Poliecia Warzawa I omai i Roboi Pro. dr ab. iż. Ja Maciej Kościel PODSWY UOMYKI 3. Podawowe eleme liiowe
Założeia Wiele elemeów aomai moża raować jao liiowe, jeżeli: ograicz ię zare ic prac przjmie aępjące założeia prazczające: Eleme mecaicze: wępje jedie arcie lepie (wiocze), a ie arcie ce - iła arcia je proporcjoala do prędości zwości elemeów prężc ą ałe Eleme płowe: opór przepłw je ał - aężeie przepłw je proporcjoale do różic ciśień wpółczi ściśliwości pł je ał Eleme elercze: rezacje, idcjości i pojemości ą ałe i iezależe od przepłwającego prąd i apięcia
Podział elemeów liiowc 3 Ze względ a właości damicze: beziercje (proporcjoale) iercje całjące różiczjące (ideale i rzeczwie) oclacje opóźiające Eleme caraerzją: Właściwości acze: Właściwości damicze: caraera acza = () rówaie różiczowe ramiacja operaorowa rówaia a odpowiedź a załóceie oowe caraeri częoliwościowe
Eleme beziercje (proporcjoale) 4 Rówaie różiczowe (rówe caraerce aczej =) ) ( ) wielość wjściowa wielość wejściowa wpółczi proporcjoalości (wzmocieie) ramiacja G( ( Odpowiedź a wmzeie oowe: ( ) ( ) ( ) ( ) () ()
Eleme beziercje (proporcjoale) 5 Caraera acza we wpółrzędc: a) odcłe a) b) warości abolc b) C c
Eleme beziercje przład 6 a) b) c) F a b F F a b R R F d) r x? e) z a, b) dźwigia c) dzieli apięcia z d) przeładia ciera? ) p c g) x? e) przeładia zębaa ) iłowi pemacz g) mecaizm rzwow
Eleme iercje pierwzego rzęd 7 Rówaie różiczowe wpółczi proporcjoalości (wzmocieie) ała czaowa d d ramiacja G( ( Odpowiedź a wmzeie oowe ) ( e )
Eleme iercje pierwzego rzęd 8 Caraera acza we wpółrzędc: a) odcłe d d a) b) warości abolc b) C c
9 Eleme iercje pierwzego rzęd Odpowiedź a wmzeie oowe,63 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] ( [ ) ( e L ) ( ) ( e ) ( ) ( a e a a L
Eleme iercje pierwzego rzęd Przład Z rówaia Berolliego: Q Q p p v g v g Wejścia Q aężeie przepłw ciecz powierzcia przeroj zawor Wjście poziom ciecz w zbiori Q załadając v = oraz p =p =p am orzmjem: v g Z rówaia ciągłości: Orzmjem: Q v g Q g Ware a aloego Q Q
Eleme iercje pierwzego rzęd Przład Caraera acza Q Q Q Q Q g Q =co Wejścia Q aężeie przepłw ciecz powierzcia przeroj zawor Wjście poziom ciecz w zbiori Q Q Q =co
W aie iealom liearzacja dla p prac, Q, Przro Q zaępjem różiczą zpełą orzmjem gdzie: Eleme iercje pierwzego rzęd Q Q d d Q Q d d g g Q Q Q Q d d g g g Q g g Q d d
Eleme iercje pierwzego rzęd 3 Opzczając zai d Q d Q W przpad, ied =co (=) d d Q ied Q =co (Q =) d d gdzie: g g
Eleme iercje pierwzego rzęd 4 d Q d d d Q ( G ( Q ( =co (=) d d G ( ( ( Q =co (Q =) ( ( Q ( ( Q
Eleme iercje przład 5 =Q Q = R F = U C U =Q Q c Czwóri RC Zbiori z wpłwem wobodm m =p =p c F =p 3 = 4 = p p p c Kaada pemacza łmi mdralicz
Eleme całjące 6 Rówaie różiczowe: d d po całowai, prz zerowc warac począowc: d ramiacja: G( ( gd gał jedoimiee: G( (
Eleme całjące 7 Caraera acza we wpółrzędc odcłe a) i warości abolc b) a) b) Odpowiedź a wmzeie oowe ) L [ ]
Eleme całjące 8 Odpowiedź a wmzeie oowe ( ied wejście i wjście ą gałami jedoimiemi, o = / gdzie je ałą czaową acji całjącej ałą całowaia ) L [ ] d d G( ( a) ) b) ) () () arcg
Eleme całjące 9 Przład Założeia: a) ałe p z i p b) zerowe obciążeie iłowia c) ała prędość v przepłw medim przez rozdzielacz Sa damicz: d Q d p z p z rówaia ciągłości: Q bv gdzie b przerój zczeli orzmjem: d gdzie / bv d G( (
Eleme całjące - przład p z p Zepół iłowi - rozdzielacz dralicz Q Q = =Q Q Q Zbiori z wmzom poborem ciecz
Eleme różiczjące Rówaie różiczowe wpółczi deiiowa jao d d d d ramiacja G( ( Caraera acza a) b) we wpółrzędc: a) odcłe b) warości abolc
Eleme różiczjące Odpowiedź a wmzeie oowe ( ( d d ) L [ ] ( ) ) dla dla dla Kied wejście i wjście ą gałami jedoimiemi zapijem: G( ( gdzie: je ałą czaową acji różiczjącej (ała różiczowaia)
Eleme różiczjące rzeczwie 3 Rówaie różiczowe d d d d ramiacja G( ( gdzie: wpółczi proporcjoalości acji różiczjącej ała czaowa części iercjej Dla gałów jedoimiec i : G( ( Caraera acza ja dla elemeów różiczjącc idealc
Eleme różiczjące rzeczwie 4 Odpowiedź a wmzeie oowe: L ( a) e a ( ) L [ ] e dla gałów jedoimiec: ( ) e () )
c Eleme różiczjące - rzeczwie 5 m C c F = U R U = c Czwóri RC R U m łmi dralicz ze prężą c = U U = L Czwóri RL
Zależość ramiacja od we-w 6 c m F d d p ( ) C p c m F d d d d C p p c C d d c C d d C d d c m U c m () )
Eleme oclacje 7 Rówaie różiczowe ramiacja: G( d d ( d d 4 d d d d Rówaie różiczowe d d d d ramiacja : G( ( gdzie: wpółczi proporcjoalości / / placja oclacji włac zredowa (względ) wpółczi łmieia
Eleme oclacje 8 Caraera acza we wpółrzędc: a) odcłe a) b) warości abolc b) C c
Eleme oclacje 9 Odpowiedź a wmzeie oowe ) L M ( N( L ( ) L ( ) pierwiai wielomia N(: lb:, 4 o, ( ) odpowiedź je oclacja gd: 4 lb
3 Odpowiedź a wmzeie oowe zapijąc lb orzmjem Sojąc wzor Elera moża zać: gdzie: Eleme oclacje, j ) (, j e e ) ( ) ( ) ( ) i( ) ( e arcco arcg ) i (co v j v e e jv
Eleme oclacje 3 ; > oc
Eleme oclacje 3 oc /
Eleme oclacje 33 Przład iła F gał wejściow przeięcie gał wjściow F W aie alom: F mg c c a) c F b) ( F mg) c m arcg /c F arcg /c c - mg F
Eleme oclacje 34 Przład rówaie rówowagi F F d m d c d d c jeżeli: m c c c c c o: d d ąd ramiacja: d d F m G( F( c
35 Eleme oclacje d di L Ri id C d d C i L U U R C Czwóri RLC d d RC d d LC d d LC d d RC d d d d p c ) c m =p B p c d d c B d d c m
Eleme opóźiające 36 Rówaie eleme opóźiającego: ) ( ) Sąd wia ramiacja: G( ( e Caraera acza lb Odpowiedź a wmzeie oowe: )
Eleme opóźiające 37 Przład. Podaji aśmow l v Opóźieie: gdzie: l odległość [m] τ v prędość aśm [m/] x v l ramiacja G( ( e τ
Eleme opóźiające 38 Scema eleme podao a r poiżej. Sgałem wejściowm je ężeie bacji w przeroj, gałem wjściowm ężeie bacji w przeroj B rrociąg. H O B v l Prz założei, że aępje dołade wmiezaie bacji i w dam przeroj jej ężeie je jedaowe, orzmam: G( C C B ( ( e gdzie: C ężeie bacji w przeroj, CB ężeie bacji w przeroj B, τ=l/v opóźieie