Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków "Tablice do projektowania konstrukcji metalowych" - W.Bogucki, M.Żyburtowicz Projekt powinien zawierać: - zestawienie obciążeń - wymiarowanie belki zespolonej - rysunek warsztatowy belki zespolonej - zestawienie materiałów do rysunków warsztatowych UWAGA: Projekt powinien być oddany w formie elektronicznej na płycie cd. Założenia: L - rozpiętość obliczeniowa belki [m] a - rozstaw belek [m] g k - obciążenie stałe płyty [kn/m] p k - obciążenie zmienne płyty [kn/m] t - grubość płyty betonowej [mm] Gatunek stali belek - S35JR Klasa betonu - C0/5 1
1. Sprawdzenie nośności belki w fazie realizacji 1.1 Zestawienie obciążeń dla fazy realizacji Materiał Obciążenie współczynnik Obciążenie charakterystyczne obliczeniowy obliczeniowe kn/m kn/m ciężar własny płyty betonowej 1,35 ciężar własny belki IPE 1,35 obciążenie montażowe 0,6 kn/m 1,5 RAZEM Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (M max i V max ). 1. Nośność belki w fazie realizacji W fazie realizacji projektuje się boczne usztywnienia zabezpieczające przed przesunięciem i obrotem. Przy zastosowaniu bocznych podparć można sprawdzenie stateczności globalnej belki wykonać dla zastępczego schematu o długości 1/3 rozpiętości. Moment krytyczny dla takiej belki: M cr = i s N y N z N y oraz N z na podstawie Załącznika 1 normy PN-90/B-0300. 6 y oraz 6 C ==> 0.33 ze względu na boczne podparcia co 1/3 rozpiętości belki
Warunek SGN belki: Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia zgodnie ze wzorami 6.56 części 1-1 Eurokodu 3: 1 A LT = N LT + N LT - 5 LT Wyznaczenie nośności na zwichrzenie zgodnie z wzorem 6.55 części 1-1 Eurokodu 3: f y M b.rd = A LT - M1 Spradzenie nośności przekroju na zwichrzenie: M max 1 M b.rd Warunek SGU belki: 5. a = 384 q k L 4 EI x L lub dla belki -przęsłowej. gr = 50. a 0.005 q k = L4 EI x UWAGA: W przypadku niespełnienia warunków SGN lub SGU można wprowadzić podporę montażową w połowie rozpiętości. 3
. Sprawdzenie nośności belki w fazie eksploatacji.1 Zestawienie obciążeń dla fazy eksploatacji Materiał Obciążenie współczynnik Obciążenie charakterystyczne obliczeniowy obliczeniowe kn/m kn/m ciężar własny płyty betonowej 1,35 ciężar własny belki IPE 1,35 obciążenie stałe 1,35 obciążenie użytkowe 1,5 RAZEM Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (M max i V max ).. Nośność belki w fazie eksploatacji Dobór szerokości efektywnej: W przypadku belek wolnopodpartych równoważna ropiętość belki równa jest ropiętości L e =L. L e Szerokość efektywna jednostronna ==> b ei = 8 Całkowita szerkość efektywna ==> b eff = b ei + b o b o ==> rozstaw łączników Sprawdzenie położenia osi obojętnej: 1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej A a f yd < 0.85f cd b eff h c A a ==> pole powierzchni belki stalowej IPE x c = x pl ==> w literaturze można znaleźć równoznaczne oznaczenia nośność przekroju oblicza się ze wzoru: 4
M pl.rd = ( ) f yd A a d c - 0.5x c w którym: x c = f yd A a 0.85f cd b eff ) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej Można pominąć udział gónej półki belki stalowej w przenoszeniu zginania i przyjąć x c =h c. ( ) A a f yd > 0.85f cd b eff h c > f yd A a - A f nośność przekroju oblicza się ze wzoru: ( ) ( ) M pl.rd = f yd A a - A f d' c - 0.5h c w którym: d' c = h c + x x = A a 0.5h a - A f 0.5t f A a - A f A a ==> pole powierzchni belki stalowej IPE A f ==> pole powierzchni pasa belki stalowej IPE h a ==> wysokość belki stalowej 3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej 5
0.85f cd ( ) b eff h c < f yd A a - A f A f ==> pole powierzchni pasa belki stalowej nośność przekroju oblicza się ze wzoru: M pl.rd = f yd W pl + 0.85f cd b eff ( ) h c d c - 0.5h c - 0.5x a w którym: x a = 0.85f cd b eff f yd t w h c W pl ==> wskaźnik oporu plastycznego przekroju belki stalowej Warunek nośności belki: M max < 1 M pl.rd V max < 1 V R jeśli V max > 0.5V R to wyznaczyć należy współczynnik redukcyjny ; = V max - 1 V pl.rd Wykorzystując współczynnik redukcyjny policzyć Mpl.Rd ==> ( 1 - ; ) f yd.3 Ugięcie belki zespolonej Ugięcie całkowite należy obliczać stosując zasadę superpozycji. W obliczeniach należy uwzględnić wpływ pełzania oraz skurczu betonu. W obliczeniach belek stropowych wpływ pełzania można uwzględnić zastępując pole przekroju betonu A c równoważnym polem przekroju A c /n. Ugięcie belki od obciążeń całkowitych: 5. c = 384 q k L 4 E a I 1 <. gr = L 50 gdzie: 6
I 1 ==> moment bezwładności przekroju zastępczego Efektywny moduł sprężystości betonu: 1 E c.eff = E cm Nominalny stosunek modułów sprężystości: n = E a E c.eff E a ==> moduł sprężystości profilu stalowego Zastępcza szerokość płyty betonowej: b = b eff n Określenie położenia osi obojętnej: Odległość osi obojętnej od górnej powierzchni betonu x oraz moment bezwłądności przekroju zespolonego I 1 zależą od znaku (h c -x) ( ) A a d c - h c bh c < ==> oś obojętna usytuowana w płycie betonowej ( ) x < h c ==> x można wyznaczyć z A a d c - x = bx bx 3 I 1 = 3 ( ) + I a + A a d c - x ( ) A a d c - h c bh c > ==> oś obojętna usytuowana poza płytą betonową x ( ) > h c ==> x można wyznaczyć z A a d c - x 3 bh c I 1 = 1 h c + bh c x - + I a + A a d c - x ( ) = bh c x - h c 7
.4 Naprężenia w przekroju od obciążeń charakterystycznych w stanie sprężystym - w kształtowniku stalowym ( ) M k h a + h c - x = a = < f I yk 1 - w płycie żelbetowej M k x = c = ni 1 < f ck 8
.5 Sprawdzenie nośności łączników ścinanych Nośność łącznika sworzniowego z główką o wymiarach jak na rysunku poniżej określa mniejsza z wartości: P Rd = 0.8 f u - v : d 4 lub P Rd = 0.9+ d f ck E cm 1 - v w których: - v = 1.5 f u = 450MPa + 0. h sc h = + 1 sc dla 3 4 d d + = 1 dla h sc d > 4 RYS. Łącznik sworzniowy z główkązależności wymiarowe Siła rozwarstwiająca: 1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej V Ed = N c.f = f yd A a ) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej V Ed = N c.f = 0.85f cd b eff h c 3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej V Ed = N c.f = 0.85f cd b eff h c 9
Wymagana ilość łączników na długości ścinania L/: n f = N c.f P Rd Konstrukcyjne warunki rozmieszczenia łączników: po długości belki: po szerokośći belki: 6h sc 5d < s < lub s >.5d 800mm Minimalna odległość brzegu łącznika od krawędzi belki stalowej wynosi 0mm. Dolna powierzchnia główki powinna wystawać ponad dolne zbrojenie płyty nie mniej niż 30mm..6 Nośność płyty na podłużne ścinanie Podłużna siła ścinająca przenoszona jest przez łączniki (ilość łączników n f określona w pkt..3) oraz przez zbrojenie poprzeczne (ze względu na założenia projektu - narzucona grubość płyty - pomijane jest liczenie płyty żelbetowej, co w praktyce oczywiście jest niezbędne). Poprzeczne zbrojenie podporowe zabezpiecza przed ścięciem lub rozszczepieniem w otoczeniu łączników. Obliczeniowa podłużna siłą ścinająca na jednostkę długości belki: V l.ed = N c x N c ==> przyrost siły podłużnej w płycie betonowej na długości rozpatrywanego odcinka Dx Długość odcinka Dx przyjmuje się nie większą niż: - połowa odległości między przekrojami, w których M=0, lub odległość między przekrojami, w których M=0 i M=M max ; - odległość między siłami skupionymi. Nośność współpracującej częśći płyty na podłużne ścinanie oblicza się, traktując półkę jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych, połączonych cięgnami w postaci zbrojenia poprzecznego. SGN może być osiągnięty ze względu na ściskanie krzyżulców lub rozciąganie cięgien. Obliczeniowa nośność płyty na podłużne ścinanie: - ze względu na zbrojenie V l.rd = A sf f sd ctg - ze względu na beton 10
V l.rd =?A c? f cd sin cos UWAGA: Wybieramy wartość minimalną. gdzie: A sf ==> pole przekroje prętów zbrojenia poprzecznego na rozpatrywanym odcinku ścinania (rysunek poniżej), A cu ==> pole przekroju betonu na rozpatrywanym odcinku ścinania, f sd ==> obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia Q ==> wartość kąta przyjmuje się z przedziału 6,5 do 45 stopni 1.0 ctg.0 f ck? = 0.61 - gdzie f ck w MPa. 50 Nośność V l.rd na odcinku ścinania 1m. V l.ed P Rd V l.rd V l.ed = s UWAGA: Wszystkie własności betonu oraz stali zbrojeniowej odczytać z normy PN-B-0364. Zbrojenie poprzeczne powinno być zakotwione w płycie zgodnie z normą PN-B-0364. Minimalny przekrój zbrojenia poprzecznego 0,%. PRZYKŁAD: Płyta betonowa h c =110mm, zbrojenie poprzeczne w płycie górą f10 co 0 cm ==> A t =3,9cm. f ck =0MPa, f sd =10MPa Przyjęto Q=33,69st. ==> sinq=0,55 oraz cosq=0,83 ctgq=1,5. A cu =h c x100cm=11,0x100=1100cm /m u=0,6(1-(0/50))=0,55 - nośność ze względu na zbrojenie: V l.rd =3,9x10-4 x10x10 3 x1,5=1,9 kn/m - nośność ze względu na beton: V l.rd =0,55x1100x10-4 x13,3x10 3 x0,55x0,83=367,3kn/m RYS. Powierzchnie ścinania w jednolitej płycie betonowej 11
.7 Połączenie belki zespolonej z podciągiem Policzyć skręcane połączenie belki zespolonej z podciągiem. Połączenie może być doczołowe lub zakładkowe. Policzyć na siłę V max. 1