POZA UIVE SITY OF TE CHOOGY ACADE IC JOUAS o Electcal Engneeng 07 DOI 0.008/j.897-0737.07.9.009 ech OWAK* Kzysztof KOWASKI* Paweł IKÓW* OPOGAOWAIE DO SYUACJI ZJAWISK DYAICZYCH W SIIKU IDUKCYJY Z WYKOZYSTAIE ODEU DWUOSIOWEGO Pzestawono moel matematyczny opogamowane o analzy stanów ynamcznych tójfazowego slnka nukcyjnego. Paamety schematu zastępczego są wyznaczane z wykozystanem moelu polowego. Do analzy ynamk wykozystywany jest moel, w któym ukła tójfazowy został pzekształcony o ukłau wuosowego. Dzęk temu uzyskano zmnejszene lczby pąowych zmennych stanu z 6 o 4. Do ukłau włączono oatkowe ównane blansu momentów obotowych. W algoytme uwzglęnono stumene ozposzone zjawsko nasycana sę obwou głównego. Wykozystując śoowsko oft Vsual Stuo 0 z językem pogamowana C# opacowano pogam komputeowy umożlwający symulację zjawsk neustalonych. Zapezentowano wybane wynk symulacj. SŁOWA KUCZOWE: slnk nukcyjne, wuosowy moel maszyny elektycznej, stany ynamczne maszyn elektycznych. WPOWADZEIE W pocese ekusywnego pojektowana uzązeń elektomagnetycznych, a w szczególnośc w pocese automatycznej optymalzacj (z wykozystanem np. algoytmów genetycznych AG lub metoy oju cząstek PSO) koneczne jest opacowane okłanego, ale jenocześne oblczenowo efektywnego moelu matematycznego optymalzowanego uzązena. W pocese optymalzacj bowem, oblczena są wykonywane la welu waantów uzązena (osobnków w pokolenu AG, cząstek w jenym koku czasowym PSO) [6]. Oblczena są pzy tym powtazane welokotne w kolejnych pokolenach la poszczególnych osobnków geneacj. czba wywołań funkcj celu (pzystosowana) może w całym pocese sęgać klku tysęcy. Oblczena optymalzacyjne z wykozysta- * Poltechnka Poznańska.
00 ech owak, Kzysztof Kowalsk, Paweł Ilków nem w pełn polowego moelu zjawsk w slnkach nukcyjnych byłyby ługotwałe; w ealnym czase paktyczne newykonalne. Szczególne otyczy to pzypaku, gy w pocese optymalzacj wykozystywane są (np. w kompomsowej funkcj celu lub w zboze oganczeń) paamety ynamczne, opsujące np. ozuch slnka. W takm pzypaku, wyznaczene pzystosowana (funkcj celu) la jenego osobnka (z populacj obejmującej zesątk, a nawet setk osobnków) w jenym tylko pokolenu wymaga analzy pełnego stanu ynamcznego, to jest wyznaczena ozkłau pola la klkuset koków czasowych. W całym pocese optymalzacj ozkła pola musałby być wówczas wyznaczany nawet klkaset tysęcy azy. Dlatego zapoponowano moel pośen. W atykule pzestawono tzw. obwoowo-polowy moel tójfazowego slnka nukcyjnego. Paamety slnka, take jak nukcyjnośc własne, nukcyjnośc ozposzena nukcyjnośc wzajemne są wyznaczane z wykozystanem moelu polowego. Paamety te zostały stablcowane la ysketnych watośc zmennych ecyzyjnych. W takce pocesu pojektowego paamety są pobeane z bazy anych z wykozystanem zasa ntepolacj wzglęem zmennych pojektowych. Do analzy neustalonych stanów pacy zastosowano moel obwoowy z uwzglęnenem ównana ynamk. Ukła 6 ównań napęcowych opsujących stany ynamczne we współzęnych natualnych został pzekształcony o ukłau wuosowego, co oznacza zmnejszene lczby zmennych stanu o 4. Do tego ochoz oczywśce ównane mechanczne ównowag momentów obotowych. Wykozystując śoowsko oft Vsual Stuo 0 z językem pogamowana C# opacowano pogam komputeowy umożlwający symulację zjawsk neustalonych.. ODE ATEATYCZY ZJAWISK DYAICZYCH Założono, że tójfazowe obwoy slnka stanową ukła symetyczny zaówno po wzglęem elektycznym jak też magnetycznym. W poównanu z klasycznym wuosowym opsem obwoowym [4, 5] zapoponowano moel uoskonalony z uwzglęnenem w nukcyjnoścach skłanków zwązanych ze stumenem głównym stumenem ozposzena. W pewszym waance opogamowana pzyjęto, że chaakteystyka magnesowana obwou głównego jest lnowa. astępne uoskonalono opacowany moel opogamowane uwzglęnając zjawsko nasycana sę obwou magnetycznego. Z uwag na założoną symetę elektyczną magnetyczną obwou stojana, pzy założenu lnowośc obwou magnetycznego, ezystancje nukcyjnośc własne uzwojeń fazowych stojana wnka są entyczne ówne opoweno, oaz,, pzy czym nukcyjnośc własne są sumą nukcyjnośc ozposzena oaz nukcyjnośc głównych: ;.
Opogamowane o symulacj zjawsk ynamcznych w slnku... 0 Zgone z założenam, pzyjęto ponato, że nukcyjnośc wzajemne pomęzy uzwojenam stojana ( ) oaz nukcyjnośc wzajemne pomęzy uzwojenam wnka ( ) są stałe, nezależne o kąta położena wnka, pzy czym: 0 0, 5 ; 0 0, 5 atomast nukcyjnośc wzajemne pomęzy uzwojenam stojana uzwojenam wnka wyażają sę zależnoścam: Aa Bb Cc ( ) (a) Ab Bc Ca ( 0 ) (b) Ac Ba Cb ( 0 ) (c) pzy czym: oznacza watość maksymalną nukcyjnośc wzajemnych stojan-wnk, występującą pzy pokywanu sę magnetycznych os uzwojeń. Dynamkę slnka opsuje ukła 7 ównań óżnczkowych, w tym 6 ównań blansu napęć (pewszego zęu) jeno ównane blansu momentów obotowych (ugego zęu) [,,4]. Wektoy napęć pąów w natualnym, tójfazowym ukłaze współzęnych mają postać: U u u u u u u T oaz I T A B C a b c pzy czym uże ltey onoszą sę o stojana, małe natomast o wnka. acez mpeancj Z ukłau ównań napęcowych: U ZI, zgone z pzyjętym założenam oznaczenam można zapsać w postac: p p p p p p p p p p p p p p p p p p (3) p p p p p p p p p p p p p p p p p p w któej: p t opeato óżnczkowana wzglęem czasu; 0, 0 ( kąt obotu wnka). Dla zwększena okłanośc oblczeń numeycznych, zmenne stanu pownny być unomowane, to znaczy ch watośc ne pownny mocno sę óżnć. Z tego powou, a także la uposzczena wzualzacj pzebegów neustalonych, w oblczenach posługwano sę welkoścam stony wtónej (wnka) spowazonym na stonę pewotną (stojana), pzy czym alej, w zapse pomnęto symbol pm. W celu oganczena lczby zmennych stanu tójfazowe ukłay uzwojeń stojana (A, B, C) wnka (a, b, c) pzetansfomowano o ukłaów wufazowych A B C a b c ()
0 ech owak, Kzysztof Kowalsk, Paweł Ilków,, pzy czym ose ukłaów wufazowych pokywają sę z osam faz A a. Dla pojeynczego ukłau (stojana lub wnka) pzekształcene można zapsać w postac uc Cu, c C. W celu zapewnena nwaantnośc mocy w ukłaze wufazowym należy wpowazć oatkowe uzwojene, któe ne geneuje pzepływu (usytuowane w os maszyny - neks 0 ). Wówczas macez pzekształcena [4, 7]: 3 3 C 0 (4) 3 acez mpeancj ukłau wufazowego wyznacza sę z zależnośc: T Zc C Z C. Po pzekształcenach, z uwzglęnenem spowazena welkośc stony wtónej na stonę pewotną, otzymuje sę: u p 0 0 p p sn 0 u 0 p 0 p sn p 0 u0 0 0 p 0 0 0 0 (5) u p p sn 0 p 0 0 u p sn p 0 0 p 0 u0 0 0 0 0 0 p 0 pzy czym zastępcza nukcyjność wzajemna 3. Jeżel skuteczna watość napęć symetycznego ukłau tójfazowego jest ówna U, to skuteczna watość napęć u, u ukłau wufazowego jest ówna 3 U, a napęce uzwojena osowego U 0. Analogczna sytuacja ma 0 mejsce w onesenu o pąów. W analze ukłau nesymetycznego, ównana otyczące skłaowych osowych muszą być uwzglęnone. Jenak jak wynka z ukłau (5), ównana la skłaowych osowych mają postać: u 0 0, u 0 0. Skłaowe te ne są węc powązane z pozostałym zmennym stanu. ogą być wyznaczane nezależne. W globalnym systeme ównań wufazowego ukłau elektomechancznego z slnkem nukcyjnym muszą być uwzglęnone, opócz ównana blansu momentów tylko 4 ównana napęcowe z poszukwanym zmennym stanu t, t, t, t oaz ch pochonym. acez mpeancj Z c o wymaach 4 4 można pzestawć w postac sumy tzech skłanków: macezy ezystancj c, macez nukcyjnośc wła-
Opogamowane o symulacj zjawsk ynamcznych w slnku... 03 snych wzajemnych c oaz tzw. macezy żyatoów c, zaweających elementy wymnożone pzez pękość kątową : 0 0 sn 0 0 sn [ ] (6) sn 0 0 sn 0 0 Poneważ moc jest nwaantem pzekształcena, zatem moment elektomagnetyczny: T P T T mech C C e C C (7) Po wykonanu wskazanych załań otzymuje sę: T e sn (8) 3. UEYCZY AGOYT I OPOGAOWAIE DO SYUACJI DYAIKI SIIKA W UKŁADZIE DWUOSIOWY W celu ozwązana ukłau spzężonych ównań napęcowych ównana ównowag mechancznej, opacowano opogamowane w śoowsku pogamstycznym oft Vsual Stuo 0 [3]. W śoowsku tym ostępne są tzy postawowe ozaje pojektów wynkające z wybou języka pogamowana. W opacowanej aplkacj wybano język C#. Do ozwązywana ukłau ównań óżnczkowych wykozystano metoę ungego-kutty czwatego zęu. W tym celu, ukła ównań óżnczkowych z sześcoma zmennym stanu należy pzestawć w postac nomalnej Cauchy ego, to znaczy w postac y t f y, t; j,,..., 6. Cztey pew- j sze zmenne to pąy w uzwojenach; we alsze pękość kątowa kąt obotu wnka. W każym z 4 ch ównań napęcowych występują pochone 3 pąów. W celu sfomowana ównań w postac nomalnej, powyższy ukła potaktowano jak ukła 4 ech ównań algebacznych zaweający 4 newaome pochone pąów: t, t, t, t. Po ozwązanu wzglęem po- chonych otzymuje sę ukła czteech ównań napęcowych oaz wóch ównań ynamk w postac nomalnej: j j
ech owak, Kzysztof Kowalsk, Paweł Ilków 04 D t D t D t D t 44 43 4 4 40 34 33 3 3 30 4 3 0 4 3 0 (9) J T t o sn (0) t () pzy czym: użyte symbole oznaczają: sn sn sn 4 3 0 u u u sn sn sn 4 3 0 u u u 34 33 3 3 30 sn sn sn u u u 44 43 4 4 40 sn sn sn u u u oaz: D
Opogamowane o symulacj zjawsk ynamcznych w slnku... 05 4. AAIZA STAÓW PACY Z UWZGĘDIEIE IEIIOWOŚCI OBWODU GŁÓWEGO W celu okłanego uwzglęnena zjawska nelnowośc obwou magnetycznego należy zastosować moel w pełn polowy. Tylko bowem za pomocą takego moelu można uwzglęnć óżny stopeń nasycena poszczególnych częśc obwou wynkające z tego faktu óżne watośc nukcyjnośc głównych wzajemnych onoszących sę o poszczególnych faz uzwojena stojana wnka. Slne nestety zóżncowane nasycene poszczególnych zębów stojana wnka wpływa w stotny sposób także na watośc eaktancj ozposzenowych poszczególnych uzwojeń. W algoytme, w sposób pzyblżony uwzglęnono nelnowość obwou głównego la moelu wufazowego, ze spowazoną stoną wtóną. Paamety spowazone wyażają sę elacjam: u, u pzy czym pzekłana:, f u m z f k u () m z k gze: m lczby faz, z f lczby zwojów jenej fazy, k u współczynnk uzwojena. Spowazone nukcyjnośc główne wzajemne wyażają sę zależnoścam:, (3) Pzy poczynonych założenach (4) Stumene główne skojazone z wema fazam stojana wnka są w takm. pzypaku ówne:, ozóżnene nukcyjnośc głównych w osach jest koneczne w analze maszyny z obwoem nelnowym. W pzypaku lnowym Stumeń wypakowy: wypakowego wzglęem os fazy okeśla kąt, pzy czym.. Położene wektoa stumena tg. W pogame, w postac stablcowanej zefnowano funkcje, f opsujące zależność nukcyjnośc głównych o watośc, stumena wypakowego, ecyującego o wypakowym stopnu nasycena obwou maszyny oaz o kąta. W takce ekuencyjnych oblczeń numeycz-
06 ech owak, Kzysztof Kowalsk, Paweł Ilków nych metoą ungego-kutty, nukcyjnośc w n tym koku czasowym są okeślane następująco: n n n f, ; n n, 90 o n f 5. SYUACJA WYBAYCH STAÓW DYAICZYCH W celu spawzena okłanośc efektywnośc opacowanego opogamowana wykonano szeeg testów oblczenowych owzoowujących stany ynamczne slnka SG 60 A poukcj fmy CEA-IDUKTA (gupa CATOI o mocy kw. Pozostałe ane katalogowe pzestawono w tabel. Tabela. Paamety znamonowe slnka SG 60 A, kw apęce U 400V Pękość obotowa n 945 ob/mn Pą I 0,3A Spawność 90% Współczynnk mocy 0,87 oment: T 35.7 m Kotność pąu ozuchowego: 7,7 W pewszej kolejnośc pzepowazono symulację ozuchu slnka pzy obcążenu maszyną oboczą o wentylatoowej chaakteystyce mechancznej: 0, T ( ) 0,03T 97T. Dla pękośc, moment T = T. Pzebeg momentu elektomagnetycznego oaz pękośc obotowej lustuje ys., natomast na ys. pzestawono tajektoę punku pacy slnka w płaszczyźne T. Pzebeg pąów stojana pąów wnka pokazano na ys. 3a 3b. Punt pacy ukłau pownen ustalć sę na pzecęcu sę chaakteystyk slnka maszyny oboczej. Z uwag na pzyjęty kształt wentylatoowej chaakteystyk obcążena pownen być to znamonowy punkt pacy slnka oaz T T. Jak wynka z ys. a, b oaz, w wynku pzepowazonej symulacj osągnęto stablny pawłowy punkt pacy. Dokłaność pogamu potweza także ys. 3a. Ampltua pąów stojana ustala na pozome około 8,5 A, a to oznacza, że skuteczna watość pąu ustalonego I I = 0,3A. Śena watość ampltuy pąów stojana poczas ozuchu jest ówna około 0 A. Watość skuteczna zatem I 56 A. To oznacza że kotność pąu ozuchowego I /I = 7,68 pokywa sę z watoścą katalogową. W pzebegach pąów wnka (spowazonych na stonę pewotną) obsewuje sę pawłową zmanę częstotlwośc w maę wzostu pękośc obotowej.
Opogamowane o symulacj zjawsk ynamcznych w slnku... 07 a) b) ys.. ozuch slnka obcążonego maszyną o chaakteystyce wentylatoowej: (a) pzebeg momentu elektomagnetycznego, (b) pzebeg pękośc kątowej ys.. Tajektoa punktu pacy T poczas ozuchu slnka obcążonego maszyną o chaakteystyce wentylatoowej Dla potwezena okłanośc stablnośc opacowanego schematu oblczenowego (oponośc schematu na zakłócena) pzeanalzowano szeeg stanów ynamcznych występujących pzy skokowych zmanach paametów obcążena lub paametów zaslana. ysunk 4 5 lustują stan ynamczny występujący po skokowej zmane momentu obcążena z T T o T, 5T (chwlowym pzecążenu slnka). Pą stojana wzósł w stosunku,44 azy. Także w tym pzypaku wynk są zgone z oczekwanam wynkającym z katalogowych paametów chaakteystyk slnka. Są nawet bazej zblżone o tych paametów nż wynk uzyskane na oze ekspeymentalnej. Kolejny ekspeyment oblczenowy lustuje stan ynamczny występujący po skokowym spaku napęca o watośc 70% U, pzy zachowanu znamonowej częstotlwośc znamonowego momentu obcążena. Wynk pzestawono na ysunkach 6 7.
08 ech owak, Kzysztof Kowalsk, Paweł Ilków a) b) ys. 3. ozuch slnka obcążonego maszyną o chaakteystyce wentylatoowej: (a) pzebeg pąów stojana, (b) pzebeg spowazonych pąów wnka ys. 4. Stan ynamczny po skokowej zmane momentu obcążena z T o,5t a) b) ys. 5. Pzebeg pąów stojana wnka po skokowej zmane momentu obcążena
Opogamowane o symulacj zjawsk ynamcznych w slnku... 09 ys. 6. Pzebeg momentu oaz pękośc kątowej po skokowym spaku napęca o 0,7U ys. 7. Pzebeg pąów po skokowym spaku napęca o 0,7U Pzy spaku napęca pą stojana wzósł,46 azy, a węc w jeszcze wększym stosunku nż (0,7). To oznacza, że slnk pacuje stosunkowo blsko punktu kytycznego pzy mnejszej spawnośc. Ostatn test zwązany jest z pocesem częstotlwoścowej egulacj pękośc obotowej. Częstotlwość napęca zaslającego została skokowo zmnejszono o watośc 40 Hz (0,8f ), pzy nezmenonym, znamonowym obcążenu zachowanu nezmenonego stosunku U/f (zmnejszenu napęca o watośc 0,8U ). Wynk pzestawono na ysunkach 8 9. ys. 8. Pzebeg momentu oaz pękośc kątowej pzy zmane częstotlwośc o f 0, 8 f
0 ech owak, Kzysztof Kowalsk, Paweł Ilków ys. 9. Pzebeg pąów pzy zmane częstotlwośc o f 0, 8 f 6. PODSUOWAIE Do analzy stanów ynamcznych slnków nukcyjnych opacowano moel obwoowo-polowy, w któym funkcje okeślające zależność paametów obwou elektycznego slnka o paametów opsujących jego stuktuę geometyczną zostały wyznaczone z wykozystanem meto polowych zmagazynowane w postac tablc. Tak algoytm zwększa okłaność ocelowego moelu obwoowego. W poównanu z otychczas stosowanym wuosowym opsam obwoowym, zapoponowany moel umożlwa wyoębnene nukcyjnośc ozposzenowych. Opacowana poceua umożlwa także, uwzglęnene w sposób pzyblżony zjawska nasycana sę obwou magnetycznego głównego maszyny. Wykozystując śoowsko oft Vsual Stuo 0 z językem pogamowana C# opacowano pogam komputeowy. Zastosowane wuosowego moelu maszyny ze współzęnym stanu w postac pąów oaz zastosowane metoy ungego-kutty o ozwązywana ukłau ównań óżnczkowych opsujących ynamkę slnka umożlwło bazo efektywne, po wzglęem oblczenowym, załane pogamu, któy umożlwa symulację owolnego stanu ynamcznego w czase ponżej jenej sekuny. Zealzowane ekspeymenty oblczenowe, owzoowujące szeeg óżnych co o chaakteu stanów ynamcznych potwezły pawłowe załane opogamowana. Opogamowane może być z powozenem wykozystane o wyznaczana paametów ynamcznych slnków oaz o ch syntezy, to znaczy w pocese pojektowane optymalzacj. ITEATUA [] Demenko A., Symulacja ynamcznych stanów pacy maszyn elektycznych w ujęcu polowym. Wyawnctwo Poltechnk Poznańskej, Poznań 997. [] Dmtevsk V. et al, Choce of a numecal ffeentaton fomula n etale equvalent ccuts moels of lnea nucton motos, Intenatonal Symposum
Opogamowane o symulacj zjawsk ynamcznych w slnku... on Powe Electoncs, Electcal Dves, Automaton an oton, P. 458 463, 06. [3] Fabanec D., oft Vsual Stuo 0. Pogamowane w C#, Helon 03. [4] Kause P, Wasynczuk O., Suhoff D., Pekaek S., Analyss of Electc achney an Dve Systems, 3 Eton, Wley IEEE Pess 03. [5] oeanu., et al., umecal moelng of a small powe hgh spee nucton moto, 0 7th Intenatonal Symposum on Avance Topcs n Electcal Engneeng, P.: 4, 0. [6] Sake., et al, Evolutonay Optmzaton Intenatonal Sees n Opeatons eseach & anagement Scence, Volume 48, Kluwe Acaemc Publshes 003. [7] Youpeng Huangfu Y., et al., Tansent Pefomance Analyss of Inucton oto Usng Fel Ccut Couple Fnte Element etho, IEEE Tansactons on agnetcs, Volume 50, Issue, AS 70604, 04. APPICATIO OF TWO-AXIA ODE FO SIUATIO OF THE IDUCTIO OTO DYAICS In the pape the mathematcal moel an compute softwae fo analyss of thee phase nucton moto ynamc opeaton have been pesente. Paametes of the equvalent ccut have been etemne on the bass of the magnetc fel calculaton. In elaboate moel, the thee phase system was convete to two-axal moel. Ths euce numbe of vaables fom 6 to 4. Atonally, the equaton of the toque balance was nclue. In the algothm the leakage fluxes an the satuaton of the on coe have been taken nto account. Usng oft Vsual Stuo 0 (pogammng language C #) the compute coe fo the smulaton of nucton moto ynamcs has been elaboate. Selecte esults of smulaton ae pesente. (eceve: 03. 0. 07, evse: 7. 0. 07)