Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Podobne dokumenty
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Czasowy wymiar danych

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Metoda najmniejszych kwadratów

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Testowanie hipotez statystycznych

Autokorelacja i heteroskedastyczność

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Problem równoczesności w MNK

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna)

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

1.8 Diagnostyka modelu

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

1.9 Czasowy wymiar danych

2 Rozszerzenia MNK. 2.1 Heteroscedastyczność

Stanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL)

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

Budowa modelu i testowanie hipotez

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Mikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Ekonometria dla III roku studiów licencjackich dr Stanisław Cichocki dr Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Autoregresyjne modele o rozłożonych opóźnieniach - Autoregressive Distributed Lags models

Analiza Szeregów Czasowych. Egzamin

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Testowanie hipotez statystycznych

Definicja danych panelowych Typy danych panelowych Modele dla danych panelowych. Dane panelowe. Część 1. Dane panelowe

Egzamin z Ekonometrii

Zmienne Binarne w Pakiecie Stata

Zmienne sztuczne i jakościowe

Testowanie hipotez statystycznych

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka

Metody Ekonometryczne

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 13

1.5 Problemy ze zbiorem danych

Transkrypt:

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1

1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności

1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności

- Test Chowa: Służy do weryfikacji czy parametry modelu będą takie same dla kilku różnych podpróbek H :... 0 1 m - parametry są takie same w podpróbkach H 1 : r s - parametry różnią się w podpróbkach

Związek pomiędzy zmienną zależną a zmiennymi niezależnymi opisany jest równaniem: y i 1 xi 3x3 i K xki i i 1,, 3 n

podważa interpretacje ekonomiczną modelu (interpretacja oszacowanych parametrów) Odrzucenie hipotezy zerowej o tym, że parametry są stabilne niemożliwe udowodnienie własności estymatora MNK (nieobciążoność czy efektywność estymatora MNK )

W jaki sposób można rozwiązać problemy zasygnalizowane przez wynik testu? Problem niestabilności parametrów można rozwiązać poprzez: wprowadzenie do modelu interakcji pomiędzy zmiennymi 0-1 związanymi z podziałem na grupy a odpowiednimi zmiennymi objaśniającymi (w przypadku gdy jedynie część parametrów jest różna dla analizowanych podprób) estymacje osobnych regresji na wyodrębnionych podpróbach 9

1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności

Przypomnienie: Co to znaczy, że w modelu występuje homoskedastyczność/heteroskedastyczność? - heteroskedastyczność 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ) ( ), ( ), ( ), ( ) ( ), ( ), ( ), ( ) ( ) ( n n n n n n Var Cov Cov Cov Var Cov Cov Cov Var Var

Stałość wariancji zaburzeń nazywamy homoskedastycznością zaburzeń. Oznacza to, że zaburzenia losowe są jednakowo rozproszone wokół zerowej wartości oczekiwanej. Jeśli wariancje nie byłyby jednakowe, to sytuację taką nazywamy heteroskedastycznością. y Rys.1. Heteroskedastyczność x

Reszty Oznacza to, że zaburzenia losowe są jednakowo rozproszone wokół zerowej wartości oczekiwanej. Reszty 0 0 x x Homoskedastyczność: reszty zachowują się losowo. Heteroskedastyczność: Wariancja reszt zmienia się wraz ze zmianą zmiennej niezależnej X.

Regresja wydatków na dochodzie

Jeżeli założenie o homoskedastyczności i autokorelacji jest spełnione to błędy losowe są sferyczne Jeżeli, któreś z tych założeń nie jest spełnione to błędy losowe są niesferyczne a macierz wariancji i kowariancji ma postać dowolnej macierzy symetrycznej i dodatnio półokreślonej: Var( ) V

- Estymator b jest nadal nieobciążony: 1 E( b) E ( X ' X ) X ' y E X X X X X X X 1 1 ( ' ) ' ( ' ) ' 1 ( X ' X ) X ' E( ) - Nie będzie on jednak efektywny można znaleźć estymator o mniejszej wariancji

- Macierz wariancji i kowariancji b: Var( b) E ( X ' X ) X ' ' X ( X ' X ) 1 1 ( X ' X ) X ' X ( X ' X ) 1 1 ( X ' X ) X ' VX ( X ' X ) 1 1 - Wzór ten różni się znacznie od prawidłowego wzoru na wariancję MNK: Var( b) ( X ' X ) 1

- W rezultacie estymator macierzy wariancji i kowariancji b, którym posługiwaliśmy się do tej pory, nie będzie dobrym oszacowaniem macierzy wariancji i kowariancji b

- Test Goldfelda-Quandta (Test GQ): H 0 : Var( ) i dla i 1,..., N H : Var( ) Var( ) 1 i j zi zj dla gdzie jest pewną zmienną, od której zależy wariancja błędu losowego z - Hipoteza zerowa: homoskedastyczność - Hipoteza alternatywna: heteroskedastyczność

Test Goldfelda-Quandta (Test GQ): z jego konstrukcji wynika, iż można go stosować do wykrywania zależności między wariancją błędu losowego a wielkością jednej zmiennej jako jedyny z testów na heteroskedastyczność ma rozkład wyprowadzony dla małych prób

- Test Breuscha-Pagana (Test BP): H 0 : Var( ) i dla i 1,..., N H : Var( ) f ( z ) 1 i i 0 i gdzie f () z i - funkcja różniczkowalna - wektor zmiennych, może zawierać zmienne występujące w wektorze zmiennych objaśniających

Test Breuscha-Pagana (Test BP): - Hipoteza zerowa: homoskedastyczność - Hipoteza alternatywna: heteroskedastyczność Szczególnie przydatny, jeżeli wariancja błędu losowego zależy od kilku zmiennych

Test Breuscha-Pagana (Test BP) sposób przeprowadzenia testu: 1. przeprowadzamy regresję na i uzyskujemy y i x i ei. przeprowadzamy regresję pomocniczą: e i 0 zi ui i testujemy H0: 0

Statystyka testowa: 1 D LM ESS p gdzie: ESS wyjaśniona suma kwadratów w regresji pomocniczej p- ilość zmiennych zawartych w z

Inna statystyka testowa: D LM NR p gdzie: R - współczynnik determinacji z regresji pomocniczej

Szczególną postacią testu BP jest test White a zawiera wszystkie kwadraty i iloczyny krzyżowe zmiennych objaśniających z i Stosujemy gdy interesuje nas samo wykrycie heteroskedastyczności a mniej wykrycie zmiennych, od których zależy wariancja błędu losowego

Test BP i White a są bardziej uniwersalne niż test GQ jednak rozkłady statystyk testowych dla tych testów są znane tylko dla dużych prób

Homoskedastyczność składnika losowego wariancja błędu losowego jest stała dla wszystkich obserwacji: var( ) dla i 1,,..., N i

Przykład xi: reg wydg dochg i.klm Source SS df MS Number of obs = 31705 -------------+------------------------------ F( 6, 31698) = 3651.59 Model.3693e+10 6 3.9489e+09 Prob > F = 0.0000 Residual 3.478e+10 31698 1081405.34 R-squared = 0.4087 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4086 Total 5.7971e+10 31704 18853.1 Root MSE = 1039.9 ------------------------------------------------------------------------------ wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dochg.5818533.0040164 144.87 0.000.573981.589756 _Iklm_ -40.65607 3.6644-1.75 0.081-86.59 4.947067 _Iklm_3-70.57179 5.89099 -.73 0.006-11.3191-19.8444 _Iklm_4-109.499 0.60656-5.30 0.000-149.6395-68.8601 _Iklm_5-153.3497.98153-6.67 0.000-198.3944-108.305 _Iklm_6-173.5506 18.96167-9.15 0.000-10.716-136.385 _cons 836.1774 18.74554 44.61 0.000 799.4354 87.9194

Przykład Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of wydg chi(1) =19088.50 Prob > chi = 0.0000 White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi(1) = 614.84 Prob > chi = 0.0000

1. Za pomocą jakiego testu testowana jest stabilność parametrów? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada H0 w tym teście? Jaka jest hipoteza alternatywna w tym teście?. (*) W jaki sposób przeprowadzamy test Chowa? 3. Jak niesferyczność błędów losowych wpływa na własności MNK? 4. Za pomocą jakich testów można testować heteroskedastyczność? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada H0 w tych testach? Jakie są hipotezy alternatywne w tych testach? 5. (*) Jak przeprowadza się test Goldfelda-Quandta?

6. (*) Podać postać regresji pomocnicznej w przypadku testu Breuscha-Pagana.

Dziękuję za uwagę 33