LABORATORIUM METROLOGII. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. dr inż. Andrzej Skalski. mgr inż. Mirosław Socha
|
|
- Judyta Piątkowska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów dr inż. Andrzej Skalski mgr inż. Mirosław Socha Kraków, 1
2 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Spis treści 1. Wstęp Szeregi Fouriera Reprezentacja sygnałów Przekształcenie Fouriera Przetwarzanie sygnału analogowego na cyfrowy Ograniczenie długości sygnału oraz Twierdzenie o próbkowaniu Widmo sygnału Kwantowanie Kodowanie Literatura Katedra Metrologii AGH
3 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów 1. Wstęp Rozwój urządzeń pomiarowych oraz mocy obliczeniowej komputerów umożliwia budowę komputerowych systemów pomiarowych lub kontrolno pomiarowych dających nowe możliwości w porównaniu z klasycznymi przyrządami analogowymi. Projektowanie systemów pomiarowych zwykle ma celu umożliwienie pomiaru różnych wielkości fizycznych obiektu. Jako przykład można podać: pomiar temperatury, przemieszczeń, przyspieszeń, prędkości obrotowej czy naprężeń. Jednym z możliwych rozwiązań jest system pomiarowy wykorzystujący kartę akwizycji danych. Przykładową ideę takiego systemu przedstawiono na rys. 1. Wielkości mierzone Rysunek 1 Idea sytemu pomiarowego wykorzystującego kartę pomiarową. Pierwszym elementem systemu są czujniki pomiarowe, w których następuje zmiana określonego parametru w funkcji wartości wielkości mierzonej. Przykładowo, w czujniku Pt1 następuje zmiana wartości rezystancji wraz ze zmianami temperatury, które chcemy mierzyć. Następnie przetwornik pomiarowy zamienia parametr elektryczny na napięcie lub prąd stały (mostek Wheatstone a z czujnikiem rezystancyjnym wpiętym w gałąź mostka). Ponieważ urządzania pomiarowe posiadają zdefiniowany zakres pomiarowy, poziom sygnałów mierzonych musi zostać dostosowany do zakresów wejściowych tegoż urządzenia. Zadanie to realizują układy kondycjonowania sygnałów, które normalizują sygnał wejściowy do odpowiednich wartości. Tak przygotowany sygnał podawany jest na wejście karty pomiarowej, gdzie przetwornik analogowy cyfrowy (a/c) zamienia pomiarowy sygnał analogowy na cyfrowy, który może zostać wprowadzony do komputera w celu wizualizacji, diagnostyki obiektu oraz jego stanu lub wykorzystania go do sterowania procesami technologicznymi. Szczegółowy opis poszczególnych bloków, rozwiązania sprzętowe, interfejsy pomiarowe oraz inne typy systemów (np. modułowe) można znaleźć w [1]. Jednym z problemów występujących przy projektowaniu systemów pomiarowych jest odpowiedni dobór parametrów akwizycji sygnałów (częstotliwość próbkowania, rozdzielczość przetwornika a/c), tak aby nie utracić informacji pomiarowej zawartej w mierzonym sygnale. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami akwizycji sygnałów pomiarowych tj.: twierdzeniem o próbkowaniu, kwantowaniem, kodowaniem oraz widmową reprezentacją sygnałów.. Szeregi Fouriera Dowolny okresowy sygnał rzeczywisty x(t) można przybliżyć przy pomocy rozwinięcia w szereg sumę odpowiednio dobranych funkcji np. trygonometrycznych. Szczególne znaczenie ma rozwinięcie nazywane szeregiem Fouriera, które jest protoplastą dyskretnej transformacji (przekształcenia) Fouriera [3]. 3 Katedra Metrologii AGH
4 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Tabela 1 zawiera wzory umożliwiające wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla kilku podstawowych przebiegów. Ponieważ transformacja Fouriera jest operacją liniową, przytoczone współczynniki szeregu Fouriera mogą służyć do obliczenia teoretycznego udziału poszczególnych harmonicznych (całkowitych wielokrotności pulsacji podstawowej ω ) dla sygnałów okresowych. Szersze zestawienie rozkładów innych funkcji okresowych w szereg Fouriera można znaleźć w poradniku encyklopedycznym [5]. Pamiętaj! Związek częstotliwości z pulsacją wyraża się zależnością: ϖ = πf Tabela 1 Współczynniki szeregu Fouriera podstawowych sygnałów (tab. 3 1 w [3]) Sygnał Prostokąt bipolarny: Współczynniki szeregu Fouriera 4A 1 1 ( t) = sin ωt + sin 3ω t + sin 5ω t + π 3 5 x Prostokąt unipolarny wypełniony 5%: A A 1 1 ( t) = + cosωt cos 3ω t + cos 5ω t π 3 5 x Prostokąt unipolarny o dowolnym wypełnieniu: x( t) = Aτ Aτ + T T k = 1 sin( πkτ / T ) cos kωt πkτ / T Trójkąt bipolarny: 8A 1 1 ( t) = sin ωt sin 3ω t + sin 5ω t π 3 5 x Trójkąt typu piła, bipolarny: A 1 1 ( t) = sin ωt sin ωt + sin 3ω t π 3 x 4 Katedra Metrologii AGH
5 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów Trójkąt unipolarny: x( t) = A 4A π 1 cos(k + 1) k = (k + 1) ω t Trójkąt typu piła, unipolarny: x( t) = A A π k = 1 sin kωt k Sinusoida wyprostowana dwupołówkowo: A 4A x( t) = π π k = 1 cos 4k 1 kω t Sinusoida wyprostowana jednopołówkowo: A x( t) = + π A sin ω A 1 t cos π k = 1 4k 1 kω t Można zauważyć, że funkcje parzyste (x(t)=x( t)) oraz nieparzyste (x(t)= x( t)) są odtwarzane przy pomocy sumy funkcji kosinus bądź sinus. Dodatkowo, nie zawsze występują wszystkie wielokrotności pulsacji podstawowej (pierwszej harmonicznej) ω, np. przebieg trójkątny może zawierać jedynie harmoniczne nieparzyste (3,5 ) zaś trójkątny typu piła zawiera również harmoniczne parzyste. Amplitudy poszczególnych harmonicznych dość szybko maleją, dlatego podczas analizy wyników prezentowanych na wykresach w dziedzinie częstotliwości, na osi amplitudy stosuje się skalę logarytmiczną, która umożliwia obserwowanie wartości zarówno dużych jak i małych. Pamiętaj! Pierwsza składowa harmoniczna jest sygnałem o częstotliwości (pulsacji) równej częstotliwości (pulsacji) analizowanego sygnału okresowego. Kolejne harmoniczne (, 3, 4...) są całkowitą wielokrotnością pierwszej harmonicznej. 3. Reprezentacja sygnałów Sygnał pomiarowy może być przedstawiany w różnej sposób. Naturalnym podejściem wydaje się reprezentacja w dziedzinie czasu, gdzie przedstawiana jest zmiana wartości sygnału w czasie (rys. a). 5 Katedra Metrologii AGH
6 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Innym podejściem jest reprezentacja sygnału w dziedzinie częstotliwości (rys. b), która umożliwia przeprowadzanie jego analizy częstotliwościowej. Informacja o składowych częstotliwościowych zawartych w sygnałach, z którymi często się spotykamy: sygnały biomedyczne (np. elektrokardiograficzne, elektromiograficzne), sygnały pochodzące z urządzeń technicznych (np. drgania maszyn) itd., pozwalają wnioskować o właściwościach lub stanach obiektu analizowanego. Z drugiej strony, człowiek sam dokonuje podziału dostępnego pasma częstotliwościowego na podpasma, w których generuje sygnały użytkowe o różnych częstotliwościach. Wykorzystujemy to w życiu codziennym zmieniając stację radiową, kanał w telewizji, czy korzystając z telefonii komórkowej. Rysunek Przykładowy sygnał w dziedzinie: a) czasu; b) częstotliwości. Urządzenia cyfrowe (np. komputer, kalkulator) nie są wstanie przedstawić dowolnej liczby. Mogą one przedstawić skończoną ich ilość oraz skończoną liczbę wartości (ściśle zdefiniowanych). Z tego powodu nie jest możliwe bezpośrednie wprowadzenie do komputera np. sygnału EKG. Sygnały występujące w przyrodzie i technice w głównej mierze są tak zwanymi sygnałami analogowymi. Termin analogowy wykorzystuje się do opisu sygnałów, które są ciągłe w czasie oraz mogą przyjmować wartości z ciągłego zakresu liczb. W celu analizy czy wykorzystania sygnału w procesach technologicznych, konieczna jest zamiana takiego sygnału na sygnał cyfrowy (dyskretny), czyli taki, który jest reprezentowany jako ciąg wartości liczbowych. Wartości te nie należą do ciągłego przedziału czasu lub amplitudy, mogą tylko przyjąć ściśle określoną liczbę wartości w dziedzinie czasu oraz amplitudy. Przykładowy sygnał analogowy oraz jego reprezentacja cyfrowa została przedstawiona w postaci graficznej na rysunku 3. Szczegółowe wyjaśnienia wraz z przykładami można znaleźć w [] (str. 18 4) lub w [3]. 6 Katedra Metrologii AGH
7 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów Rysunek 3 a) Przykładowy sygnał analogowy; b) reprezentacja cyfrowa sygnału z a). 4. Przekształcenie Fouriera Analiza częstotliwościowa sygnałów wykonywana jest zwykle przy wykorzystaniu przekształcenia Fouriera, które zdefiniowane jest za pomocą prostej i odwrotnej transformacji (dla sygnałów ciągłych w dziedzinie czasu): + j π f t X ( f ) = x( t) e dt (1) + j π f t x( t) = X ( f ) e df () gdzie X(f) jest zespolonym widmem Fouriera sygnału x(t) i zawiera informację o jego zawartości częstotliwościowej (f częstotliwość wyrażona w Hz, e podstawa logarytmu naturalnego, eksponenta), [,3]. Transformata Fouriera sygnałów sinus i kosinus wynosi (rozdział 4.3 w [3]): 1 jω 1 cos ( t jωt ω t = e + e ) (πδ ( ω ω) + πδ ( ω + ω )) (3) 1 jω sin ( t jωt j ω t = e e ) (πδ( ω ω) πδ( ω + ω )) (4) j gdzie jest impulsem (deltą) Diraca, funkcją uogólnioną reprezentującą nieskończenie krótki impuls o nieskończonej amplitudzie i jednostkowym polu powierzchni, zdefiniowaną w następujący sposób: 7 Katedra Metrologii AGH
8 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii δ ( t) = δ ( t) dt = 1 dla dla t t = (5) Deltę Diraca δ (t) lub δ (ω) przedstawia się graficzne w postaci szpilki o jednostkowej amplitudzie, umieszczonej na osi odciętych w punkcie określonym przez argument funkcji (dla przytoczonych oznaczeń będą to punkty t na osi czasu oraz ω na osi pulsacji). Analizując wyrażenia na transformatę Fouriera funkcji okresowych sinus i kosinus można stwierdzić, że ich transformata w dziedzinie częstotliwości (ω ) ma postać sumy dwóch impulsów Diraca. Idąc dalej tym tropem, można zauważyć, że skoro dowolny okresowy przebieg x(t) można zapisać jako sumę funkcji sinus i kosinus (szereg Fouriera), to jego transformata Fouriera będzie miała postać sumy transformat funkcji sinus i kosinus (gwarantuje to liniowość transformaty). Tak więc każdej częstotliwości występującej w sygnale odpowiada prążek będący deltą Diraca o amplitudzie, której wartość można wyznaczyć na podstawie rozwinięcia sygnału w szereg Fouriera. Transformata Fouriera delty Dirca ma następującą postać: δ ( t) 1 (6) Transformata Fouriera funkcji stałej: 1 πδ ( ω) (7) Bardzo często deltę Diraca traktuje się jako funkcję próbkowania sygnałów analogowych: x ( t) δ ( t τ ) dt = x( τ ) (8) 5. Przetwarzanie sygnału analogowego na cyfrowy Jak już wspomniano, proces przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy (a/c) powinien być dokonany w sposób staranny z uwzględnieniem właściwości oraz ograniczeń dotyczących tego procesu. Z przetwarzaniem a/c związane są trzy procesy, które zostaną bardziej szczegółowo omówione w dalszej części: próbkowanie, kwantowanie oraz kodowanie. 6. Ograniczenie długości sygnału oraz Twierdzenie o próbkowaniu Ponieważ żadne urządzenie cyfrowe nie jest wstanie zarejestrować nieskończenie wielu próbek sygnału zebranych w nieskończenie krótkich odstępach czasu, konieczne jest zastosowanie określonych reguł pozwalających zarejestrować próbki sygnału w taki sposób, aby była możliwość ich późniejszego odtworzenia bez strat informacji w sygnale. Pierwszy problem rozwiązuje się rejestrując (próbkując) tylko skończony fragment nieskończonego sygnału. Proces ten można sobie wyobrazić jak zastosowanie okna, które pokazuje (wycina) fragment przebiegu. Okno takie można zdefiniować jako funkcję prostokątną, której 8 Katedra Metrologii AGH
9 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów amplituda jest równa 1 tylko w obszarze równym szerokości czasowej okna. Dla pozostałych chwil czasu, okno ma wartość równą zero (jest nieprzeźroczyste ). Tylko ten fragment sygnału, który jest widziany przez okno, jest dalej przetwarzany. W praktyce wykorzystuje się rożne rodzaje i kształty okien, w których wartości zmieniają się w inny sposób niż skokowy [,3]. W dalszej części instrukcji ograniczymy się tylko do okna prostokątnego, ponieważ analiza wpływu okien wybiega poza program tego ćwiczenia. Na rysunku 4 przedstawiono przykład zastosowania okna prostokątnego (linia przerywana) o różnej długości (różny czas obserwacji sygnału). Rysunek 4. Pierwszy i drugi wiersz: wycięcie fragmentu sygnału oknem; w kolumnach: wpływ doboru szerokości okna na widmo częstotliwościowe. W pierwszym przypadku (lewa kolumna), okno obserwacji sygnału ma długość równą okresowi badanego sygnału, w drugim zaś (prawa kolumna) jest krótsze. W drugim wierszu przedstawiono 9 Katedra Metrologii AGH
10 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii wycięte fragmenty sygnału. Wycięty fragment sygnału traktowany jest jako fragment reprezentujący cały, nieskończenie długi sygnał (trzeci wiersz). Porównując nieskończony sygnałem okresowy (pierwszy wiersz rysunku) z sygnałem odtworzonym na podstawie wyciętego fragmentu, można zauważyć, że w wyniku zastosowania krótszego okna, analizowany sygnał nie może być już traktowany jako czysta sinusoida. Zawiera on gwałtowny skok wartości chwilowej, który musi być odtworzony w dziedzinie częstotliwości objawia się w widmie sygnału w postaci rozmycia prążka. Podsumowując: jeżeli w oknie (czasie) obserwacji sygnału nie znajduje się całkowita wielokrotność okresów sygnału (rysunek 4. kolumna druga) to każdej harmonicznej odpowiada kilka prążków sygnału. Próbkowanie jest operacją polegającą na dyskretyzacji czasu wybierane są ściśle określone momenty w czasie, w których to dokonywany jest pomiar wartości amplitudy sygnału analogowego. Dobór częstotliwości z jaką powinno się zrejestrować próbki sygnału, tak aby możliwe było późniejsze odtworzenie sygnału analogowego, określa twierdzenie o próbkowaniu znane również pod nazwą Twierdzenie Kotielnikowa Shannona: Pamiętaj! TWIERDZENIE O PRÓBKOWANIU: Dolnopasmowy sygnał ciągły może być ponownie wiernie odtworzony z sygnału dyskretnego, jeśli był próbkowany z częstotliwością f p co najmniej dwa razy większą od największej częstotliwości występującej w widmie sygnału (częstotliwość graniczna, częstotliwość Nequista). Dolnopasmowość sygnału oznacza, że w sygnale można wyróżnić pewną największą częstotliwość graniczną, czyli w sygnale występują jedynie częstotliwości mniejsze od częstotliwości granicznej. Sygnały, których rozwinięcia w szeregi Fouriera przedstawiono w tabeli 1 są przykładami sygnałów o teoretycznie nieskończonym widmie, ponieważ opisane są sumami harmonicznych dla których pulsacja rośnie do nieskończoności. Jednocześnie amplitudy kolejnych harmonicznych dążą do zera. Ze względu na ograniczoną rozdzielczość amplitudową, wyższe harmoniczne nie mogą więc być poprawnie mierzone. Dla rzeczywistych sygnałów przyjmuje się, że są to sygnały o szerokim ale skończonym widmie. Rysunek 5 przedstawia wynik próbkowania trzech przebiegów sinusoidalnych o różnych częstotliwościach (Hz, 1Hz i 4Hz) z częstotliwością f p =1Hz. Można zauważyć, że zaznaczone na rysunku wartości zmierzonych próbek sygnałów są identyczne, zarówno co do czasu jak i wartości chwilowej. Jest to wynik niepoprawnego doboru częstotliwości próbkowania dla przebiegów drugiego i trzeciego nie zostało dla nich spełnione twierdzenia o próbkowaniu. W przypadku niespełnienia twierdzenia o próbkowaniu, ciąg x(n) próbek reprezentujących przebieg sinusoidalny o częstotliwości f Hz może również reprezentować przebiegi o innych częstotliwościach równych f +kf p, będącymi całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości próbkowania: gdzie t p =1/f p. x n) = sin(π f nt ) = sin(π ( f + kf ) nt ) (9) ( p p p 1 Katedra Metrologii AGH
11 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów Rysunek 5 Wynik próbkowania sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach od góry: Hz, 1 Hz, Hz. Czarne słupki oznaczają próbkowanie z częstotliwością f p =1 Hz. Pamiętaj! Podczas próbkowania z szybkością f p próbek na sekundę, jeśli k jest dowolną liczbą całkowitą, nie jesteśmy w stanie rozróżnić spróbkowanych wartości przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości f Hz oraz przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości (f +kf p ) Hz. 7. Widmo sygnału W praktyce bardzo często spotykamy się z cyfrową reprezentacją sygnałów analogowych. W konsekwencji prowadzi to do konieczności stosowania odpowiednich narzędzi dostosowanych do tego typu sygnałów. Odpowiednikiem transformacji Fouriera dla sygnałów ciągłych jest Dyskretne Przekształcenie Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform DFT): X ( k) = N 1 n= x( n) e π n k j N (9) gdzie x(n) jest n próbką sygnału dyskretnego, k numer prążka (numer składowej częstotliwościowej), N liczba próbek sygnału. W wyniku przekształcenia otrzymujmy N dyskretnych prążków X(k). Innymi słowy, liczba składowych częstotliwościowych otrzymywanych w wyniku przekształcenia jest równa liczbie próbek sygnału, na którym stosowane jest przekształcenie. Szczegółowy opis, właściwości przekształcenia wraz z przykładami obliczeniowymi można znaleźć w [,3]. 11 Katedra Metrologii AGH
12 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Pamiętaj! W wyniku Dyskretnego Przekształcenia Fouriera wyznaczona liczba składowych częstotliwościowych (prążków) jest równa liczbie próbek sygnału, na którym wykonywane jest przekształcenie. Pojęciem widma posługujemy się w sposób bardzo ogólny za każdym razem, gdy rozważamy dowolnego typu rozwinięcie częstotliwościowe sygnału. W szczególności, bardzo często wykorzystujemy widmo Fouriera. Sygnał w dziedzinie częstotliwości przedstawiany jest zwykle w postaci tak zwanego widma amplitudowego oraz widma fazowego. Widmo amplitudowe sygnału jest to moduł z wyników przekształcenia Fouriera: X ( k) = Re( X ( k)) + Im( X ( k)) (1) Widmo fazowe sygnału definiowane jest jako argument z wyników przekształcenia Fouriera: ( X ( k) ) ( X ( k) ) Im arg( X ( k) ) = arctg (11) Re Pamiętaj! Widmo amplitudowe sygnału jest symetryczne względem f p /. Pamiętaj! Sygnał sinusoidalny w widmie amplitudowym jest reprezentowany przez pojedynczy prążek (rys. ). Jeżeli sygnał jest złożony z sumy sygnałów sinusoidalnych to w widmie każda składowa będzie reprezentowana przez oddzielny prążek. Składowa stała sygnału w widmie amplitudowym ujawnia się zawsze jako prążek zerowy ( Hz). 1 Katedra Metrologii AGH
13 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów Rozdzielczość częstotliwościowa takiego widma wyznaczana jest z zależności: f p Δ f = (1) N gdzie f p jest częstotliwością próbkowania, natomiast N liczbą próbek, z której jest liczone DFT. Należy tutaj podkreślić fakt, iż ze względu na symetrie występujące w DFT (patrz: [], [3]) widmo jest przedstawiane od do f p /. Przykład 1: Kartą pomiarową zarejestrowano 51 próbek sygnału sinusoidalnego o częstotliwości f = Hz, amplitudzie równej 1 V i składowej stałej DC= V. Częstotliwość próbkowania f p wynosiła 56 Hz. Narysuj widmo amplitudowe (w zakresie od do f p /) oraz wyznacz rozdzielczość częstotliwościową widma. Widmo amplitudowe: Ponieważ w sygnale występuje składowa stała, w widmie pojawi się niezerowy prążek dla częstotliwości Hz (prążek zerowy). Dodatkowo uwidoczni się składowa sinusoidalna dla częstotliwości Hz. Wysokość prążków została przeliczona na wartość amplitudy A=*M(k) gdzie M(k) jest wartością k prążka ([] str). Rozdzielczość częstotliwościowa: Δ f = f p 56 = =,5 N 51 Hz 13 Katedra Metrologii AGH
14 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Przykład : Kartą pomiarową zarejestrowano 51 próbek sygnału sinusoidalnego o częstotliwości f = 456 Hz, amplitudzie równej 1 V. Częstotliwość próbkowania f p wynosiła 56 Hz. Narysuj widmo amplitudowe (w zakresie od do f p /). Widmo amplitudowe: Wybierzmy widmo zawierające częstotliwość równą częstotliwości sygnału czyli prążek 456 Hz. Będzie to widmo w zakresie (f p do f p ) co odpowiada (56 Hz do 51 Hz). Ze względu na symetrię widma Fouriera względem f p / (w naszym wypadku względem 3 f p /) prążek 456 Hz pojawi się w 31 Hz (51Hz 456Hz = 56 Hz czyli prążek pojawi się w 56 Hz + 56 Hz = 31 Hz). Uwzględniając zjawisko powielenia widma, widmo z zakresu f p do f p będzie takie samo jak w zakresie do f p. Podsumowując w zakresie do f p / pojawi się niezerowy prążek dla 56 Hz.. Powielenie widma 1. Symetria względem fp/ 8. Kwantowanie Kwantowanie lub inaczej dyskretyzacja wartości spróbkowanych sygnałów, jest obok próbkowania i kodowania jednym z trzech podstawowych etapów przetwarzania analogowocyfrowego. Polega na przypisaniu zmierzonej amplitudzie skończonej liczby kwantów. Wartość kwantu określa najmniejszy rozróżniany poziomu amplitudy przetwarzanego sygnału. Celem kwantowania jest zastąpienie ciągłego opisu amplitudy, zapisem dyskretnym o ograniczonej liczbie możliwych stanów, który możliwy jest do dalszego przetwarzania w systemach komputerowych. Wartość kwantu zależy od dwóch parametrów: liczby bitów przetwornika A/C (najczęściej od 8b do 4b), która określa liczbę możliwych do rozróżnienia stanów, równą Nbit 14 Katedra Metrologii AGH
15 Laboratorium Metrologii Akwizycja sygnałów pełnego zakresu pomiarowego, czyli przedziału dopuszczalnej zmienności wielkości przetwarzanej przez przetwornik, definiowanego jako moduł różnicy wartości maksymalnej oraz minimalnej przedziału dopuszczalnej wartości chwilowej sygnału; zakres pomiarowy może być unipolarny (np. przedział od V do 1V pełen zakres 1V) oraz bipolarny (np. przedział od 1V do +1V pełen zakres V). Rozdzielczość przetwornika równa jest wartości kwantu i wyznaczana jest jako iloczyn zakresu pomiarowego oraz liczby rozróżnialnych poziomów: U max U min q = (13) Nbit Przykład 3: Oblicz rozdzielczość 8 bitowego przetwornika a/c pracującego na zakresie 1 V. q = U max min Nbit U = 1 8 = 3.9 mv 9. Kodowanie Ostatnim krokiem przetwarzania analogowo cyfrowego jest kodowanie, podczas którego liczba kwantów odpowiadająca skwantowane wartości chwilowe sygnału, zapisywana jest w postaci słowa binarnego na skończonej liczbie bitów Nbit przy użyciu konkretnego kodu binarnego (dwójkowego). W kodach tych używa się dwóch symboli: 1 (włączony) i (wyłączony). Rozróżnia się dwa szczególne bity w słowach: bit najstarszy lub najbardziej znaczący, który w zapisie znajduje się na skrajnej lewej pozycji oraz bit najmłodszy lub inaczej najmniej znaczący (LSB) ustawiany najbardziej po prawej stronie. Liczba bitów w słowie nazywana jest długością słowa bitowego. Każdy przetwornik analogowo cyfrowy, po kwantyzacji koduje liczbę kwantów do postaci słowa bitowego o odpowiedniej długości oraz z wykorzystaniem odpowiedniego kodu, który wynika z metody przetwarzania lub przewidzianego interfejsu. Etap kodowania ma szczególne znaczenie w przypadku wykorzystywania konkretnych przetworników a/c do projektowania aparatury pomiarowej. W przypadku kart pomiarowych, kodowanie ma mniejsze znaczenie, ponieważ jest ono ukryte przed użytkownikiem i nie ma ono bezpośredniego wpływu na sposób obsługi karty. Rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje reprezentacji dwójkowej: stałoprzecinkową oraz zmiennoprzecinkową. W reprezentacji stałoprzecinkowej, każdy bit w słowie posiada przypisaną wagę. W najprostszym przypadku, kolejnym bitom słowa przypisuje się wagi równe kolejnym potęgom dwójki. Bit najmłodszy ma wagę, kolejny bit 1, itd. Kod ten nazywany jest naturalnym kodem binarnym (NKB) i można go zapisać w postaci równania: a n 1 n... + a + a1 + a + (14) Przykład 4: Zamień na wartość dziesiętną słowo binarne 11 zakodowane w NKB. Słowu binarne 11 zakodowane w naturalnym kodzie dwójkowym ma następującą wartość dziesiętną: 1* 3 + * + * 1 + 1* = 1*8 + *4 + * + 1*1= Katedra Metrologii AGH
16 Akwizycja sygnałów Laboratorium Metrologii Jeżeli wagi bitów mogą przyjmować wartości ułamkowe, np. poprzez wprowadzenie ujemnego wykładnika potęgi (np. = 1 / 4 ), wówczas możliwe jest kodowanie liczb rzeczywistych. Pozycja przecinka w ciągu binarnym jest stała, ponieważ wagi bitów przypisywane są na stałe. Przykład 5: Zamień na wartość dziesiętną słowo binarne 11 zakodowane w kodzie binarnym z przecinkiem ustalonym po drugim bicie. Wartość dziesiętną można zdekodować następująco: 1* 1 + * + * 1 + 1* = 1* + *1 + * 1 / + 1* 1 / 4 =,5 1 Kodowanie zmiennoprzecinkowe pozwala na znaczne zwiększenie zakresu oraz precyzji kodowanych wartości. W kodowaniu zmiennoprzecinkowym słowo podzielone jest na dwie części: mantysę m oraz wykładnik e. Każdej części przydziela się konkretną liczbę bitów, od której zależą zakres oraz precyzja kodowania. Wartość zakodowanej liczby równa jest iloczynowi mantysy i liczby podniesionej do potęgi wykładnika: e n = m (15) Więcej informacji na temat stosowanych kodów oraz ich właściwości można znaleźć w pracy []. 1. Literatura [1] W. Nawrocki. Komputerowe Systemy Pomiarowe. WKŁ, Warszawa,. [] R. G. Lyons. Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. WKŁ, Warszawa [3] T. P. Zieliński. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań. WKŁ, Warszawa, 5. [4] Dokumentacja karty pomiarowej: USER GUIDE AND SPECIFICATIONS NI USB 68/69, [5] I. N. Bronsztejn, K. A. Siemiendiajew Matematyka, Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Katedra Metrologii AGH
Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów
AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII Podstawy akwizycji i cyfrowego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 11 Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów Program ćwiczenia: 1. Konfiguracja karty pomiarowej oraz obserwacja sygnału i jego widma 2. Twierdzenie o próbkowaniu obserwacja dwóch
Bardziej szczegółowoFFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP
i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoO sygnałach cyfrowych
O sygnałach cyfrowych Informacja Informacja - wielkość abstrakcyjna, która moŝe być: przechowywana w pewnych obiektach przesyłana pomiędzy pewnymi obiektami przetwarzana w pewnych obiektach stosowana do
Bardziej szczegółowoPL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 1 Temat: Pomiar widma częstotliwościowego
Bardziej szczegółowo8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)
8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowoZjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu
Bardziej szczegółowoTeoria przetwarzania A/C i C/A.
Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych
Bardziej szczegółowoPrzetwornik analogowo-cyfrowy
Przetwornik analogowo-cyfrowy Przetwornik analogowo-cyfrowy A/C (ang. A/D analog to digital; lub angielski akronim ADC - od słów: Analog to Digital Converter), to układ służący do zamiany sygnału analogowego
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoTeoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtra selektywnego
Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier
Bardziej szczegółowoSystemy zapisu liczb.
Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZENIE 9. Kwantowanie sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CP Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZEIE 9 Kwantowanie sygnałów 1. Cel ćwiczenia ygnał przesyłany w cyfrowym torze transmisyjnym lub przetwarzany w komputerze (procesorze sygnałowym) musi
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera
Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoDyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera
Bardziej szczegółowoImię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi:
Wydział: EAIiIB Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: Wstęp
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 3 Politechnika Gdaoska, 20 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Właściwości przekształcenia Fouriera 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera 1 1.1 Kompresja i ekspansja sygnału................... 2 1.2 Właściwości
Bardziej szczegółowoStan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoDYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA
Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Studia Podyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projektu Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią Pomiar parametrów sygnałów sieci elektroenergetycznej dr inż.
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w
Bardziej szczegółowo12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:
PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółowoZakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych
Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych budowa i zasada działania przyrządów analogowych magnetoelektrycznych
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie analogowo-cyfrowe sygnałów
Przetwarzanie analogowo-cyfrowe sygnałów A/C 111111 1 Po co przekształcać sygnał do postaci cyfrowej? Można stosować komputerowe metody rejestracji, przetwarzania i analizy sygnałów parametry systemów
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoWłaściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan
Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje przetwornika C/A
ELEKTRONIKA CYFROWA PRZETWORNIKI CYFROWO-ANALOGOWE I ANALOGOWO-CYFROWE Literatura: 1. Rudy van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, WKŁ 1997 2. Marian Łakomy, Jan Zabrodzki:
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera obrazów FFT
Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów
ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego
Bardziej szczegółowoPrzetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe
Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe Przetworniki cyfrowo / analogowe W cyfrowych systemach pomiarowych często zachodzi konieczność zmiany sygnału cyfrowego na analogowy, np. w celu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Politechnika Łódzka Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Laboratorium komputerowych systemów pomiarowych Ćwiczenie 3 Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych 1. Opis stanowiska Ćwiczenie jest
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Kody liczbowe
Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control 1. Wstęp 2.Próbkowanie i odtwarzanie sygnałów 3. Charakterystyka sygnałów analogowych 4. Aliasing 5. Filtry antyaliasingowe 6.
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1C400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoSygnał a informacja. Nośnikiem informacji mogą być: liczby, słowa, dźwięki, obrazy, zapachy, prąd itp. czyli różnorakie sygnały.
Sygnał a informacja Informacją nazywamy obiekt abstarkcyjny, który może być przechowywany, przesyłany, przetwarzany i wykorzystywany y y y w określonum celu. Zatem informacja to każdy czynnik zmnejszający
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA
POLIECHNIKA POZNAŃSKA INSYU ELEKROECHNIKI I ELEKRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki eoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw elekomunikacji Ćwiczenie nr 1 emat: Pomiar widma częstotliwościowego
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.
ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali
Bardziej szczegółowoKatedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Inormatyki Przedmiot: Zintegrowane Pakiety Obliczeniowe W Zastosowaniach InŜynierskich umer ćwiczenia: 7 Temat: Wprowadzenie do Signal Processing Toolbox 1. PRÓBKOWAIE
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza sygnałów czasowych Opracował: dr inż. Roland Pawliczek Opole 2016 1 2 1. Cel
Bardziej szczegółowoPrzetworniki analogowo-cyfrowe - budowa i działanie" anie"
Przetworniki analogowo-cyfrowe - budowa i działanie" anie" Wprowadzenie Wiele urządzeń pomiarowych wyposaŝonych jest obecnie w przetworniki A/C. Końcówki takich urządzeń to najczęściej typowe interfejsy
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoĆw. 7 Przetworniki A/C i C/A
Ćw. 7 Przetworniki A/C i C/A 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami przetwarzania sygnałów analogowych na cyfrowe i cyfrowych na analogowe poprzez zbadanie przetworników A/C i
Bardziej szczegółowoImię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi:
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego:
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 5 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 5 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład VI
Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1
Bardziej szczegółowoPrzetworniki analogowo-cyfrowe
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Przetworniki analogowo-cyfrowe (E-11) opracował: sprawdził: dr inż. Włodzimierz
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"
Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy
Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoImię i nazwisko (e mail) Grupa:
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail) Rok: Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 12: Przetworniki analogowo cyfrowe i cyfrowo analogowe budowa i zastosowanie. Ocena: Podpis
Bardziej szczegółowoParametryzacja przetworników analogowocyfrowych
Parametryzacja przetworników analogowocyfrowych wersja: 05.2015 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaprezentowanie istoty działania przetworników analogowo-cyfrowych (ADC analog-to-digital converter),
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym
Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie AC i CA
1 Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Katedr Przetwarzanie AC i CA Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego opracował: Łukasz Buczek 05.2015 1. Cel ćwiczenia 2 Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1C400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA. dla Mechaników
ELEKTRONIKA dla Mechaników dr inż. Waldemar Jendernalik Politechnika Gdańska Wydział ETI Katedra Systemów Mikroelektronicznych p. 309, waldi@ue.eti.pg.gda.pl www.ue.eti.pg.gda.pl/~waldi Po co to Wam? Elektronika
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów
Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW MODULACJI I SYSTEMÓW Ćwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów Opracował dr inż. Andrzej
Bardziej szczegółowo) (2) 1. A i. t+β i. sin(ω i
Ćwiczenie 8 AALIZA HARMOICZA PRZEBIEGÓW DRGAŃ 1. Cel ćwiczenia Analiza przebiegów drgań maszyny i wyznaczenie składowych harmonicznych tych przebiegów,. Wprowadzenie.1. Sygnały pomiarowe W celu przeprowadzenia
Bardziej szczegółowo1.1. Pozycyjne systemy liczbowe
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ RANSPORU emat ćwiczenia Analiza częstotliwościowa Analiza częstotliwościowa sygnałów. Wprowadzenie Analizę częstotliwościową stosuje się powszechnie w wielu dziedzinach techniki.
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki dla Nauczyciela
Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja
Bardziej szczegółowoInformacja w perspektywie obliczeniowej. Informacje, liczby i obliczenia
Informacja w perspektywie obliczeniowej Informacje, liczby i obliczenia Cztery punkty odniesienia (dla pojęcia informacji) ŚWIAT ontologia fizyka UMYSŁ psychologia epistemologia JĘZYK lingwistyka nauki
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE III ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH. ver.3
1 Zakład Elektrotechniki Teoretycznej ver.3 ĆWICZEIE III AALIZA WIDMOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH (00) Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej dyskretnych sygnałów okresowych przy zastosowaniu szybkiego
Bardziej szczegółowoSymulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych
XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika
Bardziej szczegółowo1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa
MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoKartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.
Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoPodstawy budowy wirtualnych przyrządów pomiarowych
Podstawy budowy wirtualnych przyrządów pomiarowych Problemy teoretyczne: Pomiar parametrów napięciowych sygnałów za pomocą karty kontrolno pomiarowej oraz programu LabVIEW (prawo Shanona Kotielnikowa).
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoA-2. Filtry bierne. wersja
wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5. Pomiary parametrów sygnałów napięciowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 5 Pomiary parametrów sygnałów napięciowych Program ćwiczenia: 1. Pomiar wartości skutecznej, średniej wyprostowanej i maksymalnej sygnałów napięciowych o kształcie sinusoidalnym, prostokątnym
Bardziej szczegółowo