Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Podobne dokumenty
Diagnostyka w Pakiecie Stata

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Testowanie hipotez statystycznych

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Metoda najmniejszych kwadratów

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Zmienne sztuczne i jakościowe

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

1.8 Diagnostyka modelu

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Czasowy wymiar danych

Autokorelacja i heteroskedastyczność

Autoregresyjne modele o rozłożonych opóźnieniach - Autoregressive Distributed Lags models

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

1. Obserwacje nietypowe

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6

2 Rozszerzenia MNK. 2.1 Heteroscedastyczność

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08

MODEL EKONOMETRYCZNY. Marcin Michalski, Konrad Rotuski, gr. 303, WNE UW

Problem równoczesności w MNK

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Budowa modelu i testowanie hipotez

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne

Analiza Szeregów Czasowych. Egzamin

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08

Chcesz zwiększyć swój dochód? Przenieś się i pracuj w Urzędzie!

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 4

1.9 Czasowy wymiar danych

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18

Czynniki wpływające na wielkość oczekiwanej płacy po ukończeniu studiów przez studentów z województwa podlaskiego

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji

1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL)

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna)

Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Ekonometria egzamin semestr drugi 14/06/09

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

2.3 Modele nieliniowe

O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym

Egzamin z Ekonometrii

1.5 Problemy ze zbiorem danych

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.

Jak zarabiają najbardziej wpływowi - determinanty zarobków CEO

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Estymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Egzamin z ekonometrii - wersja IiE, MSEMAT

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

TWM Ćwiczenia Empiryczne Model grawitacyjny handlu

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Ntli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4

Egzamin z ekonometrii IiE

Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności

Egzamin z ekonometrii

KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Transkrypt:

Część 1

Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania

Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby

Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy dużej próby

Statystyka NR 2 Statystyka NR 2 1 szacowanie modelu z ograniczeniami, zapamiętanie e R

Statystyka NR 2 Statystyka NR 2 1 szacowanie modelu z ograniczeniami, zapamiętanie e R 2 regresja pomocnicza e R na X

Statystyka NR 2 Statystyka NR 2 1 szacowanie modelu z ograniczeniami, zapamiętanie e R 2 regresja pomocnicza e R na X 3 LM = NR 2 D χ 2 J

Statystyka NR 2 Statystyka NR 2 1 szacowanie modelu z ograniczeniami, zapamiętanie e R 2 regresja pomocnicza e R na X 3 LM = NR 2 D χ 2 J 4 LM = N k J R 2 1 R 2 D F (J, N k)

Test Jarque-Bera Współczynnik skośności w = n i=1 e3 i n( n i=1 e2 i ) 3 2

Test Jarque-Bera Współczynnik skośności w = n i=1 e3 i n( n i=1 e2 i ) 3 2 Współczynnik kurtozy k = N n i=1 e4 i ( n i=1 e2 i )2

Test Jarque-Bera Współczynnik skośności w = n i=1 e3 i n( n i=1 e2 i ) 3 2 Współczynnik kurtozy k = N n i=1 e4 i ( n i=1 e2 i )2 Weryfikowana hipoteza H 1 : ε H 0 : ε N(0, σ 2 I) ma inny rozkład

Test Jarque-Bera Współczynnik skośności w = n i=1 e3 i n( n i=1 e2 i ) 3 2 Współczynnik kurtozy k = N n i=1 e4 i ( n i=1 e2 i )2 Weryfikowana hipoteza H 1 : ε Statystyka testowa [ w JB = n 6 H 0 : ε N(0, σ 2 I) ma inny rozkład (k ] 3)2 D + χ 2 (2) 24

Przykład: duża próba Source SS df MS Number of obs = 16162 -------------+------------------------------ F( 9, 16152) = 626.18 Model 660.681047 9 73.4090052 Prob > F = 0.0000 Residual 1893.5542 16152.11723342 R-squared = 0.2587 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2582 Total 2554.23525 16161.158049332 Root MSE =.34239 ------------------------------------------------------------------------------ lzarobki Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- _Iplec_2 -.2810472.0057012-49.30 0.000 -.2922222 -.2698722 wiek.027991.0019732 14.19 0.000.0241232.0318588 wiek2 -.0002725.0000254-10.73 0.000 -.0003223 -.0002227 _Iwyksztal~2 -.2687475.0149665-17.96 0.000 -.2980836 -.2394115 _Iwyksztal~3 -.2706048.0093954-28.80 0.000 -.2890209 -.2521887 _Iwyksztal~4 -.2394147.0126095-18.99 0.000 -.2641307 -.2146987 _Iwyksztal~5 -.4051296.0091924-44.07 0.000 -.4231476 -.3871115 _Iwyksztal~6 -.5260538.0106914-49.20 0.000 -.5470101 -.5050975 _Iwyksztal~7 -.680285.0790781-8.60 0.000 -.8352868 -.5252832 _cons 5.689387.0380066 149.69 0.000 5.614889 5.763884 ------------------------------------------------------------------------------

Przykład: duża próba Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint ------ Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------- reszty 0.000 0.000. 0.0000

Przykład: mała próba Source SS df MS Number of obs = 157 -------------+------------------------------ F( 8, 148) = 10.43 Model 9.67280958 8 1.2091012 Prob > F = 0.0000 Residual 17.1523709 148.115894398 R-squared = 0.3606 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3260 Total 26.8251805 156.171956285 Root MSE =.34043 ------------------------------------------------------------------------------ lzarobki Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- _Iplec_2 -.2568238.0608731-4.22 0.000 -.3771164 -.1365312 wiek.0385061.023018 1.67 0.096 -.0069802.0839925 wiek2 -.0003301.0002947-1.12 0.264 -.0009125.0002522 _Iwyksztal~2 -.2825087.1517486-1.86 0.065 -.5823826.0173651 _Iwyksztal~3 -.2280566.0899963-2.53 0.012 -.4059003 -.0502129 _Iwyksztal~4 -.2884895.1330854-2.17 0.032 -.5514825 -.0254965 _Iwyksztal~5 -.4819826.0873834-5.52 0.000 -.654663 -.3093022 _Iwyksztal~6 -.630891.1171126-5.39 0.000 -.8623199 -.3994621 _cons 5.365438.4533434 11.84 0.000 4.469576 6.2613 ------------------------------------------------------------------------------

Przykład: mała próba Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint ------ Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------- reszty 0.192 0.514 2.16 0.3398

Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa

Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i

Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i

Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Przeprowadzamy regresję pomocniczą

Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Przeprowadzamy regresję pomocniczą 4 Zapamiętujemy R 2

Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Przeprowadzamy regresję pomocniczą 4 Zapamiętujemy R 2 5 Statystyka LM = nr 2 ma asymptotyczny rozkład χ 2 z liczbą stopni swobody równą liczbie zmiennych w regresji z punktu (3) bez stałej

Przykład: duża próba Source SS df MS Number of obs = 16162 -------------+------------------------------ F( 9, 16152) = 626.18 Model 660.681047 9 73.4090052 Prob > F = 0.0000 Residual 1893.5542 16152.11723342 R-squared = 0.2587 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2582 Total 2554.23525 16161.158049332 Root MSE =.34239 ------------------------------------------------------------------------------ lzarobki Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- _Iplec_2 -.2810472.0057012-49.30 0.000 -.2922222 -.2698722 wiek.027991.0019732 14.19 0.000.0241232.0318588 wiek2 -.0002725.0000254-10.73 0.000 -.0003223 -.0002227 _Iwyksztal~2 -.2687475.0149665-17.96 0.000 -.2980836 -.2394115 _Iwyksztal~3 -.2706048.0093954-28.80 0.000 -.2890209 -.2521887 _Iwyksztal~4 -.2394147.0126095-18.99 0.000 -.2641307 -.2146987 _Iwyksztal~5 -.4051296.0091924-44.07 0.000 -.4231476 -.3871115 _Iwyksztal~6 -.5260538.0106914-49.20 0.000 -.5470101 -.5050975 _Iwyksztal~7 -.680285.0790781-8.60 0.000 -.8352868 -.5252832 _cons 5.689387.0380066 149.69 0.000 5.614889 5.763884 ------------------------------------------------------------------------------

Przykład: duża próba. estat imtest Cameron & Trivedi s decomposition of IM-test --------------------------------------------------- Source chi2 df p ---------------------+----------------------------- Heteroskedasticity 659.05 31 0.0000 Skewness 123.91 9 0.0000 Kurtosis 59.27 1 0.0000 ---------------------+----------------------------- Total 842.24 41 0.0000 ---------------------------------------------------

Przykład: mała próba. estat imtest Cameron & Trivedi s decomposition of IM-test --------------------------------------------------- Source chi2 df p ---------------------+----------------------------- Heteroskedasticity 37.57 27 0.0848 Skewness 7.21 8 0.5142 Kurtosis 0.51 1 0.4772 ---------------------+----------------------------- Total 45.29 36 0.1379 ---------------------------------------------------

Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i )

Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i

Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i

Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Normalizujemy wektor reszt g i = e2 i e e/n

Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Normalizujemy wektor reszt g i = e2 i e e/n 4 Przeprowadzamy regresję g i na z i

Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Normalizujemy wektor reszt g i = e2 i e e/n 4 Przeprowadzamy regresję g i na z i 5 Zapamiętujemy ESS

Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Normalizujemy wektor reszt g i = e2 i e e/n 4 Przeprowadzamy regresję g i na z i 5 Zapamiętujemy ESS 6 Statystyka LM = 1 2 ESS χ2 (r(z))

Przykład: duża próba Source SS df MS Number of obs = 16162 -------------+------------------------------ F( 9, 16152) = 626.18 Model 660.681047 9 73.4090052 Prob > F = 0.0000 Residual 1893.5542 16152.11723342 R-squared = 0.2587 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2582 Total 2554.23525 16161.158049332 Root MSE =.34239 ------------------------------------------------------------------------------ lzarobki Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- _Iplec_2 -.2810472.0057012-49.30 0.000 -.2922222 -.2698722 wiek.027991.0019732 14.19 0.000.0241232.0318588 wiek2 -.0002725.0000254-10.73 0.000 -.0003223 -.0002227 _Iwyksztal~2 -.2687475.0149665-17.96 0.000 -.2980836 -.2394115 _Iwyksztal~3 -.2706048.0093954-28.80 0.000 -.2890209 -.2521887 _Iwyksztal~4 -.2394147.0126095-18.99 0.000 -.2641307 -.2146987 _Iwyksztal~5 -.4051296.0091924-44.07 0.000 -.4231476 -.3871115 _Iwyksztal~6 -.5260538.0106914-49.20 0.000 -.5470101 -.5050975 _Iwyksztal~7 -.680285.0790781-8.60 0.000 -.8352868 -.5252832 _cons 5.689387.0380066 149.69 0.000 5.614889 5.763884 ------------------------------------------------------------------------------

Przykład: duża próba. estat hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: _Iplec_2 wiek wiek2 _Iwyksztalc_2 _Iwyksztalc_3 _Iwyksztalc_4 _Iwyksztalc_5 _Iwyksztalc_6 _Iwyksztalc_7 chi2(9) = 550.11 Prob > chi2 = 0.0000

Przykład: duża próba. estat hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: _Iplec_2 wiek wiek2 _Iwyksztalc_2 _Iwyksztalc_3 _Iwyksztalc_4 _Iwyksztalc_5 _Iwyksztalc_6 _Iwyksztalc_7. estat hettest chi2(9) = 550.11 Prob > chi2 = 0.0000 Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of lzarobki chi2(1) = 357.35 Prob > chi2 = 0.0000

Przykład: mała próba. estat hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: _Iplec_2 wiek wiek2 _Iwyksztalc_2 _Iwyksztalc_3 _Iwyksztalc_4 _Iwyksztalc_5 _Iwyksztalc_6 _Iwyksztalc_7 chi2(8) = 15.16 Prob > chi2 = 0.0562

Przykład: mała próba. estat hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: _Iplec_2 wiek wiek2 _Iwyksztalc_2 _Iwyksztalc_3 _Iwyksztalc_4 _Iwyksztalc_5 _Iwyksztalc_6 _Iwyksztalc_7. estat hettest chi2(8) = 15.16 Prob > chi2 = 0.0562 Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of lzarobki chi2(1) = 0.93 Prob > chi2 = 0.3353