g n (t) definiuje kształt impulsu w paśmie podstawowym : gn() t exp( j2 π n ft) 0 t T = 0 Wyjściowy sygnał OFDM określa wzór: () = 1 N 1 m, n n( ) m= 0 n= 0 st D g t mt N 45

46 Modulacje wielotonowe - OFDM Zalety OFDM Eliminacja zakłóceń powodowanych przez interferencję międzysymbolową ISI (InterSymbol Interference) Zastosowanie w miejsce pojedynczego strumienia danych o dużej szybkości równoległej transmisji strumieni danych o małych przepływnościach powoduje wydłużenie odstępu jednostkowego modulacji do wartości odpowiadającej długości odpowiedzi kanału. Wysoka efektywność widmowa Duża elastyczność umożliwiająca optymalizację systemu pod kątem maksymalnej przepływności przez odpowiednią alokację mocy i wartościowości modulacjiw podkanałach. 46

47 Modulacje wielotonowe - OFDM Wady OFDM Wrażliwość na zaniki selektywne Wymagana precyzyjna synchronizacja, konieczne jest stosowanie odpowiednich procedur (sekwencje treningowe, sygnały pilotowe) Wrażliwość na zniekształcenia nieliniowe wprowadzane przez kanał transmisyjny z uwagi na dużą dynamikę zmian amplitudy w sygnale OFDM 47

48 Modulacje wielotonowe - OFDM R b =1/T=7.4Msym/s przepływność τ max =224µs długość odpowiedzi kanału System z pojedynczą nośną ISI τ max /T=1600symboli System wieloczęstotliwościowy N=8192 nośne R c =1/T c =R b /N przepływności w podkanałach ISI τ max /T c = τ max /TN=0.2 symbolu 48

49 Modulacje wielotonowe - OFDM Zastosowania: Telewizja cyfrowa DVB-T (Digital Video Broadcasting for Terrestrial) Cyfrowe radio DAB (Digital Audio Broadcasting) Szybka transmisja danych po przyłączach abonenckich ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Loops) VDSL (Very High Speed Digital Subscriber Loops) Bezprzewodowy dostęp do sieci LAN (IEEE g) Sieci WiMax 49