Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności

Transkrypt

1 Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności Semiarium magisterskie Przyczyny i skutki nierówności ekonomicznych od Marksa do Piketty ego Michał Brzeziński WNE UW 16 marca 2016 Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

2 Spis treści 1 Informacje ogólne 2 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności 3 Dekompozycje nierówności oparte na regresji 4 Plan na przyszłe spotkania Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

3 Informacje ogólne Informacje ogólne Przykładowe dane z badań budżetów gosp. domowych GUS 2010, używane poprzednim dzisiaj, są dostępne na stronie kursu ( Poza tym na stronie kursu umieszczone są ciekawe i ważne linki do stron poświęconych zagadnieniom dystrybucyjnym (czasopisma, bazy danych, stowarzyszenia, ekonomiści zajmujący się badaniami dystrybucyjnymi) Przeglądanie tych stron może być inspiracją do wyboru tematu pracy magisterskiej Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

4 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Metody dekompozycji nierówności Co to jest dekompozycja? Wyjaśnianie wkładu różnych czynników w różnice nierówności między grupami/społeczeństwami lub w zmiany nierówności w danym społeczeństwie/grupie w czasie Podobnie jak w przpadku dekompozycji ubóstwa istnieją analityczne dekompozycje nierówności (wykorzystujące matematyczne własności miar nierówności)... oraz dekompozycje oparte na regresji, które pozwalają na uchwycenie jak wiele czynników na raz wpływa na nierówność (edukacja, miejsce zam., płeć, wielkość rodziny, status na rynku pracy, majątek, itp.) Większość dekompozycji nierówności używa miar nierówności należących do rodziny uogólnionej entropii Najbardziej popularna miara nierówności - współczynnik Giniego - dekomponowalna tylko, gdy podzielimy populację na rozłączne dochodowo grupy (np. przy badaniu wpływu płci na nierówność najbiedniejsza osoba z jednej grupy (np. kobiety) musiałaby być bogatsza od najbogatszej osoby z drugiej grupy (mężczyźni) Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

5 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Przypomnienie: rodzina indeksów uogólnionej entropii (GE) Ogólna postać: GE(α) = 1 N [( xi ) α ] (α 2 α)n i=1 μ 1, α 0, 1 1 N N i=1 ln μ x i α = 0 1 N N i=1 1 N x i μ ln x i μ α = 1 N i=1 [( x i μ )2 1]/2 = 1/2( σ μ )2 α = 2 gdzie N wielkość populacji, μ średni dochód, σ - odchylenie standardowe a α jest parametrem przypisującym wagę do różnic między dochodami w różnych partiach rozkładu. Zwykle α = 1, 0, 1, 2. Im niższe α tym więcej wagi GE(α) przypisuje różnicom dochodów w lewym ogonie rozkładu; im wyższe α więcej wagi dla różnic wśród wysokich dochodów Dla α = 0, mamy GE(0) - mean logarithmic deviation (MLD) 1 : GE(0) = 1/N ln(μ/x i) = 1/N (ln μ ln x i) = ln μ ln x Dla α = 1 mamy tzw. indeks Theila, T (1), a dla α = 2, mamy GE(2) połowa kwadratu współczynnika zmienności. 1 Czasem zwany też indeksem Theila z parametrem α = 0, T (0). Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

6 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Obliczenie miar uogólnionej entropii (GE) w Stata Polcenie ineqdeco instalujemy w Stata z dostępem do Internetu: ssc install ineqdeco. use clear. sum dochod,d Dochod gosp. do dyspozycji, nominalny --- Percentiles Smallest 1% % % Obs % Sum of Wgt % Mean Largest Std. Dev % % Variance % Skewness % Kurtosis ineqdeco dochod Warning: dochod has 268 values < 0. Not used in calculations Warning: dochod has 17 values = 0. Not used in calculations Percentile ratios All obs p90/p10 p90/p50 p10/p50 p75/p Generalized Entropy indices GE(a), where a = income difference sensitivity parameter, and Gini coefficient All obs GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) Gini Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

7 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Analityczne dekompozycje nierówności (1): dekompozycja względem podgrup społ.-ekon. Dla danego podziału populacji na k = 1,..., K podgrup, każdy indeks GE może być addytywnie zdekomponowany jako: GE(α) = GE wewnatrzgrupowe + GE miedzygrupowe, gdzie GE w jest ważoną sumą nierówności wewnątrz podgrup a GE m jest pozostającą częścią nierówności, gdy założymy, że dochód każdej osoby jest równy średniemu dochodowi w jego/jej grupie I tak np. dla GE(0) mamy: GE(0) = K v k GE(0) k + k=1 K v k log(μ/μ k ), gdzie v k = N k /N to udział populacji podgrupy k w badanej populacji a μ k - średni dochód w podgrupie k. Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15 k=1

8 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Dekompozycja miary GE(0) wg podgrup w Stata. ineqdeco dochod, bygroup(kobieta) Warning: dochod has 268 values < 0. Not used in calculations Warning: dochod has 17 values = 0. Not used in calculations Percentile ratios All obs p90/p10 p90/p50 p10/p50 p75/p Generalized Entropy indices GE(a), where a = income difference sensitivity parameter, and Gini coefficient All obs GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) Gini Atkinson indices, A(e), where e > 0 is the inequality aversion parameter All obs A(0.5) A(1) A(2) Subgroup summary statistics, for each subgroup k = 1,...,K: plec Popn. share Mean Relative mean Income share log(mean) mezczyzna kobieta Subgroup indices: GE_k(a) and Gini_k plec GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) Gini mezczyzna kobieta Within-group inequality, GE_W(a) All obs GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) Between-group inequality, GE_B(a): All obs GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) Michał Subgroup Atkinson Brzeziński indices, A_k(e) (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

9 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Analityczne dekomp. nierówności (2): dekomp. względem źródeł dochodów Chodzi o wyodrębnienie wpływu różnych komponentów (źródeł) dochodu na nierówność całkowitego dochodu: x i = P x p p=1 i. Komponent x 1 to np. dochód z pracy, x 2 dochód z emerytury, x 3 - pomoc społeczna, x 4 - dochody kapitałowe, itd. Pytanie jak podzielić nierówność całkowitego dochodu na nierówność związaną z każdym z tych źródeł dochodów (I (x) = Sp, gdzie Sp to wkład p-tego źródła p dochodów do całkowitej nierówności). Shorrocks 2 zaproponował by: s p = S p/i (x) = cov[x p, x]/σ 2 (x) = ρ p σ p /σ gdzie cov(x, y) = E(xy) E(x)E(y), ρ p jest wspł. korelacji między x p a x, a σ p i σ - to odchylenia standardowe. s p jest też współczynnikiem regresji x względem x p. Dla GE(2), s p = ρ p μ p /μ [GE(2) p /GE(2)] 1/2. Używając tak obliczonych udziałów można dla danej miary nierówności I policzyć wpływ p-tego źródła (np. płac) na zmiany nierówności między okresami t 0 i t 1 jako: s p(t 1) s p(t 0) I (t 1) I (t 0) 2 Shorrocks, A. F Inequality decomposition by factor components. Econometrica, 50(1): Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

10 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Dekompozycja nierówności wg źródeł dochodów w Stata. use clear. sum podatki place transfery emerytury renty Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max podatki place transfery emerytury renty ineqfac place transfery emerytury renty podatki, i2 Factor 100*s_f S_f 100*m_f/m I2_f I2_f/I2(Total) place transfery emerytury renty podatki Total Note: The proportionate contribution of factor f to inequality of Total, s_f = rho_f*sd(f)/sd(total). S_f = s_f*i2(total). m_f = mean(f). sd(f) = std.dev. of f. I2_f =.5*[sd(f)/m_f]^2. Polecenie ineqfac można zainstalować w Stata podłączonej do Internetu wpisując: ssc install ineqfac. Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

11 Dekompozycje nierówności oparte na regresji Dekompozycje nierówności oparte na regresji 3 Analiza opiera się na modelu regresji liniowej y i = β 1 + β 2 x 2i β K x Ki + u i, gdzie y i = log(y i ), Y i to indywidualny dochód, zmienne x to obserwowane czynniki wpływające na dochód a u i to błąd losowy. Współczynniki β szacujemy przy pomocy MNK Ta dekompozycja jest identyczna z poprzednio przedstawianą dekompozycją Shorrocksa Wyrażenia β c x ci i reszty z modelu można potraktować jako źródła dochodu w sensie Shorrocksa i zdefiniować wkład tych źródeł jako: S c = cov[β c x c, y]/σ 2 (y). Używając tak obliczonych udziałów można dla danej miary nierówności I policzyć wpływ c-tej charakterystyki (np. wykształcenia wyższego) na zmiany nierówności między okresami t 0 i t 1 jako: S c (t 1 )I (t 1 ) S c (t 0 )I (t 0 ) 3 Podejście to wprowadzono w pracy: Fields, Gary S Accounting for income inequality and its change: A new method, with application to the distribution of earnings in the United States. Research in Labor Economics, vol. 22: Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

12 Dekompozycje nierówności oparte na regresji Dekompozycja nierówności oparta na regresji w Stata. use > clear. drop if dochod<=0 (285 observations deleted). ineqrbd dochod wiek wies kobieta wyk_wyzsze, i2 Regression of dochod on RHS variables (analytic weights assumed) (sum of wgt is e+04) Source SS df MS Number of obs = F( 4, 37122) = Model e e+09 Prob > F = Residual e R-squared = Adj R-squared = Total e Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wiek wies kobieta wyk_wyzsze _cons Regression-based decomposition of inequality in dochod Decomp. 100*s_f S_f 100*m_f/m I2_f I2_f/I2(total) residual e e+31 wiek wies kobieta wyk_wyzsze Total Note: proportionate contribution of composite var f to inequality of Total, s_f = rho_f*sd(f)/sd(total). S_f = s_f*i2(total). m_f = mean(f). sd(f) = std.dev. of f. I2_f =.5*[sd(f)/m_f]^2. Total = dochod Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

13 Dekompozycje nierówności oparte na regresji Dekompozycje nierówności oparte na regresji, cd Podejście Fieldsa zostało rozwinięte w pracy Yuna (2006) 4 Podejście Yuna działa tylko dla jednej miary nierówności - wariancji logarytmów dochodów: VL = var(log y i) Dla porównania nierówności w dwóch okresach (VL 1 VL 0), Yun używa dwóch rozkładów dochodów: y 1 = β β 1 2x 1 2i β 1 K x 1 Ki + u 1 i y 0 = β β 0 2x 0 2i β 0 K x 0 Ki + u 0 i a następnie konstruuje pomocniczy rozkład: y = β β 0 2x 1 2i β 0 K x 1 Ki + u 0 i Wtedy, różnica w nierówności między okresami 0 i 1 mierzona VL to: K K VL 1 VL 0 = (S ky VL y S ky 0VL y 0)+ (S ky 1VL y 1 S ky VL y )+(VL e1 VL e2) k=1 Pierwsze wyrażenie powyżej to efekt charakterystyk, drugie - efekt współczynników, a trzecie efekt reszt. 4 Yun, Myeong-Su Earnings inequality in USA, : Comparing inequality using earnings equations. Review of Income and Wealth, 52(1): Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15 k=1

14 Dekompozycje nierówności oparte na regresji Przykład dekompozycji Yuna - zmiany nierówności wydatkowej na Sri Lance 5 5 Gunatilaka, R., D. Chotikapanich Accounting for Sri Lanka s expenditure inequality, , Review of Income and Wealth 55(4), (2009): Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15

15 Następne spotkania Plan na przyszłe spotkania konsekwencje nierówności dla wzrostu gospodarczego Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca / 15